日 常 の 条 件 的 推 論 に つ い て ＊
岡 崎 宏 光 ・ 青 山 寛 六
TheLogicalConnective“Implies'，InEverydayLogic
HiromitsuOKAzAKIandKanrokuAoYAMA
（Received31，Octoberl983）
Thepurposeofthispaperistosearchoutthetypes(MathematicalLogic,ChildLogic andothers）ofthelogicalthinkingindailylives・UsingtheanswersfOrtheprobIems ofdeductivereasoning，thetableland2areconstructed，whicharemodiiicationsof
Student・ProblemScoreTablelnthetable2，ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｐｉｃｋｕｐｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｔｙｐｅｓ ofthelogicalthinking．
緒 言
数学的命題を記述するときに使われる「～ならば，
～ 」 （ 記 号 で は 「 → 」 が よ く 使 わ れ る ） と 日 常 の 会話で使われる「～ならば，～」は，少し異なって いる．簡単のため，数学的論理（Mathematical
Logic）をＭＬと書くことにする．ＭＬに対して，
日常行われている推論を日常論理と言う．ここで，
ＭＬとは，古典論理（ClassicalLogic）を示すもの
とする．従って，ＭＬは，公理と推論規則で構成す ることができる')．それに対して，日常論理は，混 沌としている．本研究では，混沌とした日常論理の 中に潜む規則性を表やグラフに表現する方法を研究 する．
こ れ ま で の 日 常 論 理 研 究
日常論理の分析としては，オプライエン他による ChildLogicやQuasi-ChildLogicについての研
究5．‘)，松尾他による日常論理についての研究があ る2.3)．それらは，いずれもsyntacticalな構成を求
めることを目的としたものではないが，日常論理の 特徴をとらえ，どのようなタイプに分類できるかを 研究しているので，規則性を捜す上で重要な研究で ある．通常，ＭＬでは，
Ｐ一Ｑ＝(Ｐ八Ｑ)Ｖ(Ｐ八Ｑ)Ｖ(Ｐ八Ｑ）であるのに，
＊本研究は昭和57年５月22日日本教科教育学会第８１，１ 令国大会熊本大会で発表した．
Ｐ→Ｑ＝(Ｐ八Ｑ)ｖ(Ｐ八Ｑ）
の意味でｒならば」をとらえることが子供に多く見 られることからChildLogicと名付けられているs)．
ここでの記号の意味は｢Ｐ｣が｢Ｐでない｣，「Ｐ八Ｑ」
が「ＰかつＱ｣，「ＰｖＱ」が「ＰまたはＱ」である．
後に子供達の論理にはまだ数種のタイプがあるとし てQuasi-ChildLogicという名前で更に５種類加
えられた6)．松尾他は各々三つの文章からなる４タ イプの質問を用意して生徒の推論形態を調べている．
その４タイプの質問を次のように名前をつけた．
１）ＭＰ（本命題）２）ＣＰ（対偶命題）
Ｐ → Ｑ Ｐ → Ｑ
Ｐ Ｑ ？
Ｑ ？ Ｐ ？
３）ＩＮＶ（裏命題）４）ＣＯＮＶ（逆命題）
Ｐ → Ｑ Ｐ → Ｑ
Ｐ Ｑ
Ｑ ？ Ｐ ？
そしてこの各々のタイプに相当する日常の文章で 書かれた問題を多数用意して質問することにより，
生徒の推総形態を見るわけである．
ＭＰの質問例
気候の悪い年は病人が多い．
今年は気候が悪い．
今年は病人が多いか．
この三行の文章のうち上二行は正しいと仮定して
－ ２ ５ －
岡崎宏光・青山寛六
三行目の問いに「多い」（Yes)，「少ない」（ＮＣ)，
「どちらともいえない」（Notenoughclues）の中 から選んで答える．
ＣＰ質問例
水がきれいだと魚が住まない．
この川には魚がいます．
この川の水はきれいか．
ＩＮＶの質問例
山に住むと泳げない．
次郎君は山に住んでいない．
次郎君は泳げないか．
ＣＯＮＶの質問例、
水をあびると風邪をひかない．
大友君は風邪をひかない．
大友君は水をあびるか．
ＭＬの立場で見れば，ＭＰとＣＰについてはＹｅｓ かＮＣが決まり，ＩＮＶとＣＯＮＶについては「どち
らともいえない｣が正答になる．ＣＬ（ChildLogic）
の立場から見ると４タイプすべてＹｅｓかＮＣが決 まることになる．松尾他の論文でもＭＬ，ＣＬ以外 にいくつかの型が見られることを指摘している2)．
本研究の実験方法
文献2)で用いられたテスト問題の内のＴ･の問題 の始めから60問を用いて問題１～60として，大学生 約二百名に出題した．答はマークカードに記入する 方法を採用した．集計するのに，適当な解答であっ たかどうかで疑問があったり，マークカード記入ミ ス分除いたため，本研究に使用した数は112名分で あった．これをＳＰ表の要領で一覧表にしたものが 表１である．先行研究に見られるような型を表の上 に出現させるため，横軸に左からＣＯＮＶ，ＩＮＶ，
CP，ＭＰの順にまとめて各々の中でＳＰ表にしたも のが表２である．いずれの表も表示の関係で55名分 である．左端のラインナンパー119～132が学生の番 号（仮番号）であり，右端がその学生の60問中の正 答数である．ラインナンパー800はＣＬとしての正 答，ラインナンバー700はＭＬとしての正答である．
ＹｅｓまたはＮＣが１か２で，３は「どちらともいえ ない」を意味する．ラインナンパー900は質問のタ イプを示し，一番下から二行目が問題番号，一番下 が問題別正答数である．表の中で空白部はＭＬとし て正答であることを示し，ＣはＭＬとしては誤答 で，ＣＬとして正答であることを示す．Ｕは誤答の うちで「どちらともいえない」という答であり，そ の他の記号はそれ以外の誤答である．さらに問題が
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比 較 的 常 識 通 り か （ 合 経 験 ) ， 常 識 に 反 す る か （ 反 経験）によっての正答率が異なることを示すために
４タイプをさらに合経験と反経験に分けた．８タイ プの問題別正答率グラフを作成した．合経験と反経 験を区別した研究は文献‘)に見られる．
結 果 の 分 析
表 １ で は 空 白 の 所 は 正 答 ， 何 か 記 号 の あ る 所 は Ｍ Ｌ と し て は 誤 答 で あ る か ら 日 常 の 論 理 が Ｍ Ｌ で 行われていないことは明白である．
問題のタイプ別に見ると左側に１すなわちＭＰ が多く，右側に２と４すなわちＣＰとＣＯＮＶが多 い．一般的に言って，普通の三段論法には強いが対 偶と逆には弱いということになる．
一番正答の多かった19番（正答率98.2％）の問題 は次のものである．
ハブは毒蛇だ．
この蛇は，ハブではない．
この蛇は毒蛇か．
これはＩＮＶであるが，一行目が常識に一致する ので，一行目が隠れていても正答が出てしまうため，
正答率が高かったのではないかと思われる．
二番目に正答率が高かった17番（正答率96.4％）
は前出のＭＰの質問例である．これも常識と一致す る ．
一番正答率の低かった９番（正答率12.7％）は次 のものである．
地理に詳しくないと道に迷う．
正君は道に迷った．
､ 正 君 は こ の あ た り の 地 理 に 詳 し く な い か ． この問題の一行目は常識に一致する．しかし，
｢道に迷ったのは地理に詳しくなかったからだ」と いうことも常識的には正しいので，ＣＬとしての正 答が出てしまったらしい．
反経験の例として11番（正答率27.3％）があげら れる．
車が停まっていない道路は駐車禁止である．
あの道路は駐車禁止ではない．
あの道路に車が停まっているか．
仮定である一行目が反経験なので，こういう命題 の対偶は難解であり，一行目を無視しては正答は有 り得ないということから正答が少なかったと思われ る ．
表２では全体として，ＣＯＮＶ（逆命題）とＣＰ
(対偶命題）に誤答が多いことが分かる｡ＩＮＶと
ＣＯＮＶ，特にＣＯＮＶにＣＬとしての正答が多いこ
と，ＣＰに「どちらともいえない」という答が多い ことが読み取れる．個々の学生別に見ると，典型的 なＣＬタイプを容易に捜すことができる．150番の 学生は代表的なＣＬと言えるであろう．109番がこ れに次いでＣＬタイプである．この表に載らなかっ た57名中に３名程度典型的ＣＬが存在した．中の一 人はＩＮＶとＣＯＮＶの問題ではＭＬとしての正答 が一つもなかった．112名中５名程度が典型的ＣＬ であることになる．６０問中57間以上の正答者を数え ると８名であった．これらは典型的ＭＬと考えて良 いであろう．
残りの多くの中に特徴のあるものが存在すること も，この表２から読み取ることができる．それらは 以下の三つである．
（Ｄ）ＣＯＮＶではＣＬで，ＩＮＶではＭＬとして の正答を出しているタイプ（表２では106, 143等)．
（Ｅ）ＣＯＮＶではＭＬでＩＮＶではＣＬとしての 正答を出しているタイプ（表２では典型的な ものがいないが，残り57名の中には２名ほど 見られる)．
（Ｆ）ＣＯＮＶ，ＩＮＶはＭＬとして正答だが，
ＣＰやＭＰに誤答が多いタイプ．これは殆ん どの問題に「どちらともいえない」と答えて いる人のタイプである．
先行研究と比較して見ると，文献2》に出てくる ＭＬやＣＬ以外のＤ,Ｅ,Ｆタイプが上記(Ｄ)，（Ｅ)，
(Ｆ）と一致する．従って，表２は先行研究で出てき たタイプの者を拾い出す役割を果たすことが分かる．
次に，全体の傾向を見る．図１は112名分の問題 別の正答率である．ＣＰとＣＯＮＶの正答率が少し 低いことがわかる．さらに常識的問題（合経験）と
００００００００００１９８７６５４３２１０
ＨＰｐＰＣＰｏＰＩＮＶｌＩｗＣＯＮｃｏｎ 図２
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反常識的問題（反経験）を分けてグラフにしたもの が図２である．ＭＰ，ＣＰ，ＩＮＶ,ＣOＮ（表示の関係 でＶ･が略されている）が常識と一致する問題で，
(ｍｐ,ｃｐ,inv,con）は常識に反する問題である．こ
のグラフから,ｃｐの正答率が極端に低いことが読み 取れる．更に，ＩＮＶとＣＯＮに比べてinvとｃｏｎ の正答率が高い．これは常職に反する問題に対して 分からなくなったため，「どちらともいえない」を 選んだからかもしれない．
結果の考察
日常論理が.ＭＬと一致しない，つまり日常の文章 がＭＬに従っていないことは明白であるがＣＰの 反常識問題に対して正答率が低いことは，数学の問 題でも対偶をとって背理法で証明する方法が身につ いていないのではないかと想像される．日常の論理 を調べる為に日常の文章で問題が書かれていたわけ であるが，数学的問題で同様の問題を作り，比較す る必要がありそうである．算数・数学でもＭＬで，
すべての論証が行われているとは言えないと思う．
小学校では，仮定を設けた質問形式を殆んど用いな いし，まして偽命題を仮定に置くことなどまずあり 得ない．ところが中学校ではゾー汀が無理数であるこ とを示すのに背理法を用いる．充分に講証力が養わ れて後の背理法使用とは思えない．もっと小学校の うちから仮定を設けた質問をして論証力を養うべき であろう．
ところでＣＬ,Ｄ,Ｅ,Ｆの各タイプはそれぞれ「な らば」の意味がＭＬと異なっていると考えられるの で，矢印の上にタイプ名を番くことにすると，ＣＬ
に つ い て は
００００００００００ １９８７６５４３２１０
ＨＰＣＰＩＮＶＣＯＮ
図１
－ ２ ７ －
岡崎宏光・青山寛六
Ｐ望Ｑ三(Ｐ八Ｑ)ｖ(Ｐ八｡）
と表現される．ＣＬと同様な表現をしたいと考えて も，Ｆタイプは殆んど総てに「どちらともいえない」
と答えているので，真と偽のみの二値論理での表現 は 無 理 で あ る ． こ の タ イ プ は ， 「 な ら ば 」 が 命 題 の 真 偽 を 判 定 す る 働 き を し て い な い と も 言 え る か ら ，
｢ならば」を持たないタイプであるとも言える．表 ２の143番は少しＣＰにも誤答があるので
Ｄ
Ｐ → Ｑ ＝ Ｐ 八 Ｑ
と考えることもできるが,一般的Ｄタイプを説明す る こ と に は な ら な い ．
さらに日常論理では「ならば」には時間的経過を 伴うことが多く，普通のＭＬでそれを表現すること は無理がある．最近時間的経過も取り入れた論理研 究も行なわれ始めている．日常論理を的確に把握す るためには，古典論理の範囲から脱却した記述の必 要があるのではないかと考える．
あ と が き
データ量が少なかったので，計算機とマークカー ドによる大量処理の利点が生かされなかった．ＳＰ
表を作成し，さらにそれから典型的タイプを抽出す るための並べ替えに計算機は有効であった．ここで はＭＬとしての正答とＣＬとしての正答を比較し て表にしたが，さらに色々な立場からの正答を重ね て正誤を見ることが必要と考える．
謝 辞
本研究について御助言を戴きました東京理科大学 教授松尾吉知先生に深く感謝の意を表します。
文 献 １）竹内外史：数学基礎陰，共立出版，１９７４．
２）松尾吉知，他：日常の陰理について，日本数学教育学会 誌，数学教育瞳究，３１(1977)，１－３３
３）松尾吉知，他：始理的思考と数学の成績，日本数学教育 学会第14回数学教育騰文発表会予稿集，１９８０．
４）石田裕久：麟理的思考の発達に関する研究，日本教育心 理学会第19回総会発表総文集，１９７７．
５）Ｏ'Brien,ＴｏｍａｓＣ.：LogicalThinkinginCollageStu・
dents,EducationaIStudiesinMathematics,５(1973)，
７１－７９
６）Shapiro,ＢｅｍａｒｄＪ､ａｎｄＴｈｏｍａｓＣ.Ｏ'Brien：Quasi- ChildLogic，EducationalStudiesinMathematics,５
(1973),181-184
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