全部原価計算に基づく損益分岐点分析に関する一考察

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(1)払三円. 説. 全部原価計算に基づく損益分岐点分析に関する一考察吉. 1. 川. はじめに. 武. 男. び単位当たり変動費は一定であり，生産量は販売量は等しく，多品種製品の製造販売比率は一. 本稿は，筆者の単純な好奇心から，管理会計における旧くて新しい研究テーマである損益分岐点分析について，全部原価計算に基づく損益分岐点分析のモデル構築を試みたものである．損益分岐点分析のモデルは，一般には1936 年に H",, ねが確立した直接原価計算に基づいて. 定である 2). こうした損益分岐点分析が目標としているも. モデルが構築されている．直接原価計算にっい. 術計算に基づく利益である．ところが，この度退官される若杉教授の専門分野の財務会計から考えると，企業の損益は全部原価計算に基づく. ては，その善し悪しをめぐり，研究者のみならず実務家も巻き込んで，長い間論争が繰り返されていた・この様子を Hrnberg は，次の 26. 1).. に記している. のは， C-V-P と営業量. 分析と言われるように，. コスト. (売上高や製造販売. 量 ) および利益の関係を分析しようとするものである・しかも，このときの利益は，すでに述べたように直接原. 利益である．そこで企業のトップマネジマント. (C) A の大会を今でも忘れることが出. が企業経営の成果を財務会計上の利益を中心に業績評価するならば，短期利益計画で利用する損益分岐点分析も全部原価計算に基づく損益分. 来ない，この大会では，直接原価計算の長所と短. 岐点分析を利用しても何ら不思議ではなく，む. 所について議論した．この時は，直接原価計算に. しろ，ごく自然な発想である．これが本稿を著そうとした動機であり，冒頭の最初の一行で述べた「本稿は，筆者の単純な好奇心から，管理. 「私は， 1950 年代の後半，ミネアポリスで開催された， NA. 賛成に回った人も，反対に回った人も，さながら. ボクシングの選手のも. ようであ. った・また，司会者. 蝶ネクタイという出で立ちで，これまたボクシ. ングのレフ. リ. 一のようであった．あのとき，これ. まで，このように白熱した管理会計のトピックがあ. っただろうかと. 思った. 損益分岐点分析は，. 」. こうした時代の波を受け. 会計における旧くて新しい研究テーマであ益分岐点分析について，， …‥」という. る損. ，心の内. である．. 本稿は，内容的には既に多くの研究者が研究したもので 3), 必ずしも独創性に富んでいるも. て，直接原価計算に基づくものとして，なんの. のではない．しかし損益分岐点分析モデルを，. 疑問の余地もなく社会に受け入れられ，今日に. あ. 至っている・. デル構築を試みたっもりであ. このときま員益分岐点分析は，いく. っかの前提条件に支えられている．たとえば，. 販売単価は分析期間中一定であり，全てのコストは変動費と固定費に分解可能で，固定費およ. る条件の下で出来るだけ体系的に表現し. モ. る．. 本稿は，次のようなステップで構成されている．.

(2) 全部原価計算に基づく損益分岐点分析に関する一考察. (吉 Ⅱ @. (39) 39. 武男 ). S TART. 0時 )え. 全部原価計算方式； @. ⅠⅤ. 今回は検討しない. はい. 全部原価計算方式. 十@. (第 1 モデル ). S TO. 前期と今期では原価は. P. 異なります. 異なるか ? F I FO. はいそうです. 同じです. ですか ?. いいえ L I FO. ですか ?. はいそうです F I FO. 二 " 。。",。. モデル. ( 第 2 モデル ). L I FO モデル ( 第 4 モデル ). (第 3 モデル ). S TO. 全部原価計算に基づく損益分岐点分析の. Ⅱ. 第. 1. モデル. いいえ. 平均法モデル ( 第 5 モデル ). P. Q 。i : 第五期の基準操業 (正常操業度 ) 水準での. 生産量. Q" : 第五期の実際生産量. 本稿は，全部原価計算に基づく損益分岐点分析のモデルを構築するに際し次のような仮定. Qh, : 第 i 期の期首在庫量. と変数名を使用する. Fmi : 第 i 期の総固定製造原価. く仮定ノ. vm. . 第五期の 1 単位当たりの変動製造原価 f_, : 第五期の 1 単位当たりの固定製造原価. (Fml/CL。 i). 販売費および一般管理費は期間費用とする. 1. 2. 操業度差異は，当該期間の売上原価とする. 3. 実際生産量は，基準操業度以内であり，期. 首在庫量よりも多い．. V 。i : 第 i 期の 1 単位当たりの変動販売費および. 一般管理費 F 。i : 第 i 期の総固定販売費および一般管理費. く変数名ノ. Pi : 第 i 期の販売価格. Q,i(,) : 第正期の全部原価計算に基・づく損益分岐. TR. 点販売量 Q,i(r0)' 第 i 期の直接原価計算に基づく損益分岐点販売屋. TC. *. : 総売上高総費用. : かけ算を表す. 全部原価計算に基づく損益分岐点分析のモデ.

(3) 40 (40). 第X W 巻. 横浜経営研究図表 ]. 第 1 号 (1995). 損益分岐点図表 TR. 1. TC. 売上高. 損益分岐点売上高原価. Ⅱ. 千. 益. (操業水準 ). ルは，直接原価計算に基づくモデルと異なり，. Qai@. Q 田 (a). く仮設例 1 ノ. 生産した製品が全てその期に販売されるという仮定を採用していない・したがって，損益分岐. 部原価計算に基づき求めなさい・. 点図表は， X 軸に三種類の. (1) 第 1 期の期首在庫品がゼロと. 操業水準. プロットしなければならない．. (数量 ). を. そこで全部原価. 計算に基づく損益分岐点図表を表すと図表. Qni. 次の条件に基づき，第. 1. 期の損益分岐点を全仮定する・. (2) 生産量および各原価は次の通りであ. る. Q,l(a): 第 1 期の全部原価計算に基づく損益分岐. 1 の. 通りである．. 点販売量 ?. 図表 1 の損益分岐点図表に基づき，第1 期の期首在庫品がゼロと仮定し第 1 期の全部原価計算に基づく総収益と総費用を求めると，次の. Q 。 I: 第 1 期の基準操業征常操業度 ) 水準での. 通りである．. Fn,l: 第 1 期の総固定製造原価 60 円. 生産量を 15 個. Q,l: 第 1 期の実際生産量 13 個 F 。 l : 第 1 期の総固定販売費および一般管理費. TR=Pl*Q,l(,). 10 円. TC 二 F 。l 千 (Fml/Q"l)*Q,l(,) 十 (Fml/Qnl)*(Q 。l 一 Q,l). vml: 第 1 期の 1 単位当たりの変動製造原価. P, :. と. 第 1 期の販売価格. 10 円. 第 1 期の全部原価計算に基づく損益分岐点販売量は， (1拭より，次の通り 6 個である・. Q,1(三正甲二 (捷f:援 al+F。l -."..(1) ヵ. 円. v 。 l : 第 1 期のⅠ単位当たりの変動販売費および. +@Vml@*@Qsl@(a)@+@Vol@*@Qsl@(a) したがって，全部原価計算に基づく損益分岐点販売量は，は)式の通りである．. 2.

(4) 全部原価計算に基づく損益分岐点分析に関する一考察. (吉川. 武男 ). (41) 41. 当期とで製品原価が同一な場合のモデルであ. Q,l(")二 Pl 一 Vml. 一. Vol. 一. 仮に，当期を第 2 期と仮定すると，第2 期の損益計算書は，図表 3 のように表すことが出来る・図表 3 の損益計算書に基づき，全部原価計算. fml. Qsl(a) 二 (60/ 二 fピ届辞と由 0二 6個と二. Ⅰ. に基づく第 2 モデルを構築すると，第2 期の総. この結果は，図表 2 の通り，第 1 期の損益計. TR=P2*Qs2(a). 製品原価が同一な全部原価計算に基づく損益分岐点分析モデル. 全部原価計算に基づく第. 2. TC@=@ (vmi@+@(Fmi@/@Qni)@)@*@Qb2@+@Vm2@*@Qa2. 2. 4. 第 1 期の損益計算宙 60 円. (10円 X 6 個 ). 売上高売上原価. Ⅲ期首棚脚高 (2) 変動製造原価 (3) 固定製造原価 (4)期末棚卸高 3. +@Fm2-@(Vn,2@+@(Fm2@/@Qn2)@)@*@(Qa2. モデルは，双期と図表 2. 1. 収益，総費用および損益分岐点販売量は，次の通りである．. 算古からも明らかである. m. (2 円 X13 個 ). 0円 26 60. (6 円 X 7 個 ). (42). 販売費および一般管理費 (l 円 X 6 個 ). 第 2 期の損益計算甘. 売上高. 2. 売上原価 Ⅲ期首棚脚高. (Vn， l +fn 。 l)*Qb2. (2) 変動製造原価 (3) 固定製造原価 (4) 期末棚卸高. V,"?*Q"2 F,n2 (v,m2+ fm2)* (Q 。 2 + Qh2. P2* Qs2 。 "). 売上総利益. 一. Q,,(",). (1)+(2)+(3)-(4) 1 一 (1) 一 (2) 一 (3) 十 (4). 販売費および一般管理費 v" * Q<2("). (5) 変動販管費 (6) 固定販管費 5. I6 円 0円. 1. 4. 6円 10. 税別前純利益. 図表 3. 3. 44 円 16 円. 売上総利益. (5)変動販管費 (6)固定販管費 5. 税別前純利益. る. F". (5)+(6) 3 一 15) 一 16).

(5) 42@ (42). 第x m 巻. 横浜経営研究図表 4. 第 1. .. 1. 期. 第 l. 第 1 号 (1995). 2 期の損益計算Ⅰ. 売上高 (10円 X 6 個 ). 第 60 円. 期. 2. (10円 X lo 個 ). 100 円. 2. 売上原価. Ⅲ期首棚節高 (2) 変動製造原価 (2 円 X13 個 ) (3) 固定製造原価 (4)期末棚卸高 (6 円 X 7 個 ). on. 26. 80 円 20 円. 0円. vmg: 第 2 期の 1 単位当たりの変動製造原価 2 円 v 。2. Qs2(a) 二 (P2一 Vm2 一 Vo2一 fm2). P2 : 2 期の販売価格 10 円. 第. 2 モデルは，双期と当期の製品原. 期の全部原価計算に基づく損益分岐点販売量は， (2拭より，次の通り10 個である. 価が同一あることから， vml 二 vm2, fml 二 fm2 である・したがって，第 2 期の損益分岐点販売. 二てとⅠ五五. Ⅰ. この結果は，図表 4 の通り，第1 . 2 期の損推計算甘からも明らかであ. 次の条件に基づき，第2 期の損益分岐点販売. 量を全部原価計算に基づき求めなさい． (1) 第 1 期の期首在庫品が 7 個と仮定する． (2) 生産量および各原価は次の通りである． Q,2(a) ' 第 2 期の全部原価計算に基づく損益分岐. Ⅳ. (正常操業度 ) 水準での. 生産量を 15 個. Q,2' 第 2 期の実際生産量 10 個 Fm2: 第 2 期の総固定製造原価 60 円 F 。2 : 第 2 期の総固定販売費および一般管理費. る. 製品原価の異なる全部原価計算に基づく損益分岐点分析の第. 3. モデル. 前期と当期とで製品原価が異なる場合の全部. 原価計算の基づく損益分岐点分析モデルは，先の第. 点販売量 ?. 32. Qs2(a)=(15 一 (10 10) 一 2(60/15)+ 一 1 一 4) 10二 10固. ......(2). く仮設例 2 ノ. 2. Q,2(")= :S:2 ニvミ㌻. 量は， (2成の通りである. 32. : 第 2 期の 1 単位当たりの変動販売費および. 一般管理費 1 円. (Vml+fml-Vm2-fm2)@*Qb2+@(Qn2-Qa2)@*fm2+Fo2. ニ宅てナ二五五. 20 円. 0円. -@Qs2a)@+@Qb2)@+Vo2*Qs2a)@+@Fo2. Q,, T呈;2 死v目. 10 円 10. 円. 5. 税弘前純利益. 10 円. (42). (l 円 X lo 個 ). 16 60. 4円. (6) 固定販管費. Q 。2: 第 2 期の基準操業. (6 円 X 7 個 ). 60. 44 円 16 円. 4. 販売費および一般管理費 (5)変動販管費 (1 円 X 6 個 ). 二. 42 円 20. 60. (42). 3. 売上総利益. ただし第. (6 円 X 7 個 ) (2 円 X 10 個 ). 2. モデルが原型となる・. 換言すると，第 2. モデルは，製品原価の異なるモデルの特殊なケース. と高. 6 ことが出来る．. 棚卸原価を FIFO で評価し第 3 期の実際生度量および損益分岐点販売量が期首在庫最ょり多いと仮定すると，第3 期の損益分岐点販売量は， (3成の通りである・このモデルを便宜上，.

(6) 全部原価計算に基づく損益分岐点分析に関する一考察図表 5 第. (43) 43. 第 2 . 3 期の損益計算古 2. 期. 1. 売上高 (10円 Xlo 個 ). 第. 100 円. 2. 売上原価 Ⅲ期首棚節高 (6 円 x 7 個 ) (2) 変動製造原価 (2 円Ⅹ 10 個 ) (3) 固定製造原価 @4)期末棚節高 (6 円 X 7 個 ). 20 60. (42). 3. 期. (10円 X g 個 ). 42 円. 3. 売上総利益. 90 円. (6 円 X 7 個 ) (2 円 X l2個 ). 42 円 24. (7 円 X 10 個 ). (70). 75. 80 円 20 円. 4. 販売費および一般管理費 (5) 変動販管費 (l 円 X]0 個 ) (6) 固定販管費. 10 円 10. 5. 税別前純利益. ( l WX. 20 円. g 個). 9 10. l9 円 0円. 期の全部原価計算に基づく損益分岐点販売量は， (3@ より，次の通り 9 個である．第 3. F. 十. *. Qa. 一︶. Qb3V 一 303. 千. ㍉. P1. .3. 二. *. Ⅰ. 2. f. 十. F. 3+. *. 一1. Qa. ︵ Q3 "f一 m. v 一 3m. Qb3 V 一，03. 千. *m. Ⅰ ︵ P. 一 2. 2+. カ. Q,3(,)二. ︶3m3 一. 一一. Qs3. Q 十ぬ. C T. れ十一. TR 二 P3*Q,3("). (2千 4 一 2 一 5)* 7 千 (15一 12)(75 れ 5) 十 10 (10 一 2 一 1 一 5) 9個. この結果を第. 2. 期との上ヒ較で損益計算書で表. すと，図表5 のように，第 2 .. 3. 期の損益計算. 書の通りである．. く仮設例 3 ノ. ，第3 期の損益分岐点販売量を求めなさい．. 次の条件に基づき原価計算に基づき. 7l 円 19 円. 0円. 第 3 モデルと呼ぶことにする. Q,3 。 6)二. 式助. (吉川 l. Qh3: 第 3 期の期首在庫 Q 。a: 第 3 期の基準操業. 全部. 7個. 東ロ. (正常操業度 ) 水準での. 生産量を 15 個. 最後に，紙幅の都合上，第2 期と第. 3. 期の製. 品原価が異なるという前提の下で，各種のモデルを要約すると，図表6 の通りとなる． V. むすび. Fm3: 第 3 期の総固定製造原価 75 円. 本稿は，全部原価計算に基づく損益分岐点分析のモデル構築を試みたものである・もちろん，. F 。3 : 第 3 期の総固定販売費および一般管理費. 「はじめに」のところで触れたように，. Q,a: 第 3 期の実際生産量 12 個. l0 円 vm3. : 第 3 期の 1 単位当たりの変動製造原価 2 円. v 。3 : 第 3 期の 1 単位当たりの変動販売費および. 一般管理費 1 円 p.3 : 第 3 期の販売価格 10 円. けっし. て新しい研究テーマではないが，条件を少しづっ厳しくしていくと，. まだまだ研究の余地のあ. る面白い研究テーマである．たとえば，実際生産量が基準操業度を超えたときは，. モデルを構築するのか・. どのように. さらに，実際生産量が.

(7) 44 (44). 第 XW 巻. 横浜経営研究図表 6. 各種の損益分枝点分析モデル FIFO. Q,3(,) 二. (vm2+. fm2. 第 1 号 (1995). 一. vm3. (第 3 モデル ) 一. fm3). * Qb3. (P 、3 一 Vm3. LIFO. 千 (Q 。3 一 Q"3). 一 V03. * fm3 千 F 。3. 一 fn@3). (第 4 モデル ). 期首在庫三期末在庫 Q,3(") 二. (vm3. 一. vm2 (P3. 一. fm2)*Qa3+Fn 一. 一 Vm2. V 。3. 一. ， 3+Fo3. fIn2). 期首在庫ノ期末在庫. Q53(,@ % 3V 033 - 3% ) 二. モ. Ⅰ ニ. 二三. こぎ. 平均法 (第 5 モデル ). Qs3(,@. Fo3 二 P3. 一 V03. (Vn,2@+@fm2)@Qb3@+@V ，n3@*@Qa3@+@Fm3 一. 基準操業度を超え，かっ，損益分岐点販売量が実際生産量と基準操業度の間にあるとき，どのようにモデルを設定するか，損益分岐点ではなく損益分岐線など，いろいろなケースのモデル構築が考えられる．これらについては，別の機会に発表したいと. 思う．ぅ主. 1)@ J ， B ， Birnberg ， "Management@ Another ク 9 ど笏6%t. Retrospective",. AcCo ぴれガれ g. Accounting:@ Yet A メヮは ncgs iれ Ma Ⅰ か edlted by Marc J. Epsteln, jn. (Qb3@+@Qa3). Vol. 1. 1992,JAIP,ess,p.12.. 2) 吉川武男，東海幹夫，木島淑孝，「企業経営とコスト」，日本生産性本部， 1993 年， p.178. 3) A. W. Pat,ick, "Some Obse,vations on. The B,eak-even Cha,t", T 万， A ㏄o" 耽㎞g R,Ui,u, Octobe,, 1958,pp.573 円 80 佐藤精Ⅰ 「原価政策管理のための原価計算」，中央経済社，昭和 43 年 9 月， pp.202 り 09. なお，この論文のテーマは， 30 余年前に恩師 (佐藤精一先生 ) に教えていただひたものを，自分なりに再考したものである．ここに記して感謝申し上げたい． ( よしかわたけお横浜国立大学経営学部教授 ) ・.

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