第２学年○組 数学科学習指導案 指導者 ○○ ○○ １ 単元名 一次関数 ２ 指導観 ○ 私たちは身の回りにあるさまざまなものについて考察するとき、ともなって変わる二つの数量の 変化や対応を調べることを通して、その関係を理解したり、将来を予測したりしようとすることが よくある。このような関数的な見方や考え方は、身の回りの具体的な事象を考察したり理解したり するためには大変重要な役割を果たすことになる。 本単元は、具体的な事象の中から二つの数量を取り出し、それらの変化や対応を調べることを通 して一次関数について理解するとともに、関数関係を見い出し表現し考察する能力を養うことをね らいとしている。また、いろいろな関数についての理解及びそれらの学習を通して養われる関数的 な見方や考え方は、ものごとを分析したり、予測したり、つまり大局的にとらえる際に重要である と考える。その中には、一次関数の意味、一次関数 のグラフ、二元一次方程式のグラフ等 の学習内容が含まれている。 ○ 本単元の指導にあたっては、比例、反比例の学習を基に、一次関数について理解し、関数関係に ついての理解を深めることをねらいとしている。 そのためにまず、具体的な事象のともなって変わる数量関係を式で表し、一次関数の関係になる 場合を調べさせる。ここでは、具体的な事象から見いだした関数関係には比例や反比例で表されな いものがあることに気づかせ、それらの関係のうち、y がχの一次式で表わされるものに着目させる。 次に、一次関数の表、式、グラフなどを観察したり、かいたりして特徴を調べさせる。ここでは、 変化の割合の意味を理解させるために、χの値が１増加するときだけでなく、３増加や４増加する 場合などを取り入れる。さらに、与えられた条件を満たす一次関数を求めさせる。ここでは、グラ フから読み取る場合は、χと y の値が整数値である２点を選ばせたり、グラフの略図を書きながら 傾きや切片を読みとっていく方法を併用させたりする。その後、一次関数を利用して具体的な事象 をとらえ説明させる。説明させる際には、何を明らかにしようとするのかという目的意識をもち、 事象をどのように解釈して数学の対象にするのかを明確にし、目的に応じて、表、式、グラフを適 切に選択し説明させるようにする。ここでは、ばねとおもりの関係が一次関数になっていることに 気づかせたり、地球温暖化の影響を受けているツバル島の海面上昇の問題を取り入れたりして、日 常との関連を意識した題材で学習させる。最後に、二元一次方程式や連立方程式と一次関数の関係 を調べさせる。ここでは、二元一次方程式の解を何組か求め、座標に点をとることでそのグラフが 一次関数のグラフと一致することや、２つの二元一次方程式のグラフをかかせることで、交点の座 標が連立方程式の解と一致することなどに気づかせる。 ３ 学力向上プランとの関連 ○ 「数学的な見方や考え方の定着を図る」ために ・地球温暖化の問題を一次関数と関連付け、興味や関心を喚起させる。 ・与えられた数値のデータを表やグラフに表し、一次関数とみなして考察させる。 ４ 単元の目標 ○ 身近な事象の中から、伴って変化する２つの数量の関係に関心を持ち、意欲的にその関係を式や グラフに表して調べようとする。（関心・意欲・態度） ○ 具体的な事象の中から一次関数である２つの数量の関係を見いだし、その関係について式やグラ フを使って考察したり表現したりして、課題を解決することができる。（見方・考え方） ○ 条件を満たす一次関数のグラフをかいたり、式を求めたりすることができる。（表現・処理） ○ 関数及び一次関数の意味、変化の割合、グラフの傾き、切片の関係がわかる。（知識・理解） ５ 単元計画（全２０時間） 次 時 学習内容・活動 指導上の留意点 評価規準 １ ２ １ 具体的な事象のともなって変わる数量 関係を式で表し、一次関数の関係になる 場合を調べる。 ・一次関数の意味 ・一次関数の式 ○ 具体的な事象から見いだした関数 関係には比例や反比例で表されない ものがあることに気づかせ、それら の関係のうち、y がχの一次式で表 わされるものに着目させる。 ・表、式、グラフで表すことを 通して、関数関係に関心を持 っている。（関心・意欲・態度） 【学習プリント】 ・具体的な事象を通して、「y は χの関数である」ことの意味
４ ２ 一次関数の表、式、グラフなどを観察 したり、かいたりして特徴を調べる。 （１） 具体的な式から表をつくり、χ の値が１増加するときにy の値が いくら増加するかを考える。 ・変化の割合 （２） 表や式をもとにグラフをかき、 その特徴を調べる。 ・傾き、切片 ・一次関数のグラフ ○ 変化の割合の意味を理解させるた めに、χの値が１増加するときだけ でなく、３増加や４増加する場合な ども取り入れる。 ○ いろいろなグラフのかき方を考え させることで、手際よく正確にグラ フをかく方法を見つけさせる。 を知っている。（知識・理解） 【学習プリント】 ・一次関数の変化や対応の特徴 を表、グラフ、式によりとら えることができる。（見方・考 え方）【学習プリント】 ２ ６ ３ 条件を満たす一次関数を求める。 （１） グラフから切片と傾きを読み取 って、一次関数を表す式を求める。 （２） １組のχ、y の値と変化の割合 または切片から、一次関数を表す 式を求める。 （３） ２組のχ、y の値から、一次関 数を表す式を求める。 ○ 傾きでつまずいている生徒には、 χとy の値が整数値である２点を選 ぶとよいことをアドバイスする。 ○ 与えられた条件を に 代入して方程式を解く方法でつまず いている生徒には、グラフの略図を かきながら傾きや切片を読みとって いく方法を併用するようにアドバイ スをする。 ・一次関数 の係数の意 味を理解している。（知識・理 解）【発言】 ・一次関数のグラフから関係式 がつくれる。（表現・処理）【学 習プリント】 ３ ３ ４ 一次関数を利用して、具体的な事象を 表現したり処理したりする。 （１） ばねとおもりの関係を一次関数 の式で表し、式やグラフを使って 考察したり、表現したりする。 ○ ばねとおもりが一次関数の関係に なっていることを、表から１０g あ たりの伸びをすべて計算させ、その 値が一定であることで気づかせる。 ・身の回りの事象に対して、一 次関数の性質を用いて考察で きる。（見方・考え方）【学習 プリント】 １ （２） ツバル島の海面上昇量を、一次 関数を使って求める。 ・一次関数のグラフ ○ ツバル島の複数の写真などを提示 し、本時への興味や関心を喚起する。 ○ 考えの進まない生徒には、解決の ヒントとなる発問やアドバイスをす る。 ・一次関数を用いて事象をとら え、式、グラフ等の数学的表 現で説明することができる。 （見方・考え方）【学習プリン ト】 ４ ４ ５ 二元一次方程式や連立方程式と一次関 数の関係を調べる。 ・二元一次方程式の解 ・連立方程式の解 ○ 二元一次方程式の解を何組か求 め、座標に点をとることでそのグラ フが一次関数のグラフと一致するこ とに気づかせる。 ○ ２つの二元一次方程式のグラフを かかせることで、交点の座標が連立 方程式の解になることに気づかせ る。 ・一次関数が二元一次方程式と して表わされることを理解し ている。（知識・理解）【学習 プリント】 ・２つの直線の交点を、直線を 表す２本の式を連立方程式と して解いた解と見ることがで きる。（見方・考え方）【学習 プリント】 ６ 本時 （１）本時の主眼 ○ ツバル島の海面上昇量を、一次関数を用いて事象をとらえ、式やグラフなどの数学的表現で説 明することができる。（数学的な見方・考え方） （２）本時の指導観 本時は、与えられた数値のデータを表やグラフに表し、西暦と海面上昇量の関係を一次関数と みなし、ツバル島の海面上昇量を予測することができることをねらいとしている。 そのためにまず、地球温暖化の影響を受けているツバル島の複数の写真等を提示し、生徒の興 味や関心を喚起させ、問題を提示する。その際、日常的な問題を数学の問題として考えさせるた めに、表の変化の様子を見て、気づいたことを発表させる。次に、比較的求めやすい生徒が成人 になる年2015 年の海面上昇量を求めさせる。ここでは、さまざまな解決方法を出させるために白 紙の学習プリントに記入させる。そして、異なる解決方法を数名の生徒にホワイトボードに書か せ、発表させる。その後、どの方法が何年後でもより早く、よりわかりやすく予測することがで きるかを考え、その理由も考え発表させる。さらに、海面上昇量が50 ㎝になった時の深刻な被害 について説明し、その年を予測させ、異なる解決方法を数名の生徒にホワイトボードに書かせ、 発表させる。最後に、本時のまとめを行い、学習プリントにまとめさせる。
（３）展開 学習活動・内容 指導上の留意点 評価規準 形態 配時 １ 問題を把握し、本時のめあてを確認する。 （１） 問題を把握する。 （２） 本時のめあてを確認する。 ２ 2015 年（成人年）の海面上昇量を予測す る。 （１） 自力解決する。 （２） ペアで解決方法を発表する。 （予想される生徒の反応） ・表で求める。 ・グラフで求める。 ・式で求める。 ・全部書き出す ３ ２（２）の解決方法の中で、どの方法が 何年後でもより早く、よりわかりやすく予 測することができるかを考え、その理由も 考え発表する。 （予想される生徒の反応） ・グラフが早い（目で見て分かるから） ・式が早い（計算するだけだから） ・全部書き出すのがいい ４ 海面上昇量が 50cm になる年を予測す る。 （１） 自力解決する。 （２） ペアで解決方法を発表する。 （予想される生徒の反応） ・表で求める。 ・グラフで求める。 ・式で求める。 ・全部書き出す ５ 本時のまとめをする。 ○ 生徒の興味や関心を喚起させる ために、地球温暖化の影響を受け ているツバル島の複数の写真等を 提示し、海面上昇の問題について 話し、本時の授業につなげる。 ○ 海面上昇量の変化の様子を見 て、気づいたことを発表させる。 ・3cm ずつ上がっている。 ○ 個人で問題解決への計画を立て させるために、白紙の用紙に問題 を解決させる。 ○ 考えの進まない生徒には、表や グラフにかいてみてはどうかと助 言する。 ○ 机間指導によって、解決方法の 異なる生徒にホワイトボードを与 え、解決方法を書かせ、発表させ る。 ○ 関数の式やグラフの有用性に気 づかせるために、「複数の解決方法 の中で、どれがより早く、わかり やすく求めることができるだろう か」と問いかけ、その方法と選ん だ理由を学習プリントに書かせ発 表させる。 ○ 海面上昇量が 50cm になると 「砂浜の50％が沈んでしまう」や 「海面下の土地に住んでいる人へ の影響」などを伝え、その年を予 測させる。 ○ 机間指導によって、一つの考え ができたら、他の考えを作るよう に指導し、解決方法の異なる生徒 にホワイトボードを与え、解決方 法を書かせ、発表させる。 ○ 一次関数を利用して将来を予測 したことをおさえ、本時の学習で 気づいたことやわかったことを学 習プリントにまとめさせる。 ・一次関数 を用いて 事象をと らえ、式、 グラフ等 の数学的 表現で説 明するこ とができ る 。（ 見 方・考え 方）【学習 プ リ ン ト】 一斉 個人 ↓ 一斉 個人 ↓ 一斉 一斉 ５ ２０ ５ １５ ５ めあて ツバル島の海面上昇量を調べよう。 [問題] 次は、1985 年～2005 年のツバル島における海面上昇量を調べたものである。 西暦 1985 年 1990 年 1995 年 2000 年 2005 年 海面上昇量 2 cm 6 cm 9 cm 12 cm 15 cm 20 年間の変化の様子から、ツバル島の海面上昇量を予測してみよう。 まとめ 一次関数の式やグラフを使って考えると、ツバル島の海面上昇 量を何年後でもすばやく求めることができる。
