混合型逆定式化による建築骨組-杭-地盤連成系の地震時設計ひずみに対する剛性設計

【論 　 文 】 　 　日本 建築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第440号

・

1992年10月 Journal　of　Struct

，

　Const［

．

　Engng

，

　AIJ

．

　No

，

440

，

0ct

．

，

1992

混 合 型 逆 定 式 化

に

よ

る

_{建築 骨組}

一

杭

一

地 盤 連 成 系

の

　　　　　

地

震

時設計

ひ

ず

み に

対

す

る

剛 性 設 計

STIFFNESS

　

SOLUTION

　

TO

　

A

　

HYBRID

　

INVERSE

　

SEISMIC

　

STRAIN

　

PROBLEM

　　　　　　

OF

　

A

　

BUILDING

　

FRAME

・

PILE

−

SOIL

　

SYSTEM

　　　　　　　

中 村

恒 善

＊

，

竹 脇

　　

出

＊ ＊

，

島 野 幸

弘

＊ ＊ ＊

Tsunayoshi

　

NAKAMUR

・

4

_，　

lzuru

　

TAKE

　

IVAKI

　

and

　

yukihiro

　

SHIMANO

　

Anew

　seismic 　stiffness　

design

　method 　

is

　

developed

　

for

　a　

building

　frame

−

_pile

−

soil　system

．

　The interaction　system 　consists 　of　a　representative 　frame

，　a　pile　and 　a　

free−field

　soil　model

．

　A　closed

form

　solution　is　

derived

　to　a　

hybrid

　

inverse

　eigenmode 　problem　

for

　a　specified 　

fundamental

　

fre−

quency

　and　eigenmode

、

strain

．

　The　solution 　is　shown 　to　

be

　useful 　and 　efficient 　

for

　

developing

　a

direct

　method 　of　seismic 　stiffness 　

design

　of　the　

building

　

frame−

pile

−

soil　system

．

　This　is　essentially aprocedure 　for　solving 　a　hybrid　inverse　problem　such 　that　the　member 　stiffnesses 　are　to　

be

　

found

for

　specified 　mean 　maximum 　member 　strains 　or　stress 　ratios 　and 　

for

　a　specified 　pile

−

soil　system under 　design　spectrum

−

compatible 　earthquakes

．

　

Design

　examples 　are　

presented

　to　

demonstrate

　the usefulness 　of　this　

design

　method

，

　Time

−history

　analysis 　is　performed　to　

demonstrate

　the　validity

and 　accuracy 　of　this　

design

　method

．

　

KeyWOJzts ：inverse　Cigenmodた　

Preblem

，

hybrid　inverse　

Preblem

，

strffneSS 　

design

，

　strain

−

controlted 　

de−

　　　 　　　 sign

_，

彡ar吻uake

−

　resp・nse　constrained 　

design

，

加膨 μ〜e

−

s・

it

　sy5tem

　　　 　　　 逆 固有モ

ー

ド問 題， 混 合型 逆 問 題， 剛性 設 計， ひずみ制 御 設 計

，

地 震 時 応 答 制 約 設 計

，

　　　 　　　 骨 組

一

杭

一

地 盤 連 成系

1．

序 　 本 論 文で は

，

「構 造 物

一

杭 系と地 盤との動 的相 互 作 用 を 考 慮 し た建 築 骨 組

一

杭

一

地 盤 連 成 系モ デル につ い て

，

基 盤 面で設定さ れ る強 震レベ _{ル の設 計 用 応 答ス}ペ _{ク トル適合} 地 震 動の下で

，

骨組 各 部 材 た生 じ る応 力 度の_{平 均 最 大 値} が設 計 者の指 定 値に

一

致する

_、

よ う なふ るまい を示す骨組 の各 部 材 曲 げ剛 性 を見 出す」 とい う設 計 問 題の_， 新しい 直接 型 解 法1＞_{を提 案 する}

_。

　杭 基 礎を有す る建 築 物の これ まで の構 造 設 計で は_， 多 くの場 合

，

上 部 構 造 物の部 材 断 面 を決 定し た後に

，

杭に 作用す る設計用 荷 重を算 出し

，

その荷 重 条 件 下で種々 の 設 計 条 件を満 足 するよ うに杭の断 面 を決 定するという， 上 部 構 造 物 と杭 基 礎 を 各々独 立に扱 う手 順 を採 用 し てい た

。

しか し

，

こ の よ うな方 法で は

，

構 造 物

一

杭

一

地 盤 連 成 系の動 的 相 互 作 用の効 果を直 接 考 慮し

，

バ ラ ン ス の とれ た設計を達 成 すること は

，

相 当 量の_{経 験}を積む かあるい は試 行 錯 誤 的な繰り返し修正 を行わ な い限り困 難であ

5

た

。

　

また

一

方では

，

地 盤 と杭の動 的 相 互 作 用に関す る研究 の急速な進展に_伴い _， 複 雑な形 状を有す る 杭 基 礎の地 震 時の挙 動が適 当な モデル化に より相 当の_精度で追 跡 可 能 と なっ て

．

い る

。

しか し

，

その研 究の ほ と ん ど すぺ て は挙 動 解 析に_関す る もの で ある

。

し た がっ て_， 地 盤と構造 物

一

杭系の動 的 相 互 作 用 を 直 接 的に考 慮し た う え で

，

設 計 者が指 定する応 答を示す よ うな構 造 物の剛性分布を 見

、

い だ す とい う問 題 意 識が希 薄で あり， その よ う な意味の 直 接 型 設 計 法 は

_，

著 者 らの簡 略 化モ デル に対す る 理 論2図 似 外に は全く提 示され て い ない

。

こ こでい う直 接 型 設計法とは_{， 従来}の_設計感度解析や試

行

錯 誤的な繰 り 返 し演算を 用いずに_， 指 定され た応 答 制 約 条 件を満足 す る構 造 物の部 材 剛 性およ び強 度 を見い だ す方 法を意 味す る

。

本 論文の梗 概は文 献 24 ）で発表 済みで あ る

。

　寧

・

_{京 都 大 学 工 学 部 建 築 学 科　教授}

・

Ph

．

D

，・

_工博 榊 _{京 都 大 学 工 学 部 建 築 学 科 　助 手}

・

_工博 蓼 脚 _竹 中工務 店大 阪本店技 術 部

・

工修

Prof

_．

_，

　Dept

，

　of 　Architecture

，

　Faculty　of 　Engineering

，

　KyQto　UIliv

．

，

Ph

，

D

．

， Dr

，

　Eng

．

Research　Assoc

．

，

　Dept

．

　of　Architecture

，

Facultyof　Engineer孟ng

，

Kyoto　Univ

，

，

Dr

．

　Eng

．

Engineering　Depa【tment

，

　 Osaka　Main　Office

，

　 Takenaka 　Corp

．

，

M

．

Eng

．

　本 論ではま ず， 指 定し た1次固有周期

・1

次 固 有モ

ー

ドひずみ を有 する骨組の_{各 部 材 曲 げ剛 性 を見}い だ す とい う混 合型 逆 問 題を定 式 化し

，

1次 固有 周 期

・

1次固 有モ

ー

ドひずみ指 定 設 計 法を展 開 する。 こ の問 題で は， モ デル の中の

一

部の 剛性が指 定さ れてお り

，

残り の 剛 性 を見い だす とい う問 題 構 造 を有して い る

。

そ れに対応し て

，

1 次固有ベ _{ク ト}ル の_中の_成分も， 指定可 能な成 分 と未 知の 成 分か ら成っ ている

。

こ の意味でこ の問題 を

，

混 合 型 逆 問 題 と称す るのが妥 当である

。

次に

，

この混合 型 逆 問 題 定式化にお け る1次固有周期と

1

次固 有モ

ー

ドひずみを 主制 御パ ラメタ

ー

と して

，

冒頭に述べ _{た問 題の条件を満} 足 する骨 組の各 部 材曲げ剛 性を

，

設計感 度 解 析を用いず に見いだす 地 震 時 応 答 制 約 設 計 法を展 開す る。その 際に

，

杭に関す る応 答 条件を も考慮し た設計を求め る た め に

，

新たに _「杭径に_関す る候補 設計 解順 序集合」とい う概 念 が_導入 される。 こ こで用い られ る モ デル に おい て は， 入 力 地 震 動が基 盤 面で定 義され て い る ため

，

単

一

点入力 時 の応 答ス ペ クトル法が適 用 可 能と なっ て いる点に注意す る 必要が あ る。 な お

，

設 計 用 静 的荷重 あ るい は設 計 用応 答ス ペク トル適 合 地 震 動に対して

，

_指定さ れ た部材材端 ひずみ を示す基 礎固定骨組構造物の部材剛性を見いだ す 設 計 法は中 村と小 坂5）

”

S）_{に よ り 既 に 提案さ れてい るの} で

，

本 論では そ れ らの_{成 果}を利用す る。 　本設計法の有 用 性を示す た め に

，

設計例が提示さ れ る。 最 後に時 刻 歴 解 析が実 施さ れ_， 本 設 計 法の妥 当 性お よ び 精 度が検 証 され る。 　本 論 文の杭

一

地 盤系モ デルと しては

，

若干の単純化 仮 定 を 導 入 し た 周 知の モ デル を 用いている

。

そ れ は本 論 文 の 目的が建築構 造 物

一

杭

一

地 盤 連 成 系に対して_， か な り

一

般 的であるといえ る直接 型の設 計 法の基 本 概 念と方 法論 を初め て提 示す る ことにある か ら で ある。 杭

一

地盤系の 有 限 要 素モ デル な どの

一

層 精 度の _高い モ デル に対して も， モ

ー

ダル アナ リシス の手 法が適 用で きる限り本 論 文 の設 計 法は拡 張で き る

。

本 論の方 法 論は

，

そ の際のガイ ドライ

．

ンとし て の役 割を果たすことになる注1

。

2．

設計用モ デル と固有振動方程 式 2

．

1 設計用モ デル 　

Fig．

1

（a_）に示す よ う な連 成 系モデルを 考え る

。

建 築 骨 組 とし て は

，

多層 多ス パン建 築 骨 組の力 学 的 特 性 を代 表す る魚骨型骨組モ デル を， 杭

一

自 然 地 盤 系と して は

，

杭 を 曲 げ型有限要素， 自然 地 盤 をせ ん断 型 有 限 要 素に置 換し

，

そ れ らの要 素 が連 続 的な相 互作 用 ばねで連 結 さ れ てい るモ デル を考え る

。

こ こで は単杭の場 合 を扱う が， 群 杭につ いて も同様の取 り扱いが可 能で あ る

。

杭 支 持 層 で ある基 盤は剛な地 盤 と 考え

，

杭は この基 盤 面で ピン支 持され て い る もの とする

。Fig．

1（a_）の設 計 用モ デル の

一

_{般 化 変 位 として は}

_，

_Fig

_．

_{1（b）に示し た成 分 を用い}

_，

lUl

を次 式で定 義す る。 　　 　

1

σ｝」

1

_ひ／

・

・

_ひ ，の

…av ，av

。

、

…

v。 ．

．

、

θ，

、

…

伽 　　 　　　 　Vso

…

VSN

−

_」

・

……・

・

・

…………・

……・

・

…

_{（1 ）} ただし，

f

，

1V

は そ れ ぞ れ， 上 部 骨 組の層 数お よび下 部 地 盤の層の数 （

＝

杭 要 素 数 ） を表 す

。

　

第 ノ層 階 高お よ びス パ ン長は指 定 さ れて い る

_．

もの と し， それぞれ

h

丿，

L

で表 す

。

第 ノ層 柱の上 端 節 点 を 「第 ノ節 点 」 と 呼び， 第

j

節 点の集 中 質 量 M 」は指 定 値 とす る

。

_{梁， 柱}の構 造質量は_節点集中 質 量に含 まれ る もの と し， 設 計 変 更に伴う部 材 質 量 変 動 量は節 点 集 中 質 量に比 べ _{て無視す る}

。

_{す な わ ち}

_，

_{設 計変 更に か か わ らず}

_，

_{第 ノ} 節点集 中質量 は mi で 変化 し ない もの と す る

。

また節点 回 りの回転 慣 性は モ

ー

メ ン トの釣り合い に おい て考 慮し な い。 第 ノ層 上 側の梁および第ノ層の柱 をそ れ ぞ れ 「第 」梁」

，

「第

j

柱」と呼ぶ。 第ゴ梁

，

第」柱の断 面せ い の 半 分

dBj，

　

deJ

は_指定 さ れてい る もの と する。 柱

，

梁に

至

　 h

歪

　 　 L −

1

ye

「

e「 ye「 　

ロ

−ロココロ

　

ロ

ロ

ロ

　

　

　　

ロ

　

　

　

−−−ロ

1 　 ： 　 ： 　 ： 　 ： 　 ： 　：

冒

　

一

　

冒

　

一

　

一

　

一

　

一

　

■

ヒ

　 　 　 　   　 　 　 ｛b）

Fig

_．

₁

（a＞

Buildi

艮g　

fra

皿e

・

pile

・

sQU　system （

b

）

General

孟zed 　displacements

つ いて は曲げ変形のみ を考え

，

線 形弾性 応 答を示 す もの と す る。 　上 層 か ら第 ‘番目の地 盤 層 を 「第

i

地 盤層 」と呼ぶ

。

杭は N 要素に分割され て い る もの とし_， その_{要 素長}は 地 盤の_{層 厚}に対 応す るもの と す る

。

杭 長

17，

第

i

杭要 素 長

1

‘は設 計者 が前もっ て指 定す る と する。 また杭お よび地 盤の密度p尸

，

ρs、も与え ら れて いる とする。 杭 要 素につ い ても曲げ変形の みを考え

，

線形 弾 性 応 答を示 す もの と す る

。

相互作用ばね は

Winkler

型 と し

，

線 形 弾 性応答を示す もの と す る

。一

方， 自然地 盤有 限 要 素は線

「

形弾性せ ん断 棒 とし て扱 う

。

杭お よび 自然 地 盤有限 要素 の構 造質量 を考 慮す る

。

ま た， 杭周 辺 地盤の水 平振 動の 効果 を付 加 質 量に より表

_現

し_， 杭の節 点に剛捧で_{接 続}さ れ て い る もの とし て扱 うg 2

．

2

　

固 有 振 動の支 配 方 程 式の誘

淳

　

上 部 骨 組の 剛 性 行 列およ び

_集

中 質 量 行 列 を ［κ』

，

［

M

。］， 杭の剛 性 行 列およびコ ンシス テン ト質 量行列 を ［Kp ｝

，

［M，］

，

自 然 地 盤 系の剛 性 行 列お よびコ ン シス テン ト質 量 行 列 を ［K、］，［M，］， 杭と自然 地 盤 系 間の

相

互作用 分 布ば ねの剛 性 行 列 を ［K，］で表 す。 た だし， 杭の変位 関数と して は 三次 関 数を

，

自然 地 盤 系の変 位 関 数と して は

一

次 関 数を採 用する。 ［

K

，］を構 成する要 素 剛 性 行 列の 表 現を

Append

三x に示 す。 ま た

，

杭 周 辺 地 盤の水 平 振 動 の効 果を表す付加質量 （前もっ て与え ら れ る 量）は杭の 有 限 要素節点に付加 され る もの と し， 付加 質 量に よ る行 列を［

M

』で表す

。

こ のと き， 上 部 骨 組

一

杭

一

地 盤 連成 系 モ デル の剛 性 行 列 ［

K

］およ び 質 量 行 列［

M

］は次 式で表 現 され る

。，

　　 　

’

［κ｝

＝

［κ

b

］十［K，］十［Ks ］十［K，］

…・

………・

…・

・

（2 ）

　　　

［

M

］

＝

［

M

司＋_【

Mp

_］＋_［

Ms

］＋_［

M

＾］

……・

……・

…

（

3

） 　変 位 境 界 条 件 を適 用し上 部 骨 組の節 点 回 転 角

e

，

，…，

et

に関し て静 的 縮 約の手 続き9） を施せ ば， 連 成 系の 固有 値 問 題 が 次の よ うに表 現さ れる

。

　　 　 （［κ＊ ］

−

gtt［M ＊ ］）

1

φ‘” ｝

＝

10

｝

・

7・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4） こ こで ［

K

＊ ］，［

M

＊ ］は_，そ れ ぞ れ連 成 系の系 剛性マ トリッ ク ス および系 質 量マ ト リッ ク

．

スを表し

，

Ω〔n

，

ゆ 吻 は

，

連 成系の r 次 固有値

，

r 次固有ベ ク トル を表す。

．

3．

設計用地震 動

・

　本 論 文で は

，

設 計 用 入 力 地 震 動とし て_， 強 震レ ベル の 地 震 動 群 を考え

，

こ の地 震 動 群を基 盤 面に入力する

。

強 震レ ベルの地 震 動 群 として

，

地 震 動の加 速 度， 速 度， 変 位の_最大値が適切に評価さ れ た設 計 用 応 答ス ペ ク トル に 適合す る人工地 震 動 群を用い る。 基盤面に おい て定義さ れ る設 計用 応答スペ _{ク トル と し て} ， 次に示す よ う な

Newmark

と

Hall

が提案し た設計用 応答ス ペ ク トル1°1を 簡 略 化し たス ペ クトル を用い る。 た だし

，

基 盤 面に お け

る最 大 加 速 度

timu，

最 大 速 度

agm

。x

．

最 大変位 Umx は，

そ れ ぞ れ

0．

099

（g ），

12．

1

（cm ／s＞

，9．

1

（cm ）と設 定 し た。 これ らの数値は

，

基盤面で設定さ れ る速度応 答ス ペ ク トルに_{適 合 す}る人工地 震 波20波 （

8

節で記 述）を 基 盤 面に入力し

SHAKEii

｝_{を用い て解析し た時の地表} 面 レ ベ ル で の最大加 速 度の_{平均 値}が0

．

205 （g ）と な る よ うに設 定 した結 果で ある。 な お

，

砺  ．

，

血gmax

，

Umx の比は

，

文 献 10）に よ る。

T

を固有周 期

，

　

h

をモ

ー

ド減衰定 数と す れば

，

1

設 計用変位 応 答ス ペ ク トルは次の よ うに_表現さ れ る。 　　　

S

〆

T

；

h

）

＝S3

〕（T ；

h

｝

＝il

　

mh

　

i3

．

21

− O．

681n （100　

h

_＞

1

　

　

　　

　

　　

　

・

（

籌

）

2 （・≦

T

・）

……一 ・

…

（・・） 　　　

SMT

；九）＝

S

留_（

T

_；

h

_）＝ ＝血_mu 　

12

．

31

−

o

．

411n （loo　

h

）｝

　

　

　　

　

　　

　

・

_（

T2

π

）

（

T

… ≦

_η

………

（・

b

_）

　　　

SN

　

T

；九）

＝Sb

”（

T

；

h

＞

＝

Ugmat【

11

．

82− o．

271n

（loo／z）

1

　　　 　　　 　　 　　　（

Tu

≦

T

）

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（5c ） こ こ で， Tu

，

　

T

， は次式か ら求め られ る量で あ り

，

加 速 度

一

定 領 域， 速 度

一

_定領域 ， 変 位

一

_{定 領 域の境 界 点の周} 期を表す

。

　　　 SCS） （

T

，；

h

）； S甓 1_（

_T

，；h）

・

…・

…・

…・

…………

（6a ＞ 　 　 　

S

窶1（

Tu

；

h

｝

＝S

曾（

Tu

；h）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（6b ）

4．

地 震 時 弾 性 応 答 制 約 設 計 問 題 4

．

1 応 答 評 価 法 　設計用地震 動に対 する平 均 最 大 部 材 端 応 力 を評 価 する た め に

，

ひ ずみ につ い て

C

Ω

C

（

Comp

且ete　

Quadratic

Combination

_）法12 ］を 採 用 す る

。

_ノ層 梁 端 お よ び 柱 端縁 ひずみ の振 動に よ る成分の_{平 均 最大値}は_{次 式}で

_表

現で き る

。

　 　 　 n　 　　n εH ，

＝

　 Σ Σ

D

鴇ρ． 。

D

魁

…・

………・

…・

・

　 　 　 r

＝

1ε

＝

1

・

_（

_7a

_） 　 　 　 n　 　n 　 　　εc 丿＝ 　Σ Σユ

D

_鴇ρ73D 襞｝

・

・

t・

・

・

・

・

…

　

−tt−…

　

t・

・

…

　（

7b

_） 　 　 　 7

＝

1S

＝

1 た だ し

，

　 　 　

1

）鴇

＝

】ノ”ε置｝

SD

（Tr；んln）

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　（8a ） 　 　　

D

鴇

＝

ゾη ε匿｝

So

（Tr；

hin

）

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

…

　

t…

　

−t・

・

（8b

’

）

　　　　　　　　　

8VfiMSt （

h

【n_＋ qh〔et_）q’

・

s

　　　

ρ78

「

1イ ）・ ＋

．

4・

hMh

・slq _（1＋_q・ ）＋4（九… _＋

h

… ）q・ 　 　　　 　　　 　　　

…・

・

…・

・

…一 …・

・

・

……

；

一

（

8c

）

　　　

q

＝

竺

・

−t・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（8d ） 　 　 　 　 　ωγ （7 ）

，

（

8

）式に おい て

，

vtil

，

　

T。

，

ω

，

，

　

hfn

は そ れ ぞ れ

_，

r 次 刺 激 係 数

，

r 次 固 有 周 期

，

　 r 次 固 有円振 動数

，

　 r 次モ

ー

ド減 衰 定 数 を表 し， ε堺， ε鴇は r 次 固 有 振 動に お け る

j

層 梁 端お よび 柱 端 縁ひずみ比 を表す。 ま た n は

C

_Ω

C

評 価に お け る固有モ

ー

ドの採用次 数を表す

。

本 論 文に お け るモデル で は

，

減 衰 特 性と して は部 位 別 減 衰が 与え られ ると す る

。

こ の時の モ

ー

ド減衰 定数は

，

ひずみ

一

₄₅

一

エ ネルギ

ー

比 例 型 減 衰13〕として求め る

。

　また， 長 期 鉛 直 荷 重に よ る

j

層 梁端お よ び柱 端 縁ひ ずみ εea」， εCGJ　（絶対値 ）は， 別途 静 的 解 析で求 め られ てい るとす る

。

4

．

2 応 答 制約量の設 定 方針 　杭の_{曲 げ剛 性 飾 （断 面積 ん）， 自然 地盤}の第

i

層せ ん断 剛 性

hSt

，

第 i層の相 互 作 用ば ねの 単位_長 さ あた り の伸び剛 性

h

、i は すべ て指 定さ れ てい る もの と し

，

その 集 合 を

k

，

；

ihp

　

ks

、

…

hSN

　

ht

、

’

−

h

、NI ’ で表す

。一

方， 上 部 骨 組の第

j

梁

，

お よ び第

j

柱の曲 げ 剛 性 を

K

∫

，

ゐで表 し

，

その集 合 を

k．

＝ ・

IK

。

…K

∫　J，

一

一

・

JrlTで表す

。

こ こでは k．を設 計 変 数ベ ク トル と す る

。

　本 論 文では_， 振 動に よっ て生 じる材端縁 応力と長 期 鉛 直荷 重による応 力の総 和の許 容 応力 に 対 す る 比 を 「応 力 比 」と呼び_， そ の平 均 最 大 値を地 震時応答 制 約 設 計に お ける応 答 制 約 量 とし て扱 う

。

常 用の短期応 力検定式を採 用 してもよい が_， こ こでは表現の_単純さの た め応 力 比 を 用い た

。

骨組編 の

j

_層梁端お よ び柱 端 平 均 最 大 応 力 比 rB」〔

k

．），　rCJ〔

ke

）は次 式で定義さ れ る。 　 　 　 rBJ（kB）

＝

E．｛ε．」十εeCJ ）／σeB

・

”・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−一

・

・

・

…

　（9a 　） 　 　 　

rCJ

｛ke）

＝

Ec（εCJ十CCCJ ）ノσ_yC

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

t−…

　（9b ） こ こ で

，Es，

　

Ec

は梁と柱のヤング係 数

，

σye

，

σsc は そ れ ぞ れ梁と柱の許 容 応 力を表す。 　平 均 最 大応 力比の指 定 値と しては

，

梁と柱ともその値 が 1

．

0

以 下と な り，激 震レベ ル の設計用 地 震 動に対 して

，

梁 降 伏 先 行 型が実 現され るよ うに設 定する

。

杭の通 常の 設 計に お い て は

，

杭 本 体の強 度の他に地 盤の_{許 容 支 持 力} や引 抜 力に関 する条 件 も検 討さ れ る が， ここ では後 者の 条 件は満 足 されて い る _もの とし， 杭の許容応力に関 する 条 件が支 配 的と な る場 合 を扱う もの と す る

。

な お， 後 者 の条 件 が 付 加さ れ た場 合に おいて も

，

そ の条 件 を直 接 考 慮 し た設計を実施す るこ と も可能で あ る。 　梁 と 柱の許 容 応 力 と して は 降 伏 応 力 を採 用し_， 杭の_許 容 応 力は文 献14 ｝に基づ き次の よ う に設 定 する。

　

　

　

咢

・一 _・・e・… n 　 　 　1

．

5Fc 　 　 　

fo

「shear 　 　 　 45 こ こ で

Fc

はコンク リ

ー

トの_{設計規準 強 度}を表す

。

　な お， 実際の設計では， 鉛直荷重のみに対 する機 能 性 に関す る設計条件が考慮さ れ る場合も あ る が

，

標 準 的な 事務所ビル骨組に おい ては

_，

鉛直荷重と強震 レベ ル の地 震 動 作 用 時に関 す る制 約の方 が 「活 動 的 」（設 計 上 支 配 的 ） とな る場 合 が 多い た め， こ こ で はその設 計 条 件に対する 設 計 法 を 提 示して い る

。

　 杭は鉄筋コ ンク リ

ー

ト部 材である た め， その効果を考 慮し た取り扱い が必要と な る が

，

引 張 側コ ン ク リ

ー

トの 抵 抗 を無 視し た取り扱いを 直接 取り入れ ると

，

非 線 形の

一

₄₆

一

復元力 特 性 を考 慮 しなけれ ばな らない ため

，

こ こ で は

，

杭は引 張 側コ ン ク リ

ー

トの抵 抗 も考 慮し， コ ンクリ

ー

_ト を弾性体とし て取り扱 う。 こ の取り扱いは， 杭に は鉛 直 荷 重に よ りかな りの圧縮 応 力が存 在 し

，

振 動 時に お い て も ほ と んど全断面圧縮状 態が実現さ れ る とい う事 実に よ り正 当 化さ れ る

。

後で示す例 題につ い て， この取り扱い は

，

上 記の効 果 を直 接 考 慮した場 合に比べ て数パ

ー

セ ン ト安 全 側 とな ることが確 認され て い る。 4

．

3　 地 震 時 弾 性 応 答 制 約 設 計 問 題 　 第丿梁お よび第

j

柱の 平均 最大応 力 比の_{指 定値}を

，

そ れ ぞ れ

7Sd

，

アCl で表すこ とにす る。 本 論 文で は

，

次の よ う な地 震時弾性応 答制 約設 計 問 題 （problem　of　earth

−

quake　lesponse　Etrain　gonstrained　

design

） を扱 う

。

【

PROBLEM

　

RSCDi

　

Fig．

1（a）の杭 剛 性

，

自 然 地

盤 剛性およ び相 互 作 用ばね剛 性が指 定さ れ た連 成 系モ デル におい て_， 基 盤 面で （5） 式の よ うに設 定 され る 設 計 用 応 答スペ _{ク ト}ル適 合 地 震 動 群の下で梁 と柱に生 じる応 力に_関して_， 次の応 力 比制約条件が満た さ れ る よ う な梁， 柱の 曲 げ 剛 性 集 合 ks

＝

IK

。

…

K／Jl

…

Jl を 求め よ

。

　 　 　rB」（

kB

）

＝7

．J （

j

＝

o

，

1

，

…，

f

）

………・

・

…

（10 ） 　 　 　rCj（

kB

）

＝

7c

丿　（

j

＝1

，

…，

f

）

・

・

………

（

11

） こ こ に _rEJ（耐

，

　_rCJ（

ke

）は _（9）式によ り評 価され るも の と する

。

　

こ の問 題は従 来の ふ るまい解 析 問 題

，

す な わ ち ？fBiや γCj を見いだす 問題の逆 問 題で あ る

。

こ こで は， 杭や地 盤の応 答 を 求 める意 味の ふるまい解 析と輪 を見い だ す 逆 問 題の両 性 格が含 まれ てい るの で， 混 合型の逆問題 と い K る。 　

PROBLEM

　

RSCD

の支 配 式は設 計変 数鰯 に関して 非 線 形 方 程 式系を構成す る た め

，

その解を求める に は設 計 感 度解析を組み_込ん だ大規 摸な数 値 演 算 手 法 以 外に は 既 存の解 法は存 在し ない

。

し か し な が ら

，

本論で扱 う よ う な大 規 模シ ス テ ム に対し てその よ う な 方 法 を 採 用 する こ と は極めて非 現 実 的であり_， 実 際に適 用し た事例も存 在し ない。 そこ で

，

本 論では （7）式の

CgC

評 価 式に おいて 1次モ

ー

ド成分 が卓 越するこ とに着 目し

，

1次固 有 値

・

1次モ

ー

ドひずみ指 定設計法 を展 開し た 上で

，

1 次 固 有 値

・

1次モ

ー

ドひずみを制御 素子と す る有 効な設 計法を提 案 する

。

そこでま ず 次節で は

，

ユ次固有値

・

1 次モ

ー

ドひずみ指 定 設 計 法 を展 開 す る

。

　な お， こ こで は応 力に関す る制 約のみ考 慮し た問題 を 扱う が

，

次節で_提示す る 1次 固 有 値

・

1次モ

ー

ドひずみ 指定 設 計に おい て

，1

次モ

ー

ドひずみと _{1 次固有}モ

ー

ド に おける層 間 変 形 角は明 確に関 係づ け ら れ てい る ため

，

1次 固 有 値と 1次モ

ー

ドひずみ を主要 な 制 御素 子とす る 設計法 を用い て

，

層 間変 形 角に関する制約をも考慮し た

設 計を実 施する ことも可 能である

。

5．

混 合 型 逆 問 題 定 式 化によ る

1

次固 有 値

・

1

次モ

ー

ド 　 ひずみ指 定 設 計 5

．

₁混合型 逆 問 題 　

4

節 と 同 様に 編 を設 計 変 数ベ _{ク ト}ル と す る

。

下部 構 造の剛 性はすべ て指 定さ れ て おり， 上 部 構 造の部 材の剛 性の み が_設計 変 数と し て選 定さ れ て い る た め_， 上部構造 の各 部 材につ い て の み 1次 固 有モ

ー

ドにお ける ひずみ成 分を指定する こと が可能で ある

。

1次 固 有モ

ー

ドは

ke

の関 数で あ る た め

，

そ れ に対応 す る第 ノ梁の

_材

端ひず み成 分を ε量｝（

k

，）， 第 ノ柱の材 端ひずみ成 分を ε踝輸 で 表す

。

ε跏滝B＞（

j

＝0，…．

ノ）

，

ε騾κ。）（ノ

＝

1

，

…，

ノ）は 1 次固有モ

ー

ドに対 応す るひずみ成分であ る か ら

，

その比 の み が意 味を もつ

。

こ こで は， ε躑鳶8）

＝1．0

を 正規化 条 件と して_採用す る

。

以 下で は

，

1次固有モ

ー

ドにおけ る ひ ずみ比を総 称して 「1次モ

ー

ドひずみ 比」と呼ム  ε駄産B）

，

ε

3X

ゐB）の指 定値を遡｝

，

謎｝で表す。 連成 系モ デ ルの

1

_次固有値も 隔 の関 数であ る た め

，

Ω，（

k

．）と表示 し

，

その 指 定値を

9a

で 表す

。

こ の と き， 混 合 型 逆問題 と し て の

1

次固有 値

・1

次モ

ー

ドひずみ比 指 定 設 計 問題

（problem 　of

lowest’

eigen _{里 ode}

−

_i…train　_{⊆onstrained}

旦esign ）は次の よ う に述ぺ ら れ る

。

【

PROBLEM

　

MSCD

_】

Fig．

1（a_）に示す杭剛性， 自 然 地 盤 剛 性お よび相 互 作 用ばね剛 性の指 定さ れ た連 成 系モ デルにつ い て

，

1次 固 有 値 制 約 条 件 　 　 　9，（k，）

＝

Ωa

………・

t………・

……

〔12 ） お よ び

，

1次モ

ー

ドひずみ比 制 約 条 件 　 　 　ε曷｝（

k

。）

＝

謂 ｝ （ノ

；

0

，

…

，∫）

………

_{（13a ）} 　 　 　ε鴇（配β）

＝

τ磐｝　（

j

＝

1，

…

，∫）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（13b ） を 満 足す る骨 組の梁およ び柱の曲 げ剛 性 集 合

k

。

＝

IK

。

…Kx

　Ji

…

刀丁 _を求_{め よ}

。

5

．

2PROBLEM 　MSCD の閉 形 解 　まず

，

1次モ

ー

ドひずみ比 と1次 固有モ

ー

ドに お け る 変 位 成 分の関 係式 を 導 く

。

上 部 骨 組におい て ひずみ

一

回 転 角 関 係 式を用いることによ り， 梁， 柱の

1

次モ

ー

ドひ ずみ比か ら上 部 骨 組の 1次 固有モ

ー

ドに おける節 点回転 角 e，

，

お よ び層 問 変 形 角 R∫が以 下の よ うに求め ら れ るη

_。

節 点 回 転 角 e， （

j

＝

o

，

…，

f

）

　　　

e・

一

驫

…・

………一 ・

………

（

1

・） 層 間 変 形 角R∫ （

j

＝

1

，

…，

f

） 　

eJ．

1＞

e

，の場 合

　

　

　

凡

一

告

矚

・

讌

・

蟯

）

一 ・

…・

・

_（15・ _・ 　 e，

一

、く

e

，の場 合

　

　

　

凡

一

去（

諜

1

＋

讒

＋

1

袰

i

）

・

…・

……

（15b ） こ こで

，e

，

一

，〉畠の場合に は，　

T3

｝は第

j

柱上端 縁ひず み を表し

，

θ1

−

1〈

ej

の場合に は， 鵡 は第 ノ柱 下 端 縁ひ ずみ を表す。 　 1次 固 有ベ _{ク トル ゆ}11〕 ｝を以下の よ うに_， 上部 骨 組に 関 係す る成分

IUBI

， 杭

一

地 盤 系に関 係する成 分

luA

，

その 境界に関 係す る成 分

lud

に分 割して考え る

。

　　　

ゆ゜

H

｛制訓 趾_、円 煽 ηT

・

『

一 ……・

……・

・

・

……

（16 ） た だ し，

　　　

lu

，

e

＝

lv

／

・

・

v，

F

− …一 ・

………・

…一

（

17a

）

　 　 　

IUcl

＝

IVo

　

alT・

・

・

・

・

・

・

…



曾

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

（17b ）

　 　 　

lUFI

＝

1t

冫_{P ゴ}

・

『

VPN

−

16 』且

…

　θPκVsゴ

・

・

VSN

＿

llT

・

・

＋

・

・

（17c ） こ の時

，

連成 系の_系剛性 行列 ［

K

＊ ］は_，

・

各 節 点と そ れ ら を連 結す る部 材の関 係によ り次の よ うに 3個の小 行 列に 分 割でき る。 絆

隲

］

一

一

… …

（18） こ こ で

，

［

KKk

，｝］

，

［κc（鳧召

，

翻］， ［

KF

（

kF

）］は， それ ぞ れ

f

＞く（3N 十

f

十1）

，

　2　X （3ハ厂十ノ十1），　（3　

N −

1）×（3　N 十

f

十 1）の長 方 形 行 列を表す

。

上 部骨組の正 味の 変 形 量を記 述す る に は，絶対変位よ りも相 対 変 位の方が適して いる。 そこで

，

次の よ う な座 標 変 換を施す。

　

　

　

｛

翻

一

［

臣淞

：

川

髦

ll

ト

［・］

1

劉

　 　 　　 　 　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　（19 ） こ こで，

べ

譫

：

；

_；

_］

一

閲

　

　

　

・T・，・

一

［

：

：

：

：

：

］

・

・

Tn

・

一

［

謂

・

…・

…・

_・… ま た

，

lu

：

1

は層 間 変 形 角か ら構

_嘆

さ れ るベ ク トル で，

　　　

lu

；

1

＝

IRr

・

・

R，ド

・

：

・

…・

…一 …一 ……・

………

（21 ） こ れ ら は （15）式に より指定ひずみで表さ れて い る

。

（19 ） 式ct）座 標 変 換を用い

，

Ω，（

k

。｝

＝

Ω。の条 件 を代 入す れ ば

，

（4 ）式の1 次固有振 動の支 配 式は次の ようにな る。 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　

lu

劃 ・［副 一

［

跚

綴

一

…

…

・… 　〔22） 式の上か ら

f

＋2個の式の _中か ら

，

水 平 方 向の 釣 合 式の み を 取り出し て

，

辺々加え合わ せ る と

，

v。

，

1

副 の み を未 知 数と し て含み

，

かつ そ れ ら に関し て線 形 な次式が得られ る

。

一

₄₇

_．一

　

　　

Qx

＝ ＝

QM

_{＋ Ω} a

（

M ・v・＋

遠

M ・

（

v・＋

乙

R

，

h

・

）

）

　 　 　

…一 ・

…・

…・

・

………・

（23） こ こで

Q

κ，

Q

飼 は， そ れ ぞ れ杭

一

相互作用 ばね

一

自然 地 盤 系の第 1層 要 素の要 素 剛 性 行 列か ら得ら れ る v。に関す る要 素 端せ ん断 力

，

お よ び杭の第 1要 素の コ ン シス テ ン ト質 量に よる慣 性 力の v。 に関す る成分を表 し

，

次の よ うに表 現で き る。

　

　

　

Q

・

−

7ii

−

・

2

砺

一

・

1

，・e・、＋12　v。

一

・1，・｝

　

　　　　

・

副 舟

砺 ＋

器

砺

一

品

掘 ・

籌

砺

　

　　　　

一

_器

_砧

一

孟司

・

……・

・

一 ・

s………

（24＞

　

　

　

Q

・

− 9

− ・

腸

帰

鬆

体・

ll

に

器

島

1

　　 　 　 　　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　（

25

） さ らに_， （22）式の下か ら3N

−

1個の式は

，

杭

一

地 盤 系 の釣 合 式 を 表し

，

v。

，

　

iuH

の み を未知 数 と し

，

それら に 関し て線 形な式である

。

こ れ ら合 計 3N 個の_{線 形 連 立} 方 程 式か ら

，

v。

，

　

iUF

｝の

3N

個の 1次 固 有ベ ク トルの成 分 が

luEI

お よび 仇で

，

し たがっ て指 定ひずみ比 で表さ れ る

。

杭

一

地 盤 系が有限 要素モ デルで表 現さ れる場 合に は_．

一

層

一

般 的な高 精 度モ デル で あっ ても

，

こ の連 立

一

次 方 程 式を誘 導 する手 続きは同 様に適 用可能で あ る。 1 次固有ベ ク トル成分 ゆ叫がすべ て求め られ た 後 は

_，

上 部 骨 組 部 分の _{釣 合 式 を用}い て

，

上 部 骨 組の曲 げ剛性 」，

〜

_み ，

K

。

〜K

．が次の ように求められ る。

　

まず

，

上部骨組の _第

j

柱 位 置よ り も上層 の _{自 由 体}に 属 する各 節 点の水 平 方 向の釣 合 式に第

j

柱の た わ み角 法公 式 を適 用 するこ とに より

，

第

j

柱の曲 げ 剛性が次 の よ うに求め ら れる7）

。

　 　 　 ノ　 　　 　 　t 　 　 　 　 Ωah舜ΣコMi 　

z

　

R

，

h

鳶 　 　 　 k

−

t 　 　 　 tmJ

　　　

JJ　

＝

＝

6（2　R厂 易

．

r の （ノ ； 1 ヂ

’

・∫）

’

’

”

（26） 次に_， 上 部 骨 組の第 ノ節 点回りの モ

ー

メ ン トの釣 合 式 より第」梁の曲げ剛 性が次の よ うに_求め られ る。

　

　　

K

・

「

創

讐

（・R厂 ・e・

−

e・

一

・）

　

　

　

　

　

・

絵

1 （・

R

…

一

・e・

−

e・ ．1）

｝

　　 　 　 　　 　 　 　 （」＝ 1

，

…，

f

−

1）

……・

・

一 ・

（27 ）

　

　

　

馬

_「

翕

｛

勢

（・

Rt−

・

er− e

・

一

・）

｝

…一

（28・ ）

　

　

　

K

・

一

、

酬

 

風

一

_・

_e

・

− e

，）

− Mr

・

M

・

｝

　 　 　 　　 　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

…

　（

28b

） こ こ で

，M

。

，

　

M

．は

，

そ れ ぞ れ杭

一

相互作用 ばね

一

自然地 盤系の第 1層要素の要 素剛性行列か ら得ら れ る 畠に関 す る要素端モ

ー

メ ン ト， お よ び杭の第 1要 素の コ ンシス

一 48 一

テン ト質量に よ る慣性モ

ー

メ ン トの _島に_関する成 分 を 表し

，

次の よ う に表現で き る

。

　

　

　

舮

知

伽 ・

2

…　

e

_・・

一

・・v・＋4・

1

・・

1

　　　　

　

・κ

圃

一

義

隔

一

缶

砺＋

壽

_輸

　　　　

　

一

掃

・

舳

・

か

｝

・

………・

_（29・ _｝

　　　

M

．

一

細

副

一

茹

砺

一

缶

砺

　　　　

　

一

掃

・

缶

・

ト

ー 一 ・

…・

…・

（29b・_）

，

（26 ＞

〜

（28 ）式が

PROBLEM

　

MSCD

の解である

。

5．

3

　指 定 ！次 固有モ

ー

ドひずみ の_資格 条 件 　解 表 現 （26）

一

〈28）式か ら

，

正の_剛性が得ら れ る た め の_資格条件 （十 分 条件 ）は次 式で与え ら れ る

。

　 　 　

2R

厂

e

，

−

1

−

　

e

」＞

0

　（

j

＝O

，

…

，

f

）， 　 　 　

3R

厂 2　

ej−

　

e

_，

．

_1＞

0

　（ノ＝ 1 ，

…

，

f

）， 　 　 　3R 厂 2e，

−

1

一

傷＞0 　（ノ； 2，

…

，

f

）， 　 　 　

R

，＞

0

　（

j

＝

1，

…

，

f

）， 易＞0 　（ノ

＝

0，

…

，

f

）

，

　　　

鱒

（・

R

，

一

… ＋

Mr

・

Mu

・ ・

…・

…

（・・ a

−

f

） （14， 15） 式 を （30）式に代 入す れば

，

ひずみ に関する 条 件と な る。 こ の う ち （30a

−

e）式は中 村と小 坂の条 件 T） と同

一

であ る が

，

連成効果が （

30f

）式に 入っ て い る

。

6

．

地震時弾性 応答制約 設計問 題の解法 6

．

1 地 震 時弾性 応 答制約 設計の生成法 　指 定 平 均 最 大 応 力 比アeJ

，

7。

」に対応す る平均最大ひず み iBJ

_，

　

i

。f は次の よ うに表現でき る。 　 　　τ8」

ニ

アBノσ。s／

E

ガ

……・

………・

………・

・

・

・

…

（

31a

） 　 　　

ICJ

； _アCiσyC／

Ec ・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−J・

…

　tt

・

・

t

−・

t

−・

・

・

・

・

…

　_（31　

b

_） 　

1

次 固 有 値と 1次モ

ー

ドひずみ を主 制 御パ _ラメタ

ー

と す る地 震 時 弾 性 応 答制約設計法の手 順を以 下に示す。 な お

，

上 添 字ρ は繰り返し サイクル数を表す。 ［Step　1］ 1次モ

ー

ド ひずみ _窃｝，謎｝とひずみ の_{応 答 制} 約値

ie

，

，

　ECJと が相 似 形と なる よ うに， 1次モ

ー

_{ド ひず} みを指定す る。

　　　1

堊毒｝＝

Eev

／万_eo

　

　

（_ノ＝

0，…

　，

_／）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

_（32　a _） 　 　　鴛｝

＝

EC」〆

im

　（ノ＝ 1，

…

，

f

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（32　

b

） ［

Step

　2］

　1

次モ

ー

ドの み を用いた

CgC

応 答評 価 式か ら

，

骨 組 各 部 材 材 端 縁ひずみ が指 定 値と

一

致す る時の 1 次 固 有 振 動 数 ω αを見い だす

。

こ の 1次 固有振 動 数 を

1

次 固 有 振 動 数の初 期 値 と する

。

［

Step

　3］　1次固有 値

・

1次モ

ー

ド ひずみ指定 設 計 法 （（26 ）

，

（27 ）， （28 ）式）に よ り骨 組 各 部材の 曲げ 剛 性 綴 を求め る

。

［

Step

　4］ 設 計 麗 の 骨組の固有 値 解 析を実 施 し

，

骨 組 各 部 材 材 端 縁ひずみ の平 均 最 大 値 （鋤 ＋ε

9c

_、）_， 〔ε＆＋ε勧 〕

Fig

．

₂Flow 　chart 　for　solving 　PROBLEM 　RSCD を n 次モ

ー

ドまで_採用 し

．

た

CgC

法 （（

7

）式 ）に

_串

り 求め る

。

［

Step

　5］

1

次固有振動 数をパ ラメ タ

ー

と して

，

骨 組 各 部 材 平 均 最大応力 比の対 応する_指定 値に_対する比の_中の 最大 値が1

．

0

と な る時の設 計

kX

” の システム の

1

次固 有 振 動数 ω£

＋

1 を見い だ す

。

また

，

1次固有 値

・

1次モニ ドひずみ指 定 設 計 法に より そ の時の骨 組 各 部 材の曲 げ剛 性 kZ

’

iを 求 める

。

［

Step

　6〕　_{骨 組 各 部}材_{平 均 最}大 材 端_縁 ひ ずみ （ε_昼

11

＋ ε鉗 ）

，

．

（ε釧 ＋ε鮒 ）を

C

Ω

C

評 価法 により計 算し

，

骨 組 各 部 材 平 均 最 大 応 力比 が指 定値の δ （小さ な 正数）近 傍に 存在する な らばそ の_時の_{骨組 各部 材}の_曲げ 剛性 kZ’i を 解と する。 ［

Step

　7］ ［

Step

　6］の 条件が満 足さ れ ない場 合に は

，

1 次モ

ー

ドひずみ を次 式に より改 修し

，

［

Step

　3］に戻る

。

　 　　認碧刊

＝

［E，，／（ε＆ ＋i 十ε翻）］o

’

『醗聖　（

j

＝

0

．

…

_，

f

） 　 　 　 　

・

一 ………・

一 ・

・

…………

（33a ） 　 　　剤ρ ＋t

＝

［Ecノノ（ε＆＋i＋ε客さ’）］°

’

SHEZ）’　（

j

＝

1

，

…，

f

） 　 　 　 　

t−一

一

・

．

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t．

t・

…

　

tt・

…

　（

33b

） 　 本制約 手順の フロ

ー

チャ

ー

トを

Fig．

2

に示す

。

本設 計 法は

_，

収 束 性の よい性 質 を 示 す。 こ れは

，

本モ デルで は 1次モ

ー

ド成 分が支 配 的で あり

，

1次 固 有 値と 1次 モ

「

ドひずみを 主 制 御パ ラ メタ

ー

とする設 計 法 を採 用し てい る か らであ る。 6

，

2　 解の唯

一

性 　 著 者ら がこれまで に基 礎 固 定の モデル や基 礎 弾 性 支 持 の モ デル に 対 して構 成 した地 震 時 応 答 制 約 設 計 問 題IJ

’

4｝

・

8） に おいて は， 設 計用変位 応答ス ペ ク トル の固 有 周期に関す る単 調性に よめ

，

その _{問 題}の解の唯

一

性は ほ ぼ確実に_保証され てい た

。

し か し な が ら

，

PROBLEM

RSCD

におい て は， 構 造 物

一

_{杭 系の振動が卓越す るモ}

ー

ドと 自然 地 盤 系の振 動 が 卓 越す るモ

ー

ドが存在す る た め， 両者の固有 振動 数の関係に よ り

，一

般に解の唯

一

性 は保証さ れ ない

。

その_際に， 解の存在性お よ び個 数は

，

指定 応 力 比の レベ _{ル に も依 存す る}

。PROBLEM

　

RSCD

の_解の_存在領域を調べ _る1つ _の有効な方 法と して

，

地 震 時の応答が

1

次モ

ー

ドの み で表現さ れ る と み な し

，

1次 固有 値 をパ ラメ タ

ー

と して 応 力 比の変 動を調べ る方 法が 考え られ る

。

5 節に示し た方 法で は

，1

次 固 有 値

・

1次 モ

ー

ドひずみを 指 定し たと きの解 が 閉形 表現で得ら れて い る ため，1次の刺 激 係 数 も容 易に求め ら れ る

。

した がっ て_， こ の ような操 作が容 易に実 行 可 能と な り， 解

Q

存在 領 域を ほ ぼ確 実に調べ _{ること がで き る} 。 本 問題 の詳 細に つ いて は別途論じ る もの と す る

。

6

．

_{3　候補設計解 順 序 集合} 　 本論 文の混 合 型の地 震 時弾性応 答 制約設 計 法で は， 杭 剛 性 を指定 値 として いる た め

，

設 計 者 が 杭 部 分に対し て 要求す る設計条 件が その_応力比であっ た り_， 検 定式に対 す る余 裕度で あっ た り す る と

，

そ れ ら を的確に満足 す る 設 計 解を直接的に_見いだ すこと がで き ない

。

そこで

，

設 計者が設 計の_候補と す る可 能 性が あ る杭 径に_対す る設計 解集合 を作成し，杭径に関す る設 計 図 表と し て提 示す る

。

必 要に応 じて杭の応 答 指 標 量 を杭 径に対 応させ られ るb 本 論 文で は_， こ の設 計 解 集 合 を 「候 補 設 計 解 順 序 集 合 」 と呼ぶ。 本 論 文 では

，

杭 径が指 定 され た場 合の設 計 解 を 容 易に求め ること ができ るの で

，

数 個の杭 径に対 して求 め ら れ た設 計 解を曲 線近似す ることに より候補設 計 解順 序 集 合を代表さ せ る。 杭の平 均 最大応 力比 と杭径の 関係 が求め ら れ れば

，

あ る範囲の杭径に対し て上部骨組の部 材 剛 性が求め ら れて いる た め_， 設 計 者が要 求す る杭の平 均 最 大 応 力 比に対 する部 材 剛 性を直接 見い だ すこ と が可 能と な る

。

こ の ように

，

問 題の主 要パ ラメタ

ー

に関して 候 補 設 計 解 順 序 集 合 を定 義するとい う考え方は

，

中 村

，

長 瀬】5｝_{に よっ て導 入 され}

_，

_中村

_，

_{大 崎}1fi）

・

17｝_{に よっ て逆 問} 題 の数値解 析上有用であ ること が示さ れ た概念であ る

。

7．

設 計例題 　 本 設 計 法 を用い た10層の層 地 盤で支 持さ れた 20層 骨 組の設 計 例を_示す

。

こ こ で は

，

特 定の層 状 地 盤に対し て 特 定の評 価 法に基づ く相互作 用ば ね値を採 用

L ．

た場 合の 例 題を示 すが

，

本 論 文で提 案して いる設 計 法は その他の 地 盤に_対し て も

，

また その_他の_相互作用 ばね評価法を採 用し た場 合に対しても同様に 適用 可能であ る

。

　 　 　

．

　地盤の 各 層はすべ て 4m の層 厚を有す る も の と し

，

第 10層 地 盤の直下に は剛な基 盤が存在する もの とす

’

る。

一

₄₉

一

Table　lSoil　ploperties 　 　 　 　CQunt 　of s°i

鶸

le

「 山i

溜

eSS　_p

：

溜

離

。 _（

艦

畿

・・’1・y・・ 　 　 　 test 1234567890 　 　 　 　 　 　 　 　 1 0000000000 4444444444　5550000000 　 　 1112222 1

，

68　　　　clay L68　 　clay L68　 　clay L80　 　 sand L80　 　 sand L80 　 　 sand l

．

90　 　 silt L90 　 　 sil： L90 　 　 silt l

．

90　 　 silt

Tabte　2Prescribed　_pa【ameters 　and 　specified 　mean 　max 五mum

　 　 　 stress　ratios ｛o【abuilding 　mode1

。

澀

hj m_・ d・jd ・j

 

・9…

SA

） _魯・g・・_¢） 　

j

　　　（  ）（ton ）（  〕（  ）γBjVCj_VBjTC亅 098765432109876543210 21111111111333333333333333333335555555555555555555500000000000000000000333333333333333333339000000000000000000000

認

303032 η 32

妻

34

蕘

薹

妻

羽

  4050 20　　0

．

28　0

．

2呂 20　　0

．

40　0

．

34 20　　0

．

46　0

．

36 20　　0

．

46　0

．

36 22　　0

．

46　0

．

36 22　　0

．

46　0

．

36 22　　0

．

46　0

．

36 24　　0

．

46　0

．

36 24　　0

．

46　0

，

36 24　　0

．

46　0

．

36 26　　0

，

46　0

，

36 26　　0

．

46　0

．

36 26　　0

．

46　0

，

36 28　　0

．

46　0

．

36 28　　0

．

46　0

．

36 28　　0

．

46　036 30　　0

．

46　0

．

36 30　 0

．

46　0

．

36 30　　0

．

42　0

，

34 30　 0

．

30　0

．

28 　 　0

．

〔》4 0

，

36　0

．

42 0

．

54　0

．

48 0

．

600

．

50 0

．

₆₀₀

．

₅₀ α600

．

500

．

60　0

．

500

．

600

．

500

．

600

．

500

．

60　0

．

500

．

600

，

500

．

60　D500

．

60　0

．

500

．

60　0

．

500

．

60　0

．

500

．

60　0

．

500

．

60　0

．

500

．

60　0

．

500

．

6D　O

，

50056 　α480

．

44　0

．

420

．

04 地 盤の各 層の特 性をTable　1_に示す 。 　 骨 組は鋼 構 造

，

杭は場 所 打 ちコンクリ

ー

ト杭とする。 使用す る材料と して

，

梁

，

柱 部 材は

SS

　41 （_{降 伏 応 力}

＝

：

2．

・94 （N_／m2 _））

，

_杭の コ ン ク リ

ー

トにつ い ては設 計 用 基 準 強 度が

210．

0

（

kgf

／cm2 _＞（0

．

206

_（N_／M2 _））の コ ンク リ

ー

トを 用いるもの とする

。

また_， 梁

，

柱 部 材のヤング係 数 は 2

．

06 （× 103N／m2 _） ， コ ン ク リ

ー

_{トの ヤング係 数は} 2

．

　11 _（X102N _／m2 _）と する

。

コ ン ク リ

ー

トの密 度は 2

．

3 （ton_／M3 _）と す る

。

骨 組に関 する主な非 制 御パ ラメタ

ー

をTable　

2

に示 す

。

た だ し

，

梁お よ び柱と しては

，

そ れ ぞれ

H

型断面お よび箱型断 面を想定し， 断 面

2

次 半 径は 断 面せ い の 1／2の そ れ ぞ れ

0．

81，0．

77倍 とし た

。

　相 互 作 用ばね係 数は

Mindlin

の解 を 用い て文 献18

，

19）に より算 出す る。そ の 際に せ ん断 弾 性 係 数とし て は， 基盤 面で設 定さ れ る応 答ス ペ ク トル に適 合 するよ うに作 成し た人工地 震 波を基 盤 面に入力し た と きの 自 然 地 盤系 の応 答をSHAKE プロ グラ ム により_解析し た結果か ら 決 定し た。 ま た

，

地 盤 剛性の ひずみ依 存 特性は

SHAKE

プロ グラム に組み 込 ま れ ている も の を採用し た。 また，

付 加 質 量は文 献20 ）に基づ き， added 　mass 　coefficient

一

₅₀

一

C皿

＝

3

．

0 とし て 算 出し た。 自然地盤の 支 配 面積は

，

その_変 動が システム の応 答 に影 響を及ぽ さ ない よ うに設定し た

。

つ ま り

，

自然 地 盤の質 量が同 じレ ベ ル の付 加 質 量 の LO × IO6 倍と な る よ う に 設定 した。 減衰に関し て は

，

上部骨組の減 衰

Table　3Damping　ratios　and　shear 　 　 　 moduli 　_{of　soils　evaluated}

　 　 　 by　SHAKE 　_program soil

・

layer　 darnping　 shear　modulus

　No

．

ratio_（×105Nlm2_） 1234567890 　 　 　 　 　 　 　 　 1 0

．

0390

．

0590

，

0730

．

0890

．

0910

．

0920

，

0920

．

0920

．

0920

．

091 975582440965109712151325143215331629 定 数を 2

．

0 （％）

，

杭

一

地 盤 系の減 衰 定数は上記

SHAKE

プロ _{グ ラ}ム に よる解 析 結 果か ら得ら れ た地 盤に対す る数 値を採 用し た。 Table　3に

SHAKE

に より得ら れ た減 衰 定 数と せ ん断 弾 性 係 数の値を示す

。

な お

，C

Ω

C

評 価 法 におい ては10次モ

ー

ドまで を 考 慮し た。 また， 6

．

1節 に おい て応 力比の収 束判定に用い られ るパ _ラメ タ

ー

δ と しては 0

，

01 を採 用し

，

設 計 手 順の

Step

　7に おける 1 次モ

ー

ドひずみ の改修は 5回 実 施し た

。

　 20層 骨 組モ デルにつ い て

，

Table

　2に示 す 指 定 平 均 最 大 応 力 比 （

Target

（A）） を採 用し たときの設 計 解を 以 下に示 す。 この よ うな応 答 目標の設 定に際し ては， 構造 物

一

杭系の 固 有 振 動 数と自 然 地 盤の固 有 振 動 数が近 接し ないよ うに し た

。

そ れ は

，

この よ う な 近接型モ デル に対 して は_，

CgC

_評価法の_{妥 当性}が保証さ れ ない ためで あ る

。

杭 径と し て は， 1

．

5 （m ）， 2

，

0

（m ），

2．5

（m ＞の

3

種 類 を 考え

，

各々 の 杭 径に 対し て設 計 解 を 求め た

。

Fig

．

3（a_）

_，

_（b_）の● 印は

，

杭 径が L5 （m _）の場 合の_各 層の梁

，

柱の 曲 げ 剛 性 を表 す。 杭 径 と して 2

．

O

（m ）， 2

．

5 （m _）を採 用 し た場 合におい て も上部 骨 組の部 材 曲 げ剛 性はほ と ん ど変 動せ ず

，

杭 径 1

．

5 （m _）の場 合との 差は最 大で 2％で あっ た。 しか しな が ら， 各 部 材の曲 げ剛 性および杭の動 的挙 動に は相 互 作 用 効 果が含ま れて お り， 以 上の事 実か ら， 上部と下部を 独 立に扱うこと が で きるとい う結 論に は至ら ない点に注 意す る 必要が あ る

。一

方

，

地 中 梁の曲 げ 剛 性はFig

．

3に は示 され てい ないが

，

杭 径 1

。

5 （m _）

_，

₂

．

_{0 （}皿 _）

，

2

．

5 _（m _）に対し て_， そ れ ぞ れ

11．

9

（×109N

・

m2 _＞，

12．

5，

13

．

8であり

，

その 他の梁に比べ_{て十 分 大き な剛 性 を有す る よ う に設計さ れ} ている

。Fig．

4は_， 第 1

〜

第 3杭要素の応力 比の_{杭 径}に 対する変 動の様子 を表す

。Fig．

4より_， 設計者は_， 望 ま し い とする杭の応 力 比 範 囲と

，

対 応 する杭 径 範 囲の_関係 を見い だ す こ とがで きる

。

なお

，

第4

〜

第 10杭 要素の 応 力 比は Fig

．

7か らもわ か る よ うに_{第 3}杭要 素の_{応 力} 比 とほとんど 同

一

と なるた め こ こでは省 略し た

。

　

Fig．

5

の ● 印は， 杭 径が

1、5

（m ）の 場合の 層せ ん断 力 係数 分布を表す

。

杭径が2

．

O

， 2

．

5

（m ）の 場 合 も層