知的障害児に対する図形指導の実践例 ― 「図形に対する感覚」を視点に―

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(1)知的障害児に対する図形指導の実践例 −「図形に対する感覚」を視点に−. 岡田明子・髙橋. 群馬大学教育実践研究第 26 号. 群馬大学教育学部. 287∼295 頁. 玲. 別刷 2009. 附属教育臨床総合センター.

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(3) 287. 群馬大学教育実践研究第 26 号 287 ～ 295 頁 2009. 知的障害児に対する図形指導の実践例 ―「図形に対する感覚」を視点に― 岡田明子・髙橋. 玲. 群馬大学教育学部附属特別支援学校（2008 年 10 月 31 日受理）. Ⅰ．特別支援学校（知的障害）における図形指導物の見方や考え方を獲得し、それらを自ら高めてい. れいな形（そろえるという操作による）」という観点からとらえられれば、子どもが持っている「そろえる」. く上で、数量・図形の感覚は極めて重要である。中で. という考え方を駆使した「形の構成」といった学習が. も、図形に対する感覚は知的な営みの１つであり、そ. 充実するとともに、生活の中でいろいろなものをそろ. れを直接観察することはとても困難である。そのため、. え、形を整えるという行動が表れるようになるだろう。. 図形を構成したり、分解したりする操作を伴う学習の中で、図形に対する感覚を見ていくことが大切になる。多くの特別支援学校では、算数の時間にせよ、領. Ⅱ．「図形に対する感覚」を大切にした図形指導の実践例. 域・教科を合わせた指導の中でにせよ、「形の分類」. ここでの実践は、「敷き詰める」という数学的な考. や「大きさによる仲間分け」といった図形指導を行っ. え方に焦点をあてた事例である。子どもの実態、日常. ている。これらの指導は、子どもたちの図形に対する. 生活の様子等の観察を基に、子どもの「図形に対する. 感覚を高める学習である。自立活動の時間に「形の弁. 感覚」を見取り、それを視点に授業を構想した。. 別」を伴う型はめによって行っている「環境の把握」. 子どもは、型はめの要領で、直線や曲線によって囲. に関する学習は、系統的なものではないため、区別し. まれた図形（例えば、「カニ」や「カエル」、「うさ. て考えるべきであるが、こうした学習を算数の指導と. ぎ」の形など）の内側にパターンブロックを隙間のな. 混同している教師は少なくない。. いように並べていく。教師は、子どもがパターンブロ. また、遊びの指導の時間に、子どもたちが積み木や. ックをどこから置くか、置き方に法則性があるか、必. パズル遊びをしていることがある。この遊びを通して. ず最初に使うブロックの形があるのかなどについて観. 子どもたちは、①積み木は固いという「物理的知識」. 察し、子どもの「図形に対する見方や考え方」をとら. や、②投げてはいけないという「社会的知識」、③積. えていくようにする。また、子どもの操作そのものが. み木が２つあることやそれらが同じ形であるという. 子どもの思考として見て取れるので、子どもがブロッ. 「数学的知識」（ピアジェが規定した３つの知識）を. クの色属性を捨象して考えることができるかというこ. 獲得する。これら３つの知識は、図形に対する感覚の. とも見取りやすい。子どもが形属性を最優先に考えて. 上に成り立っているわけだが、こうしたことが学校現. いるのか、それとも色属性を優先しているのかなどを. 場においては意識されていない。. 観察することが容易にできるのである。. 「図形に対する感覚」という視点から、子どもの日常の生活を観察し、そこから子どもの生活にある数学的内容を教材化し、図形指導に生かすことができれば、. １．子どもの実態Ｎさん（中２、女子）は、出窓の真ん中に置いてあ. これまで以上に図形指導が充実し、子どもの生活の質. る植木鉢を見つけると必ず右側の壁いっぱいにずらし. を高めていくことが期待できる。登校時に靴を下駄箱. て置き直す。また、少しでも開いている引き戸を見つ. にしまう子どもたちの姿について、その姿を教師が「き. ければそれをピシッと丁寧に閉める。赤い色のカバン.

(4) 288. 岡田明子・髙橋玲. やブラシ、タオル、本など、とにかく赤い物を手に持. や曲線によって囲まれた図形の内側にパターンブロッ. てるだけ持って登校する時期もあれば、それが緑色の. クを隙間のないように並べていく活動に取り組むこと. 物に変わる時期もある。こうした姿を「こだわりが強. にした。ここでは、凹凸を設けた型はめではなく、線. い」と片づけてしまうことは容易であるが、なぜそう. からはみ出すことを想定した台紙を用いることにした。. するのか、教師として明らかにしたくなる子どもであ. それは、Ｎさんが敷き詰める対象とする図形（外側の. る。. 線部分）の形を、敷き詰める際に用いるパターンブロ. 太田のステージ評価を見ると「ステージⅠ-３」（認. ックの形よりも優先してとらえてほしいと考えたから. 知発達の水準は１歳半）に相当するが、算数・数学実. である。つまり、ピシッと置きたいＮさんにとっては、. 態調査（群馬大学教育学部附属特別支援学校版）では、. 外側の線に合わせてパターンブロックを置こうと操作. 領域「数の基礎概念」が３歳程度（○△□の弁別がで. すればするほど、パターンブロック自体の形や色に対. きる。赤、青、黄、緑が分かる）、領域「図形」が２. する意識の度合いは低くなり、「パターンブロックは、. 歳半程度（真似て直線をかける。真似て○をかける）. 外側の線に合わせて置くための『道具』にすぎない」. である。領域「量と測定」では、長さや多さ、重さを. という状況を作り出せると考えたのである。. 区別できているが、それらの量の存在には気付いていない段階である。例えば、３０㎝の線分と１５㎝の線分を並べて提示して「どちらが長いですか」と尋ねても、Ｎさんが正しい答えを示すことは難しい。しかし、長いバナナと短いバナナから長いバナナの方をとることができるし、２つのコップに注いだジュースも多い方をとることができる。空き缶に水を入れたものと空のままのものを手渡せば、空の方に水を入れられる。このようにＮさんは、生活の中で、認知発達以上のことをたくさん身につけることができている。２．授業の構想線に合わせるようにして物を置いたり、決まった枠の中に物を納めたりすることが得意なＮさんにとって、形属性を優先して（色属性を捨象して）物を見たり考えたりできることが容易になれば、今後、属性に対する理解が深まっていく。そうすることで未測量の学習（大きい・小さい、多い・少ない、長い・短い）に発展することが可能になり、認知発達の水準も高まっていくであろうととらえた。そこで、型はめの要領で、直線. （１）指導段階の組み立て授業を構想するにあたって、指導段階を以下のように組み立てた。（図１）.

(5) 289. 知的障害児に対する図形指導の実践例. （２）授業で見られたＮさんの姿 ①第１段階「正六角形を敷き詰めてカメを作るのが好きなＮさん」（３時間）１㎜程度の厚さのボール紙を切り抜いた、ハナ、人、カメ、ウマなどの下絵に、長方形、ひし形、平行四辺形、正六角形などのピースをあてはめていく。ここでは、同じ形でも色違いがあるようにした。＊. ＊. ＊. ＊. ＊. ＊. 「ハナ（花）がすぐにできたＮさん」数種類あるピースの中から矢印型のピースを手にとって、下絵の外側の縁に沿って置き、花の形を容易に完成することができた。＊. ＊. ＊. ＊. ＊. ＊. 「カメ（亀）の形を好んで選んだＮさん」. 写真１. 花. カメの甲羅部分がいくつかの正六角形で構成できる下絵をＮさんは気に入り、いくつかの下絵を提示するといつも一番にカメを選んだ。そして、たくさんのピースが入った箱から正六角形のピースをまず取りだして、下絵に合うようにピッタリ並べていた。＊. ＊. ＊. ＊. ＊. ＊. 「ウマ（馬）では置き方が変わるＮさん」. 写真２. カメ. ウマもカメと同様であったが、Ｎさんはカメとは違って、写真３のように、頭や脚、尾からピースを置いていった。この下絵は、胴体部分が４つの平行四辺形で構成できるようになっていたが、カメの甲羅と異なり、どこから置くのかが見出しにくかったのかもしれない。置き方は異なっていたが、ウマも自分の力で完成することができた。＊. ＊. ＊. ＊. ＊. 写真３. ウマ. ＊. Ｎさんは、ウマの例のように見出しやすい形から置いていくことが多かった。これらの課題は、いくつかのピースを置くことで隣の形が見出しやすいようになっているため、型はめが得意なＮさんにとっては、取り組みやすい課題であったと考えられる。Ｎさんは、隣り合わせのピース同士が作り出す図形を見出すことについて学習したと考えられる。.

(6) 290. 岡田明子・髙橋玲. ②第２段階「正六角形のパターンブロックから使うＮさん」（４時間）第１段階で使った下絵に加えて、カニ、ウサギなど凹凸のない下絵にパターンブロックを置いて形を構成した。はじめの頃、敷き詰める面積が広い下絵は少しハードルが高かったのか、２～３課題目からおしまいのサインを出していたが、徐々に形を見分けるポイントが分かってきた。ウサギの下絵では、ウサギの尾の部分にあたる正方形や脚にあたるひし形も置くようになってきた。. 写真４. カニ. カニでは、写真４のように置いて、おしまいにすることが２回続いたので、Ｎさんがブロックを置かなかった胴体部分だけの下絵を提示した。すると、ひし形が置けることを見出して、胴体の上下→左右というように、ひし形のブロックを置き、次いで間を埋めるように、同じ形で敷き詰めていった。こうした中で、ひし形の向きを一つだけ縦に置いたた. 写真５. ウサギ. めに、隙間ができてしまったことがあった。Ｎさんは、この隙間に正三角形を見出し、色が異なる正三角形を置いて敷き詰めた。＊. ＊. ＊. ＊. Ｎさんは、上→下→左→右というようにして、外側から敷き詰めていくことが多かった。このことは、「外側から置く」という操作が、敷き詰める対象とする図形（外側の線部分）を認識しているから行われたととらえられる。. 写真６. 違う色が混じっても、全体の形を優先させる. また、敷き詰めた中にポツリと違う色があってもそれにこだわらず、「できた」という合図を教師に伝えた。このことは、敷き詰める対象とする図形（外側の線部分）の内側に隙間なく敷き詰めることがＮさん自身の課題となり、色を合わせるということをＮさんは課題にしなかったからであると受けとめられる。このように、「全体の形を示す外側の線分に注目するとブロックがはみ出さない」という考え方が、Ｎさんにとって数学的なアイディアとして生きて働いたと考えられる。.

(7) 291. 知的障害児に対する図形指導の実践例. ③第３段階「正六角形のパターンブロックから使い始めるＮさん」（４時間）下絵に、チョウや大きな正六角形を加えた。Ｎさんは、特にポイントが見つからないときには、正六角形のブロックから先に選び取り、カメの甲羅のように、正六角形を敷き詰める姿が多かった。チョウの下絵を提示したとき、写真７のように敷き詰めた。また、写真８のように正六角形の外側の隙間には、台形やひし形を使って埋めることもできた。. 写真７. 六角形だけで敷き詰める. 写真８. 台形やひし形で隙間を埋める. 教師は、Ｎさんのやり方を見守ったり、Ｎさんが今使っているのと同じブロックを手渡して応援したりすることに徹していた。また、Ｎさんが終わりと言えば、それを受け入れることを基本としていたが、ある時、Ｎさんが終わりと言い出す前に次のブロックを提示するなどして少し積極的に応援するようにした。写真９のときは、正六角形のブロックを中心に置いたので、他の正六角形のブロックを端によけて、違うブロックも使ったらどうかという提案をしてみた。すると、台形を取り出して敷き詰め始めた。ひとしきりすると、余った隙間に正三角形を埋めていった。同じ色のブロックを続けて使う傾向があるＮさんだが、このときは、台形のブロックを置く向きがいろいろだったため、色だけを見れば、写真のようなまだら模様となったが、大きな正六角形を敷き詰めて完成することができた。＊. ＊. ＊. 写真９. 六角形を中心に置く. ＊. 正六角形（黄色）を最初に使うことが多く、次に使う度合いの高いのがひし形（青色）、空いた隙間を埋めるときに使うのが正三角形（緑色）であった。このことは、一度に埋めることのできる面積が大きい順にＮさんが試行錯誤を行っているからであるととらえられる。このように、「外側（内側）から仕上げると構成しやすくなる」という考え方が、Ｎさんにとっての数学的アイデアとして生きて働いたと受けとめた。.

(8) 292. 岡田明子・髙橋玲. ④第４段階「異なるパターンブロックを組み合わせて形を構成するＮさん」（５時間）学習を積み重ねると、１単位時間で構成できる図形の数が少しずつ増えていった。この段階に進む頃には、第１段階の下絵に加え、ハナ、カニ、チョウ、カタツムリ、大きな正六角形になっていた。どの下絵を選ぶかもＮさんが自分で決めた。Ｎさんは、見出しやすい形の部分にブロックを置いた後、同じブロックを続けて並べる傾向があ. 写真10. ４つの形を使って. るが、同じカニの下絵でも、毎回、同じように置いていくわけではなかった。写真10では、台形を途中に入れた。写真11のときは、胴体部分に置いた正六角形の組合せが前日とは異なった。ちょうど線対称的な敷き詰め方になり、「できた」と合図をしたところの画像である。＊. ＊. ＊. ＊. 写真11. ３つの形を使って. 写真12. 新しい置き方. この頃には、シンメトリーが完成し始め、図形の中心から上下左右へとブロックを敷き詰めていく操作が多く見られるようになった。色属性を捨象しつつも、色属性によるリズムの美しさを味わうことができているように受けとめられた。＊. ＊. ＊. ＊. このように、「隙間ができてしまったときには、その部分を埋めることのできるブロックを見つければよい」という考え方が、Ｎさんにとっての数学的アイデアとして生きて働いたと受けとめた。＊. ＊. ＊. ＊. この実践の後、平成20年２月４日～３月11日には発展的な学習として、また、定着の度合いを測ることを目的に授業を組んだ。そのときには、写真12や写真13のような敷き詰め方もできるようになった。写真12では、カメの甲羅の中心に台形２. 写真13. 初めて亀が完成. つを組み合わせた正六角形を置いた。写真13では、色属性はほとんど気にしていないのではないかと見える敷き詰め方で、色属性を捨象してカメの形を完成させることができた。.

(9) 293. 知的障害児に対する図形指導の実践例. れによって、使えたか、使えなかったかという単なる. ３．Ｎさんの変容Ｎさんが、このような学習に取り組んだのは、2007 年の 11 月下旬から 12 月下旬までの１ヶ月間と、 2008 年の２月中旬から３月中旬にかけての１ヶ月間であっ. 試行錯誤の段階から、使える物と使えない物を区別するという考え方へと発展させていくことができる。また、発展の２つには、敷き詰めて作り上げた図形で使っているパターンブロックを、異なる形の図形の. た。Ｎさんが、出窓の端に植木鉢を移動する行動は、こ. 中に敷き詰めていくという操作である。つまり、「こ. の授業と並行して減少した。このような変容は、ブロ. れに使ったパターンブロックを、こちらにも使う」と. ックを敷き詰めて形を構成することを通して、Ｎさん. いう考え方への発展である。これは、推移律に対する. の「図形に対する見方や考え方」が少しずつ変化して. 理解を促し、「あめ」の「あ」は、「あしか」の「あ」. きたから起きたのではではないかとも考えられる。シ. といった音韻分解指導や文字指導にも通じる学習にな. ンメトリやものの形の美しさ、リズム等々、さりげな. る。. く生活の中に存在する多くの図形に対する感覚が高まったのではないだろうか。Ｎさんは、同じ色のブロッ. Ⅲ．Ｎさんの姿をもとにした指導計画モデルの提案. クを両手に一つずつ取り出し、カニの目や足のように. Ｎさんのような人は、線にあわせて物を置きたいと. 左右対称的な位置に置くことが多かった。はじめは、. 思ったときに、一方向からしか見られず、自分が基準. それだけ置いておしまいにすることもあった。次第に、. とする位置とのずれが気になり、生活しにくい思いを. 正六角形を中心に置き、そこからまわりに広げていく. していると考えられる。同様の子どもは少なくないの. 姿も見られるようになった。このことは、図形の見方. ではないだろうか。靴はぴしっとそろえて置かなけれ. という点で、大きな変化といえよう。このような中心. ば次の行動へ移れないし、他人の胸元のファスナーが. からの広がりを見るという見方ができるようになった. 下りているのが気になって、ファスナーを上げたいと. ことによって、端の線に揃えることへのこだわりは薄. いう衝動に駆られて他者とのトラブルになることも少. れ、同じ色を並べたいという色に対するこだわりは、. なくない。このような子どもの図形に対する見方や考. 異なる色が並んでもそこに何らかの規則性がある色の. え方が今より少しでも広がれば、こだわりによる混乱. リズムへという、より高次な感覚に発展していくとい. から少しでも解放されるのではないかと考える。そこで、今回の実践で見られたＮさんの姿をもとに、. うことになったと考える。. 先に組み立てた指導段階を指導計画モデルとして作成することにした。それは、このモデルを基に実践を積. ４．Ｎさんの発展的な学習今回は、１つの箱の中からパターンブロックを取り. み上げることによって、知的障害のある子どもたちの. 出して、台紙に置ければそのまま使うし、使えなけれ. 図形に対する感覚を高めていく指導計画を明らかにし. ば元の箱に戻すようにした。. ていきたいと願ったからであり、図形指導が知的障害. 発展の１つには、「使えなかったパターンブロックを違う箱に移す」という操作を加えることがある。こ. 「形をつくろう」指導計画モデルねらいと数学的アイデア【第１段階】 ○辺の長さや形の違いを見出すこと・敷き詰めるために、色属性を捨象する. のある子どもたちにとって、とても価値ある学習であることを確かめたいと考えたからである。. 対象：発達年齢３歳～４歳. 主な学習活動. 留意点. ○２種類のピースを用いて、型は. ・ハナ①（参考：写真１）では、. めの要領で、「ハナ①」や「ウ. 長方形６と正六角形１を用いて. マ」をつくる. 敷き詰める. ・一度うまく敷き詰められたピー. ・ウマ（参考：写真３）では、大. スと同じ色のピースを選んで、. きいひし形５と小さいの６を用.

(10) 294. 岡田明子・髙橋玲. ・２種類のピースを用いないときれいに敷き詰めることができない. いて敷き詰める. それを敷き詰める・同形同色のピースが足りない場. ・色は、赤青黄緑の４色を用いる. 面で、同形異色のピースを用いて敷き詰める. 【第２段階】. ○凹凸がない下絵（ハナ②、カニ、・ハナ②（図２）では、正三角形. ○線分で囲まれた形を見出すこと. ウサギ）の外側の線に合わせて. ・外側から敷き詰める. パターンブロックを置く. ・へりを合わせる. ６と正六角形１を用いる・へりを合わせることをとらえや. ・線分で描かれた図形の内側に隙間. すくするために、隣り合わせに. をつくらないように敷き詰める. 置くブロックを２種類にする。・カニ（参照：写真４）やウサギ. ・ハナ②. （参照：写真５）では、正六角形、台形、ひし形、正三角形の中から２種類を提示し、それらを用いて敷き詰めるようにしていく図２・カニ（脚、目、はさみ）・ウサギ（頭、耳、脚、尾）【第３段階】 ○隙間に合う形を見出すこと・置けなかったところと同じ形のブロックをみつける. ○外側の線から特徴を見出して、同じブロックで形を敷き詰める・外形と同形のパターンブロックを用いて敷き詰める・できてしまった隙間に合う形の. ○同じ形をより小さい基本図形で. は、２種類とする・チョウ（参照：写真７、写真８）、大きな正六角形（参照：写真９）では、正六角形、台形、ひし形、. パターンブロックを選んで. 正三角形の中から２種類を提示. はめる. し、それらを用いて敷き詰める. ・チョウ、大きな正六角形【第４段階】. ・１つの図形を構成するブロック. ○３～４種類のパターンブロックを使って敷き詰める. ようにしていく・１つの図形を構成するブロックは、３～４種類とする. ・馴染みのある形のパターンブロ. ・下絵を半分に折るなどして補助. ・左右対称にする. ックをいくつか置いて、そこか. 線をいれ、線対称にブロックを. ・中心から置く. ら放射状に敷き詰める. 置くきっかけをつくる. 構成すること. ・カニ、カメ、大きなひし形、他. 中学部２年生のＮさんが正六角形を好んだように、子どもにはそれぞれ馴染みのある好みの形がある。例. 肝要である。子どもの馴染みのある形を教師が発見できたとき、図形指導の第一歩は始まるのである。. えば、小学部１年生のＹ君にとってはそれがひし形で. 指導中には、子どもがどのような形を如何に操作し. あり、４年生のＫ君にとっては正三角形である。図形. ているのかということについて細心の注意を払って見. 指導にあたって、そうした子どもたちの好みの形を、. 守り、１つ１つの操作を見取ることに全神経を集中さ. 教師は大事にしたい。そのためには、日頃から、子ど. せたい。それは、操作そのものが子どもの思考であり、. もたちの生活を観察し、子どもがどんな形に触れてい. 一度通り過ぎてしまえば再現のきかないその子の表現. るのか、どんなときに形に注目しているのかを観察し、. だからである。例えば、ブロックによる形の構成では、. その子にとって馴染みのある形を発見していくことが. 接着剤ではって形を保存するか、画像に記録して残す.

(11) 知的障害児に対する図形指導の実践例. 295. ようにしない限り再現することは難しい。ここに教師. に見える形で表す工夫ができれば、子どもの「図形に. の工夫が必要となるのだ。. 対する感覚」は一層高まる。「図形に対する感覚」が. このように、教師が、子どもと図形との出会いをよ. 高まれば、物の見方や考え方が広がるので、子どもは. りよく演出し、子どもの図形に対するかかわり方を目. 自身の生活を豊かにしていけるようになるのである。（おかだあきこ・たかはしあきら）.

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知的障害児に対する図形指導の実践例 ― 「図形に対する感覚」 を視点に―

知的障害児に対する図形指導の実践例 ― 「図形に対する感覚」を視点に―