【論 文 】 日 本 建築 学会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 444 号
・
1993年2月JeurnaL of Struct
．
Constr，
Engng，
AIJ，
No．
444，
Feb，
，
1993ボ
ー
ル
接 合 単 層
ラ チ
ス
’
ド
ー
ム の
座 屈 実 験
及 び
弾
塑
性
座 屈
解析
中央集 中荷重
を
受
ける部
分
球
形
ドー
ム に つ いで
EXPERIMENT
AND
ELASTO
−
PLASTIC
BUCKLING
ANALYSIS
OF
BALL
−∫
OINTED
．
SINGLE
LAYER
RETICULATED
DOMES
Partial
sphericaldomes
under concentratedload
鈴 木
敏
郎
＊ t小 河 利 行
＊＊，久 保寺
勲
＊＊ ＊ ， 五十嵐 規矩 夫
＊ ＊ ＊＊Toshiro
80Z
，Toshiyztki
OGA
VVA
，
lsao
KUBODERA
andKikuo
IKARASflI
The
purpose of this paper is to examine the elasto・
plasticbuckling
behavior of a single layer re−
1ticulated
do
皿e
subjected to a staticload
at the center of thedome ．
The
nonlinear analytical and the experirnental study of a shallowdome
were carried out．
The type ofbuckling
concerned hereis the snap
−
through of thedome ．
The results of the experimental study were compared with thenumerical anaLysis
．
It
is
emphasized that thejoint
charac しeristics as well as the material non・
linearity
have
significant effects upon thebuckling
behavior
of adQme ．
Keyworzis ：5切9甜勿θr
，
retiCttlateddome、
bOlted
joint
， madel epmiment
，
elasto−Plczstic
analysis単層
，
ラチス ドー
ム，
ね じ込み接合，
モ デル実験，
弾塑性解析 §1．
序 単 層ラチス ドー
ム の座 屈 挙 動に は， 幾 何 形 状， 格子構 成，
接 合 形 式，
材 料 強 度などの機 械 的 性 質など多くの因 子が関 与し て いる ため，
座屈耐 力に限っ て も，
柱の座屈 曲 線の ように一
般 化さ れ た評 価 式にまとめら れ るまで に は至っ て いない。
し か し，
こ の間，
有 効 剛 性 を用い てラ チ ス ドー
ム を連 続 体 置 換する こと’
に よ り，
座 屈 耐力は，
連 続 体シェ ルめ 古 典座屈 荷 重 式さ らに は座 屈 前 変 形を考 慮し た座屈 耐 力評価法 で検討さ れ てい る。
こ の座屈耐力 評 価 法 を基 本と して，
座 屈 形 式 を分 類す るこ とで ， 弾 性 座 屈に関し ては， 共 通のパ ラメー
タで整 理され る よ うに なっ て いる。 こ の基 本パ ラメー
タに よる座 屈 耐 力の評 価 法は，
幾 何 学 的な非 線 形 性 を考 慮し た数 値 解 析 例，
実 験 に よっ て，
よ り精 密に検討さ れ て い る6）−
lo｝。
さ らに設計に関与する現実 的な要因 と して，
形状及び 荷 重 分 布の不整に関す る研究11｝−
13〕 ， 剛 接 合とピン接 合 の 中 間 的な性 質 を 有す る接 合 部 を対 象とし た研究14 ］−
18），
及 び鋼構造部材で構成さ れ た．
ドー
ム を対 象と し た座 屈 実 験， 材 料の非線形性を考慮し た弾塑性座 屈 解 析 4Ls ），
19｝・
z°｝ が精力的に進 め ら れてい る。
その結 果，
弾塑 性座屈に関 して も，IAS ＄
の recommendation で 用い ら れ て い るDunkerley
式の適 用あ るい は柱要 素の圧縮強 度と類 似な 評 価 方法で ド▽ ムの座屈 荷 重を推 定す る方法 も検 討さ れ て‘
い る16）・
21） 。 これ らの単 層ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 耐 力評 価 法 を 更に確かな もの に し，
そ 適 用 範 囲を 広 げる うえ で，
よ、
り 現実 的な単層 ラ チス ドー
ム を対 象と し た弾 塑 性 座 屈 解 析 を充 実させ る必 要が あ る。
こ のた め， 様々な要 因を含 ん だ単 層ラ チス ドー
ム の座 屈 挙 動 を 認 識する必要が あ り，
実 際の ラチス ドー
ム に近い モデル を用いた座屈実 験 よ り得ら れ る知 見が重 要と な る。 事 実，
実 際に建 設さ れ るこ との 多い ボー
ル接 合 単 層ラチス ドー
ム の座 屈 実 験4｝ を行うと剛接 合の場 合の解析結 果5）と比べ て座屈耐 力が 低い等の違いが み ら れ る。 この違いは，
ボー
ル接 合 とし た と きの接 合 部の影 響であり，
実 際の単 層ラ チス ドー
ム の座屈 挙 動を追 跡する場 合に は，
こ れ ら’
接 合 部 等を考慮 し た解析 及び実 験 デー
タの検 討 が 必 要である。
先に簡 単に述べ たが，
接 合 部 を考 慮 し た立 体 トラス あ 本 論文の一
部は参 考 文 献 1 ｝・
−
3 ）に お い て発 表し た。
＊ 東 京工業 大 学工学 部 建 築 学 科 教 授・
博 士 （工 学 ） ＃ 東 京 工 業 大 学 工 学 部 建 築 学 科 助 教授・
博士 （工 学） ＊ ＊ ＊ 株式会 社巴コー
ポレーt
ション・
博士 （工学 ） 帥 帥 東京工業 大 学工学 部 建築学 科 助 手Prof
．
，
Dept．
of Archltecture，
Faculty of Engineering，
Tokyo Institute of Technology，
Dr．
Eng．
Assoc
．
Prof．
，
Dept．
Qf Architecture，
Faculty of Engineering，
TokyoInstitute of Teehnology
，
Dr．
Eng．
TOMOE CORPORATION
，
Dτ．
Eng．
．
Research Assoc
．
，
Dept，
of Architecture，
’
Fac皿孟ty of Engineering，
TokyD Institute of Technology
るい は ラ チス ド
ー
ム の研 究の主なもの とし て は， 剛域率 及 び回転 ばねの影響 に言 及 して いる研 究22），
接 合 部回転 剛性の影響につ いて の研 究15 ｝，
半 剛 接 合 的で ある ね じ込 み式の接 合 部で構 成され る単層ラ チス ドー
ムの耐 荷 力 を 検 討し た研 究19） ， 及び軸 方 向の緩み につ い て の研 究 】7LIS ） 等が あ げら れ る。
こ れ ら接 合 部の影 響 を 考 慮 し た 研究は，
実 際の ラチス ドー
ムの座 屈 挙 動 を把 握する うえ で重要な 指標と な る。 こ の よ う な観点か ら本 研 究の 目的は，
ボー
ル接 合さ れ た単 層ラ チス ドー
ム の挙 動を実 験によ り明ら かにす る と ともに，
こ の実 験 デー
タ を基に，
こ のよう な ね じ込み式 の接 合部を有す るラチス ドー
ム の座 屈 挙 動を追跡 し う る 弾 塑 性 解 析 法 を確 立し， そ の座 屈性状を分 析 することに あ る。 本 論 文では第一
に，
ね じ込 み接 合で組み立て た単 層 ラ チス ドー
ム模 型を製 作し19 〕・
22 ）， 中央集 中 載 荷 形 式に よる座 屈実験 を行い，
その座 屈 挙 動 を調べた。
次に，
剛 域 長 を含む接 合部特性を考 慮し た弾 塑 性 解 析 法 を 提案 し，
ポー
ル接 合 単 層ラチス ドー
ム の弾 塑 性 解 析結果と実 験 結 果 との比 較検討を行っ たe さ らに実験モデル と同一
形 状の単 層ラ チス ドー
ムを対象と し た弾塑 性 座 屈 解析 を 行い，
そ の座 屈及び座屈後 挙動に関 与す る接 合 部 特 性の 影 響 を 個々 に分析し た。
§2．
単 層ラ チ ス ドー
ム の座 屈 実 験 2．
1 実験概要 実 験モデル は，
正六角形平面を有し，
ドー
ム頂上につ なが る部 材の傾 斜 角 θ＝3
°
であ る 部 分 球 形 ラ チス ドー
ム で ある。
部 材は， 直 径 φ＝
24mm の 丸鋼を使用 し，
頂 点を含む大 円 面 内の部 材 以 外は，
1／2部 材を等 断 面 積の カプラー
でね じ込み結合し，
1部 材とし た。
接 合 部は外 径 100 rnm，
内 径54
mm の 中空 ボー
ル ジョ イン ト を使 用Fig
，
1 Comp且eted dome （Medel 1）Secimen
O
oo oo o ooo 0 0 0 0 0 0 0 0ooDoo oo
い
阿n−
Roller su ortO
Ol
噂
O Io Plote1
Reqdbn Beαm LoodCeil Plqte Gu｝de ReGction FrGme 00
0DOO oo Pt t Displae師 ent
Fig
．
2 Experimentat set．
upθ 〆
°
≧モモ≡≡…一
（・
ノL；
ミi≡iミ！一
＼h
，
”，
’
ヘ
ー
」
丶一
、
、
’
・
、
H
c
一
彳
”R
”
辱
一
：−
Fig
．
4 Member ar【angement and measured poi皿tsTable l Mechanical preperties and geometry of a dome ）tOdel 工 Mode1 2 Yq皿 9
，
8 mo 山 1u8 E（し！ レ鑑
u：
、蕗
。：
t「a’呶 曲 ’鷲
i
麟
Memiber leng ヒh llem ）
Secしi◎na エ Area
Aim
：
，GeQ皿etric 訌 ヒ 。f ±nertia
エ｛on1｝ Slende：皿e5日 ratio λ 2Z35
．
X13s．
3 4．
75 35．
6 4．
52 亠。
53 59 2ユ35．
1 ユ35．
3 6．
75 50．
6 4．
52 1．
53 e4 Fig．
3
Loading seレup M劬 er「
8inclSna しi Dema radiu ＄ R15eof a ¢ 巳ロヒτa1 皿 iヒ d G Spa且 Ri8e
Of d◎me Ri8e 8 ratto θCdeg） Rtcm ｝ h〔am｝ L｛ ｝ H （crn｝ H L 3
．
0340．
1 1．
86141．
47．
4320．
052E 3．
OdSl．
A 2．
6520Lo 工D，
550．
0526一
54
一
し
，
部 材と直 接ね じ込み接 合と した。．
ね じ部は す べ てM 24×3の一
級ね じで．
あ る。
組み上っ た ドー
ム 模 型 をFig，
1に示す。
周 辺部は，
ボー
ル サ ポー
トにより鉛 直 方 向の変 位を拘 束，
回 転は自由と し， サポー
ト台の底 面に テフ ロ ン板を溶 接す るこ と で， 水平放 射 方 向に ピン・
ロー
ラー
支 持と し た。 実験 装置の 概 要 をF．
ig．
2に，
加 力 部 断面
の詳 細を Fig．
3
に示す。
載 荷 方 法は， 中 央 節 点 集 中 載 荷 形 式と し，
反力ビー
ム を貫 通 し た加 力用の鋼 棒の下 部ナッ トを締めつ け ることで中 央 点の鉛 直 変 位を 制 御して加 力し た。 加力用 ナ ッ ト及 び加 力ボー
ル内の反 力 用ナッ トの内 側に は球 面 ブッシュ受 げ を配し て加 力 用 鋼棒に曲 げが 加 わらない よ うに し，
この鋼 棒をロー
ドセ ルと した。
加 力 部のボー
ル ジョ イン トは 球 面プッ シュ 受 けを収め る た め，
外 径 120 mm，
内 径69
皿m の中空 ボー
ルを用い て いる。
加 力 用 鋼棒下部に溶接さ れ た板は，．
こ の鋼棒の回 転 を拘 束 する目的で取 り付けたもの で あ る’
。
変位及 びひずみ の測 定 位 置 をFig．
4に示す。 ひずみゲー
ジは丸 鋼の上 下に 2枚 貼 付し た。
貼付位置は，
部材の中 央 及 び 接 合ボー
ル端 面か ら 20mm の位 置 （ボー
ル 中心 か ら66mm
， た だ し頂 部において は 76．
5mm
）で ある。
実 験は，
ボー
ル中 心 間 距 離で の部材代表 長さ ’＝
35．
6 cm ， 細 長 比 λ＝
59の Model 1と，
部 材 代 表長 さ ‘＝
50．
6cm，
細 長 比 λ；84
のMode12
に対 し て行っ た。
Model l，
Model
2
の ス パ ンL ，
ライズ H は それぞ れ 141．
4cm，
7．
43 cm 及び 201．
Ocm，
10．
56 cm で あ．
り，
ライズー
ス’
パ ン比H
／L は約 1／20とな る浅い ドー
ム と な る。
試 験体に用いた丸 鋼の機 械 的性 質 及び試 験 体の形 状 諸元 をTable
1に示す。
試 験 体の形状初期不整の最 大 値はModel
lで点 R にお け る＋0．
33 cm，
Model
2で点0
に お け る ＋0．
23cm （上 向 き 鉛直方 向初斯
た わ み）で あ り，
各々，
ドー
ム のライズH の 4．
44％，
2，
18％ であっ た。 2．
12
実 験 結 果 及び考察 両モ デル の中 央 点の荷 重 変 位図をFig．
5に示す。
縦 軸の 荷重 値は 3EA
（sin e ）3で， 横 軸の 変 位量 は中来
単 位パ ネル の ライズ 九で無 次 元 化 して い る1％ た だ し中 央 単 位パ ネル と は，
Fig．
4
に示 す よ うに，
中 央 点S
を含 む点M ，N
，O
， P，
9
，
R で囲 ま れ た六角形パ ネルの こ とである。 中 央 点の荷 重変位曲線が最 大 勾 配に至るまで の両モデ ル は同様の傾 向を 示 し，
部 材の降 伏が先 行する。
見か け の細 長 比 λ＝84
の部材で構 成さ れ たModel 2は中 央 単 位パ ネル の圧縮部材の降 伏 が始 まると，
耐 力の上昇は小 さ く な り，．
変 位が 大 き く進み， 再 び大き な耐 力の上 昇は み ら れ ない。 これ に対し細長 比 λニ59
の部 材で構 成 さ れ たModeL
1は中 央単位パ ネル の圧 縮 部 材の降 伏 後 も 耐力は上 昇し， 緩や か なスナ ッ．
プス ルー
性 状を 呈 した。
こ れ らの相 異は Modell
で は中 央パ ネル の局 所 変 形が Fヅ
（3EAsin昌｝） 1．
5 1．
0O．
5
O．
O
OO O，
5 1．
0・
1．
5Fig
．
5 Load−
dlsplacement curvesW／h
一
Q6一
Q4−
Q2 0．
O O2Flg
．
6 Load・
ax亘al force relatiQns．
1NINy
一
〇．
6一
〇．
4−
〔｝2 0．
o O．
2 Fig．
7Load
−
axial forcerelatio皿s
N／Ny 進行し たの に対し
，
Model2
で は 中 央 隣 接 点 （Fig．
4中 の点M ，
N，
O ・
，
P ，
．
Q
，
R
）の変 位 も進 行 する全 体 座 屈 的 性 状であ ること に起因 し てい る。
文 献 5）で行っ た ボー
ル ジョ イン ト部を有さ ない剛 接 合 単層ラチス ドー
ム．
の弾 塑 性座屈解析 結果 と比 較しても，
耐 力，
初 期 剛 性 ともに 小さ く，
接 合 部 剛 性が座 屈挙
動に大き な影 響を与え てい る。Fig．
6
，Fig．
7に中 央 単位パ ネル の放射 方 向 及び周 方 向の部 材の荷 重一
軸 力 関 係を示すp 図中の 篤 は部 材 断 面の降伏軸力で ある冨 中 央 単 位パ ネル の放 射方 向 部 材の 圧 縮 軸 力は荷重の増 加に ほぼ比 例して増 大し，Model
1 で は降 伏軸力の 約25％，Model
2で約20
％ の値で急 激に反 転 して減少する。
周 方 向 部 材は初期，
引 張 材と な一
一
yONlN
O．
5
QO
OD
O．
5
1．
O
MiMpFig
．
8 Axial force．
moment relations達 し
，
その 後， 軸 力は低 下 する性 状 を 示して い る。
Fig．9
にModel
1の最 終 崩 壊 形 を 示す。
Fig
．
9 Final con ｛iguration（Model 1）る もの の
，
その値は比較 的 小さい。 放 射 方 向 部 材の軸 力 の反 転に対 応して， 周 方 向部材も引張り状態 か ら圧 縮 状 態に移 行す る。Fig．
5の荷 重変位 曲 線と 比較して， こ の 時の荷重 を中 央 単位パ ネル の座 屈荷重と見な しうる。Fig．
8
は，
中 央 放 射 方 向部材の中央節 点近 傍 断 面で の 軸 カー
曲げモー
メ ン ト関係を 示 し た もの で ある。 図 中の 破線は，
次式で示され る円形部材 断 面の降 伏 曲 面 を 示し ている。瀦
ヨ
塁
in
罎
1
／、、レ
…・
一
… 1・ こ こ に，
Ny
，
Mp は各々，
断 面の降 伏 軸 力，
全 塑性モー
メ ン トであり，
α は全断 面が塑 性 化し て い る と きの 中 立 軸 位置 を 示 す角 度パ ラメー
タであるU）。 軸 力 図に対 応 し て， 座屈荷 重 点において断 面 内の応力状態 は降 伏 曲 面に §3．
弾塑性 解 析に よ る単 層ラ チス ドー
ムの座 屈挙動の 検 討3．
1
解析上の仮定 本 実 験と文 献5
）で行っ た ボー
ル ジョ イン ト部を有さ な い剛 接 合 単層 ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座屈 解 析の結果 と 比 較 すると，
本 実 験 結 果は座 屈 荷 重，
初 期 剛 性 と もに小 さ く，
接 合 部 特 性が座 屈 挙 動に大き な影 響 を与えて い る。 そこ で，
以下の仮 定 条件に基づき モ デル化し た接 合 部を 有す る部材要 素を作 成し，
実 験 結 果との比較 検 討を行 う。 （1
） 部材モ デル は ボー
ル ジョ イン ト部を表す 剛域，
回 転ばね，
並 進 ばね か ら な る接 合部お よび弾塑性梁要 素で 構成され る （Fig．
10 ）。 （2
＞ 接合部特性は剛 域 長， 剛接度を表す3
方向の弾 性 回 転 ば ね 剛性K
．，K
．，
Kei
（t・
cm ／rad ）と，
ね じ部の 軸 方 向の緩み を表 す x 軸 方 向の弾 性 並 進ば ね剛 性Kx
（t／cm ）で表現す る。 な お，
曲げモー
メ ン ト作 用 下で の緩み の影 響は，Key，
Ke
。に含む ものと する。 （31 弾 塑性梁要 素の幾何学 的非線形性は，
軸方向ひず み増 分に対 し，
変 位 増 分の一
階 微 分の 2次項ま で含め る こと で表 現す るas〕 e （41 弾塑性 梁 要 素の x 軸 方 向 変 位 増 分 Au は x の 1 次 式， y， z 軸方向変位増分Av ，
Aw
はx の3
次 式，
ね じ れ角 増 分A
φは x の 1次 式で表さ れ る変位関 数 を用 い るz3〕。
（5） 梁の要素剛 性 を求め る際の数値積分に はガ ウス積 分 法 を使 用 し，
円 柱 断 面 内で は円 周 方 向に15
点，
半 径 方 向に 5点，
部 材 軸 方 向に 5点の 〔15×5×5）の ガ ウス 積分 点 を設 定す る。
ま た， 応 カー
ひずみ関 係 も，
これ ら の点で追 跡す る5） 。 （6） 塑 性 化，
弾 性除荷は軸 方 向の直 ひずみの みで判 定 し，
応 カー
ひずみ 関 係は Fig．
11に示すbi−linear
型 を 仮 定す る5） 。 （7 ）サン ブナン のねじれ剛 性は要 素 内一
定とし，
弾 性 値 を保つ。
t
Z随
、 exFig
．
10 Mechanica且rnodeling of a memberσ 的
嚠
t αrf1Et11
，
1113 ヒqn−
1E o ∈y
εFig
．
11 Stress−
strain relation3
．
2 解析モ デル剛 域
長
， 3方
向の回転ばね，票
素 軸 方 向の緩み を考 慮tt
し’
た接 合 部 お よび 弾 塑 性 梁 要 素からな る部 材モデルを用 い て， 実 験モデル を対 象とし て接 合 部の剛 性を考 慮し た 弾 塑 性 座 屈 解 析 を行い， 実 験 結 果 を検 討 する。 解 析モデ ルをFig．
12に示 す。
境 界 条 件は，
周 辺 節 点がピン・
ロー
ラー
支 持され て い るもの と．
し， 対 称 性を仮 定しi 全 体の1
／2
を 解 析 対 象 とし た。
材 料 定 数はTable 1の値 を用い てい る。
た だ し， 部 材 を結 合し たカ プラー
部はモデル化 し て な く， 梁 要 素は連 続し・
て い るもの とし た。 3．
3 接 合 部の特 性 を考 慮し た単 層ラ チス ドー
ムの座 屈1
挙 動．
’
，
実 験に対し，
剛域長 は 接 合 部の ボー
ル の 半 径 〔50 mm ） を仮定 し た。
軸 方 向の 緩 みは，
軸 方向並 進 ばね （Kx
）に ょっ て表現して いるが， ね じが緩ん でい る状 態で も あ る 程 度の 接 線 剛 性 が 存 在す るとして17〕，K
．・
＝
IOO t／cm を 仮 定し た。
こ れ は，
梁 部 材の単 位 長さ当た りの伸び剛 性EA
（t／cm ）の約
1／100 に相 当す る。
♂。
を緩み幅とし』
， この並 進 ばね は ±ls
の範 囲での み作 用 するもの とし た。
文献18 ）に よれ・
ば， 本 実 験で対 象とし てい る よ う な θ＝
3°
の単層ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 荷 重は軸 方向の 緩み に影 響 を 受け ない。
また，
’
文 献 15）に よれ ば， 接 合部の回転ばね剛 性の値に よ り座 屈 荷 重が大き く変 化す る領 域が存在す る。 これ ら2つ の知 見を参考と して，
まず 緩み は 無い もの と し，
接合 部の回転ばね 剛性をパ ラ メー
タ と し た と きの荷重 変位 関 係 をFig．
13，
Flg．
14に示 す。
／
广
← ＼ ＼＜
ペ
ー 一
／一
下
一一 一
尹
、 ／ ／ ／監 ＼ 丶 万丶 ！1
＼ ノ 丶 〆 丶 ＼ 丶 丶送 ！ ノ ノ ！＼
藍一＿＿
」
＿＿
」
／
a
s
Pin
（
verticat）
丶1
＞
レ
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e
’
−
R
Rot
［er（
horizontq
【）
Fig．
12一
Analytical
rnodel F〆（3EAsin3e） 20’
1．
OMODEL
1一凾
凾
一
R塵GIDJOINT （ls＝α00（ ルー一一一
Kex＝
O．
O（量’
om ’rad ｝KOY．
Kez＝
500．
o（量鹽
cm’rad） Kmく＝
0．
0（量’
cm ’rad ， KOY．
Ker＝
200、
0（量’
cm’raの一 一
Kex＝
0．
O（t’
cm ’rad ）KOY，
KfiZ＝
100．
qt
℃m’rad｝＿ 一
一
PINJGINT 厠EXPER
剛 τ ワ 1nitio畳Yie畳d▼
Bu
⊂klingし。。d／
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＿
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3EAsi 由 MODE し2・
（L5＝aqo
｛ ）） ■o．
o
o．
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一
一
RIGIDJOINT− 一一一
Kex＝
O．
O〔量’
cmlrad ， K6Y，
Kez＝SOO．
O〔量’
cm／rad 〕 K巳x＝
0．
0（電』
cm ’旧d〕陶Y，
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200．
0（量’
em ’rad｝一 一
KeXtO．
O〔t’
emtrad ）ke，
KttZ＝
tOO・
0〔tlcrntrad｝＿ ＿
＿
PINJOINT 昌 EXPER画EN丁 マ InitiaL Yield ▼ BuckLing Load Ψ 17u
」」
．一
＼
、．
，
」L
−
＿．
．
／’
！ ，’
／ ニ
ー− L −・
一一 一一
〆 ’1
． 夐 圏 ・■ ＼
＿
ノρ
／
’
ao O．
5 ／ク
Fig
．
13 LQad−
displacement・
curves
O．
5
1．
0 ＼・
．
WhFig
．
14 Load・displaqement curvesた だ し
，
ね じ込み接 合で あ ること を考 慮して，
こ こで はKer
＝O．
O
t・
cm ／rad と し てい る。 座 屈荷重に着 目す る と，
回転 ばね剛性の値によ り大き く変化 す る が，
Model 1，
Model
2 共に， 回転ばね剛性Kest
＝Ke
。＝
200．
o
t・
cm ／rad の解析結果 が実験に お け る値と良く対応し ている。 この 値 は，Appendix
に示 す よ うに，
接 合部を含む部 材の曲 げ実験よ り得られ る接合部の 回転ばね剛 性の値に ほぼ 等 しい。 ま たこの結果は，
単層ラ チス ドー
ム の座 屈 挙 動は，
軸 力0
の場合の曲げ試験 よ り得ら れ る接 合 部の曲げ剛性 を 用い た解 析に よ り 予測で き る とい う文献 19）の知 見 に一
致し てい る。
こ のばね剛 性の値は， 梁 部材の み か け の剛 度EI〃 との比 を採り，
（3．
．
1）式の無 次元 化 回転ば ね定 数 たei （i＝
x，
g，
z）で表す と， Model 1でh
．＝
陀θ2
＝2．
05，
Model2
でh
θy＝kez＝
2．
91 と なる。
ket＝Ke
‘・
l
／EI
（i＝
x，
y．
z）・
・
……一 …
（3．
1）次に解析結 果と実験結果の初期剛 性の くい違いを 説 明
す る た め
，
軸 方 向の緩み を仮 定す る。
回 転 剛 性 を一
定 値Key
＝
Ket＝
200．
O t・
cm ／rad の ま ま， 緩みの幅ls
を0．
00，
0
．
015，0．
030cm
と し た と き の荷 重 変 位 関 係 をFig，
15，
Fig．
16に示す。
な お，こ の緩み の幅の選 定に あ たっ て は， 文 献 17），18） を参 考 とし た。
緩み の幅1
。；
O．
015c皿 の とき， 初 期 剛 性，
座 屈 荷 重の値 と も，
解 析 結 果は実 験 結 果と良い対 応を示し て い る、
緩み の 幅 ls＝
O．
015 cm は 接 合 部の ね じ ピッチ ρ＝
0．
3cm の 1／20に相 当する。 中 央 単 位パ ネル 部 材の 荷 重一
軸 力関係 をFig．
17
−
Fig
．
20に示す。
Fig．
17，
Fig．
18は中 央 単 位パ ネル の放 射 状 部 材の軸 力の推 移を示 し たもの で ある。
こ の部材は 圧縮 軸 力によっ て鉛 直 外 力と釣 合 うが，
座 屈 荷 重 点 近傍 P／（3EA5inie） 2．
0
1．
o O．
O O．
0
0、
5
Fig．
15 1．
0 1，
5Load
−
displacement curvesWh一
a6一
Q4Fig．
17一
〇2 0，
0 Q2Load
・
axial force reiationsN／Ny p／（3EAsinも） ZO 1
．
0 O．
O ao a5 1．
0 1．
5 W’hFig
．
16 Load．
displacement curves一
〇．
6一
a4−
a2 0．
O O．
2 Fig．
18 Load・
axial force IelaしiQnsN〜
で最 大圧縮軸力に達 し， 以 降， 引 張り の方 向に軸 力が推 移す る
。
こ の荷 重一
軸 力 関 係 も解 析 結 果と実 験 結 果はls
＝O．
015cm
の と き，
哀 い一
致 をみて い る。
Fig．
19，
Fig．
20は中 央 単 位パ ネルの周 方 向 部 材の軸 力の推 移 を．
示して い る。 周 方 向 部 材は最 初，
引 張 軸 力が生じ て い る が，
中 央パ ネル の反 転に伴い，
圧縮 軸力 を負担す る。 こ の傾向
は解 析に よっ て も，
と ら え ら れてい る が，
放 射 状 部材に比 較 して，
実 験 結 果との対 応は良好と は言え ない。 これ は，
実験モ デル ではこ の部
材は カプラー
で中央 を 接続
し て構 成さ れて い る ため； カプラ．
一
部のねじ の緩み の 影 響が一
因と考えら
れ る。 Fig，
21，
Fig．
22
は中 央 放 射 方 向 部 材の中 央 節 点 近 傍 断 面で の軸 カー
曲げモー
メ ン ト関 係を示し た もの である。 なお解 析は，K
θy＝
Kez＝
：
2eO．
O ti・
cm ／rad，
ls＝
0，
015cm の場合で あ る。Model
1，
Model
2
ともに解析結 果の方 が 軸 力 分 担 が や や 大 き めで あ る が，
ほ ぼ 実 験結 果を と ら え てい る。
ま た， 両モ デル と も ほ と ん ど曲げ降伏によ り 降 伏 曲 面に達し て お り，
中央 集 中荷 重に よ る曲 げ作 用の 影 響が強い ことが分か る。
こ の強い曲 げ作 用が， 先の荷 重 変位 関 係で，
回 転ばね剛 性に よ り座 屈 荷 重が大き く変 化 する要 因の一
つ と なっ て い る。、
』
以上，
本研究で対 象とし た単層ラ チ ス ドー
ム で は，
剛 域は ボー
ル の半 径を仮 定し， 部 材 断 面 主 軸ま わり の 回転 ば ね剛性は，
部 材 曲 げ実 験の初 期 剛 性 より得 られ る値 を一
〇．
6 NINy1．
0
一
Q4−
Q2 αO Q2 Fig．
19 Load−
axial force relations一
［s＝O．
015
くcm ） N／NyO．
5
，r的）） ゜90
0
．
5
・
’
1
。M
怖Fig
．
21 Axial force−
mQment relations解 析に用い れば よい
。
また， 軸方向の緩み に関し て は，
座 屈 耐 力に は影 響 を及 ぼ さず，初期剛性に影 響を及ぼ し， 緩みをね じピッチの 1／20と仮 定し たと きに初 期 剛 性 が T 致する。 ただし， 緩み の値に関し て は既 往の研究 18 〕 を 参考に選 定してお り，
実 際の緩み の値 を算 定し解 析に取 り入 れ る までに は 至っ てお らず，
今後の更な る研 究が必 要であ る。
§4．
単層ラ チ ス ドー
ム の弾塑性座 屈 及 び 座 屈 後 大 変 形 挙動 に 及 ぼす 各 接 合 部 特 性の影 響 4．
1
解析概要 こ こ で は，
接合 部を考 慮し た弾 塑 性 梁 要 素モ デルを 用 いて，
中央集 中 荷 重を受け る単 層ラ チ ス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈性状に与え る接 合 部 特 性の影 響を個々 に検 討する。
検 討す る接合部 特性は，
剛域長，
部材軸 方 向の緩み，3
方 向の回 転 ばね であ る。
実 験で は，
変 形 量 を 中 央単 位パ ネル の ライズ程 度に とどめ たが， 本章で行う解析で は座 屈 後の最 大 耐 力 も考 察し，
大 変 形 時の単 層ラチス ドー
ム の性 状も明らかにする。
対 象と する ラ チ ス ドー
ム は，
実 験 を行っ たModel 1とし，
解 析 仮 定，
解 析モ デル は前 章で用いた もめと同一
の もの であ る。 4．
2 大変形解析結果 及 び考察 〔1
） 剛 域 率の影響 ボー
ル部 分の半 径で あ る剛 域 長 をλ，1
と し，
λ，を 剛 域一
〇．
6N
／Ny
loQ5
一
α4一
α2 QO α2Fig
，
20
Load−
axial force TβlationsNiNy
（吐
・
cmi「ed ））ooOO
O
．
5
鹽
・
』
1，
0 吶
pFig
．
22 Axial force・
moment relationsF
「！
（
3EAsin3e
）20
1
．
0
▽ lnitia［YieLd i ▼ BuckLing Loqd ド▲
MaxirnumLoad
li
’
i諺
絃
膨
・17
，λ 1。
0
。0
− −
hl
二QO5
− −
hl
二 〇・
10
− 一一
Xl
二 〇・
14
o
竃
0
4
．
。w ／
h
Fig
．
23 Load・
displacement curvesp
／
（3EAsin3e
）2
．
0
1
．
0
▽ V ▲ 1〔itial Yie［d Buckling Loαd MaximumLoad−
＼ζ
爾
疹
ダ
ノ銘
！
’
Pf（3EAsir3e）ノ
1
，〃
ノ
’
／
ノls
＝QOO
（匚m ）一 一
ts
＝0
．
02
（cm ）一 一
一 ts
＝ α04
（⊂m ）一
一
…
ls
＝ α06
（cm ｝0
．
OO
．
0
40
Wh
Fig
．
24Load−dispiacement
curvesP
，
／
（3EAsin3e
）20
1
．
0
2 O．
e aG5 0．
1 ｛a， Fig．
26 P，
／（3EAsirFe） ＝離
お
認
q
隻
θz＝
1ρ刈d
。一一
一
kgx；
QOkOY，
kez＝
5．
12−一
一
一
ke臥三QOkθY，
kez＝205− 一
一
一
kex＝
GO keY，
kθz＝ 1．
03−・
・
…
…
Pih Joint4
細
ノノtt
−
〃 ！
1
翻
、鵠
。d、
） ！ ▲ Mexim 、mL 。 。d 20 1．
0 Fソ（3EAsirf’ e） 2．
o 1．
O ▲ ▲ 四 》 △ ▼ ▽ Xl α0 0．
02 0．
04 15 0．
0 2．
0 40 Cbレ に）Initial yietd
，
buckling and maximum load率と定義 し
，
これ を変化さ せ た と きの荷 重変 位関係をFig，
23に示す。
緩みの幅は ゼロ，
回転ばね剛性を 無限 大と し， ボー
ル と梁 部 材は剛接 合さ れてい る。 前章同様 に荷 重 変 位 曲 線の最 初に現わ れ る極 値 あるい は反 曲 点 を 座屈荷 重，
座 屈後の大変形域に現わ れ る極 値を最大耐力 と定 義し た。 座 屈荷 重はFig．
26
（a）に示 す よ うに剛 域 率に ほぼ比 例して大き く な るが， スナップスルー
挙 動に 大 きな 差異は見られない。
こ の範 囲では座屈荷重は初期 降伏荷重の 1．
4−
1．
8 倍程度と なっ てい る。 最大耐 力 も 剛域率に 比例し て大き く なっ て い る が， その差は比 較 的 小さい。
（2） 軸 方 向の緩み の影 響 剛 域 率 をゼロ，
回転ば ね剛 性 を無 限 大で剛 接 合 とし， 緩みの幅le
を変化 さ せ た と きの荷重変 位 関 係を Fig．
24 に，ls
と初期降 伏 荷 重，
座屈 荷重，
最 大 耐 力との関 係 をFig．
26 （b
）に示す。
軸 方 向の緩み の影響によっ て ドー
ム の初 期 剛 性は小さ くな り，変 形の進む度合い が大き く，
スナップス ルー
挙 動も 明確で な く な る。
し か し，
緩み を 伴っ ても座 屈 荷 重はほと ん ど変 化せず， 初期 降伏荷重の kg，，
kg碧 α別
。 ▽4
．
。W
，
h
Fig．
25Lead・
displacernent
curves大き な違い は見ら れず
，
最 大 耐 力には差が見ら れ る。 これに対し， 部材 断面主軸回りの無 次 元 化 回 転ば ね定 数hey，
he2
は， ドー
ム の荷 重 変 位 関 係に大き な影響を 及 ぼ す。
こ こ で は （3．
1）式で表さ れ る無 次元化回転ば ね 定数を，h
．，kez
共に， L O3， 2．
05， 5．
12と変化さ せ た が，Fig．
26（c＞に見る よ う に，key＝
たez＝2．
05
で 座屈荷重は剛接 合の場合の約1
／2
程度，
ピン接 合の場合 の約2．
5倍 程度になっ ている。 ばね定 数がこ の 値 以 下で は，
スナップス ルー
挙 動が明確で あり，
初 期 降 伏 後，
直 ちに座屈荷重に至っ て い る。hev
＝hez
＝ 5．
12で座 屈荷 重は剛接 合の場 合の 8割弱程 度で あ り，
座 屈 時の 中央点 鉛 直変位量は， ほぼ 剛 接 合の場 合 と同 じに なっ ている。 ば ね定 数がこ の値 以上で は，
座屈 荷 重の増 加 率は漸 次，
小さ く なるものと予想 さ れ る。 回 転ば ね剛 性が座 屈 荷 重 に与え る影 響につ い て の結果は，
文献 15）にあ る等 分 布荷重の場合の結 果 と類 似し た傾向を 示 し てい る。ま た，
大変形 時 にお け る 部材断 面の塑 性 化に起 因し て，
最 大 耐 力に及ぼ す部 材 断 面 主 軸 回りの回転ばね の影響は小さ く 低 下率 も 小 さい。
緩 みの幅に伴っ て スナッ プス ルー
挙 動が緩や かになっ て い くこ とに起因 し て，
最 大 耐 力は低 下し てい き最 大 耐 力 点 も明確 でなく な る。
以 上，
本 解 析の モデル化の範 囲で は， 接 合 部の緩み は ドー
ム の初 期 剛 性に大き く 関 与 するもの の，
座 屈 荷 重に及ぼす影 響は小 さ い もの と判 断され る。
こ れ は，
文 献 18）で 得 ら れて いる知 見 と一
致し てい る。
（3
）回 転ば ねの影 響 剛域 率， 緩み の幅を ゼロ と し， 接 合 部の無次 元化 回転 ばね を変 化さ せ た と きの荷 重 変位 関 係 をFig、
25に示 す。 剛 接 合の もの と部 材 軸 まわ り の無 次 元 化 回転ばね定 数 k． の みゼロ に し た ものと 比べ る と，
中 央 単 位パ ネルの 座屈 挙 動に ほ ぼ同じ荷 重 を 示して いる が，
一
60
一
な り
，
無次元 化 回転 ばねの値に よ らず 最大耐 力は ほ ぼ等 し く な る。
その値は ピン接合の時の値と さ ほ ど違わず，
ピン接 合の時の値が下 限 値と なっ てい る。 §5．
結 語 本 論 文では，
ね じ込み接 合で組み立て ら れ た単層ラ チ ス ドー
ム の座 屈実験を行い， 実際の挙動 を 明らかに し た「
う えで，
接合 部特性を考慮し た弾 塑性解 析 を行い，
実 験 結 果 との比 較 検 討 を行っ た。 さ らにこ の接合部を考慮し た弾 塑 性 解 析により，
単 層ラ チス ドー
ムの大変形 座 屈 挙 動に及ぼす接合 部特性の個々 の 影響を調べ た。
これ よ り，
以 下の結 論を得た。 （1
） 本研究で製作し た ね じ込み接合で組み立て ら れ た 単層ラチス ドー
ム は，
部材の降 伏 が 先行 し， 座 屈 荷 重に 至るもの の， その座 屈挙動は理 想 的な剛 接 合 単 層ラ チ ス ドー
ムの そ れ と は耐 力， 初 期 剛 性に違いがあり，
接 合 部 剛 性の影 響が大きい。
（2 ）本 研 究で対 象とした 中 央 集 中荷重 を受け る単 層ラ チス ドー
ム で は，
主に曲 げ作 用に よ り降 伏 曲面に達す る。
こ の よ うに曲げ作 用が強く現れ る場合に は，
回転ばね剛 性がボー
ル接 合 単 層ラチス ドー
ム の座屈 荷 重に与 え る影 響は大きい。 （3） 接 合 部 を含む部 材 曲 げ実 験によ る回 転 ばね剛性を 用い，
剛 域はボー
ル の半 径 を仮 定し， さ らにね じの軸 方 向の緩みを仮 定 することで｝弾 塑 性 座 屈 解 析により ボー
ル接 合 単 層ラチス ドー
ム の座 屈 挙 動の予 測は十 分 可 能と な る。
（4） 接 合 部 特 性の う ち，
剛域率の増加は座屈荷重をほ ぼ比 例 的に増 加さ せ る が，
最大耐力の差は あ ま り大き く ない。 （5 ） 軸方 向の緩み の存在は， 初 期 剛性 を大き く低 下さ せ るもの の，
座 屈 荷 重に は ほとんど影 響し ない。 た だ し，
スナ ップス ルー
挙 動が緩やか に な る た め緩み の幅に伴っ て， 最大 耐 力は低 下する。
（6
） 接 合 部の 回転ばね剛 性の内，
部 材 断 面 主 軸 回 りの P烹
θP
（t
）／
／／『 ’
冒
『
．
一
．
．
’
闘
一
〇．
02
■
一
［1；
50【cm ）−0．
01
・
0．
2
0．
1 ／厂
／’
1
刀「
厂
／ ／ （rqd ） ／「
／’
／
一
α1O．
01
Ke＝oo0，
02
θ
／ ／ ／卩
／
尸
一
〇．
2K
θ；200（t・
師 ’r岫Fig
，
Aで Bendi日g experime 皿tばね剛性は ばね定 数が小さい範囲で は， 単層ラ チス ド
ー
ム の座 屈 挙 動に大き く関 与す る もの の，
無 次 元 化回転ば ね定 数ke＝
5．
0程 度で座 屈 荷 重は剛 接 合の場 合の 8割 程 度 を確 保で きるp 最 大 耐 力に関して は，
剛 接 合 以 外，
違い は見ら れ ない。 追 記 本 研 究における数 値 計 算に は東 京工業 大 学 総 合 情 報 処 理セ ンター
のETA
10 システムを 用い た。
Appendix 接 合部曲げ実 験 接合 部の回転ば ね剛性を見積る目的で，文献19），
22）を参考 にボー
ルジョ イン ト接 合 部を中央に含む部 材の繰 返し曲 げ 実験 を行っ た。
Fig．
A1 中に載 荷方 法の概略 を示す。
載荷に は アム ス ラー
型 万 能 試 験 機 を 用い た。
載 荷 は，一
方 向 載 荷 後に部 材 を 180°
反 転さ せ，
逆方向載 荷を行い，
繰 返し載 荷と し た。
試 験 体 を文 献19＞と同 様に モ デル化する と， 荷 重一
部材 角関係は次 式 と な る。
P
−
｛
1
，E、｝
、／Ke ・・
・
……・
・
…・
・
・・
…一 ・
・
・
……
（・・
1｝ 図 中に Kθ＝
200．
O，
。。 t・
cm ／rad・
と し た と き の勾配 を示す。解 析 結 果が実験値と ほ ぼ良好な対 応を示したと きの回転ばね剛 性 Ke；
200．
O t・
cm ／rad を用い た とき の勾 配は，
接 合 部 曲げ実験 よ り得ら れ る微 少 変 形 時の勾 配に一
致し ている。
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pp．
］285−
1286，
昭和62 年10月 15）山 田 大彦，
山本博 志，
王 麗 ：単 層ラ チス ドー
ムの変形・
応 力 並 びに座 屈 特 性に対す る接合部剛性と荷 重 条 件の影 響に関 す る研 究，
その 1，
その 2，
日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 （関 東），
pp．
1427〜
工430、
昭 和63年10月 16）加藤史 郎，
高島英幸 ：6角形 平面の剛接単層ラ チス ドー
ム の弾塑 性 座 屈 解 析一
形 状 初 期 不 整 が存 在し ない完 全 形 状 ドー
ム につ い て一，
日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集，
第408号，
pp．
77〜
87，
1990年2月 17） 18） 19） 20） 21） 22） 23） Z4） 高島英 幸，
柴田良一，
加藤 史郎，
山 田 聖 志 ： ね じ込 み部 分 が 緩みを有す る場 合の単 層ラ チス ドー
ム の弾 塑性 座 屈 挙 動，
日本 建 築 学 会 大 会学 術 講 演 梗 概 集 （中国），構 造L
PP、
1271−
1272，
199〔｝年10月 高 島 英幸，
加藤史 郎 ：ね じ 込 み 接 合 の緩み等を考慮 し た 単 層ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 荷 重に関す る研 究，
日本 建築学会 大会学 術講演梗概 集 （柬北｝，
構 造1，
pp．
1231−
1232，
1991年9月 植 木 隆 司，向 山洋一，
床 村 昌 明，加藤史郎：単層ラ チス ドー
ム の載 荷 試験および弾 塑 性 座 屈 解 析， 日本 建築学会 構 造 系論 文 報 告 集，
第421号，
pp．
117−
128，
1991年3月Meek
，
J．
L，
and LQnganathan，
S：Theoretical andExperimental Investjgation of a Sha［low Geodesic
Dome
