半無限弾性体 におけ る衝撃 エネル ギ分布 三 浦 公久*･大 好 直*

論 文

半無限弾性体 におけ る衝撃 エネル ギ分布

三 浦 公久*･大 好 直*

EnergydistributionsProducedbyaMechanicallmpact inanElasticHalf‑space.

KimihlSaMIURA*andTadashiOHYOSHI*

Abstraet

ThepresentworkdealeswlthantheoreticalanalysisOnthetranslentProblem ofnormallineloadlngSVarylngWlth tlmeaSHeavISldestepfunctlOnOnanelastichalf‑Space TheformalsolutlOnSareObtalnedbyusingFourler‑Laplace doublelntegraltransformsTheirInversetransformsareeffectlVelyevaluatedbytheCagnlard'smethodThlSmethod lSInterpretedherebymaklnguseOfmapplngSOflntegralcontoursontheRlemannSurfacetoyieldtheexactsolutlOnS NumericalcalculatlOnSOfthreestresscomponentsandastralnenergydensltyareCarriedoutwlthlrladisturbedreglOn Thelrresultsarearrangedfor3‑DgraphlCrepreSentatlOnS

Theconcludlngremarksdeducedfrom thegraphlCSareSummarlZedasfollows

[1] ThecontrlbutlOntOthesurfaceresponseoftheenergyoftheRaylelghwavebecomespredomlnantaStheresponse tlmepasses,becauseoftheweakattenuatlOn

[2] TheenergycomponentsduetodllatatlOnalwavesandshearwavesbecomepromlnentlntherestrlCtedlocations Amplltudesofshearwavesareespeclallylargewlthlnthetshearwlndow'theregl｡nOfwhlChextendslnthedlreCt10n about500underneaththeimpactSurface

[31 TherelSllttlecontrlbutlOnOftheYonSchmldtwave

1. 緒 言

半無限弾性体表面に垂直荷重が時間に関 してステ ッ70関数状 に作用す る問題はラムに よって1904年 に 発表 された(1)のでラムの問題 と呼ばれている. ラム はこの問題 を解 くにあた り, フー リエ ･ラプラス二 重変換形で与えられる応力解 をCagnlardの手法 を用 いて逆変換 し,閉 じた形の解 を導 くこ とに初めて成 功 した.それ以後,弾性体 内部 の波 源 による衝撃解 柿(2),爆発による弾性体 の応答(3),弾性平板の衝撃境 界 値問題(4)な ど過渡的な境 界値 問題の 多 くにこの手法 か応用 されている.一方, この手法 を用いた解析の 数値結果 を見てみ る と, その 多 くが媒質表面お よび 震央におけ る変位お よび応力 を調べ た ものであ り, 表面波であ るRaylelgh波の影響は十分に調べ られて いるが,媒質内部 につ いて応力 を詳 し く計算 した も

1985年7月30日受 理

'秋 田大 学 鉱 山学 部 機 械 工 学 科 .DepartmentofMechanical Englneerlng,MlnlngCollege,AkltaUnlVerSlty

Hilil

のや,エ ネルギ伝播の様相 を調べ た もの,膨脹波 と せ ん断波の干渉に よって生ず るフォンシュ ミッ ト波

の影響 を調べ た ものはほ とん ど見あた らない よ うで ある.

一般 に弾性体 内の波動伝播 を考 える場合,痔殊 な 状 態 を除けば波動 の境 界反射 に伴 い波動 成分 のモー ド変換が生ず る. このこ とは水 中や空気 中の波動伝 播 と異な り弾性体 の理論衝撃解析 を非常 に難 しい も のに している.そのため,基本的な半無限弾性体 の 衝撃波伝播の様子 を調べ る解析 を示す こ とは,媒質 内に亀裂や介在物のある場合の衝撃波散乱解析や, 分散性 のある平板や積 層材 の過渡応答解析のために も重要 となる. そこで本報 は平面歪状態のラムの問 題 をCagnlard法 により理論解析 して,媒質内の応力 とエ ネル ギ分布 を求め,表面衝撃に よる応答の詳細 を調べ た ものである.その結果 として, 自由表面 で はRaylelgh表面波の,衝撃点直下 では膨張波の,表 面か ら50度付近 の方向ではせ ん断波の,各エネル ギ 成分が衝撃応答に大 きな寄与 を与 えるこ とを定量的

11^{2 三浦公久 ･大好 直}

に明 らか に した.

2.理 論 解 析 2.1問題設定 と基礎 式

Flg̲1に示 す よ うに均 質 等方 な半無限線形弾性体 の 自由表面y‑0に時間t‑0で垂直 に, しか も Z軸 に治 って‑様 な集 中線荷重 を急激 に加 え る.従 って 変形状 態 は平面歪 であ り,変位u,Vは Z座 標 に依 存 しない. ポテ ンシャル を使 って波動方程 式 を表 わす と次の よ うになる.

724‑1/CL²掌

V2g‑1'C手掌 ･‑････････^‑ ･･^･･････ ････‑･･････(1) ニこて､

vZ‑意 +意 ･･････.･ ‑=(2) であ り,cL,CTは それ ぞれ膨脹波 とせ ん断波 の位相 速度 であ る.また,ポテ ンシャル を使 って表 わ した応 力成分 は

恥 ‑ A(馨 ･留 )･2p(馨 ‑一誌 )

6,x‑p(2憲 一貿 +晋 )‑･‥･･‑‑･･･.･'3)

qxx‑A(馨 +留 )･2p(留 十諾 ) であ り,A,Flはそれ ぞれ ラメの定数 と横 弾性 係数 で ある.境 界条件 は

動 (x,0,i)‑qo〆x)H(i) oJ x,0,i)‑0

とな り,初期 条件 は

Flg1 Translentllneloadonahalf‑space

4 ( x

‑ 普( x

g(x,y･o)‑苦 (x･y,o)‑o ･･･････‑‑‑‑^‑ ･･.(5) として表 わ され る. こ こで,cT.は 衝 撃 応 力振 幅, 8(･),H(･)はそれぞれデ ィラ ックのデル タ関数 とヘ ビサ イ ドの ステ ップ関数 であ る. また,積 分変換は 次の よ うに定義 され る.

フー リエ の積分変換対

しダ[f(x)]≡fF(E)‑十(x)e一坤dx

jd^ll[fF(E"‑f(x)‑去/̲WJF(E)dsExdE･=･･(6)

ラプ ラスの積 分変換対

g [f(i)]≡fL(S)ノ'f(^i)e5Edt

9711[fL(5,]‑f(i)‑

去

波動 方程式 に式 (6),(7)の積分変換 を施 し, ポテ ンシ ャル￠,少の変換解 を求 め る と

QFL(i,y,S)‑A(E,S)e‑3n(i)y

が L(E,y,i)‑B(i,S)e‑巧Z̀E)y‑^I.‑‑･･‑･ ･･日.･･(8) ここで

71(E)‑√阿 ,り2(i)‑ノア千才 ,

ReりL≧0(i‑1,2)

q‑1/cL,tb‑1/cT‑･ ‑‑^‑ ‑‑‑=･････(9) で あ る. 応 力 成分 と境 界条件 を積分変換 し,式(8) を代 入す るこ とに よ り, 未定係数A,Bが定 ま り･

これ らを使 って整理 す る と応力成分 の形式解 は

q"FL(E,y,S)‑且 l(ZEz十祇2貯 ∫句y‑4轟 7Wr叫 必

J,XFL(E,y,S)‑‑2t与Eql(2E2+碓2輝 sqly‑eS脚)/A

qXxFL(E,y,i)‑号 j(2E2+tb2)(tb2‑2m2‑2EZ)eJ軸 十4E2mze‑S叫/4 日.･･････････････.aO) として求 ま り, ここで分母 の 』は

△‑(2EZ+tb2)2‑4f2叩 ･.････ ･‑‑･細

として与 え られ,』‑0はRaylelghの方 程 式 を表わ す.

式(10)をフー リエ ･ラプ ラス逆変換す れば本間の 解 が求 まる.

2.2 Cagniardの手法

式(10)の逆変換 はCagnlardの手 法 を用 い て行 う

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るので ここでは (意 の逆変換手法 のみ を詳細 に述べ るこ とにす る.

まず式(10)にフー リエ逆変換 を施 す と

q"i‑去 O.lIIL･I2L]･‑=‑ ‑･･･(12) とな る. ここで

Ill‑F j2E2･馳2)2e‑叫 A･〆Exdf

I2L

‑ ‑ 4

であ る.結局,式(13)のそれ ぞれの ラプ ラス逆変換 を求めれば よいの であ るが, 直接逆変換積分 を施せ ば二重積 分形 とな り数値評価 が非常 にや っか いにな る. ところが式(13)の両式 の被積分関数 には指数 関 数 の指数部 以 外に, ラプ ラス変換 パ ラメー タSが入 っていない. この点 に着 目し,変数変換 に よ りフー リエ逆変換形 をラプ ラス変換形 に置 き換 え, ラプ ラ ス逆 変 換 を視 察 に よ り行 お うとい うのがCagnlard の手法の妙 味 であ る.

式(13)C7)両式は, それ ぞれ被積分 関数 の特性 が異 なるため に別 々に逆変換す るこ とにす る.

2.2.allLのラプラス逆変換 式(13)の第一式 を書 き 直す と

IIL･‑

/,(2E2+V22)2/△e‑5(何 丁和^一エEx)dE･=‑･(14) となる. この形 をラプ ラス変換 形 にす るには, その 積分 をtの積 分 にな るよ うに変数変換 しなければ な

らないの で

t‑√吉富了弄 y‑ifx‑‑‑‑‑‑‑‑ ･････‑ (15) とす る と

±yv/i‑vl2R2+ixt

RZ Zn冠

(17)

であ る. この変数変換 に よって積分路 の変化 を調べ た ものがFlg2(a)であ る.横軸 にReE, 縦軸 にImf をとってお り,対称性 よ り鹿部 の正 の領域 だけ を とっ てい る.描か れた曲線 はReItJ,ImIf‑の等高線 であ り, 虚軸上 の ×印は下か らiul,iu2の分岐点 を示 してお

り, 曲線 が 集 中 して い る部 分 がRaylelghの極 であ る. 二の画か らReIFは領域 全体 で連 続 とな るが, l

m畑 ま虚軸上 のzulよ り大 きな領域 で不連続 とな っ てお り,被積分関数 が 多価性 を持 って い るこ とを示

して いる. そこでzulよ り大 きな虚 軸上 に切 断 を入 れ るこ とに よって解析 的 な一価 の面 を作 る こ とが で きる.またフー リエ逆変換積 分 路 Fと式(16)で与 え られ る積 分路rlとの 間 に は特 異点が存在せ ず, ま た を‑‑ の とき被積 分関数 は指数 関数 的に 0に近づ

くため,x≧0に対 しては積分 路 Ilか らCagnlard積 分路I11に 置 き換 えるこ とが で きる.よって全 てのX

に対 して変数変換 され た積分 は次の よ うに表 わ され る.

Ill‑‑

ここに

/:^RlM‑(a.普 ‑M‑(a‑)告 ]e‑sEdt

･(18)

M,m(ⁱ)‑(2E2+Tb2)2/A････････ ‑(19)

であ る.式(18)はラプ ラス変換形 とな って いるため, 逆変換 は視 察 に よって求 ま り

Ill‑2‑1jq 1[IIFL'‑H't‑nR'Re[M‑'.a･'告

‑Mm(負‑)告 ]･･･ ･･････‑‑eo) と表 わ され る.

2.2.b12Lのラプラス逆変換 次 に式(13)の第2式 を 考 える. これ を書 き改め る と,

EZ).5 Imf

一国.5 8 8.5

Ref (b) JD

E3.5 Imf

‑8.5 8 E3.5

Feef

Flg2 Cagnlard{scontourIllandI120n Rlemann surface

114

I2L‑‑4

/,

三浦公久 ･大好 直

Ez71,72/△･e‑S(I/弼 ylZXE)df‑･.･‑el) とな り前項 と同様 に行 うと

t‑Vy 手前 ‑iEx･･････

畠±= ±yv'tz‑v Z2R2+ixt

R 2

C2I e31 と表 わされ る.式(22), (23)は式(15), (16)のL,1を 地 に置 き換 えただけであ りx≧0,vl≧㍑X/Rの とき には前項 と全 く同様 に扱 うこ とがで き,逆変換解 は

･2‑H(i‑W RelM‑(良+)普 ‑Mm(a‑,号 ]

とな る. ここに C41

Mm(E)ニー4E27m772/△ ･･･‑‑･･･‑･ ‑ ‑.. ･･･e5) であ る. またL4<thX/Rの ときに はCagnlard変 換 積 分 路r12とEの虚軸 との交点がivlとIV2の間に来 るため,Flg2(b)の ように付加 経路△r2を考 える必 要がでて くる.△r2は2つの線分 と1つの半円弧か か らな るが,半径 を小 さ くす る と半円弧の積分は0

となるの で △r2に沿 う左右 の線 分 に よる積分の寄 与だけ を考 えれば よい. また, この付加経路 を考 え るにあた り偏角 の定義 をしておか なければな らない

Table1Valueof771,772along△I12 Path eu+&l &1+&2 7m 772

0 ‑i(r2‑ m 2)1′2 (74,2‑ ,2)1′2

が,解の有限性 の条件 よ りRe771≧0, Re772≧0であ るこ とか ら,Fig3の ように動 点Pに対 す る偏 角 を 定義 してや る と, これ らの条件が満足 され る.△r2 に よる771,772の値 を示せ ばTable.1の ように表 わさ れ る. よって △r2に沿 う積分 は

･I2L.Ar2‑/qqxR.,抑 板 r2(r‑)告 e‑stdt とな る. ここで

xt一府 ^{二 F} r̲=

R2 ･‑e7)

M,,dr2(r)‑‑Im[(Mm)rlghtdr2‑(M,,2)leftdr2]

‑‑8r2(2rZ一視2)2vア二三才 ､左㌔一一㍉/Ar

･････.･･･.￠8) A,‑(2r2‑tb2)4+16r4(,2‑m2)(tb21,2)‑･･￠9) である.従 って解 は閉 じた形で表 わされ, 応力の最 終的な解 を各応力成分 について整理 して示せ ば次の ようになる.

q " ‑

‑M‑(a‑)告 ]+H't‑

q x

J

, 告

q折f^{〔H(i‑nR,Im[}Myq(a+,普 ‑M,A(負‑)告 ]･H(i‑W

I ‑ [

‑MyJを.告^{]･H't‑nx‑vm} y,H(nR‑i,[

M

‑‑憩 H(i‑mR,Re[M‑i(El･)告 ‑M‑ 1(EIJ告 ]･H(t一成 Re[Mxn(畠十)普

ここで IM‑'長一)告 ]+ H 't‑qx^‑√^{抑 )}H(ⁿR^‑i,[M‑^drZ(r‑,告]十^{････‑=････62,}

M,A(i)‑‑M,x,(E)‑i(2E2十碓2)√盲町 /A M〆 rZ(r)‑‑2r(2rZ一鞄2)3V7 7 /A M,q(i)‑(2EZ+tbZ)(碓2‑2て42‑2E2)/A Mxx2(E)‑482仰 仰 /A

M^xrdr2(r)‑8r2(巧2‑2rZ)2〜町 筋 丁/A, である. ･･.･･C33)

式(30)の任意時間 と経過後の応答 を調べ るため, 各領 域 を模 式 的 な波形 と対照 させ れば,Flg4の よ

うになる.国中 cRはRayleigh波速度 を示 している.

領域 Ⅰは式(30)の 第一項 目の影響 を受 けている部分, つ ま り,膨脹波の寄与 を示 している.領域 ⅠⅠは第二

項 目,つ ま り,せ ん断波の影響 を受 けている.領域

ⅠⅠⅠは第三項 目で表わされ,図で示 した ように膨脹波の 波頭が 自由表面 と交わ る位置か ら発生 し, ホイ‑ ン スの原理 で拡 か ってせ ん断波 の波頭 に吸収 されてい くフォンシュ ミッ ト波 を表 わ している.また,ⅠVで 示 した振幅 は式(30)の 第一, 第二項 目の分母 に 現 れるRaylelgh波の寄与を示 した ものであ り,他の波 頭 と異な り表面波であるため二次元的な伝播形態 を 持 っている.

2.3 歪エネルギ密度 と静的な解

衝撃 負荷に よる弾性体内のエ ネル ギ伝播 を考 える

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際には運動エネルギと歪エネルギを考 えれば よいが, 本間の よ うに応答変化が時間に関 して相似形になる ような場合 には,単位時間に通過す る運動エ ネルギ 密度 は歪エ ネル ギ密度に よって把握 で きるので歪エ ネル ギ密度だけ を調べ るこ とにす る.

歪 エ ネル ギ密度Uは次式に よって与 え られ る.

U‑fel'ql,滋Z,

また平面歪状態におけ る応力 と歪の関係式は

q " 一

E

a:yxl了了㌃eyx

q

一 了 与(

65)

とな り,E,i/はそれ ぞれ,縦弾性係数, ポア ソン比 を,e^yy, e^ar, eIrは歪成分 を表 わ している,式(34), (35)よ り歪エネルギ密度は容易に計算 でき最終的な 結果だけ を示す と次の ようにな る.

U‑L^{l左 等 (q‑2‑q"2,･蓋 qxq"･苧 U,x2]}

また,文献5よ り静的 な応力成分 はそれぞれ ‑ 鍋

q折 誉 意

‥ ^∵･7rR'‑ ､t,^::4

払=jA₇rRヱ隻4

抑

として与 えられ,時間の十分経過 した時の解の吟 味

‖¶√

Flg3 DeflnltlOnOfarguments.

に用い られ る.

3. 数値結果 と検討

数値計算例 はアル ミ材 につ いて行 い, ポア ソン比 をレ‑034, 膨脹波速度 をcL‑65km/secとした.

また本間には固有寸法がないので膨脹波到達時間で 無次元化 した時間 T(す なわちT‑CLt/R)を与 えて 計算 した.従 って任意の位置への膨脹波到達時間は rL=1とな り, これ に対す るせん断波,Raylelgh波 の到達 時間はそれ ぞれTT‑2.03, rR‑218となる.

また, この他 に膨脹波 とせ ん断波の干渉 に よって現 れ るフ ォンシュ ミッ ト波の到達時間は次式によって 計算 され る.

TF‑CJR7(x‑ycotα)/cL+ycoseca/cTi‑･･‑ ￠8) ここで, α‑cos1(cr/cL)である.

3.1応 力成分 に対 す る結果 と検討

Flg15は座標(1,02)において横軸に無次元時間T,

縦軸に各応力成分値 をとった ものである.7‑1で膨 脹波が到達 し,続 いて記号 TF,TT,TR′で示すように, それ ぞれフォンシュ ミッ ト波,せ ん断波,Raylelgh 波が到達 している.この場合,TF‑1.33で ある. ま た, この位置は 自由表面近傍であるため,応力振幅 に与 えるRaylelgh波の寄与が大 き くな っている.図 中に表示 したプライムの付かない波頭到達時間は衝 撃点か ら観測点 までの最短距離 で算出 した ものであ るが･cTugの変動 を見 る とRaylelgh波 の最大振幅速 度 は TRよ り速 く, TR,の時 間 で到達 して いる. TR,は 衝 撃 点 か らRaylelgh波か 自由表面 に治 って伝播 し観測点真上 に到達 した時間なので, 前述 の結果は, この波が純粋に二次元的な伝播形態 を とるこ とを如 実に示 している･oTyェはTが4以上でほぼ静的な値に

y

Flg4 Pattem ofwavefronts.

116 三 浦公久 t大好 直

漸近 し,図では示 して いないがcTuu, CTIJ もT‑16程 度 で静 的 な状 態 に な るこ とが確かめ られ た.Flg6 は衝撃が加 え られてか ら任意時間経過 後の,媒 質 内 の擾乱 を受 けた領域 の応力振幅 を,x,y座標 に対 し てプ ロ ッ トし,三次 元 表示 した ものであ る.Flg6(a)

はoTgyにつ いて示 した ものであ り,対称性 よ りx‑0 て切 り,左側部分 のみ を示 した.この図は座標(0,0) か ら (1,1)まで の領 域 を斜 め上方か ら傭略 した状態 を示 してい る.実際 は,見や す い よ うに高 さの尺度 を少 し縮 め てお り, 応力振幅O‑yJOoも‑3か ら8ま でで打 ち切 ってい る.図 中, 刺 のあ る壁 の よ うに見 える部分 は膨張波 とせ ん断波 の波頭 を示 してお り, この刺 は, 円筒波 とな る波頭 を直角座標 に よ り離散 化 して表現 したため に生 じた ものであ る.図 ではだ いたいの分布 の起伏 を示す ために05き さみの等 高 線 を入 れ て分 か り.や す くして い る. この図か ら, Flg4で示 した模 式 図 で予想 された通 りの分布 にな ってい るこ とが わか り,レ‑034で は 自由表 面 に お け る各波頭 の到達 位置 は膨脹波,せ ん断波,Raylelgh 波がそれぞれ1,049,046となって お り,せ ん断波 と

Raylelgh波頭が はほぼ同 じよ うな位置に来 てお り, 応答は理論 的 に特 異性 を示す衝撃 点,膨張波,せ ん 断 波 の 波 頭 の 位 置 で 大 き な 応 答 を示 して い る.

Raylelgh 波の寄与 は表面 で‑∞ とな るため図には現 れていない. また, フ ォン ミュ ミッ ト渡 も有限 な変 化 であ るか不連続 な寄 与 を与 えてい るこ とがわか る.

ま た, この 図 は垂 直 応 力であ るためx‑0の線上 に 衝撃の影響が強 く現 れてい る.Flg6(b)はcTgIに対す

50500.DJ"Dt.DJXJDL.DJJXbI

TL TF 行7S/DJ?

7 肌 片 ty:,0.2

l

L ､ ､ ､ 1 ､ ､ t f I t t t .

＼

I ー ＼ 一''iniI T 41

‑

‑ ‑

Fig 5TlmeresponseCurvesOfthestresscompo nentscTuy/Cr.,Cyェ/Uo,CTIJOoatPOlnt(1,02)

る三 次元分布 図 であ る. Flg.6(a)と同様 に‑3か ら 8まで とって05きざみの等高線が入って い る. この 場 合,Raylelghの自由表面 におけ る振幅 は +‑ とな るため明瞭に現 れてい る.また,cTuyの場 合 とは異な り, 衝撃 点の左右 で反対称分布 にな るの でx‑0上 では応力が 0となってお り,せ ん断応力の ため衝撃 点か らの影響 も少な く, フ ォンシュ ミッ ト波 も明瞭 には現 れ ない.Flg6(C)はCIエてあ り, cTug,6uxと同 様 な作図 をしてい るか, 自由表面近 傍の応力変動が 他 の2つ よ り顕著 に現 れてい る.

Flg6 3‑D graphic repreSentatlOnS Ofthe stress components

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3.2 エネル ギ伝播 に対 す る考 察

Flg7は歪 エ ネル ギ密 度 の三 次元分布 を示 した も のであ る.エ ネル ギをデ シベ ル表示 に して,斜 め上 万か ら僚轍 した図 にな って い る.等高線 は‑35か ら +25まで5ぎぎみて入れてあ る. この図 で もわか る ように衝 撃点近傍 は局所的に当然,エ ネル ギか非常 に大 き くな ってい る.エ ネル ギ伝播 の様子 を考 える ために, この局所的 な寄与以外 の分布 に注 目す る.

Flg7よりそれぞれの波の強 さが手 に取 るよ うにわか り説明 を要 しないが,定 量的評価 のために等高線表 示 した もの をFlg8に示す. このFlg8の左側半分は

‑25か ら+25まで1き ざみ で等高線 を とって衝撃 に よって乱 され た領域全体 のエ ネルギ分布 を示 して いる.各波頭位置 と衝撃 点 は黒 く塗 りつ ぶ され高 い エ ネル ギ を持 ってい るこ とか わか る. しか し,エ ネ ルギを伝 播 しない 自由表面近 傍 で も急激 をェ ネル ギ 減衰 のため黒 く塗 りつぶ れエ ネル ギ伝播 の様子 が明 瞭に掴 め ないため,Flg8の右半分で有為なエ ネル ギ の寄与 を与 える部分 だけ を示 した. この図 では5か

ら25まで 1きざみの等高線 を入れてい る. この図 よ り, エ ネル ギは衝撃 点以 外では大部分 が膨 張波,せ ん断波,Raylelgh波の3つ の波頭 に分散 され, フ ォ ン ミュ ミッ ト波 のエ ネル ギの寄与 はせ ん断波 に接 す る位置 で少 し現 れ る程度 であ る.各波頭 のエ ネル キ 伝播形態 を調べ てみ る と,膨張波 では衝撃 点直下 の

x‑0の線上でその寄与が大 き くな り,せ ん断波は シ ェア ウイン ド(shearwindow)(6)と呼 ばれ るx軸か ら 50数 度 の角度付近 で大 き く,Raylelgh波では波頭到 達 の 自由表面近 傍 でだけ寄与 を持つ こ とが わか る.

このため,三次元的 にエ ネル ギを分配す る膨脹波 と せ ん断波は時間経過 と共 に喋 質 内部 では1{ 1のオー ギが減衰 す るため,Raylelgh波 の寄与が次 第に支配 的 にな って い く様子 を把握 す るこ とが で きる.

4. 結 言

一般 的 に衝撃 負荷の作用す る弾性体 の境 界値 問題

Flg7 3‑DgraphlCrepresentationOfthestralnenergydenslty

､､屯

＼