【論 文】 UDC ；691
．
32 ：666．
97 ；624．
042 日本建築 学会構造系 論 文 報告集 第405 号・
1989 年ll月乾 燥
コン
ク
リ
ー
ト
の
温 度 上 昇
時
の
膨 張
ひ
ず
み
拘束
応 力
と
応 力 緩 和
正 会 員 正 会 員河
辺岡 島
伸
達
二＊雄
＊ ＊L
序 コ ンク リー
トの 使 用 範 囲は年ごとに拡 大 しつ つ ある。
近年ではコンク リー
ト構 造物の 多様化に伴っ て，
常温 と は異なっ た温度下で使用さ れ るもの や，
温度の上 昇・
下 降の 繰り返し を受け る状態で使用さ れ る 場合も あ る。
ま た，
構 造 部 材とし て，
拘 束 を受 ける状 況 下で コ ンク リー
トが使 用さ れ る場 合 も 多い。 外 力 荷重に よ る作 用を含め たコ ン クリー
トの熱 挙 動につ い て の情 報は，
ま す ま す重 要になっ て いる。 最 近， マ ス コ ン ク リー
トの ひび割れ防止，
制 御の ため の温度 応 力 発 生メ カニズム が解 明さ れ て い る文】1・
2〕。
解 析 手 法と し て， 有 限要 素法，C ．
P ．
法 文3等 が 開 発さ れ てい るが，
温度応 力 を解析す る際，
一
般 的に は クリー
プ特 性 を基に応 力の緩 和 量 が 算 出 さ れ ている。
ま た，
ク リー
プ の影 響を ヤン グ係 数の低 減と して扱か う方法刻 も あ る。 し か し，
平田 ら文5L6），
7）は，
温度応 力の基本 的な発 生な ら びにその緩 和メ カニ ズム に は，
ク リー
プよりは 応力 緩 和 特 性を用いた方がより合 理 的かつ 直 接 的で あ る と して，
応 力緩 和を用い て温 度 応 力を解 析し て い る。 これ ら は，
マ ス コ ン ク リー
トを研 究 対 象とし て い るた め，
セ メ ン ト の水 和 熱による温 度 上 昇 を前 提 と して，
若 材 令 （材 令0 か ら15日前 後 〉で の温 度 応 力 を解 析し て い る。
こ れ に対し， 本 研 究で対 象と し て い る の は， 硬 化し た コ ンク リー
トの熱 挙 動である。
硬 化し たコ ン ク リー
トで は，
山崎ら”S） が定圧縮ひずみ 下 にお け るコ ンク リー
ト の熱応 力につ いて実験し，
熱応 力に及ぼ す遷移温度 状態 の ク リー
プを評 価して，
検討を行っ て い る。
この種の研 究 は，
機能 上 種々 の 熱 源 を 抱 えて いる 建 物，
例 え ば原子 炉建屋 な どの安 全 性，
お よ び設計合理化に大き く貢 献す る文9L］°） と考え ら れ る。
ま た，
最近増えつ つ あ る高 層鉄 筋 コ ン ク リー
ト建 物の 日 射に よ る 温 度 応 力の問題文11 ）に も適用で き る。
本 論 文の結 果の一
部は．
昭和 63 年 度日本 建 築 学 会 大 会な ら びに昭 和 6i 年 度コンク リー
ト工学年 次講 演 会において発 表し てい る。
串 名 古 屋工業 大 学 大 学 院生・
工修 （株〉INAX 中 央 研 究 所 ＃ 名 古屋 工業 大 学 教 授・
工 博 【1989年2月9日 原稿 受理，
1989年8月2日採用決 定 〉そこ で， 本 研 究は硬 化し た コ ン クリ
ー
トの定 圧 縮ひず み下の コ ン ク リー
トの熱 挙 動を，
コ ン ク リー
トの熱膨張 係数，
ヤン グ係 数と直接 応 力緩 和 を用い て考 察 する もの で あ るQ ク リー
プが，一
定 荷 重下のひずみ の時 間 的 変 化である な ら ば，一
定ひずみ拘束下の応力の時間的変化は， 応 力 緩 和である。
Taylor ら文LZ｝は，
コ ン クリー
トの応 力 緩 和 実 験は ク リー
プ実 験に比べ，
実 験が困 難なこと も あり そ の 報告数は少な い と指 摘 し て い る。Neville
文 13 ｝ や西林 ら蜘 が， 応 力 緩 和につ い て実 験 を 行い， ひずみ拘 束時 の 設 定応 力や養 生，
供 試 体 強 度などの応 力 緩 和に対す る 影 響につ い て検討を行っ てい る。Brooks
「t’S，や谷 川 ら文】fi） はコ ンク リー
トの応 力 緩 和と ク リー
プを そ れ ぞ れ の終 局 値を用い て対 応させ てい る。
また，SchneiderM7・
is・
i9♪も コ ン クリー
トの熱 的 性 質の一
つ とし て，
各 温 度に お い て 応 力緩 和 実 験 やク リー
プ実 験 を 行っ てい る。
ま た，
筆 者らは先に，
「多 軸 応 力 を受ける乾 燥コ ン ク リー
トの熱 膨 張 とクリー
プ文 2e ｝1
に つ いて実 験， 考 察を 行っ た。
これ で は，
応 力 度 ／強 度 比が 1／2以 下の 多 軸 定 圧 縮 応 力 を 受ける コ ン ク リー
トの 温度 上 昇 時 （20〜
100
°
C
）の ひずみを， 「温度 時 間換 算 則」を 適 用 し た温 度上 昇時の予 測ク リー
プ量，
無 応 力状態の熱膨張ひずみ，
載荷時の瞬 間弾性ひずみ よ り算 出 し た。
本 研 究は，
「温 度 時 間 換 算 則 」を適 用し た温 度上昇 時 の予 測 応 力 緩 和 量より，
膨 張ひずみ拘 束 応 力 を算 出する た め， 次の 4点につ い て実 験， 考 察を行っ た。
1） 硬 化 し た コ ン クリー
トの 30°
C
か ら100℃ の温 度 範囲内で の，
温 度上昇 時に お け る膨 張ひずみ拘 束 応 力を 測 定する。
膨 張ひずみ拘 束 応 力とは， コ ン ク リー
トを加 熱し た時の膨 張ひずみ を，一
定に拘 束する の に必 要な応 力とする。
また本 研 究は，
あ ら か じめ 105℃ 乾燥で含 有 水 分を放 出し た面 取 立 方 供 試 体文 m ） を 用い た。
2） 膨 張ひずみ拘 束 応 力 を応 力 緩 和 を用いて考 察す る た め に、・・
定 温 度 （20℃，
60℃，
100℃）に お ける，一
定ひずみ拘 束 下 （一
定 初 期 設 定 応 力レベ ル）の応 力緩和 量 を測 定す る。 本 研 究では，
実 験の ひずみ レ ベ ル の設 定につ い て，
圧9
一
縮 強 度に対する
一
定 比 率の応 力 度に よ り， 間接 的にこれ を規定し， 初期 設 定 応 力レベ ル と し た。
こ の初期設定応 力 レベ ル は，
応 力 度 ／強 度 比で表 し，
1／6，
z／6，
3／6，
4／6 と す る。 こ れ は，
コ ンク リー
トの長 期 許 容圧縮 応 力 度が コ ンクリー
トの設計基 準 強 度の 1／3であることを 念 頭に 置い た。
3
） 実 験よ り求め た応 力 緩 和 量よ り， 「温度 時間換算 則 」 を用い て任 意 温 度，
任 意 初 期 設 定 応 力，
任 意 時 閭の 予 測 応 力緩 和 量 を 求める。
そ して， 温 度 上 昇 時の膨 張ひ ずみ拘束応 力 を， コ ンク リー
トの熱膨 張 係 数と予 測 応 力 緩 和 量よ り算出し，
実験値と比較検 討す る。
4） 上記 実験 と 同時に，
非 拘 束方 向の ひずみ を 測 定 し，
検 討 する。 2．
実 験 方 法 2．
1 供 試体の製作 （1
） 供試体の形状 供試体は，
図一
1に示 す ll3．
OXll3．
0× 113．
Omm の 立 方 状コ ンクリー
トの稜を 5mm 面 取り し た形 状の面 取 立 方 供 試 体と し た。
供 試 体の仕 上 げ 精 度を高くする た め に， 特別の鋼製 型わ くを用い た。
ま た， 供試体内 部に温 度 分 布 を測 定す るCu −Co
熱 電 対 を埋 設し た。
（2
） 使用材料 セ メ ン ト：普通ボル トラン ドセ メン ト 細 骨 材 ：川 砂 粗 骨 材 ：川 砂 利 化学混和剤 ：AE
剤 骨 材の物理的 性 質を表一1
に示す。
（3 ） 調 合 実 験に用い たコ ン クリー
トの調 合を表一
2に示す。
（4 ＞ 養 生 コ ン クリー
ト打 設 後， 6時 間でキャ ッ ピング，
24時 間 で脱型 し，
以後材令 2カ 月 まで水 中 養 生と し た。
さ らに，
安定し た条件を得る た め，
供試体をあ らか じ め1週間気 中 養 生 後3
日 間105
℃ で加 熱乾燥さ せ，
含有水分を 完 全に放 出さ せ ておい た。 2．
2 載 荷 方 法 実 験に用い た 三軸 圧 縮 引 張 試 験 機 を，
図一2
に示 す。
こ の試験 機は， 供試体に同 時に直交 3方 向に圧 縮 力と引 張 力 を加え ること が で き る。一
方 向の反 力フ レー
ム は直 径 120mm の 4本の鋼 棒で構 成さ れて お り試 験 機 全 体の 剛性は高い。
ま た， 荷 重が供 試 体の全 断 面に均 等に分 布 し， 偏心荷重と な ら ない よ うに調 心 球 座 を備えて いる。 載 荷板は，
端 面 摩 擦に よ る拘 束 を除 くため，
鋼 製ブラ シ 載 荷 板 を使 用した。
な お供 試 体 を加 熱 する際，
熱がロー
ドセル に伝わ るの を 防ぐ た めに，
断 熱 板 を載 荷 板とロー
ドセル の間に挿 入し た。
2．
3 加 熱 方 法 α1 図一1
面 取 立 方 供 試 体 と変 位 計の取り付け位置 表一
1 骨材の物理的性質 比 靈 絶 乾択態 衷乾 状 愈 吸水 串 （％ ） 粗粒串 細 骨阿 2．
432．
491．
913．
DO 阻骨材 2．
512．
541．
256．
07 表一
2 コ ンクリー
トの調 合 表 粗 ス一
水 縞 空 単 位 量 （Kg／ ｝ 骨 量 フ セ 骨 鼠 財 大 ン メ 材 量 水 セ 細 粗 化 の 寸 フ ン 串 メ 骨 骨 学 ρL 怯 卜 ン 材川 材 川 漫E 比 ト 砂 砂 和刑 （繭） （ ） （％ ） （％） （％〉 利 剤 （9） 201551364173333629Il α5100 A 球 座 受 け B 転座 C ロー
ド セ ル D 断 熱 板 E ブ ラシ蔵荷 板 F 熱 電 対 （高 温 時 ） G ひず み 測 定 用 フレー
ム H バ ン ド ヒー
ター
1 変 位 計 」 僕 試 体 図一
2 三軸圧縮引張試験機 供試体の 温度は， 図一
3に示す位置に あら か じ め埋 設 し て おいたCu −Co
熱 電 対に よ り測 定 した。
そ して，
3 方 向 6個の鋼 製ブ ラシ載 荷 板に，
そ れ ぞ れ バ ン ドヒー
ター
（500WX2 ＞を取り付け加 熱 し た。
温 度 制 御は，
供 試体の中心 部の温 度に基づ き， ヒー
ター
電 圧 を変 圧 器 で制 御す るこ とによっ て調 整した。
なお，
供 試 体に有 害 な熱 応 力 を生じ させない ために， 本 実 験の昇 温の速 度は 毎 時 10℃ を 目標 とし た。
2．
4 ひずみ測 定 方 法文 21 ） 図一
1に示す供 試 体の面 取り部 分に 12個の 変 位 計を6方 向か ら対に して取 り付 け る
。
そ して， α，β， γ方向 か ら求め た ひずみ ε。，
εp，
εγ を，
式 （1 ）に 代入 してX ，Y ，
Z
方 向の それぞれの ひずみを求め る。
［
1
］
一
［
一
…
亅［
副
一
一
・1 ・ こ の ひずみ測 定 方 法は， ひずみ算 定の基 礎と な る変位 測 定 区 間 が供 試体の局 部や表 層部分 だけ で な く，
常に中 心を含む供 試体全体にわ たっ てい る た め安定し たひずみ の 測 定が期 待で き る。 2．
5 熱 膨 張 係 数の測 定 あら か じ め 105℃ で加 熱乾燥さ せ た面 取 立 方 供 試 体 を 用い，熱 膨 張 係 数 を測 定し た。
ひずみ拘束を与えずに，
30℃ か ら100°
C
まで コ ンク リー
トを昇 温 し，
10℃ お き に ひずみを 測定する。
昇 温速度は，
毎 時 10℃ と する。2．
6
温度上 昇時の 膨張ひずみ拘束実 験 （1 ） ひずみ拘 束方向の応 力の測定 供 試 体を初 期 設 定 応 力レベ ル まで X 軸 方 向に載荷し，
そ の時の瞬 間 弾 性ひずみ を設 定ひずみ とす る。
初期 設定 応 力レベ ル は，
応 力 度 ／強 度比で 0／6，
2／6 と す る。
次に 載 荷 方向を ひずみ拘 束方向 （X
軸方向〉と し，
ひずみ 拘 束 方 向の設定ひずみ を一
定に保持し，
供 試 体 を30℃ か ら100“
C まで昇 温す る。 こ の間， 10℃ ご とに供試体 内の温 度 分 布一
．
様 な場 を作 り，
各 温 度で の ひずみ拘 束方 向の応 力 を 測 定 する。
な お，
昇 温 速 度は，
図一
4の よ う に毎 時ユ0℃ と した。
（2 ＞ 非拘束方 向の ひずみの測定 ヒ記 実 験と 同時に，
非拘 束方向 （Y ，Z
軸 方 向 ）の ひ ずみ を測 定す る。2．
7 応 力緩 和 実 験 （ユ） ひずみ拘 束 方 向の応 力の測 定 20℃ ，60℃， 100℃ 各．
一
定 温 度下で， 供 試体を ド記の 各 初 期 設 定 応 力レ ベ ル までX
軸方向に載荷し，
そ の時 の 瞬 間弾性 ひずみ を 設 定 ひず み と す る。
載 荷 方 向をひず み拘束 方向 （X
軸 方 向 ）と し，
ひずみ拘 束 方 向の設 定 ひずみを実 験 中一
定に保 持 し，
そ の 間の ひずみ拘 束 方 向 の 応 力 （拘 束 力 ）を測 定する。
応 力 緩 和 実 験の一
定に保 持する設 定ひずみ レベ ル は，
載 荷 時の初 期 設 定 応 力レベ ル で 規 定しtt。
その 初 期 設定 応 力レベ ル は次の よ うに設 定する。
温 度 ：初 期設定 応 力レベル （応 力 度 ／強 度 比 ） 20°
C
：1／6，
2／6，
3／6，
4／6
60°
C
： 2／6，
3
／6100
°
C
：2
／6，3
／6
（2） 非 拘 束 方 向の ひずみ の測 定 上記実験と同 時に，
非 拘 束 方 向 （y，
Z 軸 方 向 ）の ひ ずみを 測 定す る。
3．
実 験 結果 と考察 z X＿
＿
一
一
一
一
一
尸
1 P」F
、
i
ド’
・
一
1
1 断 1 1卩
po■｝
1 1匹
口
，
r’
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卩
ρ，
一
’
F
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一
二一
冷 气、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
P2 Y 各測 温点の位塵 くX國，
PO （ 0，
◎100
）
遡 朗30
o，
P1 （ 弼．
5P O卩
P2 （・
閥．
5，
0幽
図一
3 供 試 体の測 温 点の位 置 加 熱 速 度 10℃！hour 000 POO ：供 試 体 中 心 部温 度 PlP2 囗：供 試 体 表面温 度 試 験 開始 温 度 30 ℃01234567
時 間 （hQur ） 図一
4 コ ン ク リー
ト供 試 体の加 熟 速 度 円00025
雲
畫
崟500
嵩 タ 桑o
一
〇一・
；εs−一
ロー
一
：εv’
一
▽『’
：εz 〃．
一’
！
！
4D
6D
温 度8D
図一
5 コ ン ク リー
トの熱膨張の実験 結 果0
）o
℃ − （ 踟（
睾 9 ＼脳
口
ご R 蝗 に 頓 裸 鼠 崎 私o
ノ
ノ
■ ▲ 〔σ e＝2／6Fc ） ／ ／ ／ ノ O ム （Oeニ
0／6Fc ）ノ
／ ■〆
一一一
予 測 傾 ／，
／／
／
／／
／
／ ！〆
1 ノ （σ ・電〆6》
ノ
＼ 1 ひ ず み 拘 束 方 向 応 力 ∠ ∠
−
非 向 東 方 向 ひ ずみx
＼ −
／」
−．
〆「
（o■
＝
O／6F：
〉．
！ ／一
．
一．
一一
自 由 膨 張40
60
80
100
温 塵 （℃ 〉 図一
6 膨 張ひず み拘 束 応 力の実 験 結 果 O糊
XV 兩 駆 ⇔ 厘 に 朕 壇 壯500
G
11 ．一
一
3．1
熱膨張係 数の測 定 コ ンク リー
トの熱 膨 張ひずみ の測 定 結 果 を各 軸 方 向 別 に図一
5に示す。
あ らか じ め 105℃ で加 熱 乾 燥させ た コ ン ク リー
トの膨張ひずみ は， 各 軸と も温 度 変 化に伴いほ ぼ直線 的に増 加し，
熱膨張係数 α は30
℃ か ら100
℃ の 温度 範 囲 内においては，・
一
定 と み な すこ と がで き る。
実 験 結 果 より，
各軸 方 向ともa−
13．
6×10”
E／℃ と し た。 3．
2 温 度 上 昇 時の膨 張ひずみ拘 束 実 験 （1） ひずみ拘 束 方 向の応 力の測 定 図一6
に，
ひずみ拘束方向の応 力 （膨 張ひずみ拘 束 応 力）と 温度の関係の実験結果を実線で示す。一
定に保 持 した設 定ひずみ は，
載 荷 時の初 期 設 定応 力レベル （応 力 度 ／強 度 比 ）で規 定して い る。
圧縮 強 度を実 験 結 果よ り 340kgf／cm2 と した の で， 載 荷 時の初 期 設 定 応 力度は，
初期設定 応 力レベ ルが0
／6
（応 力 度 ／強 度 比 ）の場 合は okgf
／cm2，
初期 設定 応 力レベ ル が 2／6 （応 力度 ／強 度 比 ） の場 合は ll3kgf／cmZ で あ る。 膨 張ひずみ拘 束 応 力 （ひずみ拘 束方向応 力）は，
初期 設 定 応 力レベ ル が応 力 度 ／強 度 比で o／6，
2f6の ど ちら も， 温度上昇に伴い 増加す る。
また， 膨 張ひずみ拘 束 応 力の増加の 割 合は，
温度 上 昇に伴う膨 張ひずみ拘 束 応 力 が 大きく な るに し た がい，
小 さ く な る。
次に，
熱 膨 張 係 数α を用い て膨 張ひ ずみ拘束応力を 予 測する。
膨 張ひずみ拘 束 応 力の意 味を，
温度上 昇に よ る熱 膨 張ひずみ の増 加 分 を 圧 縮 応 力を加え るこ とで拘 束 す ること と考える。
温 度 上 昇 に伴 う膨 張ひずみ をt フ ック の法 則に代入 す るこ とに よ り式 （2
）が成り立つ。
・x一
音
［ax一
嘱 ＋a2）］一
・△ τ ey→
［・y一
晦 ・ax）］一
・・T et→
［a。
一
・（a＝
＋ ay）］一
・△τ………・
…
（2） た だ し，E
：ヤ ング 係 数，
v ：ボ アソ ン比，
α ：熱膨 張 係 数，AT
：温 度 変 化 量とする。 ヤング係 数E
は温 度に よ り変化す る と仮 定 し，20
℃，
60℃，
100DC 各一
定 温 度 下の ヤング係 数を面 取 立 方 供 試 体 を用い て求 めた。 図一
7に，
ZO℃ の ヤン グ係 数 を基 準に した，
各 温 度のヤン グ係 数の割 合 を示 す。
図一
7よ り20℃ か ら100℃ の温度 範 囲 内に おい て は，
温 度 上 昇 に伴いヤン グ係 数の割 合は直 線 的に減 少 し てい るRZ7） と 仮 定で き る。
こ こ で，
ヤング係 数E
’ を温度 を考 慮 し た 次式で表す．
E’
＝
Eio＞く（1−
0．
001925（T−
20））・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3 ｝ ま た式 （2）に，
ひずみ拘 束 方 向の ひずみ が一
定 （す な わち εr； ε。）である こと と， 非 拘 束 方 向の 応 力が 0（す な わ ち σy＝．
az＝
0｝で ある こ と を 代入 す る こ と よ り，．
− 12 一
毟
＞s
§
1
G
温 屋 （℃） 図一
7 各温度 下の ヤング係数o
1
2
3
4
5
時間 （hour ） 図一
8 応 力 緩 和の実 験 結果 3Q℃ よ り温 度上昇さ せ た，
膨 張ひずみ拘 束 応 力ax を式 （4
）で表すこと がで きる。
a。− E
’
（
s・＋∬
・AT）
一 …・
………・
tt…・
…
（・） た だ し，
ε。は載 荷 時の ひずみ拘 束 方 向の 初 期 設 定ひ ずみ とする。
式 （4 ）よ り求めた予 測 値を， 図一
6に破 線で示す。
この図よ り，
熱 膨 張 係 数 と ヤング係 数の みを考慮し た予 測 値は，
温 度上昇に伴う 膨 張ひずみ拘 束応 力 が 大 き く な る ほど，
実 験 値と差が大き く な ること が分か る。 こ れ は，
コ ン ク リー
トの応 力 緩 和の影 響が あ る た め と考え る。
（2 ） 非 拘 束 方 向の ひずみ の測 定 図一6
に， 非 拘 束 方 向の ひずみ の測 定 値 と 温 度の関 係 を示す。
初 期 設 定 応 力 レベ ル が応 力 度 ／強 度 比で 0／6，
2／6と も，
温度上昇に伴う膨 張ひずみ拘 束 応 力が小さい 時は，
非拘束 方 向の ひずみ は， ほ ぼ直線 的に増 加す る。
そ の後 温 度が上 昇して，
膨張ひずみ拘 束応 力が増加す る につ れて，
非 拘 束 方 向のひずみ の増 加の割 合は大き く な る。
ま た，
初 期 設 定応力レベル が大きいほ ど非 拘束方向 の ぴずみ の増 加の割 合は大きい。
拘束 力を与えな い状態 で熱膨 張させた自由 膨 張の ひずみ に比べ，一
方 向に拘 束 力 を 与え た状 態で熱 膨 張 させ た非 拘 束 方 向の ひずみ は，
明 らか に．
大き い。
3．
3 応 力 緩 和 実 験 （ユ） ひずみ拘束方向の応 力の 測定 載荷後 5時間 までの応 力 緩 和の実 験 結果を，
図一8
に 示す。
同．
初 期設定 応 力 度で は， 応 力 緩 和量は温度が高
9
0
ε ＼ ε 毯 皐 麗10
（
°
−
〇一
x）
疇 ト 知1．
o
0
，
9
一 」．
0
0
△： σ。
／Fc＝
1／6 ▲： 卩層
／Fc軍
2／6 ▽：r．
／Fc昌
3／6 ▼ ：π ・〆Fc＝
4 ／61
2
時 間3
4
（hour ＞5
o
o
図一
9 応 力 緩 和 率と非拘束方向のひずみ （20℃ ） − n 肌 吐（
。
b ＼ b）
腸 屡 啜 只 熄O
n10
（
°
−
O胃
xV 暗 駆 窺 慾 − n 肌 ooo
o
．
7
○： σ・
／Fc＝
2／6 ●：σ
。
／Fc＝
3／61
2
時 問4
（ hour5
）00
図 一 e 応 力 緩 和 率と非拘 束 方 向の ひずみ （60℃ ）1
0
n（
層
b ＼ ε 碍 紀 麗 R0
さ（
o−
O冖
X）
弋 、 轟 羣1．
鹽
1
0
0
口
口： 69 ／Fc＝
2 ／ 6 ■、
σ 9 ／Fc＝
3／6 ロロ
ロ，
0
冒
願1
時 間 （bour5
）o
0
図一
11 応 力 緩和率と非 拘 束 方 向の ひずみ （100℃ ） い ほ ど 大 き く な る。
図一
9，
10，
llに 20℃、
60℃ ，10e℃ の 各一
一
定温 度で の応 力緩 和 率の変 化 を 示 す。
応 力 緩 和 率は、一
定ひずみ にお け る t時 問 後の応 力 度 （す な わ ち，
初期設定応 力 度か ら応 力 緩 和 量 を減 じ たもの ） を，
載荷 時の初 期 設 定 応 力 度で除し た もの と す る。
応力緩和 率は，
relaxation ratio・
’
tls］の 訳で あるc，
これ より，
各温度と も，
初 期設定 応 力レベ ルが 大 きい ほ ど応 力 緩 和 率の減 少が大きい こと が 分 か る。 （2 ） 非拘束方向の ひずみ の測 定 図一
9，
10，
llに応 力 緩 和 時の非 拘 束 方 向の ひずみの 挙動 （Y ，Z
軸方 向の平 均の ひ ずみ） を示す。
これに よ る と非 拘 束 方 向の ひずみ は，
各温度，
各初 期 設 定 応 力レ ベ ルとも，一
定 ある い は若 干の減少を示す。 し か し ほ ぼ．
定 値 と 見 なせ る の で，
応 力 緩 和 時の 体 積ひ ずみ変 化が ないと考え ら れる。4
（
叫
畧 ＼噛
望〉
2
b鱒
制 昆 麝 R 壇o
図一
125
」 弓0
肱（
ご ＼一
b）
り 」■
0
一
瞬 咽 傳 層 只 巳100
20e
300
初 期設定応力：σ ． （kg f／enZ） 初期設定応 力と5時 間 後の応 力 緩 和量 且00 ℃ 6D ℃ 20 ℃0
1
／6
6
γ
6舷6
516 初 期設定応 力レ ベ ル （ae ／Fc） 図
一
13 初期設定 応 力レ ベ ル と5時 間 後の応 力 緩 和量 率4
．
応 力 緩 和による温度上昇 時の膨張ひずみ拘 束 応 力 の考 察実験よ り求め た応 力 緩 和 量より
，
「温 度 時 間 換算則 」 を用い て任 意 温 度，
任 意 初 期 設 定 応 力レ ベ ル，
任 意 時 間 の予 測 応 力緩 和 量を求め る。
そ し て， 温 度 上 昇 時の膨 張 ひずみ拘 束 応 力 を， コ ン クリー
トの熱 膨張係数， ヤング 係 数 と予測 応 力 緩 和量 よ り算出し，
実験値と 比較検討す る。4．1
任 意 温 度，
任 意 初 期 設 定 応 力レ ベ ル に よる応 力 緩 和 量 応 力 緩 和 実 験で，一
定 温 度 （20℃ ， 60℃ ，100
℃ ），一
定 初 期 設 定 応 力 レベ ル （応 力 度 ／強 度 比が 1／6，2
／6，
3／6，
4／6）で の応 力 緩 和量 を求め た。
これ ら よ り，
任 意 温 度，
任 意 初 期 設 定 応 力レベル の応 力緩和量 を求め る。
（1） まず，
図一
8の応 力緩 和量 より 5時 聞後の応 力 緩和 量 を求め，
図一12
に初 期 設 定応 力 と各 温 度の 5時 間後の応 力 緩 和量の関 係を示 す。
応 力 緩 和の考 察に お い て，
終 局 値の ］／2に達す る時 問を基 準に す る場合も多い が，
本 研 究で は 5時 間 目を基 準に し た。
こ れ は， 応 力緩 和は ク リー
プと比べ 早く終 局 値に達 しや すい こと，
ま た 本研 究の考 察で は 5時間ま で の応 力緩 和量が必 要 で ある こ と を考 慮 し た。
次に，
図一
13に初 期 設 定 応 力レベ ル と各 温 度の 5時 間 後の応 力 緩 和 量 率の関 係 を 示す。
応 力 緩 和量率は，
応 力 緩 和量 を載 荷 時の初 期 設 定 応 力 度で除 し た もの と す る。
こ れに よ る と，一
定温度 下で 5時 間 後13 一
一
ゆ
S12D3
只100
Te昌
293K （20 ℃ ） TI＝
333K （60Z ご） T2＝
373K （100 ℃）．
o
螢
謖
1
・
o
」o
騨80
ε
（
恥
ε丶
』
謂）
【 り 匚 」 （の
）
国』
02 碍 坦 置 ロ 牌 纓1
2
3
4
5
時間 （hour ） 初期設定応 力レ ベ ル （2／6）の応力 緩 和i
（
N 盲 』丶
い
凶 4）
5
（ の ） 国 “。 2 時 剛 08t （ t ： sec ） 図一
15 変 換し た緩 和 剛性 率曲線點
4
奩 藩 灘 Tt Tz＝
373K （】00 ℃）、
丶 T2曾
丶3
腸 咽 皐03
絶 対温度 （K） 図一
17 移 動量 atと絶 対 温 度 Tの関 係o
レ
6
2
／
6
316
4
／6
5
／6
初期毀定 応 力レ ベ ル （σe ／Fc｝ 図一
18 初期 設定 応 力レ ベ ル に対 する各 温 度 （5℃ こと）の 5 時間後の応 力緩 和量率4
5
6
7
時 間10gt／at （t： see ＞ 合成 曲線o
』 臨5
123
， 図一
16 △：ze
℃ ・ e ／F・＝
i／6 ▲ ： 20 ℃ σ 6 ／Fc＝
2／6 ▽ ： 20 ℃σ
e ／FC＝
3／6 ▼： 20 ℃ σ e ／Fc＝
4／6 0 ： 60 ℃ σ e ／Fc22 ／6 ● ： 50 ℃ σ6 ／Fc＝
3／6 ロ： ］00 ℃ σ．
／Fc軍
2／6 ■； 100 ℃ σ e ／Fe＝
3／61
』9 1
2
3 4
5
時 間 （hour ） 図一
19 5時間後の応 力 緩 和 量 を1．
0と して得た応 力緩和近似 曲線 の応 力 緩 和 量 率は初 期 設 定 応 力レベル に ほ ぼ比 例し て い る。
この関 係よ り任 意 温 度 下での 5時 間 後の応 力緩 和 量 率 を考え てみ る。
（2
）20
℃，60
°
C ，100
°
C
の3
種 類の一
定温度か ら 「温度 時間換 算則文22）・
Zl）1
を適 用 して，
応力度 ／強度比 が2／6の一
定 初 期 設 定 応 力 レ ベ ルの，
20℃ か ら100℃ までの任 意温度の応力緩 和量 を求め る。
コ ンク リー
トの ク リー
プに 「温 度 時 間 換 算 則 」 を適 用 し た例 は，
Mukaddam
，
Bresler鰤，
Fah 【ni12s），
大岸文26 ］らが あ る。
こ こで は，
コンク リー
トの応力緩 和に 「温度 時 間換算 則 」 を適 用す る。
まず，
図一
ユ4に初 期設定 応 力レベ ル が応 力 度 ／強 度比 で2／6の， 各温度の 5時間 まで の応 力 変 化を示す。
つ ぎ一．14 一
に，
各温度の応 力変化を 図一
】5
の よ うに，
縦 軸 を緩 和 剛 性 率畑・
訓，
横 軸を時 間の 対 数に変換す る。
緩 和剛性 率は応 力を，一
定に保 持し た設 定ひずみで除し た も の と する。
緩 和 剛 性 率E
（t
｝＝
σ｛t
）／ε。・
…………・
…・
・
…・
（5） ただ し，
ε 。は設 定ひずみ，
図の対 数は常 用 対 数と す る。 次に図一
15の 各曲 線 を，
20℃ を基 準に時 間 軸に沿っ て平 行 移 動さ せ，
図一
16の合 成 曲 線 を 作 成 する。 こ の 時 間 軸に沿っ て平 行 移 動させ た量log
at は，
図一
17の よ うに絶 対温度 T の 関数で表せ る。
こ れ に よ り任 意 温 度の移 動 量 10g α。が求め ら れ るの で，
f
壬意 温 度の 緩 和 剛 性 率 曲 線 を 求 めること より，
任 意 温 度の応 力緩和 曲線 を求める こ と が で き る。
同様に，
応 力 度 ／強 度 比が1／6，
3／6，
4／6の初 期 設 定応カレ ベ ル の時も そ れ ぞ れにつ い て行っ た
。
これにより任 意 温 度，
任 意 初 期 応 力レベ ルの5
時間後 の応 力 緩 和 量率が求め ら れ る。
図一18
に初 期設定応 力 レ ベ ル に対す る，5
℃ ご との各温度に お け る5時 間 後の 応 力緩和 量 率の関係 を 示 す。
（3 ） っ ぎに，
図一
8の応 力 緩 和の実 験 結 果よ り求め た，
5時 間後の応 力緩 和 量 を基 準にとっ た応 力 緩 和の実 験 値を図一
19に示す。
こ れ に よると5 時間後の応 力 緩 和 量に対す る，5
時 間ま での応 力緩和量 の進行割 合は，
初 期 設定応 力 レベ ル文5 ）や 温 度 に より大 き な 差 がみ ら れ ない の で，
これ を一
本の 曲線に近 似し，
応 力 緩 和 近 似 曲 線と し た。
以上 より， 図一
18の 5時 間 後の応 力緩 和量率と図一
19の応 力 緩 和 近 似 曲 線 を用い るこ と に よ り， 任 意 温 度，
任 意 初 期 設 定 応 力レベ ル の 5 時間までの任意 時 間の応 力 緩 和 暈を求め ること ができ る。
4．
2 応 力 緩 和 を考 慮 した温 度 上 昇 時の膨 張ひずみ拘 束 応 力の予測 任意温度， 任意初期設定応 力レベル，
任 意 時 間の予 測 応 力緩和量 を考慮に入 れ，
熱膨 張 係 数と ヤング係 数よ り 温 度上昇 時の膨 張ひずみ拘 束 応 力を予 測する。
応 力緩 和 曲 線は，
温 度 （τ），
初 期 設 定 応 力レベ ル（X
），
時 間 （t）のパ ラ メー
ター
と して表すこ と がで き るの で，
応 力 緩 和量 をf
（T，
X，
t
｝で 表す。 図一
20の よ うにAT
℃ ご との温 度，
初 期 設 定 応 力 レベ ル の上 昇に伴う 応 力 緩 和 曲 線f
（T
，，X ，
，
t
），
∫（T，
，X
，，
t），
ノ（T
，，
X，，
t）…
を想定す る 。 次に，
温度，
初期設定応力レ ベ ル が上 昇 す る場 合の応 力緩和曲線の乗り移 り を考える。
AT ℃ 上昇す る の に か か る時 間を t’
と する と， 応 力緩 和量は AT ℃ ごとに応 力 緩 和 曲 線 上 をt
’ 時 間 進んで，
次の 応 力 緩 和 曲 線に乗 り移る （例，P1
→P
；→P
，→ Pl→ P，…
） 。 昇 温速度が，
毎 時10
℃ より，
t’
；
360 ×AT
秒 と す る （例，
Pl→
P，，
Pl→
P3，
…
）。 応 力緩 和 量APn は，
APn−
∫瓜 鳰 ・ ・り一
（
π
一
12 ］ APnn＝
o）
・
一 ・
・
（・） で表せ る。
た だ し，APo ＝
Oと する。
こ こ で， 時間 置π は，
∫（1
「n，Xn，
tn）＝
∫（Tn−
1，
Xn＿
btn一
聖十tノ
）・
7…
（7｝ で求め ら れ る。
た だ し，
ti
； O と す る。
次に，温 度 上 昇 時の膨張ひずみ拘 束 応 力 を，
コ ン ク リー
トの熱 膨 張 係 数，
ヤン グ係数 と予 測 応 力 緩 和 量よ り 予 測 する。
図一
21の よ うに初期 設 定 応 力α で ある場合の，
ATec ご との膨張ひずみ拘 束 応 力 を 考え て み る。 こ の 場 合，
予 測応力緩 和量 を決 定する設 定 温 度，
初期設 定 応 力レベ ルは，
常に変 化す る ため次の よ うに考 察し た 。AT
℃ 上昇 後，
コ ン ク リー
トの熱膨 張係数と温 度に よ る ヤン グ係 数を用い，
式 〔2）より応力 α’
を求める。
次に 予 測 応 力緩 和量 を求める ために応 力 a と応 力 α’
の3
（
塾 り＼
」
凶
」
）
2
1
R 皆 置 R 朕 星 暗 私 P 魎 傳 耀 尺 惶 ） ） tl tttl t’＋±’
tt＋f 時 間 図一
20 応 力緩 和曲線の乗り移り概念 図（
R
瞬 暹 頓 朕 黒 崎 弘 ⇔）
R
慢 朕 繧 鳶 胴 」 T℃ riT ℃ dT ℃ 温度 図一
21 膨 張ひず み拘 束応 力の 予測 O［
X）
心 私 OE 佼 悵 置 帯 温 度 （℃） 図一
22 膨 張ひずみ拘 束 応 力の実 験 結果 と予測値の比 較 ヨ 巴 試 囲 租R
0
0．
1 旺2 巴3
04
0．
5
水 ア ソ ン 比 図一
23 応 力度 ／強 度 比 と ボ アソ ン比の 関 係 平 均 応 力を初 期 設 定 応 力と し，
初 期 設 定 応 力 レ ベ ルを求 め た。
ま た 応 力 a と応 力 a’
の そ れぞれ の温度の平 均 温 度 を設定温度と す る。 こ の初 期 設 定 応 力レベ ル，
設定温一
15
−
一
度での 5時 間 後の応 力 緩 和 量 率を図
一18
よ り求め，
図一
19の応 力 緩 和 近 似 曲 線を用いて応 力緩和曲線を求め る。
次に， 時 間 t’
の応 力 緩 和量 AP ，を求め，
これ を 予 測 応 力緩 和 量 とする。
コ ン クリー
トの熱 膨 張 係 数よ り求 め た応 力α’
より，
予 測 応 力 緩 和 量AP
，を減ずること に よ り， 温度上昇時の膨 張ひ ずみ拘 束 応 力の予測値b
を 得ること が で き る。
同様に，
応 力b
に つ い て も，
予 測 応 力 緩 和 量 △P2
を 求め，
応 力b’
よ り予 測 応 力緩和 量APz
を 減 ずる ことに よ り，
温 度一
ヒ昇時の膨 張ひずみ拘束 応 力の 予 測 値c を 得る。
これ を繰 り返 すこ と に よ り，30
℃ か ら100°
C
ま での温 度 上 昇 時の 膨 張ひ ず み拘 束 応 力の 予測値を求め た。
図
一
22 に，AT
℃＝
2．
5℃ とし て，
応力緩和を考 慮に 入 れ た予測値を破線で示す。
こ の予 測 値は実 験 値に よく 近 似 して いる。
特に，
温度 上 昇に伴う膨 張ひずみ拘 束 応 力が 大 き く な る ほ ど，
その増 加の割 合が小さ く な る こ と を表 すこと ができ る。 した が っ て，
コ ン ク リー
トの温度上昇時の膨 張ひずみ 拘 束応 力は， コ ン クリー
トの熱膨張 係数，
ヤン グ係 数 と 「温度 時 間 換 算 則 」 を適 用し た予 測 応 力緩 和量 よ り算出 で き る。
ま た，
別 調合の コ ン ク リー
ト供 試 体につ い て，
同 様の 実 験 を 行っ た。
た だ し，
コ ンク リー
トの熱 膨 張 係 数ば， ll，
4×10−
6／℃ で あっ た。 そ して，
本 論の方 法 で 求 めた 予測 値と実 験 値 を比 較 し た結 果，
よ く一
致し たtl／1＋ 。5．
膨 張ひずみ拘 束 時の非 拘 束 方 向のひずみ の考察 非拘 束方向の ひずみ ey，
ε。
は，
式 （2）より ε＝；
ε。，
ay＝
σ。＝0
を代入 す ること に よ り式 （8）で表せ る。 ε，＝
・。＝一
（1
＋のα△r 一
レε 。一・
…・
・
………・
…
（8） ただし，
ε、は拘 束 方 向の初 期 設 定 応 力ひずみ とする。
ところ が ボア ソン比は，
応 力の増加に伴い 増 加す る。
そこ で面 取 立 方 供 試 体を用い た一
軸圧縮試 験 時の，
応 力 度／強 度 比に対す るボア ソ ン比の変 化を，
図一
23に示 す。
応 力度／強 度 比に対するボア ソ ン比を用いた
，
非 拘束 方 向の ひずみの 予 測値を 図一
22に一
点 破 線で示す。
こ れ は，
非 拘 束 方向の ひずみの曲 線 的 増 加や、
初 期 設 定 応 力レベル による増 加の割 合の茅が よ く表せ る。
6．
結 論 単 軸ひずみ拘 束さ れ た乾 燥コ ン ク リー
トの，
温 度一
ヒ昇 時 （30℃〜
ユ00℃ ）の膨 張ひずみ拘 束 応 力 と応 力 緩 和に つ い て，
本 研 究の範 囲 内で以下の こ と が 明 らか に なっ た。
1．
膨 張ひずみ拘 束 応 力は温 度上 昇 に伴い増 加する。
ま た，
膨 張ひずみ拘束応 力の増 加の割 合は，
温度 上 昇に 伴う膨 張ひずみ拘束 応 力 が大き くな る は ど，
小さく な る。
2．
応 力 緩 和量 は， 応 力 度 ／強 度 比が4
／6
で は初 期 設 定 応 力レ ベ ル が大きい ほ ど大き く，
20℃ か ら 100℃ の 温 度 範 囲 内で は，
温度が高いほど大きい。
ま た，』』
定 温 付 表一
1 コ ンク リー
トの調合 表 粗 ス 水 細 空 単 位 趣 （ ／ 岬） 贓 ラ セ 骨 気 材 大 ン メ 財 量 水 セ 細 組 化 の寸 プ ン 宰 メ 骨 骨 竿A 法 卜 ン 材川 財 川 協E 比 ト 砂 砂 和剤 （■ロ） （cロ） （％ ） （％ ） （％ ） 利 剤（9） 2018534 】 41763326981058116き
80
き
尺60
40
？り
こ2
ど甚
長
1
鬘
§
o
付 図一
112
3
4
5
時 間 （hour ） 初期 設 定 応 力 レ ベ ル （2／6）の応 力緩 和 湿 （℃ ） 付 図一
2 膨 張ひずみ拘 束 応 力の実 験 結 果と予 測 値の比 較 度下の5
時 間 後の応 力緩 和 量 を，
載 荷 時の初 期 設 定 応 力 度で徐 し た応 力 緩 和 量 率は，
応 力 度 ／強 度 比が 4／6以 下 の初 期 設定応 力レベル内に お い て は， 初 期 設 定 応 力レベ ル に比例す る。
3．
コ ンク リー
トの 温度 上昇時の膨 張ひずみ拘 束 応 力 は，
本 論の よ うな方法で，
コ ン ク リー
トの熱 膨 張 係 数， ヤン グ係 数と 「温 度 時 間 換算則」を適用 し た 予測 応 力 緩 和量 より算 出で き る。
4．
膨 張ひずみ拘 束 時の非 拘 束 方 向の ひずみ は，
応 力 度／強 度比に対するボア ソ ン比を考 慮 することに よ り，
式 （8
）よ り近似で きる。
謝 辞 本 研 究は，
名 古屋 工業 大 学・T．
学 部・
講 座 研 究 費，一
般 設 備 費を は じ め文部省 科 学 研 究 費一
般 研 究B，
C， 試 験 研 究な ど に よ り行わ れ たものである。
共 同 研 究者と して ご指 導ご協 力いただいた本 学 岩 下 恒 雄，
大 岸 佐 吉，
棚 橋 勇， 東京工業 大 学 仕人豊 和， 滝凵 克 己，
地 濃 茂 雄，
故原田 有の7
博 士， な らびに当 時の 卒 論生水 谷節郎，
名 知 博 司，
吉口勝 史の 3氏に厚く謝 意 を表 する。 ま た、
材 料を 提供いた だい た 三菱 鉱 業セ メ ン トにお礼を申し上げ る。
な お，
本 研 究は第2著 者が客 員 教 授と して，
東 京工業大学工業材 料研 究 所に所 属して い た時に得ら れ た知
．
見に よるところが大である ことを記し．
そ の機 会を与え ら れ た同大学古村 福 次郎教授， お よ び安部武 雄 助 教 授に厚く お礼 を申し上 げる。
注 1＞ 本研究の方 法の妥 当 性を確認 す る意 味で，
別調合のコ ン ク リー
ト供 試 体 を 用い て，
実 験 考 察 を行っ た。
コ ンク リー
トの調 合は付 表一
1に，
骨材の物理的 性 質は，
表一
1に示 す。
付 図一
1に示す よ う に，
初期設定応力レベ ル は応 力 度／強度比が，
2／6の み の応 力緩和 実験を行っ た。 初 期設 定応 力レベ ルと応力緩和量率は比例す る と し，
これ よ り 予測 応 力 緩 和 量 を求め，
コ ン クリー
トの熱 膨 張 係 数よ り 膨 張ひずみ拘 束 応 力を予 測し た。
ただし，
熱 膨 張 係 数は，
実 験 よりIL4 ×10−
6 〔／℃ ）と し た。
付 図一
2に実 験 値 と予 測値を示d。 これ より両者は近似して いる と言える、
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・
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昭 和63年 10月17
一
syNopsls
UDC:691.32:666.97:624.042
THE
STRESS
OF
CONCRETE
FOR
HEATING
UNDER
CONSTANT
STRAIN
by SHINJI KAWABE, Graduate Studentof Nagoya Inst.of
1'ech.,and Dr.TATSUO OKAJIMA, Prof. ef Nagoya Inst,of Tech. , Members of A.I.J.
The
purpose of thisstudy iste predictthestressof concretefor
heating
under constant strain,The
iree
thermal expansion of concrete were measuredfor
heating
from
2oOC to1000C.
The
stress relaxations were measuredfor
five
hours
at the constant temperature of 20eC, 600C, and looOC.The
initial
stresslevels
of the stress ielaxations were ll6,216,316 and 416of compressive strength.
The
concrete specimens wereheated
from
30eC to 100"C, and the stress were measured under constant strain.
The
conclusion isthefollowing
;For equal levelsof initialstress, stress relaxation
