イオンシース中の不安定性に関連したカオス現象に 関する研究

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Kyushu University Institutional Repository

イオンシース中の不安定性に関連したカオス現象に 関する研究

大野, 哲靖

https://doi.org/10.11501/3071410

出版情報：Kyushu University, 1993, 博士（理学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

ρ

イオンシース中の不安定性 に関連したカオス現象

に関する研究

大 野 哲 培

目 次

頁

記号の説明

記1

第一章 緒言

9 1・1 プラズマシースの研究とその重要性

9 1-2 プラズマ中のカオス現象

9 1ふ1 カオスの研究とその概念

9 1-2-2 基礎プラズマ実験でのカオス

9 1-3 _{本研究の目的及び構成}

参考文献

2 4 4 6

8m

第二章 イ オンシー ^ス 中の不安定性

92・1 _序論

9 2-2 _{実験装置の説明}

92-3 _実験結果

92-3-1 _{不安定性の励起} 92-3-2 _{不安定性の特性} S 2-4 考察

92圃5 _結論 参考文献

3 4 5 7 7 0v 7 6

7

1 1 1 1 1 2 2 3

3

第三章 粒子コードシミュレーションによる

イオンシース中の不安定性の解析

³⁹

93-1 _序論

93-2 _{シミュレーション手法}

S 3-2-1 一次元粒子コード(P.I.C.)

93-2-2 シミュレーション配位と境界条件

93-3 _計算結果 S 3-4 _結論 参考文献

0 2 2 3 5 1

3

4 4

44

4 5

5

長二二二二二二二二二二二二ご二 一一一一 一 一一一一三コ

記号の説明

頁 本研究に使用した記号の意味を以下に示す。 混同の恐れがないものは同じ記号を用い

第四章 イオンシース中の不安定性に関連した

た。

カオス現象

⁵⁵

� 4-1 序論

⁵⁶

� 4-2 実験装置の説明

⁵⁷

� 4-3 実験結果

⁵⁸

94-3・1 周期倍化分岐からのカオス

⁵⁸

� 4-3-2 準周期からのカオス

⁵⁹

� 4-4 カオスの特徴の定量化

� 4-5 考察

⁷⁵

アルファベット文字

A :グリッドの実効的断面積 b :グリッドの透過率

第五章 総括

⁸⁷

Cs :イオン音波速度

C (r) :相関積分

d :シース幅 d :埋め込み次冗 dQ :Q領域のシース幅

dT :グリッドとターゲット間の距離 D _。 :フラクタル次元

Dl :情報次冗 D _q :一般化次冗

e :電子の電荷

E :電界

� 4-5-1 理論的取り扱いとモデル化

�4ふ2 計算結果 94-6 結論

参考文献

5 8

24

7 7 8

8

付録

⁹³

Eo :シース端の電界

E e x t :外部から印加された電界

f _。 :不安定性の周波数

f _l :外部から印加する正弦波の周波数 f _b :イオンのバウンス周波数

f _L :周期運動の基本周波数

f p l:イオンのプラズマ周波数 10 :プラズマ電流の平均値 1 :プラズマ電流の揺動成分 1 B . ボーム電流

J _i s :イオン飽和電流

J _i s :イオン飽和電流の揺動成分 k : Boltzmann定数

n 0 : p領域のプラズマ密度

n Q :Q領域のプラズマ密度

A・1粒子モデル

A-2カオスの定量化の手法 参考文献

94 101 109

謝辞

¹¹⁰

記l

二二二二 -，-:__._-�.�-- 三三三三竺 一 一 ーー一一ー|

n :電子密度

n :イオン密度

百1 :電子の質量

立1 :イオンの質量 P :プラズマの領域名

q :相関次数

Q :プラズマの領域名

r :スケール長

r :コントロールノてラメータ

n

T _e :電子温度 T :イオン温度 TL :l/fL

:P領域のシースをイオンが通過に要する時間 :Q領域のシースをイオンが通過に要する時間

u 0 :イオンのドリフト速度

V :イオンの速度

V :プラズ、マ中での電位降下

V 。 :グリッドに印加された直流電圧 V] :グリッド電圧の揺動の振幅 V :グリッド電圧

V :外部より印加された正弦波の振幅

p

V i 0 :シースに流入するイオンの平均エネルギー

X :グリッドからの距離

ギリシャ文字

α :特異性の強さ

Y :相関次冗

r :イオン流束

8 : Feígenbaum定数

ム併 :P領域とQ領域の空間電位の差

ムx ^{:空間グリッドの幅}

8 :ヘピサイド関数

記2

A

ν

αJ

ω D 1

。

:リアプノフ指数 :減衰係数

:浮遊電位

:浮遊電位の揺動成分 :P領域の空間電位 :Q領域の空間電位 :角周波数

:イオンのプラズマ角周波数

:イオンのプラズ、マ角周波数で、規格化された周波数

記3

立早 時国知

緒言

9

^1・1

プラズマシースの研究とその重要性

プラス、マと物体が接触した場合、 その境界にシースと呼ばれる領域が形成さ れる。 このシースはプラズマと物体との物理量を連続的につなぐために形成され る、 いわゆる緩衝領域である。 プラズマ側から見れば、 プラズ、マを保持するため に形成される保護膜と考えることもできる。

シースの研究は、Langmuirにより始められて以来現在まで長い歴史をもってい るト2)。 しかし、 シースは、 その多様性と非線形性の強さのため、 および、 研究者 の主な興味がプラズマそれ自身に向けられてきたため、 本格的な研究対象とはな り得なかった。 ところが、 最近、 プラズマの基礎研究分野のみならず、 核融合、

現在工業的に広く用いられているプラズマプロセシング、 宇宙プラズマの分野に おいてもシースの重要性が認識され、 盛んに研究が行われるようになっている。

核融合の分野においては、 コアプラズマの閉じ込め特性の向上にプラズマ対向 壁近くの周辺プラズマが極めて大きな影響を与えていることが明らかになり、 周 辺プラズ、マとプラズマ対向壁との相互作用の研究が重要になっている。 この相互 作用を規定するのは、 やはりその聞に形成されるシース領域である。 たとえば、

シース電圧が増加すると、 壁に入射するイオンのエネルギーが上昇して物理ス パッタリングの増加をもたらし、 プラズ、マ中への不純物の混入によるコアプラズ マの特性の著しい低下につながる。 このため、 シース電圧制御による物理スパッ タリングの抑制、 材料からの2次電子や熱電子の放出がシースの電位構造に与え る影響、 および、 材料の損耗を規定するプラズマからの熱流に及ぼすシースの影 響など、 シースに関連した研究がこの分野におけるトピックスとなっている3 )。

半導体製造などに広く用いられているプロセシングプラズマの分野において も、 シースは生成される材料の特性を左右するほどの重要な役割を果たしている

4 )。 例えば、 プラズマCVDにより生成される機能性薄膜の特性が、 シース電圧 によって加速されたイオンの衝撃によって、 大きく影響されることはよく知られ た事実である。 また、 プラズ、マエッチングにおいては、 シースの電位構造は直接 エッチングパターンに影響を与えるため、 その制御は現在用いられているサプミ クロンオーダ)のエッチング技術の鍵となっている。 また、 イオンの速度分布の

広がりがあると、 サブミクロンオーダーの加工では、 エッチングパターンにボケ を生じることから、 シース中に存在する揺動(不安定性)がエッチングパターン に与える影響を考慮すべきであることが指摘されている。

宇宙プラズマの分野においても、 シースの研究は重要で、ある。 最近、 人工衛星 など宇宙プラズ、マ中を高速で飛刻する物体の周りに形成されるシースに関する研 究が重要視されている5)。

更にシースはプラズ、マと接触壁との相互作用を規定する以外に、 強い非線形現

象を示すという特徴を有している。 この典型的な例としては、 基礎プラズマ実験 において観測されるダブルレイヤーがあり、 シースの非線形性に起因して様々な 現象が起る可能性がある。 このように、 シース中には、 揺動(不安定性)や非線 形現象など複雑な動的振舞いが存在するが、 この分野の研究は、 端緒についたば かりで非常に少ない。

以上のように、 現在プラズマの境界に生じるシースの研究は様々なプラズ、マの 分野における重要な課題となっている。 したがって、 多様なプラズマに生じる シースに関する問題を解決するには、 その領域に生じる現象についての基礎的な 研究が不可欠となっている。

円乙 -3ー

= ーー一一一一±三 |

9 1・2 プラズマ中のカオス現象 9 1・2・1カオスの研究とその概念

カオスは、 1974年にMayにより見い出されて以来6)、 現在まで様々な分野に共 通した現象として盛んに研究が行われてきた。 当初は、 LiとYorkeに代表される ように理論的研究が主であったが7)、 1979年にFeigenbaumにより実験的に観測可 能なカオスの普遍定数が発見されたのを契機に、 様々な分野で実験的研究が行わ れるようになった8)O これまで、 非線形電気回路、 強制振子、 流体力学、 非線形 光学系、 化学反応系などでカオスが報告されている9)・J 2)。 しかし、 プラズマに おけるカオスの研究は、 まだ端緒についたばかりである。

カオスとは

( 1

)力学系(保存系、 散逸系を含めて)の解が不規則に振舞う

(

2

)解の相空間での軌道が不安定である

と定義されている。 (1 )は実験的にはパワースペクトルが連続成分を持つこと に対応する。 しかし、 このような連続スペクトルは白色雑音が存在する場合や系 の自由度が無限大である場合にも現れる。 特にプラズマの場合、 乱流現象を初め 本質的には無限自由度の系であり、 また実験で、はパックグランドに必ず雑音成分 が存在する。 このため、 観測された現象がカオスによることを示すには、 連続ス ペクトルの発生は非線形性によるものであり、 白色雑音や系の無限自由度による ものではないことを判別することが重要である。 (

2

)に関しては相空間の近接 軌道の時間経過による広がりを調べる必要がある。 しかし、 実験で得られるのは 一次元の時系列データである場合がほとんどであり、 それから現象がカオスであ ることを判定する必要がある。 そのために、 これまで以下に示すカオスの解析の 手法が考えられている、

( 1

)一次元時系列データからの相空間の再構成、

( 2

)相関次元による次元の決定、

( 3

)リアプノフ指数を用いた軌道の拡大率の評価、

( 4 )一般化次元と町α)スペクトラムによるアトラクターの構造の評価。

-4-

( 1

₎はTakensにより示された位相空間を再構成する手法である13)⁰

(2)ー

(

₄ )については、 様々なアルゴリズムが提案されている1 4)ー1 9)。 例えば、 連 続スペクトルが観測された場合、 相関次元を時系列データから求めることにより 系の自由度を決定でき、 それが白色雑音もしくは系が無限自由度であることによ るものか、 それともカオス現象であるかを区別することができる。 また、 カオス の定義で、述べた解の相空間で、の軌道が不安定で、あることは、 リアプノフ指数が正 であることに対応する。 しかしながら、 実際に実験でリアプノフ指数を求めるに はかなり長時間の時系列データが必要である。 以上のような手法にもとづく解析 はプラズマ中で乱れた現象が観測されたとき、 それがカオスであるかどうか調べ るのに極めて有効である。

観測される現象が外部より実験的に制御可能なパラメータ(例えば、 放電の場 合、 電圧、 電流など)で変化する場合、 カオスへの遷移を調べることができる。

カオスへ至る遷移の代表的な例としては、

( 1

)周期倍化分岐からのカオス

( 2

_{)間欠性カオス}

( 3

)準周期運動からのカオス

が挙げられる。 前に述べたFeigenbaumの普遍定数は(

1

)の周期倍化分岐からの カオスへの遷移において見い出されたものである。 このよう遷移を実験的に観測 することによっても、 カオスの存在を明らかにすることが可能である。

-5-

9 1・2-2 基礎プラズマ実験でのカオス

カオス現象の検証を目的とした初めてのプラズマの基礎実験は、 Boswellの電 子ビーム系の実験である20)。プラズマは乾燥空気中(6 x 1 0・6Torr)に電子 銃により電子ビームを入射し生成された。 このとき電子ピ-ムにより発生した径 方向の強い電場により、 周波数がイオンプラズマ周波数程度の不安定波(Kelvin­

Helmholtz不安定性)が自然励起された。電子ビームの電流値を上げて行くと約 20μAで周期倍化を起こし2周期振動が励起された。更にビーム電流を大きくす

るとカオス状態を経た後、 3周期振動が観測された。また3 0分後に同じ実験を 行ったところ周期倍化は起こらなかったと報告されており、 この再現性の悪さは カオスの初期値依存性の強さに対応していると結論づけている。この実験は、 周 期倍化が2周期までしか観測されておらず、Feigenbaum定数も得られていないが、

プラズマ中のカオスを研究対象とした最初の実験として意義あるものと言えよ う。 その後、 放電現象に関連した分岐現象が、 CheungとWongにより報告された 2 1 )。熱陰極にタングステンフィラメント用い、 陰極と陽極聞にパルスの放電電 圧(パルス幅2 '"'"' 3 msec)を印加しプラズ、マを生成する。このとき放電電圧を高 くしていくと、 分岐現象が観測され、 Feigenbaum定数としてÒ '"'"'4.4士0.3を得て いる。また、 Braunらにより既成のヘリウム放電管で発生する自励振動の周期倍 化現象が報告され17)、 二次元のヘノンマップによって説明される新しい分岐過 程が観測された。

間欠性カオスに関してはCheungらによる報告がある22)。彼等は熱陰極にリン グ状のタングステンフィラメントを用いた直流放電において放電電圧に重畳した 正弦波の振幅を大きくする手法により、 タイプIの間欠性カオスを観測した。そ の際、 間欠性カオスに特徴的なlffノイズを得ている。

以上の実験は、 時系列変化よりカオス現象をながめた実験であった。しかし、

プラズマ中の現象は波動現象を初め時-空間構造が本質的である。現在、 時-空間 カオスに関して理論的研究がなされている。プラズマの基礎研究の分野において も時-空間カオスに対する実験がChu とLin によって行われた2 3)。実験は同軸型 のd放電装置で行われ、 内部に存在する強い電界と大きい密度勾配により不安定

- 6 ^-

波が励起されている。rf電源、の出力を変化させていくと準周期運動が観測され る。このとき方位角方向に約12。 離れて置かれた2本のプローブ信号の相互相関 を求めると、 あるrf 出力以上で急激に相関が減少する。彼等はこれを時ー空間カオ スであると考えている。ばの出力電圧が0.2V以上で2本のプローブ信号の相互相 関の値が0.7まで減少し、 相関次元が12まで大きくなっていることが示されてい る。しかし、 この実験において解析に用いられたデータ点は1024点しかなく、 一 般に10程度の相関次元を求めるのには不十分だと考えられるため、 現象が乱流的 になっている可能性がある。また相互相関の減少だけで時-空間カオスであると 判別している点が問題として残る。このため、 この結果が時ー空間カオスを検証 したとするには不十分である思われるが、 プラズマの基礎研究の分野において初 めて時-空間カオスを意識した実験がなされたことは今後のこの分野の研究の方 向性を示唆していると考えられる。

これまでのプラズマ基礎実験におけるカオス研究は、

( 1

_{)放電現象に起因す} るカオス現象もしくは不安定性に関連したカオス現象、 ( 2 )自励振動系もしく は外部強制振動系、 ( 3 )時間変化もしくは時ー空間変化と三つの項目で分類さ れる。全体的には、 まだ放電現象を初めプラズマ物理の様々な分野で、 まだカオ ス現象がプラズマ中に存在するかどうかを検証している段階である。また、 各実 験において系に存在する不安定性の励起機構など基礎的な物理過程が明確ではな く、 カオスを記述する具体的なモデルも提案されていない。

-7-

ζ 二二二二二二二二 三 三 三 竺 三竺一 一 竺三三三三三三三 |

� 1・3 本研究の目的及び構成

前に述べたように、 プラズマ物理においてシースの研究の重要性は増してきて いるが、 これまでは主にシースの静的な構造を対象にしており、 複雑な動的過程 を対象にしたものはほとんどない。 また、 報告されているシースに関係した不安 定性についても、 その励起機構の物理過程が明確であるものはほとんど存在しな

し'0

本研究においては、 先ずイオンシース中のイオンの力学的挙動に起因した新し いタイプの不安定性の存在を示すことを目的にして、 プラズマ電位に対して負電 位にあるグリッドの近傍に形成されるイオンシースにおいて観測される不安定性 の励起機構を実験的に詳細に調べ、 その物理モデルを提案するとともに24)、 モデ ルの妥当性を、 粒子コード(P.I.C.)を用いた自己無撞着な計算機シミュレー ションにより検証する2 5)。

次に、 励起機構が明確にされたイオンシース中の不安定性に関連して、 そのカ オス現象について調べる。 シースに関連したカオス現象の研究は、 本研究が最初 であり、 また不安定性の励起機構を明確にした物理系を用いてカオス現象を研究 する本手法は、 プラズマ中におけるカオスの発生機構を明らかにする上で有効で ある。

本研究によりカオスは従来より指摘されていた(₁ )周期倍化からに加え、 新 しく(2 )準周期系からの遷移が明確に示される。 また、 これまでのカオス実験 において不十分であったカオス現象の定量化を行うため、 リアプノフ指数や一般 化次元などを求める。 更に、 実験結果を説明するために導か れたイオンシース中 のイオンの運動を記述する理論式の計算より、 この現象がイオンシースのポテン シャル井戸の非線形性によりもたらされることを示す2 6)。

本論文は5章からなるO 第2章においては、 ダブル ・ プラズ、マ中に設置された グリッド近傍で観測されるイオンシース不安定性の実験結果について述べ、 それ をもとに不安定性の励起機構のモデルを提案する。 第3章では、 第2章で提案し た不安定性の励起機構の妥当性を検証するとともに、 グリッド近傍の電位構造を

-8-

解析するために、 粒子コードを用いて計算機シミュレーションを行う。 第4章で は、 イオンシース中の不安定性に関連したカオス現象について述べる。 ここで は、 周期倍化分岐および準周期からのカオスへの遷移が示される。 さらに、 観測 されたカオスについて、 次元やリヤプノフ指数などを求め、 その特性を明らかに する。 第5章は、 第4章までの結果の総括である。

-g-

区二二二二三三三竺竺 一一 ーーーーーー 一一一一一竺 |

参考文献 14) M. H. Jensen， L. P. Kadanoff， A. Libchaber， ^1. Procaccia釦d J. Stavans: Phys. Rev. Lett.

三三(1985)2798.

1) H. M. Mott-Smith and ^1. Langmuir: Phys. Rev. 2.皇(1926)727.

2) L. Tonks 加d I. Langmuir: Phys. Rev. }生(1929)876.

15) I. Shimada如dT. Nagashima: Prog. Theor. Phys.丘よ(1979)1605..

3)例えば

R. Chodura: in Physics of Plasma-Wall Interaction in Controlled Fusion，

eds. D. ^E. Post and R. Behrisch (Plenum Press， New York， 1986)

16) P. Grassbergaer and ^1. Procaccia: Phys. Rev. Leu.三金(1983)346.

17) T. C. Halsey， M. H. Jensen， L. P. Kadanoff， ^1. Procaccia and B. ^1. Shraiman: Phys. Rev.

企_1}(1986)1141.

4)例えば

板谷良平:文部省科学研究費重点領域研究

「反応性プラズマの制御」成果報告書(平成4年3月)

18) S. Sato， M. Sano and Y， Sawada: Prog. Theor. Phys. 7 7(1987)1.

19) H. G. ^E. Hentschel and ^1. Procaccia: Physica，呈旦(1983)435.

5)例えば

小山孝一郎:核融合研究鐙(1992)568.

20) R. W. Boswell: Plasma Physics and Controlled Fusion， 2 7(1985)405.

6) R. M. May， Science， 1亘_Q(1974)645.

21) P. Y. Cheung and A. Y. Wong: Phys. Rev. Lett.三_2(1987)551.

7) ^T. Y. Li組d J. A. Yorke， Amer. Math. Montly宣♀(1975)985.

22) T. Braun， J. A. Lisboa， R. ^E. Francke釦d J. A. C. Gallas: Phys. Rev. Lett.三_2(1987)613.

8) M. J. Feigenbaum: J. Stat. Phys.よ1(1978)25.

23) N. Ohno， M. Tanaka， A. Komori and Y. Kawai: Phys. Fluids B 3(1991)228.

9) A. Br佃dstater，J.Swift， H. L. Swinney， A. Wolf， J. D. Farmer， ^E. Jen組d P. J. Crutch­

field: Phys. Rev. ^LeU. ll(1983) 1442.

24) N. Ohno， M. Tanaka， A. Komori and Y. Kawai: J. Phys. Soc. Jpn.立主(1989)28.

25) D. Boro， V.N. Rai and P. K. Kaw: Phys. Lett. 1 19(1987)411.

10) H. Nakatsuka， S. Asaoka， H. Itoh. K. Ikeda and M. Matsuoka: Phys. Rev. Lett.

立金(1983)109.

26) J. Qin， L. W加g，D.P. Yu加，P.Gao， and B. Z. Zhang: Phys. Rev. Lett.亘1(1989)163.

11) S. D. Brorson， D. Dewey and P. ^S. Linsey: Phys. Rev.企2宣(1983)1201.

27) P. Y. Cheung， S. Donovan and A. Y. Wong: Phys. Rev， Lett.丘よ(1988)1360.

12) P. S. Linsey: Phys. Rev. Lett.生1(1981)1349.

28) J. H. Chu and ^1. Lin: Phys. Rev Aユ_2(1989)223.

13) F. Takens: in Dynamical Systems and Turblence: Vol. 898 of Lecture Notes in Math­

matics. edited by D. A. Rnad and L. S. Young(Springer， Berlin， 1981)， 336

AHV 唱lA 唱』i

第二章 イオンシース中の不安定性

内0・ZE--

� 2-1 序論

プラズマシースとはプラズマと固体壁との聞に位置し、 互いを連続的につなぐ ためにできる緩衝領域である。 シースはプラズマと国体壁との相互作用を規定す るので、 現在工業的に広く用いられているプラズマフ。ロセシングの分野から核融 合の分野まで、 国内外を問わずこれまで精力的に研究が行われてきた1-九しか し、 定常的(静的)なシースの構造に関する研究は多数存在するものの、 シース の複雑な動的振舞い、 特にシースに関連した不安定性に関する研究はほとんど報 告されていない。 Stenzep-4)は、 プラズマ中で正にバイアスされた電極の周りに形 成される電子シース中で観測される電子プラズマ周波数近くの不安定性を取り 扱っている。 二極管において、 電子の慣性のため負の高周波インピーダンスが現 れ州、 共振回路と負性抵抗が結合して発振することはよく知られた事実7)である が、 Stenzelはこの議論を電子シースとそれと接するプラズマの複合系に適用し、

電子シース中での不安定性を説明している。 このとき、 共振を担うのは電子プラ ズマ振動であり、 負の高周波インピーダンスは電子シース中で発生する。 一方、

イオンシースについては、 高周波プロープの研究において、 シース中でのイオン の慣性の影響からイオンシースの高周波インピーダンスが変化するという報告が ある8)。 しかし、 一般にはイオンのプラズマ振動は電子のプラズマ振動とは異な り、 共振を担うことができないために、 Stenzelが報告したような電子シースで観 測される不安定性は観測されないと考えられる9)。 しかし最近、 ダブル ・ プラズ マ装置中の負にバイアスされたグリッド近傍においてイオンのプラズマ周波数近 傍の不安定性が幾っか観測されてはいるが10-11)、 その励起機構は明らかになって いない。

本章では、 ダブル ・ プラズマ装置にターゲット板とグリッドを設置して、 これ らの間に電流を流すことによりグリッド近傍のイオンシース中に不安定性を励起 し、 その性質を詳しく調べるとともに、 励起機構のモデルを提案する。

-14-

� 2・2 実験装置の説明

実験はダブル ・ プラズマ装置12)を用いて行った。 概略図を図2-1に示す。 プ ラズマは長さ120cm、 直径70cmのステンレス製の接地された円筒容器内で発生 される。 真空容器の内部には、 プラズマ閉じ込め用の永久磁石が配置され、 マ ルチポール型のカスプミラー磁場が形成されているめ。 プラズマはP、 Qの二つ の領域にそれぞれ配置された二組のタングステンフィラメントを熱陰極とし、

真空容器を陽極とした直流放電により生成される。 放電電圧は40Vで一定で ある。 生成されたプラズマは中央に設置されたステンレス製のグリッド(線 径: O.2mm， 50mesh)により分けられている。 グリッドはプラズマの空間電位 より負電位になっているために電子によるショート効果を防ぐことができ、 そ のため二つの領域P、 Qのプラズマパヲメータはほぼ独立に制御することが可 能である。 プラズマ密度は熱陰極のタングステンフィラメントのヒーター電流 を変化させて制御する。 電子密度及び電子温度の計測には直径6mmの平板ラ ングミュアプロープを用い、 空間電位の計測はエミッシブプロープを用いた。

また、 イオン温度の測定には、 しばしばイオン音波のランダウ減衰より求める 方法が用いられるが13)、 本実験ではファラデーカップを用いたo p領域の典型 的なプラズマパラメ)夕は、 プラズマ密度n ⁰ = 1 0 7 ^---1 . ^{5 x} 1 0 8 C m-3、

電子温度Te=0.1~1.2e V、 イオン混度Ti=O.leVである。 また、 径 方向のプラズマパラメータは実験範囲ではほぼ一様で、ある。 Q領域のプラズ、マ 密度はP領域のプラズマ密度の10分のl程度に設定する。 このときQ領域の プラズマの空間電位はP領域のプラズマの空間電位より数V高くなることが観 測されている。 この電位構造と電位の形成機構については詳しく後で述べる。

図2- 1に示すようにP領域に軸方向に可動な直径12cmのターゲット板を 設置する。 プラズマ中に直流電流を流すために、 ターゲット板とグリッド聞に

直流電圧V 。を印加する。 プラズマ中の電流が主にターゲツト板とグリッド聞に 流れるように、 外部抵抗R 。を含む回路系は電気的に真空容器より絶縁するとと もに、 図のように真空容器に近いグリッドの縁の部分とターゲット板の背面を 絶縁物で覆っている。 このため、 グリッドとターゲット板の電位は、 ぞれらの

-1₅-

長ご=三三三三三竺竺竺竺竺一一一±一一一ー一一一一一一竺士

Heater

Q

.J 、、』

、、 �

Probe

Insulator 9

2 - 3

実験結果

9

2・3・1

不安定性の励起

••••••• ••••••••

P

図2-2(a)は印加電圧V 。に対するプラズマ電流I 。の依存性を示してい る。 ここではヒーター電流は一定とし、 グリッドとターゲット板との距離dTは 5 ^c mとした。 図から明らかなように得られた電流ー電圧特性はラングミュア探 針測定で得られる電流ー電圧特性と極めてよく類似している。 このことから、 プ ラズマ電流I。はラングミュア探針特性のイオン飽和電流と同じパラメータ依存 性を持っていると類推される。 図2-3はプラズマ電流I 。とプラズマ密度n 。と の関係を示している。 丸、 三角、 及び四角のデータ点はそれぞれ印加電圧V 。が 30V、 60V、 90Vの場合に対応している。 プラズマ密度はヒーター電流を 変化させることによって制御した。 プラズマ電流の大きさは印加電圧に依存せ ず、 図中の実線で示されているようにプラズマ密度の3/2乗に比例することがわか る。 このプラズマ電流の特性はボーム電流によって説明することができる。 シー ス形成に関するボーム条件によるとイオンはプラズ、マ領域とシース領域の問に存 在するプレシース領域において加速され、 イオンシース中にイオン音波速度Cs 以上の速度u 。で流入しなければならない。 このとき、 シースに流入するボーム 電流1 Bは近似的に以下のように与えられる14)

a， 、‘

司、 ，.

T訂get

Io

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V。 �

図2・1 実験装置の概略図: Ro=5 00

ゐ= Anoe (kTe/mY12

( 2 -1 )

周りのプラズマの空間電位とその前面に形成されるシース電圧の大きさにより決 定される。 グリッドはターゲット板に対して負にバイアスされるため、 グリッド には主にプラズマからイオン電流が流れ、 またターゲット板には電子電流が流れ る。 イオンは電子に比べ動きにくいため、 プラズマの準中性条件よりターゲット 板の電子電流に見合うようなイオン電流を流すためにグリッド前面に形成される イオンシースの電位降下は大きくなる。 実験では印加電圧V 。とグリッド前面の

ここでAはグリッドの実効的な表面積である(A=O.14m2)。 また、 m iは イオンの質量を示している。 グリッドとタ}ゲツト板の間隔d Tが5 c mの場 合、 計測されたプラズマ密度はほぼシース端の密度と等しいと考えられる。 プラ ズマ電流I 。はボーム電流1 Bと二倍程度の誤差で一致しており、 プラズマ電流の プラズマ密度、 イオンの質量および印加電圧に関する依存性もこのボーム電流を 用いて説明することができる。 ダブル ・ プラズ、マ装置では、 ヒーター電流で熱陰 極からの熱電子放出量を変化させてプラズマ密度を制御するが、 このとき電子温 度も変化する。 本実験でのプラズマ密度の範囲では、 電子温度はプラズマ密度に シース電圧はほぼ同じとなる。 プラズマ電流の平均値I。と揺動成分Iは、 抵抗

R 。の電圧降下から計測する。

円。 円i-EEA

同.圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃園田園扇面

ほぽ比例することが観測されており、 図2-3においてプラズマ電流がプラズ、マ この理由による。

密度の3/2乗に比例しているのは、

、、，a，J LU ，，，‘、、

に示めされているように、 印加電圧V 。を増加させプラズマ電流I 。が飽和しはじ めたときに非常にコヒーレントな不安定性が観測される。 これはこの不安定性が

プラズマ電流に揺動は観測されない。 図2-2 電圧を印加しない場合、

，，t‘、 -hu 、、，，，，

の挿入

イオンシースの構造と関連していることを示唆している。 図2-2

不安定性の周波数

f 。は、 印加電圧V 。が増加するにつれて減少することがわかる。 この周波数変化 は印加電圧によるシース幅の変化によって説明することができるがこれについて は後述する。 不安定性の振幅も印加電圧により変化する。 最大の不安定性の揺動

- A

図は典型的な不安定性の周波数スペクトラムを示している。

8

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50 15

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( ¹⁰⁷

^cm-3

)

プラズマ電流の平均値!。のプラズマ密度n 。依存 性:グリッド・ターゲット板間の距離は5cmで、ある。

丸、 三角、 四角はそれぞれ印加電庄V_{。が30V，60V，}

90Vに対応している。

5 1 0

図2・3

Vo (V)

プラズマ電流の平均値!。と洛動成分lの印加電圧 V 。依存性: (a)電流ー電圧特性、

( b

)揺動の 振幅と周波数の印加電圧V。依存性。 挿入 図は揺動 成分の周波数スペクトルを示す。

図2・2

nHυ -EaA

E 竺 士 一 一 ーーーーー竺三三 1

口O句tA

レベル1/1。は約5%程度である。 また、 図2-2 (b)より、 不安定性が励起 される印加電圧にしきい値の上限が存在することがわかる。 現在のところ、 何が このしきい値を決定しているかは明確になっていないが、 印加電圧のしきい値は プラズマ密度が増加すると、 大きくなることが実験的に明らかになっている。

。

。 4

Il{)

(

^{107 cm-3}

)

8

流のイ直は電極間距離には依存しないことが実験的に明らかになった。 この実験 結果は不安定性がグリッド近傍で励起されて、 その周波数はイオンシースの構造 に依存していることを示唆しており、 シース中のイオンの挙動が不安定性の励起 とその周波数の決定に関して重要な役割を果たしていると考えられる。

印加電圧によるグリッドーターゲツト板間のプラズマの空間電位の変化を図2- 5に示す。 xの原点はグリッドの位置を示しており、 正の方向はターゲット板の 方向を示している。 計測はヒーター電流を一定にして行った。 このとき、 図2・

2 (a)より明らかなように、 プラズマ電流はほとんど変化しない。 図2-5か ら、 グリッド近くに急激な電位降下(イオンシース)が存在することがわかる。

また、 印加電圧が大きくなるとシース幅が増加する(この測定はP領域の測定で あることに注意されたい)。 一定のプラズマ電流を流すように、 シース幅が変化 していることが重要で、ある。 グリッドのごく前面は、 エミッシブプロープによっ て計測が不可能であるため空間電位が示されていないが、 グリッド面(x

=0)

の電位は-v 。であることは明らかである。 イオンシースの外側ではプラス、マの 空間電位は印加電圧によらずはぼ一定である。 また、 シース幅はプラズマ密度に よっても変化する。 つまり、 印加電圧を一定にしてプラズマ電流を減少させる (密度を減少させる)と図2・5と同様にシース幅が増加する。 これらの実験結 果をまとめるとプラズマ電流は印加電圧の3/2乗に比例し、 シース幅の2乗に 反比例することが実験的に明らかになった。 これは、 プラズマ電流、 シース電圧 及びシース幅の関係が空間電荷制限電流を記述するChild-Langmuir則に従うこと を意味する。 図2-5と同じ条件で、 イオン密度の空間分布を測定した結果、 空 間電位の変化とともに、 グリッドに近付くにつれて急激にイオン密度も減少して いることがわかった。 シース領域でのイオン密度と空間電位の変化については詳 しく後述する。 また、 プラズマ密度は印加電圧を変化させると多少変化すること が観測された。 これはグリッドとターゲット板間のプラズマが完全な自由プラズ マではないこと意味する。

図2-6は浮遊電位とイオン飽和電流の揺動の空間変化を示している。 印加電 圧は1 4 0 Vであり、 電極間距離は5cmで、ある。 図2・6 (a)の実線はイオ

9 2-3-2不安定性の特性

不安定性の周波数とプラズマ密度との関係を図2・4に示す。 印加電圧は2⁰ Vで、 グリッドとターゲツト聞の距離dTは5c mで、ある。 図2-4より明らかに 不安定性の周波数はプラズマ密度に比例していることがわかる。 不安定性の周波 数はイオンのプラズマ周波数の値に近いが、 図2・4は、 この不安定性の周波数 はイオンのプラズマ周波数とは同じ依存性を持たないことを示している。 また、

グリッドとターゲツト板間の距離と不安定性の周波数との関連を調べるために、

他の条件を一定にして、 dTを5c mから12cmまで変化させて、 不安定性の 周波数及びプラズマ電流を測定した。 この結果、 不安定性の周波数とプラズマ電

400

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む200

ロ ロヴ

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図2 -

⁴

不安定性の周波数の密度依存性、 Vo=20V

nu 円〆臼 'EE-­ηL

4

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2

x

(cm)

浮遊電位の揺動成分併fとイオン飽和電流の揺動成 分j i 5の軸方向変化: (a)併fとj ⁱ 5の振幅の 軸方向変化。 実線はイオン飽和電流の軸方向分布 を示す。 (b )プラズマ電流の揺動成分lに対す る併fとj i 5の位相差。

41

。

。

-180

-360 0

(ω名) ωug旬ω担匂ω∞Z仏

4

図2-6

印加電圧V 。による空間電位併Pの軸方向分布の変 化

Vo ₌

22V

0・ 628 4 21 100

63

82

109

(kC 6

。ωo

ノμ『

ハU /叫.

・ ハ〉

ハU ハU

2

3

x

(cm)

ー0.4

図2・5

振幅はグリッドに近付くににつれて大きくなることがわかる。この結果は不安定 ン飽和電流の分布を示している。これらのデータはすべてターゲット板を接地し

性がイオンシースの領域で励起されていることを示している。プラズマ電流の揺 て測定したが、 抵抗R 。の電圧降下より測定されるプラズマ電流は回路が浮遊状

態のときとほとんど変化は見られなかった。図2-6

JI‘、 ID 、、t，，r

に示す。位相差は高速フーリエ変換を用いて求めた。浮遊電位とイオン飽和電流 動に対する浮遊電位とイオン飽和電流の揺動の位相の空間変化を図2-6

よりイオン飽和電流 の揺動の振幅はシース端で最大値をとることがわかる。 また、 浮遊電位の揺動の

( a)

円4U円〆U

qL 円/臼

の揺動がプラズマ電流の揺動より進んでいるときに、 位相差は正である。 図2 - 6 (b)より、 プラズマ電流に対する浮遊電位の揺動の位相約180度で、 軸方 向に一定であることがわかる。 これは、 電位の揺動は空間的に伝播しているので はなく、 グリッドとターゲット板間にわたり振動していることを意味する。

図2-7は不安定性の周波数のシース幅依存性を示している。 丸、 三角、 四角 のデータ点はそれぞれ印加電圧が30V、 60V、 90Vのデータに対応してい る。 また、 黒塗と白抜きのデータ点はそれぞれアルゴンプラズマ(原子量4 0) 及びキセノンプラズマ(原子量1 3 1)中で得られたデータを示している。 シー ス幅はプラズマ密度を変化させて制御した。 図より明らかなように、 不安定性の

周波数はシース幅の逆数に比例している。 これは、 不安定性の周波数がシース中 を通過するイオンの通過時間によってほぼ決まっていることを示していると考え られる。 そして、 図2・7の直線の傾きはシース領域でのイオンの平均速度と見 なすことができる。 アルゴンプラズマ中での実験結果とキセノンプラズマ中での 実験結果を比較すると、 アルゴンプラズマ中での不安定性の周波数は、 同じ印加 電圧で同じシース幅の場合、 キセノンプラズマ中での不安定性の周波数より大き いことがわかる。 さらに、 その周波数の比はアルゴンとキセノンの質量比の平方 根の逆数となっている。 また、 シース中でのイオンの平均速度は印加電圧が大き くなると増加することがわかる。 定性的に考えると、 イオンシース中のイオンの 平均速度は(eVo/mj) 1/2に比例していると考えられる。 これより、 不安定 性の周波数f 。は(eVo/m) 1/2/dに比例することがわかる。

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)

2.0 。

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Vo (V)

200

図2・7 シース幅dと不安定性の周波数fとの関係。 丸、 三角、 四角 はそれぞれ印加電圧v

0

=30V，60V，90Vに対応する。 また、

黒はアルゴンガス、 白抜きはキセノンガスでのデータであ る。

図2・8 p領域とQ領域の空間電位の差(=併。一併p)の 印加電圧V 。による変化。

an­ nノ臼 Fhd nノ“

前に述べたようにQ領域とP領域の密度比を制御する(p領域の密度はQ領 域の密度の約1 0倍以上)ことによりQ領域のプラズマの空間電位�QはP領域 のプラズマの空間電位併pより数ボルト高くなる。 図2-8はP領域とQ領域のプ ラズマ電位の差t1� (二千Q 併p)と印加電圧の関係を示しているO 黒丸が不安 定性が観測された場合を、 白丸が不安定性が観測されなかった場合を示してい る。 図より、 不安定性の励起にはP領域とQ領域の電位差ム併にしきい値が存在 していることがわかる。 また、 ヒステリシス現象が観測されている。 Q領域とP 領域の密度差を小さくし、 プラズマ電位の差ム併をO近くに設定すると、 印加電 圧を変化させても不安定性は励起されない。 この電位差によってP領域からイオ ンシース領域に流入しグリッドを通過したイオンは再びP領域に反射されると考 えられる。 なぜなら、 電位差から計算されるイオンの速度は図2-3より得られ るP領域のシース端からシース中に流入するイオンの平均速度とほぼ等しいから である。 また、 グリッドの代りに金属板を用いたところ、 グリッドの場合と同じ 様な電位分布を実現しでも不安定性は全く励起きれなかった。 以上の結果により Q領域で反射されるイオンが不安定性の励起に重要な役割を果たしていることが 考えられる。

9 2・4 考察

図2-9 (a)は不安定性が励起されている場合のグリッド近傍の電位分布を 模式的に表したものである。 イオンはP領域よりシースのボーム条件を満たす ようにイオン音波速度以上のドリフト速度u 。でシース領域に流入しているとす る。 さらに、 流入したイオンはグリッドを通過する際にグリッドの透過率に応 じて損失するとする。 また、 図に示されているように電位差ム併により、 イオ ンはQ領域からP領域に反射される。

図2-3のプラズマ電流の依存性をもとに、 P領域のシースの電位構造は Child-Langmuìrの空間電荷制限電流則により記述できることを定性的に示した が、 ここではより定量的な議論を行う。 先ほど述べたように本実験においては シース中に反射イオンが存在するために、 定量的な評価を行うためにはこの反 射イオンを考慮する必要がある。 簡単のためにイオン温度は無視する。 つま り、 全てのイオンはシース端でu 。の速度を持っとする。 このときイオンの入射 フラックスはnou 。であるO グリッドの透過率をbとすると反射イオンは2度 グリッドを通過するため、 イオンの反射フラックスはb 2 n 0 u 。で与えられ る。 また、 同じ位置では入射イオンと反射イオンの速度の大きさは等しいとす る。 このとき、 Poissonの式は以下のように近似的に与えられる。

d2ゆ enouo(l+b 2)I

m

j \ 1/2

1云サ

( 2 -2 )

dχ2 εo \2ed> I

ここで2 ^e

I

_�

I

_{/m i} U 02> > 1とする。 シース領域では電位降下につれて 電子密度は指数関数的に減少するので、 ここでは電子密度は無視する。 グリッ ドに流入するプラズマ電流I 。は入射と反射イオンフラックスの差I ^{= e} n 0

Uo (1�b2) Iで与えられる。 結局、

ん=

(4花ε凶J9Cd2)(e/mi)1I2V612 _{( 2・3)}

no nL 守，anノ』

A戸

T訂get

が得られる。 ここでCニ(1+b2)/ (1-b2)である。 この式はC=1の ときの一般のChild-Langmuir則に一致する。 図2-9(b)は印加電圧をパラ メータにしたシース幅dのプラズマ電流依存性を示している。 ここでは、 プラ ズマ電流はプラズマ密度を変えて変化させている。 丸、 三角及び四角の点はそ れぞれ印加電圧が30V、 60V及び90Vにおいて得られたものである。 図 中の実線はそれぞれの印加電圧に対して上式を用いて計算した結果である。 但 し、 C=3としている。 実験結果と式(2 -3 )より得られた結果は非常によい 一致を示していることがわかる。 また、 C=3の場合、 透過率bを計算すると 0.7 1となり、 この値は実際のグリッドの幾何学的透過率0.8 1とかなりよく

一致している。 また、 Child-Langmuir則より得られる電位分布より、 イオンの シース通過時間t 。は以下の様に与えられる。

(a)

Q

^P

、‘，a''LU 〆'EE‘、

2

0= 面 白) / df/3 ムm ^j川辺

( 2

-

^{4 )}

(gω)匂

ここで、

。 。 4

10

(

mA

)

8

p-l

= ， x2dX

Jo [X4+uð/(2eV<lmi)]

^{( 2・5)}

図2・9 イオン シースを含むグリッド近くの空間電位の分布 ( a )空間電位の空間分布の模式図。 p領域から流入し たイオンはA併の電位差のために反射される。 (b) P

領域のシース幅dのプラズマ電流i。による変化。 丸、

三角、 四角の点はv ⁰ =30V，60V，90Vのデータ点を示 す。 図中のd一|。曲線は式(2・3)を用いて計算され たものである。イEし、 C=3としている。

である。 係数Fはイオンがシース端でドリフト速度u 。を持っている効果を表 す。 Q領域のシ)スの電位分布は明確ではないが、 印加電圧が大きい場合ほぽ 直線的に変化していると考えられるので、 Q領域のシースをイオンが通過する 時間t 1はQ領域のシース幅dQを用いて以下のように与えられる。

tl = 2[m/以内+L1竹IJ1I2dQ

^{( 2 -6 )}

また、 実験よりdQはP領域のシース幅dよりも小さいことがわかっている。 こ のときP領域のシース端より入射したイオンが再びシース端まで戻ってくる時間 の逆数で与えられるイオンのパウンス周波数f bは以下のようになる。

正帰還の機構は電位の揺動によってパンチングした反射イオンによってもたら されると考えられる。 電位の揺動によってパンチングしたイオンは、 イオンシー ス中では電子によって遮蔽されない。 図2^{- 1} 0はイオンシース中での正帰還の 機構を模式的に説明する、 アップルゲートダイアグラムを示している。簡単のた めに電位の揺動はシース端だけに存在しているとし、 シースイオンはグリッドで 反射すると仮定する。 このような幅の狭いシース領域ではクライストロン発振器 15)のように速度変調によって荷電粒子のパンチングは完全にはおこらないが、 速 度変調はシース領域全体のイオン密度の変化をもたらす。 初期揺動は、 電位の揺 動とイオン密度の揺動が逆位相で、あれば増幅される。 イオンシース中のイオン密 度が大きいと、 シース電圧の大きさが大きくなるからである。 この状況は揺動の 周波数がパウンス周波数の約半分の時に満たされることを図2^{- 1} 0を用いて定 性的に説明することができるo 図より明らかなようにt=t aの時シース中のイ オン密度は最大となる(一点鎖線を通過している実線の数に注目)。 このとき シース電圧の大きさは最小になっている。 これは、 時刻t=t c以前にシースに 流入した速度がu 。よりも遅いイオンがまだt=taではシース中に留まっている からである。 そのため、 t=t aでイオン密度は最大となる。 t=t cで電位の揺 動を受けない場合のイオンの軌跡を図中の破線で示めされている。

我々の実験においては実際は電位の揺動による速度変調はシース領域全体で 起っている。 そこで、 更に実験に近い条件で、のイオンの運動を模擬するために以

。 d

x

ゐ= g ^to+tl)-1

^{( 2・7)}

x d

f'-I

戸

。

d依伐ω釧el伽l

k �

図2・1 0 イオンシース中のイオンのパンチングを説明するアップ ルゲートダイアグラム。 速度変調はx=dでの電位の揺 動によって起り、 x= 0 (グリッド)で反射すると仮定 する。 反射イオンの軌跡は上半分に連続的に描かれてい る。 破線はt=t cで揺動を受けずに流入した場合のイ オンの軌跡を示してる。

nυ qu -EEA qtu

下の計算を行った。 まず、 シース中の電位を仮定する。

ー[ν0+ Vlsin(2Jif't)](1ーがめforO �X壬d

( 2

- 8 )

L1cþ-[L1cþ+Vo+ Vtsin(21ゆJJ(l+ xJdQ) for -dQ壬x�O

図2-11 (a)に模式的な電位分布を示す。図のようにP領域のシース端の電 位をOとする。 また、 シース領域外には揺動は存在しないと仮定する。イオンは x=2dの位置からシース中に十分な数のイオンが存在するような時間間隔で入 射するo計算はVoニ30V、 V1=O.5V、 ム併=3V、 d二0.5 c m、 dQ=

0.1 c m、 u 0 = 3 0 0 0 m/ s及びイオンの質量数4 0 (アルゴン)で行っ た。図2-11 (b)はイオンの密度揺動の振幅とイオンの密度揺動と電位の揺 動との位相差を周波数fを変化させて計算した結果である。電位の揺動の周波数 はイオンのパウンス周波数で規格化しであるO 図から明らかなように電位揺動の 周波数がパウンス周波数のほぼ1/2の時に電位と密度の揺動の位相差は逆相に なり、 そのとき揺動の振幅も最大となる。 また、 図2-11 (a)の点線はイオ ンの密度揺動の空間分布を示しているが、 この結果は図2-6 (a)で得られた 実験結果と極めてよい一致を示している。これらの結果は、 不安定性がその周波 数がパウンス周波数の1/2の時に正のフィードパック機構によって引き起こさ

(〉)

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�Z -ー

れることを示している。

このように不安定性の周波数が

fo�fb/2 ( 2

_{- 9 )}

で与えられるとすると不安定性の周波数とシース幅dとの関係は、 アルゴンプラ ズマに対して図2-7の実線で与えられる。計算条件は印加電圧V 。がそれぞれ3 OV、 60V、 90Vとし、 イオンの入射速度u 0 = 3 0 0 0 m/ s e cそして Q領域のシース幅dQはP領域のシース幅dの1/5とした。実験結果と理論値

(a) 2

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凶ω唱

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85Z沼唱 ハUQU 削wm伺岡山内同

。 。

0 0.5 '.0

f/丸

振動するイオンシース中のイオンのパンチングの計算。

(

_a )仮定したポテンシャル分布。 ( b )シース中のイ オンの密度揺動の振幅の大きさ友ぴシース電位の揺動と の位相差の規格化された電位揺動の周波数依存性。

図2

-

_{1 1}

円ノ』円ぺU

^-33-

とは極めてよい一致が得られていることがわかる。 また、 不安定性の周波数f 0 とプラズマ密度の関係は式(2

-

7 )をプラズマ密度の関数として書き表すこと によって明確にすることができる。 式(2・4)から式(2・6)を式(2

-

_{9 )に}

代入すると

I

ん民Fんi (

_m

iUð

_{/ 2e V} 0

)同

_{( 2・1}

₀₎

れ 一 九

が得られる。 実験においては電子温度がプラズマ密度に比例しているのでイオン の流入速度u 。はプラズマ密度の1/2に比例している。 また、 Fは近似的に密 度の1/6乗に比例していることが数値的に得られる。 よって式2-7より不安 定性の周波数f 0はプラズマ密度の11/1 2乗に比例、 つまりf 0はほぼプラズ マ密度に比例しているという結果が得られる。 この結果は図2-4において得ら れた結果とよく一致している。

印加電圧V。、 プラズマ電流I及びプラズマ中での電圧降下Vとの関係はVo二 V+ R 0 1で与えられる。 負荷曲線を図2-1 2に示す。 この負荷曲線とChild­

Langmuir則より導カ亙れる電流-電圧特性の交点が、 実際回路に流れる電流を与え る。 このとき図2-1 2の破線聞をChild-Langmuir則に従ってシースに流れる電流 が変化するとき、 電流Iと電圧Vは図2・12の破線開の実線上を変化する。 こ のとき、 微分抵抗δV/δIは負になることがわかる。 この負性抵抗により、 外 部抵抗R 。は打ち消され、 このため系は不安定化し、 不安定性は成長する。 式 ( 2 -3 )により、 シース幅dの微小変化が負性抵抗を引き起こす事がわかる。

これは、 イオンシースにおいて共振現象と負の高周波抵抗が向時に存在し、 不安 定性が励起されることを示している。 このモデルによって、 浮遊電位、 イオン飽 和電流とプラズマ電流の時間変化などすべての不安定性の特性を説明することが 可能である。

。 _V。 V

図2・1 2 振動するイオンシース中での負の高周波抵抗の発生機構 を表す模式図。 2つの実線はそれぞれChild-Langmuirの 式より得られる電流-電圧特性及び回路の負荷曲線を示 す。

an­司毛U Fhd 円4U

�

_2・5

結論

ダブル ・ プラズマ装置にターゲツト板とグリッドを設置し、 これらの聞に電流 を流すことによりグリッド近傍のイオンシース中に不安定性を励起し、 その性質 を調べ、 以下のことがわかった。

(

1

)

不安定性はグリッドで仕切られた二つのプラズマ領域でー桁程度以 上の密度差があるときに励起される。

( 2 )

二つのプラズマ領域に密度差があるとき、 それぞれ領域の空間電位

には差があり、 不安定性はその空間電位差がある大きさ以上の場合に 励起される。 つまり不安定性の励起に関して空間電位差の大きさにし きい値が存在する。 また、 そのしきい値の大きさは高密度領域から シースに流入するイオンを再び高密度領域に反射するのに必要な電位 差である。

( 3 )

不安定性の周波数は、 イオンシースに流入し、 反射されたイオンが

シースを通過する時間の逆数により決定される。

(

4

)

イオンシース中の反射イオンの存在による共振現象とイオンシース の負の高周波抵抗とが結合し不安定性が励起されるというモデルを示 し、 アップルゲートダイアグラムを用いてその妥当性を議論した。

参考文献

1) S. A. Self， Phys. Fluids �(1963) 1762; J. Appl. Phys.当(1965)456.

2) R. S. Harp， ^W. B. Cannara， F. ^W. Crawford， and G. S. Kino， Rev. Sci. Instrum.

当(1965)960.

3) R. L. Stenzel， Phys. Rev. Lett.包(1988)704.

4) R. L. Stenzel， Phys. Fluids Bl(1989)2273.

5) F. B. Llewellyn， Electron Inertia ξffects (Cambrige ^U. P.， New York， 1941) 6) R. Rose， ^1. Phys. A坐1971)934.

7) J. Muler， Hochfrequenztech. Elektoakust. 弘(1933)156.

8) T. Dote and T.Ichimura， ^1. Appl. Phys.当(1965)1866.

9) B. M. Oliver and R. M. Clements， ^1. Appl. Phys.坐(1973)1128.

10) N. Ohno， A. Komori， M. Tanaka and Y. Kawai， Phys. Fluids B1(1991)228.

11) P. J. Barett and R. G. Greaves， Phys Fluids B1(1989)1776.

ロ:) R. ^1. Taylor， K. R. Makenzie and H. Ikezi， Rev. Sci. Instrum. 鎧(1972)1675.

。，) S. Takamura， Y. Tanaka and T. Okuda， J. Phys. Soc. Jpn. 27(1969)737.

14うF. F. Chen， in Plasma Diagnostic Techniques， edited by R. H. Huddlestone and S. L.

Leonard (Academic， New York， 1965)， p. 150.

15) ^{W. W.} Hannan， Electronic Motion (McGraw -Hill， New York， 1953)

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第三章 粒子コードシミュレーションによる イオンシース中の不安定性の解析

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序論

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の挙動を計算した。 つまり、 イオンの運動によってシースの電位構造は変化しな いと仮定した。 このため自己無撞着な解析とはなっていない。 実際には、 シース 中のイオンの分布に伴うシース電位の変化を考慮して、 イオンシースが負性抵抗 を示すことを明らかにする必要がある。

これらを明らかにするためには、 シース中でのイオンの挙動とそれによるシー ス構造の変化を詳細に調べる必要がある。 しかし、 実験では、 プラズマ領域から シース端までのプラズ、マパラメータの計測は可能で、あるが、 イオンシース中での 計測は極めて難しい。 このような場合、 素過程を明らかにするために計算機シ ミュレーションによる解析が有効である1-2)。

本章では、 グリッド近傍の電位の形成機構と、 不安定性の励起機構の妥当性を 詳しく調べるために、 実験配位に即した一次元粒子コード(P.I.c.)シミュレー ションによる解析を行う。

第2章において、 イオンシース中で観測された不安定性に関する実験結果につ いて詳述した。 また、 これら実

験結果より不安定性の励起機構

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のモデルを提案し、 その妥当性 を簡単な計算により示した。 し かし、 これら実験結果対して、

いくつかの疑問点が提起 され

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た。

第1点は、 グリッド近傍の電 位構造に関する問題である。 実 験では、 熱陰極のヒーター電流 を制御して領域Pのプラズマ密 度を領域Qのプラズマ密度の1 0倍程度に設定すると、 グリッ ド近傍の電位構造は図3 - 1の ようになり、 Q領域のプラズマ

電位はP領域より数ボルト高くなることが観測された。 この電位差ム併が領域P

→Q→Pと運動する反射イオンをイオンシース中に形成 し、 このイオンが不安定 性の励起に重要な役割を果たしていることは、 第2章で述べたとおりである。 し

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図3

-

¹ イオンシース不安定性が励起さ れている時のグリッド近くの空 間電位の構造

かし、 この電位差の形成機構は明確ではない。 また、 不安定性の周波数がシース 中を通過するイオンの遷移時間によって決定されていることを第2章で示した 際、 実験結果よりQ領域のシース幅dQはP領域のシース幅に比べて小さいとし て評価した。 このシース幅に関する実験結果は、 Q領域のプラズマ密度がP領域 よりもー桁程度小さいことから、 説明することはできない。

第2点は、 不安定性の励起のモデルの妥当性に関する問題である。 第2章にお いて、 実験結果をもとにグリッド近傍の電位分布を仮定し、 その中でのイオン

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