復元力特性に及ぼす減衰力の影響について

復元力特性に及ぼす減衰力の影響について

服 部 秀 人

1. ま え が き

近年我国において も強震計観測網が整備 され,各地 の地盤お よび構造物に強震計が設置 さ れている.そ して

年

月に始 まった松代群発地震 とか, また最近では

年 の伊豆 半島 沖地震,今年

月の伊豆大島近海地震, 2 月 と

月の宮城県沖地震 など日本列島で頻発 した 大地震の強震記録が各所で採取 された. これ らの記録波形は プレー トテ ク トニクスで知 られ る地震の発生原因の研究や,せん断モデルに代表 され る発震機構 の研究,地震波 の伝描,地 盤の振動そ して構造物 の地震応答等 さまざまな研究に活用 されてい る.

地盤 ･構造物等の地震応答計算ではそれ らの持つ剛性 ･粘性等のいわゆる復元力特性 の適 切な評価が大切 で あ り, そのため 強震記録が 室 内模型実験 とともに 有効に 利用 されてい る( 1 ) ( 2 ) .強震記録か ら地震時におけ る復元力特性を推定す る場合, 粘性等に よる減衰力を無 視す ると扱いが簡単になることが多 く便利である. しか し当然厳密性を欠 く訳 であるか ら, 減衰 の大小 と復元力特性 との関係を知 ってお く必要があ る.そ こで

復元力特 性を 有す る

自由度系をモデルに して,正弦波入力に よる応答について減衰力の影響を調べ るこ

とにす る.

2.計 算 方 法 2･1 bi‑1imear

復元力特性

bi‑1inear

復元力特性は非線形振動における代表的な 復元力特性 モデルである. 1自由度 系の場合の運動方程式は次式で与 え られ る.

(x+I)+2hbx+I(x)‑0

‑‑‑‑(

ただ しX

X, 左はそれぞれ応答の変位,速度,加速度であ り

2ほ地動入力加速度 , kは 減衰定数

か ま線形振動時の固有振動数である.

は復元力であ り

を弾塑性傾斜率,

xy

を降伏変位,そ して応答速度の符号が変 る時点の変位を

として次式に より与 え られ る.

f(x)‑(1‑n)♪

乏 x

y

上式を具体的に表わせば,図

において,

( 1

0で A

‑A,D‑E,C

‑C

の場合

f(x)‑♪2x‑Iゆ2(xy+xo)

( ｡

0で A

の場合

‑‑‑･ ‑( 2a)

* 昭和5 3 年

月土木学会中部支部研究発表会において発表

* *土木工学科 助手

原稿受付

昭和

68

長野工業高等専門学校紀要 ･第

f(x)‑(1‑n)92x+nb2xy

￠

0で

l ′の場合

( i

0で

lの場合

とな る.

･‑･^･‑‑ (2b)

‑･ ･ ‑

‑‑‑‑ ( 2 d)

･E EI

i> 0

‑ X○ .′ J‑I̲I 秦 , LLQl声 cli

' 0

D ^′ / ^レ ′O x, x｡

C

図1 bi‑1inear復元力特性

これが

復元力特性モデルであ り,図

か ら見てとれ るように

つの線形バネ に より非線形性を表現す るものである

2･2

パラメータ

本数値実験は次の

種類のパ ラメータについて行 った.

( 1 ) 減衰定数

の

種.

(2)

弾塑性傾斜率

の

種.

(3)

降伏変位 xyを表わす指標

の

種. ただ し F Eは系が初期剛性のみ で応答す るとした ときの最大応答変位

xに対する

の比で定義す る.従 って f Lが

に近いほど線形応答に近い

となる.

以上の h, n

p を組合わせ, 合計1

種類の応答計算を行 った. ただ し系の 固有振動数

♪‑2がad/

s ,地動入力変位

として,系が共振す る入力を与え復元力履歴ループを は っきり措かせるよ うに した.

2･3

復元力履歴ループ

系 の運動方程式(

より復元力

は

式のように表示できる. また減衰力を無視す るこ とに より近似的に ( 4 ) 式に よって も表示できる.

p‑I(x)‑‑(x+Zト2hbx p‑I(x)辛 ‑(x+I)

･ ‑ ‑‑

･ ･ ･ ･

･ ･ : ･

復元力特性に及ぼす減衰力の影響について

強震記掛 ま一般に応答の絶対加速度

である.この応答加速度 と同時に入力加速度 i ' が記録されておれば,応答の相対変位 xは

x

‑ ^{1 lu& . I;) ‑; ' ) dt ･ dE} ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ‑ ･

により求め られ,従 って(

読 ,( 4 ) 式等で復元力履歴ループを措かせることができる.(

式右 辺第

項は減衰力を示すのであるが,減衰

は非線形領域にあっても変化しないことになる.

実際は不明確であって

モデルにおいてほ便宜的にそ う佼定 したに過 ぎない.強 震記録か ら復元力特性を推定する際 この減衰力がやは り扱いに くい存在であって ,( 4 ) 式によ り近似的に復元力を求めようとす る場合を考える.等価線形化法の観点から復元力特性を推 定 しようとする場合にはむ しろ

式により復元力履歴ループを措き,系の粘性による減衰効 栗 と非線形な弾塑性応答によるそれとを一緒にまと

めて扱える便利さがあるかも知れない.しかし応答

計算で最 も重要な因子である系の剛性を応答の履歴

ループか ら判定する場合には

モデルで あろ うと等価線形化モデルであろ うと,( 3 ) 式と ( 4 ) 式 とか ら得られる剛性の値にある程度の差異が生ず る であろ う.図 2に(

式 と( 4 ) 式 とか ら得 られる復元力 履歴ループを示す.減衰力を無視すると見掛けの復 元力が増 して履歴ループがふ くらむ ことが分る.図

程度の! レ‑プのふ くらみでは(

式が示す実線 と ( 4 )

式の示す破線の傾きは双方同程度であ り,判定され

p‑a .4

′′1 2 3 4 5

‑ p‑‑(隻+王)‑2phi

‑‑‑p‑‑(党+'i)

図2

履歴ループ

図 3

る剛性の値にもさほどの差異は表われないと思われる.しかしパラメータを変えて図

様にプロットした図3 を見ると,減衰力の有無による相違がはっきりす る.

3. ^計

算 結 果

履歴ループの面積について

図

,図

等に示す実線が因む履歴ループの面積を

,破線のそれを

とし,両者 の面

70 20.0 10.0 0.5

2.0 0.1

0.05 0.1 0.5 図4

ループの面積の比較

0 . 0 5

図

の比較

長野工業高等専門学校紀要 ･第

号

積比を各パラメータごとにプロットしたのが図

である.

Sb

は弾塑性振動に よるエネルギー 損失を,

は弾塑 性振動 と粘性 とを加え合わせた損失エネルギーを示すが, ともに非線形振動であ りこれ らと等価な線形系の等価減衰 定数 と密接な閑適を もつ重要な物理量である.面積比

と系 の減衰定数 とは 両対数紙上ではぼ 直線関係にあ り, 減衰定数が大 き くなると面積比 も増す. F E が大 きくnが, J ､

さいほど面積比が大 きい.すなわち,応答の非線形性が小

さい場合ほど履歴ループのふ くらみの度合が大 きいといえ る.

3･2

剛性について

図

等の 履歴ループにおいて 復元 力

の 最 大 値

j rと変位 xの最大値

とか ら

なる一 種の等価剛性を求める.破線のループについて求めた値を

, 実線のそれを

とし両者の比

と減衰定 数

h

との関係を図

に示す.

h‑0.

1程度では剛性の差異は 数ノ ミ‑セン トで あ るが,

では5

パーセン トか ら

パーセン トも異 ることが 分 る‑f Lが小さ く

が大 きいほど剛性の差異が大 きくなる.

4.あ と が き

巻末の資料

( 5

に よれば,減衰定数の値が

より大 きい ような構造物は橋梁の下部構造 とか擁壁等で,他の多 くの構造物では0

前後の値である.た とえはけた橋 ･トラス橋等の 減衰定数は0

程度であ り,アーチダムでは0

程度,地盤の場合は一概には言えないが大 体0

程度であ る.従 って強震記録か ら構造物の復元力特性を推定す る場合には下部構造等 以外減衰力の評価に余 り神経を使わな くともよかろ う.ただ減衰力を考慮す るか否かにより 履歴ループの面積が大 き く異 ることを知 ってお く必要がある. このことは等価線形化法を用 い る場合に重要 なことである.

モデルの初期剛性にはほとん ど減衰力の影響が表 われない. よって減衰定数が

以下の一般の構造物について強震記録か ら復元力特性を推 定す る場合減衰力を無視 して もその影響は大 きくないと考え られ る.末筆なが ら終始御指導 いただいた東京都立大学国井隆弘助教授に感謝の意を表す る次第である.

参 考 文 献

(1)

荏本他 ｢ 強震観測から推定される井筒基礎橋脚の非線形振動｣土木学会第

回年次学術諜涙金,昭

(2)

家村他 ｢ 強震記録を利用した

建築物の劣化履歴復元力解析｣土木学会論文報告集 第

号,

(3)

小高 ｢ 耐震構造の綜合研究｣宇野書店

年.

(4)

土木学会 ｢ 地震応答解析と実例｣技報堂

年.

( 5 ) 岡本 ｢ 耐震工学｣オーム社

71 年.