重積分の応用（曲面積編）　演習問題

熊本大学 数理科学総合教育センター

§13

　重積分の応用（曲面積編）　演習問題

問題の難易度の目安【基礎】899 ^【標準】889 ^【発展】888

1 ⁽899)(球面の曲面積)

半径Rの球面Sの曲面積を求めよ．

2 ⁽889)(抽象的曲面の曲面積)

球面x² +y²+z² =R² (R >0)が円柱x² +y² 5Rxによって切り取られる部分Sの曲面積を 求めよ．

3 ⁽889)(回転面の曲面積)

f(x)は閉区間[a, b]でC¹級関数で，f(x)> 0とする．xyz-空間の中で曲線y =f(x)をx軸の まわりに回転して得られる曲面Sの曲面積A(S)は

A(S) = 2π Z b

a

f(x)p

1 +f⁰(x)²dx で与えられることを示せ．

4 ⁽889)(カテナリーの回転面の曲面積) a >0とする．カテナリーy =ae^xa +e^−xa

2 (−a 5 x 5a)をx軸のまわりに回転してできる曲 面Sの曲面積を求めよ．

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