境界層理論による有限水面からの水の蒸発
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(2) . 第９ 巻 第 １ 号. 昭和３３年７月. 北海道学芸大学紀要 （第二部）. 境界層理論 による有限水面からの水の蒸発 諸. 橋. 一. 清. 北海道学芸大学旭川分校物理教室. ｉｏｎ ｏｆ ｖｖａｔｅｒ ｉ Ｓｅｉ （ ）ＲＯＨＡ８日エ： Ｔｈｅ Ｅｖａｐ◇ｒａｔ ‐ ｃｈｉ ルー ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｌａｙｅｒ ，. 論. 序. ） 容器中の水面より水の蒸発速度を決める実験式は数多く見出されるが１ ， 筆者はその中より境界 層理論に基づいて， 熱伝達や拡散現象を相似則を適用して蒸発速度を求め， 荻原， 山本の理論及び 実験式の導出過程と比較した， １ 層流境界層方程式の相似性 水面からの水の蒸発に関して， 空気流からの熱伝達と水蒸気の空気中への拡散現象の二つだけ考 え， 自然対流， 幅射や伝導 による影 響は今は省略して論を進める， 一様な空気流が水面に沿って流 れる時は，．速度， 温度， 拡散境界層が存在する， 境界層を通じての熱伝達量及び水面からの水の蒸 発量を計算するには， 温度， 拡散各境界層の厚さ及びその中での温度分布， 水蒸気密度の分布を決 めねばならぬが， 相似則を考える基礎として始に平板の境界層の運動量方程式を版上げる， 〕 の運動 ノ の 厳 密解 が あ る が 今 は Ｋ宿ｌ ｎａｎ３ 平板の層流境界層の熱伝達に関しては Ｐｏｈｌｈａｕｓｅｎ２ 量の平衡式を用いる， 今平板に平行な空気流を考える （第１図） ， 一般に速度及び温度の境界層の厚さは一致しないか 第１園. 運動量方程式の適用を受ける境界層. １. ず ，－ ′遜 ．. － － － －』 － ← －磁 器－… 一 ３１ －. 謬騨 －－－ 「き ，.
(3) . 諸. 橋. 清. 一. ら前の二つの境界層の厚さ β ， 板に垂直の 方向を ，茂 より大きく Ｚ をとる， 平板上では速度 ｚＦ ０ は の 度 気 っ る β於８ ＝ あ と し， 温 空 な て い 流 と ｙ とすれば境界層外では一様流の速度 均一＝“ ｏ ， ご ｚｄｙ （ｐは 板の表面では一定の温度 を； ｏ＝ ん とする． 面 １ー２ の ｄｙ を通って入る空気の質量はｐ １－２ から入る全運動量は 空気の密度） ， 従って単位時間には βメメッ の運動量が流入する． 面 ベ メメッ である， 叉面 ３－４ から失われる運動量は. ｏ でぁる， 叉面 ２－４からは 〆％ 景 ヒ メγ の質量が流 入して来るが ％ 方向の速度成分は常に “ ｄ％ 景 ｏ でぁるから結局 ２－４ 面からの流入による運動の増加は ｐ“. 結局. ％. の でぁる．. 方向の運動 量の増加は. メ ゴメ－ ｐ吋 メガ－ゑ ★ 叉板の面では流体に及ぼす勢断力が. 川 著）. －. ＠。－リ ーッ. ”％， 面 １－２ で働く圧力が 〆’ 面３－４で働く. 圧ヵが セ ”α鱒 繁 り 従って ％ 方向のかま ，. 結局. も恥 の吻 『（帯 し ＋‘＊ ｐ 士ｆ. １ （ ） ．１. これが速度境界層内の運動量方程式である． 今は平板を考えている から 物 廓尤＝０とする， 次に速度分布を決めるのであるが， ” は ％ に よ っ て 変 らぬ と して ｚ ‘＝′（ｙ） と す る， 境 界条 件 は ｙ＝０ で ”＝０ ， 板の表面 附近では速度分布は直 ２ ２ ２の項は含まれない 以 の ＝０ 即ちｙ ｔ 線 な る事 が 実 験 か ら 言 え る か ら 如／ｄｙ＝ｃｏｎｓ ． 従 って ｄ ， の を る 形 と ” 上の条件を満 たす為に 欠の ．. （１ ． ２） ｚ ‘. ／αのｙ‐Ｆ Ｏ ‘ ‘ ｏ は更に境界層の外側で ｚに ｚ剣 に 滑 ら か に 接 続 せ ね ば な ら ぬ 事 か ら “ － ＝ｚ ，（ｄｚ. で な け れば な らぬ． こ れ か ら ａ ，ｂ を 決 め る と. 従って. ｚ も－ －. ３ ÷）－÷（ 十 ）〕. １ ） （ ，３. 次に境界層の厚 さ β に関しては （１ ．１） の左辺の積分の上限 と に代りに β とおく． これは左辺 の積分は ｙ≧β では ０ で あ る か ら で ある． （１ ．３） の ” を 代 入 し 鱒＝◇ で ６＝０ の 境界 条 件 を 入 れると. （１ ． ４）. が－ ４ ６４／ ： そ ． － ３２ －.
(4) . 境界層理論による有限水面からの水の蒸発. 次に熱ヱネルギーに関して同様の計算を行うと， 定常状態では注目する空間内の熱エネルギーは 変らないから熱の出入量は丁度釣合っている， 即ち，. 或は. 土′ド ル キ α （号し. （１ ・ ５）. ｄ〃〆％ は ０ ， 即ち 劣 方向の熱伝導は前と同様無視してある， ぇ １ 叉， は空気の熱伝導率， ｃ ） より温 ｐ は定圧比熱とすれば， α＝ 蜘ｃ の で熱拡散率を表す， （ ．５ 度境界層内の速度分 布を求め， 境界層の厚さ ＆ を決めるに当って， 速度分布曲線と同じ形を仮定 すると， 境界条件も同様に設定されねばならぬから， も＝ （凄む／〆ｙ２ ）一０， も； 。＝ 編 ｓ ＝むｏ ， ｚ ‘ （透 用ｙ）』８Ｆ Ｏ の条件を満足せねばならぬ， 今 ≠ → ≠。－ ム を 考 え る と こ れ は “／ ｏ と 同 じ境 界 値 を 持 つか ら， （１ ．４） と 同 様 に 次 の 様 に な る，. ３ Ｈ ｒ ＠－』 ） 〔計－を）－÷（＊）〕. ・ （ ） ．６. １ １ １ （ ）に（ ）と（ ） を代入すると ．５ ，３ ，６. ｆず（あ り‘ サーギごて（ ゴーα－ ムー， － 切 腹リ ，. ３ ） ー＠葡）だ｛１ず（る ）＋ る －÷（割 収１ 〕聯帯） ） ．７ β＝く とおく， 平板に沿う境界層で ＆／. ｉｎｇ Ｓｅｃｔ ｉｏｎ が あ る と 考 え Ｓｔａｒｔ ＆ ＜β と す る （こ れ は ， ｌ Ｐ ０ ｄ ７ であるから先の関係は満たされると考える） 境界層の厚さ ＆ 空気流の場合 ｒａｎ ｔ 数 Ｐ，＝ ． ， Ｚ １ ５ の左辺の積分の上 と置きかえたのは始めに Ｚ が げ ） を（ 限 ， ， ＆ よ り 大 き く と っ て あ る の で，. ｙ≧＆ では被積函数は常に ０ とな る か ら で ある， イ. １ （ ．７） を （ を 使 っ て 書 き か え る と，. ‘＠ －）ｚ吻 ‐＠－‘ 獅 ヂぎ ，. ３－ 品 ご〕 島‘. １ 上の式で ご の項を省略すると （ ） は次式になる， ，５. １０. . ６に（ １ ） を代入すると ．４. ３＋ 姻 う≦ － ま呈 く. 警. １ （ ） ，８. １数でぁる， これを使って上の式を書き直し 昔 ／α は動粘性係数と熱拡散率との比で Ｐｒ ｔ し ａｎｄ ｉｎｇ Ｓｅｃｔｉｏｎ の長さを ％ｏ ｔ と 見 な し， Ｓｔ ａｒ ， 鴬 ＝ェｏ で ＆＝０ の境界条件を入れると，. １.
(5) . 橋. 諸. 清. 一. ０ ４ ‘ 『 辱 ノ 貫 罰／ ，. １ （ ） ・９. ３圭 ＆ 影 響 ノ ネ ノ←（割 ／. １ １ ０ （ ） ・. 従って. ｉｏｎ が な い と す れ ば 鴬 ｉｎｇ Ｓｅｃｔ Ｓｔａｒｔ ｏ＝０ で. １ １ ） （ ・１. ＆－ ≠ 誓 ノ 誉. １ で温度境界層と速度境界層の厚さは ７１ とす れ ば ＆／ β＝と から （＝１ ． 常温で空気の Ｐ， 数を ｏ ． 殆 ど変りない， 〈＜１ とした仮定に反 するが， 係数を比較してみれば矢張り ご の項を省略しても差 支えない． 次に板の前端から 鴬 の距離にある長さ メキ の部分から単位時間に伝達される熱量を ｑ焔％ と か くと. ち びり －え （Ｇ於 ｄｙ. （１・１２）. －，. １ （ ） を代入すると ．６. ） き 一 リ ？ ，Ｆ３ テ. （１‐１３）. メ の点の局所熱伝達率を んだ とすれば. ムー『. （１．１４）. （ら一 一』）. 従って. ん 峨繋 Ｆ違 ２＆ － ．. 下. Ｊ ， 傍. （１ ，１５）. ｌ ｔ 数を使って表すと’ これは先の Ｐｏｈｌｈａｕｓｅｎ の 解 と 全 く 一 致 す る， Ｎｕｓｓｅ ３ Ｎｚら ＝０ ，３３２ ，. っ式ｒ 尺ｅ（Ｌ５. （１．１６）. ｌ ル ー ギ である， Ｐｏ ｌ ｈａｕｓ ｌ ｅｎ によれば， ‘ 但 し， ｗ２ ．一 如 萩，. 但し. ｏ ・ 〔Ｐ ） 励 も ＝ 尺ｅ ，. （１１７）. 文 Ｐ，）＝０ ．３３２Ｐき. （１ ．１８）. である． 長さ 乙 の板 の全面の平均熱伝達は， ６ Ｐき ・ 尺物０ Ｎｚら ＝０ ．６６４. （１，１９）. で あ る， ｔ－ ３４ －.
(6) . 境界層理論による有限水面からの水の蒸発. 水面に平行に一様な空気流 がある時， 水面からの蒸発も熱伝達の場合と同様に運動量方程式を用 いて蒸発速度を求める事にする， 蒸発に関 しては拡散境界層が存在すると考える， 水面上風下の方向に ズ 軸， 之と直角方向に ｙ 軸， 境界層内の風速の ヱ ，ｙ 成分を ”，り と す る， Ｄ とする 水蒸気の空気中への拡散係数を 水 では “＝り＝０ 空気中の水蒸気密度を ｃ 面上 ， ， ， ｃ＝ｃｗ ｔ で あ り， 境 界層外 で は， ｃごｃ ｏ 即 ち 一 様 な 空気 流 と は ”，云 ， と 考 え る， 速 度 境 界 層 内 で ， ｃ＝ｃｏｎｓ. の運動量方程式を算出したと同様に論を進める， 拡散境界層の厚さを あ とし， ６ｐ より大きく Ｚ の厚さを考えると， 第 １図に於て設定した境界面内で水蒸気の輸送は， 運動量， 熱量の場合と全く １ １ ） 同じに取扱える． 然る時は， （ ．１ ．５） と同形に次の如く表わせる， ，（. ま だＤ （ Ｃ－のｚ吻 －－ｐ 侍 し ，. （１ ．２０）. 左辺の被積分函数の上限は ｙ≧６ｐ では ０ で あ る か らＺを 』 とおきかえた事は前と同様である， 拡散境界層内の密度分布 も 速 度 境 界 層 の 場 合 と 同 ◆じ. （ ｇ粉. －. と す る と，. ｃｙ＝。醐ｃ印， ｃ』 ＝ｃ ｏ も. ／ －ｏ Ｇ ′『ｏ を考えると， 前と ｍ－ｃ ？ ‘ ， （帯） 喝 －ｏ の条件を満足せねまならぬ み Ｃ. ／“。 と同 じ 境 界 値 を 持 つ， （１ 同じく ｚ ‘ ．６） と同 様 に して，. －ｃ ）階 （舌 ）－ Ｃ－ －（物 ， ｏ. ３ 舌 ）〕. １ １ （ ） ，２. ′ とおき， 温度境界層の場合と全く同じに考えると， β＝《 』／. ３ ／ １ ごヒ ザ 嬰 ／１－（÷） 匁ｏ＝０ とす る と，. 水－空気系では ｓｃｈｍ 斌 数 （ｓＦ は殆 ど一致している， 水面の前端より. ′＝１ ６０ であるから ‘ １ ７ となり， 三境界層 鋪 まｏ 粉 々 ． ． ％. の距離の長さ α尤 の部分より単位時間に蒸発する量を ｗ. とかけば. 鳩－－Ｄ（ 署） － － －. ヰ ずＣ ） し ，. . （１ ・燭. １ ） を代入すると （ ，２１. 匁 点の局所水蒸気移動速度を みｐ と す る と ′ ｚ Ｄ ，. ） 均／（鈎 －ｑ ｝. （１，２５）. 結局 ５－ －３.
(7) . 諸 ３Ｄ. ′ ｚ ｐ ・ － － . . 橋. 清 ′. ・ ３ ／Ｔ ／ 冊 ・. ，３３２Ｄ. （１ ．２６）. ６ を 代 入 す る と， ＆： ＝０ ．. 』‐０ 守 ，筋 Ｄノー 鮎. 幅 ｌｃｍ. （１ ，２７）. －ｃ ） ． 。 ÷誉 （Ｃ ， “. ＝０ ・２７５. （１ ．２８）. 長 さ 乙ｃｍ の水面よりの全蒸発速度は. Ａ』. ５ ５ 賜 酔ｏ ．. 平（聯⑦. （１ ．２９）. 単位面積よりの平均の蒸発速度は ７り. . ５ ５Ｄ／ 害 （ ｃず の ， Ｔ －０. （１ ．３０）. ） の 解 を 用 い て 厳 密 解 を 求 め て い る が， そ れ に よ る と （１ ４ ｉｕｓ で ある， 荻 原１巧ま Ｂ１ａｓ ．２７），（１ ．２８）， ２７８ ５５５ であり， 更に筆者と同じく運動量方程式を用いて求めた （１ ． ，０ ．２９） の 係 数 の 値 は 夫 々， ０．. ７ ０ となっている， 荻原は後者の解法の中で拡散境界層は速度境界層よりも厚いと ５ ２８４ 値は ０ ． ， ，０. ′ し， 積分の範囲を ０～６ ，６～β に分けて計算を実施している， 筆者は先に述べた如く，単に ＆ ＆，心 より大きく Ｚ をとり， 積分範囲の区分を行わなかったが， その結果より得られたろ値は厳密解よ １５ と して 変 形 す る と ２５ り求 め ら れ た 値と 全く 一 致 して い る． （１ ． ． ．３０） に 於 い て Ｄ ＝０ ， シ＝０. ｚ ジー ｏ ，紳. ’（ の ÷ 。”（半） 傷 ，. 一 ） －ｏ ， ， ．堀 ”｛ 字） 輪 ｃ. （１ ．３１）. ｚ と な る． 叉， 熱 伝達 の Ｎ％ 数に相当する Ｓｈｅｒｗｏｏｄ 数を Ｓ／ ．２７） ， ＝んＤ認／Ｄ と 定 義 す る と， （１. は次の様になる，. ｏ ６ ． 肱Ｆ ｏ ，筋／ 平 』 醐 ｅ. （１ ．３２）. Ｓた 数 は， 品 数， 坪％ 数 と 同 じ く ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ であるから， 拡散の場合も境界条件が熱伝達の場 ） の代りに ｆ（Ｓ ） 合 と全 く 同．一 であ る と す る と， Ｐｏｈｌｈａｕｓｅｎ の ｆｏｒｍｕｌａ （１ 。 ．１７） に 於 い て ′（Ｐ， ６）＝０ ２７６ で あ る か ら， ６） を 代 入す れ ば， デ（０ ＝／（０ ． ， ． ６ ｏ ・ ｓん窯＝○ ．２７６尺ｅ. （１ ．３３）. ） ） と全く一致する． 山本は１ となり， 運動量方程式より求 めた解 （１ ， 実験公式の算出の基礎を， ．３２ Ｐｏｈｌｈａｕｓｅｎ の ｆ ｏｒｎｍｌａ に Ｐ 数の値の代りに Ｓ 。数の値を直に入れ， 蒸 発面の前端よ り 尤 の場 夕 と して 次 の 如く 表 して い る， 所の蒸発速度 ｗゐ 前端より 洋 までの平均の蒸発速度 ｚ. ｓ （ ）（寺 ）も。－ 獣に ÷ α 。 － ３６ －.
(8) . 境界層理論 による有限水面から ，の水の蒸発. ゑ 喝 ）（ 帯 ） ＠“－⑦. ｚ一 ｗ. に. Ｄ ＝０． ２５ ６， し＝０ １５ ． ． ， Ｓｃ＝０. （１ ・３４）. の値を入オ 更に変形すると， （α. は 勿（Ｓ. － ２ ジーｏ （半） セ ー） ，晦，. である）. （１ ，３５）. 上 の計 算 を 筆 者 が行 っ て み る と， ０ ９２０ となり， （ １ ） の値と良く一致する， ， ．３１. 山本の実験値では １ 層流境界層 では理論式 （ １ １ ３ ５ ） 叉は （ ） と良く一致 している 品 ７５ ｌ 数の限界は ．３ ｏｇ ． Ｉ武 ＜４ ． ， まで. ある，. １ １ 乱流境界層式の相似性 乱流境界層にも運動量方程式の考を適用する． 速度分布に関しては Ｐｒａｎｄｔ ｌ の与えた次式が使 われ る， １／７ 彰一ｚ ‘ （γ／６） ， 。. （２ ． １）. 壁では ｙ＝０ で 卿／の が の になるから， 勇断応カ て悌 は Ｂ１ａｓ ｉｕｓ の実験式より ２ ０２８ｐｚ Ｂ）を ‘ でず＝０． ． ｏ（し／”Ｇ. （２， ２）. が満足すべきものである， 但し 品 数は余り大きくては， １ ７ 乗法則より外れるし， 滑らかな面， ／ 即ち水面では波が立たないものと仮定する， 運動量方程式は次式となる ，. ｐ ★／ドーリー ド ，，. （２， ３）. 以下層流境界層と同様にして，. １ ６ ／ β－ｏ ．縦 匁（ 市 ）. （２ ・ ４）. 次に熱伝達率を求めるに， 温度分布， 境界層の厚 さは速度境界層と同一であると仮定する５ ） ． 然. る 時，. ／ １ ７ 力 み ‐（た り （ ÷）. （２ ， ５）. 平板 （水面） の長さ α尤 の部分より単位時間に伝達される熱量を. ｑ α＃ と す る と，. ー も〔 ・－（畜暑） 〕（計〆 物 『ｃ瓢 Ｍ，嚇 す γ 命 は空気の定圧比熱である， 局所熱伝達率を 〃 とすれば，. １ １ ７ ７ ／ ／ ′ ”品 質・－（÷） ］ （÷） ｄ Ｊ 『ｃ ， ， . ７. ｄお. － ３７ －. ２ （ ） ．６.
(9) . . 橋. 諸. 清. 一. ２ ） を代入すると （ ．４. ユ ６ ／ ル ー ，㈱２ 齢 恥 （ ★ ） ＃＝０. （２ ， ７）. から メ＝Ｌ までの間の平均熱伝達率を 〃， と す る と，. １ ／ ６. （２ ・ ８）. －ｏ ，㈱５ 卿 （ 詩 ） 第２園. 乱流に於ける物質輸送の模式図. ル ー－ － －. －－－ －. － － －. ち 隻 一 一２. ｌ. て 署－－. －. － － － － － －－ －. －ノ. . ‐ 生を直ちに考える前に， 第２回に於いて面１ から面２への熱伝達を考える． ｙ は １ 乱流拡散 の相似′ ゐ と 記 す と， る γ 乱流混合によって麦襖される空気の体積であり連続性を保っている， 伝熱量を ｑね む一が） （ ９加ムニ アｑ ， ′ を使うと Ｃｐ は単位体積当りの空気の比熱である， 叉乱流熱伝達率 ゐ ， （２ ， ９）. ′なお－ の に ″ｑ， （歩一″）. 水蒸気の乱流中の質量流. ２ ジ鯛ｍ を 考 え る と，. ′） ／Ｄ（ｃ－ｃ ＝／ ｚ. （２，１０）. （２ ．１０） よ り ・９） ， （２ . ′ ′ み. . ん′ . . ２ ） より 故に （ ．８ ８－ －３.
(10) . 境界層理論による有限水面からの水の蒸発. １ ／ ６ ルＦｏ ，㈱５ 一 詩 ）. （２ ・１１）. 即ち単位面積の水面よりの平均蒸発速度 ｚ ジ は、. １ ／ ５ 乙 ジーｏ ‘ （ 詩 ） （亀 ， ，の ，㈱５ｚ. （２ ・め. とな る，. １ 実験値との比較 １ １ 水面からの蒸発 叉は乾燥に関する数多の実験から， 山本， Ｍｉ ｌ ｌ ｒ の値をとって検討する． 係数 ａ を比較する為に，. ′ ｚ ぞ ク モ 謎 鳩（ 半 ）｝（ ｃ ｍの. ３ （ ・ １）. の形に書き. ｌ ｌ ｌ ｌ と置き， Ｃ と 尺。 数 と の 関 係 を調 べ る， Ｍｉ ａｒ ａｒ の実験は 、図 に 示 す， Ｍｉ ， 山 本 の 実 験 値を 第 ３ 水面に当然波立っている為， 蒸 発量は平水面の時に比べて大きくなる事が分る， 叉山本の実験値は ｌｏｇ・ ０ 近くから大きくなって 乱流境界層の場合の （ ２ ２ ２ ） より外れている， （ ｏＲ が ６ ）で ． ．１ ．１２ ， Ｇ 附近では山本の実験では吸取紙に水 ７ 乗として計算したが， 品 数が １ Ｏ ／ は境界層の速度分 縮ま １. を含ま せて行っているから， 表面の粗さが境界層の厚さが薄くなるにつれて充分影 響してくる事が ） ７ 乗の速度分布が対 数速度分布に移行しているものと見徴さねばならぬ， Ｍｉ ｌ ｌ ／ 考えられる６ ｒ ａ 。１ Ｇ Ｏ よりも小さい処から既に対数分布曲線に遷移を見せているのは， 水面が風速 の実験値では 足＝１ の小さい処から既に波立っているからで， 分子粘性による熱の消散まで厳密に取り入れなくても説 ３ は自然対流の影響を示す１ ） 明が つく， Ａ＝０ ． ． 結局， 容器中の水面が波立たぬ時， 叉は濡れた固体表面から水が恒率乾燥で蒸発し， 境界層が層 流の時は， 自然対流による蒸発は無視出来るとして， 次式 〃. １ ／ ６ ‐ ｏ ，娠 ｚく 子 ） ＋ｏ ，靴 － ①. （３ ， ２）. 叉物体表面の境界層が乱流の時は次式. １ ／ ６ ‐ 〃－－ｏ ３１（錆ド リ ， ，㈱ 跳 （ 子 ） ＋ｏ. （３ ・ ３）. 水面が波立つ時は. １ ／ ６ｏ － 〃ョｏ ，恥。『 ，鰯 一 半） ＋. ４. ） ・４. ７ ５ ５ の 程 度 で あ る， 開 放 水 面 で となる， 品 数は ４〈ｌｏｇ・ ｏＲ を下 限 と して， 上 限 は 夫 々， ４ ， ， ． ，５ ，５ は実際の大気中では速度の り 成分も考えられ波立つ事が大半であり， 海洋面等で表面の粗さを解 ） 析して実験式が求められてはいるが？ ， 精度は良くない， 運 動量方程式を用い，境界条件や分布曲線 － ３９ －.
(11) . 諸. 橋. 清. 一. 第３図 Ｒｅ 数と蒸発速度との関係 （山本）. ３ ０ ，. ３ ５ ．. ０◎△×□. ４ ０ ，. ５ ４ ．. 山本の実験値. ぶｏ. ◎. ５ ５ ，. ６ ｏ ，. ６ ，５. ・. Ｚｏ. Ｍｉ ｌ ｌ ａｒ の実験値. ３ ） （ ） 式を表す １ ２ （ ） ）は夫々 （３ ，３ ，２ ，（. を全く相似であるとして解いてきた が， 実験値から見て充分満足すべきものである， 実際， 境界層 の厚さは極めて薄いので乱流境界層での交換係数も輸送される種類に無関係な値としてもよいが大 ｔ ． な流れは期待出来ないので， 風洞中の実験値から 気中では一様流即ち 風速， 温度， 密 度の ｃｏｎｓ 求めたも のと多少の違いのあるのは致し方ない， 実験値の範囲の 品 数では， 熱伝達の機構と， 拡 散のそれとは極めて良く 一致して いる， ８ ノ は ＮＨ３ の蒸気を用い熱 伝達と拡散現象とが酷似した現象であるとしているが， ＮＨ３ Ｈ．Ｔｈｏｍａ ６０ と殆んど一致している事から見て， 永の蒸発の機構と ６１１ と水 － 空 気 系 の ０ ． 蒸気の Ｓ。 数 は ０ ． ７から ２９ と云う様に 空気の Ｐ′ 数 ０ ， ． 殆 ど変 り の な い 事 が 伺 え る， Ｃ２Ｈ５０Ｈ の よ う に Ｓｃ 数 が １ ， 大きく離れている場合は， 水－空気系の場合 の様に ～彰 数や Ｓル 数の係数が一致する事は期待出 ６ とが極めて近い値を持っているために ７１ と Ｓｏ 数 ０ ． 来ない， たまたま水－空気系では Ｐ，数 ＝０． ９ ） ｌ ｂ Ｃ した熱伝達因子ブ 及 〃 び物 質移動因子ブＤ をとりあげてみると， 都合良く 出来ている． ｏ ｕｒｎ の表 Ｐ 数， Ｓ。 数 が ブβ，ブｐ の係数を決める因子となっているが 乱流境界層に於いて新に乱流 Ｐγ数 Ｐｒ ，ブｐ 因子がどう値が変るか （乱流 Ｐγ 数は物質に 。 数 泳ご を定義した場合 ブ互 ‘ ， 同じく乱流 Ｓ ｏ ） ） ７に近づくとの実験値があるｌ よらずに一定値 ０ ， 結局は乱流機構に於ける熱拡散； 物質拡散の問 ．. 題になるが， 後日叉この問題を論じたい， － ４０ 一.
(12) . 境界層理諭に よる有限水面からの水の蒸発 文. 献. １ ｔ ：ｌｎｓ ） Ｇ． Ｗ． Ｈｉｍｕｓ： Ｔｒａｎｓ． ． Ｃｈｅｍ， Ｂｎｇ ．７ （１９２９） １６６ ． Ｆ． Ｇ． Ｍｉ ｌ ｌ ｔ ａｒ： Ｃａｎａｄ． Ｍｅ ｅｏｒｏｌ ・ ． Ｍｅｎ ．１ ． ．２ ．（１９３７） ， Ｎｏ. 荻 原 断 二 ： 気象祭誌， 第２輯， Ｖｏ ｌ ．２２ ．４ ． ．１３４ ，Ｎｏ ，ｐ ＶＯＬ ２６ ．２３２ ． ．８ ， Ｎｏ ，ｐ ・. 山 本 義 一 ： 気象集誌， 第２輯， Ｖｏ ｌ ８ ７ ．３１ ． ．ｌｏ ．２ ，ｐ ，Ｎｏ. Ｓｈｅｐｈｅｒｄ １ ｏｃｋ ＆ Ｂｒｅｗｅｒ ｎｄ ． Ｂｎｇ ． Ｃｈｅｍ．８０ （１９３８） ３８８ ． ， Ｈａｄ. ２） Ｐｏｈｌｈａｕｓｅｎ： ＺＡＭ Ｍ．１ （１９２１） １１５． ３） Ｔ． ｖｏｎ Ｋ負ｒｍ孔ｎ ： ｚＡＭ Ｍ． （１９２１） ２３５ ． ｉ ４） Ｂ１ ｔｈ ａｓ ｕｓ： Ｚ．ｆ ． Ｍａ ．ｕ ． Ｐｈｙｓ ．５６ （１９３８） １３５ ． ｉ ｄ Ｄｙｎａｍｉ ５） Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ： Ｍｏｄｅｒｎ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎ［ｓｌｎ Ｆ１ ｔ １ ｃｓ ，（１９３８） ３６７ ， ６） Ｓｃｈａｃｋ ： 応用伝熱 （コロナ社） ｐ ５ ．９ ．. ， ７ ） 高橋浩一郎 ： 動気候学 （岩波） ．２００ ， ，ｐ ８） Ｔｈｏｍａ： 応用伝達 （Ｓｈａｃｋ） ７ ．３ ． ，ｐ ９ ｔ ） Ｃｏｌｂｕｒｎ： Ｔｒａｎｓ ｒ ｎ． Ｅｎｇｒｓ ． Ａｍ．ｌｎｓ ． Ｃｈｅ ，２９ （１９３３） １７４ ， Ｃｈｉ ｌ ｂｕｒｎ： ｉ ｉ ｔｏｎ ＆ Ｃｏｌ ｂ ｄ １９４１） ４３６ ． ． ，３３ （. ｌｏ） 松 井 辰 作 ： 乱流プラントノ レ数 についての一考察， 物理学会第１２回年会講演予稿集， ８ ， Ｐ １５．. － ４１ －.
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