発表内容１発表内容１. 研究背景

ー出力終端、素子ばらつきの影響、

通過域平坦利得フィルタの設計ー

群馬大学工学部電気電子工学科 通信処理システム工学第二研究室

９９３０５０７９ 仁木 義規 指導教官 小林春夫 教授

研究背景

出力終端をした場合の伝達関数 素子のばらつきの影響の解析 通過域平坦利得フィルタの設計 まとめ

発表内容

１

研究背景

研究目標

無線送受信器アナログ・フロントエンド部の キーコンポーネントの一つである

RCポリフェーズフィルタの設計論の確立。

RCポリフェーズフィルタの解析を行う。

RCパラメータ値の一設計法を提案する。

２．出力終端をした場合の 伝達関数の導出

Polyphase Filter

複素入力 RC 実出力

複素入力 Polyphase 後段回路

Filter

RC Iout

Qout Iin

Qin

後段回路

Polyphase Filter

RC

Iin

Qin

複素入力

ポリフェーズフィルタの出力終端

Iout

Qout

複素入力 Polyphase 後段回路

Filter

RC Iout

Qout Iin

Qin

後段回路

Polyphase Filter

RC

Iin

Qin

複素入力

ポリフェーズフィルタの出力終端

I,Qの負荷の

アンバランスが 生じる!!

Iout

Qout

I,Qの負荷の

アンバランスが 生じない!!

１次フィルタの実出力

Iin+

Qin- Iin- Qin+

R1

C1

R1 R1

R1 C1

C1 C1

Vout1+

Vout1-

２次フィルタの実出力

R1

R1 R1

R1 C1

C1

C1

C1 C2 C2

C2

C2

R2

R2 R2

R2 R1

R1 R1

R1 C1

C1

C1

C1 C2 C2

C2

C2

R2

R2 R2

R2

Iin+

Qin- Iin- Qin+

Vout2+

Vout2+

３次フィルタの実出力

Iin+

Iin- Qin+

Qin-

R1

R1

R1

R1 C1

C1

C1 C2

C2

C2

C2

R2

R2

R2

R2

R3 C3

R3 C3

R3 C3

R3

C3 Vout3+

Vout3-

三次フィルタでの入力と出力の関係

R¹=R²=R³,C¹=C²=C³

t

e j^1 t

e

Vin Vout

1t

cos ^{（信号通過）}

（イメージ除去）

複素入力 実出力

ω^１＝1/R¹C¹

３．素子のばらつきの影響の解析

素子のばらつき

Iin+

Qin- Iin- Qin+

Iout+

Qout- Iout- Qout+

R1

C1 R1 R1 R1

C1

C1 C1



   _Q

Q R R

R₁ : _{1 1}



   _I

I R R

R₁ : _{1 1}



   _Q

Q C C

C₁ : _{1 1}



   _I

I C C

C₁ : _{1 1}



   _Q

Q R R

R₁ : _{1 1}



   _I

I R R

R₁ : _{1 1}



   _Q

Q C C

C₁ : _{1 1}



   _I

I C C

C₁ : _{1 1}

ΔR_1Q+,ΔR_1Q-,ΔR_1I+,ΔR_1I-：抵抗のばらつき ΔC_1Q+,ΔC_1Q-,ΔC_1I+,ΔC_1I-：容量のばらつき

ここで

ばらつきが生じた場合の 入出力関係式

1 1 1

1 1

1 1

1

C C C

C R

R R

X R ^{I I I}  ^I

 

 

 





in in

out XV

RC j

RC V j

RC j

V RC 



 



  ₂

) 1

( 2

) 1

( 1

1









in

in E j XV

V j

G  

 ( ) ( )

in in

in

I jQ

V  

入力信号

in in

in

I jQ

V  

入力イメージ信号

ここで

ばらつきが生じた場合の 入出力関係式

1 1 1

1 1

1 1

1

C C C

C R

R R

X R ^{I I I}  ^I

 

 

 





in in

out XV

RC j

RC V j

RC j

V RC 



 



  ₂

) 1

( 2

) 1

( 1

1









in

in E j XV

V j

G  

 ( ) ( )

in in

in

I jQ

V  

入力信号

in in

in

I jQ

V  

入力イメージ信号

出力 は入力イメージ信号

の影響を受ける！！^Vout

V

イメージ伝達関数

（ｊ

）の ゲイン特性

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-10 -5 0 5 10

ω

｜E(jω)｜

ω^１＝1/R¹C¹ ω＝ -ω₁

ω＝ ω₁ のとき

|E(jω)|は最大値

（阻止域）

（通過域）

ω^ω1

-ω₁

｜E(ｊω)｜

４． ２次

ポリフェーズフィルタの 通過域平坦利得フィルタの設計

導出した伝達関数に基づく設計手法の提案

R1

R1 R1

R1 C1

C1

C1

C1 C2 C2

C2

C2

R2

R2 R2

R2 R1

R1 R1

R1 C1

C1

C1

C1 C2 C2

C2

C2

R2

R2 R2

R2

Iin+

Qin- Iin- Qin+

Iout+

Qout- Iout- Qout+

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-10 -5 0 5 10

ω

｜G｜

例：ω1＝1/R1C1=1 ω2＝1/R2C2=7.58 ω21＝1/R2C1=2.0 ω¹ ω²

２次フィルタのゲイン特性の一例

-ω¹ -ω²

阻止域 通過域

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-10 -5 0 5 10

ω

｜G｜

例：ω1＝1/R1C1=1 ω2＝1/R2C2=7.58 ω21＝1/R2C1=2.0 ω¹ ω²

２次フィルタのゲイン特性の一例

-ω¹ -ω²

阻止域 通過域

通過域でのゲインが平坦に なる条件はないだろうか？

●２つの拘束条件:

２つのゼロ点 -ω1 ,-ω2 の値はフィルタ仕様から決定

-ω¹ = -1/R¹C^{1 ,} -ω² = -1/R²C²

●４つの設計パラメータ： R¹,C¹,R²,C²

● ３つめの拘束条件：

通過域（ ω1 ～ω2 ）のゲイン平坦化のため使用。

● 最後の拘束条件：

R,Cの集積回路内での実現のし易さ等のため使用。

設計法の提案

|G2(jω1)|

|G2(j ₁₂ )|

|G2(jω２)|

2 1

 ¹

2

矢印の長さは

|G₂(jω)|となる

通過域

２次フィルタ伝達関数

のナイキスト・チャート

平坦利得特性フィルタ設計法 の提案式

) (

) (

)

( _{1 2 2 2 1 2}

2 j G j G j  

G  

ω^１＝1/R¹C¹ ω²＝1/R²C² ω²¹＝1/R²C¹ ω²¹に対する２次方程式！ ω²¹＝1/R²C¹

21

0

2

21

    









 

2

1 ² 4

1 2

21





 

 R C

３つめの拘束条件

) (

4 ) 5

( 2

) (

8 ) (

10 6

6

) (

8 4

6 6

3 2 2

2 1 2

2 1 3

1 2 1 2

1 2

2 2

1 2 1 4

2 4

1

2 2 1

2 1 2

1 2 1 3

2 3

1

2 1

2 1 2

1 2

2 2

1



















































































































ただし 0.079142 12.63556

2 1 

 



提案アルゴリズムをもちいた場合 の通過域でのゲイン特性（例）

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-5 -3 -1 1 3 5

ω

｜G｜

例：ω¹＝1 ω²＝2.53 ω²¹＝0.58

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

1 1.5 2 2.5

ω

｜G｜

提案アルゴリズムをもちいた場合 の通過域でのゲイン特性（例）

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-5 -3 -1 1 3 5

ω

｜G｜

例：ω¹＝1 ω²＝2.53 ω²¹＝0.58

出力終端した場合の伝達関数を導出。

実出力の回路構成の設計に有用。

R、Cの相対ばらつき

イメージ信号成分が発生。

イメージ伝達関数を導出。

（通過域、阻止域でゲイン最大）

通過域平坦ゲインを得る設計法を提案。

まとめ

提案アルゴリズムをもちいた場合 の通過域でのゲイン特性（例２）

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7

ω

｜G｜

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

1 2 3 4 5

ω

｜G｜

例２：ω¹＝1 ω²＝5.08 ω²¹＝0.57

提案アルゴリズムをもちいた場合 の通過域でのゲイン特性（例３）

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-10 -5 0 5 10

ω

｜G｜

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

1 3 5 7

ω

｜G｜

例３：ω¹＝1 ω²＝7.55 ω²¹＝0.44

ω1＝1　ω2＝7.58

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

1 3 5 7

ω

｜G｜

ω21＝0.10 ω21＝0.44 ω21＝1.0 ω21＝1.5 ω21＝2.0

ω

の値を変化させた場合の 通過域ゲイン特性

提案アルゴリズムを 用いた場合のゲイン

RC

ポリフェーズフィルタ

● アプリケーション：

携帯電話等の無線送受信機の アナログ・フロントエンド部

● 用途：

- 直交信号（I,Q信号）発生 - イメージ信号除去

Qout-

Iout- Qout+

Iout+

Iin-

Iin+

Qin+

Qin-

一次のポリフェーズフィルタ

2 2 1 2

2 1

1 2

2 2 2 1 1 2

2 2 1

1

2 (1 ) ( 2 )

) 1

)(

1 ) (

(

C R R

C R

C C

R C R

C R C

j R

G    



 







 

ω¹,ω²を代入

導出した伝達関数｜

（ｊ

）｜

) (

) (

)

( _{1 2 2 2 1 2}

2 j G j G j  

G  

21 0

2

21     



ω²¹=1/R²C¹

の拘束条件を求める

ω²¹に対する ２次方程式！

α＞０,β＞０なので 2 0

1 ² 4

1 2

21    



 





 

C R

の条件 γ＜０

α 0

の証明

) (

8 4

6

6₁² ₂² ₁₂ ₁₂ ₁ ₂

     

0 )

( 2 )

( 4 4

6

6 ₁²  ₂²  _{1 2}  ₁  ₂ ²  ₁  ₂ ² 

        



b ab a  

2 2

b ab   a 





β



の証明

b ab a  

2 2

b ab   a 



3 2 1

2 1

2 1 3

2 3

1 6 10 ( ) 4( )

6       

      

0 )

( ) (

2 ₁  ₂ ² ₁  ₂ 

    

2 2 1

2 1 2

1 2

1 3

2 3

1 6 10 ( ) 8 ( )

6        

      

数値計算により γ＜０ の存在条件を求める

2

1

  c

) 1 (

4 )

1 5

( 2 1

)

(c  c⁴   c c²  c   c c³  c²  c  γ

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400

0 2 4 6 8 10 12 14

c

γ

γ<0 の存在条件

ただし

 Ｃ





 ^{ 1}₂ ^

1

63556 .

 12



ただし

一次フィルタでの入力と出力の関係

ω^１＝1/R¹C¹

t

e j^1 t

e^ j^{1 0}

Vin Vout

1t

cos （信号通過）

（イメージ除去）

複素入力 実出力

R¹=R²,C¹=C²

二次フィルタでの入力と出力の関係

t

e j^1

t

e^ j^{1 0}

Vin Vout

1t

cos （信号通過）

（イメージ除去）

複素入力 実出力

ω^１＝1/R¹C¹

三次フィルタでの入力と出力の関係

R¹=R²=R³,C¹=C²=C³

t

e j^1 t

e

Vin Vout

1t

cos ^{（信号通過）}

（イメージ除去）

複素入力 実出力

ω^１＝1/R¹C¹