H形断面鋼柱部材の熱弾塑性クリープ三次元変形挙動解析

【論　 文

1

UDG ：614

．

841

．

41　 ：691

．

71 日本 建 築学 会構 造 系論 文 報 告集 第 394 号

・

昭和 63 年12月

H

形 断 面 鋼

柱部材

の

熱弾

塑 性

ク

リ

ー

プ

三

次 元 変 形 挙

動解析

正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員

古

右

安

岡

村

田

部

部

　

　

＊ 料

　

＊ 　 ＊ 　 ＊ ホ 　 ゆ 　 ホ 　 ネ

郎

児

雄

猛

次

福

健

武

　 §

1，

序 　建 築 構造用鋼材は

500

℃ 程 度の高 温 度 域に お い て も 常 温 時の 5割 程 度の抵 抗 力 を発 揮 する が

，

同 時に存 在 応 力に対 し て は高 温ク リ

ー

プひずみ が顕著に生 じ る5 ）

・

e｝。 こ の ような鋼 材 料の高 温 特 性を考 慮す る と

，

強 度 的な観 点か ら は鋼 構造 建築 物の耐火 設計に お け る設 計鋼材温度 を500℃ _{程 度}に設定す るこ と は十 分 可 能 と考え ら れ る が

，

同 時に_高温 ク リ

ー

プによる_変形の増 大に_伴う障 害に 対す る 配慮が 必要と思 わ れ る

。

し た がっ て

，

こ の程 度の 温度域で の鋼 構 造 建築物の耐 火 設 計 を安 全かつ 経 済 的に 実 現 する た めには

，

高温度下での ク リ

ー

プ現象を考慮し た鋼 構造建築 物の耐 力や変形挙動 を十 分に調べ _{て お く必} 要が あ る。 　高 温ク リ

ー

プを考 慮して鋼構造物の火災 時高温状態で の _変形 挙動を検討し た研究は過 去に幾つ か行わ れ てい る］）

一

”｝

_。

近年は著 者らに よっ て も， 建 築 構 造 用 鋼 材の高 温時の_弾塑 性ク リ

ー

プ挙動の実 験 的 研 究5 ）

−

9 ］や鋼 柱 部 材 の高 温 時の クリ

ー

プ座 屈の実 験 的研 究］2L13 ）_{が行わ れ}

_，

_詳 細な鋼 材 料および鋼 部 材の弾 塑 性ク リ

ー

プ特性の基 本 デ

ー

タが得られて い る。 また

，

こ れ らの高 温 実 験 研 究 か ら得 られ た鋼 材の高 温 挙 動の_材料デ

ー

タ1°〕

・

II） を組み込ん で開 発 し た数値解析法に よ り

，

鋼 構 造 骨 組や は り

一

柱 部 材の弾塑性ク リ

ー

プ挙動の研 究14 ）

．

15 ｝_{も行われて} い る

。

こ れ らの数 値 解 析 的 研 究は

，

最初に述べ _た事柄に_{関 連}して 鋼 構 造 建 築 物の高 温 時の弾塑性ク リ

ー

プ変 形挙動 を調べ たもの である が， 研 究 対 象は構 造 物の構面 内の平 面挙動 に限 られて い た。 　しか し なが ら鋼 構 造 物の変 形 挙 動は構 面内平 面 挙動に 限 定され る もの で はな く

，

面 外 変形 やね じれ_変形 を伴う 三次 元 的 挙 動を示すの が_t よ り

一

般 的である

。

　 例えば

，

鋼 構 造 建築 物を構 成する主 要な構 造 要 素であ るH形 断 面鋼 柱部材が

，

常温時で材 端に軸力と強 軸 曲げ の みを受ける場 合で も， 部 材の細 長比 や その 他の諸 条 件 　 ＊ 東京工業大 学　教授

・

工博 　＊ ＊ 熊 本 大 学 　教 授

・

工博 ‡榊 _{東 京工業大} 学　助 教 授

・

工博 ＃ 1＊ _{熊 本 大 学 　助 手}

・

_工修 　 　 （昭和 63 年5月6日原 稿 受 理 ） に よっ て は載 荷 過 程で曲 げね じ れ 座屈を起こ し

，

座 屈 後 は構 面外へ の_変形 を伴っ た三次 元 挙動 （曲げね じれ座 屈 後 挙動）を示し終 局 状 態に至るこ とは良く知られ て い る。 ま た

，

部材端に軸方 向 荷 重 と二軸 曲 げを受ける 旺形 断 面 鋼 柱 部材の場合は載 荷 初 期か ら三次 元 挙 動を示 す。 　 こ のよ うな常 温 時の H形 断 面 鋼柱 部 材の 三 次 元 挙 動 は

_，

火 災に よる加 熱 を受 けた高 温状態の場 合で も同様に 起こ り

，

鋼 構 造 物の高 温時の耐荷 性 能 を支配 す る要 因に な る こと が予 想さ れ る。 　した がっ て

，

合 理 的な鋼 構造建築物の_耐火設 計法 を開 発 する た め に は

，

鋼 構 造 骨組お よび部 材の三次 元 挙 動に 関する研 究 も十 分に行っ てお くこと が 不 可欠と考え られ る

。

しか しな が ら

，

高 温クリ

ー

プを考慮し て火災時の鋼 構 造 建 築 物の弾 塑 性 域に及ぶ三次元 挙 動を取 り扱っ た研 究は_， 現 時 点で はまっ た く見い だ すこ と がで き ない

。

　本論 文は

，

高 温 時の鋼 構 造 建築 物の 三次元挙動 研 究の 第

一

歩とし て

，

鋼柱 部材の高 温 時の 三 次元 挙 動 を解 析 的 に調べ _{るこ と を 目 的 と す}るもの で あ る

。

し た が っ て

，

論 文の前半で は

，

鋼 柱 部 材の熱 弾 塑 性ク リ

ー

プ三次 元変形 挙 動 解 析 法 を開 発し提 示してい る。 続い て

，H

形 断面鋼 柱 部 材の高 温 時の 三 次 元 挙 動の数値解 析例を実行 し

，

結 果 を考 察して い る。 　本 論 文で示 す解 析 法は

，

薄肉開断面 材の有限変 位理 論 に基づく有 限 要 素 法に

，

建 築 構 造 用鋼 材の _高温時の挙 動 を表す力 学モデル を組み込んで開 発し た複 合 非 線 形 解析 法である

。

こ こで用い た鋼 材の高 温 時の力学モ デル は， 著 者 ら が行った 多数の高温材 料 試 験 結 果に基づい て文献

10

）で提案し た も の であり， 高 温 時の建 築 構 造 用 鋼 材の 弾 塑 性クリ

ー

プ挙 動の材 料デ

ー

タ と しては

，

現 時 点で最 も詳 細な もの で あ る。 また

，

有限要 素法に よ る鋼 骨 組 部 材の三次 元 複 合 非 線 形 解 析法 は

，

常温時で は既に か な り の研 究が行わ れて お り18）

『

2ω ， 妥当 性が確か め ら れて い る方 法であ る

。

　§

2．

解析方法 　 鋼構造 建 築 物 が火 災により加 熱 を受 けて弾 塑 性ク リ

ー

プ変動 挙 動 を起こ し， 崩 壊に至る よ うな場 合を精 度良く 解 析す るために は_， 鋼 材の高 温ク リ

ー

プひずみ を含 ん だ

一

₁₅₂

一

弾塑性 域での応 力ひずみ_関係な どの _{材 料 的 非 線 形 性}およ び変形と荷 重に よ る付 加 曲げモ

ー

メ ン トな どの幾 何 学 的 非 線形性の両方を 同時に考 慮す る 必要が あ る

。

こ の よ う な_{複合非 線}形問題に は_{， 有 限 要素}法による_解析が_{有 効}で ある

。

　 本 論 文で は

，

薄 肉開断 面 材の有限変 位理論に基づ い て 定式 化さ れ た有 限要素法に_， 材 料の構 成 則とし て既に著 者ら が提 案し て い る建 築 構 造 用 鋼 材の高 温 時の力 学モ デ ル を組み込む ことで

，

H形 断 面 鋼 柱 部 材の熱 弾 塑 性ク リ

ー

プ三次 元 変 形 挙 動 解 析 法を開 発し た

。

　な お

，

本 解 析 法は汎 用 的なもの であり， 本論 文で取り 扱 う鋼 柱 部 材の 三次元 挙 動 以 外に も

，

鋼は り部 材の横 座 屈 挙 動や鋼 骨 組の 三 次 元 変 形 挙 動の解 析に も適 用する こ とができる。 　2

−

1　 解 析 上の仮 定 　 本 解 析 法で用い た解 析上の仮 定を以 下に示す。 　1＞ 三次 元 的な広がりを持つ

，

H形 断 面 鋼 柱 部 材を薄 肉開断面の_線材とみな す。 　2 ） 鋼 柱 部 材の 熱変形 挙 動 は 短い 時 間 間 隔の 増 分ス テッ プの連続で表し， あ る

一

つ の増分ステッ プ内で は鋼 材 温 度と応 力は

一

定であ り

，

温 度と応 力の変 動は連 続す る増分ス テップの境界で の み起こ る もの と する

。

そ して

，

あ る増 分ステ ップで生 じ る高 温ク リ

ー

プひずみ増 分は次 の増 分ス テップで考 慮する

。

　3） 鋼 材の応 力 状 態は垂 直応 力 σ とせ ん断 応 力 τの み か ら な る

1

σ， τ

1

応 力 場と し， 塑性域の応 カ

ー

ひずみ関 係は von 　

Mises

の 降 伏 条件を 用い た関 連 流れ則に従う ひ ずみ増 分 理 論 （流れ理 論）によ り 評 価 する

。

　

4

） 高 温 時の 多軸ク リ

ー

プひずみ は， von 　

Mises

型の ク リ

ー

プ

・

ポテン シャル を用い た状 態 方 程 式 論 （ク リ

ー

プ

・

ポテ ン シ ャ ル理論 ）に より評 価する

。

　5）　 線 材 要 素の変 形は

，

材 軸 方 向 変 形

，

二 _{軸 方 向}の_曲 げ変形

，

断 面の そ り変形

，

サ ンブナンの ね じれ を含ん だ 材軸ま わ りの ね じ れ変形 を考慮す る

。

　6 ） 部材の_{局 部 座 屈}な どによ る断 面形状の_変化 や， 曲 げお よび 曲 げね じ れ変 形に よ る板 厚 中 心 面 内のせ ん断 変 形は無 視す る

。

　7 ） 断 面の_{降 伏状}態に か か わ らず， 二軸方向の曲げひ ずみ に関し て は平面を保持しt そ り拘 束によ る ひずみは 弾性理論のそ り関数で表せ る

。

　

8

） 断面の_降伏状態にか か わ らずサン

・

ブ ナンの ね じ りによ る せ ん断ひずみ は板 厚方向に直線分布す る

。

　 9） 残 留 応 力は垂 直 応 力 成 分 σ

。

の み を考 慮し

，

常 温 時の残 留 応 力 σ

。

に対 応する常 温 時の残 留ひずみ ε

。

＝

・a，／

E

、 。が断 面に初 期ひずみ として存 在 する。 　2

−

2　 建 築 構 造 用 鋼 材の高温挙動の_構成 式 　薄 肉 開 断 面 材の熱弾 塑 性ク リ

ー

プ変 形 解 析を行う た め に は鋼材の

1

σ

，

τ

i

応 力場で の弾塑性ク リ

ー

プ挙動を表す STRESS Q G5TRAIN ：A）　Chahge 　o響　σ

一

ε　Curve wlth 　Tempera 量ure STRESS O 　　 　　 　　 H 　　STRAIN 〔B）Creep　Strain 　 　 　 　 　ln⊂rement Fig

．

1 建築 構造 用鋼材の高温 挙 動の力 学モデル 構 成 式が必要であ る。 単軸応 力 場の建築構造 用鋼材の高 温 挙 動の力 学モ デル は

，

著 者ら に よ り実験 結果 に基づい て文 献 10）で提 案され て い る

。

本解 析 法で は

，

こ の _単 軸 応 力 状 態で の力 学モ デ ルを

1

σ_，τ｝応力 場に

一

般 化して 用いる。 　 著者らの_提案する建 築 構 造 用 鋼 材の高温 挙 動の 力学モ デル は

_，

鋼 材 温 度 お よ び 応 力 が仮 定 （2）に従っ て階段 状に変化す ること を前提と してお り

，

Fig

．

1で説 明さ れ る よ う な もの

』

で あ る

。Fig．

1（

A

＞は

，

ある温度 T‘

−

1 に おい て応 力ひずみ状 態が

GB

上に あ る 時に 温度が階段 状に

T

_‘に変 化す る と， 温度 変化後は応力ひずみ関 係は

GEF 一

ヒを挙 動する こ とを表す もの で あ る

。

また

Ftg．

1 〔

B

）は応 力ひずみ状 態が

D

点にあ る時に

，一

_定温度

一

定 応 力 状 態 が

At

の_間続く と， 図中に示す ε。 を累積ク リ

ー

プひずみ と み な す ひずみ硬 化法 則に従っ て ク リ

ー

プ ひずみ増分 Aεc が生 じ， ク リ

ー

プひず み が 生 じ た 後 は 応 力ひずみ関 係は

HKIJ

上 を挙 動す ること を表す も ので ある。 　こ の力 学モ デ ル で注 意すべ き点を 列挙すると， 次の よ うに な る。 　

i

）この力学モ デルに おい ても 次式は成り立つ 。 　　 　△ε＝ △ε。＋ムε。＋ ムε，＋△ε，

・

・

………

《 1 ） ここ で _，

A

ε：全ひずみ増 分 Aεe ：弾 性ひずみ増 分 △ε_。 ；塑性ひずみ増分

A

ε。 ：グリ

ー

_プひずみ 増分

A

εr ：熱 膨 張ひずみ増分 　ii＞ひずみ_{硬化 則}によ る増分ク リ

ー

プひ_ずみの_計算に 必要な 累積ク リ

ー

プひずみ εc は

Fig．

1（B｝の AD で あ る

。

iii＞Fig

．

1（B）の ク リ

ー

プひずみ増分 Aε_c は_， 生 じ た後は塑 性ひずみ増 分と み なさ な くて はな ら ない

。

こ の 点か ら は

A

εp と △ε。の区別は ない。 　以 上の 諸性 質を

1

σ

，

τ｝応力 場の相 当 応 力i

一

相 当 塑 性 ひずみ i_{ρ 関係}で_満た す こ とに よ り

，Fig．

1

の _{単 軸応力}

一 153一

場の力 学モ デル を

1

σ

，

τ

1

応 力 場へ

一

般 化 する

。

具 体 的に は_{以 下}に示 す計算方 法を用い る こ と で達 成さ れ る。 ［Fig

．

1（A）の力 学モ デル の ｝σ

，

τ｝応 力 場へ の拡 張］ 　まず

，

ある増 分ス テッ プ（ト

1

｝の最後に おいて

，

そ の ステッ プの応 力 ai

−

、に対 応す る弾性ひずみ ε，S

．

1 を 求 めて お く。 こ の 計 算は ε et

．

］

＝D

；

2

．

iai

−

i に よ り達 成さ れ る。 この時

，

弾性マ ト リック ス

Pet．

　t の評 価に は（

i

−

_1） ステップでの 鋼材温度を 用い る

。

この よ うにあ らか じめ 弾 性ひずみ ε，s

，

1を求めて おき， 次の増分ス テッ プ（t）で は

，

応 力を零に徐荷 し た状 態 を初 期 状 態 として_， つ り合 い位 置の 計算の過 程で得ら れ る ひずみ増分

A

εt との和 ε‘

；

ε。t

−

，＋

A

ε‘に対す る応力を求め る。 　この計算 過 程に おいて は

，

弾性 域で は次式の

Hooke

の法則を用いる

。

　　　A

σ・＝

D

。Aε

一 ………・

…一 …・

……・

………

_（2＞ こ こで，

A

σ 7

＝

IA

σ ，

A

τ

i

，

　　　　 AεT

＝

IA

ε

，

△ γ｝

，

　

　

　

　

帯

、、

毳

、

］

　　　　

E7

は初期 弾性 係 数， ンはボア ソン比である

。

また

，

von 　

Mises

_{の降 伏 条 件で降 伏 判 定}を_行う 。

　　　

f

＝

lf−

_OeKi ρ）； O

− ……・

一 ………・

・

……一

_（

₃

_） 　こ こ で

，i ＝

_（ゲ＋

3

τ 2 ）1 ／ t は相 当 応 力で あ り

，

σ。Tは鋼 材の温度丁での単 軸応 力 場の降 伏 応 力 を表し

，

相当塑 性ひず みEpの_関数で ある

。

　塑 性域で は

，

仮定 （

3

）に従い 次の増 分 関 係 式 を用い る16）。

　　　A

σ＝ ＝（

De

十

D

ρ）∠1ε

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_（4 _） こ こ で，

　

　

　

D

・

一一

k

［

、

鳳

s

訓

Si＝

Erσ

’

，

　S2＝Er

τt

　S ＝4

万 ZH ひ／

9

十｛

Si

σ

’

十2　

S2

τ）

，

　

σ

’

は偏 差 応 力であり

，

猛 はひずみ硬化 率で ある。 　塑 性 域で の相 当塑性ひずみ 増分 △_ち は次 式で計 算す る。 　　　 Ai

ρ

＝

＝

（

SiA

ε十

S2A

γ）／（3　

S

／2万）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5） ［

Fig．

1（

B

）の モ デル の

1

σ

，

τ

1

応力 場へ の拡 張 ］

　

1

σ

，

τ

i

応 力場で のク リ

ー

プひずみ増分 △ε

。

i は仮 定 （4） に従い次式で計 算 するIT ｝。

　　　

△ε_{c ‘}

＝

3／（21デ）σ

’

△εcビ

…

　

一…

　

一鹽

噛

・

・

…

　

’

・

”…’

鹽

’

鹽

’

”

（6） こ こ で

，

σ

’

「

・

＝

i

σ

’

，2

τ｝

，Ae

。t は単軸 応 力 場で の クリ

ー

_フ ひずみ 増分で あ る

。

この クリ

ー

プひずみ増 分

A

ε、‘は

，

生 じ た後は 塑 性 ひずみ と み な す の で

，

相 当塑性ひずみ

E

ρに AεCtを 加え

，

弾 性ひ ず み ε tか ら

A

ε，tを減 ずる処 理が必 要で ある。 　以 上の方 法で

，

単 軸応力状態の

Fig．

1の 力 学モ デル を

1

σ， τ

1

応 力 場へ

一

_{般 化す}る ことが できる

。

一

₁₅₄

一

STRESS

σ



_σ＝

CT

（

aT ＋ε_P

）

nT

　　　　＼

　 　”

1

　 ノ ”



σ＝ _σ yT ’ 　

o

　　　　 PLAsTIC 　

sTRAIN

　εp Fig

．

2

鋼 材の ひずみ硬化曲線の近 似式 Tablel　 SS4 ユ_鋼材の_初期 弾 性 係 数お よ びひず み硬 化 曲 線の

．

諸 　 　 　 　 係 数 TぐC）　 E・ノ恥 　σ_{， ・}lorvRT　 C

・

！OVRT 　 a

・

ノε_v

・

・

10D200300400500600 LOOO 　　　1

．

000 0

．

eg1　　　　0

．

952 0

．

964　　　　0

，

BgT O

．

919　　　0

，

了51 0r956　　　　0

，

5認 O

．

7T4　 　　0

．

OOO O

，

675　　　　0

，

  O

．

3090

．

3050

．

3740

．

3150

，

3040

．

19TO

，

105 0

．

00D　　 　　3 0

，

000　　　　3 0

，

000　　 　6 0

．

0£0　　 　　4 0

．

寵 叮　　 　3 0

．

166　　　　1 0

。

026　　　0

T：tezape「atu「e

，

　解：「  to「npera 加re

，

E：Vou 

，

s徊odu1 ロs σ y ：yield　strength

，

ε_り＝σ_り！E

61

．

₅ σyRT 　

1．

O

o OO 　O 　5 10 15 2025 　 　 　 　∈／EyRT 　　 Fig

．

3　ss　

41

_{鋼 材 の 単 軸 応 カ}

ー

_ひずみ関係 　ま た

，

熱 膨張ひずみ増分 は次 式で求め る

。

　 　 　 　

A

εT 　　　　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（7 ） 　 　 　Aε：

・

‘

＝

　 　 　

0

　こ こで ε7 は鋼 材の熱膨張ひずみで あ る

。

　なお

，

式 （4）からわ か る ように

la

_，

τ

i

応 力場の応 力 ひず み関 係の_{計 算}には

，

鋼材の 温度

T

で の ひずみ硬 化 曲線 （σ

一

εp 曲線 ） が 必 要 である

。

本 論 文で は古 村ほ か に よる建 築 構 造用鋼 材の高 温 引 張 試 験 結 果の数 値 化デ

ー

タ’n か ら直 接に σ

一

ep 関 係の近 似 式 を 求め て計 算に用い た

。

その 際

，

σ

一

ε_ρ関 係の降 伏棚部分は次の （8 ）式で， ひずみ_硬化 域や高 温で の曲 線 形の σ

一

ε_p関 係を （

9

）式 で表し た （

Fig．

2参 照 ）。

　　 　σ

＝

σ。T

・

・

………一 ・

一 ……・

………・

……・

…・

（

8

）

　　　

σ

＝

cK αT十ε_P＞nT

・

・

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

S・

・

・

・

…

　

（9 ） 　こ こ で_， σ_yT

，

　c7

，

α T

，

　nT は温 度で決ま る定 数

，

εp は 塑 性ひずみ である

。

　 Table　1 に σ_VT

，

　CT

，

　aT

，

　 nT の 値 を示 し た。 ま た

，

Fig

，

3に は式 （8）

，

（9）か ら計 算し た単 軸の σ

一

ε関係 と文 献ll｝の実 験 値と を 比較して示 して いる

。

こ こで

，

ε＝ σ／

ET

＋ ερと し た

。

な お

，

降伏 棚に お け る ク リ

ー

プ 挙動の _{計 算}を可能に す る た め， 降伏棚部分に は

E

，／

1

000の こ う配 を 与え た

。

　2

−

3 増 分 型の有 限 要素 法平衡 方 程 式の誘 導 　 本論文では_，

Fig．

5に示す よ うな線 材の有 限 要 素を直 列に連結し て

，Fig．

4に示す鋼 柱 部 材 を表 現する。 こ の 有限 要 素は変形後の 2節 点 i

，

j

を 通る直 線 要 素で あり

，

節点

i

に お け る節点変 位増分ベ _{ク ト}ル A_。U_‘は次の 7成 分か ら な る

。

　△。U

、

1　＝

IAeUi

，

　

AeVt，

　

Ae

ωt

，

△θ佐‘

，

△あi

，

△

。

θz ‘，△

。

θ繍 し た がっ て， 2 節点

i，

j

を持つ有限要 素の節 点 変 位 増 分ベ ク トJV　

A

_。U は次 式の よ うにな る

。

　

　

　

A

・U−

｛

1

：

：

：

｝

…・

・

……・

・

………一 …tt…

（・D＞ 　こ こ で最 初に

，

Fig

．

5の有 限 要 素の ヱ 軸上の変 位 増 分ベ ク トル

1Au

_，　Av _，Aω

，

_，

　Aepe「を節 点 変 位 増 分ベ ク トル

A

。U で表 す。 こ れ

1

らの 二 つ の ベ ク トル を結びつ け る形 状 関 数 を

，

要 素 間の 節点で

Au ，

△v

，

　

A

ω

，

△砧

，

△＆

，

Aeζ

，

△磁 が 連続と な る条 件か ら 決 定 す

、

る

。

こ の 条件を 満たすには有 限 要 素の _{材 長 方 向}変 位増_分

Au

をx の 1 次 式と し

，

面外 変位 増分

Av ，

　

AtV

_{お よ}び_{ね じ れ}角増分 Ag を x の 3次 式と す れ ば良い。 す な わ ち 次 式 を 仮定す る。 　 　 　 　

Au

　 　 　 　 Av 　 　 　

＝

A

・

α

…・

…・

…・

…・

…・

…・

…・

・

…・

…・

・

（11） 　 　 　 　 AtV 　 　 　 　△ψ 　た だ し

，

A

−

［

∵

il

瓢

_硫

」

　　 　α』

1

α_1，α ，，α ，，α、 ，α、，α、，α，，α，，α，

，

α、。

，

　　 　　　all

，

an

，

　a、、

，

　a“

l

　 　 　

dAv

　 　 　 　

dAzv

罐

_奮

瀦 躍

こ

触

蛎

孫

蛤

末条 件か ら式 （

11

）の未 定 係 数 α1

−

a14 を求 める と

，

次 式と な る

。

　　 　a

＝T

−

］

・

A

。U

・

…・

………・

・

！

……・

・

……・

一 一

（12）

．

た だ し

，T

は有限要 素 長 〜で表され るマ トリック ス で あ る

。

　

また_， 有 限 要 素 内 部の任 意 点 （x

_，y，

　z）にお け る ひず ／ 殉

下

_L

上

X 　 険 ＼ b

ド

m

　 　 　

q

　 　 　

Mz

　

　

　

　

ボ

信

＼ 　 Fig

．

4 鋼 柱 部材の解 析 モ デル

　　　　　　　　　

t 　 　 　 th 　 　 　 Nodal

　　　　

。，

ポ

ノ ・ ・spl・・ement・

謬

瓢

∴

Fig

．

5　H 形 断 面 鋼 柱 部材の_有限要素 Z

y

X

｝

1

翫

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

工

臥

　　　　　　

JPt

［ffrb − _（iO

i



g

_；

_二

Wide

一

刊ange 　

Section

dMded　into　elements 　 Residuat　Stress

　 　Fig

．

6　断 面分割お よ び残 留 応 力 分 布

 

み増 分は

_，

_薄肉 開 断 面 材の_{有 限 変位}理論に基づ き

　

　

　

・・

一

圀

一

… ＋

A

・…

一 ・

一 …・

……

（・3＞ と表さ れる19Lmo ）

。

　式 （13）の AeL はひ_ずみ増 分の線 形 成 分

，

　

AeNL

_は非 線 形 成 分で あり

，

次 式で表さ れ る。

　 　 　

dAu

　 　

d2Av

　 　

d2AtV

　 　

dt

△ψ

　　　　　　

万

一ydx

・

−

_2d ゴ

ー

_ω

d

コc・ 　 　 　AeL

＝

　

　

　　

　

　　

　　

　

　　

・・

窖

　 　 　

・

一

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） AeNL

；

弖（

dAvdx

）

！＋

壱（

Wt

。 w

）

’ 　 　 　 　

d2

△v 　 　 　 　

d2

△ω ＋z

’

△¢

_dx

一 y

’

Aq

　

_dx2

　 　 　 0

）

＋

去

（爵

頚

絵

ψ

）

2

一 155一

　 　 　 　

一一・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　（15） 　こ こで， ω は そ り関数であり， n は板 厚 中心 線の進 行 方 向に取っ た接 線の右 側の法 線 方 向に正の向きを取る座 標で ある

。

　さ らに

，

ひずみ増 分の線 形 成 分 AeL は式 （12｝ を考 慮して

，

式 （ll） を微 分 することによ り得ら れ

，

節 点変 位 増 分ベ ク トル A。U に より次の よ うに書くこ と がで き る。 　　 　

AeL ・h ・

Ai

，

＝h ・c ・T 『

i

・

_{AeU ＝B ・}

_T

−

1

・

△eU 　 　 　 　

・

・

・

…

　

t−・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（16） こ こ で，

　

　

　

h −

［

1 −

y

−

z 　

O

　

一

ω 00 　02nO

］

　

　

　

△・正

一

｛

黌

d

詮

d

謬

砦

警

｝

　

C

は式 （

11

）の A を微分す ることによ り得られ るマ トリッ クス であ る

。

　

一

方

，

外 荷重 は節点の み に加わ り

，

物 体 力は存 在し な い _もの と すれ ば， 増 分型の仮 想仕事の原理は次 式で表さ れ る

。

　　　

y

［

］

（crAei… ＋磁

・

・＋ ・△・｝・）

dV

　 　 　 　

一

δ∠」ε麗 7

・

〔i『e

＝

十 ∠」’ex）

＝

O

・

噛

一『

9−・

・

・

・

・

…

　

噛

鹽

鹽

鹽

・

・

（17） こ こで， V は体 積で あり

，

（f。x ＋△

f

。、〉は節 点 外 力ベ ク トル で ある。 　 式 （17）の第 1項は式 （16）を用い て 　 　 　δ述 eε

・

△σ

＝

祕 e｝

D

。P

・

△θ、 　 　 　 　

＝

aA

．

u’

・

　T

−

IT

・

B”De_ρ

・

B

・

T

”

・

AeU 　 　 　 　

………・

・

…・

・

…・

・

…・

………・

・

（18＞ 　こ こ で

，

Dep

＝De

十Dp で ある

。

ま た

，

式 （17）の第2項は式 （15） を 考 慮し て

，

次 式で 表され る

。

　　 　δAe：L

・

σ

＝

δム ε畧

・

NO ・

Aia ……・

…・

………・

…

（

19

） こ こ で

，

　

　　

齢

｛

砦

d

謬

軆

砦 讐

・・

｝

N

。＝ σ　　

’

9

_σ

・



・

_{（yt十z2）σ}

・

　 　 　

’

　 　　 zσ 　 　 　

’

　 　

−

yσ 　 　 　 　2σ

一

yσ さらに

，

Aic は式 （ll ＞

，

（

12

）を用い る と次式で表され る。 　 　　AEa

＝

G

・

T

−

i

・

_AeU

……t・

…・

・

……・

・

一

・

…tt・

t…

（

20

） 　こ こ で

，

a は式 （11）の A を微 分して得ら れ るマ ト リッ ク ス であ る。 し たがっ て

，

式 （19 ）は次 式と な る

。

　 　　δ

Ae

再L

・

σ＝ δ

AeU

『

・

T

−

IT

・

c

’

・

IVo

・

G

・

T

−

i

・

4er

・

一 156一

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　t

−・

・

・

…



−

tS_（21_＞ 最後に， 式 （

17

）の第

3

項は式 （16 ）より 　　 　

a

∠

Le

五

．

σ＝ _δ∠

S

．uT

・T −

1「

・

BT ．

σ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−s…

　

t・

（22） と表せ る。 　式 （18）

，

（21 ）

，

（22 ）を仮想仕事の原理 （17 ：1 式に代 入し

，

aAeU の任 意 性を考 慮 することに より

，

次の_増分 形の有限 要素法平 衡 方 程 式を得ること ができ る

．

．

　　 　（

ke

ρ十

kG

）

・

∠

SeU

＝ （ノ『

hn

→

一

∠

lfex

）

− fiN・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

23

）

こ こで，

k

，p

− T −

lr

・

（

X

］

・T

・

D・p

・

B

・

dV

）

・

T

『

I

k

・

− T −

1・

・

（

X

］

G

’

・

_N ・

・

G ・

dV

）

・

T −

1

f

・N− ・

T

−

・

《∫

げ

・

σ

・

dV

）

…



一

_（24） と表さ れ

，

k

。

p は弾 塑 性 剛 性マ ト リッ クス

，

　

k

，は初期応 力 剛 性マ トリッ クス

，

（

f

。x＋△

f

。r）は外 力ベ ク トル

，

　

fEN

は内 力ベ ク トル

，A

。U は節 点 変位 増 分ベ ク トル であ る

。

　 式 （23＞を全 体座標 系に座標 変 換し

，

部 材全体につ い て重ね合わ せ ること に よ り全 体 座 標系にお け る平 衡 方程 式を得ること が で き る

。

　な お， 式 （16）と式 （20）の

一

_{部を式 （13）に代入 す} る と， 有 限 要素内の ひずみ増 分 △ e を節 点 変位 増 分 A，U によ り求める ことがで きる

。

　2

−

4　 数 値 計 算 法 　2

−

1で述べ た鋼 材の 温 度と応 力に対す る仮 定 （2）

，

2

−

2で示 し た

1

σ

、

rl応 力 場の建 築 構 造 用 鋼 材の熱 弾 塑 性 ク リ

ー

プ挙 勤 構 成 式

，

2

−

3で誘 導 した増 分 型の有 限 要素 法平衡方 程式 （23 ）な どを用いて_， 鋼 柱 部 材の熱 弾 塑 性 ク リ

ー

プ変形挙動の数 値 計算を実 行する ことができる。 　本 論 文で 用いた計 算 手 順は_， 時間に伴っ て変化 する鋼 材 温 度をス テッ プ

・

バ イ

・

ス テ ッ プに入 力し て

．

， 各 増 分 ステップにおける平 衡 状 態 を イテレ

ー

ション計 算 を用い て求め る ス テ ッ プ

・

イテ レ

ー

シ ョ ン型の増 分 法に従っ て い る

。

具 体 的 な計算手 順の フロ

ー

チャ

ー

トは 文 献 4）と 類 似 したもの となる の で こ こで は省 略す る。

　

式 （

23

）の剛 性マ ト リッ ク ス k。p

，

　kcや内 力ベ ク トル ftnを求め るに は有 限 要素内で積 分 を 行う 必要が ある

。

本 解 析 法では

，

1

σ

，

τ｝応 力 場の非 線 形 挙 動 を取り扱 うた めに有 限 要 素の両 材 端の 断 面 を

Fig．

6に示す よ うに分 割し

，

こ の断 面 小 要 素の中心点の ひずみと応 力を追 跡す る20 ，。 そ して

，

有 限 要 素の両 端での み断 面の面 積 積 分 を 行い

，

これ らの面 積 積 分の値 が 要 素 内では線 形に変 化し て い ると仮 定して要 素 全 体の積分 を行っ た19＞

。

　本 解 析の よ う な複 合 非 線形解 析 法は_{， 信頼}で き る実験 例を解 析して

，

解 析 結 果と実 験 結 果とを比 較す る以 外に 妥 当 性を直 接 的に確か め る適 当な方 法は無い

。

し か し

，

高 温 加 熱を受 ける鋼 柱 部 材の 三次 元 挙 動の信 頼できる実

験は行わ れてい ない の で

，

現 時 点で この よ うな直 接 的 な 妥 当性の_確認 を行うこ とは できない

。

こ こ で は_， 間接 的 に_妥当性を示す例と し て， 常温 で行わ れ ている鋼 柱 部 材 の荷重

・

変形関 係実験例を解 析し

，Appendix

に示 した

。

　§

3，

解析例お よび 結 果の考察 　本 論文で は

Fig．

4

に示す

H

形断 面 鋼 柱 部 材を計 算 例 に選 んだ

。

これは両 端 をピン支持され_， 材 端の断 面の重 心位置に

一

定の軸 方 向 圧 縮 力P が加わ り， 柱 部 材に単 曲率の_変形 を 生じ る ように両 端の

Z

軸 と y 軸ま わ りに 曲 げモ

ー

メ ン トMz

，

　My が働くもの で ある

。

　本 論 文で は材 端の断 面の

y，

Z 方 向に加わる曲げモ

ー

メ ン ト荷

th

　My

，

　M ．の組み合わ せを表 すパ ラメ

ー

タ γを 次式で定 義 する

。

　 　　γ

＝

My ／M2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

（25＞ 　こ こ で， My

；My

／Mpc

．

y

，

　mz 〒 M／Mρc

．

z で あ り

，

Mp。

，

s

，

　

M

ρ

。

，

t はそ れ ぞ れ軸 力による低 減 を考 慮 し た

y

軸 お よ び Z 軸まわ りの全 塑性モ

ー

メ ン トである

。

　こ の計 算 例 を用い て_， 次の 2種 類の解 析 を 行っ た。 （解 析 例 1）　 ある

一

定の鋼 材 温 度 T 下で材 端 曲げモ

ー

メ ン トM

。

，

My と材 端 回転 角θ。

，

θ。の関 係を求め る。 （解 析 例 2）　 ある

一

定の_{荷 重}

P ，M

。

，

砥 下で鋼 材 温 度

T

を時 間と と も に 上昇さ せ

，

鋼柱 材の崩 壊に至る ま で の変 形 挙 動を求め る。 　（解 析例 1 ）は

_，一

_定の_高温状態で_{鋼柱 部 材}の _荷重変 形 関係を調べ _ること に よ り

，

高 温での鋼 柱 部 材の耐 荷 性 能の 目安を得る もの で ある

。

現実の実 験に よ りこ の よ う な荷重変形関 係 を求めると， 載 荷 過 程に おい て多 少とも 高温ク リ

ー

プひずみが 生じ

，

曲 げモ

ー

メ ン ト荷 重が低 下 す る 方向に 影 響 す る もの と 思 われ る

。

こ こ で は高温ク リ

ー

プひずみ を計算に_考慮し ない で1 各温度に おける荷 重変形 関係の最 大の も のを求め る

。

　（解 析 例

2

｝は

，

一

定の外 荷 重作 用 下で 非 定 常 加 熱を 受ける_{鋼柱 部}材の崩 壊に至る ま で の変形 挙 動の解 析 例で あ る

。

こ こ で は_， 高 温ク リ

ー

プひずみ の影 響を調べ る た めに同

一

の解 析 例につ き高 温ク リ

ー

プひずみ が 起こ らな い と仮 定して解いた弾 塑 性 解 析 と高 温クリ

ー

プひずみ を 考慮して解い た弾塑性ク リ

ー

プ解 析 め二種 類 を行っ て比 較 してい る

。

　

Fig．

4の_{柱部 材}の_断面は

H −200

×

200

×8×12

，

_{部 材}の 細 長 比は

L

／　r 。

＝

　

30

（

L

／　r．

＝

　

51

）と し

，

軸方 向に は常温 時の降 伏荷 重

PyRT

＝

A ・

　aVRT の

0．

3

倍の圧縮 荷 重が加わ り

，

材端にお け るね じれ と断 面のそり変 形は完 全に拘 束 さ れ る も の と し た

。

　数値 解 析に当たっ て は

，

系の対 称 性に より柱の半 分の み を取り扱い

，

_{材 長 方 向}に 10個の有 限 要 素に等 分割 し

，

部 材 断 面は断面の フ ラン ジ

，

ウェ ブと もに板の中心線 方 向に 10分 割 し

，

板厚 方 向に 6分割し た

。

また

，

断 面の 残 留 応 力は Fig

．

6に示す よ う な

Lehigh

タイ プと し

，

σ。。／σ。RT； O

．

3を仮定し た

。

　鋼 材は

SS

　41 と し_，　Table　1の σ

一

_{εp 関}係デ

ー

タを 用 い _{， σyR7}

；

2

．

49 （t／cm2 _），　

E

_{， ．}

＝

2100 _（t_／cmi _{），　 v}

＝0．

3 とし た

。

　 単 軸の高 温ク リ

ー

プひずみ式に は次 式 を用い た5 ｝

。

　 　 　ec

＝

loa〆 T

＋

b

・

σc ／ 「

＋

d

・

te7←

tl

・

・

一

一

・

・

・

…



−t・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（26） 　こ こ で

，

ε

。

（％ ）は第

一

期ク リ

ー

プひずみ

，

T（

°

K

） は絶 対 温 度

，

σ （kg／Mm2 ）は応 力

，

　 t _{（分 ）}は時 間で

，

a

〜

f

は定 数で あり

，

α

＝−

7

．

45×IO3

，

　

b＝

3

．

　71

，

　 c

＝ 、

1

．

78XIOs

，

　

d ＝

1

．

82，

　e

＝

6

．

47×10

−

4

，

　ノ

＝−

1

．

51

× 10

−

i _{と し た}

_。

　熱 膨 張ひ_ずみ式に は次 式を用い た4｝ 。 　 　　εT

；5．

D4

＞〈

IO’

9

・

T2

十

1．

13

×

10

−

5

・

_{T ・}

・

・

・

・

・

…

　

tt

（

27

） 　こ こで

，

T （℃ _）は 鋼材温 度で あ る

。

　3

−

1　 解 析 例 1の結 果 　本 例で は γ

＝0．O，0，25，0．5，

ユ

．

0，2．0，

　DO の

’

6

種 類の 場 合を解析 し た。 　γ

＝

0

．

0の場 合は

，

材 端の断 面の強 軸 （

Z

軸）ま わ り に のみに曲げモ

ー

_．

メン ト荷

ig

　

M

_。が加わ る も のであ る

。

こ の場 合

，

鋼柱 部材 は曲げ ね じれ座屈 お よ び座屈後 挙 動 を示す。 　ただし本 論 文では

_，

固 有 値 解 析 的な意 味で の 曲 げねじ れ座屈 や座屈後 挙 動 解 析を行っ たの で はな く， 鋼 柱 部 材 に あら か じ め微 小な初 期た わ み w 。お よび ね じれ角 ψ。 を与えて おき

，

材 端 回 転 角 を 変 位 制 御 する ことに より荷 重 変 形 関 係を求め て い る

。

面 外 初 期た わ み W。 は材長の 1／1000 を最 大た わみ と する半 波正弦 波 形を

，

初 期ね じ れ角 ep。は強軸曲 げ を受け る場 合の引っ 張り側フ ラン ジ の面 外 た わ み が

0

に な る よ う に 仮 定 し た

。

　γ

＝

O

．

25

，

0

．

5

，

1

．

0

，

2

．

0の場 合は材 端の断 面の 二 軸ま わ りに曲 げモ

ー

メ ン ト荷 重が作 用 するもの で あり

，

γ

＝

。。の場 合は材 端の 断 面の弱 軸 （y 軸 ）まわ り に の み 曲 げモ

ー

メ ン ト荷重 My が 加 わるもの である

。

本 論 文で は

，

γ

一

〇

．

0

以 外の場 合で は初 期た わ み は与え ない で解 析を 行っ た

。

　計算上の載 荷 手 順 は_， まず

一

定の温 度 T 状 態で 目標 の_軸方 向 荷 重

P

を加え_， そ の後 材 端 曲 げモ

ー

メ ン ト荷 重

Mz ，

　

My

を加える。 曲 げモ

ー

メ ン ト荷重砥 と

My

の 間の関 係 My

＝

7

・

Mx （こ こ で

，

7 ＝

γMp。

，

y／

M

岬 〉を満足 し， 同 時に曲 げモ

ー

_{メ ン ト荷 重が低 下 する不 安 定 領 域ま} で の挙 動 を追 跡 する た めに は

，

複数の荷重 間の関係を 満 足 す る変 位 制 御 法 を用い る必 要が ある

。

ヒこで は

，

文 献

21

）の方 法に従っ て平 衡 方 程 式 （23） を変 換し

，

材 端 回 転角 θ。＋ア

・

θ．を 制 御 量とする変 位 制 御 法を用い て荷重 変形 関係を求め た

。

　

Fig．

7は _γ

＝

e

．

　O

，

1

．

O

，

・。 の場 合の材 端 曲げモ

ー

メ ン ト材 端 回 転 角 関 係を示 し た もの で あ る

。

　 Fig

．

7の γ

＝

o

．

　oの場合では

，

参考の た めに 面 外 変 形

一

₁₅₇

一

晦 1

，

0 Mpc

．

z 0

．

5 OOO 1

，

0

両

O

．

5 0

，

0 　 0 2 4　 　 　 　 6　 　0　 　 　 　 2 　銑／epc

_．

z　　　　　　　　θy／e 

、

y 2　 　 　 　 4　 　0 　 　θz／θpc

．

z 　 　 　 1

．

o MyMPt

、

y 0

．

₅ 0

．

O 　 o 2　 　 　 　 4 　 　ey_／epc

．

y 2　　 　 　 4 　 　ey_／ep⊂

，

_y Fig

，

7　鋼 柱 部材の材 端 曲 げモ

ー

メ ン ト

ー

材 端 回転 角 関 係 を完 全に拘 束され た構 面 内 挙 動 解 析の結 果 も破 線で示し ている

。

実 線 と破 線 を比 較 する と

，

鋼 材 温 度が

300°

C −

500℃ の場合で も最 大 曲 げモ

ー

メ ン トが曲げね じ れ座 屈 挙動によ り支 配され て い る こと が わか る。 　

Fig，7

の _γ

＝

1

，

0

の場 合は2 軸 と y軸ま わ りに

1

司時に 曲げ モ

ー

メン ト荷 重が加わ る 二軸 曲 げ問 題の例であり

，

Fig

．

7の _γ

；

。。 の場合は弱軸 曲げ の例である。 γ

＝

。。 の 場 合は

，y

軸方向に変 位を 生じ ない の で_， θ

。

の結 果は 省 略し た

。

　

Fig．

8は全解析 例の_最大 曲 げモ

ー

メ ン トを my

−

Ma 面 上に示し た相 関 曲 線である

、

こ の図による と

，

最 大 曲げ モ

ー

メ ン ト　m9 ＋城 は γが大きい ほ ど

，

ま た鋼材温

一



₁₅₈

一

My 1

，

0 Mpc

_．

y 0

．

5 　 　00 　 　 00　　　　 　　　　　　　0

．

5　　　　　　 　　　　　1

、

O 　 　 　 Mz ／Mpc

_．

z Fig

，

8　鋼 柱 部 材の各温 度に お ける最 大 耐 力の相 関 曲線 旦 険 1

．

₀ 0

．

5 　 　 go 　 　 　 O

，

O　O

．

25　0

，

5　　 　1

，

0　　 　2

．

0　　 　 ◎ ◎ 　 　 　

1

Fig

．

9　鋼 柱 部 材の最 大 耐 力の温 度によ る低下 度が高い ほ ど小さ く な る傾向が見ら れ る

。

ま た

，

γ

＝

0．

0の鋼 材 温 度 30q

−

40e℃ の場 合は

，

最 大曲げモ

ー

メ ン トの値 がか なり高く なっ て い る が

，

これ は Fig

．

7か ら判 断 する限り γ

＝

0

．

0

の場 合は

，

材 料が 十 分1にひずみ 硬 化 域に達 し た時点で

M 一

θ関係の 最 大 値 が生じてい る た めであ る。 γ

＝

。 。 の場合などは， 材料の ひずみ硬 化の 影響 が 現れ る以 前に荷 重の低 下が起こ る傾 向に あ る。

　Fig．

9はすべ て の計 算 例の各 温 度の最 大曲げモ

ー

メ ン トの値 を常 温 時の最 大 曲げモ

ー

メ ン トの値で除し た結 果 を

，

γを横 軸に して表し たもの であ る。 　こ の図に よる と

，

鋼 材 温 度300

〜

400°

C

の場合では γ

＝

_O

_．

₀か _{ら γ}

；

O

．

5の 間で最 大 荷 重の著 しい_{低 下}が見ら れ る

。

これは本 例の場 合

，

わずかで も弱軸に曲げ モ

ー

メ ン トが加わ る と， 鋼 材 温 度 300

〜

₄₀₀°

C

の最 大曲げモ

ー

メン トの_常温時の最 大 曲げモ

ー

メ ン ト に対する比は

，

弱 軸の み に曲 げモ

ー

メ ン トを受ける場 合の そ れに急 速に近 づ くこ と を意 味してい る

。

　 3

−

2　解析例 2の_結果 　本 例では_， 曲 げモ

ー

メ ン ト荷 重の三種 類の組み合わ せ 比 γ

＝

0

．

0

，

1

．

0

，

。。 を_用い た。 また

，

曲げモ

ー

メ ン ト荷

ez 蘇 4 2 　 oey

嘱

4 2 oo 　 θz 照 4 2 　 0 θy 100　　　　200　　　300　　　　400　　　 　500　　 　600 　 　 　 　Terrbperature（

°

C） 砺 4 　 　 　 　 　 　 　 　 2 Oo 9y 百隔 4 2 100　 　　200　　 300　　 　400　　 　500　 　600 　 　 　 　Temperature （℃） OO 　　　　　100　　　　200　　　300　　　　400　　　　500　　　600 　 　 　 　Temperat 凵re （

°

C） 　 　Fig

．

1G　鋼 柱 部 材の材 端回転 角の温度歴 重の大 き さは 3

−

1で求め た常温 時の最 大値の

O．

2，

0

．

4

，

0．

6倍の三種 類 を 設 定した

。

な お

，

鋼 材温度は ユ

20

分 間 に 0℃ か ら 600

°

C

ま で時間に_対して_線形に上昇す るも のと し た。 　計 算におい て は_， ま ず目標の_{軸 方向荷 重}

P

お よ び曲 げモ

ー

メ ン ト荷 重 乢 ，

M

。を加えた後

，

こ れら を

一

定に 維 持したま まで鋼 材 温度

T

を上 昇さ せ た。 　 Fig

．

10に計 算 結 果の う ち材端回転 角佐

、

＆ の温 度 歴 を示した。すべて の計 算例で，鋼材温度が 上昇 するに従っ て _変形が増 加 し

，

最 終 的に高 温 状態で外 荷 重

P

，砥，

My

を支え るこどがで き な く なり崩 壊 する挙 動 を示して い る

。

　 Fig

．

11は

Fig．

10の_{実 線}と_{破 線}の _値の比の 温 度 歴を 示し たもの であり

，

高 温ク リ

ー

プによ る変 形の増 大を表 し て い る

。

こ れ による と450℃ を 超 える あた りから高 温ク リ

ー

プの 影 響に よる _変形は_顕著に な り

，

500℃ で 1

．

5倍 程 度

，

550℃ で約

2

倍程 度まで急 激に増 加す る傾 向があること が わ か る

。

　 4

．

0 θep ⊂ θep3

、

0 2

．

0 1

．

0 0

．

0 　300　　　400 　　　500　

』

　　600 　 　 　 　Temperature（°C ） Fig

．

11 鋼柱部材の材 端 回 転 角の高 温クリ

ー

プの影 響に よ る増 　 　 　 大 600Tcr （°

C

） 500 400 300 　 0

．

0　 　 　 1

．

O　 　 　 ◎Q 　 　 　

T

Fig　12 _{鋼 柱 部 材}の_{崩 壊 時}の温度 　

Fig．

12

に は本解析 例が崩 壊を起こす時の_{鋼 材}温度を γを横 軸に し て示 し たもの で ある

。

　

Fig．

9の結 果か ら十 分に予 測され る ことである が_{， γ} の違い に よる崩 壊 温 度の違い は， 曲 げモ

ー

メン ト荷 重が m

；

O

．

6の場 合におい て顕 著に現れ る

。

ま た， 本例の場 合では高温 ク リ

ー

プひずみの_{影 響}によ る崩 壊温度の_低下 は_{約 20}℃ 程度であること が わ か る。 　§

4．

結 　論 　 本 論 文で は

，

著 者らが提案す る 建 築構造 用 鋼 材の高 温 挙 動の力 学モ デル を有 限 要 素 法に よ る薄 肉 開 断 面 材の非 線 形 解 析 法に組み込む ことで

．

，

鋼 柱 部 材の 熱 弾 塑 性ク リ

ー

プ三 次 元変形挙動解析法 を開 発し た

。

　ま た

，

H

形 断 面 鋼 柱 部 材の 2_{種 類}の高 温 挙 動を解 析し

，

その_結果の範囲内で， 次のよ う な結論を得た。 　1） 高 温 状 態で強 軸 曲 げ を受け る場 合で もt 曲 げね じ れ座屈挙動が起こり最大耐力が低下す る。 　

2

） 二 軸 に曲 げモ

ー

メン ト荷 重が加わ る 場合の， 300℃

−

400℃ の場 合 と常温 時の 場 合の_間の _最大 曲 げ モ

ー

メ ン トの比は

_，

_弱軸のみに_曲げモ

ー

メン _ト荷重が加

一 159L

わ る場 合の そ れ に近く な る

。

　 3） SS　41の本 例で は高 温ク リ

ー

プの影 響に よ り， 崩 壊 温 度が20°_C 程 度 低 下し

，

変 形 量は550℃ で約 2

．

0倍 程 度まで増加 す る

。

　以 上の結果は

，

わずか な計 算 例から得 られた傾 向であ る が

，

いずれ も高 温 時の

H

形 断 面 鋼 柱 部 材の三次 元 変 形 挙 動 研 究の必 要 性を示す例とし て興 味 深いもの である。 　 今 後は

，

SM 　50_{鋼 材}の 場 合 を も含 めて柱 部 材の細 長 比 や軸 力 比

，

荷 重モ

ー

ド

，

材 端の そ り変 形の拘 束の影 響

・

な どの パ ラ メ

ー

タ を広 範 囲に設 定し た解析を実行し_， 合 理 的な耐 火 設 計 法の開 発に役 立つ _{資 料 を得}るような系 統 的な研究を行う 必要が あ る。 ま た

，

鋼 柱 部 材の三次 元 挙 動に_関す る実験例の 蓄積を 図 る と と もに

，

実 験 結 果と解 析結果との比較を行うことに よ り解 析 法の_{妥 当性}を調べ る よ う な 研究も必要である

。

　 謝 　 辞 　 本研 究の

一

_部は_， 昭 和62年 度 竹 中 育 英 会 建 築 研 究 助 成 金の_援助 を 受け て行っ たもの で ある。 こ こ に記して深 く感謝致し ま す

。

参考 文 献

1）Cheng

，

　 W

．

　C

．

，

　 Mak

，

　 C

．

K

．

：CQmputeτ Analysis　o正

　 　Stee】Frame inF孟re

，

Ploc

．

ofASCE

，

Voi

．

101

，

　 　No

．

　ST4

，

　pp

．

855

−

867

，

1975

2）Harmathy

，

　T

．

Z

，

_；Creep　De刊ection 　of 　Metal　Beams 　in

　 　Translent　Heating　Plocess

，

　with　Particular　Reference　to

　 　Fire

，

　CAN

，

　

J．

　CIV

．

　ENG

．

，

Vol

．

3

，

　_pp

．

219

−

228

，

1976

3）　Furumura

，

　F

．

　and　Shinohara

，

　Y

．

：InelasticBehaviorof

　 　Protected　Steel　Columns　in　Fire

，

　IABSE 　Congress

，

　 　

Japan

，

　Final　Report

，

　_pp

．

193

−

198

，

1976

．

9

4）　Fulumura

，

　F

．

　and　Shinohara

，

　Y

，

：1皿elasticBehaviorof

　 　Protecしed　Steel　Beams　and 　Frames　in　Fire

，

　Trans

．

　of

　　

A

_．

1

_．

_J

_．

_，

No

，

300

，

　_PP

．

141

−

149

，

　February　1981

5｝Fujimete

，

　M

．

，

Furumura

，

　F

．

，

Ave

，

　T

，

　and　ShLnohara

，

　 　Y

、

：Primary　Creep　of　Structural　Steel_（SS　41_）at 　High

　 　Temperatures

，

　Trans

．

　of　

A ．

1．

J

．

，No．

296

，

　pp

．

145

−

157

，

　 　 0ctober　1980

6） Fujimoto

，

　M

．

，

　Furumu［a

，

　F

．

　and　Ave_，　T

．

；Primary

　 　C【eep 　of　Structura且Steel（SM 　50　A）at　High　Temper

・

　 　atures

，

　Trans

．

　of　A

．

1

．

J．，

NQ

．

306

，

　_pp

．

148

−

157

，

　August 　 　 l9817

） Fuji皿oしo

，

　M

．

，

Furumura

，

　F

．

　and　Ave

，

　T

．

；Effect　of

　 　

Step−

wise 　Change　of 　Stress　on　Primary　Creepof　Structu

・

　 　 ral　Steel

，

T［ans

．

　of　A

．

匸

．

J

．

，

No

．

308

，

_pp

．

165

−

173

．

　 　 October　198】

8） Fujimoto

，

　M

．

，

Furumura

，

　F

．

　and 　Ave

，

　T

．

：Further

　 　

S

加

dies

　of　the　Primary　Creep　of 　StructuraL　Steel　under

　 　Step

−

w 且se　Changeof　Stress

門

，

　Trans

．

　of　A

．

1

．

J．

，

No

．

322

，

　 　pp

．

146

−

156

，

　December　l982

9）　Fu【umu ［a

，

　F

．

　and 　Ave

，

　T

．

；Effecヒof　Step

．

wise 　Change

　　of 　Temperatures　on　Primary　Creep　of　StTuctuial　Steel

，

　 　Trans

．

　of 　A

，

1

．

」

．

，

　No

．

339

，

　PP

，

165

−

173

，

　May　1984

10）Furumura

，

　F

．

，

Ave

．

　T

．

，

Kim

，

　W

．

J．

　and　

Okabe，

　

T．

：

一

₁₆₀

一

　 　Nonlinear　E且asto

・

Plastic　Creep　Behavior　Qf　S1

．

ructural 　 　 Steel　 under 　Centinuously　Varying　Stress　and 　Temper

．

　 　atule

，

　

J．

　of 　Structural　and 　Construction　E【Lgineering

，

　　 Trans

．

　of　A

．

1

．

J．，

No

．

353

，

　pp

．

92

−

102

，

　

Ju

【y ］985 11） 古村 福 次 郎

，

安 部 武 雄

，

岡 部　猛

，

金 　和 中：火災温度 　 　域 を考 慮し た鋼材の単軸応カ

ー

ひずみ関係 式と その鋼 構 造

　 　 骨組熱変形 解析へ の適 用

，

日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告

　 　 集

，

第363号

，

pp

．

110

−

ll7_， 昭和61年 5月

12）　Fururnura

，

　F

．

　and　Ave

，

　T

．

：Creep　Buckh 皿g　of 　Steel

　 　 Columns　at　High　Temperatures

，

　Part　l　Development　of

　 　 Creep　Bending　Test　Apparatus

，

Trans

．

of　A

．

1

．

J．

　 　 No

．

344

，

　pp

．

164

−

173

，

0ctober　1984

13） Furumura

，

　F

．

，

Ave

，

　T

．

　and　Kim

，

　W

．

　

J．

：Creep　Buck

．

　 　 ling　of　SteeL　Columns　at　High　Temperatures

，

　Part

．

2

　 　 Creep　Buckling　Test　and 　Numerical　Analysi：1

，

　

J．

　of

　　 StTuctuial　and 　Construction　Engineering

，

　Trans

．

　 of

　 　 A

．

IJ

，

，

NQ

．

361

_，

　_pp

．

142

−

151

，

　March 　l986 14｝ 古 村 福 次 郎

，

右 田健 児

，

安 部武雄

，

岡部 猛

，

金　和 中 　 　 ：塑 性 設 計され た鋼 構 造 骨 組の弾 塑 性クリ

ー

プ熱 変 形 挙 　 　 動

，

日本 建 築 学 会構 造 系 論 文 報 告 集

，

第368号

，

pp

．

68

−

77

，

　 　 昭和61年10月 15） 右田健児

，

岡部 　猛 ：_鋼梁

一

_柱の高温 時 弾 塑 性ク リ

ー

プ変 　　形挙動に_関する_{研 究}

，

_日本建築 学会 中国

・

九州 支部研究 　 　 報告

，

第7号

，

pp

．

361

−

364

_，

昭和62 年3月 16）　 山田嘉 昭：塑 性

・

粘 弾 性

，

有 限 要 素 法の基 礎と応 用シ リ

ー

一

　 　 ズ6

，

培風館

，

昭和55年

17） F

．

K

．

　G

．

　Odqvist　and 　

J．

　Hult：ク リ

ー

プ強さ の 理論

，

培 　 　 風館

，

昭 和48年

18｝ W

．

F

．

　Chen　and　T

．

　Atsuta

，

“

Theory　ef 　Beam 〈）olumns

，

　 　 VOLUME 　2_：SPACE BEHAVIOR AND DESIGN

，

　 　 McGraw

−

Hitl

，

1977 19） 藤 本 盛 久

，

和 田　 章

，

岩 田 　 衛

，

中 谷 文 俊 ；鋼 構 造 骨 組 　 　 の 三次 元 非 線 形 解 析

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集

，

第227号

，

　 　 pp

．

75

−

87

_，

昭 和50年1月 20｝ 崎 元 達 郎

，

山 尾 敏 孝

，

菊 池 良 介

，

坂 田 　 力 ：薄 肉 開 断 面 　 　 部 材の非 線 形 解 析

，

構 造工 学 論 文 集

，

Vol

．

32　A

，

　 　 pp

．

255

−

264

，

1986年3月 21） 須藤 福三

，

和 田 　 章 ：複 数の荷 重 を 受け る構 造 物の不 安 　 　 定領 域を含ん だ非 線 形 解 析 法につ _{い て}

，

_マ ト リッ クス解 　 　 析法 研 究 発表論文集

，

日本 鋼 構 造 協 会 第】1回 大会 研 究 集 　 　 会

，

pp

．

217

−

222

，

昭和52年6月 22） 加 藤 　 勉

，

秋 山 　 宏

，

山 崎 真 司 ：H形断 面 材の塑 性 曲 捩 　 　 れ座 屈 実 験

，

日 本 建 築 学 会 論 文 報 告 集

，

第 222号

，

　 　 pp

，

61

−

71

，

昭和49年8月 23） 坂 本　順

，

渡 辺 雅 生

，

井 元 勝 慶， 宮 村 篤 典 ：二 軸 曲 げを 　 　 う け る鋼構造 部 材の塑 性 耐力 に関す る考 察 〔且］

，

日本建 　 　 築 学 会 論 文 報 告 集

，

第176号

，

pp

．

37

−

4Z

，

昭和45年 10 　 　 月 　Appendix 　1

．

_{調 柱 部 材}の曲 げね じ れ座 屈 後挙 動 解 析 　 加 藤ほ か が行っ kH 形 断 面 鋼 柱 部 材の曲げね じれ座屈 挙動 実 験 例22｝_を 本 解 析 法で計 算し た

。

　解析 例に は

，

文献 中の試験 体の う ち両材端に曲げモ

ー

メン ト を受けて_単曲率 変形 をするDシ リ

ー

ズの_中の D2を選んだ。 ： の試 験 体の細 長 比は L／r_．

＝

30

_，

軸 力 比はP_／Pv

＝

O

．

3である

。

　 解 析におい て は

，

残 留 応 力は無いものと し た

。

また

，

初 期た