１２月７日実施
II
Oを原点とする座標平面上の2点A(−6,8)，B(4,3)の位置ベクトルをそれぞれ− →
a，−→b とする。2点P，Qの位置ベクトルをそれぞれ−→p，−→q とするとき，次の
3つの条件が成り立っているとする。
− →
p −−→a = − → p 2 − →
q −−→b = − → q − → p <= 10
(1) P は直線y = ア
イ x +
ウエ
オ 上にある。Pのx座標の最大値は カキ + ク
ケ である。
(2) Qは点
⎛
⎝
コサ
シ , ス
⎞
を中心とする半径
セソ
タ の円の周上にあ
る。したがって，Qのy座標の最小値は チ
ツ である。
(3) PQが最小となるとき，Pの座標は
⎛
⎝
テ
ト , ナ
⎞
であり，
PQ = ニ
III
xについての方程式log
x
2x−1
=k+ log 3
· · · ·1
の解のうち，x >0であるものを考える。ただし，kは与えられた実数である。
(1) 1 が異なる2つの解をもつようなkの値の範囲はk >log ア
イ である。
このとき，1 の解をα，β（α < β）とすると，α，βのとりうる値の範囲は
ウ
エ < α < オ カ ,
キ
ク < β
となる。
(2) 1 がただ1つの解をもつようなkの値の範囲はk <= log ケ
コ である。こ
のとき1 の解をαとする。αのとりうる値の範囲は サ < α <= シ
ス である。
(3) 前問(1)，(2)いずれの場合もα= セ e
k
ソ ek
+ 1であり，
lim
k→∞
α= タ
チ , k→−∞lim
α = ツ
となる。また，β = テ e
k
ト ek
−1であり， lim
k→∞
β= ナ
ニ となる。さら
に，k→log ヌ
