首都圏鉄道全線の復旧時における

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中央大学大学院理工学研究科情報工学専攻修士論文

首都圏鉄道全線の復旧時における滞留を回避する帰宅経路実現モデル

A Study to Find an Order to Reopen Train Services with Little Congestion for Home-Coming Commuters in Tokyo Metropolitan Railway Network After Disaster

松本徹朗

Tetsuro MATSUMOTO 学籍番号 11N8100034H 指導教員田口東教授

2013 年 3 月

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概要

2011 年3月 11日に太平洋三陸沖を震源として発生した東北地方太平洋沖地震により，

首都圏では多くの路線で運転が休止し，運転再開に向けた点検・復旧作業などが度重なる余震の中で進められた．また震災発生が平日の日中であったために，多くの通勤・通学者がオフィスや学校にいる状況で鉄道という重要な公共交通機関を失い，通勤・通学客の帰宅の足を奪うこととなった．

地震発生から約6時間後の20時40分ごろ，東京メトロ銀座線と半蔵門線で運転が再開されたが，運転再開から約 1 時間後，利用者が渋谷駅に殺到し，安全が確保できなくなってしまうほどの混雑に見舞われたため，再び運転を見合わせることとなった．これは，最終目的地までの経路確保の見通しのないままに一部区間を運転したことによって，利用者が途中駅に集中，滞留するという事態を引き起こしたことが原因である．そこで本研究では，利用者が途中駅での混雑の影響でその駅に滞留することを回避して帰宅するためにはどのような順序で路線を復旧させればよいか求めることを目的とする．

まず，全国JR 時刻表と私鉄時刻表をもとに首都圏鉄道の時空間ネットワークを構築し，

大都市交通センサスを用いて平常時の旅客流動を再現する．そして，再現した旅客流動のデータを用いて，首都圏鉄道の全線が運転停止となった際の帰宅 OD を作成する．次に，

利用者が途中駅での混雑の影響でその駅に滞留することを回避する帰宅経路を再現する問題を利用者均衡流を計算する問題として定式化し，Frank-Wolfe 法を用いて問題を解く．

この問題の解を用いて，先の駅が混雑しているために次の電車を待つという行動をとった利用者が多くいる駅を時間経過とともに調査する．さらに，始発から8:00までの間に上記のような駅の割合が高い路線に対して，7:00 まで運転を停止した場合のネットワークで同じ問題を解き，運転を停止した際の利用者への影響を考察し，運転停止の有効性を検証する．

キーワード：公共交通機関，鉄道ネットワーク，大規模輸送障害，帰宅困難者，時空間ネットワーク，ネットワークフロー

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第1章序論

1.1 研究背景

2011年3月11日14時46分，日本の太平洋三陸沖を震源として発生した東北地方太平洋沖地震によって，東北地方から関東地方北部の太平洋側を中心に甚大な被害をもたらした．この地震は地震の規模を示すマグニチュードが9.0で国内観測史上最大規模の地震であり，世界的に見ても1900年以降に発生した地震のなかで4番目の巨大地震であった．

首都圏においても図1.1に示すように広い範囲で震度5以上の強い揺れが観測され，沿岸付近の路線では津波襲来に備える態勢が取られた．また，多くの路線で運転が休止し，運転再開に向けた点検・復旧作業等が度重なる余震の中で進められた[8]．また震災発生が平日の日中であったために，多くの通勤・通学者がオフィスや学校にいる状況で鉄道という重要な公共交通機関を失い，通勤・通学者の帰宅の足を奪うこととなった．

首都圏で日常的に電車を利用している通勤・通学客は約 800 万人にのぼる．その利用者のうち，自宅の最寄り駅からオフィスや学校の最寄り駅までの距離が 20km 以上の利用者は図1.2に示すように約70% を占める．そのため，ほとんどの鉄道が運転停止となったことで，多くの利用者は帰宅困難者となってしまった．

図1.1：首都圏の震度分布[8]

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図1.2：通勤距離と利用者数の関係

地震発生から約6時間後の20時40分ごろ，東京メトロ銀座線と半蔵門線で運転が再開された．しかし運転再開から約 1 時間後，利用者が渋谷駅に殺到し，安全が確保できなくなってしまうほどの混雑に見舞われたため，再び運転を見合わせることとなった．その約1 時間後に運転を再開したが，1時間程度で再び渋谷駅のホーム混雑のために運転を見合わせることとなった．図1.3に東京メトロ銀座線の地震発生直後から翌日1時までの運転状況を示す．

図1.3：東京メトロ銀座線の運転状況

運転再開後に再び運転見合わせとなった理由として，東京メトロ銀座線の終着駅である渋谷駅から郊外へ向かう路線である JR 埼京線や東急東横線などがまだ運転を再開してい

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なかったために，東京メトロ銀座線で渋谷駅へ出てきた利用者が先へ進むことができず，

渋谷駅に滞留してしまったためだと考えられる．このように，利用者の最終目的地までの経路確保の見通しがないままに一部区間を運転したことによって，利用者が途中駅に集中，

滞留するという事態を引き起こした．また，運転再開後に再び運転見合わせを行なったことで情報が錯綜して，利用者に無用な混乱を招くこととなった．

首都圏における鉄道ネットワークは，世界的に見ても非常に緻密な作りとなっている．

特に都心部では，他路線への乗換や相互直通運転が多く存在するため，非常に複雑に絡み合ったネットワークとなっている．そのため，首都圏鉄道の全線が運転停止となった際に一部の路線だけ運転を再開させたとしても，首都圏鉄道のネットワークとしての機能が失われてしまっているため，円滑な移動ができず鉄道事業者と鉄道利用者に無用な混乱を招いてしまう．

今後数年以内に首都直下型地震や東海地震の発生確率が高くなっていることもあり，首都圏鉄道の全線が運転停止となった際，首都圏鉄道がネットワークとしての機能を維持して円滑な移動ができるように，鉄道事業者間が連携して運転を再開させる必要がある．

1.2 研究目的

本研究の目的は，利用者が途中駅での混雑の影響でその駅に滞留することを回避して帰宅するためにはどのような順序で路線を復旧させればよいか求めることである．ここで，

当日の運転再開は見合わせ，翌日の始発から時刻表通りに運転を再開すると仮定する．また，利用者は先の駅が混雑しているために，電車が動いていても出発駅に留まり続けるといった行動を見ることができる．

そのために，まず全国JR時刻表と私鉄時刻表をもとに首都圏鉄道の時空間ネットワークを構築し，大都市交通センサスを用いて平常時の旅客流動を再現する．そして，再現した旅客流動のデータを用いて，全線が運転停止となった際の帰宅 OD を作成する．次に，利用者が途中駅での混雑の影響でその駅に滞留することを回避する帰宅経路を実現する問題を利用者均衡流を計算する問題として定式化する．ただし，すべての路線は運転停止となった日の運転再開は行わず，翌日の始発から時刻表通りに運行を再開すると仮定する．そして，この問題をFrank-Wolfe 法を用いて解き，その解を用いて各駅で待っている利用者数が，時間が経過するにつれてどう変化するのか，また待っている利用者が多いにもかかわらず，その駅から出発した電車があまり混んでいないような状態がどの駅でどの時刻に発生しているのかを調査し，全利用者が円滑に帰宅するためにはどの駅を封鎖して利用者を待機させるべきなのかを調べる．さらに，利用者を待機させるために駅を封鎖しても，

封鎖していない駅へ利用者が移動すると考えられるため，駅単位での封鎖は行わずに路線単位で封鎖することを考える．具体的には，始発から8:00までの間に上記のような状態に

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なった駅の割合が高い路線に対して，7:00 まで運転を停止した場合のネットワークで同じ問題を解き，運転を停止した際の利用者への影響を考察し，運転停止の有効性を検証する．

1.3 本論文の構成

第2章では全国JR時刻表と私鉄時刻表をもとに時空間ネットワークを構築する．第3章では，構築した時空間ネットワーク上で大都市交通センサスのデータに則して鉄道利用者を移動させることにより，旅客流動を再現する．そして，再現した旅客流動をもとに全線運転停止後の帰宅ODを作成する．第 4章では，利用者が途中駅での混雑の影響でその駅に滞留することを回避する帰宅経路を実現する問題を利用者均衡流の問題として定式化する．第5章は，第4章で定式化した利用者均衡流の問題をFrank-Wolfe法を用いて解く．

この問題の解を用いて，駅で待っている利用者数が，時間が経過するにつれてどう変化するのか，また待っている利用者が多いにもかかわらず，その駅から出発した電車があまり混んでいないような状態がどの駅でどの時刻に発生しているのかを調査する．さらに，始発から8:00までの間に上記のような状態になった駅の割合が高い路線に対して，7:00まで運転を停止した場合のネットワークで同じ問題を解き，運転を停止した際の利用者への影響を考察する．最後に，第6章で本論文をまとめる．

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第2章首都圏鉄道の時空間ネットワーク

2.1 時空間ネットワーク

鉄道ネットワークとは，駅をノードとし，駅間にリンクを張ったネットワークのことである．鉄道利用者の旅客流動を再現するには，駅間の移動のような空間的変化だけでなく，

移動に伴って進行する時間的変化も考慮しなければならない．そのため，鉄道ネットワーク上で動的にネットワークフロー問題を解かなければならないが，本研究で扱う鉄道ネットワークのような大規模なネットワークに対して，動的にネットワークフロー問題を解くことは非常に困難である．

鉄道は時刻表に従って運行するため，鉄道ネットワークの時間的変化が確定的であるという特徴を持つ．この特徴を利用して，鉄道ネットワークを時間軸方向に拡張することによって，動的なネットワークを静的なネットワークとして構築することができる．この構築したネットワークを時空間ネットワークと呼ぶ[3]，[4]，[5]．

本研究では，2010年の全国JR時刻表と私鉄時刻表の2つの電子時刻表をもとに，2005 年に実施された第10回大都市交通センサス[2]の対象範囲である132路線1899駅で時空間ネットワークを構築する．図2.1に対象範囲を示す．参考までに，図2.1(b)に都心部を拡大したものを示す．図中の緑の線は山手線を示している．

図2.1：対象範囲

(a) 対象範囲の鉄道網 (b)都心部拡大

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鉄道利用者の利用開始から終了までの行動を以下のように分類することができる．

・電車に乗って次の駅へ移動する．

・駅で次の電車を待つ．

・駅で待ち合わせを行なう電車に乗り換える．

・駅で別の路線に乗り換える．

ここで，すべての駅に停車する各駅停車などの電車(以下，緩行電車とする)が急行などの通過する駅がある電車(以下，優等電車とする)を待って発車することを待ち合わせと呼ぶ．これらの行動をネットワークで表すために，以下のノードとリンクを定義する．

・駅ノード：各駅における各電車の停車

・走行リンク：電車に乗って次の駅へ移動する行動

・待ちリンク：駅で次の電車を待つ行動

・待ち合わせリンク：駅で待ち合わせを行なう電車に乗り換える行動

・乗換リンク：駅で別の路線に乗り換える行動

2.1.1 駅ノード

駅ノードは，各駅における各電車の停車を表すものであり，以下の要素に分けられる．

・着ノード：各駅における各電車の到着

・発ノード：各駅における各電車の発車

・着発間リンク：駅での電車の停車

図2.2に駅ノードのイメージを示す．

図2.2：駅ノード

発ノード

着発間リンク駅ノード着ノード

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電子時刻表には，電車が到着する時刻(以下，着時刻とする)と電車が発車する時刻(以下，

発時刻とする)が記載されている駅と，発時刻しか記載されていない駅がある．後者の駅では，発時刻は記載された着時刻と同じであるとみなして駅ノードを作成する．また，電子時刻表に記載されている着時刻と発時刻の単位は [分] であるため，ネットワークの基本単位は [分] となっている．

2.1.2 走行リンク

走行リンクは，電車に乗って次の駅へ移動する行動を表すものであり，移動元の駅の発ノードと移動先の駅の着ノードを繋ぐリンクである．走行リンクのイメージを図2.3に示す．

図2.3：走行リンク

各走行リンクは移動時間，列車種別，定員の情報を持つ．列車種別は，2005年に実施された第10回大都市交通センサスを参考に，緩行電車，無料優等電車，有料優等電車，新幹線に分類する．定員は車両定員に編成数を掛けた値とし，路線，列車種別ごとに値を定義する．混雑率が100 [%] のとき，乗車人数は定員と等しくなる．図2.4に混雑率の目安を示す[3]，[5]．(a)～(e)はそれぞれ以下のような状況を表している．

(a)座席につくか，吊革につかまるか，ドア付近の柱につかまることができる．

(b)肩が触れ合う程度で，新聞は楽に読める．

(c)体が触れ合うが，新聞は読める．

(d)体が触れ合い相当圧迫感があるが，週刊誌程度なら何とか読める．

(e)電車が揺れるたびに体が斜めになって身動きができず，手も動かせない．

図2.4：混雑率の目安

（a）100% （b）150% （c）180% （d）200% （e）250%

走行リンク

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2.1.3 待ちリンク

待ちリンクは，駅で次の電車を待つ行動を表すものであり，各発ノードから次にその駅を発車する同一路線の電車の発ノードへのリンクである．図2.5に待ちリンクのイメージを示す．

図2.5：待ちリンク

2.1.4 待ち合わせリンク

待ち合わせリンクは，駅で待ち合わせを行なう電車に乗り換える行動を表すものであり，

先に到着した電車の着ノードから，次に到着し，先に発車する電車の発ノードへのリンクである．図2.6に待ち合わせリンクのイメージを示す．図2.7(a)の紫の線は，待ち合わせによる電車1から電車2への乗換の様子，図2.7(b)の紫の線は，待ち合わせによる電車2から電車1への乗換の様子を表している．

待ちリンク時間

電車3

電車2

電車 1

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図2.6：待ち合わせリンク

図2.7：待ち合わせによる乗換

2.1.5 乗換リンク

乗換リンクは，駅で別の路線へ乗り換える行動を表すものである．図2.8のように，路線

1と路線2がB駅とB’駅で乗換が可能であるとすると，乗換リンクはB駅の着ノードか

ら，B’駅で乗換が間に合う最も早い電車の発ノードへのリンクである．図2.9に乗換リンクのイメージを示す．

時

間電車2 電車1 時

間

電車2 電車1

(a) 電車1 から電車2 への乗換(b)電車2 から電車1 への乗換時間電車2

電車 1 待ち合わせリンク緩行電車

優等電車電車2 電車 1

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図2.8：乗換可能な駅

図2.9：乗換リンク

乗換リンクは，乗換に時間がかからない駅対(以下，同一駅対とする)と時間がかかる駅対 (以下，乗換可能駅対とする)でリンクの種類が異なる．同一駅対のリンクを同一視駅間乗換リンク，乗換可能駅対のリンクを乗換可能駅間乗換リンクとする．

2.1.5.1 同一視駅間乗換リンク

同一視駅間乗換リンクは同一駅対の乗換リンクであり，すべての乗換が同一ホーム内でできる駅同士を繋ぐリンクである．同一駅対では乗換時間を0 [分] として考えるので，乗換元の着ノードの時刻より遅い最初の乗換先の発ノードと乗換元の着ノードをリンクで繋

A駅

C駅

B駅 D駅 B’駅

E駅

路線 1 路線 2

時間

電車1b

電車1a

電車2b

電車2a

乗換リンク

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ぐ．図 2.10 のような相互直通運行を同一ホームで行なう駅は同一駅対である．また，図

2.11(b)の駅B，B’，C，C’が図2.11(a)のようなホームの構造をしているとき，図2.11(b)

の駅Bと駅B’の駅対は同一駅対であるが，駅Cと駅C’の駅対は同一駅対ではない．利

用者が図2.11(c)の緑の矢印のような行動をする場合，駅Cに到着した際は図2.11(a)の上の

ホームへ降りるが，駅C’から出発するには図2.11(a)の下のホームへ移動しなければならない．そのため，駅Cと駅C’の駅対は同一駅対ではなく乗換可能駅対とする．

図2.10：同一ホームでの相互直通運行

図2.11：並走する路線の同一駅対と乗換駅対

路線 a 路線 b

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12 2.1.5.2 乗換可能駅間乗換リンク

乗換可能駅間乗換リンクは乗換可能駅対の乗換リンクであり，違うホームへの乗換が 1 つでもある駅同士を繋ぐリンクである．乗換可能駅対では乗換にかかる時間があるので，

乗換元の着ノードに乗換時間を足した時刻よりも遅い最初の乗換先の発ノードと乗換元の着ノードをリンクで繋ぐ．乗換時間は，2000年に実施された第9回大都市交通センサス[1]

と，2005 年に実施された第 10 回大都市交通センサスの鉄道ターミナル乗換施設実態調査から抽出する．鉄道ターミナル乗換実態調査には，乗換時間や施設内容(水平・垂直方向の移動距離，階段の段数など)が収録されており，乗換時間はピーク時・オフピーク時に分かれている．これらの乗換時間は，実際に測定者が旅客の流れに乗り，ストップウォッチにより計測した時間である．乗り換える駅が同じ場合でも乗換の際に使用した施設や上下線などが異なれば，別データとして収録されている．そのため，1つの駅対に複数のデータが収録されている場合もある．交通量配分において，鉄道利用者が乗換で利用する駅構造の経路まで推定することは困難であるため，複数データがある場合はその平均値を用いる．

また，乗換の方向(A駅からB駅への乗換と，B駅からA駅への乗換)は区別しない．

鉄道ターミナル乗換施設実態調査には，オフピーク時の乗換時間しか収録されていない駅対がある．そのようなデータについては，オフピーク時の乗換時間からピーク時の乗換時間を推計する．図2.12にピーク時とオフピーク時，両方の乗換時間がある駅対の散布図を示す．このデータを用いて，ピーク時の乗換時間をt_p，オフピーク時の乗換時間をt_op^として線形推定を行なうと，以下の式を得る．

op

p t

t 33.391.056 (2.1)

(2.1)式を用いてオフピーク時の乗換時間からピーク時の乗換時間を推計する．

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図2.12：乗換時間

ピーク時，オフピーク時両方の乗換時間のデータがない駅対に関しては，乗換駅s,t^の座

標(x_s,y_s)^，(x_t,y_t)^{から駅間距離}d [m] を

2

2 ( )

)

(x_s x_t y_s y_t

d     (2.2)

により求め，歩行速度を55 [m/分](=3.3 [km/時])，改札や階段を通過するためにかかる時間

の合計を2 [分] として以下の (2.3)式で乗換時間を推計する．

乗換所要時間 [分] 2 55

 d [分] (2.3)

2.2 構築した時空間ネットワーク

構築した時空間ネットワークを図2.13に，ネットワークの規模を表2.1に示す．対象とする電車は平日に運行する電車としている．図2.14に待ち合わせリンク，図2.15に乗換可能駅間乗換リンク，図2.16に新幹線の走行リンクを拡大したものを示す．図2.14，図2.15，

図2.16の橙色のリンクが待ちリンク，図2.14，図2.15の青色のリンクは緩行電車の走行

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リンク，図2.14の水色のリンクは優等電車の走行リンク，図2.16の赤色のリンクは新幹線の走行リンク，図2.14，図2.15，図2.16の黄色のリンクは着発間リンク，図2.14の黄緑色のリンクは待ち合わせリンク，図2.15の水色のリンクは乗換可能駅間乗換リンクである．

同一駅間乗換リンクは乗換可能駅間乗換リンクの乗換時間が0 [分] のものである．

図2.13：時空間ネットワーク

表2.1：時空間ネットワークの規模

ノード 1,085,212

リンク 3,511,062

走行リンク 540,975 着発間リンク 509,890 待ちリンク 573,474 待ち合わせリンク 15,603 同一視駅間乗換リンク 513,380 乗換可能駅間乗換リンク 1,357,740

時間

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図2.14：待ち合わせリンクの拡大図

図2.15：乗換可能駅間乗換リンクの拡大図

図2.16：新幹線の走行リンクの拡大図

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第3章全線運転停止後の帰宅 OD

3.1 通勤利用者移動データ

3.1.1 大都市交通センサスデータ

大都市交通センサスは，首都圏，中京圏，及び近畿圏の三大都市圏における鉄道・バス等の大量公共輸送機関について，鉄道ならびにバス・路面電車の利用者に対するアンケート調査や駅・停留所の乗降状況等を調査することにより，その利用実態を詳細に把握し，

三大都市圏における公共交通施策の検討に資する基礎資料を提供することを目的として，

昭和35年以来5年ごとに実施しているものである[8]．本研究では，2005年に実施された第10回大都市交通センサスのうち，首都圏の鉄道定期券・普通券等利用者調査，鉄道駅名コード，鉄道路線名コードの 3 つのデータを旅客流動の再現のために使用する．鉄道定期券・普通券等利用者調査の調査期間は2005年11月15日から17日である．全体で約800 万人にのぼる鉄道定期券利用者のうち，約14万人がサンプルとして選ばれている．鉄道定期券・普通券等利用者調査のデータ・レイアウトと収録項目を付録に掲載する．

鉄道定期券・普通券等利用者調査には，首都圏の鉄道利用者を対象に，年齢，性別，居住地，定期券保有状況，最大 2 回の鉄道利用状況，帰宅時の鉄道利用状況のデータとその利用者のデータが何人分を代表するかを表す拡大率のデータがある．以降，これらのデータを総称して，利用者データとする．本研究では，利用者データから表3.1の項目を抽出し，

旅客流動の再現に利用する．

ただし，乗車駅や降車駅が不明の場合や調査対象圏域外の駅の場合，鉄道利用の間にバスを利用している場合はそのデータを持つ利用者データを除外する．

3.1.2 乗車時刻の決定

本研究で行なう旅客流動の再現とは，大都市交通センサスデータに記載されている通りに鉄道利用者を移動させるものである．この方法で利用者の移動を再現することによって，

首都圏の鉄道利用状況を詳細に把握することができる．各利用者データに最大 3 つの電車利用状況が収録されているので，1つの利用者データから最大 3つの電車利用のデータ(以下，電車利用データとする)を作成する．しかし，定期券・普通券等利用者調査には乗車時刻や降車時刻などが不明となっているデータや，乗車時刻よりも降車時刻の方が遅くなっているデータが存在する．

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表3.1：抽出したデータ

1回目の鉄道利用状況

出発地の出発時刻

出発地から鉄道駅までの合計所要時間乗車時刻

利用経路数乗車駅降車駅列車種別降車時刻

2回目の鉄道利用状況

乗車時刻利用経路数

乗車駅降車駅列車種別降車時刻

帰宅時の鉄道利用状況

乗車駅降車駅乗車時刻降車時刻拡大率

このような誤りがある電車利用データを除外するため，図3.1や図3.2のような条件で電車利用データをふるいにかける．図3.1は1回目の電車利用状況，図3.2は2回目の電車利用状況と帰宅の電車利用状況の条件分岐である．ここで，鉄道駅に到着してから改札などを経由して乗車ホームに到着するまでの時間を2 [分] とする．図3.1と図3.2の青色のセルは出力されるデータ，赤色のセルは無効となるデータを表している．この操作を行なった結果，電車利用データ数が285,785個から265,927個に減り，19,858個の電車利用データが除外された．以降除外されなかった電車利用データを有効利用者データとする．

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図3.1：1回目の電車利用状況における乗車時刻の出力

図3.2：2回目及び帰宅の電車利用状況における乗車時刻の出力

3.1.3 乗車時刻の平均化

前述したように，大都市交通センサスはアンケート形式で実施されている．したがって，

調査対象者の回答に誤りがあった場合，それが明らかな誤りであれば3.1.2項によって除外することができるが，そうでない場合は判断することは難しい．特に，時刻に関しては分単位で記入されているものの，分単位で生活時間を管理している人は多くないであろうことから，すべての対象者が最小単位まで正確に記入しているとは言い切れない．

ないある

あるない

0 or ＋－あるない

0 or ＋－

あるない

0 or ＋－

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有効利用者データにおける乗車時刻別の移動人数を図3.3に示す．このグラフでは，各時間の0分，5分，10分というように，5分刻みで高い山ができている．すべての電車が常に 5 分刻みで運行してはいないので，アンケート回答者の人為的な問題があると考えられる．かなりの利用者は，「何時何分の電車に乗る」という意識ではなく，「大体，何時何分ごろに到着する電車に乗る」という意識で回答していると考えられる．また，時刻を正確に記憶している人であっても，アンケートに記入する際に [分] 単位で正確に記入せず，0 分，5分，10分といった5分刻み，あるいは10分刻みで表現する人が多いと考えられる．

以上のことを考慮して，有効利用者データの乗車時刻を前後 4 分ずつに均等に振り分ける操作を行なうと，図3.4のような乗車時刻分布を得られる．図3.4は図3.3に比べて5分刻みの山がなくなり，自然な分布になることが分かる．

図3.3：乗車時刻分布(基データ)

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図3.4：乗車時刻分布(修正後)

そこで，各有効利用者データの乗車時刻を1 分ずつ，前後4分間までずらしデータを新たに作成する．具体的には，1つの有効利用者データから9つのデータを新たに作成する．

このとき，各データの拡大率を9分の1にすることで総人数を変えずに乗車時刻のみを平均化することができる．以降，新たに作成したデータを修正後データとする．

例えば，ある有効利用者データの乗車時刻が0648(6時48分)，拡大率が00090(90人分) だったとする．このデータに対する修正後データの乗車時刻と拡大率を表3.2に示す．

表3.2：修正後データの乗車時刻と拡大率

乗車時刻拡大率 0644 00010 0645 00010 0646 00010 0647 00010 0648 00010 0649 00010 0650 00010 0651 00010 0652 00010

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3.2 最短経路問題を用いた旅客流動の再現

3.1.3 項で作成した修正後データを出発地目的地(Origin Destination, OD)交通需要とし

て，第 2 章で作成した首都圏鉄道の時空間ネットワークを用いて旅客流動を再現する．ただし，利用者は乗車駅から降車駅まで最短経路で移動すると仮定する．そこで，利用者の最短経路を求めるために，各辺の長さを所要時間としたDijkstra法を用いる．

3.2.1 Dijkstra 法

本項では，ネットワーク上のある 2 つのノード間の最短経路を探索する方法である

Dijkstra法について[7]をもとに説明する．

Dijkstra 法は，起点ノードにより近いノードから順に，全方向に向かって最短経路を列

挙していく方法であり，1 つの起点からすべての終点までの最短経路とそのコスト(以降，

最短経路コストとする)を同時に求める方法である．解法の各段階ですべてのノードは，ある起点oから最短経路と最短経路コストが決定したノードの集合Kか，最短経路が決定していないK のいずれかに含まれる．起点oを選んだときに，起点を中心にして外側に1つずつ最短経路が決定したノードが増えていき，最短経路が決定したノードはK ^からK^に移される．最終的に，起点oから到達可能なすべてのノードについて，起点oからの最短経路を求めることができる．

Dijkstra法の手順を以下に示す．ただし，F_i^をノードi^{の先行ポインタ，}t_im^をノードi^か

らノードmへのリンクのリンクコストとする．

ステップ 1. すべてのノードnNに対して，部分的最小コストc_n (または十分に大きな値)，F_n 0^，nK^{とする．起点を}o^とし，c_o 0^，io^とする．ノードoを集合Kに移す(oK，oK)．

ステップ 2. ノードiを始点とするすべてのリンクの終点ノードm ^{に対して，}

im i

m c t

c   ならばc_m c_i t_im，F_m iとする．

ステップ 3. pK ^{に対して，} _p

K

j p c

c min を満たすノード jを探す．

ステップ 4. pK ^{に対して，}c_p 以外のすべてのノードがK^{に移されれば終了} する．そうでなければ，i jとしてステップ 2へ戻る．

起点oから到達可能なすべてのノードn^のoからの最短経路は，先行ポインタを起点に到達するまで順にたどっていき，それを逆順に列挙することで求めることができる．

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3.2.2 旅客流動の再現

前述したように，3.1.3項で作成した修正後データをOD交通需要として，第2章で作成した首都圏鉄道の時空間ネットワーク上を用いて旅客流動を再現する．

OD交通需要の各データは以下の情報を持っている．

（1）乗車時刻：on_time

（2）利用経路数：route_num

（3）乗車駅：on_st_i　(i1,2,,route_num)

（4）降車駅：off _st_i(i1,2,,route_num)

（5）利用する電車の列車種別(各駅停車，急行等)：tr_type_i(i 1,2,,route_num)

（6）拡大率：mag

(1)，(2)，(6)にはデータの値が入り，(3)，(4)には駅コードが入る．また，(5)には利用する電車が緩行電車ならば1，無料の優等電車なら2，乗車券の他に特急券等が必要な有料の優等電車ならば3，新幹線ならば4が入る．これらの情報をもとに旅客流動を再現していく．

旅客流動を再現するためのアルゴリズムを以下に示す．ここで，リンクiを通る人数を

useriとする．

ステップ 1. すべてのリンクx^に対してuser_x 0とする．

ステップ 2. i 1^とする．on_st_i^のon_time以降の最初の発ノードを出発ノードO

とする．

ステップ 3. off _st_iの着ノードを到着ノードD^{として，}OD間の最短経路を

Dijkstra法で求める．ただし，利用できる電車はtr_type_i^{以下の列車種}

別の電車に限る．

ステップ 4. 求めた最短経路に含まれるすべてのリンク y ^{に対し，} mag

user

user_y  _y  とする．

ステップ 5. もしiroute_numならば，この利用者の移動は終了する．そうでなければ，DをO^とし，ii1としてステップ 3へ戻る．

このアルゴリズムにより，各利用者の詳細な電車利用データを得ることができる．以降，

各利用者の詳細な電車利用データを利用者トリップデータとする．

大都市交通センサスの回答通りの旅行時間を横軸に，最短経路を用いて旅客流動を再現するアルゴリズムで得られた旅行時間を縦軸にとり，利用者数が 1,000 人以上の組み合わせを表示したものを図3.5に示す．図3.5の各点は，利用者数が多いほど赤く，尐ないほど青く表示している．大都市交通センサスの乗車時刻，降車時刻の回答は3.1.3項でも説明し

(27)

23

た通り，きりのいい時刻の回答が多いために 5 分ごとに縦長の線が現れている．また，利用者数が多いことを表している暖色系の点が45度線に沿って現れていることから，最短経路を用いて鉄道利用者の旅客流動を再現できていることがわかる．

図3.5：旅行時間の比較

3.3 全線運転停止後の帰宅 OD の作成

3.2節で求めた利用者トリップデータを用いて，全線運転停止時に各利用者がどの駅にいるのかを特定し，その駅を帰宅ODの出発駅とする．帰宅ODの到着駅については，利用者が最後の電車利用で自宅の最寄り駅へ行くとは限らないので，修正後データの 1 回目の鉄道利用の最初の乗車駅を帰宅ODの到着駅とする．

利用者トリップデータでは，各利用者の電車利用データが最大 3 つに分かれ，さらに出発時間の平均化を行なったために各電車利用データが 9 つのデータに分かれている．そこで，このデータを利用者と分割番号が同じものでまとめたデータを作成する．以降この作成したデータを利用者・分割番号別トリップデータとする．利用者トリップデータの例を表3.3に，利用者・分割番号別トリップデータの例を表3.4に示す．

(28)

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表3.3：利用者トリップデータ

利用者通し番号分割番号電車利用状況拡大率リンク数利用リンク

1 1 1 3.5 32 1024 …

2 4 1 132.2 21 53 …

1 1 2 3.5 15 86954 …

2 4 2 132.2 10 623 …

1 1 3 3.5 43 297065 …

……………

表3.4：利用者・分割番号別トリップデータ

リンク数利用リンク 32 1024 … 15 86954 … 43 297065 …

21 53 …

10 623 …

…

3.5

132.2

3

2

1 1

…

2 4

利用者通し番号分割番号拡大率電車利用回数電車利用データ

利用者・分割番号別トリップデータから以下の情報を用いて帰宅 OD の出発駅を決定する．

（1）電車利用回数：use_num

（2）リンク数：link _num_i(i1,...,use_num)

（3）利用リンク：linkⁱ_j(i1,...,use_num,j 1,...,link_num_i)

帰宅 OD の出発駅を決定するアルゴリズムを以下に示す．ここで，各リンクは始点ノードと終点ノードの情報を持ち，各ノードは時刻と駅コードの情報を持つ．また，全線が運転を停止した時刻をt_dとする．なお，以下のアルゴリズム内である時刻は分単位で表したものである．例えば，6:00は360 [分]，13:45は825 [分] である．また，翌日の0時は24 時と考えて分単位で表す．例えば，翌日の1:00は25時と考え，1500 [分] となる．

(29)

25

ステップ 1. i 1,j1^{とする．}tmp_st^をlinkⁱ_jの始点ノードの駅コードとし， 0

_time

tmp とする．

ステップ 2. linkⁱ_jの始点ノードの時刻がt_dよりも早ければステップ 3 へ．そうでなければステップ 6へ．

ステップ 3. linkⁱ_jの終点ノードの時刻がt_dよりも早ければステップ 4 へ．そうでなければ，その終点ノードの駅コードを帰宅ODの出発駅として終了する．

ステップ 4. j link_num_iならば，ステップ 5へ．そうでなければ，j j1^としてステップ 3へ戻る．

ステップ 5. tmp_timeよりもlinkⁱ_j の終点ノードの時刻が早ければtmp_timeと

st

tmp_ は変更せずにステップ 6 へ．そうでなければ，tmp_time^を

i

linkjの終点ノードの時刻とし，tmp_st^をlinkⁱ_jの終点ノードの駅コードとしてステップ 6へ．

ステップ 6. iuse_num^ならば，tmp_st^を帰宅ODの出発駅として終了する．そうでなければii1,j1としてステップ 2へ戻る．

このようにして，全線運転停止後の帰宅ODを作成する．作成した帰宅ODの駅コードは同じ駅でも路線ごとに別の駅コードが割り当てられている．例えば東京駅では，東海道本線の東京駅と中央本線の東京駅では別の駅コードが割り当てられている．このように複数路線が通っている駅に対して，代表駅を 1 つ選び代表駅以外の駅コードを代表駅の駅コードに統一する．統一したデータで，出発駅の駅コード，到着駅の駅コードが両方同じデータに関しては1つのデータにまとめる．以降，まとめたデータを帰宅ODデータとする．

ただし，各帰宅 OD データの出発駅の駅コードが到着駅の駅コードと一致しているデータについてはまだ出発していないかすでに自宅最寄り駅に到着していると考えて，帰宅 OD データから除外する．

本研究では首都圏鉄道の全線が運転を停止する時刻を13:00と仮定する．13:00時点での利用者の位置分布を図3.6に示す．また，駅にいる利用者数が多い駅から順に10駅を表3.5 に示す．縦に伸びる線の高さと色はその駅にいる利用者数を表している．利用者数が多いほど赤く，尐ないほど青く表示している．都心部を見てみると，特に山手線の駅に利用者が多くいることがわかる．郊外を見てみると，大宮駅，千葉駅，横浜駅などの大きな都市には利用者が尐々多くいるが，ほとんどの駅では青色の線で表されている．また，都心部から出ている路線に沿って線が立っていることも見て取れる．このことから，13:00時点で利用者の大半は都心部や郊外の大きな都市，都心部へ繋がっている路線の駅にいることがわかる．

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