【研 究 諭 文】 UDC ：624
．
012．
45 ：624．
04 ：693．
554 日本建 築 学会 構 造系論文報 告集 第 354 号・
昭 和 60 年 8月 エン
ド
ク
ロ
ニ ック
理
論
に
よ
る
鉄 筋
コン
ク
リ
ー
ト
の
非
弾
性
解析
第
3
報
：鉄筋
コ ン ク リー
ト部材
の力
学 挙動
に及 ぼ すコ ン クリ．
一 ．
トの非均 質性
の影 響
正 会 員 正 会 員 正 会 員小
谷
山
義
恭
和
阪
川
田
夫
＊雄
＊＊夫
＊＊ ＊ §IL
ま え が き エ ン ドクロ ニ ッ ク 理論に よる鉄 筋コ ンク リー
ト（RC
） の非弾性解 析 手 法の特 徴お よ び妥 当 性につ いて は，
既 報：）・
Z） で詳し く論じた。また，
本 解析 手 法で は，
コ ン ク リー
ト構 造 物の実態に合わ せて打 込み高さ方 向の コ ン ク リー
ト強度の変 動を考慮して解 析 すること もさ ほど困難では な く， その際解 析結果は さら によく実 験 結果に適 合す る こ と も前 報Z ） で指 摘 しておい た。本報で は， さ ら にコ ンク リ
ー
ト強 度の部 材 内部での変 動nt］＋ がRC
部 材の力学 挙 動に及ぼ す影 響の詳 細を調べ る た めに，
既 提案の解 析 手 法l／e
用い て， 純 曲げ，
軸力・
曲げ， な ら びに軸 力・
曲 げ・
せ ん断 荷 重を受け るRC
部材の力学 特性につ い て検 討し た。
な お， 本 研 究で は，
RC
部 材の耐 力 や変 形 特 性の確 率 分 布 性 状につ いて は触 れ ない。
これ は，
本 解 析 手 法 を用い てそ（1
）よ う な力 学特 性の確 率 分 布性状を調べ る た め に は，
膨 大な 計 算 時間が 必要で，
事実上解 析が困 難な ためである。
§
2．
純 曲げお よび軸力・
曲 げ を受 けるRC
部材2．
1 解 析モ デル純 曲げ を受け る
RC
部 材であっ て も，
断 面の 曲 率は， 場 所に よって か な り変 動す ること が知ら れて い る3 田。
こ の現 象は，
主 として コ ン ク リー
トの 力学 特 性の部 材 内 部で の変 動や主 筋とコ ン ク リー
ト間の局 所 的なすべ りに よ るもの と考え ら れ る が， こ れ らの要 因がそれ ぞれRC
部 材の力 学 挙 動に どの程 度の 影響 を及ぼ し てい る の か に つ いては，
実 験 的検 証が困 難なこと も あっ て，
今まで ほ と ん ど明ら かに され て いない。
そのた め，
こ こ では純 曲 げお よ び軸力・
曲げを 受けるRC
部材を取り上 げ，
そ れ らの 力学 挙 動に及ぼすコ ンクリー
ト強度の 部 材 内 部で の変動な ら びに主 筋のすべ りの影響につ い て検 討 する。
解 析に は， 図
一1
に示す ような外 力 条 件お よ び 形状・
寸 法のRC
部 材 を 用い た。
構成 素材の力 学 特 性を 表一
1 に，
解 析 内容を表一
2に示す。．
AnaL
−
1
は， 純 曲げ お よび軸 力・
曲げ を受けるRC
部材のM −
ep特 性に及ぼ す コ ンク リー
ト強度の部 位 的変 動，「
すな わち打込み高さ方 向にお け る変動の影 響 を調ぺ るた めに行っ た。
解 析 要 因に は， コ ンク リー
ト強 度の部 位 的 変 動お よび作用軸力を選ん だ。
す な わ ち， RC 断面 に お ける コ ンク リー
ト強 度の平均値を，
圧 縮 強 度300 kgf／cmz ， 引張強 度30
kg
正／cm2 とし，
圧縮 強 度の部 位 的 変 動，
す な わ ち 図一
1に示すRC
断 面上下 端に お ける強 表一
1 構成 素材の力学性質 〔a ）．
鉄 筋 K【
ndσ
正舘
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，
kgf ノ・
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1 （b） コ ン ク リ
ー
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＆
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h【
・
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go go270 go nit： cm ） ・岬
・・ IS 図一
1 モデル試 験 体の形 状・
寸 法・
＊ 名 古 屋 大学 教授・
工博 ＊ ＊ 三重 大学 教授・
工博 榊 事 名古屋 大 学 助 手 （昭 和 59年 4 月 12 日原 稿 受理 日，
昭 和 59 年 10月5日 改 訂原 稿 受 理 日，
討論 期 限昭和60圷 11月末日｝ ：t
1｝ 本 報で は，
コ ン クリー
・
・
ト強 度の部 材 内 部での 変動を，
？
“
1？T ジングや圧密な ど によっ て生じ る打込
み嵩
き秀向
の変 動
，
つ ま り部 位 的 特性 をもつ 変動 とコ ン ク リー
ト中に存在す る水 隙
，
空 隙お よ び骨 材などの欠 陥の空間 的 分布や破 壊週程のランJilA
．
性1
に．
よ．
っ て生じ るコ ンクリー
ト という材料に固 有の統 計 的変動とに分けて考 察を行っ た。
本 文で は．
便 宣的 に前 者を部位 的変勤，
後 者 を統 計 的 変 動 と呼ぶことに す る。
な お，
本 論で単にコ ンク リー
ト強 度の部 材 内 部で の変動な ど という 場 合に は，
上記の 両 者の変 動 を合わ せて指すことにす る。
表
一
2 解析の概要 跏 d。
匸
1〔f。
。
。
。
〔しεノ。
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．
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β
．
t／
：1く 度 差 （DS
）は，
ti
．
ンク リ…一
ト を均 質材
料と仮定し た場 合と両端
固 定は り杤
の 中英
部お よ び 両材 端 部を想 定し て， そ れ ぞれ 0，−
100 お よ び100kgf
／cm2 の 3種 類 と し たu2）。
また，
引 張 強 度の強 度差は，
そ れ ぞ れ圧 縮 強度の そ れの 0．
1倍と し た。．
．
軸力．
（N
）と し て は，RC
部材の破 壊 モ．
一
ドが，
tt
．
引張 鉄 筋 降 伏 型お よび コ ン ク リ〒 ト圧壊型’
と な る ようにtl そ れ ぞ れ．
0
お よび’
70．
tfの 2 種 類と．
し た、．・
x、
．．
．
Anal．
一
皿 は，・
コ ンク リ、
r ト強 度の統計的 変動お よ び 主 筋とコ ン クtリー
ト間の付 着 特 性が純 曲．
げ．
お よ び軸力・
曲’
げ を受け るRC
部 材の M一
φ特 性な らびに破壊の集中 性5｝に及ぼ ず影響 を検 討す．
る ための もの であ る。 な．
お，．
こ こ に い う破 壊の集 中 性 とは，
巨 視 的に一
様応 力場にあ る場 合で も，
構成素
材の非均
質性に よっ て局所 的に不連 続な ひずみ集中が生．
じ，．
局 所的破 壊が 特 定か所に生じ る事 象をいう
。
．
解析 要 因は，
表一
2に示すRC
部材内 部の コ ン．
ク リー
ト強度の統計
的 変 動 （強 度の変動 係 数 （6y
） を，．
0，
10，20
お よび40
％の 4種 類 とし たE3〕 。 た だ し， コ ンク リー
ト強度の 分布は同一 Weibull
分 布で表し う 註2）前 報2皆 述べ た よ う に，
コ ン ク リー
ト強 度の打 込み高 さ方向に お け る変 動は，
水セメ ン ト比，
部 材の断 面 寸 法，
打 込み高さ な
．
ど に か か わらず，
打 設 上 面から15〜
40cm の 範 囲で最 も 大 き く，．
その 強 度差 は お よそ 30〜
80kgf
／cm3 で ある。
し か し，
本 解 析では，一
般 性を失わ な い範 囲で こ の影 響を顕 著にさせ る ため，
コ ンク リー
ト強 度の部 位 的 変 動と して，
この値よ り も若 干 大き めの 100 kgf／cm2 を設定した。
また，
RC 断 面上 下端にお ける コ ン クリー
トの強度 差 （DS）がloo kgf／cm2 とい うこと は，
．
上端の コ ン．
ク リー．
卜強 度が下 端よ り も100kgf／cm2 大き い ことを意味す る た め，
打 込み高さ方 向にお け るコ ン ク’
リー
ト強 度 め 変動とし て は非 現 実 的な値 である。
しか し，
これ は，
DS＝一
工00 kgf／cm2 〔b
コ ンク リー
ト強 度の変 動 を有す る RC は り 材 が前 掲の 図一
2とは逆 向きの 曲 げ モー
メン ト．
を 受 ける場合を想 定．
し たもの．
であ る。
す な わ ち，
DS＝
：
−
100お よO”
IOO kgf／cm2 は，
それぞれ両 端 固 定は りの中 央 部お よ び両 材 端 部を解 析ψ 対象と し た ものと．
も考え るこ と が で きる，
。 ．．．
．
註 3）通常 用いられ る試 験 体に よっ て得られ るコ ンク リー
ト彈摩の変軸係 数 （Cめ 些ま
，
t 般 に 大 き く て も10％前 後で あ．
る が，
』
試 験体をい．
くつか の要 素に分割 し た 場合，
各分割 要
素
の強度の変動 係 数は，
上 記の値よ りもか な り 大きいと考え ら れ る。
その たあ，
本解 析では，
CV の値 と．
し て10 ％．
を 超 え る 範 囲 までを検 討の対 象と し た。
ただし，
．
筆 者 らの別の研究10Ll］｝に よれば ， 試 験 体とその各 分割 要 素の強 度のバ ラツキ の相互 関係ば．
，
破 壊 過 程や要 素の大 き さ な どにも依 存す る。
．
．
15ら
tjtt
t
−
15 90 図一2
RC 部材の モ デル化 る もの と し， 直接 法によっ て発 生さ せ た Weibull 乱数 を用いて各 構 成 要 素の コ ンク リー
ト強 度を変化さ せ た）， 主 筋 とコ ン ク リー
ト間の付 着 剛性 （バイリニ ア型 と仮 定 し，
第1
付着剛 性 （Ki
ρおよびK
、。）を （完 全付着 ） および10tf
／cm3 の 2種 類．
と、
し．
，
．
第2
付着剛性 （K2p
お よ、
びK、
。
）を第1付 着 剛性 の．
05倍，1
その変 化 点の付 着 応 力度を±60．
kgf／cmZ と、
した），
な ら びに軸 力．
（N＝
o お よび70tfの 2．
種 類 ）ど し た。’
、．
．
・』
解析に用い た モ デ ル の要 素 分割を 図72 に示す
。
2．
2
解析結果・
一
’
．
恩（1） 打 込み高さ方 向にお けるコ ン ク リ
’
一
一
ト強度の変．
・
、
動．
・
（部位的 変 動 ｝の影 響．
．・
＿ ．
．
懈 析 結 果を要 約し て 図
一
3（a）お よび （b
）に 示すe’
．
図一
3（a）’
．
ば，
．
純曲 げ を受 けるRC
部材のM −，
ep特 性 と．
i｛．
、
’
丶 5 43
2 （ξ
い ご Σ 1 N．
oCf Perfec 仁 bOnd ＾ve．。9 と6ff。・・
’
三〇．
Okg ε／・m2’
二 DS・
100 kdf／。m2−一
一
■
ロS≡−
100kgf ／cm2 0 丿0．
0
0．
2「
0，
ら ：，
0．
6 0．
8 tO9
（xlO−
3’cm ）．
（
r
剛 ＝°＠
場 合．
、
；、
10 N吾
70 しf．
8．
，
谷
≧§
．
一．
P庶 tb ρ・dxc
．
．
、
丶 鳶N．
．
グ
．
・1
’
虞
込
Ave ・aq・．
・f fc−
300Lkqf ／2
・
．
馬．
ρ
0 4 （ξ
乙
Σ 2一
DS 〒100／kqf ／cm2− ・
−
DSie、
kgf ／cm2−一
一
一
．
DS＝
’
−
10。 kgf〆cm2．
0 0．
8．
1．
00．
4 0，
6匣
0．
OO．
2卜
’
チ （x10’
3’cm ）．唱
〔b）N＝
701tf‘
の場合 図一
3 純曲げ お よ び軸 力・
曲げを受ける 良C部 材の モー
メン ト（M ）
一
曲 率 （ep） 関 係に及ぼ す：コ ン クリー
ト強 度の打込 み高さ方 向にお け る変 動の影 響一 2 一
4 3 2
（
E・
＝）
Σ 1 o O．
0 0．
2 0．
40．
6 0．
6」
1．
0’
乎（x10−
3’cm ）’
図一
4 純 曲 げ を受 けるRC 部 材の モー
メ ン ト 〔M ＞一
曲 率 （仞 関係に及ぼす 部 材 内 部の コ ンクリー
ト強 度の統 計的変 動の影 響 ｛主 筋のすべ りを無 視し た 場 合 ） 1．
4 1．
2 xlo−
3ノ【
・
m ｝ 1，
0 LOO§
。βll
：
塾
。．
6：
！
：
ま
。4：
：
：
…；
1
；
0．
O O 30 60 90’
X（cm ） （a ）℃y三
10％ の場 合 1．
4 1．
2 1，
0葦
・ ・婁
1
：
：
O．
Z CxlD−
11cm｝．
00、
8B l8．
fi8．
62．
ll・
：s．
1S．
o呂．
Ol O，
O O 30 60 90X
（cm ）’
（b〕 CV＝
40 ％ の場 合 図一
5純 曲げ を受け る RC 部 材の曲 率分布に及ぼす 部材 内部の コ ン ク リ
ー
ト強 度 の統 計 的 変 動の影 響 〔主 筋の すべ りを無 視した 場合 ） 打込み高さ方 向におけるコ ン クリー
ト強度の変動との関 係を示 し た もの で， 純 曲げ材のM −
¢ 特 性は，
打 込み高 さ方 向の コ ン ク リー
ト強 度の部位的変動，
すなわ ちDS
値の差の影 響 をほと ん ど受け ない こと がわ か る。
こ れ は，
本 解 析の場 合， 部 材耐力は引張 鉄 筋に よっ て決 まり， 圧 縮 域の コ ン クリー
トの応 カー
ひずみ関 係は応 力 上 昇 域に あ る た め と考えら れ る。
し か し，RC
部 材の耐 力が圧縮 域の コ．
ン クリー
ト強 度に支配 さ れ る場 合，
すな わち 図一
3
（b
）に示 す軸 力・
曲 げ載荷 時のRC
部材の場 合，
M −
¢ 特性は，
コ ン ク リー
ト強 度の打込 み高さ方 向の変 動の程 度によっ て相 違す る。
た と えば，
部 材 断面で のコ ンク リー
トの 強 度 差 を一
100kgf／cmZ と し た場 合 （は り材の 中 央 断 面に相 当 〕お よび100kgf ／cm2 と した場 合 （固 定は り 材の 両端 断 面に相当 ）と で は，部 材の曲 げ耐 力は異な り， 前 者の方が約ll％ 減 少す る’
。
（
2
）コ ンクリ
ー
ト強 度の統 計 的変動の影 響 a） 主筋のすべ りを無視し た場合・
図二4・
に，
純 曲げ を受け る RC 部 材で破 壊が引 張 鉄 筋 の降 伏によっ て決 まる場 合のM −
ep特性と部材内 部で の コ ン ク リー
ト強 度の バラツキ （cy
）との関 係を示 す。
図に み られる よ「
うに， M−
¢特 性は，
コ ンクリー
ト強 度 の変 動 係 数 （cy ）が相 違し て も ほ と ん ど変 化し ない。
「
図一
5（a）お よ び （b
）は， 各 荷 重レ ベ ル に おけ る純 曲 げ RC 部 材の材 軸 （X ）方向の曲率の状況 を 示 したもの であ る。図によれ ば，
引 張ク ラッ ク は引 張 縁の コ ン クリー
トの引張 強 度が最も小さい か 所 か ら順 次 発 生・
進展する た め，
1
引 張ク ラッ ク の 発生・
進 展が活 発な段 階で は，RC
部 材 内 部の曲率は，
コ ンク リー
トの引 張 強 度のバ ラ ツキに応じ て変遷 す る。
し か し，
荷 重が増 大し て引張ク ラック の発 生・
進 展が一
応 終 了し た時 点か らは， こ の よ うな曲 率の変 遷は み ら れ な く な る。
『
…
方，
軸 力・
曲げ を受け る RC 部 材で，
部 材 耐 力が コ ン クリー
トの圧壊に よっ て決ま る場 合に は， 図一6
に 示 す よ うに，RC
部 材のM −
O 特性は，
部 材 内 部の コ ン（
ξ
＝ ） Σ 0、
0 0．
2 0．
4 0．
60．
8
讐．
09
（xTO冒
3’cm ） 図一
6 軸 力・
曲げ を受け る RC 部 材の モー
メ ン ト （M ）一
曲率 （ep）関 係に及ぼ す部 材 内部の コ ン ク リー
ト強 度の統 計 的 変 動の影 響 （主 筋 の すべり を 無視した場 合 ） 1．
2 1．
O曾
゜・
8ぶ
と） O・
6 環90
・
4 O．
2 1．
？
o・
誤
。．
霎
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o・
0，
O．
O O．
0・
30 60 90 0 30 60 90X（cm ）
X（cm ）
（a 〕 CV
＝
10％の場 合（b） CV
・
＝
40 ％の場 合 図一
7 軸 力・
曲 げ を受け るRC 部材の曲 率分布に及 ぼ す部 材 内 部の コ ン ク リー
ト強 度の統 計 的変動の影 響 ｛主 筋のすべ りを無 視した場 合1
5 4 3 2 （ ∈
・
ご Σ 0．
0．
・
O．
2 0，
4 0．
6 0．
8 1，
0ヂ（
OP
’
10
’
，
3’cm ）・
図一
8純 曲げ を受ける
・
RC 部 材の モー
メ ント （M ）
一
曲率 （ep）関 係に及ぼ す部材内部のコ ン ク リ
ー
ト強度の統 計 的変 動の影 響 （主筋のすべp
を考慮 した 場合 ）、
1．
4 1．
2 1．
4 o−
31c雨 1，
2 00＿
1・
0 ，3§
。．
e乞
豪
：
1
：
：
：
。
．
2 1’ QS O．
0 0 30、
60 90X
（cm ） 〔a ） CV＝
0％の場 合 1．
0ハ
∈ り o．
8・
壁 o 隣 O．
6v 弘 o
．
4 1乎3！に
帥、
00．
フ8．
a358 。．
、 ”・
os O．
0 0 30・
60．
90．
X（cm ） （b＞ CV＝
20％の場 合 図一
9 純 曲 げ を受け るRC 部 材の曲率 分 布に及ぼ す部 材 内 部のコ ン ク リー
ト強 度 の統 計的 変 動の影響 （主 筋のすべ りを考慮し た場 合1
ク リー
ト強 度の バ．
ラ ツキの 程度に よっ て著 し く相 違す る。
すな わち，RC
部材の耐力は，
コ ンクリー
ト強 度の 変動係数 （cy
｝が大き く な る ほ ど低下し，
かつ最 大 耐 力以降の挙動 もcy
の値が大きい ほ どぜ い性的に なる。
ま た，
この場合 図一
7にみ ら れ る よ う に，
最大 耐 力 以 降 曲率は特定のか所に集 中 レ， 曲 率の集 中か所を 挾 ん だ領 域で曲率の もどり現 象 が観 察 され る。 これは，
最 大耐力 以 降にな る と．
，
曲 率 変 化の局 所 集 中 化の事 象が，
引張鉄 筋 降 伏 型 破 壊を示す純曲げ．
を受け る RC 部 材の場 合の よ うに破 壊が最 弱 断 面に おける引 張ク ラッ クの発 生・
進 展お よび 引 張 鉄 筋の降 伏による （こ の場 合，
．
、
RC
部 材 全 域にわ たっ て各断 面は安 定 域 （上昇域）にあ る）もの で は な く， 不安 定 域 （下 降 域 ）に達し た断 面にお ける圧 縮 域の コ ン クリー
トの ひずみ軟 化 挙 動に よっ て生じ る ため で ある。 す なわ ち， 最 大 耐 力 以 降の 領域 に な る と，
RC 部材内部で不安 定域に達 して接 線 剛 性が負と なっ た断 面 の 曲 率は，
その後 も 載 荷 （RC
部 材の平均 曲率→ 大，
曲げモー
メ ン ト→ 小 ｝に伴っ て増 大す る が，
安 定 域に あっ て接線剛性が まだ正 （零 を含む）であ る断面で は， 最 大 耐 力以降の載 荷は除 荷とみな さ れ る た め，
その断 面 の曲 率は逆に減少する。
b
） 主筋のすべ9
を考 慮し た場
合、
図
一
8に，
主 筋とコ ン ク リー
ト問の すべ り と部 材端に お ける主 筋の抜け出しと を考慮 じた場 合の純曲げ を受け るRC
部 材の M−
ep特 性を示す。
こ の 図か ら，
M−
g特 性に及ぼ すコ ンク リー
ト強 度（ρ統 計 的 変 動の影 響は，．
引 張鉄筋が降 伏す る前の段 階で，
同一
曲げモー
メ ン ト（M ） 時の 曲率 ＠ ）が， 前 掲の 図一
4に示 し た 主 筋の すべ り を無 視した場 合＄
りも若 干 大き く なっ てい る こ．
とを除け ば，
主筋のすべ りを
無 視し起
場 合 のそ れ と ほ と姦ど変ら ない。
し か し，
RC 部 材内の曲 率分布は，
図79 に示す よ うに前 掲の 図一
5とは か な り異な っ た傾 向を 示 す。
’
す なわち，
RC 部 材 内にお け るコ ンク リー
ト強度の統 計 的 変 動 を無 視し た場 合で も，
曲率は部材 内部で一
様で はな く，
部 材 端か ら の主 筋の抜け出しの た めに，
部 材 端に近 い ほど増 大す る。 コ ン クリー
ト強 度の統計 的 変 動を考 慮 すると，
主 筋と．
コンク リー
ト間の付着が完 全な場 合に は，
前 述の よ うに大変形 領域で はコ ンクリー
ト強 度の変動に か か わ らず曲 率 分 布が部 材全 域 に わ たっ て均等 化する が，
主 筋 とコン ク リー
ト間の すべ り と部材端に お け る主 筋の抜け出し とを考 慮す ると，
純 曲げを受け る場 合でも 大 変 形 領 域に お い、
て 曲 率が RC 部 材の 特定領域で急 増 する傾 向 を示す。 これ は， 既報 2）の §．
3．
で論じ た よ うに， 主 筋のすべ り を考 慮し た場 合に は，
ある断面に引 張ク ラッ．
ク が発 生すると，
断 面の剛性低 下 と 解放 力によ ろて 引張 主 筋の負 担 分が そ れ までよ り も増大し て主 筋 とコ ン ク リー
ト問の付 着 応 力 度お よ び すべ りが増大す る た め，
その 断面に お け る見 掛け 上の 等 価引 張 主 筋 比 （。
P皐｝劃 が急 減し，
逆にその両 横の領域に お け る ePt が急 増し，
破 壊が ある特 定 領 域に集 中化す る傾 向を示す た め と考え られ る。
ただし， 破 壊が あ る領域 に 集 中 しても， そ の原 因 が引 張ク ラック の発 生お よ び引張 鉄 筋の降伏に起 因し て い る た め，
軸 力・
曲げ を受け るRC
部
材の よ うに曲 註 4）主 筋の負 担 力 （F。
）は，一
般に次式で表さ れ る。
Fs＝
As・
Es・
ε s こ こに，
A。：主 筋の断面積， E。
：主 筋のヤ ング係数．
εs ：主 筋の ひずみ度 主 筋 とコ ン クリー
ト問に すべ りが あ る場 合，
tt
上 式 を主 筋位置に お け るコ ンクリー
トのひずみ度 〔ε 。）の関 数と し て表 現す る と，
εs Fs＝
As・
Es一
εc Ec＝
！覧・
Es・
εc と な るe し たがっ て，
主 筋 比を P で表す と，
等 価主 筋 比 〔eP ） は 次 式で与え られ る。
εs eP＝−
P Ec一 4
lo 8 6 4 （ ∈
・
＝ ） Σ 2 Averege of fc．
＝
〕DG kgf ／cm2” ＼
・Lp
−
・エ・一
… f〆・
・
3 t−
、 丶「
，
” ＼1
、
．
，。 t ，＼
＼
、−
C＞＝
O R− ．
−
CV二
20 塁一
一
一
一
cv＝
40 』 OO．
O α2 α4 0．
6 0，
θ 1．
09
（xlO冒
3tc’
m ） 図一
10 軸 力・
曲 げ を 受け る RC 部 材の モー
メ ン ト（M
）一
曲 率 （¢〉関係に及ぼ す部材 内部 のコ ン クリー
ト強 度の統 計的変動の影 響 （主 筋のすべ りを考 慮し た場合） 1．
2 Lo官
。．
8誤
bo
．
63 ＄ O．
4 O．
0．
0−
1∫tm］．
岨．
19．
36．
］1．
2ら・
lo．
05 0 30 60 90 X（cm ） 〔a ） CV＝
0％の場 合 1．
2 1．
O宕
゜・
8 紀ち
。・
63 獣 o・
4 O．
2 o．
0 0 30 60 90 x（cm ） （b） CV＝
20％の場 合 図一
11 軸 力・
曲げ を受け るRC 部 材の曲 率 分 布に及ぼ す部材 内部のコ ン ク リー
ト強度の統 計 的 変 動の影響 〔主筋のすべ りを 考 慮し た場 合 ｝ 率の集 中し て い る断面を挾ん だ領 域に おける曲 率の もど り現 象は認め ら れ ない。
一
方，
軸 力・
曲げ を 受 け る RC 部 材の場 合に は， 図一
10に示す よ うに部材 内部に お け るコ ン ク リー
ト強 度 の統 計 的 強 変 動 を 無視し た場 合で あっ て も，
M ・
−
ep特 性 は，
前 掲の 図一
6の主 筋の すべ り を無 視した場 合に比べ てか なりぜい性 的と な る。
これ は， 図一
11（a ）に示す曲 率分布にみられ るよ うに，
コ ンク リー
トの圧壊が材 端で の主 筋の抜け出し に よっ て部 材両 端 に集 中し，
かつ部 材 中 央部で曲率の も どり現象が認 め ら れ る ために， 部 材 全 体と して の平 均 的な曲 率が， 主 筋の すべ り を無 視した場 合に比べ て見掛け上 小さ く な る た め と考えら れ る。
な お， 部 材 内 部の コ ン ク リー
ト強 度の統 計 的 変 動 を考 慮す る と，
図一
11（b
）に示す よ う に，
等 曲げモー
メ ン ト区 間 の断 面 曲 率は，
部 材 内部での 強度の統 計 的 変 動に応じて 相違 す る が，
定 性 的な傾 向は前掲の 図一
7に示し た主 筋 のすべ り を無 視 した場 合 と 類似し てい る。
以上の解 析 結 果か ら
，
コ ンク リー
ト強 度 が部 材 内 部で一
様で あ る もの と仮 定する と ， 純 曲げ お よ び軸 力・
曲 げ を受け るRC
部 材 内で の破 壊は，
材 端で の主筋の抜け 出しの た め，
常に部 材 両 端 部に集 中す るこ と が わ か る。 こ れ は，
曲 率の集 中が，
等 曲げモー
メ ン ト区間 内の任 意 の位置で む し ろ確 率 的に生じ る とい う，
既往の実験に よっ て観察さ れる現 象SL4 ）と必 ずし も一
致 しない 。 この こと か ら，
純 曲 げ お よ び軸 力・
曲 げ を受けるRC
部 材 内部の破壊の局 所 集 中 化の主た る原 因は，
部材内 部にお け るコ ン ク リー
ト強 度の統 計 的 変 動で あっ て，
主 筋 とコ ン クリー
ト間のすべ り お よ び部 材 端に お け る主 筋の抜け 出し は副 次 的な原 因と 言 え よ う。
§3．
軸 力・
曲 げ・
せ ん断 荷 重 を受け る RC 部 材 3．
1 解 析モ デル曲げ
・
せん断あ るい は軸 力・
曲 げ・
せ ん 断荷 重を受け る RC 部 材の力 学 挙 動の解 明は，
RC 構 造 物の耐 震 性 能 を評価 するうえで極めて重 要で あ る。
そ の た め，
こ れ ま で に も膨 大な数の実 験デー
タ が 蓄積さ れて い るが，
柱 材 の よ うに本 来コ ンクリー
トの打 設を縦打ち とすべ き もの も，
試 験 体 製 作 上の都 合で横打ち とし た ものが多く， RC 部 材の 力学 挙 動に及 ぼ す 部 材 内部での コ ン ク リー
ト 強度の部 位 的 変 動の影 響はあま り考慮さ れて いないもの が多い。 しか し，
筆 者ら が先に行っ た構造体に打 設され たコ ンク リー
トの強 度分布に関 す る実態調査の結 果IZ）に よ れ ば，
同一
調 合の コ ンク リー
トで も柱上・
下 端で 100kgf
／cm2 以上の強 度 差 が ある場 合も あり，
実 験 結 果の評 価お よ び定式 化に際し て は，
こ の こと を 十分に把 握し て お く必 要がある。 こ の点 を踏ま え て，
こ こ で は， 軸 力・
曲げ・
せ ん断 荷 重 を 受け るRC
部 材の 力 学 挙 動に及 ぼ すコ ン クリー
ト強 度の部 材 内 部にお ける部 位 的お よ び統 計 的 変 動の影 響につ いて検討す る。 解 析は，
図一
ユ2に示す よ う な形 状・
寸 法のRC
部材 につ い て行っ た。
図一
13に 解 析の た め の 分割モ デル （10層 10領 域の要素に 分割 ）お よ び載 荷 要 領 を示す。
羽
口
… コ」
一
…劃
5 晦コ
［
亘 ］
・ltS
．
…囲蝴
一 図一
12 巳o モデル試 験 体の形状・
寸 法一 5 −一
P 〔UnI N P N （a ）加 力 形 式
一
11
〔b＞ 加 力 形式一
ll
図∴13
RC 部 材の モデル化お よび加力 方 法・
載荷は部 材 両 端の回 転を拘 束し た場合（図一13
（a）参 照， た だ し， 載 荷は変位 制 御 ）お よび曲 げモー
メ ン ト分 布が 常に逆 対 称 分 布とな る よ うに設 定し た場 合 （図一
13（b） 参 照，
ただし，
載 荷は荷 重 制 御 ）の 2種 類 とし た。
構 成 素 材の力 学 特 性 を表一
3に，
また解 析パ ラ メー
タの一
一
・
覧 を表一
4に示す。
解 析 要 因は， 打 込み高さ方 向 のコ ン クリー
ト強 度の部 位 的 変 動 （柱 部 上下端の強 度 差‘
（DS ）、
を，
圧 縮 強 度で は 0お よ び一
100kgf
／cm2 の 2種 類， 引 張 強 度で は 0お よび一11kgf
／cm2 の 2種 類 とし た），RC
部 材 内 部の コ ン ク リー
ト強度の 統 計 的 変 動 （強 度の変 動 係 数 〔CV ＞＝0，
IOお よび20％の 3種 類）， 軸 力 （N ＝
20， 40お よび60
tfの3
種類），．
主 筋 とコ ン クリー
ト間の付 着 剛 性 表一
3 構成素材の力学性 質 〔a ｝ 鉄 筋 Klndof9 ヒe
ε
lb己
r 巨s⊥ （κ
lo』
f ノ〔 拓
・
⊃ご
8hσ
u （k呂r ／c約し
u 匸ρ
“
91加
己1nalba
【
2．
1D 3000o．
0156000、
2 La【eralb
己
r 2．
10 300D0．
015600o．
2 ［N。
ヒ
・
・
IEsil l・
二【
t・
I Y・
uqB卩
sm・
d・
1・
S，
σ
y・
Yt・
1d P・
t・
t・
tsh・
St・
・
エ・
．
・
t s亡
raln h己
rdentng，
Ou；
TenSlle Streng 【hL Eu：
Straln at tehfitle StTertgth．
（b）コ ン クリー
ト 翼0．
ofa凹
ly8i目
Ec⊥ （・10’
σε
） Uo 「c （kgf ／cめ 【じ
⊂kgf 如 2 ） A岨．
−
12．
87含
0，
18曹
330363 Ana1．
一
ヨL2，
04脚
o．
18脅
23Dz5．
3 【ヒ
es］ Ec1：
IntttalY
。
ung’
8rm
。
d巳
1UB，り
。
；
In工し
垣1Poi550e
■
9「
aじ
io」
fc；
CP
「
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s ユve 5 し
：
eng 【h，
【こ：
TenstLe 8 匸：
e ヒ』，
禽
：
Valuc calcu1且
し胆 by巴
ndochro罰
【ctheery
・
表一
4 解 析の概 要「
1
」
F．
2092422452212692 舛 254Zl3242139 2211962292402232672532do232214 226230256236231207 ユ692352302P 2502BZ332552262392422632 ら6227 254203263z2LZ63233254255153238 1 …．
2612 ア6z66264228253260222226217 226250249z49260 エアo237263212251 2552 ら5z61223L96217204195Z30212 25225 ↓ 2ユ5252173188248260228230へ
Z工0196 歪222302 ，6’
165z58239 2332セ
婚 Uo 墓bul1d18 ‘τ乳bu匸ion △祀・
・・
ffc・
230k8f ’。
・2・
Sヒ皿己8【d de▼1白 ヒ10nロ
27．
5 k巳f’匸皿Z 5Σ即 二flc邑
nt Lwε
1 0n 即odne35 0f ri匕■
43・
8 罵 τe前
ile日
ヒmng【
h （6ヒ）・
o．
ロf⊂ ！ 図一
14』
RC 部 材 内に おけるコ ン ク リー
ト強 度の統 計 的 変 動 （CV＝
10％ およ び DS＝
okgf／cmZ の場 合 ） B。
瓸ε
ζ1f【
ne胆
（しf価 DS CV匸
h。
mgeLen呂
仁
h ζc 閥o．
o ピ巳
nalyg 二BKIPKZp 区1nK2nCFB （kgf1。
m2》 （勾 1bPEoc 【om乱 K1 訌 f囗ree （t 【） 真皿1
，
一
【 010，
09
Oo．
5一
OlO．
0一
00．
5一
0，
00．
3一
Loooo30．
030、
O 306060 Ana1．
＿
II 010．
0一
oo．
5一
OlO．
0一
oo5一
0．
Oo．
30om2D30 ρ 30．
0 ZO 有q60 匚闢
・
【
・
・
】 町 p印
KL”
；
F正r5t b。
面 9 しSffn・
・
s ・
t paet【
1ve and f・
cgetive b・
nd・
仁
ress・
【
EspeCtttElv睾ヨ
・
謐孟：瓢
b臨計
fξ
謦謡 呈黜 謐 ，黔 ；留 臨 ：：s
；継 慧 こ茎
。
匸
．
。
th。
f・
。
・
・
蹴・
b・
tV・
…。
P・
nd b。
tt・
m・
f RCb
…
C▽I C。
efft・
t・
・
口 f v旦「⊥冒
atton
of
c叩 cre
し
e8
じ
匸
2ng ヒh．
AnchOtA 窪e
：
one ts subd ↓vtded inヒ
o 釦 blo亡
P
（バイ リニ ア型 を仮 定し
，
第 ユ付 着 剛 性 （KipおよびK、n） を。 。 （完 全 付 着 ），
10およ び Otf／cm3 の 3種 類と した ），
な ら．
びに加 力方 法 （2種 類，前 掲の図一
13（a）お よび （b＞｝ など とした。
こ れ ら の解 析 要 因の組み合わせ は，
・
前 掲の 表一
4．
の と お り である。
な お，
，
コ ン クリー
ト強 度の統計 的 変 動にっ い ては，
§2．
の場合と 同様に， コ ン．
ク リ．
一
ト．
強 度の分 布は同一 Weibull’
分 布で表しうるもの と仮 定 した。
た だ し，
こ の解 析で は，
Weibirll・
乱 数を発生 させ る際の初 期 値 を， コ ン ク リー
ト強 度の統 計 的 変 動とこれ 以 外の要 因 との相 互 作 用の影 響 を明 確に抽 出 す・
ること を 目的と し．
て，
い ずれ の場 合も 1に設 定した。CV ．
＝
10％ お よ び1
）S
；Okgf
／cm2 と し た と きのRC
部 材 内に お，
け るコ ンク リー
ト強 度の統 計 的 変 動の様 子 を 図一
14に示 す。
．
な お，CV ＝
20 ％ およ び DS＝
Okgf／cm2 の モ デル 試験体 内での各要 素の ユ ン久リT ト強 度の大 小 関 係 も図一
ユ4
の 場 合と同 様で ある。
こ の図に よれ ば，
本 解 析で 用い たモ デル試 験 体の場 合 （コ ン グ リー
ト強 度の統計的 変 動を考 慮 し た場 合 ），
前 掲の図一
13の よ うな載 荷 条 件F
で は， コ ンク リー
トの圧 壊は，
打 込み高さ方 向にお け る コ ン ク リー
ト強 度の部 位 的 変 動を考慮し た場 合と同様 に， 柱頭 左 端の要 素か ら順 次 発 生・
進 展 する こと が予想 さ れ る。
・
「
3．
2 解 析 結 果’
．
．
．
（1） 荷 重一
変 位 関係 図一
13（a）に示 す加 力方 法に よ る 場合の水 平 荷 重 （P
）一
層 間 変 位 （δ） 特 性の解 析 例を 図一
15お よ び 図一
16 に 示 す。
図に よれ ばt
） 軸 力 （N ）40tfお よ び 60 tfの場 合の 大 変 形 領 域に おけるアー
δ関 係は，
コ ン ク リー
ト強 度の打 込み高さ方 向に お ける部 位 的 変 動，
並びに部 材 内 部に お ける統 計 的 変 動によっ て若 干 相 違して い る が，
大局的に は，
「
RC 部 材の耐 力一
6
12 8 6
（
＝ と 00．
0 0．
4O．
8 1、
2 1．
5 2，
06
（crn ） N・
±
20tfの場 合 12 8 4（
＝ と 00．
O O．
40．
8 12 1、
6‘
Z．
06
（cm ） N＝
40tfの場 合 翆2 6 4（
＝ と 00，
0 0．
4 ｛a ＞ （b） （c ） 図一
15．
軸 力・
曲ザ・
せ ん断 荷重 を受ける RC 部 材の荷 重 （P）変 位 （δ〉 関 係に及 ぼ す コ ン ク リー
ト強 度の打込み高ざ 方 向にお け る 変動の影 響 （Ki
ρ＝
Kin＝
＝
工Otf／c皿 3・
の場 合 〉 O．
e 1．
2 1．
6 Zρ6
（cm ） N＝
60 tfの場 合 12 8£
と4 0 0．
O O．
4 0．
8 1．
2 1．
6 2．
06
（cm ） 〔a ）N＝
＝
20tfの場 合 図一
16 1Z 8 4〔
＝）
匹 00．
O O．
4 （b
） O，
8 1．
2 1．
6 2，
06
（cm ） N＝
40tfの場 合 】2 RU 4 ¢ ご 匹 oO．
O O．
4 0．
8 1．
2 1．
6 2．
06
（cm ） ｛c ＞N＝
6etfの場 合 軸 力・
曲げ・
せ ん断荷重を受け るRC 部 材の荷重 （P＞一
変位 （δ）関係に及ぼ すコ ンク リー
ト強 度の部 材 内 部 で の統計 的 変 動の影 響 （KiP＝
Kin＝
10 tf／cm3 の 場 合 ） およ び変 形 特 性は，
部 材 内 部の コ ン ク リー
ト強 度のそれ らの変 動に よっ て ほ と ん ど影 響さ れ なし これ は，
§2．
の軸 力・
曲 げ を 受けるRC
部 材の力 学 挙 動 が 部 材 内 部 で のコ ン ク リー
ト強 度の変 動の影 響 を受けた こ と と は対 照 的である。
前 述の軸 力・
曲 げ を 受け るRC 部 材の よ うに．
その耐 力が主と して圧 縮 域の コ ンク リー
ト強 度に よっ て決まる場 合に は，
破 壊は圧 縮 縁 近 傍の最弱コ ンク リー
ト要 素の 圧 壊に始まり逐 次 拡 大して い く の に対し て，
図一13
（a｝に示 す よ うな載 荷 条 件 下で は，
コ ン ク リー
ト要素が局 所 的に破 壊し て も，
直ちに応 力の再 分 配に伴 う応 力 緩 和が生 じ，
RC 部 材の局 所 的 崩 壊が特 定の領 域 に集中し ないた め と考え ら れ る。 こ の点につ いては，
次 1，
14 1．
10蒼
圭
1i
，
。6睾
8
Σ一
1．
DZ
O．
980．
O O．
8 1．
66
（cm ） ｛al N＝
20 tfの場合 図一
17 2．
4 1．
5 3 1 τ 。圭
、 E 。蠡
二 項で詳 細に検 討する。
（2） 材 端 曲 げモー
メ ン トの変化状況 コ ンク リー
トの力学 特 性が部材内部で一
様で あ れ ば，
前 掲の図一
13（a）お よび （b
＞の い ず れの加 力 方 法 を用 いても，
部 材 内 部の応 力分布は変ら ない。
し か し，
部 材 内 部のコ ンク リー
トが 非 均 質で，
その 強度が位置によっ て異な る場 合に は，
部 材 内 部の局 所 的 な破 壊 が最 弱 部か ら始 まり逐 次 進 展す る た め， 図一13
（a）の よ う な加 力 方 法では，
部 材 両 端の曲 げモー
メ ン トの絶 対値は必ずしも一
致し な い。
いま ，図一
13（a）の加 力 方法に よ る場 合の，
柱 脚 曲 げモー
メ ン・
トと柱 頭 曲 げモー
メ ン トとの比 （M
，。tt。m／M
，。 。）の絶 対 値の変 化 状 況 を部 材 内 部の コ ン ク リー
ト強 o．
9 0．
0 0．
8 1．
66
（cm ） ｛b｝ N＝
40 tfの場合 2．
4 3，
8 0 2 4 3 21 τ 。
ヴ
Σ、
∈ o 郭 。 血 三緊
60 合 場 の 匠 06≡
C O コ ンク リー
ト強 度の打 込み高さ方 向に おける変動 に よ る材端 曲 げモー
メン ト比の変 化 状 況 2．
4一 7 一
1
．
4 2 0 τ 。圭
、
ε 。薹
Σ 1．
4 2 ゆ て2
Σ、
∈ £ヴ
B
三 1．
4 2 0 む も至
Σ 、 E2 ぢ 』 Σ 0，
e
O．
80，
3
0，
0 0、
8 1．
6 2．
4 0．
0 0．
8 1．
6’
2．
4 0．
0．
0．
8 1，
6 2．
46
（cm ）．
6
（cm ）・’
16 （cm ） 〔a ）Kip
＝
Ki。＝
Otf／cm3 の場 合 〔b） K、p＝
Ki。＝
IO tf／cm3 の場 合 〔c ） 主 筋の すべ りを無視し た場合 図一
18 コ ン ク リー
ト強 度の部 材 内 部で の統 計 的 変 動による材 端 曲 げモー
メ ン ト比の変化 状 況 （N＝
20 tfの場 合 ｝ 1．
4 20 五
2
Σ、
∈2
ぢ ρ 三 o．
e O．
0 0．
8 1．
6 2．
46
（cm ） （a ） KiP＝
Kin＝
O tf／cm3「
の場 合 図一
19 1．
2 08
0
一
矼9
Σ、
∈ 9U8 Σ 0．
60．
O O．
8 1．
6 2！」’
6
（cm ） （b＞ KtP＝
Ktn＝
10 tf／crn3 の場 合 1．
Z 0 8 ロ む τ 。耄
E 。 ゴ8
Σす
6∩
り q 幽 合 場 た し 視 無 m を C り 36 べ q す の 筋 主 C コ ンク リー
ト強 度の部 材 内 部での統計的変動 に よ る材 端 曲 げモー
メ ン ト比の変化 状 況 （N−
40 tfの場合 ｝ 度の変動 を考 慮して求めて み ると，
図一
17一
図一
19の よ う に な る。
図に よ れ ば，1
Mb。
tt。
m ／瓢。pl
’
の値は，
載 荷 と と も に複 雑に変 化し，一
般に部 材 内 部で のコ ン クリー
1
卜強度の変動お よび軸 力 が 大きい ほど，
また主 筋とコ ン ク リー
ト間の付 着剛性が小さい ほど1M
． 。tt。m／M。、pl の変 動が著し く な る。
／
tlMb
。tt。 m／Mt
。，
1
の変 化 状 況に及ぼす 打 込み高さ方向の コ ン ク リー
ト強度の 変動の影 響を図一
17（a）〜
（c）に示 す。
こ れ らの 図か ら， 載 荷 初 期の 段 階で は1M
，。ttOm ／Mt
。pl の値は載 荷に伴っ て低下 する が，
そ の後は増 大す る ことが わ か る。
また，
1
Mb。tt。m／MtU。1
の値は，
載 荷レベ ル にかかわ らず 常に 1以上 と な り，
．
これ らの モデルの場 合，
柱 頭 部の方が柱 脚 部よ り も各要素の剛性低下は相対 的に著し く，
応 力は逆に柱 脚 部に集 中す るこ と も わ か る。
なお，
載 荷 初 期の段 階で，
1
Mb
。tt。m／Mt
。 。1
の値が載 荷と ともに低 下す る現象が み ら れ る が，
これは， 柱 頭 部の方 が 柱 脚 部 よ り もコ ン クリー
トの剛性が小さい （本解 析では
，Eot
（0．
565十 〇．
OO142f
．
）・
15114VIT と設 定し て いる
