数学的な考え方とその評価について
教科・領域教育専攻 自然系コース(数学) 中 村 武 志
1 本研究の自的
算数科において数学的な考え方の重要性は古 くからいわれている。しかし近年「学力低下J が叫ばれるようになってから，ともすると計算 などの知識・技能の伝達に終始してしまうこと が多くなっていないだろうか。また
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数学的 な考え方Jの評価は，他の観点に比べて難しい といわれ，教師の主観による評価が行われてい る現状もあるのではないか。教師自身が数学的 な考え方について玉しい認識を持っていなけれ ば，その評価や指導は十分にできないのではな し、かと考える。そこで本研究では，次のような 研究の目的を設定した。( 1)現場の授業者レベルがとらえやすい数学的 な考え方の定義付けや分類を行う。
(2)日本の数学教育の歴史や現在の教育界全体 における，数学的な考え方の位置づけを考察 することにより，その必要性や問題点を探る。
(3)小学校教師が持っている算数に対する意識 を，数学的な考え方を中心として調査・分析 することにより，数学的な考え方の指導と評 価の問題点を明らかにする。
(4)調査研究の結果を基にして 数学的な考え 方に関する新しい視点を提案し，考察する。
2 数学的な考え方について (1)数学的な考え方の定義と分類
数学的な考え方についてのいくつかの先行研
指導教員 服部勝憲
究と筆者の教職経験を元に，数学的な考え方を 次のように定義した。
「児童が，数・量・図形に対して働きかけるよ うな創造的な活動を行う際に，適切な支援を受 けながら，自ら発揮し 身につけていく思考活 動J
またその具体的な中身を四つに分類した。
.問題を解決するための数学的な考え方 .問題を解決した後の数学的な考え方
‑数学を作り上げる数学的な考え方
・その他の数学的な考え方(式・図形・関数) (2)数学的な考え方の変遷と指導・評価の現状
1951年の学習指導要領までは
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数学的な考 え方Jという記述は見あたらず，その萌芽とな る表現が見られる程度であった。それが 1960 年になると目標の中に「数学的な考え方J という記述が見られるようになった。その後 1978 年からは直接的な記述はなくなったが，指導書 や児童指導要録には引き続き用いられ，むしろ その指導の必要性が強調されている。
また，数学的な考え方の指導として「問題づ くりJ
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オープンエンドアプローチJr
興味ある 問題Jなどの研究と実践が進められていること が分かつた。3 数学的な考え方の現状
近年叫ばれている「学力低下Jは，本研究を 進めるきっかけとなったが，その論調を詳しく
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見てみると，決して数学的な考え方を否定して いるのではないことが分かる。
また子どもたちの学力を考える上で一つの目 安となる「教育課程実施状況調査Jの中での数 学的な考え方の扱われ方を考察すると，情報処 理能力や日常生活への活用力なども数学的な考 え方としてとらえ直す必要性があることが分か った。
さらに教科書においては「トピック教材」に よる指導や「吹き出し」を用いた発問などを利 用して数学的な考え方を養おうとしていること が分かる。
4 数学的な考え方の調査・開発研究 (1)調査の方法・内容
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対象平 成 16年1月から 2月にかけて，質問紙法 により，
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基礎項目Jr
算数科全般についてJr
算 数の授業についてJr
算数科の研修についてJr
算 数科の評価についてJr
数学的な考え方についてjの大きな6項目について調査した。
① 調査対象
徳島市・名東郡公立小学校全教員629名
② 分析の対象
全回答者435名(回収率69.2%) (内訳男性 119名 女 性312名) (2)数学的な考え方に関する認識
数学的な考え方を身につけた児童のイメージ に 対 す る ア ン ケ ー ト 調 査 を 元 に 因 子 分 析 を 行 い，数学的な考え方について次の八つの評価尺 度を作成した。
・学習習慣尺度 ・解決思考尺度
‑自力創造尺度
・技能習熟尺度 .探求深化尺度
‑説明論理尺度
・発散思考尺度 .分類思考尺度
これらの尺度を元に分析を行った結果，次の
ようなことが分かつた。
①数学的な考え方の認識には， 6種類のタイプ があること。それらの認識の度合いには差が あり，個人差も大きいこと。
②算数科に対する造詣の深さは，数学的な考え 方と知識・技能の認識の違いに大きな影響を 与えていること。
③これまでの研修の反省と今後の研修に対する 大きな示唆を与えていること。
④数学的な考え方に対する認識から，現在の算 数教育の課題が見つけられること
(3)評価の方法と具体的内容
調査結果を基に，評価方法について分析する と，日常よく用いている評価方法としてはペー パーテストを始め「学習記録物jや「授業中の 児童の様子Jがよく用いられていることが分か った。
評価の具体的内容としては「自分の考えJ
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数 学的な考え方のまとめJを重視していることが 分かつた。そして評価の方法も具体的内容も教師の意識 によって異なってくることが分かつた。
(4)数学的な考え方の評価方法の開発
評価尺度を元に作成した「自力解決カJ
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説明力J
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広げる力Jr
まとめる力Jの4つの視点 を元に，数学的な考え方の評価を実際に行った 結果，バランスのよい評価が行えたり，授業改 善につながったりする可能性があることが分か った。5 今後の課題
文献等を中心とした基本的研究は，時代によ って変化するため，常に最新の情報をとらえて おく必要がある。また調査結果を実際の授業に 生かす研究を進めていく必要がある。
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