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第 ⁶ 章

IS-LM モデル：数式を利用した基礎解説

6.1 IS-LM _{モデルのイメージ}

IS-LMモデル： 別々に考えてきた財市場⁽消費、投資など)と貨幣市場を統合し、GDPと利子率を考察 均衡GDP (均衡国民所得)： 実際に実現するGDP (普通にGDPと呼ばれるものに対応)

均衡GDPと均衡利子率の決定： 財市場と貨幣市場の均衡が満たされる点で決定

•財市場の均衡が満たされる点：IS曲線上(投資^Iと貯蓄^Sが等しくなるイメージ)

•貨幣市場の均衡が満たされる点：LM曲線上(貨幣需要／流動性選好Lと貨幣供給M が等しくなるイメージ) –貨幣 → 最も流動的な資産 → 貨幣需要のことを流動性Liquidity選好と呼ぶ

IS

R LM

Y Y1

R1

45度線モデルとの違い：IS-LMモデルでは利子率を導入

•投資や輸出の利子率依存性を導入

•貨幣市場とその裏にある債券市場を導入

6.2 _{財市場の均衡の意味}

財市場とは^?： 財⁽＋ サービス)を取引する市場

•企業が財を生産し、家計が所得を得て、家計・企業・政府・海外が購入する 家計

企業 所得 Y

財の購入 ( 財の生産 )

消費 C

貯蓄 S 税金 T 輸出 EX

投資 I 政府支出 G

輸入 IM 金融機関

政府

( 所得配分 )

海外

明海大学マクロ経済学：影山純二(学生用)

財市場の均衡： 生産と購入のバランスがとれている状態 財市場の均衡

I+ G + EX = S+ T + IM 注入(injection) 漏出(leakage)

•注入(injection)：家計以外(企業・政府・海外)による(自国)財購入

•漏出^(leakage)：家計が(自国)財購入に充てなかった残りの部分

•生産によって得た収入は、全て付加価値の源である家計に配分される。家計は、その所得の多くを自国製品の消費に充て、 残りを貯蓄・税金・海外製品の購入に充てる。このことは、貯蓄・税金・海外製品の購入に充てられた所得が自国製品の購 入に回らなかったことを意味するので、自国製品が余ることになる。言い換えると、所得のうち一部が自国製品の購入から 漏出していると言える。その分、企業・政府・海外が自国製品購入に支出を注入しているため、財市場は均衡している。

6.3 _{貨幣市場の均衡の意味}

貨幣需要： 取引需要と資産需要の合計：^L1+ L2

実質マネーサプライ： ^MP^s (名目マネーサプライを物価水準で割ったもの) 貨幣市場の均衡： 貨幣市場において需要と供給のバランスがとれている状態

貨幣市場の均衡 L1+ L2 = ^MP^s

貨幣需要 実質マネーサプライ

6.4 _{定式化準備：変数一覧}

内生変数⁽モデル内で決まる変数⁾：^{Y: GDP}、R: 利子率。小文字の変数は外生変数(モデル外で数値が与えられる変数) IS：^C: 消費、^I: 投資、^G: 政府支出、^T: 税金、^{N X}: 純輸出、^EX: 輸出、^IM:輸入、

a_{: 基礎消費、}b_{: 限界消費性向、}m_{: 限界輸入性向、}i_{: 基礎投資、}d_{: 正の定数、}g_{: 基礎輸出、}n_{: 正の定数} LM：^Ms: 名目マネーサプライ、P: 物価水準、L: 貨幣需要／流動性選好、k: 正の定数、h: 正の定数

6.5 _{財市場の均衡式：} IS _{曲線の定式化}

財市場の均衡条件(漏出＝注入)：^S+ T + IM = I + G + EX 漏出：^S+ T + IM (貯蓄+税金+輸入)

• S:貯蓄は所得(GDP)とともに増加(ケインズ型消費関数)：^Y ↑→^S↑

• T :税金は政府が^T¯と決定(より現実的に^Y ↑→^T↑ と考えても成立) T = ¯T

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明海大学マクロ経済学：影山純二(学生用)

• IM :輸入は所得(GDP)とともに増加：Y ↑→IM↑ IM= mY

• S + T + IMを足し合わせると、

注入：^I+ G + EX (投資+政府支出+輸出)

• I :投資は利子率とともに減少：^R↑→^I↓ I_{= i − dR}

• G: 政府支出は政府が^G¯と決定 G_{= ¯}G

• EX:輸出は利子率とともに減少：^R↑→^EX↓ EX_{= g − nR}

• I + G + EXを足し合わせると、

IS曲線の導出： 得られた3つの条件を統合すると、IS曲線と呼ばれる式が求められる

• 3つの条件：均衡、漏出、注入

•統合(連立)させてRについて解く

6.6 _{貨幣市場の均衡式：} LM _{曲線の定式化}

貨幣市場の均衡条件(貨幣需要=実質マネーサプライ)：^L1+ L2=^MP^s

•中央銀行が名目マネーサプライ^Msを^M¯ と決定

貨幣の取引需要^L1： 貨幣の取引需要は所得(GDP)とともに増加：Y ↑→L1↑ L1= kY

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明海大学マクロ経済学：影山純二(学生用)

貨幣の資産需要^L2： 貨幣の資産需要は利子率とともに減少：^R↑→L2↓ L2_{= −hY}

LM曲線の導出： 得られた3つの条件を統合すると、LM曲線と呼ばれる式が求められる

• 3つの条件：均衡、貨幣の取引需要、貨幣の資産需要

•統合(連立)させてRについて解く

6.7 財市場と貨幣市場が同時に均衡する点： ^IS と ^LM の連立

財市場と貨幣市場の均衡式が同時に満たされる点：IS-LMの交点

• IS曲線の式とLM曲線の式を連立させ、内生変数である^Y と^Rについて解く

! R=_d+n¹ "a + i + g + ¯G − b ¯T − (1 − b + m)Y^# R₌^k_{hY −}¹_h^M¯_P^s

均衡GDP：^Y について解く

均衡利子率：^Rについて解く

6.8 _課題

1.財市場の均衡条件(S + T + IM = I + G + EX)よりIS曲線の式を導出せよ。 2.貨幣市場の均衡条件(L1+ L2=^MP^s)よりLM曲線の式を導出せよ。

3.導出したIS曲線の式とLM曲線の式を使って、均衡GDPと均衡利子率を求める式を導出せよ。

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