基礎講座(工学院2017年度) 福川賢治のホームページ

(1)

基礎講物理 ₍ 物理学 _{2 B} 対応 ₎

担当 _: 福川賢治

(https://sites.google.com/site/kfukukawa00/kogakuin2017)

第 ₁ 回ニュトン三法則 _(6/21)

1. ^力 ^三要素

2. ^ニュ ^トン ^運動 3 ^法則

3. ^様々 ^力

第 ₂ 回運動方程式一定力を受け運動 _(6/28)

第 ₃ 回仕事エネル _(7/5)

第 ₄ 回エネル保存則 _(7/12)

5 (7/19)

(2)

前期まめ ₍ 問題 _8.1)

速 _:_{� = lim}

∆�→

∆�

∆� ⁼

��

�� ^加速 ^: ^{a = lim}_∆�→

∆�

∆� ⁼

��

�� ⁼

�

��

�� ⁼

�²�

��²

定積分_:� � = ׬ � � �� ^を ^{� � �}_�� = � � ^定義す F^（ｔ＇をf(t) ^定積分(^あ ^い ^原始関数) ^呼ぶ微分方程式を解く _…微分を含方程式

� � �

�� ^{= � �} ^x(t)^を求め ^こ

初期条件 _t=a 時 _{x=x(a) (}微分方程式を解く必要最初状態₎ 積分微分関係 _� _{− �} _{= ׬ � � ��}

微分方程式解

� � = [� � ]^� + � = � � − � + �

L(t) v(t) ^定積分

加速 _a(t) 時間関数しえい場合速 _v(t)を求め手続全く同様あ

微分_{: x(t)}→ v(t) → a(t) ^積分^{: a(t)}→ v(t) → x(t)

2017/6/21 ^{工学院大学} ^物理学２ B ^{対応基礎講} (^福川) 2

(3)

力三要素

1. ^大 ^さ 2. ^力 ^向 3. ^作用点 ( ^力 ^働い ^い ^場所 ^着力点 ^いう ) ^あ

力図示力矢印始点力作用点あ

力合成分解 ₍ 問題 _8.5)

力ベトルし足し算

一質点 ₂ 力 _� _� いす

Ԧ� 2 ^力 ^同等 ^働 ^をす

Ԧ� ^を合力 ^呼び Ԧ� ^を求め ^操作を力 ^合成 ^呼ぶ

また一方力質点い時 _Ԧ� を _� _� 分けこ

そを求め操作を力分解呼び

� _�

Ԧ�

(4)

様々力 ₍ 問題 _8.2)

離い働く力

重力

重力 ₍電磁気を考えけば₎唯一遠隔力あ

体地球々間万有引力 ₍₊地球自転遠心力₎ 自由落運動を引起こす力あ重力加速 _{g =}約 _{9.8 m/s}² 万有引力

質量を持全物体間働く力 ₂ 物体質量をM [kg], m [kg] ^す力大さＦ _{� =}

��

�^�

万有引力定数 _{G = 6.67}×₁₀^-11 _{N m}²_/kg² ₍ ロン力比べ非常弱い力₎ ロン力

電荷₍電気量₎を持全物体間働く力 ₂ 物体電荷を Q [C], q [C] ^す力大さＦ _{� = �}

�

�² ^{k =9.0}^×¹⁰⁹^{[N m}²^/C²^]

重力比べ比例定数大い電荷負電荷ャンルすこ多い

4

2017/6/21 ^{工学院大学} ^物理学２ B ^{対応基礎講} (^福川)

(5)

接触しい働く力

垂直抗力

物体接触しい時接触面垂直力

大概接触面垂直方向対し物体静こ時接触面垂直方向合力 ₀ 物体作用す合力 ₀ 時こ力合い呼ぶ ₍問題 _8.4)

(^注: ^重力 ^垂直抗力 ^別個 ^力 ^あ ^作用 ^反作用 ^関係 ^い！重力反作用物体地球力 ₎

摩擦力 ₍問題_8.5)

物体接触しい時接触面平行働く力

静摩擦力₍物体静しい ₎ 動摩擦力₍物体運動しい ₎ あ最大静摩擦力動出す直前働く力を最大静摩擦力呼ぶ

静止摩擦係数 _μ 最大静摩擦力大さを_F,垂直抗力大さを_N し _F=_μN 摩擦法則

1. ^摩擦力 ^大 ^さ ^垂直抗力 ^比例

2. ^摩擦力 ^接触面積 ^接触面 ^様子 ^決ま 3.

(6)

ニュトン運動 ₃ 法則 ₍ 問題 _8.3)

質点 ₍物体十分小さく点あせ時₎ 運動関し以成立

第一法則 ₍ オ慣性法則 ₎

物体力働い静しい物体静したままあ

動いい物体一定速 ₍加速ロ₎ 一直線を動続け (^注: ^物体 ^元 ^{運動状態を保} ^う ^す ^{性質を慣性} ^呼ぶ )

第法則 ₍ ニュトン運動方程式＇

質点加速質点力比例す質量 _m を _{�� = �} 定義

様々力合力 ₀ 物体静しい力釣合い呼ぶ

第三法則 ₍ 作用反作用法則 ₎

質点 _A 質点 _B 力を及ぼす時 ₍ 作用 ₎

同時質点 _B 質点 _A 同大さ逆向力を及ぼす ₍ 反作用 ₎

こ力同一作用線あ

6

2017/6/21 ^{工学院大学} ^物理学２ B ^{対応基礎講} (^福川)

(7)

運動方程式単位

SI ^単位: ^力学 ^用い ^主 SI ^基本単位 3 (^全部 7 ) m ( ^トル) kg ( ^ロ ^ラ ) s (^秒)

質量 _SI単位 _{: [kg]}

加速単位_{: (}加速 ₎₌₍速変化_)/(時間_), (^速 ) = (^位置 ^変化)/ (^時間)

従単位 _[m/s

²

_]

従力単位 _{[kg m/s}²_]ニュトン _[N] いう別付いい 1 kg 1 m/s²= 1 N (SI ^組立単位 ^一 )

� = �� ^{微分を用い} ^書く � = � ^�_��^�_�^�

辺通常時間 _t 位置 _Ԧ� 速 _Ԧ� 関数 Ԧ� �, Ԧ�, Ԧ�

( ) ( )

(8)

基礎講座物理 (物理学 2・B 対応)

担当: 福川賢治

(https://sites.google.com/site/kfukukawa00/kogakuin2017)

武藤さ講義ート

(http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/education.html)

第 1 回ニュートン三法則 (6/21)

第 2 回運動方程式・一定力を受運動 (6/28)

第 3 回仕事エルー (7/5)

第 4 回エルー保存則 (7/12)

第 5 回単振動 (7/19)

1

2017/6/28 工学院大学物理学２・B 対応基礎講座 ⁽福川)

(9)

前回復習 ⁽ 問題9.1)

ニュートン運動 3 法則

第一法則 (ガリオ慣性法則)

物体力働 い 静止しい物体静止した あ 動いい物体 一定速度 (加速度ゼ ) 一直線上を動続

第二法則 (ニュートン運動方程式）

_{�� = �}

第三法則 (作用・反作用法則)

質点 A 質点 B 力及ぼ時 (作用⁾

同時質点 B 質点 A 同大さ逆向力及ぼ (反作用⁾ 力同一作用線上あ

力見つ方

接触力^: 摩擦力 ⁽接触面平行) 垂直抗力 ⁽接触面垂直) 力張力

(10)

運動方程式解方

STEP I _{問題文状況図示}

STEP II _注目い物体働く力カウント

力ベトル和 STEP III _{運動方程式 �} ^�² ^Ԧ�

��² ^{= Ԧ� 書く}

� ^�_��²^�₂ = �_�, � ^�_��²₂ = � � ^�_��²₂ = � (具体的形力 ^異 ⁾

STEP IV 微分方程式(運動方程式) 解く

積分定数各成分 ² 出く初期条件(初期位置初速度)

代入決定

2017/6/28 工学院大学物理学２・B 対応基礎講座 ⁽福川) ³

(11)

重力場中一次元運動 ⁽ 問 9.3, 9.7, 9.8)

重力 (電磁気考え ⁾唯一遠隔力 あ

正体地球我々間 万有引力 ⁽⁺地球自転遠心力) 力鉛直下向 ^mg あ (g = 9.8 m/s²⁾

初期条件 時刻 t=t0 位置 z(t0^)=z0^, 速度 ^�_�� _{� =v}0

(_自由落下 v₀ = 0 (問9.3, 9.8) 鉛直投上 ^v0^{>0 (}問9.7) 鉛直投下し ^v0^<0)

STEP I, STEP II

ず座標軸方向を決め 地上 z=0, 上向 ^z軸正方向

(_{個人自由} _もち _下向 _も良い)

STEP III

力符号考え ^Fz⁼ –mg 運動方程式 _� ^�_��²₂ _{= −��} 両辺 m 割解くべ微分方程式 ^�_��²₂ _{= −� …}

(12)

STEP IV

微分方程式積分 ^�_�� = −�� + � ^(C¹ ^{積分定数)…} t=t₀ _を代入し ^��

�� = −�� + �

初期条件 ^��_�� _{� =v}₀ を使う −�� + � = � ∴ � = �� + � C₁ _値を _戻し _速度 ^�

�� = −�� + �� + � = −� � − � + � … 更積分 � � = − � � − � + � � + � ^(C² ^{積分定数)…}

t=t₀ を代入し � � = � � + �_�

初期条件 � � = �0 ^を使う � � + �_� = � ∴ � = −� � + � C₂ _値を _戻し 位置 � � = − � � − � + � � − � � + �

= − � � − � + � � − � + � 求ま

2017/6/28 工学院大学物理学２・B 対応基礎講座 ⁽福川) ⁵

(13)

重力場中二次元運動 ⁽ 問 9.4, 9.9)

初期条件 時刻 t=t0 位置 x(t0^)=x0^{, z(t}0^)=z0^, 速度 ^��_�� =vx0,^�_�� =vz0

(_水平投射 _�_� > 0, � = 0 (問9.4, 9.9)) STEP I, STEP II

ず座標軸方向を決め 水平投出方向 x 軸正方向地上 z=0, 上向 ^z軸正方向

STEP III

運動方程式 �^�_��²^�₂ = 0, �^�_��²₂ = −�� ^{解くべ微分方程式} ^�_��²^�₂ = 0, ^�_��²₂ = −� …

STEP IV

(x_{方向) 微分方程式} _積分 ^��

�� ^{� = �}^� ^(C^x1 ^{積分定数)…}

(等速度運動慣性法則) _∴ ^��_�� _{� = �}_� 初期条件 ^��_�� � =vx0を使う �_� = �_� ^Cx1 値を戻し速度 ^��_�� = �_� 更積分 _{� � = �}_� _{� + �}_� ^(Cx2 積分定数)…

t=t₀ を代入し � � = �_� � + �_��

初期条件 � � = � ^を使う �_� � + �_�� = � ∴ �_� = −�_� � + �

(14)

2017/6/28 工学院大学物理学２・B 対応基礎講座 ⁽福川) ⁷

STEP IV (_続 z_方向)

微分方程式積分 ^�_�� = −�� + � ^(C^z1 ^{積分定数)…} t=t₀ _を代入し ^��

�� = −�� + �_�

初期条件 ^��_�� _{� =v}_z0 を使う _{−�� + �}_� _{= �}_� ∴ � = �� + � C_z1 _値を _戻し _速度 ^�

�� = −�� + �� + � = −� � − � + � … 更積分 � � = − � � − � + � � + � ^(C^z2 ^{積分定数)…}

t=t₀ を代入し � � = �_� � + �_��

初期条件 � � = �⁰ ^を使う �_� � + �_�� = � ∴ � = −� � + � Cz₂ _値を _戻し 位置 � � = − � � − � + � � − � � + �

= − � � − � + � � − � + � 求ま

(15)

基礎講物理 ₍物理学 _{2 B}対応₎

担当_:福川賢治 (https://sites.google.com/site/kfukukawa00/kogakuin2017) 有用サイト武藤さ講義ト

(http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/education.html) 第 ₁回ニュトン三法則 _(6/21)

第 ₂回運動方程式一定力を受け運動 _(6/28) 第 ₃回仕事エネル _(7/5)

仕事定義

運動エネル仕事関係

第 ₄回エネル保存則 _(7/12) 第 ₅回単振動 _(7/19)

(16)

仕事定義

一直線を物体動く

A B ^ま ^動く

床 _x

Ԧ� = �_�, �

∆� = ∆�, 0

( ^仕事 _Δ ^Ｗ )

= ( ^{動いた距離} ) ^× ( ^そ ^方向 ^掛けた力 )

= _�

_�

_∆�

単位 _{: [N]} × [m]=[N m]=[J] (Joule, ^ュ ^ル )

基本単位表す _{[kg m}

²

_/s

²

_]

x A ^{Ԧ� = �}^�^{, 0} ^B

Ԧ� = �_�, 0

区間 _{Δ� → 0} す極限

A B 間力 _Ԧ� 行う仕事を足し合わせ

� = න

�=

�= �_� �� = න

�=�_�

�_� ^��_{�� }

= ׬_�=�^�=�_�^� �_� �_� ��

(17)

一般場合 ₍ 問題 _10.1, 問題 _10.2, 問 _10.4)

Ԧ� = �_�, � ^大 ^さを ^F ^す

∆� ^ベ ^トル ^軌道 ^{方向を向いた大} ^さ ∆� ^微小 ^ベ ^トル 2 ^ベ ^トル ^す角を _Θ ^す

(^微小 ^仕事_Δ^Ｗ)

= (^{動いた距離})^×(^そ ^方向 ^掛けた力)

= _{∆� � co� �}

=_{∆� ∙ Ԧ�} (^ベ ^トル ^内積 ^定義)

= _�

_�

_{∆� + � ∆}

Θ

Ԧ� = �_�, �

A (x_A,y_A)

B (x_B,y_B)

A B^ま ^動く ^仕事 W

∆� → 0 ^極限を ^微小区間 ^{仕事を足し} ^いく ^いすわち _{� =} _׬

�=

�= � ∙ �� = ׬_�^� �_� �� + ׬ � �

�=� �=� �=� _{Ԧ� ∙ Ԧ� ��}

赤積分を線積分

(18)

運動エネル仕事関係 ₍ 問 _10.3)

運動方程式 _�

��

�� ^{= Ԧ�} ^速 ^ベ ^トル ^Ԧ� ^内積を

� = �_� ⁽^始め⁾ � = �_� ⁽^終わ ⁾ ^ま ^{積分を実行す} 初速を _�_�_, 終わ速を_�_� す

׬_�=�^�=�_�^� � ^��_�� ∙ Ԧ� �� = ׬_�=�^�=�_�^� ^{Ԧ� ∙ Ԧ� ��} ^右辺 ^仕事 ^W^を表す ⁽ ^ライ ³ ^目⁾

�

�� ^{�� = �}

�

�� Ԧ� ∙ Ԧ� = � ^��_�� ∙ Ԧ� + Ԧ� ∙ ^��_�� = � ^��_�� ∙ Ԧ� ^あ ( ^辺)=_׬_�=�

�

�=�_� �

�� ^{�� = ��}^� ^{− ��}^�

� = _��^�^{を運動エネル} ^呼ぶ従 �^��^�^� ⁻ �^��^�^� ^{= �}

(^物体 ^{運動エネル} ^変化) = (^物体 ^さ ^た仕事)

(19)

場概念（問題_10.4)

場時間的空間的分布しい物理量

一般時間 _t 位置 _(x,y,z) 関数表さ例．重力場電磁場

仕事率 P (Power) (^問題 10.5)

単位時間内くい仕事行わいを表す物理量

� = ^��_�� ⁽^仕事 ^W ^時間微分 ^表さ ⁾

単位: [J/s]=[kg m²/s³] W (Watt, ^ワット) ^表さ

(20)

基礎講物理 ₍ 物理学 _{2 B} 対応 ₎

担当 _: 福川賢治

(https://sites.google.com/site/kfukukawa00/kogakuin2017)

武藤さ講義ト

(http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/education.html)

第 ₁回ニュトン三法則 _(6/21)

第 ₂回運動方程式一定力を受け運動 _(6/28) 第 ₃回仕事エネル _(7/5)

第 ₄ 回エネル保存則 _(7/12)

保存力ポテンシャルエネルポテンシャルエネル計算

多次元ポテンシャルエネル偏微分力学的エネル保存則

第 ₅ 回単振動 _(7/19)

2017/7/12 ^{工学院大学} ^物理学２ B^{対応基礎講} (^福川) 1

(21)

保存力ポテンシャルエネル

A ^点 B ^点ま ^力を受け ^質点 ^動く時一般質点受け仕事量 _W

1^{, W}2^{, W}3 ^経路 ^異

し質点受け仕事運動経路い _(W

1^{= W}2 ^{= W}3 ⁾ ^時

質点を動す力を保存力呼ぶ

保存力す仕事位置従

� = � � , , � − � � , , �

位置関数 _U(x,y,z) を考えこ

こ関数 _U(x,y,z)を力 _Ԧ� ポテンシャル₍エネル ₎ 呼ぶ 1. ^{ポテンシャル} ^カラ ^関数 ^あ ^ベ ^トル ^扱い ^簡単

2. A

B

W

₁

W

₂

W

₃

2 1

3

(22)

標ｘ点標ｘ_+Δｘ点ま保存力動く際仕事_ΔW ΔW = F_xΔ = U(x) – U( +Δ )

ここ _�_� ₌

− � �+∆� −� �

∆� ^(F^x ^Δ ^間 ^一定 ^場合⁾

実際 _F

x ^{運動中変わ} ^え

式 _{Δ → 0} す _�_� _{= −}

��

従 _-U(x) _F

x ^x ^い ^原始関数 _{� � = − ׬}_�

� � �^′ ��′ 物体点_{A (} 標 _x_A₎ 点_{B (} 標 _x_B ₎ま動く物体さ仕事

� = න

�

� � � �� = −� � _�^� = � � − � �

ポテンシャルエネル計算 ₍ 問題 _11.2, 問題 _11.3 ₎

物理的興味あポテンシャルエネル _U 差

従基準（_U(O)=0 ＇点 _O 人間勝手定めこ

( ^標 ^{原点を人間} ^勝手 ^い ^同 ) ^簡単 ^ため ^一次元 ^考え

Ԧ� = �_�, 0

3

2017/7/12 ^{工学院大学} ^物理学２ B^{対応基礎講} (^福川)

(23)

多次元ポテンシャルエネル偏微分 ₍ 問題 _11.1)

Θ

Ԧ� = �_�, �

(x,y)

( _+Δ^ｘ,_y+Δy)

短い時間次元保存力 _{Ԧ� = �}_�_{, �} を受け

点 _(x,y) 点₍ +Δ , y+Δy) ^{へ動く物体} ^{微小運動を考え} 物体さ微小仕事 _ΔW

∆� = �_�∆� + � ∆ = � �, − � � + ∆�, + ∆ Δy = 0 (y ^を一定⁾ ^した _�_�_{∆� = � �,} − � � + ∆�,

ここ _{Δ →0} 極限を _�_� _{= −lim}

∆�→

� �+∆�, −� �,

∆�

こ右辺 _limit以降を _U _x 偏微分び _�_� _{= −}

�� ,

�� ^う

∂ ^{記号を用い} ^表す

�_� = −^{�� ,}_�� ^,� = −^{�� ,}_� ^ま ^め ^書く Ԧ� = − ^��_�� , −^��_� = −��

( : (nabla) )

(24)

力学的エネル保存則 ₍ 問題 _11.3, 問題 _{11.5 )}

前回ライ最後式（運動エネル変化分＇₌₍物体さた仕事₎

��_� − ��_� = �

こ力保存力場合成立式 ₍₂ 目₎

� = � � , , � − � � , , � を組合わせ

��_� − ��_� = � � , , � − � � , , � ^す

��_� + � � , , � = ��_� + � � , , � = ⁽^定数⁾ 運動エネル _{K = ��}

ポテンシャルエネル _U 和 _K+U=E 一定こを力学的エネル保存則呼ぶ

(25)

保存力非保存力 ₍ 問題 _11.6)

保存力：重力万有引力弾性力ロン ₍電磁気₎力非保存力_:摩擦力抵抗力人加え力 ₍外力₎

保存力保存さい力学的エネル

実際化学エネル熱エネル光エネル質量エネル

様々形態エネル存在し全エネル保存す考えい

こう力学的エネル種類エネル転換しい状態を

力学的エネル散逸した状態あ呼ぶ例_{. 1.}摩擦力_:力学的エネル熱エネル

( = ^分子 ^{運動エネル} ) ^変換さ

2. ^{質量エネル} : ^原子核 ^質量 ^エネル ^へ ^変換さ ^場合 ^あ

(26)

基礎講物理 ₍ 物理学 _{2 B} 対応 ₎

担当 _: 福川賢治

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武藤さ講義ト

(http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/education.html)

第 ₁ 回ニュトン三法則 _(6/21)

第 ₂ 回運動方程式一定力を受け運動 _(6/28)

第 ₃ 回仕事エネル _(7/5)

第 ₄ 回エネル保存則 _(7/12)

第 ₅ 回単振動 _(7/19)

(27)

壁

O

A^{だけ伸ばす}

A

B

|B|=-B^{だけ縮める}

F=-kA(<0)

F=-kB (>0)

単振動 ₍ 調和振動 ₎

ばた物体運動

フッ _(Hooke) 法則

ば変形あま大くい限

ば伸び縮力比例関係あす法則

釣合い位置 _x

あま大くい時 _{F = -kx}

F ^– x ^比例す ^う ^運動を

単振動呼ぶ

k [N/m] ^ば ^定数 ^呼ば

従運動方程式

� ^{� � �} _�� = −�� t

こ方程式単純積分

単純変数分離解けい

(28)

単振動運動方程式そ解（／＇

運動方程式あ

こを質量 _m 割解くべ微分方程式

�²� �

��²

^{= −}

�

^{� � …}

x ^時間 t ^微分 x ^比例し ^い

→ _{� � =}

^��

^け ^い ^？

実際い

�²� �

��²

^{= �}

^��

^{= � � �}

微分方程式 _{� +}

�

^{� � = 0}

x(t) ^恒等的 0 ^{い解を考え}

x(t) ^両辺を割 ^こ _{� +}

^�

�

= 0 ∴ � = −

_�^�

^λ ^虚数 ⁾

� =

_�^�

^す λ = ��, −��

従 _�

₊

_{� =}

^��

_{, �}

₋

_{� =}

^−��

微分方程式解

� ^{� � �} _�� = −��

(29)

微分方程式線形性解重合わせ

�

₊

� =

^��

, �

₋

� =

^−��

^{微分方程式} ^解 ^す

� � = �

₊

�

₊

� + �

₋

�

₋

� ^(C

⁺

^,C

^-

^定数＇ ^…

解あ

( ^証明 )

^�²

��²

^�

⁺

^�

⁺

^{� + �}

⁻

^�

⁻

^{� = �}

⁺

�²

��²

^�

⁺

^{� + �}

⁻

�²

��²

^�

⁻

^�

= �

₊

−

_�^�

�

₊

� +�

₋

−

_�^�

�

₋

�

= −

_�^�

�

₊

�

₊

� + �

₋

�

₋

�

右辺う _[( 定数 ₎ ×（関数＇ _] 和形を

関数一次 ₍ 線形 ₎ 結合あ呼ぶ

解一次結合表さこを重合わせ原理呼ぶ

x

₊

(t) ^ｘ - ^（ｔ＇ ^書け ^い時 (x

₊

(t) ^ｘ - ^（ｔ＇ ^互い ^一次独立 ^時 )

形 ₍ 決めべ積分定数を ₂ 個含形 ₎ 一般解

(30)

単振動方程式そ解

微分方程式解 _{� � = �}

₊ ^��

_{+ �}

₋ ^−��

指数虚数出いこう考えばい？

Euler ^公式 ^（非常 ^重要＇ _�

^��

= co� � + � �in �

e

^x

, sin x, cos x ^をそ ^ロ ^ン展開し

x = _iΘ ^を代入す ^証明

代入す _{� � = �}

₊

_{+ �}

₋

co� �� + � �

₊

− �

₋

�in ��

新た定数 _{C, D} を用い

� � = � � �� + � �� = � + �in �� + �

たし

書け _C _D 位置 _x 速 _v 関す初期条件決定

(31)

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基礎講 物理 ( 物理学 2 B 対応 )

担当 : 福川賢治

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第 1 回 ニュ トン 三法則 (6/21)

1. 力 三要素

2. ニュ トン 運動 3 法則

3. 様々 力

第 2 回 運動方程式 一定 力を受け 運動 (6/28)

第 3 回 仕事 エネル (7/5)

第 4 回 エネル 保存則 (7/12)

5 (7/19)

前期 ま め ( 問題 8.1)

力 三要素

力 三要素

1. 大 さ 2. 力 向 3. 作用点 ( 力 働い い 場所 着力点 いう ) あ

力 図示 力 矢印 始点 力 作用点 あ

力 合成 分解 ( 問題 8.5)

力 ベ トル し 足し算

一 質点 2 力 � � い す

Ԧ� 2 力 同等 働 をす

Ԧ� を合力 呼び Ԧ� を求め 操作を力 合成 呼ぶ

また 一方力 質点 い 時 Ԧ� を � � 分け こ

そ を求め 操作を力 分解 呼び

� �

Ԧ�

様々 力 ( 問題 8.2)

離 い 働く力

重力

接触し い 働く力

ニュ トン 運動 3 法則 ( 問題 8.3)

第一法則 ( オ 慣性 法則 )

第 法則 ( ニュ トン 運動方程式＇

質点 加速 質点 力 比例す 質量 m を �� = � 定義

第三法則 ( 作用 反作用 法則 )

質点 A 質点 B 力を及ぼす時 ( 作用 )

同時 質点 B 質点 A 同 大 さ 逆向 力を及ぼす ( 反作用 )

こ 力 同一作用線 あ

運動方程式 単位

従 単位 [m/s

]

基礎講座物理 (物理学 2・B 対応)

担当: 福川賢治

(https://sites.google.com/site/kfukukawa00/kogakuin2017)

武藤さ 講義 ート

(http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/education.html)

第 1 回 ニュートン 三法則 (6/21)

第 2 回 運動方程式・一定 力を受 運動 (6/28)

第 3 回 仕事 エ ル ー (7/5)

第 4 回 エ ル ー保存則 (7/12)

第 5 回 単振動 (7/19)

前回 復習 ( 問題9.1)

ニュートン 運動 3 法則

第一法則 (ガリ オ 慣性 法則)

�� = �

運動方程式 解 方

重力場 中 一次元 運動 ( 問 9.3, 9.7, 9.8)

重力場 中 二次元 運動 ( 問 9.4, 9.9)

仕事 定義

一直線 を物体 動く

A B ま 動く

( 仕事 Δ Ｗ )

= ( 動いた距離 ) × ( そ 方向 掛けた力 )

= �

∆�

単位 : [N] × [m]=[N m]=[J] (Joule, ュ ル )

基本単位 表す [kg m

/s

]

一般 場合 ( 問題 10.1, 問題 10.2, 問 10.4)

= �

∆� + � ∆

運動エネル 仕事 関係 ( 問 10.3)

基礎講 物理 ( 物理学 2 B 対応 )

担当 : 福川賢治

(https://sites.google.com/site/kfukukawa00/kogakuin2017)

武藤さ 講義 ト

(http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/education.html)

第 4 回 エネル 保存則 (7/12)

第 5 回 単振動 (7/19)

基礎講物理 ₍ 物理学 _{2 B} 対応 ₎

担当 _: 福川賢治

第 ₁ 回ニュトン三法則 _(6/21)

1. ^力 ^三要素

2. ^ニュ ^トン ^運動 3 ^法則

3. ^様々 ^力

第 ₂ 回運動方程式一定力を受け運動 _(6/28)

第 ₃ 回仕事エネル _(7/5)

第 ₄ 回エネル保存則 _(7/12)

前期まめ ₍ 問題 _8.1)

力三要素

力三要素

1. ^大 ^さ 2. ^力 ^向 3. ^作用点 ( ^力 ^働い ^い ^場所 ^着力点 ^いう ) ^あ

力図示力矢印始点力作用点あ

力合成分解 ₍ 問題 _8.5)

力ベトルし足し算

一質点 ₂ 力 _� _� いす

Ԧ� 2 ^力 ^同等 ^働 ^をす

Ԧ� ^を合力 ^呼び Ԧ� ^を求め ^操作を力 ^合成 ^呼ぶ

また一方力質点い時 _Ԧ� を _� _� 分けこ

そを求め操作を力分解呼び

� _�

様々力 ₍ 問題 _8.2)

離い働く力

接触しい働く力

ニュトン運動 ₃ 法則 ₍ 問題 _8.3)

第一法則 ₍ オ慣性法則 ₎

第法則 ₍ ニュトン運動方程式＇

質点加速質点力比例す質量 _m を _{�� = �} 定義

第三法則 ₍ 作用反作用法則 ₎

質点 _A 質点 _B 力を及ぼす時 ₍ 作用 ₎

同時質点 _B 質点 _A 同大さ逆向力を及ぼす ₍ 反作用 ₎

こ力同一作用線あ

運動方程式単位

従単位 _[m/s

_]

武藤さ講義ート

第 1 回ニュートン三法則 (6/21)

第 2 回運動方程式・一定力を受運動 (6/28)

第 3 回仕事エルー (7/5)

第 4 回エルー保存則 (7/12)

第 5 回単振動 (7/19)

前回復習 ⁽ 問題9.1)

ニュートン運動 3 法則

第一法則 (ガリオ慣性法則)

_{�� = �}

運動方程式解方

重力場中一次元運動 ⁽ 問 9.3, 9.7, 9.8)

重力場中二次元運動 ⁽ 問 9.4, 9.9)

仕事定義

一直線を物体動く

A B ^ま ^動く

( ^仕事 _Δ ^Ｗ )

= ( ^{動いた距離} ) ^× ( ^そ ^方向 ^掛けた力 )

= _�

_∆�

単位 _{: [N]} × [m]=[N m]=[J] (Joule, ^ュ ^ル )

基本単位表す _{[kg m}

_/s

_]

一般場合 ₍ 問題 _10.1, 問題 _10.2, 問 _10.4)

= _�

_{∆� + � ∆}

運動エネル仕事関係 ₍ 問 _10.3)

基礎講物理 ₍ 物理学 _{2 B} 対応 ₎

担当 _: 福川賢治

武藤さ講義ト

第 ₄ 回エネル保存則 _(7/12)

第 ₅ 回単振動 _(7/19)

保存力ポテンシャルエネル

ポテンシャルエネル計算 ₍ 問題 _11.2, 問題 _11.3 ₎

多次元ポテンシャルエネル偏微分 ₍ 問題 _11.1)

力学的エネル保存則 ₍ 問題 _11.3, 問題 _{11.5 )}

保存力非保存力 ₍ 問題 _11.6)

基礎講物理 ₍ 物理学 _{2 B} 対応 ₎

担当 _: 福川賢治

武藤さ講義ト

第 ₁ 回ニュトン三法則 _(6/21)

第 ₂ 回運動方程式一定力を受け運動 _(6/28)

第 ₃ 回仕事エネル _(7/5)