ベ-乏

長崎大学工学部研究報告第1

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^{5 5}  

有限関口レンズによるレーザビーム回折界の界分布

佐 賀 信 裕 事 ・ 岩 崎 昌 平 本 田 中 和 雅 *

F i e l d  D i s t r i b u t i o n  o f  D i f f r a c t e d  L a s e r  Beam t h r o u g h  a  F i n i t e  A p e r t u r e  L e n s  

by 

N o b u h i r o  SAGA

S h o h e i  IWASAKI a n d  K a z u m a s a  TANAKA 

( D e p a r t m e n t  o f  E l e c t r o n i c s )  

The d i f f r a c t i o n   f i e l d   o f   a l a s e r   beam t h r o u g h  a f i n i t e   a p e r t u r e  l e n s   i s   i n v e s t i g a t e d .   The  t r a n s v e r s e  and t h e  l o n g i t u d i n a l  f i e l d  d i s t r i b u t i o n s  v a r y  d e p e n d i n g  on t h e  f o c a l l e n g t h  and t h e  a p e r t u r e   r a d i u s  o f   t h e   l e n s .   The v a r i a t i o n s  o f   t h e  f i e l d   i n  t h e  F r e s n e l   r e g i o n  become n o t i c e a b l e  a s  t h e   o b s e r v a t i o n  p o i n t  a p p r o a c h e s  t h e  l e n s .   The t h e o r e t i c a l  and t h e  e x p e r i m e n t a l  r e s u l t s  c o i n c i d e  w i t h i n   t h e  e x p e r i m e n t a l  e r r o r s  when t h e  o b s e r v a t i o n  p o i n t  i s  f a r  from t h e  l e n s  b u t  t h e  d i f f e r e n c e  b e t w e e n   them becomes s a l i e n t  a s  i t   comes t o  t h e  l e n s .  

1.まえがき

光学系にはいろいろな有限関口の素子が用いられる が，光波の界の広がりに対してその関口が十分大きい とき，あるいは議論を近軸近似に限る場合はその開口 の有限性の影響は無視出来る.しかし開口を光信号検 波の雑音軽減装置に用いたり

1 )

本報告では有限な開口を持ったレンズがレーザビー ムにおよぽす影響を回折界の分布に着目して検討する.

入射ビーム波はガウス分布した振幅と球面で近似され る等位相面を持った基本モードを考え，回折界の伝搬 軸上およびそれに垂直な面上での分布を理論的に求め 実験結果と比較する.とくに伝搬軸上での回折界が極 大，極小となる所での横軸分布などについて詳しく検 昭和5

7

5

6

事電子工学科

討する.

2 .

z=O

U(r

8

z)=

) f f F ( n

^OI0)

^{( r 2}

^{rl‑2rn  coω‑}

仇)}

] r 1 dnd8 1 ω 

ここで

F

a l

k

k=2 1 C / A

関口半径は波長

λより十分大きいとして議論はすべ

0

5 6  

られている様に，入射波に

世

(γ}=

2 k 1

  ( 2 )

いま入射波として次式で与えられるガウスビーム 砂川

r

z }

伽(rか元吋‑^ik(z‑z.)  ーす

x 2

( 1 2 r 2

t a

ω 

ここで

~=互ぞZEi，

_{k w ;}   x=‑4 _{w .}

_l  +e 

^{( 1 2}  = 

^{( 4 )}  

このビーム波はガウス分布した振幅と球面で近似され る等位相面を持っている.またその伝搬軸は

z

z

=z.に最小スポットサイズ

w .

この入射波仇。

( r

z )

1 / 2  

仇。(r，z}=~，/ 一一一一一一抑 -ik( z-z， )+i tan-'~，

a

V  l I ' a

‑ M } " . . . . " 1  

2  1  ( '  

，  ¥ 

一一一一寸

2

M ) f  1 .   I

， 

CA

a l l¥ ' I J "  

M  I 

(5)  ここで

1 0

0

S

R=~， a，=~. _{a ，  a ，}  F=  k~~. _T  M =

_T 

w

=w. v ' I

rl=l+i~，+主lF!1ι

^{( 6 )}  

である.フラウンホーファ領域での回折界は

1 M

の極限として得られ，

( 6 )

r l

r i ² = 

+ 

i a l   F / 2

上式の積分は数値積分あるいはベッセル関数を級数 に展開して項別積分することにより求めることが出来 る.

ビーム波の基本モードは一般にその最小スポットサ イズの位置すなわちビームウェイストの位置と，そこ でのスポットサイズが与えられれば決る.これはレン ズにより容易に変換出来，たとえば焦点距離fのレン ズに入射したビーム波は，もしそれがレンズの位置に ビームウェイストを持ち，そこでのスポットサイズが 仙であれば，変換後のビームウェイストの位置は次式 で与えられる町.

z o  ̲  p2  n ̲  

̲ 

̲ . 2  

一 一 一 一 ‑1‑

P ² +4'  1  ‑

‑ n l  

ただし

a=w./a

レンズの開口が無限大であれば変換されたビーム波 もガウスビームとなり，そのビームウェイストの位置 は(7)式で求められる.したがって有限開口レンズの場 合，回折界が鰻も絞られた位置と，(7)式で与えられる 位置とに差が現われればそれがレンズ開口の有限性の 効果であると考えられる.そこで回折界が最も絞られ た位置の定義が必要となるが，それには次の二つが考 えられる.第

1

z

l / e

z

z

第

2

2

2

3 .

本実験で用いたレーザ発振器は発振波長が

6328A

He‑Ne

4m

スポットサイズも同程度の誤差で理論値と一致するこ とが確かめられた.

有 限 関 口 レ ン ズ と し て は 焦 点 距 離

1=50cm

30cm

O.488mm

70m

有限関口レンズによるレーザビーム回折界の界分布

5 7  

l υ 0 0 1 ・

0.' 

.488  [ m m ]   f  ~ 500 0  [ m m J  

200  300  zf

m ) 400 

F i g .  1 I n t e n s i t y   d i s t r i b u t i o n   o f   a  d i f f r a c t e d   l a s e r  beam on t h e  p r o p a g a t i o n  a x i s .   The s o l i d  l i n e  i s  t h e  t h e o r e t i c a l  v a l u e .   The maximum i n t e n s i t y   i s   t a k e n  a s   u n i t y .  

Z  =  ^{265  0}  [ m m J   0 ・ = 0 488 伊 、 m J f  =  500.0  [ m 司

。 . x 

^{[ m m J}  

t

・

， . ・ 2 6 S . G (

I

I U o o j ・

Z  =  180.0  [ m m J  

。

， '0 488  [ m 同 日 f  =  500.0  [ m m J  

。 .j

0 ・ x‑ h吋

(b) 

・ . 1 8 0 . 0 1 ̲ 1

l u . . 1 ・ 1 . 0

Z  =  ¹⁴ し o ! n m J  

。 ， = 0 .488  ! n m J   f  =  ~OO.O p n m J  

。 .

(c) 

.‑141 ・

・ 2

く.以上の方法により測定した回折界を

F i g . l

F i g . 2 ( a )

g )

( 5 )

F i g . l

F i g . 2 ( a )

( b )

l u . . 1 ・

t

。

。 .

， .

，   ・ ・ 1 2 0 . 0

1

，

。

。 a

~・

ー 。 . ー 。 . {

・ )

1 0 )

0  r . . . l  

。

，

..-色~

(f) 

. ・ 問 。 I

l l u . . 1 ・ 1 . 0 

， ， > ・ ‑ ・ 1 .

Z  • 120.0  ， " m J  

。 ， ‑ 0.488  " ， m] 

f  ~ ~00. 0  p n 吋

Z  • 103.0  p n m J  

。

， ‑0.488 p n m J   f  • 500 .  0  p n m ]  

Z ‑90.0  p n m J  

。

' 0.488 p n 叫 f

500.0 p n 吋

Z'81.0  ' " 回 目

。

， .  0 .  488  [m m ]   f  ・ ~OOωo ' " 可 吋

F i g .  2 I n t e n s i t y  d i s t r i b u t i o n s  o f  a  d i f f r a c 匂 dl a s e r  beam on t r a n s v e r s e  p l a n e s .   The s o l i d  

l i n 巴 sa r e  t h e o r e t i c a l  v a l u e s .   The i n c i d e n t  beam h a s  t h e  same p a r a m e t e r s  a s  t h a t  o f  

F i g .  

5 8  

が次第にレンズに近づいたときの極値およびそのほぽ 中間の位置での横軸分布である.

図 に は

1=50cm

1=30  cm

4.

伝搬軸上の界強度分布はレンズから遠方の領域では 測定も比較的容易であるが，レンズに近づくにした がって界の変動が激しくなり，誤差も大きくなる.極 大点，極小点などは中心の位置を見つけやすいが，そ の聞の領域では観測点が伝搬軸上にあるか否かを判断 するのは横軸分布を測定してその左右対称性から中心 点を求める方法によるしかない.このため入力ビーム 波の対称性，横軸分布の対称性が重要となるが.

F i g . 2  

5cm

横軸分布については遠方領域では伝搬軸近傍は大体 ガウス分布した曲線にのり，軸から離れるにしたがっ てガウス分布のまわりにゆっくりとした変動をする曲 線が得られる.観測点が中心軸上の界分布における最 遠方の極大点

( z = 2 6 5 . 0 mm)

測定値の改良は期待出来ない.このためより高感度の 光検出装置を用いる必要がある.

5 . むすび

有限開口レンズによるレーザビームの回折界の界分

布を実験的に求め，理論値と比較検討した.伝搬軸上 あるいはそれに垂直な平面上での界分布は，レンズの ごく近傍で激しく変動している領域を除いては実験値 と理論値は実験誤差の範囲内で一致する.近傍領域で はより精密な測定装置を必要とする.回折界が最も絞 られている点として中心軸上の界強度が最大となる位 置を選んだが，この点での横軸分布は入射ビーム波の スポットサイズとレンズ開口半径が同じ大きさのもの に対しては軸近傍ではほぼガウス分布しており，これ がスポットサイズの定義の拡張としてビームの広がり を定義し，それが最小となる点が界が最も絞られてい る所と定義する方法とほとんど差異を生じない原因と 思われる.関口半径がスポットサイズよりかなり小さ くなればこの二つの定義の聞には差が生じることが予 測されるが，このときは入射波のエネルギーがこの関 口により大きく減少されるので実用的ではないと思わ れる.関口と無限大レンズを組み合わせたものを一つ の素子として光学系に用いるような場合は本報告の界 分布の実験，計算が有用であると思われる.

おわりに日頃御指導いただく九州大学・福光教授に 感謝の意を表わす.またこの研究の実験，計算等を行 なった卒論生の上原修，萱島修司，吉富徳典，本多正 治，徳富厚の諸君にもあわせて感謝する.

なおこの研究の数値計算には長崎大学情報処理セン ターの

FACOM M‑180 IIAD

参考文献

1 )   K o g e l n i k

H .  and Y a r i v

A .  :  P r o c .   IEEE

52

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2 )   S c h e l l

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3)  S i l v e r

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McGraw‑Hill

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G .  D .  and Gordon

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5 )   Marcuse

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6 )   Saga

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