物理 ※2019/4/26更新

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(1)早稲田大学人間科学部. 2 0 1 9年度入詰問題の訂正内容. ＜人間科学部一般入試＞. 【物理】・問題冊子 6ページ：設問［ I] 問6 上記設問については、受験生全員に得点を与えることといたします。. 以上.

(2) 2019.04.17o e. 早積回大学 2019年度一般入試人間科学部. 里 11. 物（問題）. 2 0 1 9 年度 ( H 3 1 1 3 5 1 1 9 ) 注意事項. 1 . 試験開始の指示があるまで、問題冊子および解答用紙には手を触れないこと。 2 . 問題は 4∼ 1 5ページに記載されている。試験中に問題冊子の印刷不鮮明、ページの落. 丁・乱了及び解答用紙の汚損等に気付いた場合は、手を挙げて監督員に知らせること。. 3 . 解答はすべて、 HBの黒鉛筆または HBのシャープペンシルで記入すること。 4 . マーク解答用紙記入上の注意 ( 1 ) 印刷されている受験番号が、自分の受験番号と一致していることを確認したうえで、. 氏名欄に氏名を記入すること。 ( 2 ) 所定の欄以外に受験番号・氏名を記入した解答用紙は採点の対象外となる場合がある。 ( 3 ) マーク欄にははっきりとマ←クすること。また、訂正する場合は、消しゴムで丁寧. に、消し残しがないようによく消すこと。マークする時！・良い＠悪い￡悪い. 0良いの悪い＠悪いマークを消す時 1 5 . 解答はすべて所定の解答欄に記入すること。所定欄以外に何かを記入した解答用紙は. 採点の対象外となる場合がある。 6 . 試験終了の指示が出たら、すぐに解答をやめ、筆記用具を置き解答用紙を裏返しにす. ること。 7 . いかなる場合でも、解答用紙は必ず提出すること。.

(3) γEi. ﹁，a a J. f ﹂ l−. 岡 1のように高さ. G，横の長さ. bの均質な直方体（剛体）の物体が，斜面の角度。の台の上で静止している。最初，合. は水平な床に固定されている。物体と台の質量はそれぞれ m, M であり，物体と台の斜面の間の静止摩擦係数を μ，動摩擦係数を μ’とし，重力加速度の大きさを g とする。以下の間 1に答えなさい。. 図1 問1. 物体が斜面に対してすべらずに静止している条件としてもっともふさわしいものを以下の中から一つ選びなさい。. e. a μ妥 c o s 目. e μ. l.. =cose. e. μ孟 c o s. μ三五 t a ne. b μ孟 s i n e. C.. f μ =sine. g μ. j.μ 注 s i n 8. k . μ と tan8. 目. 土. tane. 1 d . μ 壬玉一 t a 一 n 守一「. e. 1 h . μ ＝一 t a 一 n一. e. 1. I . μ 三−一 t a 一 n 一e 一. さらに，図 2のように物体の上辺に外力 F を斜面下向きに加えたとき，以下の間 2と問 3に答えなさい。. 図2 問2. 台の斜面を物体がすべり始める条件としてもっともふさわしいものを以下の中から一つ選ぴなさい。ただし物体は転倒しないものとする。. e cose ). a . F <μmgs i n 8. b.F <m g(μ s i n. d.F <μm gc o s8. <m g(μ cos) ( s i n( )) h.F >m g(μ s i n( )-c o s( )) k.F >m g(μ c o sO-s i ne ). g. F >μmgs i nθ J. F. >μmgcosθ. e. F. 4. C. F <m g(μ s i ne +cos8). e. e ). f F く m g(μ c o s +s i n. i n( )+c o s8) i.F >m g(μ s. F>m g(μ c o sO+s i n8).

(4) 問3. 物体が転倒し始める前に台の斜面をすべり始めるための μ の条件としてもっともふさわしいものを以下の中から一つ選ぴなさい。. 1. 1. 1. 1. 1. a μ＜一＋ -tanθ 2 2. 1. 1. 1. μく一一一 t a nθ 2 2. 2＋一 2tan8 b μ＞ー. C. d μ＞一 2一一 2t a n. b 1 e . μく一 2 a 一＋ー2t a n8. b 1 f μ ＞一＋ -tanB 2a 2. b 1 g . μく 2 ← a一一 2t a n. b 1 h . μ＞一 2a一 2tan8. b 1 J μ >一 a＋ ztan) (. b 1 k μ く一一一 tanB a 2. e. す. e. l.. b τL 1 ) μ <一＋ a マt a n( b 1 a nθ μ＞一一一四 t α2. 次に，これまでと同じ物体と台について，図 3のように台が水平な床に議しており，台と床の聞の摩擦がない状況を考える。物体を静止している台の斜面上に静かに置くと，物体は転倒することなく台の斜面をすべり，台は物体から力を受けて一定の加速度 α （水平方向右向きを正とする）で床の上を動き始めた。以下の問 4∼間 6に答えなさい。. 図3. 問4. 加速度 αを求め，以下の中から正しいものを一つ選ぴなさい。 a gc o s θ. b . gsin8. e. mgc o s θ M. l. M. e. o s s i n B mgc 十例じo s 28. m. 司. f .. mgs i n B M. mgcosBs i n8 i n 2 8 J M +m s. mgc o s6(s i nl f一μ’c o s8) M +m c o s 2l f. 0・ M. mgc o s6(s i n6- μ'c o sB) +m cos8(s i n8 μ’c o s8). C.. g .. g. c o se Mgc o sl f m. k Mgc o s8s i n8 M +m c os26. d. h .. g. s i n B Mgs i nθ m. 1 Mgc o s8s i n) ( M +m s i n 2B. 江. mgc o sB(s i n( )-μ’c o sB) M +m s i n 2 θ. p. mgc o s( )(sinθμ’c o s ( ) ) M +m s i n6(s i n( )-μ'c o s( )). 5.

(5) 問5. 物体が台の斜面をすべる間目台と共に運動する観測者から見て物体は斜面下向きに等加速度運動を行った。物体の加速度の大きさを求め，以下の中から正しいものを一つ選ぴなさい。. b ac o se -gsine. a.αco se+gs i n e C，. d . as i n e-gc o se. αsine+g c o se. e＋〆 sinθ）α＋（日in8+μ’cose )g g. (s i n e+μ’s i n e） α＋ c c o se +μ’c o se )g ccose +μ’s i nO〕 α＋ (s i ne -μ'cose ) g k (s i n e+μ’s i n e） α＋ c c o se μ’c o se )g e目＜ c o s. ⋮. 問6. f (c o se+μ's i n e） α一（ s i n e+μ' c o se)g. h (sine＋μ’ s i n（）α. （cos()+μ’c o s ( ))g. j守（c o s ( )+μ’s i n( )） α 一（ s i n ( )-μ'c o s ( ) )g. l. ( s i n ( )+μ’s i nB） σ 一（cos）（ー μ’c o s ( ))g. その後，図 4のように台に水平方向右向きに外力 F を与えたとき， F’の大きさによっては物体が傾いて転倒する。斜面の角度。＝ 4 5 ° ’αく bとして，物体が転倒しない最も大きな F の大きさを求め，以下の中から正しいものを一つ選びなさい。ザロ. 7. a. b . (b −α） M. 一一一ァ一一 g. C. (b- a)M a +b. d . (1− μ ’） mg. e .. (1-μ’）am b g. f. (1一μ ＇) amG. g.. (b. a +b. a)M一(1-μ’）am α. g. h (b-a) M. a. (1 μ’）am g b. (b-a)M一(1 μ’） am g α＋ b. (b-a) M + (1-μ’）am g a. k (b-a)M+ (1一μ ＇)am g b. (b-a)M+ (1-μ’ 比例 g 。＋ b. F '. 図4. 一一− 6 一一一.

(6) llJ. 寸. 甘川A. rt−L. 図 1のように，抵抗値 R の抵抗，自己インダクタンス Lのコイル，そして，電気容量を変えられるコンデンサーを. F. 交流電源に直列に接続した。コンデンサーは，図 2のように，半径 rで厚さ dの円盤を半分にした形をした誘電体（比誘電率 1:，）を，半径 T の半円形の極板（図 2では，わかりやすいように，極板は半透明で描かれている）ではさむかたちになっている。このコンデンサーでは絶縁体でできている回転軸を中心に誘電体を回転させて極板間に挿入することにより，電気容量を変えられる。誘電体の凶転角を B (0話。豆 π ）とする。交流電源の電圧を u，その振幅を V，角周波数を ω，凶路全体を流れる電流を 1 ，その振幅を I，電圧に対する電流の位相の差を併とすると，電圧 uと電流 iはそれぞれ v= Vs i nc v. t i= Is i n ((J)t＋ゆ）である。交流の角周波数 ω は変えることができる。導線およびコイルの抵抗はないものとする。J 真空の誘電E容は ε 。とする。最初，図 3のようにコンデンサーの極板間に誘電体は挿入されておらず（ e=o），そのときのコンデンサーの電気容量は C oであった。また，交流電源による交流の角周波数は叫であった。以ードの問 lに答えなさい。. 図1. 凶2. 凶3. 7.

(7) 問l. ( 1 )コイルの両端の電圧の最大債，（ 2）回路の消費電力の時間平均を， C0, V を用いて求め，以下のそれぞれの. 選択肢の中から正しいものを一つずつ選びなさい。 ( 1）の選択肢. r ＋おr 十（ルキ r 十（＋ホr. a .. ωαL. C. R2+. 。. ωL. b .. （ル立. d. R2+ ( WaL. waL. 司. R2. r. r 十（ル牛 r 一点. R2+ ( ( J ) a L. R2. wJ~V. g. R2. α ω LV. P 十ム. ω αLV. e. 十（仙一立. waL. ω αLV. h. − 右. ( J ) a L. R2+ ( %L. r. ト V. ( 2 ）の選択肢．. RV 2. 山古川. ︾h E E tv Bt p’ a. k hEBEEFd. 円必. l 一パチ. υ 内. a. fし. 十. ω − − ，，、、. /2RV2. 十心) 2 }. 2{R2+(w. J玄RV2. f. 2{R2+ (W aC o. 2{R2+. 炉一. ElA. ﹄司﹄. ぉr. RV 2 R2+ ( ( J ) a L. リん h ’lp EEE’ ・ JJ. ＋. ω. A. 一一一 8 一一一. r. ＼ ftaEEEE1 ‘. 内〆M. 叫（L十ふ. ＋. R. 1.. R2+. （叫C日－ ~)2} L ．、、一 − 一 ωu. 川一い. r. （叫ーネ. JJJ a f. t−t deal 、1JE，. 内. R2+. R. J. ヤ. t lazaEaJ. 一ω. a. FL. ω. ’ 、、旬＋. E E 1 a a E E F J4 4 h E a. lA 一α. J. 。，“. 2(w ＋（叫L ＋ ~)2}. h. ι Fa EEE EEE1. − ，，、，， ‘一 Cυ. ’ ’. R ，、 − −っ，、u. e. /2RV 2 g. 目. q中. lf i p. 1ill s a Fe. 今ム. 、 −− 、、 ’ −. l 一八日. ＋. G. ω. ca. 、. 〆t i l l−、 th. ＋. 2. ワ白. R. rill−︿11111. d. RV 2. RV2. b. ‘ 、・ ’ ’ ，、、，，，. a. RV2.

(8) 次に，コンデンサーの誘電体を. e=oからゆっくりと回転して極板間に挿入していったところ，コンデンサーの電気容. 量が変化し回路を流れる電流の振幅が変化した。電気容量が C 1になったとき，回路を流れる電流の振幅はんであった。さらに誘電体を回転したところ，回転角。＝8 2で電気容量が C 2になったとき，電流の振幅は最大となり，その値は. /211だ‘った。さらに誘電体を回転し電気容量が C3になったとき，回路を流れる電流の振幅は再び. ιとなった。以下. の問 2と問 3に答えなさ Uミ。. 問2. 電流の振幅が最大となったときの誘電体の回転角 8 2を求め，以下の中から正しいものを一つ選びなさい。. a .. 2d -€0πω。 Lr2 ξ ／；γ ε −1) c v 。 2 L r z. e .. r 2 2d-€07rcv} L ￡ 0（今 1) c v }L r 2. 2d-￡ 0 π ω αL r 2 1. （弓一句） c v }L r 2 2d-c o π ω α2 L r 2 (1 2 ,-1 2 0) c v /L r 2. m. 問3. b .. 2d εω。 L r 2. 。. C.. 2d ε ， c v a L r 2. 2d c o ε， c v a L r 2 2d ε o c , c v a 2 L r 2. 2 d εc v } L 12. g，今ω σ z L r z. h .. ］・. 2d π 一一一角一 ω 一 a 一 L一 y 2. 2d k r一一一一一一￡ , c v a L r 2. I.π 一. n‘. 7 r-. 2d 。π−￡,cv }Lr 2. p. 。. 戸. 2d c o w α zL r 2. 2 d. d .. 2d €0£,(J)α Lr2. 2 d 7 rー. ，. ｝何εc v α z L r z. 抵抗の値 R を， C1と Gを用いて求め，以下の中から正しいものを一つ選びなさい。. C 3-C 1. a .2 c v a C 1C 3 3 C 1十 C e . 2waC1C 3. b. 3-C 1 ) ／玄（ C 2 w aC1 C 3. f .. 3 ) / 2(C 1+C 2 w a C 1C 3. 2 c v a C 1C3 1 C 3 C. J. 2(C 3- C 1). 2 c v a C 1C 3 m. C 1+ C 3. n. 2(C 1十 Cs). ←. /2cvaC1C3. /2cvaC1C3. C.. C 3-C 1 ωαC1C3 C 1+C 3. g. w aC1C 3. k. （／）α C1C3 C 3-C 1. d‘. 2 (C 3 C 1) ω。C 1C 3. h.. 2 (C 1+C3) WaC1C3. WaC1C3 l 2 (C 3-C1). C V a C lC 3. 。C1+Cs. ωαC1C 3 P. 2 (C 1十 C 3 ). 再び，コンデンサーの誘電体の回転角を 8 2に戻した。そして，交流の角周波数 ω を変化させた。すると， ω ニ. ω ＝叫（. ( / ) bく叫＜叫. ）のとき，回路を流れる電流の振幅は， ω ＝ ω α のときの I 1に等しくなった。以下の問 4と問 5. に答えなさい。. 問4. e v e一（／）b を表す式として，以下の中から正しいものを一つ選ぴ、なさい。. R. a .2 L e .. l.. J三1. （／）b ,. /2R. b. 一2 一 L 一. R. C. L. g.. 2 己. R. L. 2R. t・ R. R c ;. 2R. C2. k /2C2 2R. 9. L d .一 2R 一. h .. i. J 玄R 2C2. C 2. R.

(9) 問5. ω とt a n φ の関係を表すグラフとして. 以下の中からもっともふさわしいものを一つ選ぴなさい。. a .. b t a nゆ. 。. t a n ￠ ,. ωa. 。. ω. ( J ). a. ω. ωα. ω. ωa. ω. d. C. t a nゆ. 。. t a n ￠ ,. ωα. 。. ω. P 十ム. e .. t a n ￠ ,. t a nゆ. 。. ωσ. 。. ω. g. h. t a n φ. 。. t a nゆ. 。. ω. ω. 1. t a n ￠ ,. 。. t a nり. 。. ω. 一一一. 1 0一一一. 白｝.

(10) E レンズから物体までの距離を a レンズからレンズがつくる像までの距離を b , レンズの焦点距離を fとする。また，. a ,b , Iは常に正とし，a>Iとする。レンズがつくる像について以下の間 1と問 2に答えなさい。 F. 問l. 図 1は物体と凸レンズがつくる物体の像の関係を表している。. ただし Fは焦点で，物体から出てレンズを通過する実線は光線を表す。このとき， a ,b , Iの関係式を求め，以下の中から. 物体. 正しいものを一つ選びなさい。. a b. 図l. c a-b= I. b a -b = I. a.a +bニ／ d 一 1 一＋一1 一＝一1 一. e − ーー一二一一. 1 1 1 f −一ーヰ一一 a b f. g. ab ""'/2. h . bf=a2. i af= b2. a. b. I. 1. 。. 1 b. 1. I. 一一一 1 1ー ← ーキ.

(11) 間2. 凹レンズがつくる像についての ( 1）図と（2）式をそれぞれ求め，以下のそれぞれの選択肢の中からもっともふきわしいものを一つずつ選びなさい。ただし，図中の Fは焦点で，物体から出てレンズを通過する実線は光線を表す。 ( 1）の選択肢： a. ／. b. ／. f. ／. 物体. ￥. 物体. F a. -. ご》・ −. a暖一一昔』 b 4. b. C.. I. d. I. ／. 物体. f. 物体. F a b. F ＋ム. e .. I. ／. ／. 物体. f ヲ・. f 象. 物体. F a. a. 『暖一~・P. b. g . 司峰. b. h .. f. ／. ・ヨ. 物体. 〆. E. 像. f. ／．，. 物体. ／. F. F. ／. ／. 一一− 1 2一一一.

(12) ( 2）の選択肢. a.a+b f. b . a - bニ／. 士. d. 1 1 1 ＋一b 一＝一一 a f. e. g. a b=1 2. 1 a. C.. 1 1 = b f. a-b= -f. f 1 1 一一− a b. f. i.a f=b 2. h bf=a2. 人間の眼の中には水品体と呼ばれる凸レンズがある。物体を見るときには，網膜上にその物体の像ができるように，水品体の焦点距離が調整される。水晶体の中心から網膜までの距離を L とする。また，光軸上で水晶体の中心から α離れた位置に物体があったとする（図 2）。このとき，以下の問 3に答えなさい。. 物体. a. L 図2. 問3. この物体を見るときの水晶体の焦点匝離を求め，以下の中から正しいものを一つ選びなさい。 a α十 L. aL a-L. f L -a. e .. I i i. h τ. ＋. 目. c L −α. 。L. d _ _ _ _ t J J , _ _ _ _ _. g. b a-L. αL. Lz a. a2. 近視眼では，遠くの物体の像が網膜より前方に結ぼれてしまうので，遠くがはっきり見えない。ある人は，水晶体から. α閉店より離れた物体を裸眼ではっきり見ることができないとする。そこで，水品体の焦点距離をもっとも長く調整すると，ちょうど無限遠まではっきり見えるようになる焦点距離／の眼鏡（凹レンズ）をかける。光輪上で水品体の中心から眼鏡のレンズの中心までの距離を d とする。このとき，以下の問 4に答えなさい。問4. この眼鏡のレンズの焦点距離を求め，以下の中から正しいものを一つ選ぴなさい。 a.a m a x十 d. b. G制. B ，..d d.＿＿＿＿，，＿些一一 α慢も拙 +d. 巳. G閉山d αm a x- d. 山. g.. l a . ニz. h. x-d. c d-a. 問問. f .. ，. 2. d2. 一 G. 明白. 1. d. 一一. G閉店d. d - am 邸. 1 3一一. αma x.

(13) 眼鏡を外して光軸に沿って物体に近づけていくと，眼鏡を通して見える物体は徐々に小さくなり，その後徐々に大きくなって見えた。眼鏡を通して目に見える物体の大きさは，眼鏡のつくる物体の像の両端から水晶体の中心を結んだ 2本の直線がなす角によって決まる。この角をこの像の視角と呼ぶ。今，光軸上で水晶体から α離れた位置に大きさ yの物体がある（図 3）。焦点距離fの眼鏡が光輪上で水晶体から x離れているときに，眼鏡がつくる像の視角をゆとする。このとき，以下の問 5と問 6に答えなさい。. 水晶イ本. 眼鏡けHH 廿ハハU. 日. y. ︵ワ. 物体. X. α. 国3. 間5. 眼鏡がつくる物体の像について， ( 1）水晶体からの距離，（ 2）像の大きさをそれぞれ求め，以下のそれぞれの選択肢の中から正しいものを一つずつ選びなさい。 ( 1）の選択肢：. a. af-j 主 α ＋ f+x. b.. e .. af+ax β x 2 α 十 f+x. ι f. t-x 2 af十 f a +f +X 立l .. 2 af+ax-x α＋／十 X. af-f t a -f 十 x. a -f +X − x z α− f+x. 。 f. x z f+x. 斗蹴−. a. 。＋ f-x. d .. af f t a -f -X. g .. a ／十 ax-j元 − x 2 α＋f Z. h. af+a x-J 先ーが a -f -X. ←. 。 if+ax-ftーが af＋ β. n. af f t. C.. ←. k. afキ f t-x 2 α ＋ f-x. af＋ β x2 α f-x ←. x x 2 。afα+＋af-x. p. af+ax- x 2 a -f -x. ay a +I-x. d. ay α− f-x. β y α ＋ f-x. h .. ( 2）の選択肢. a .. ay a +f 十. X. β y 巴. I. a +f +X x y. 。f+x ＋. b .. α y a -f十. f. 会 α− f+x. X. x y α 一f+x. C.. g.. k .. x y α ＋ f-x. 一←一 1 4一一. f ヲ a. f. X. x y α− f-x.

(14) 問6. t a n￠；が最小になる（ 1 ）眼鏡の水晶体からの距離 xを求めなさい。また，（2 ）その t a nゅの最小値は，裸践で直接見た物体の視角（物体の両端から水晶体の中心を結んだ、 2本の直線がなす角）をゆ。とした t a n￠ ;0の値の何倍か求めなさい。そして．以下のそれぞれの選択肢の中から正しいものを一つずつ選ぴなさい。 ( 1 ）の選択肢. f b .2. a 2. a .一. e .. 1. α 2. −f. 2!-a. 2. 2 2 a -f. J .2 /-a. α 一／. n. ~α. C.. k.. e f. f b 2 a. a. f+a. 1. 2 a 2a+f. 4 a. m. 瓦＋f. G. h f-a 司. a f. 十／. 。f. 4 af 2 a一／. 0. f-a. d ~. ＋. p. α ／. 2f-a. F. a. a .2 /. −f. 2. g a -f. a f. ( 2）の選択肢. α. f .. a -f 2!. 2 /. 1・ 2 a十f. 4 /. n. 4a+f. C. f一口守. g. k .. 2! a -f 2 a. h. 。−f α＋ f. 2 1 2. 2 /. α＋ 2 !. α＋ 2 !. 4 a. ‘ 。 a+4! 〔以下余白〕. 一一一 1 5. f-a. d .一一2 一 G一. 4 / p.~f.

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