⌘ 解答例と解説 ⌘
第 2 回 全国大会
実技競技 ② 「金平糖」
世にある“ モノ ” には形がある。しかも，さまざまな形をしたモノが存在している。また，砂漠に できる風紋や雲，生物の形のように時間の経過とともに変化する形もある。現実世界のものである から，森羅万象物理学の法則に従っているはずであるが，いったい，モノの形はどのように決まって いるのであろうか。
表面張力はモノの形の決定において重要な役割を果たす。たとえば，超撥水面の上で小さな水 滴が球形になるのは，表面張力により，できるだけ表面積が小さくなるためである。しかし，水滴が 大きくなってくると表面張力の効果が小さくなり，形は歪（いびつ）になる。つまり，液体のように表 面張力が等方的な場合にはモノの形が体積と表面積で決定されることを意味している。
また，空気や水などの流体中でモノが受ける抵抗もまた表面積に強く依存する。たとえば，最 近退役したスペースシャトルや地球帰還カプセル，航空機が受ける空気抵抗，船や潜水艦，水泳選 手が受ける水の抵抗などがある。理論的には，円柱形であれば表面積に比例することが知られて いる。
さらに，放射性物質除去用として最近話題になったゼオライトや冷蔵庫の脱臭剤に使われる活 性炭などは，その表面積の大きさにより物質の吸着性が高くなっている。
樹木が光合成を行うための木全体の葉の表面積，水・栄養分を吸収する根の表面積，呼吸をす る動物の肺胞の表面積，栄養を吸収する腸の柔毛組織の表面積，人工物であれば，エアコンや車 のラジエターの表面積，また視点を変えれば，飴玉やスナック菓子の表面に振りかけるニッキや粉 末砂糖，スパイスの量がどれくらい必要かを考えるときにもその飴玉やスナック菓子の表面積は関 係してくる。
凸凹したものの表面積をどうやって正確に計るか，これは難しい問題である。そういう意味では 正解がない問題でもある。皆さんの斬新なアイデアを期待する問題でもある。
大きなものであれば，パッチワークのように紙などを全体に貼り付けて，剥がし，その面積を測っ てもよい。
また，人形・模型を作るため原型にレーザー光線をあて，その表面のデータをとり，その測定値か ら表面積を求めることもできる。ただ，レーザーを当てられない影の部分があると求めることはで きない。また，数多くの試料を短時間で計測する場合には無理がある。
椰子ガラ活性炭や乾燥剤のシリカゲルなどは，密封容器に入れガスを注入しそのガスの吸着量 を測り，単位面積当たりの吸着量から表面積を求めている。
金平糖はそのでき方からすると，表面に小さな隙間があることが考えられるが，平坦であるとすれ ばポリマーを塗布しその量から，表面積を求めることが可能となる。
一般的には，まず計測物の材質を見極めたうえで，
1 定形の形の組み合わせからなる多面体等は，それぞれの形状に応じた面積を求め，合算す れば求まる。
２ 凹凸があり，不定形の形からなる物体の表面積は，それぞれに応じた計測方法を考案する 必要がある。このとき，計測物の材質を考慮する必要があることとなる。
実技競技 ②
方法１： 細断した方眼トレーシングペーパーを 水等で貼り付け，そのマス目から面積を求 める。
この方法では如何に模型に対してしわな く，重なりなく方眼紙を張り付けるか，また，
三角形（正方形）でない部分の面積を正 確に見積もるかがポイントになる。
我々の計測結果は , 金平糖模型の表面 積 819.09mm2, 誤差 - 1.47% であった。
方法２： マジックインキ等で表面に点を打ち，
予備計測しておいた単位面積当たりの打点 数と実際に計測した打点数から表面積を 推定する。
この方法では，如何に正確に一様密度，
最密に点が打てるかが精度を左右する。
我々の計測結果は , 金平糖模型の表面 積 794.90mm2, 誤差 - 5.58% であった。
け, 予備計測しておいた単位面積当たりの より小さな物体の個数と実際に貼り付けた 個数から表面積を推定する。
または , 単位面積にビーズを貼り付け , その重さを計量しておき , 貼りつける前 の模型の質量と貼りつけた後の質量の差 から , 覆っている面積を求める方法も考え られる。
この方法は点を打つ代わりに形のそ ろったものを張り付けるもので ,うまく貼り 付けられれば , 一様性という意味において 方法２より優れている可能性がある。
後者の方法で行った我々の計測結果 は , 金平糖模型の表面積 834.37 mm2 , 誤 差 0.373％であった。
打点や小さな物体を貼り付ける方法で は, より小さな点 , より小さな物体にすれば 精度が上がるはずであるが , 個数の増大に よる誤差を考える必要がある。
方法４ ： 型抜きをし，その型を分解し近似できる形にし，方法１，２などを用い，表面積を推定する。
型を分解するときに圧縮，伸長しないよう気を付けなければならず，なかなか難しいだろう。
方法５ ： 油絵の具を塗布し，塗布前後の質量変化を電子天秤により計測し，表面積を推定する。
当然ながら，塗布による単位面積当たりの質量変化を求めておくか，または，乾燥時の油絵の 具の質量密度と塗布時の平均膜厚を求めておく必要がある。
どの方法でも熟練する必要があることは変わらない。
また，材質と計測に用いる資料（例えば，マニキュア，サカムケア）の相性が計測結果を左右 することも大いにある。
多種多様な課題に対する測定（計測）とその対応方法は，解決すべき課題と同じくらいたく さんあり，万能のアプローチは存在しない。
『たかが表面積，されど表面積』
今回，我々の計測結果では，方法３のビーズを貼り付ける方法が，最も良い結果となった。
様々な場面，機会での，第 2 回科学の甲子園全国大会出場者の今後の研鑽を期待したい。
実技競技 ② 方法６ ： マニュキュアなどのポリマーを塗布
し，塗布前後の質量変化を電子天秤により 計測し，表面積を推定する。方法５同様，
事前に塗布による単位面積当たりの質量 変化を求めておくか，乾燥時のマニキュア 類の質量密度と塗布時の平均膜厚を求 めておく必要がある。前者の方法でマニ キュアによる計測結果では，誤差は大き かった。また，サカムケアによる計測結果 は，金平糖模型の表面積 857.14 mm2 ，誤 差 3.11％であった。
方法５，６は本質的に同じ方法であるが，質 量変化を用いる方法では，質量変化が大きく精 度に影響するので，密度の高いものを用いる方 がよい。
