小 学 校
平 成5年 度
教 育 研 究 員 研 究 報 告 書
算 数
東 京 都 教 育 委 員 会
平成5年 度
教 育 研 究 員 名 簿(算 数)
領域 地 区 学 校 名 氏 名 領域 地 区 学 校 名 氏 名 墨 田 中 和 冨 田 照 美 ◎豊 島 池 袋 第 一 菊 地 靖 志
A
大 田 松 仙 峯 田 秀 明 O荒 川 第三 日暮里 葛 谷 裕 治
E1
数 世 田谷 世 田 谷 細 川 力 練 馬 豊 玉 上 野 文 子 全
と ○板 橋 上板 橋第四 森 修 二 葛 飾 堀 切 田 中 清 一 領
計 足 立 千 寿 第 四 野 田 紀 道 小 平 鈴 木 鎌須賀 幹 子 算 葛 飾 細 田 板 垣 和 美 域 田 無 田 無 藤 井 敏 子 江戸川 上 小 岩 明 石 久 子 東大 和 第 二 屋 代 弘 一
江 東 北 砂 秋 元 克 美 杉 並 東 田 大 谷 直 子
B ○品 川 大 井 第 一 立 石 敬 三 練 馬 立 野 日 野 元 信 E2
量 大 田 大 森 第 六 川 村 房 子 八王子 恩 方 第 一 菊 池 まゆみ 全
と 北 十 条 台 成 家 たみ じ 青 梅 霞 台 村 野 聡 領
測 板 橋 志 村 第 四 平 松 有理子 O府 中 府 申 第 三 福 島 幸 子 定 足 立 鹿 浜 西 稲 垣 光 浩 域 国 立 国 立 第 五 牧 野 節 江戸川 南 篠 崎 江 口 政 雄 秋 川 東 秋 留 池 水 純 子 新 宿 津 久 戸 宮 前 雅 人
目 黒 東 山 中 野 幸 子 ◎全体世話人 ○世話人
C
世 田谷 船 橋 横 田 昌 子 図 八王子 片 倉 台 安 齋 和 樹 三 鷹 第 五 寺 嶋 佐智子 形
町 田 町 田 第 一 高 橋 善 久
0多 摩 南 豊 ケ 丘 田 中 寧
担 当 課 長 指導部初等教育指導課 小 島 宏
担 当指 導 主事 指 導 部初 等 教 育指 導 課 廣 田 敬 一
〈算数 科共 通研 究主 題〉
数学 的 な考 え方 を育 て るため の指 導 の工 夫
目 次
1.数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 が で き る子 ど も を 育 て る 指 導 法 の 工 夫 (数 と計 算 ・Aグ ル ー プ) 2.量 感 を 育 て る指 導 の 工 夫
一 体 験 的 な 活 動 を 通 して 一
(量 と測 定 ・Bグ ル ー プ) 3.図 形 の 美 しさ や 機 能 に 気 付 き,
構 成 要 素 に 着 目 して 図 形 を 考 察 す る 力 を 育 て る指 導 の 工 夫 (図 形 ・Cグ ル ー プ) 4.主 体 的 に 考 え,実 践 す る 力 を 育 て る評 価 と 支 援 の あ り方
(全 領 域 ・E1グ ル ー プ) 5.多 様 な 見 方 ・考 え 方 を 引 き 出 し高 め て い く指 導 法 の 工 夫
一 一 集 団 解 決 の 場 に お け る相 互 啓 発 を 通 して 一 (全 領 域 ・E2グ ル ー プ)
2
7
11
16
20
本 年度 の研 究 の取 り組 み
本 年 度 は,新 教 育 課 程 に 基 づ く教 育 の 充 実 を 目 指 し,教 育 課 程 実 施 上 の 課 題 と な る 内 容 を 取 り上 げ,児 童 の 主 体 的 な 学 習 を 目指 した 授 業 の 在 り方 を 追 究 した 。 特 に,新 しい 学 力 観 ・評 価 観 に 基 づ く具 体 的 な 指 導 の 在 り方,教 材 の と らえ 方,評 価 の 進 め 方 等 を 中 心 に 考 察 す る よ う に した 。
研 究 を 進 め る に 当 た って は,5分 科 会 を 編 成 し,各 領 域 の 課 題 や 特 性 と 関 連 づ け て,数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 の 育 成,体 験 的 活 動 を 通 した 量 感 の 育 成,図 形 の 機 能 や 美 し さ に 着 目 した 指 導,共 感 的 な 児 童 理 解 に 基 づ く評 価 と 支 援,多 様 な 見 方 ・考 え 方 の 育 成 を 視 点 に,「 数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る 指 導 」 に っ い て 実 践 的 に 追 究 した 。
一1一
数 に対 す る柔 軟 な見方 ・考 え方が で き る
国 子 どもを育 て る指 導 法 の工 夫
1主 題 設 定 の 理 由
計 算 の 指 導 で は,新 しい 問 題 場 面 に 出 会 っ た 時,既 習 事 項 を 活 用 して 筋 道 立 て て 考 え,自 らの 力 で 計 算 方 法 を 考 え 出 す こ とが で き る よ うに す る こ と が 大 切 で あ る。
しか し,児 童 の 実 態 を み る と,新 しい 問 題 に積 極 的 に 挑 戦 し,計 算 方 法 を 見 つ け よ う とす る児 童 は 多 く は な い 。 これ は,と か く計 算 指 導 が,形 式 処 理 に よ って 正 しい 結 果 を 求 め る こ と に 偏 りが ち で あ る こ とが 大 き な 原 因 で あ る と考 え られ る。 ま た,計 算 方 法 を 創 造 的 に考 え る た め の 基 礎 ・基 本 の 指 導 が 十 分 で な い こ と や,数 に 対 して の 親 し み や 関 心 を もっ よ うな 体 験 が 少 な い た め で は な い か と考 え る。
数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 を 育 て る こ と は,計 算 に っ い て 考 察 す る 際 解 決 に 行 き詰 ま っ た 場 合 に 発 想 を 転 換 した り,自 分 の 解 決 方 法 を 見 直 した りす る た め の 基 礎 ・基 本 を 育 て る こ とで あ る 。 基 礎 ・基 本 は,活 用 す る こ と に よ っ て 定 着 が 図 られ る もの で あ る と の 認 識 に 立 っ て,本 研 究 で は,計 算 の 場 面 で 目的 に 応 じて 数 を 処 理 し,活 用 で き る た め の 「数 に 対 す
る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 」 を 取 り上 げ,そ の 意 図 的 ・計 画 的 な 指 導 に つ い て 考 え る こ と に した 。 そ の た め に,「 数 と計 算 」 領 域 の 指 導 内 容 を 見 直 し,学 年 ご と に 数 を 柔 軟 に 見 る こ と が で き る と い う こ と は 具 体 的 に ど の よ う な こ とか を と らえ,そ れ を 踏 ま え て 教 材 や 指 導 法 の 改 善 を 図 ろ う と考 え た 。
II研 究 の ね ら い
1.各 学 年 ご と に,計 算 の 場 面 に お い て 数 に 対 す る柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 が で き る と い う の は 具 体 的 に ど の よ うな こ と か を 明 ら か に し,指 導 の 系 統 化 を 図 る。
2.数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 を 育 て る た め の 指 導 法 を 考 え る 。
皿 研 究 仮 説
数 に 対 す る多 様 な 見 方 が 活 用 で き る場 面 を 具 体 的 に と ら え て,意 図 的 ・計 画 的 な 指 導 を 行 え ば,数 に対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 の で き る子 ど もが 育 つ 。
IV研 究 の 内 容
1.数 の 見 方 に っ い て
今 回 の 学 習 指 導 要 領 で は,1っ の 数 を他 の 数 の 和,差,積,商 と して み た り,数 の 相 対 的 な 大 き さ に 着 目 して み た りす る な ど,数 を 固 定 的 に み るの で は な く,他 の 数 との 関 連 で 柔 軟 に み る こ との で き る 能 力 や 態 度 を 育 て る こ とが 一 層 重 視 され て い る。
一2一
そ れ は,具 体 的 な 問 題 解 決 に 当 た っ て,数 量 の 関 係 を 適 確 に と ら え,数 の 処 理 を 効 率 的 に 行 う な ど,活 用 で き る 知 識 と し て 定 着 を 図 る こ と を 目 指 して い る か ら で あ る 。
本 研 究 に お い て は,数 に 対 す る 多 様 な 見 方 を 次 の よ う に と ら え た 。 (1)数 の 意 味,数 の 構 成 に 基 づ く 見 方
① 単 位 の 考 え に 基 づ く 見 方(数 の 相 対 的 な 大 き さ) (例)26000は1000の26個 分,100の260個 分
② 十 進 位 取 り記 数 法 に 基 づ く 見 方
(例)713→ 百 の 位 が7,十 の 位 が1,一 の 位 が3
③ 他 の 数 の 和,差,積,商 と し て み る 見 方 (例)100‑97+3,100‑25×4,98‑100‑2
(2)大 ま か に 数 を と ら え る 見 方
(例)98は100に 近 い,93+9は100よ り 大 き く な る 。 (3)具 体 化 し て み る 見 方
(例)12×4の 計 算 を 考 え る 時,ア レ イ 図 を 使 っ て 考 え る 。
000000000000
000000000000 000000000000 000000000000
12=10+2と み る 10x4=402x4840十8=48
2数 に対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 の 捉 え 方 に つ い て
「 数 に 対 す る 多 様 な 見 方 」 は,問 題 解 決 の 場 面 で, よ り深 め られ る。
本 研 究 に お い て い は, き,目 的 に 応 じて 数 を 処 理 し, い て の 問 題 解 決 の 場 面 で,
既 習 事 項 を 使 っ て 解 く
000000000000 000000000000 000000000000 000000000000
12=6+6と み る 6x4=2424十24=48
目的 に 応 じて そ れ を 使 う こ と に よ って,
「 数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 」 を 「 数 に 対 す る 多 様 な 見 方 が で 活 用 で き る こ と 」 で あ る と と らえ た 。 具 体 的 に は,計 算 に つ 次 の よ う な 活 用 を 図 る こ と を 考 え た 。
解 け た
解 け な い, と う し よ う
*ど ん な ア イ デ ア を 使 っ た の か 児 童 自 身 に 明 確 に な る よ う に す
[ *も っ と上 手 な 解 決 法 が な い か 考 え る⇒ 発 想 の 転 換 を す る(数 る 。 に つ い て の 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方)
*ど ん な ア イ デ ァ を 使 お う と した の か 児 童 自 身 に 明 確 に な る よ
〔 *別 の 考 え 方 で 解 決 で き な い か 考 え る⇒ 発 想 の 転 換 を す る(数 う に す る 。 に つ い て の 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方)
〈教 師 は,発 想 の 転 換 を 促 す 支 援 を す る〉
一3一
3.数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 を 育 て る指 導 の 工 夫 〔 加 法 ・減 法 ・乗 法 の 指 導 を 中 心 に 〕 (1)数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 を 育 て る具 体 的 指 導 場 面
児 童 が,新 しい 課 題 に 直 面 して 既 習 事 項 を 使 っ て 問 題 を 解 決 しよ う と した 時 に は,何 ら か の 発 想 の 転 換 が 必 要 と な る 。 こ の よ うな 場 面 を と らえ,ど の よ う な 発 想 の 転 換 が 必 要 か,
「 数 の 見 方 」 を 中 心 に 具 体 化 し,系 統 立 て て 指 導 が で き る よ う考 え た 。 計 算 の 場 面 で 数 値 が 変 わ って い く こ と に よ り,解 決 の 方 法 が よ り有 効 な もの に 整 理 され た り,新 た な 見 方 が 出 て き た りす る 。 こ の よ うな 指 導 を 意 図 的 ・計 画 的 に 行 っ て い く こ と に よ り,数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 が 育 っ の で は な い か と考 え た 。
①1,2年 の 加 法 ・減 法
○ 数 範 囲 の 広 が り に よ って 数 の 見 方 を 変 え る。
9一ト46十911‑}‑8
・数 え た し ・6に4た して10 、10に5・ た さ れ る数 が10よ り大 き
(9に1ず つ た す)た して15(加 数 分 解)い 。 ど う し よ う。
*「 答 え が す ぐ分 か る よ う10を っ く る の が 面 倒 だ*「10が っ くれ な い か な 」 に す る に は ど う した らよ*「 簡 単 に10を つ く る方 法 ・11を9と2に 分 け て,2
い か 」 ⇒ は な い か 」 ⇒ と8で10を つ く る
*「10を つ く る と よ い 」 ・6を1と5に 分 解 す る と(被 加 数 分 解)
・4を1と3に 分 解 す る よ い(被 加 数 分 解)・11を10と1に 分 解 す る
(加 数 分 解)(位 に 分 け る)
② 整 数 の 乗 法
○ 被 乗 法 の 桁 数 が 増 え た た め に数 の 見 方 を 変 え る。 ○ 乗 法 の 桁 数 が 増 え た た あ に 数 の 見 方 を 変 え る 。
12x4,r32x4‑一,r‑8x30
*「 か け られ る数 を ど うみ ・1桁 の 数 に 分 け る の は 大 ・30は10が3っ 分
た らよ い か な 」 変 だ8×(10×3)
・12を6×2と み て ,6×*「 簡 単 に で き る方 法 は な*「30に つ いて,別 の 見 方
8と す る い か 」 は な い か 」
・12を6+6と み て ,6× ⇒ ・32を30+2と み る ⇒ ・30は3の10倍 4=24,24+24と す る(位 で 分 け る)8x(3×10)
・12を10+2と み て ,10× ・30は10が3つ 分 と み る だ か ら,8×3の10倍 で
4と2×4を た す(単 位 の 考 え)答 え が 求 め られ る
③ 計 算 を 簡 単 に す る た め に数 を 多 様 に み る 場 面 加 法102+169+98=(102+98)+169‑200+169
乗 法25×12=25x(4×3)=(25×4)×3=100×3 (2)指 導 法 の 工 夫
① 自 力 解 決 の 段 階 で は,既 習 事 項 を 用 い て,試 行 錯 誤 しな が ら 自分 な り に 解 決 させ る 。
② 既 習 の ど の よ うな ア イ デ ア を 用 い よ う と した か,児 童 自 身 に 明 確 に な る よ うに す る 。
一4一
③ 問 題 解 決 の な か で,そ れ ぞ れ の 数 の 見 方 や 操 作 の 方 法 の よ さ に 気 付 くよ う に適 切 な 発 問 ・助 言 を 工 夫 す る 。
④ 既 習 の ア イ デ ア を 生 か し な が ら,ど の よ う に 数 の 見 方 を 変 え る こ と に よ っ て,新 しい 計 算 の 方 法 が 発 見 で き た か が 明 確 に な る よ う にす る。
V指 導 事 例
1。 単 元 名 ひ き算(2>〔 第2学 年]
2.本 時 の 目標
・波 及 的 に繰 り下 が る時 も
,繰 り下 が り1回 の 時 と 同 じよ う に 考 え られ る よ うに す る た め の 工 夫 が で き る。
・3位 数 か ら1位 数 を ひ く減 法 で ,繰 り下が りが波 及 す る計 算 の仕 方 が分 か る。
3.展 開
課 題 把 握 解 決 の
☆ 数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 ★ 育 て る手 立 て
あ き 子 さ ん は,カ ー ドを304ま い も っ て い ま す 。 そ の う ち8ま い,お と も だ ち に あ げ ま し た 。 な ん ま い の こ っ て い ま す か 。
Tな に 算 に な る か な?
Clrな ん 枚 の こ っ て い ま す か 」 と 聞 い て い る の で ,
ひ き算 だ と思 い ま す 。
か ん が え て み ま し ょ う 。
問 題 解 決 の 視 点 4か ら8は ひ け な い
十 の 位 か ら繰 り下 げ た い け れ ど ⇒ 0だ な,ど う しよ う?
C,筆 算 で 解 く 。 304296
十 296304
・304を ど う み た ら い い か な?
・8を ど う み た ら い い か な?
・習 っ た 方 法 は 使 え な い か な?
☆ 既 習 の 計 算 方 法 に 基 づ い て 計 算 して い る 。
★ 計 算 の 仕 方 ・考 え 方 を 数 の 見 方 に 置 き換 え て 「ど う 見 て い る の か 」 を 説 明 で る よ う に す る。
一5一
計 画 実 行 検 討 ま と め
C3筆 算 で 解 こ う とす る が 繰 り 下 が りの 操 作 を 誤 る
304296
‑8→+8
206214C4筆 算 で 解 こ う と す る が ひ き 方 が わ か ら な い 。
C5「 位 の 部 屋 」を 使 い,数 カ ー ド ・お 金 ・お は じ き 等 を 操 作 し て 解 く 。
★ 「304を ど う み た ら,う ま く ひ け る か な?」 「8は ど う 見 た ら い い か な?」 「今 ま で に 習 っ た 方 法 が 使 え な い か な?」 等 の 助 言 を 与 え,既 習 の 数 の 見 方 を 想 起 さ せ る 。
C'3、C'4
・304→300と4 ,294と10と み る 。
・8→10よ り2少 な い 数 ,4と4と み る 。
☆ 数 を お は じ き 等 に よ っ て,具 体 化 し て 捉 え よ う と し て い る 。
★ 「位 の 部 屋 」や 数 カ ー ド等 を 使 い,波 及 的 な 繰 り 下 が り 操 作 を 視 覚 的 に 捉 え さ せ る 。 ま た,筆 算 に つ な げ る こ と が で き な い か 考 え さ せ る 。
Tど ん な 方 法 で 解 い た か 発 表 して も ら い ま し ょ う。
C2〜C5の 方 法 を 発 表 す る
Tい ろ い ろ な 方 法 で 計 算 す る こ と が で き ま した 。 そ れ ぞ れ の 発 表 を 聞 い て い て,こ の よ うな 数 の 計 算 の 時,こ の 方 法 が い い な あ と思 う もの は ど れ で した か?
C筆 算 で 解 く と す ぐに で きて い い で す 。
CC'、 の 考 え 方 は筆 算 と 同 じな の で,こ の 考 え 方 を 使 って 筆 算 を 使 って い き た い 。 CC'、 の 考 え 方 は,10に 近 い 時 は 簡 単 に ひ け て い い で す 。
★ 繰 り下 が りが 連 続 す る場 合,被 減 数 の 見 方 を どの よ う に して い る か を 掌 握 さ せ る Tカ ー ドの 数 は296枚 だ と い う こ と が 分 か り ま した 。今 日,学 習 した こ と を 使 っ て 【203
‑9】 の 計 算 の 仕 方 を 考 え ま し ょ う 。
★ 活 用 の 場 面 を 入 れ る こ と に よ り,よ り有 効 な 方 法 を 実 感 させ る 。 VI研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題
1.研 究 の 成 果
(1)各 学 年 ご と に 数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 を 明 らか に して,具 体 的 な 指 導 場 面 を 探 る こ と が で き た 。
(2)既 習 事 項 を も と に 問 題 を 解 決 す る 際 発 想 を 転 換 しな け れ ば な らな い場 面 が 明 確 に な っ た 。 こ の 発 想 の 転 換 場 面 を 工 夫 し,系 統 立 て て 指 導 す る こ と に よ って,児 童 の 数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 が 育 つ こ と が 分 か っ た 。
2.今 後 の 課 題
(1)整 数 の 除 法,小 数 や 分 数 の 加 減 乗 除 の 具 体 的 指 導 場 面 に つ い て 考 察 して い く。
(2)教 師 の は た ら き か け の 工 夫 と して,発 問 や 助 言,援 助 活 動 を さ らに 探 って い く。
(3)数 に 対 す る 柔 軟 な 見 方 ・考 え 方 が 身 に 付 き,活 用 しよ う と して い る か を ど の よ う に評 価 した ら よ い か,評 価 の 観 点 や 方 法 を 探 って い く。
一6一
圏 量 感 を育 て る指 導 の工 夫
体 験 的 な 活 動 を 重 視 して 一 一
1主 題 設 定 の 理 由
今 回 の 学 習 指 導 要 領 で は 「 量 に対 す る 感 覚 を 豊 か に す る 」 こ とが 強 調 され て い る。 こ れ は, 量 と測 定 の 学 習 が 単 な る知 識 や 技 能 の 習 得 に 終 わ る の で は な く,習 得 した 知 識 や 技 能 が 生 活 の 中 で 活 用 で き る よ う に す る こ とを 目指 して い る か らで あ る と考 え る。
一 方 ,児 童 の実 態 を み る と,量 の お よ その 大 きさを 見積 る こ とや 目的 に応 じて 適 切 な単 位 や 計 器 を 選 択 した りす る こ と が 十 分 で な い 児 童,測 定 値 の 大 き な 誤 り に 気 付 か な い 児 童 が 少 な くな い と い う状 況 で あ る。 様 々 な もの を 測 定 す る際 に,基 本 的 な 単 位 に っ い て そ の 表 す 量 の お よ そ の 大 き さ を 感 覚 的 に と らえ る体 験 を 豊 富 に させ る な ど,量 感 を 豊 か に して,様 々 な 問 題 に 活 用 で き る よ う に す る指 導 が 大 切 で あ る と 考 え る。
具 体 的 に は,1m,14,1kgな ど の 普 遍 単 位 の 学 習 の 際 そ れ らの 量 を 身 近 な 具 体 物 と 対 応 させ て と らえ た り,そ の 具 体 物 を 用 い て 測 定 した りす る こ とな ど の 体 験 を 通 して,普 遍 単 位 に つ い て の 量 感 が 育 つ もの と考 え る。 ま た,自 分 の 体 の 部 位 の 長 さ や 持 ち 物 等 の 重 さ な ど一 人 一 人 の 児 童 に 生 活 に 根 ざ した 自 分 な りの 測 定 の 基 準 を もた せ る こ と も必 要 で は な い か と考 え た 。 こ れ らの 学 習 を 通 して,生 活 に 活 用 で き る量 感 が 身 に 付 き,児 童 に数 学 的 な 考 え 方 が 育 て られ る もの と考 え 本 主 題 を 設 定 した 。
H研 究 の ね ら い
量 感 を 育 て る た め の 指 導 の 在 り方 に っ い て,次 の2点 を 中 心 に 考 究 し指 導 の 系 統 化 を 図 る。
(D量 感 を 育 て る た め に,ど の よ う な 活 動 を 体 験 させ る こ とが 有 効 か 。 (2}量 感 を 育 て る た め に,学 習 過 程 を ど の よ うに 工 夫 した ら よ い か 。 皿 研 究 の 仮 説
普 遍 単 位 の 大 き さ を 身 近 な 具 体 物 と対 応 さ せ て と ら え た り,そ の 具 体 物 を 使 っ て 測 定 した りす る体 験 を 豊 富 にす る と と も に,学 習 過 程 を 工 夫 す る こ と に よ り,豊 か な 量 感 が 育 つ 。 N研 究 の 内 容
1.量 感 を 育 て る三 つ の 視 点
量 感 と は 「 量 の 大 き さ を 大 ま か に 見 当 付 け られ る量 に 対 す る 感 覚 」 と考 え,そ れ が 生 活 の 中 で 活 用 で き る よ う に な って い る状 態 を 「 豊 か な 量 感 」 と と ら え た。 す な わ ち,問 題 解 決 の 場 面 で,ど れ く ら い の 量 か を 大 ま か に 見 積 って 測 定 の 大 きな 誤 りを しな い よ う に した
一7一
り,単 位 や 計 器 を 目的 に 応 じて 選 択 で き た り す る た め の 量 感 を 育 て た い と 考 え た 。 そ こ で, 操 作 や 測 定 な ど 「体 験 的 な 活 動 」 を 重 視 した 学 習 を 基 盤 と して,次 の 三 っ の 視 点 か ら 「豊 か な 量 感 」 の 指 導 に 取 り組 む こ と に した 。
ω 普 遍 単 位 の 量 感 の 育 成
ω 一 人 一 人 の 児 童 に 生 活 に 根 ざ した 測 定 の 際 の 基 準 を もた せ る こ と
(ウ)見 積 り→ 実 測 → 見 積 り を 振 り返 る と い う学 習 過 程 の 設 定
体験 的 な活 動
2量 感 を 育 て る 体 験 的 な 活 動 に つ い て (1)普 遍 単 位 の 大 き さ を 認 識 させ る 活 動
普 遍 単 位 と な る もの を 手 に取 った り,目 で 見 た りす る と そ の 量 感 が 明 確 に な る。 そ し て,見 積 りや 実 測 の 際,常 に そ の 普 遍 単 位 の い くっ 分 か を 認 識 さ せ る こ とが,量 感 を 豊 か に す る の に 有 効 で あ る と考 え る 。
例 一第3学 年 「 重 さj
lkgの 重 さ の もの を 持 つ,測 る,作 る活 動 の 中 で,砂 や 紙,お が くず な ど 質 の 違 う も の を 多 く取 り扱 う こ と に よ り,1kgと い う量 の 大 き さ を 明 確 に と ら え る こ と が で き る よ う に す る。 そ して 体 重26kgは1kgの 砂 袋26個 分 と い う よ う に,測 定 の 際 に 普 遍 単 位 と同
じ大 き さの 具 体 物 を 振 り返 らせ る。
(2)一 人 一 人 の 児 童 に 生 活 に根 ざ した 測 定 の 際 の 基 準 を もた せ る た め の 活 動
自 分 の 体 の 各 部 位 に 関 連 した 長 さ を 知 る こ とや 日常 身 近 な 物 の 重 さ を 知 る こ と な ど, 一 人 一 人 の 児 童 が 生 活 に 根 ざ し た 測 定 の 際 の 基 準 を もっ こ と で ,概 測能 力 が 高 ま り,測 定 値 の 正 誤 の 判 断 が しや す くな り,測 定 に対 す る 関 心 ・意 欲 が 高 ま る と考 え る。
例 一 第2学 年 「長 さ 」
自分 の 体 を 使 った もの さ しづ く りで,体 の い ろ い ろ な 部 分 を 測 定 した 中 か ら,の ち の ち 便 利 に 使 え て 値 を 覚 え や す い 部 分 の 長 さを 基 準 と な る単 位 と した 。 そ れ を 使 っ て 校 内 の い ろ い ろ な 遊 具 の 大 き さ や 木 の 太 さ な ど を お よ そ の 値 で 測 り取 る 。
(31学 習 過 程 に 取 り入 れ た 「見 積 り→ 実 験 ・実 測 → 検 討 ・修 正 」 と い う一 連 の 活 動 最 初 の 見 積 り と,実 験 ・実 測 後 の 見 積 り と を 比 較 させ る こ と は,確 か な 量 感 を 育 て る 上 で とて も有 効 で あ る 。
一g一
例 一第5学 年 「 体 積 」
身 近 な もの(卵,野 菜 な ど)の 体 積 を 知 る と き に,最 初 に 予 想 した の ち 同 量 の 粘 土 で 再 現 さ せ る と,別 の もの の 体 積 を 知 る と き,そ の 見 積 りは か な り正 確 に な る 。
3学 習 過 程 の 工 夫
上 記 の 視 点 を1単 位 時 間 に 組 み 入 れ た 学 習 過 程 を 考 え た 。 見 積 る時 や 実 測 の 時 に 普 遍 単 位 を 意 識 さ せ,検 討 と修 正 の 時 に 自分 な り の 測 定 の 基 準 を つ か ませ る 。 これ ら一 連 の 過 程 を 体 験 的 な 活 動 と して 位 置 付 け る こ とが 大 切 で あ る。 単 元 を 通 して 計 画 的 に この 過 程 を 組 む こ と が 有 効 と 考 え る。
一
学 習 過 程 学 習 の 流 れ 指 導 の 視 点 ◎数学的な考え方
一
課題をっかむ ・日常 に 即 した 課 題 の 工 夫 課 題 把 握
・量 感 を 認 識 す る よ う な 課 題 の 工 夫
見積 る ・身 近 な もの と対 応 させ て 見 積 り に 根 拠 を も た
体 見 積 り せ る ◎概括的な把握の考え(概 測)
験 ◎関数的な考え ◎単位の考え
見 通 し を 持 って 実 験 ・実 ・実 験 ・実 測 に 見 通 しを もた せ る
的 実 験
測をす る ◎概括的 な把握の考え
実 測
な ◎単位の考え ◎操作の考え
実測値 と自分の見積 りと ・見 積 り と実 測 値 と の 対 比 を さ せ る
活 見 積 り の を 比 べ る ◎ 概 括 的 な 把 握 の 考 え(結 果 を は さ み こむ)
動 検討 と修正 (結 果 を 丸 め る)
自 分 の 量 感 に っ い て の 認 ・生 活 に根 ざ した 自分 な り の 測 定 の 基 準 を も た 量 感 の 獲 得
識 を深 め る せ る ◎ 関数的な考え
得 た 量 感 を 使 って 新 た な ・量 感 を 日常 に 生 か す よ う に さ せ る
ま と め
問題に取 り組む
V指 導 事 例
1。 題 材 「長 さ 」(第2学 年) 2.本 時 の ね らい
・自 分 の 体 の 各 部 分 の 長 さ を 見 積 り,実 測 値 と比 較 して 確か め る ことが で き る。
・自 分 の 体 の 各 部 分 の だ い た い の 長 さ を 知 り,基 準 とな る単 位 を 自分 の 中 に もつ。
一g一
3.展 開
学習過程 学 習 の 流 れ ◎数学的な考え方
1課 題 を っ か む
課 Tも の さ しが な か っ た ら ど う しよ う。 長 さ を 測 る こ と が で き る か な 。 題 C長 さ が 分 か っ て い る も の が あ れ ば,測 れ る 。C指 を 使 え ば 測 れ る。
把 自 分 の 体 の い ろ い ろ な と こ ろ を 測 って,も の さ しを 作 っ て み よ う 握 Cど こ に あ る の か な 。C体 に あ る
T今 日 は,自 分 の 体 の い ろ い ろ な と こ ろ を 測 っ て み よ う。
見
2見 積 る(ワ ー ク シ ー ト配 布 ・記 入)体
積 T測 る 前 に,だ い た い ど の く らい の 長 さ か 予 想 して か ら測 ろ う。
C指 の 太 さ は1cmく ら い か な 。
験 り
C足 の 大 き さ は00cmな ど(◎ 概 括 的 な 把 握 の 考 え) 的 実
3も の さ し を 使 っ て,実 際 に 測 定 す る 。(30cmも の さ しを 使 用)測 (◎ 概 括 的 な 把 握 の 考 え ・単 位 の 考 え)
な
見 4見 積 り を 振 り返 る(見 積 り と 測 定 結 果 との 比 較 ・自 己評 価) 活 検 積
討 り と の
T予 想 と測 っ た 長 さ を く らべ て み よ う。
C指 の 太 さ は ぴ っ た りだ っ た 。
動 修
C足 の 大 き さ は,1cmち が っ て い た 。 だ い た い よ い 。正
C両 腕 を 広 げ た 長 さ は,10cmち が っ て い た 。 少 し ち が っ た 。量 5測 定 結 果 を 発 表 す る(基 準 と な る大 き さ を もっ) 感 T予 想 と実 際 の 長 さ を 発 表 して も ら い ます 。 の
獲 (身 長,両 手 を 広 げ た 長 さ,肘 か ら先,か か と か ら膝 中 指 と親 指 の 間) 得 (足 の 大 き さ,手 の 幅,人 指 し指,親 指 に つ い て 児 童 が 発 表 す る)
6学 習 の ま と め と量 感 の 活 用
ま T今 日 み ん な が 分 か っ た こ と を 発 表 しよ う。
と じぶ ん の 体 の 長 さ → じぶ ん だ け の もの さ し
め T自 分 だ け の もの さ しを 使 っ て,机 の た て と横 の 長 さ を 測 って み よ う。
Cた て は35cmく ら い,横 は60cmく ら い 。(◎ 関 数 的 な 考 え)
4.指 導 後 の 児 童 の 変 容(次 時 の 様 子 か ら)
児 童 は,も の さ しを 使 わ な くて も,「 自分 の 体 の00の い くっ 分 だ か ら○Ocm」 と,身 近 な も の の 長 さ を お お ま か に と ら え る こ とが で き た 。 校 庭 の 遊 具 の 長 さ を 測 る 活 動 で は, 鉄 棒 の 長 さ を 手 の 幅 で 測 る,登 り棒 の 高 さ を 身 長 で 見 積 る な ど,意 欲 的 に 取 り組 む 姿 が 見
られ た 。 これ ら の 体 験 に よ って,身 近 な もの の 長 さ を 知 ろ う と い う意 欲 が 増 した よ う に 思
一10一
わ れ る。 ま た,測 る対 象 に 合 わ せ て 単 位 と して 用 い る 体 の 部 位 の 選 択 が 適 切 で あ っ た 。 VI研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題
1研 究 の 成 果
(1)普 遍 単 位 に つ い て,身 近 な 具 体 物 と 対 応 さ せ て と らえ た り そ の 具 体 物 を 用 い て 測 定 し た りす る 体 験 的 な 活 動 を 重 視 した 指 導 は,量 感 を 育 て る た め に有 効 で あ った 。
② 見 積 り→ 実 測 → 実 測 値 との 比 較 に よ る 見 積 りの 検 討 と修 正,と い う学 習 過 程 を 繰 り返 す こ と に よ り,根 拠 を も って 見 積 ろ う と した り,手 際 の よ い 測 定 を しよ う と した りす る
よ うに な り,実 測 値 の 正 誤 の 判 断 が 適 切 に な って き た 。 2今 後 の 課 題
(1)生 活 に 根 ざ した 測 定 の 際 の 基 準 の 獲 得 を 図 る た あ,身 近 な もの の 中 か ら素 材 を 発 見 し, 教 材 化 で き る よ う,さ ら に研 究 を 深 め る 必 要 が あ る。
(2)時 間 配 分 等 に 若 干 の 問 題 が あ った の で,単 元 全 体 を 見 通 して,目 的 に 応 じた 体 験 的 な 活 動 を 指 導 計 画 に 折 り込 む 工 夫 が 必 要 で あ る。
図形 の美 しさや機 能 に気付 き,構 成要 素 に
回 着 目 して図形を考察す る力を育 てる指導の工夫
1主 題 設 定 の 理 由
図 形 領 域 に お い て,図 形 の もつ よ さ が 分 か り そ の 活 用 に 目 を 向 け させ る よ う に す る こ と は, 算 数 を学 習 す る意 義 を 理 解 し,学 習 意 欲 を 高 め る と い う点 で 重 要 な こ と で あ る 。
しか し,指 導 の 実 際 か ら見 る と,こ れ ま で は 図 形 の 概 念 の 理 解 や 作 図,構 成 な ど の 認 知 的 側 面 に 重 点 が 置 か れ て い た よ う に 思 わ れ る。 図 形 の もっ 美 し さ や 機 能 に 目 を 向 け,驚 き や 感 動 を バ ネ に して 学 習 活 動 を 展 開 して い く情 意 的 側 面 を 重 視 した 指 導 に よ り,認 知 的 側 面 に っ
い て の 学 習 も,よ り効 果 が 上 が る もの と 考 え る 。
図 形 は 生 活 に 生 か さ れ て い る こ とが 多 い。 そ れ は 図 形 の もっ 機 能 に よ る と 考 え られ る 。 例 え ば,タ イ ヤ が 円 で あ る こ と は,一 方 向 に 転 が る と い う機 能 を,そ して,段 ボ ー ル 箱 が 直 方 体 で あ るの は,す き ま な く安 定 して 積 め る と い う機 能 を 生 か して い る か らで あ る。 ま た,建 造 物 な ど を 見 る と,左 右 対 称 な 均 衡 の と れ た 美 し さ を 有 して い る も の が 多 い 。 こ の よ うな 図 形 の もっ 美 し さ や 機 能 に 気 付 か せ,そ の 形 が 美 し い と感 じ られ る わ け や,生 活 に 生 か され て い る わ け を 分 析 的 に 見 る こ と に よ っ て,構 成 要 素 で あ る辺 や 角 な ど に 着 目 して 考 察 で き る よ う に した い 。 そ して,構 成 要 素 に 着 目 して 図 形 を 考 察 して い く こ と に よ り,さ ら に 数 理 の も
一‑‑一
っ 美 し さを と ら え る こ と もで き る の で は な い か と考 え た 。 II研 究 の ね ら い
・図 形 の もつ 美 し さや 機 能 に つ い て 明 らか に す る 。
・図 形 の 構 成 要 素 に着 目 して 図 形 を 考 察 す る指 導 の 在 り方 を 探 る 。 皿 研 究 仮 説
図 形 の もつ 美 し さ ・機 能 に気 付 く経 験 を 豊 か に す れ ば,構 成 要 素 に着 目 して 筋 道 立 て て 図 形 を 考 察 す る 学 習 意 欲 が 高 ま る。
IV研 究 の 内 容
1.図 形 の もっ 美 しさ や 機 能 に 気 付 く こ と と,構 成 要 素 に 着 目 して 図 形 を 考 察 す る こ と との 関 連
「図 形 の もつ 美 しさ や 機 能 に 気 付 く 」 活 動 を 通 す こ と に よ って 学 習 意 欲 が 高 ま り,さ ら に 美 し さ や 機 能 の 視 点 か ら図 形 の 構 成 要 素 に ま で 着 目 して 考 察 す る こ と が で き る と 考 え 本 研 究 を 進 め て きた 。
この よ う な 学 習 過 程 を 大 切 に し学 習 を 進 め る こ と は,図 形 の 概 念 や 性 質 を 理 解 す る
学 習 意 欲 上
で 有 効 で あ る と考 え た 。 つ ま り,① 図 形 4↓
総 合 的 見 方 分 析 的 見 方
團 ＼ 一 機能購 活
1構 成 要 素1 側 知 面 的
を 考 察 す る視 点 が は っ き りす る 。 ② 図 形 を 系 統 的,発 展 的 に 考 察 す る こ と が で き る 。
(例 こ ろ が る⇒ ま る い ⇒ 円⇒ 球 ⇒ 円 柱) この こ と か ら,筋 道 立 て て 考 え て い く数 学 的 考 え 方 が 育 成 さ れ る と 考 え た 。
4b
数 学 的 な 考 え 方
2.図 形 の 美 し さ に つ い て
① 左 右 が 対 称 で あ る線 対 称 ・点 対 称 の よ う な 対 称 図 形 の 美 し さ(対 称 性 の 美 し さ一 円
・正 三 角 形 ・正 六 角 形 ・正 方 形 な ど 一 「整 って い る 」 「 つ り合 って い る 」)
一12一
② 形 を 単 純 化 し基 本 図 形 と して み る こ と が で き る 美 しさ(理 想 化 され た 美 しさ 一 平 行
・直 角 ・垂 直 ・直 線 一 「す っ き り して い る 」)
③ 敷 き っ め られ る,模 様 が 繰 り返 して い る,一 定 に 並 ん で い る な どの 美 し さ(連 続 し て い る 美 し さ)
④ 図 形 は 簡 単 な い くっ か の 図 形 か らで きて い る こ と や 立 体 が 平 面 図 形 か ら構 成 さ れ る こ と な ど の 美 し さ(構 成 の 美 し さ一 正 方 形 は 直 角 三 角 形2つ な ど)
⑤ 拡 大,縮 小 、 合 同 な ど① 〜 ④ ま で の 美 し さ 以 外 に 考 え られ る 美 し さ
3図 形 の 美 し さ や 機 能 に 気 付 き,構 成 要 素 に 着 目 し図 形 を 考 察 す る た め の 指 導 の 工 夫 (1)課 題 の 工 夫
・問 題 解 決 へ の 方 向 性 が 明 確 な 課 題
・問 題 解 決 の 過 程 で ,具 体 的 な操 作 活動 が 有 効 に活 用 で きる課 題
・問 題 解 決 の 過 程 で ,図 形 の もつ美 しさや機 能 に気 付 く課 題 (2)教 材 ・教 具 の 工 夫
・直 観 的 に み て ,直 接 触 って,操 作 して みて,美 しさ や 機 能 を 感 じ る こ とが で き る よ う な 教 材 ・教 具
・児 童 の 技 能 の 稚 拙 さ に よ って 影 響 され に く い 教 材 ・教 具 (3)具 体 的 な 操 作 活 動 の 場 の 工 夫
・触 る,並 べ る,切 る,折 る,積 む,転 が す,か く,な どの活 動 が繰 り返 し行わ れ る こ と に よ って 課 題 の 解 決 と な り,図 形 の 美 し さや 機 能 に 迫 って い け る学 習 の 場
(4)「 見 る 」 一(「 眺 め る 」 「観 察 す る 」)一 と い う活 動 場 面 の 設 定
・場 面 に よ り ,具 体 的 な操 作活 動 によ って 完成 され た もの を じっと眺 め,見 っ め直 す よ う な 時 間 を 取 り,じ っ く り と美 し さ を 味 わ う時 間 を 大 切 に す る
(5)図 形 を み っ め る様 々 な 視 点 が もて る よ う に す る
・解 決 や 検 討 の 過 程 で ,図 形 の構 成 要 素 に着 目 して考 察 で きるよ うに様 々 な視点 が もて る よ うに 発 問 や 援 助 の 工 夫 を す る
「ど う して そ の 形 を 選 ん だ の か 」 「そ の 形 の ど ん な と こ ろ が よ い の か 」 「ど ん な と こ ろ に 気 を つ け て そ の 形 を っ く っ た か 」 「も し この 形 だ と ど う な るか(⇒ 本 当 に そ う な る か 確 か め て み よ う)」 等 の 発 問 を 場 面 に 応 じて 使 い 分 け る。 そ の 理 由 を 考 え,表 現 す
る 活 動 の 中 で,長 さ,大 き さ,数,形,組 み 合 わ せ 等 の 様 々な 視 点 か ら検 討 で き る よ う にす る 。
一13一
(6)児 童 の つ ぶ や き,活 動 の 様 子 を 重 視
・具 体 的 な 活 動 場 面 に お け る 児 童 の つ ぶ や きや 活 動 の 様 子 を 細 か く観 察 し評 価 す る と と も に指 導 に 役 立 て る
(71継 続 的,発 展 的 な 見 通 しの 上 に 立 っ た 学 習 過 程
・図 形 の もつ 美 しさ や 機 能 に 気 付 く体 験 を 豊 か に し,さ らに 「この 形の 美 しさは何 に よ る もの か 」 「この 形 の 美 し さ に つ い て も っ と 詳 し く考 え た い 」 と い う課 題 に 発 展 させ, 図 形 の 構 成 要 素 に 着 目 し,図 形 を 分 析 的 に と らえ,図 形 に 対 す る数 学 的 な 思 考 力 を 高 め て い く こ と は,1時 間 の 授 業 だ け で は 難 しい 。 そ こで,単 元 を 通 して 計 画 性 を も ち, 繰 り返 し図 形 を 考 察 し図 形 の 見 方 を 深 め て い く こ とが 大 切 で あ る。 さ らに,年 間 や 学 年 の 図 形 学 習 を 見 通 した 学 習 計 画 が 必 要 で あ る 。
4指 導 事 例 第1学 年 (1)単 元 名 「か た ちq)」
(2)指 導 計 画(8時 間)
『
指 導 の ね ら い
[時 数気 付 か せ た い 美 し さ ・機 能 活動内容
① 基 本 的 な 立 体 図 形 の 機 能 に 気 付 く。
2
積 む,重 ね る 転 が る (本 時1/2)
積 み 上 げ ゲ ー ム 転 が しゲ ー ム
② 基 本 的 な 立 体 図 形 の 仲 間 分 け を
す る 。
2す べ る,転 が る 形 の 美 しさ
仲 間 分 け 手 さ ぐ り ゲ ー ム
③
④
基 本 的 な 立 体 図 形 を 使 って 形 を
構 成 す る 。
1形 の 美 し さ
図 形 の 活 用
ロ ボ ッ ト作 り基 本 的 な 平 面 図 形 を 仲 間 分 け す
る。
1形 の 美 し さ 写 し と る
⑤ 基 本 的 な 平 面 図 形 を 使 って 形 を
構 成 す る 。
2し き っ め(連 続 性,構 成 の 美
し さ) 形作 り遊 び
3本 時 の 学 習
① 本 時 の 目 標
ゲ ー ム を 通 して,基 本 的 な 立 体 図 形(筒 形 ・箱 形)の 機 能(安 定 して い る,積 み 上 げ ら れ る,転 が る)に 気 付 か せ る。
② 展 開*は 美 し さ ・機 能 の 視 点
学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点1
課 題 把 握
T沢 山 の 積 み 木 が あ る ね 。 今 日 は,み ん な で タ ワ ー を
作 り ま し ょ う 。 高 く 積 も う と い う 意 識 を も た せ る 。
・ ル ー ル の 表 を 貼 り ,ゲ ー ム の や り 方 を 覚 え さ せ る 。
1た か い た わ あ を つ く ろ う。}
/ル ー ル の 説 明 を す る 。) T1回 戦 を 始 め ま す 。 C(ゲ ー ム を す る 。>
T2回 戦 を 始 め ま す 。そ の ま え に,も っ と 高 い タ ワ ー に す る た め に,作 戦 を 考 え ま し ょ う 。
・運 ん だ り ,積 み上 げ た りす るの に 手 間 取 っ て い る グ ル ー プ を 把 握
し,2回 戦 目 の 助 言 に 役 立 て る 。
一14一
話 し 合 っ た こ と
*作 戦 会議
解 ・三 角 は 最 後 に 積 む 。 ・横 に 並 べ て い く 。
・運 ぶ 時 は ,横 に した方 が 安 定・大 き い 形 は 横 に し て 運 ぶ 。 ・長 い 形 を 運 ぶ 。
して 運 び や す い 。決 T で は 、2回 戦 を 始 め ま す 。 ・積 む と き は ,た て 長 の 形 が よ
い 。
の
・ ゲ ー ム で の 反 応 、
・上 下 が 平 らな 形(柱 体)だ と積 み や す い 。
実 ・長 い 形 を 持 っ て く る 。 ・円 錐 は 最 後 に す る 。
行 ・角 柱 が 落 ち た の で ,横 に し て 運 ぶ 。
・錘 体 は よ け て お く 。(最 後 に の せ る た め 。)
*美 し さ ・機 能 の 視 点 で 話 し合 っ て い る か 見 る。
・た て 長 に 積 む 。
」 *評 価 の 視 点
・平 ら な 形 を 選 ぶ 。
・直 方 体 を 選 ぶ 。
・球 は 選 ば な い 。
T高 い タ ワ ー を 作 る た め に,ど ん な 作 戦 を た て ま し た か 。
解
C細 長 い の を 積 む よ う に す る 。 *直 方 体 の 長 い 辺 を た て に す る と 高決 C運 ぶ と き は 横 に す る 。 で も,こ れ(円 柱)は 横 に す
る と く る く る っ て い っ ち ゃ う の で だ め で す 。
く積 め る 。
*上 下 が 平 ら な 形(柱 体)だ と 積 み
の Tど う し て,こ れ(角 錐)は,横 に し て 運 ば な い の 。 や す い 。
検 Cと ん が っ て い る の で,ぽ ろ っ と い っ ち ゃ う の で,一 番 最 後 に す る 。
討 T本 当 か な?や っ て み る よ 。
*上 下 が 平 らな 形 は,積 め る こ と を(角 錐 の 上 に 積 ん で み る 。 落 ち る 。)
再 認 識 さ せ る 。ま
T今 度 は 転 が る形 を 使 っ て,何 か ゲ ー ム を して み ま・次 時 へ の 意 欲 づ け を す る 。 と し ょ う 。
め
Cわ 一 い,早 く や り た い な あ 。
③ 発 展
1年 で 扱 う機 能 へ の 着 目 は,「 もの の 形 を 認 め た り,形 の 特 徴 を と ら え た りす る 」 経 験 を 豊 か に す る こ との 一 つ で あ り,こ の 経 験 は,そ れ 以 後 の 学 習 で 基 本 的 図 形 の 概 念 や 性 質 を 理 解 す る 際 に 生 か さ れ る。
V研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題
〔 研 究 の 成 果 〕
(1)図 形 の 美 し さ に つ い て 分 析 す る こ と が で き た 。
(2)図 形 の 美 しさ や 機 能 に 着 目 す る こ と は,構 成 要 素 に 目 を 向 け て 図 形 を 考 察 す る き っ か け と して 有 効 で あ る こ とが 授 業 を 通 して 確 か め られ た 。
(3)学 習 指 導 要 領 で は,図 形 の 美 し さ や 機 能 に っ い て1,3,6学 年 だ け しか ふ れ て い;∵い が,こ の 研 究 を 通 して,全 学 年 通 して 美 し さ や 機 能 を 視 点 に 図 形 学 習 を 分 析 す る こ と が で き た 。 そ の 結 果,ど の 学 年 に お い て も美 し さ や 機 能 に気 付 き,そ れ を 契 機 に 構 成 要 素 に着 目 で き る授 業 が 可 能 で あ る と分 か った 。
〔今 後 の 課 題 〕
(1)学 年 が 上 が る に つ れ,構 成 要 素 に 着 目す る 学 習 が 多 くな り,機 能 や 美 しさ を 取 り上 げ る こ とが 難 し い 。 高 学 年 の 教 材 開 発 や 課 題 の 工 夫 を 考 え る 必 要 が あ る。
(2)授 業 の 中 で 美 しさ を 感 じ,機 能 に 気 付 く こ と に 対 す る 評 価 の 視 点 や 方 法 を 明 確 に す る 。
一15一
主体 的 に考 え,実 践 す る力 を育 て る
国 評価 と支援のあ り方
1主 題 設 定 の 理 由
児 童 は,自 分 の よ さ や 可 能 性 を 信 じ,自 分 の 力 を 伸 ば して い き た い と願 っ て い る。 一 方, 教 師 も児 童 の よ さ や 可 能 性 を 引 き出 し,自 信 を もた せ る こ とで,児 童 が 主 体 的 に 考 え,実 践
して い く力 が 育 って い く よ う期 待 して い る。
しか し,最 近 の 日本 数 学 教 育 学 会 の 実 態 調 査 に よ る と,算 数 嫌 い が 前 回 の 調 査 よ り も増 え, しか も学 年 が 進 む に っ れ て そ の 割 合 が 増 え る 傾 向 に あ る。 そ の 原 因 は,「 で き る 喜 び や 新 し い こ と を 知 る感 動 な ど,算 数 を 学 ぶ よ さを 味 わ わ せ る こ とが 不 十 分 で あ っ た 。」 「児 童 一 人 一 人 の よ さ や 可 能 性 を 生 か し きれ ず,教 え 込 み に な りが ち で あ っ た 。」 な ど,教 師 側 に あ る の で は な い か と考 え る。ま た,そ の こ と が,主 体 的 に 考 え る 児 童 を 育 て きれ て い な い要 因 と な っ て い る もの と考 え た 。
そ こで,本 分 科 会 で は 特 に,児 童 一 人 一 人 の よ さ や 可 能 性 を 伸 ば す 視 点 か ら,共 感 的 な 児 童 理 解 に 基 づ き,一 人 一 人 を 肯 定 的 に 評 価 し適 切 な 支 援 を 行 う こ と が 重 要 で あ る と考 え,本 主 題 を 設 定 し,具 体 的 な 評 価 と 支 援 の あ り方 を 考 究 す る こ と に した 。
II研 究 の ね ら い
① 主 体 的 に 考 え,実 践 す る 児 童 の 姿 を 明 ら か に す る 。
② 問 題 解 決 の 学 習 の 各 段 階 に お け る肯 定 的 な 評 価 と 支 援 の あ り方 を 探 る 。 皿 研 究 の 仮 説
問 題 解 決 の 学 習 に お い て,児 童 一 人 一 人 の 考 え を 共 感 的 に と らえ,肯 定 的 に 評 価 し支 援 す れ ば,児 童 は 考 え る楽 し さ を 知 り,主 体 的 に 考 え,実 践 す る 力 を 身 に 付 け る こ と が で き る 。 IV研 究 の 内 容
1.主 体 的 に 考 え,実 践 す る 力 に つ い て
「 主 体 的 に 考 え,実 践 す る 力 」 は ,
・自 ら問 題 を 見 い 出 し,自 分 で 考 え,自 分 で判 断す る
・判 断 した こ と を ,積 極 的 に責 任 を も って や り遂 げ る
こ と と と ら え る 。 この こ と を 算 数 の 学 習 の 中 で 考 え た と き,本 分 科 会 で は,次 の 四 つ の 力 と して 具 体 的 に と ら え た 。
① 一 人 一 人 の 児 童 が 自 分 の 問 題 と して と ら え,そ の 問 題 を 解 決 した い と い う意 欲 を も つ こ と が で き る 力
一16一
② 既 有 経 験 や 既 習 事 項 を 生 か して 問 題 を 解 決 して い く こ と が で き る 力
③ 自分 の 考 え は 適 切 で あ る か,他 の 考 え は な い か な ど 自 らの 活 動 を 振 り返 る こ と が で き る 力
④ 学 ん だ こ と の 便 利 さ や 有 用 性 を 感 じ,次 の 学 習 や 生 活 の 中 で 役 立 て て い く こ と が で き る 力
2.評 価 と支 援 に つ い て
新 しい 評 価 観 で は 児 童 の よ さや 可 能 性 を 生 か す こ と を 重 視 して い る。r計 算 が で き な い 」
「文 章 題 の 理 解 が 不 十 分 」 と い う実 態 に あ る 児 童 に と って ,「 ま ちが って い る」 「や りなお し 」 「 図 しか か け な い 」 な ど の 欠 点 探 しの 減 点 法 に よ る 評 価 で は,児 童 は 満 足 感,成 就 感 が 味 わ え ず,自 信 を 喪 失 し,次 の 学 習 へ の 意 欲 を 失 っ て し ま う。 一 人 一 人 の 長 所 や 努 力 の 跡 に 目 を 向 け,「 この 計 算 は で き る よ う に な っ た 」 「こ の 発 想 は よ い 」 「こ こ ま で で き る よ う に な っ た 」 な どの 加 点 法 に よ る 評 価 を す る こ とで,自 分 が これ か ら進 め る学 習 の 道 筋 を 明 らか に し,粘 り強 く最 後 ま で や りぬ くこ と が で き る と考 え る。 肯 定 的 評 価 は 児 童 の 意 欲 を 高 あ と い え る。
そ こ で,本 分 科 会 で は 指 導 の 過 程 に お け る評 価 と 支 援 を 充 実 させ る こ と を 工 夫 し,次 項 の3.の 表 の よ う に 示 した 。 「 粘 り強 く考 え る 」 「考 え な お す 」 「 友 達 と よ り よ い も の を 求 め る 」 な ど の 学 習 に よ り,自 分 の よ さ や 可 能 性 に 気 付 き,自 信 を も ち,さ らに 既 習 事 項 を 活 用 して 新 しい 問 題 に も取 り 組 も う とす る 意 欲 が 見 られ る よ う に な る と予 想 され る 。 そ れ
に は,教 師 の 支 援 が 重 要 な 役 割 を 果 た す もの で あ る 。 本 分 科 会 で は,支 援 を 次 の よ う に と らえ た 。
① 児 童 の 考 え の よ さ に 共 感 し,問 題 解 決 して い く姿 を 見 守 る。
② 児 童 の 考 え の よ さ に 共 感 し,積 極 的 に 取 り上 げ,意 味 の あ る賞 賛 を す る。
③ 児 童 の 可 能 性 を 積 極 的 に 見 い 出 し,内 に あ る考 え の よ さ を 引 き出 す 。
④ 児 童 の 意 欲,態 度 の 表 れ を と らえ る と と も に,ね らい か ら大 き くそ れ た り,行 き 詰 ま っ た 児 童 に は 適 切 な 手 立 て を 講 ず る 。
一 人 一 人 の 児 童 が ,皆 それ ぞ れの よ さや可能 性 を 伸 ば した い とい う願 いを もって い ると い う前 提 に 立 ち,共 感 的 な 理 解 に 基 づ く 「 肯 定 的 評 価 」 と 「支 援 」 と い う教 師 の 働 き か け に よ って,主 体 的 に 考 え,実 践 す る 児 童 を 育 て る こ と が で き る もの と考 え る。
一17一
3.肯 定 的 評 価 観 に 基 づ く評 価 と 支 援 の 具 体 例(解 決 の 実 行,検 討 の 段 階 に つ いて 抜 粋) め ざ す児 童像 教師の活動 児童 の 反 応 肯 定 的 評価 観 に基 づ く評 価 支 援
・ あ き ら め ず ◎ 自 力解 決
◎ 自 力 解 決 で き た か 。. 7解 決 で き た こ と を 賞 に,ね ば り強 く取 り 組 む
の 喜 び を も た せ る
工 夫 ・解 決 して 眠
当 初 の 計 画 に 従 い 自 信 を/
/も ・ て 解 決 し答 え を 得 た 。.
》 解 決 の 途 中 で,よ り よ い 方/
賛 す る 。
ヲ な ぜ 考 え を 変 え た か 尋 ね,思 考 の 変 容 を
解
・よ り よ い 方 法 で 解 決 し よ う と す る
・時 間 の 保 障 を す る
・机 間 指 導 中,励 ま し の 言 葉
る
・解 決 の 途 中 ・ で あ る
＼ 馨離1+画 纐
解 決 しよ う と す る 意 欲 は あ →して
＼ 窩 籍 るが ・ 思考 が 停 滞 した ・ う と して い るが 時 ＼
認 め る 。
〉 で き た と こ ろ ま で を 認 め,っ ま ず き を 明 ら か に し,次 の 思 考 に 移 れ る よ う助 言 す
決
か け を する 方 法 ⇒ ノ ー ト,ワ ー ク シ ー ㍉ で き た と こ ろ ま で を る 。
ト,操 作 活 動 な ど 認 め,解 決 の 意 欲 を
の
持 続 さ せ る 。
イー一一、
・解 決 の 方 法
◎ 解 決 方 法
◎ 解 決 方 法 や 結 果 を 振 り 返 っ てが 正 し い か や 結 果 に
い る か 。
実
振 り返 る 自 信 を も た せ る 工 夫
・ 振 り 返 っ て ・
い る 竃1驚 慧鵬 鷺
〉 振 り 返 る 習 慣 を 認 め,見 守 る。〉 よ り よ い 方 法 を 求 め
行
・解 決 方 法 や 結 果 を 振 り返 る 習 慣 を つ
・振 り 返 っ て ・ い な い
り よ い も の で あ る か ど うか
＼ 言辮 皇撫 舷 が一
番 よ い も の で あ る と 考 え て/
い る 。
る 姿 勢 を 認 め,見 守 る 。
ヲ 自 分 の 考 え を 説 明 で き る よ う に 助 言 す け る る 。
1
方 法 ⇒ 態 度,自 己 評 価 カ ーi ドな ど
へ
…
・根 拠 を 明 ら か に して 発 表 す る
◎ 表 現 力 を 育 て る工 夫
・い ろ い ろ
・自 分 の 考 え を 自 分 な り
◎ 自分 な りの方 法 で 表現 で きた
ψ襲 瓢 瑚 蹟/
自 分 な り の 方 法 で 表ヂ
現 で き た こ と を 賞 賛 し,考 え の 根 拠 が 明 ら か に 表 現 さ れ て い検
な 表 現 方 法 を 認 め
る
・安 心 して 発 言 で き
の 言 葉 で 説 明 し,友 達
に 伝 え る
・自分 の 考 え/
を 図 な ど を
し よ う と し て,図 な ど に 表 し て 説 明 し て い る 。
発 表 し よ う と す る 意 欲 は あ ＼ る が,言 葉 だ け で は う ま く'
難 謝 竜 夫して説/
な い 場 合 に は,助 言 し て,気 付 く よ う に す る 。
》巽野 翻 醤
な い 部 分 を 補 っ て
る学 級 を
用 い て 説 明 明 す る が,う ま く活 用 され や っ た り他 の 児 童 に作 る
し,友 達 に て い な い 。
補 足 説 明 さ せ た りす・お 互 い に 表 現 の 足
伝 え る
・自 分 の 考 え 発 表 しよ う と す る 意 欲 は あ ＼ る が,途 中 ま で 説 明 し,そ'
る 。y
説 明 で き た 所 ま で を り な い 部 を 一 生 懸 命 の 先 が 分 か ら な くな る。 賞 賛 す る。 思 考 が 混 分 を 補 い 説 明 す る 解 決 して い る が,自 信 が な 乱 して い る 部 分 を 整
討
合 い 認 めが,友 達 に
い の で 発 表 しな い 。理 し,明 ら か に し て
合 う児童 相 互 の信 頼 関 係 を 作 る
う ま く伝 わ ら な い
●
を 発 表 し よ
̲え 膠 膿 雑 鍵l
l方 法 ⇒ 発 表,態 度,表 情 等
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や っ た り他 の 児 童 に
㌧
続 き を 説 明 さ せ た り す る 。
分 か る 所 を 説 明 す る
う と し な
よ う に 促 す と と も にい
考 え の よ さ を 積 極 的に 取 り 上 げ る 。
一18一
4.指 導 事 項 第2学 年 (1)本 時 の 目標
「1000ま で の 数 」
・1000未 満 の 数 を10や100を ま と ま り に し て 意 欲 的 に 数 え よ う と す る
。
・1000未 満 の 数 を 十 進 法 の し くみ に よ り と らえ る こ と が で き る 。
② 展 開
問 題 把 握 十
二=口画
実 行
検 討
ま と め
児童の反応 評 価(★)・ 支 援(d)
(ク イ ズ 大 好 き お じ さ ん か ら の 出 題 と い う 設 定 で)小 さ な 口 が た く さ ん 集 ま っ て1つ の 大 き な 口 に な り ま し た 。 さ て,小 さ な 口 が い く っ 集 ま っ て い る で し ょ う か 。 下 か ら 選 び,()に0
を っ け ま し ょ う 。()385()395()405
ま た,ど の よ う に 工 夫 し て 数 え ま し た か 。 教 え て くだ さ い 。
C、10の か た ま り を10個 作 り,100 の か た ま り に し て 数 え る 。 CZ10の か た ま り を 作 り,10,20,
30… と 数 え る 。
C35の か た ま り を 作 り,数 え る 。
C、1,2,3… と 数 字 を 書 き 込 ん で 数 え る 。
C、 考 え 込 ん で い る 。
