低 軌 道 にお け る超 小 型 衛 星 の 大 気 抵 抗 補 償 向 け

平 成29年 度(2017年 度)学 位 論 文(修 士)

低 軌 道 にお け る超 小 型 衛 星 の 大 気 抵 抗 補 償 向 け

パ ル ス 型 プ ラ ズ マ ス ラ ス タ の 開 発 お よび 初 期 性 能 評 価

平 成30年(2018年)1月26日

首都 大 学東 京 大学院

シス テ ムデ ザイ ン研 究科 システ ムデ ザ イ ン専 攻 航 空宇 宙 シ ステ ム工学域 博 士前 期課程

16891531西 尾 美 咲

指導教員 竹 ヶ原春貴

第1章 序 論

目次

1.1.研 究 背 景 1.2.研 究 目 的

第2章 パ ル ス型 プ ラズマ ス ラ ス タ概 要

1鼎﹂

ーウ白5﹂4くノ門∠2う心昌∠2

開 発経緯 と特 徴 構 造 と作 動原 理

PPTの 基 本 特 性 と性 能 要 素 放 電圓 路

実 験 に よ るLCR回 路 定 数 の 取 得

第3章 大 気 抵抗 補償 向 けパル ス型 プ ラズ マ ス ラス タの 開発

4・5679

3.1設 計 指 針 3.2

3,2,1

ス ラ ス タ シ ス テ ム キ ヤ パ シ タ

3,2.3伝 送 経 路 3.2.4イ グ ナ イ タ

2334445611■‑11■■llーー

11 12

3,2.2ス ラ ス タ ヘ ッ ド兼 電 極

3.2.5推 進 斉IJ

3.2.6推 進 剤 供 給 機 構 3.2.7イ ン シ ュ レ ー タ 3.2.8電 源

第4章 実 験 設 備

‑凸∠345!07'44・4・4・44,4

真 空槽 推 力 測 定 装 置 変 位 測 定 装 置

ロ ゴ ス キ ー コ イ ル 高 電 圧 プ ロー ブ

デ ジ タ ル オ シ ロ ス ニ]一 プ

電子 天秤

呂901223‑1222凸∠凸∠

1

4

11

18

第5章 大 気抵 抗 補償 向 けパ ル ス型 プ ラ ズマ ス ラス タの初 期 作動 試 験 ・評価

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5,6 5,7

実 験 コ ン フ ィ グ レ ー シ ョ ン

4{﹂ノ0⑪ノー332222内﹂33

24

初 期作 動 時 の動作 不 良 測 定 ・評 価

作 動 後 のPPT

大 気 抵 抗 補{賞シ ミ ュ レー シ ョン

超 小 型 衛 星 搭 載 に 向 け たPPTラ イ ン ナ ップ TMU‑PPTシ リー ズ に 対 す る 軽 量 化 設 計 の 適 応 検 討

第6章 結 論

6.L結 論 ^rO

rUつ﹂つ﹂

36

6、2,今 後 の 展 望

謝辞 ³⁷

第1章 序論

1.1.研 究 背 景

1959年 に 人 類 初 の 人 工 衛 星 ス プ ー トニ ク1号 が 打 ち 上 げ られ て 以 降,人 工 衛 星 の 打 ち 上 げ 件 数 は 増 加 の 一 途 を た ど っ て い る,人 工 衛 星 の 使 用 目的 は 気 象 観 測 や 通 信,理 学 的 観 測 な ど多 岐 に わ た り,よ り高 性 能 な 人 工 衛 星 が 求 め られ る た め,ロ ケ ッ トの 大 型 ・高 性 能 化 と共 に人 工 衛 星 も大 型 化 した.一 方 で,大 型 人 工 衛 星 に は 打 ち 上 げ 失 敗 時 や 運 用 失 敗 時 の 損 失,開 発 の 長 期 化 な どの リ ス ク が 存 在 す る,ま た,開 発 ・運 用 コ ス ト も 高 価 に な る た め,政 府 や 大 企 業 主 導 で 開 発 が 行 わ れ る こ とが 主 で あ っ た.そ こ で,近 年 で は 大 学 や ベ ン チ ャ ー 企 業 が 主 体 とな り,短 期 間 ・低 コ ス トで 開 発 が 可 能 な 質 量100kg以 下 の 超 小 型 衛 星 も数 多 く打 ち 上 げ ら れ て い る.こ の よ うな 超 小 型 衛 星 は ビ ジ ネ ス や 教 育 等 で も利 用 で き る た め 現 在 注 目 を集 め て い る,図1.1は 近 年 の 超 小 型 衛 星 の 打 ち 上 げ 件 数 を 示 した グ ラ フ で あ る.グ ラ フ か ら わ か る 通 り,近 年1‑‑50kg級 の 超 小 型 衛 星 の 打 ち 上 げ 件 数 は 大 幅 に 増 加 して お り,今 後 もそ の 需 要 は 増 加 し て い く と予 想 され て い る.

図1.2は 近 年 打 ち 上 げ られ た 超 小 型 衛 星 の 打 ち 上 げ 元 の 内 訳 を 示 し た グ ラ フ で あ る.グ ラ フ よ り,2009年 か ら2016年 は 大 学 等 と政 府,商 業 衛 星 の 打 ち 上 げ 比 率 は 同 等 で あ っ た が,今 後 は 商 業 目的 の 衛 星 が 数 多 く 打

ち 上 げ られ る と予 測 され て い る 、 商 業 衛 星 は 開 発 ・打 ち 上 げ の コ ス トを 回 収 す る た め に長 期 間 ミ ッ シ ョ ン を 行 うこ と が 求 め られ る,

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図1,1超 小 型 衛 星 の 年 別 打 ち 上 げ件 数 川

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図L2超 小型 衛 星 打 ち上 げ元 の 内訳 川 1

し か し,超 小 型 衛 星 は 重 量 ・容 積 ・電 力 な どの 制 限 か ら推 進 機 を搭 載 で き な い 場 合 が あ る.こ の よ う な 場 合,ミ ッシ ョン の 制 限 や 短 寿 命 化,デ ブ リ化 な ど の 問 題 が 発 生 す る こ と も あ る.特 に,超 小 型 衛 星 の 多 く は ピギ ー バ ッ ク で の 打 ちEげ や 国 際 宇 宙 ス テ ー シ ョ ン(lnternati。nalSpaceStati。n=ISS)か ら の 放 出 に よ り高 度 300〜500㎞ の 低 軌 道 へ 投 入 され た め,大 気 抵 抗 が 大 き く,軌 道 速 度 が 低 下 す る と と もに 高 度 低 下 が 発 生 し, や が て 大 気 圏 へ と突 入 し寿 命 を 迎 え る.図1,3は 信 州 大 学 が 打 ち 上 げ た50kg級 の 超 小 型 衛 星 「ぎ ん れ い 」 の 軌 道 高 度 履 歴 を 示 し た グ ラ フ で あ る.「 ぎ ん れ い 」はISSか ら放 出 され,軌 道 高 度400kmに 投 入 され た の ち, 大 気 抵 抗 に よ り徐 々 に 軌 道 高 度 を 下 げ,軌 道 投 入 か ら270日 程 度 で 大 気 圏 へ 突 入 し,寿 命 を 迎 え て い る.こ の よ うな 衛 星 に 推 進 機 を搭 載 し,寿 命 を延 長 す る こ と に よ っ て 更 な る ミ ッシ ョン の 充 実 を 望 む こ とが で き る.

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図1,3信 州 大 学 「ぎ ん れ い 」 軌 道 高 度 履 歴[2]

そ こで 近 年,様 々 な機 関 に お い て 超 小 型 衛 星 向 け の 推 進 機 の 開 発 が 行 わ れ て い る.

な 超 小 型 衛 星 の 推 進 機 の 概 要 を示 す.

以 下 の 表Llに 代 表 的

表1.1主 な 超 小 型 衛 星 向 け推 進 機

推 力 比推力 消費 電力 重 量 開発機 関

TM[J‑PPT」5P[3】

(PPT)*

MIPS[4]

(TONThruster) CAM200[i】

(HallThruster)

H202Thruster〔6】

MiPS[刀 (ColdGasThruster)

〜1001tN1255sec

300FLN

17mN

30mN

10mN

1200seo

1600sec

80sec

40sec

〜 数 十W

39W

300W

2.3W (定 常 時)

10W

15kg(Wet)首 都 大 学 東 京

7.9kg(Wet)

NIA

東 京 大 学 Rafae1 (!5rad)

3.8kg(Dry)首 都 大 学 東 京

1.4kg(Wet) VACCO (USA)

*PPTは パ ル ス 作 動 で あ る た め ,推 力お よび 消費 電 力 は作動 周 期 に よっ て可変

そ の 中 で も 本 研 究 室 で は 電 気 推 進 機 の 一 種 で あ る パ ル ス 型 プ ラ ズ マ ス ラ ス タ(詳 細 は 第2章 に 記 述)に 着 目 し研 究 を 行 っ て い る.

1.2.研 究 目 的

本 研 究 で は,超 小 型 衛 星 の 寿 命 を 延 長 す る た め に 大 気 抵 抗 の 補 償 を 行 う こ と が で き,か つ 軽 量 ・低 電 力 で 作 動 が ←T∫能 な パ ル ス 型 プ ラ ズ マ ス ラ ス タ の 開 発 を 行 い,さ らに そ の 初 期 性 能 評 価 を行 う こ と を 目 的 とす る.

第1章 参 考 文 献

[1]2e17NanofMicrosatel[iteMarketForecast=

http;/tspaceworksfbrecast.com/docstSpaceWerks ̲Nano̲Microsatellite̲MarkeしForeca5竃̲20t7.pdf [2】 信 州 大 学 「ぎ ん れ い 」 プ ロ ジ ェ ク ト=http=//www.呂hillshu‑Ll.ac.jp/shindaisat/place/

[3】 田 尻 啓 祐,パ ル ス ブ ラ ズ マ ス ラ ス タ の 小 型 衛 星 搭 載 に 関 す る 研 究,平 成26年 度 首 都 大 学 東 京 大 学 院 修 士 論 文

[4】 小 泉 宏 之 他,小 型 イ オ ン 推 進 シ ス テ ム の エ ン ジ ニ ア リ ン グ モ デ ル 試 験 状 況,平 成24年 度 宇 宙 輸 送 シ ン ポ ジ ウ ム,STEP‑2012‑045

[5]DanLEVet.ai,TheDevelopmentofCAM200‑LowPowerHa且lThrttster,TransactionJSASSAerospaceTech.Vol.

14,No.ists30,pp.Pb ̲217‑Pb̲223,2016

[6]佐 久 間 岳 志 他,60wt%過 酸 化 水 素 水 を 用 い た 超 小 型 衛 星 搭 載 用 推 進 系 の 開 発 と 軌 道 上 実 証,平 成26年 度 宇 宙 輸 送 シ ン ポ ジ ウ ム,STCP‑2014‑044

[7]VACCOStandardMicroPropulsionSystem=

http=//wwvv.vacco.com/images/uploads/pdfsfMiPS ̲standard̲0714.pdf

3

第2章 パ ル ス 型 プ ラ ズ マ ス ラス タ概 要

2.1開 発 経 緯 と特 徴

パ ル ス型 プ ラ ズ マ ス ラ ス タ(PulsedPlasmaThruster=PPT)は 電 気 推 進 機 の 一 種 で あ る.196⑪ 年 代 に ア メ リ カ,旧 ソ連,ヨ ー ロ ッパ な ど で 開 発 が 始 ま り,1964年 に 打 ち 上 げ られ た ソ 連 の 火 星 探 査 機Zond‑2を 筆 頭 に 1968年 に 打 ち 上 げ られ た ア メ リカ の 静 止 衛 星LES‑6,1981年 に 打 ち上 げ られ た 日本 の 技 術 試 験 衛 星ETS‑IV な ど に搭 載 され た.そ の 後,イ ンパ ル ス ビ ッ トが 数 十 〜 数 百 μNsと 小 さ く,さ らに 推 進 効 率 も数%〜 十 数%

程 度 のPPTは 人 工 衛 星 の 大 型 化 に 対 応 で き な く な り,一 時 開 発 は 下 火 と な っ た 田.し か し,近 年 で は 超 小 型 衛 星 に適 した 推 進 機 と し て 再 び 開 発 が 進 め られ て お り,米 空 軍 士 官 学 校 が 開 発 したFalconSat3(2007年),大 阪 工 業 大 学 が 開 発 し たPROITERES(2012年),九 州 工 業 大 学 が 開 発 したA。va‑Vel。x3(2016年)な ど に 搭 載 さ れ て い る.各 研 究機 関 ・企 業 に よ り開 発 され,衛 星 に 搭 載 され たPPTの 諸 性 能 を以 下 の 表2.1に 示 す.

表2.1衛 星 に 搭 載 さ れ たPPTの 諸 性 能[ユ】[3][4】

衛 星名 開 発 打 上 年PPT用 途 E

[J]

Ib,t tpNsl

PPT性 能'I

IspTllbtttotalMTh

Is][%」[Nsl【kg1

瓢創MF

Zond‑2

LES・6

SMS・l

LES8/9

TIP/NOVA

EO‑1

Dawgster

FalconSat3

PROITERES1

Russia

U.S、A,

U.S.A.

u.s.A.

U、S、A.

U.S.A.

1964

1968

1974

1976

1976・

1gs4

2000

uS、A,2002

U.S.A,2007

Japan2012

Aoba‑VI∋lox‑III申 ユJapan2016

太 陽 指 向 調 整50N/A 東 西iiii」{卸1.926.7 姿 勢f倒 そ卸8.411LO

=」く'気tllft‑b'〔苔町イ賞20、0300、0

大 気 抵 抗 補 償20.0400、0 一軸 制御

姿勢 軌道 制御 姿勢制 御 PPT作 動試 験

/軌道 遷 移 不 明

410NIAl6085

3122、232⑪ 置.4

5053.31,7794.1

1,〔〕007.47,3007.2

543 5.3

56.0860.01,40010.5

5.2

2.o

2.4

2.2

56,1

80.0

口6.0

25.5

483

827

500

676

2.6

16.6

12.7

3.8

2,4SO

460

1,125

29

5

6.8

4、95

4.2

1.7

1.036

NIANIA

925 163 263 454

】70

529

15

54.3

15

2.3

*1El投 入 エ ネ ル ギ,Ihrtlイ ン パ ル ス ビ ッ ト,J、p=比 推 力,nl推 進 効 率,Ib、Lt。1。ilト ー タ ル イ ン パ ル ス, Mtl,:ス ラ ス タ 質 量,M.、ut:搭 載 衛 星 の 質 童

*2後 継 機Aoba‑Velox・IVの 性 能 を 元 に 記 述

PPTは 推 力 発 生 部 と な る電 極 兼 ス ラ ス タヘ ッ ド,推 進 剤,キ ャ パ シ タ,イ グナ イ タ,電 源 か ら構i成 され, そ の 特 微 と して 一 般 に テ フ ロ ン な どの 固 体 推 進 剤 を用 い る こ とが 挙 げ られ る,そ の た め,タ ン クや 配 管,バ ル ブ 等 が 不 要 で 簡 素 な 構 造 と な り,小 型 か つ 軽 量 な 推 進 系 を構 成 す る こ と が 可 能 で あ る.ま た 必 要 電 力 も数 Wか ら数 十Wと 非 常 に低 電 力 で 作 動 す る こ とが 可 能 で あ る.よ っ てPPTは 超 小 型 衛 星 に 適 した 推 進 機 の1 つ と い うこ と が で き る.

2.2構 造 と作 動 原 理

PPTは 構 造 に よ り平 行 平 板 型 と同 軸 型 の2種 類 に 大 別 す る こ と が で き る.一 般 に平 行 平 板 型 は 主 と な る推 力 発 生 源 が 電 磁 加 速 力 で 比 推 力 に 優 れ た 推 進 機,同 軸 型 は 主 とな る 推 力 発 生 源 が 電 熱 加 速 力 で 推 力 電 力 比 に 優 れ た 推 進 機 と な る.図2」 は 平 行 平 板 型PPTの 構1造お よび 推 力 発 生 手 順 の 概 略 図,図22は 同 軸 型PPTの 構 造 お よ び 推 力 発 生 手 順 の 概 略 図 で あ る.推 力 の 発 生 手 順 は 平 行 平 板 型 と 同 軸 型 で 大 き な 差 異 は な く,そ の

手 順 は 下 記 の 通 りで あ る.

1)パ ル ス 状 の 高 電 圧 放 電 を イ グナ イ タ に 印 加 し,少 量 の テ フ ロ ン を 断 面 か ら昇 華 させ,そ の 一 部 を プ ラ ズ マ 化 す る.(a)

2)陽 極 と陰 極 の 間 に 広 が っ た プ ラ ズ マ が 高 伝 導 性 の 領 域 を 作 る こ とで 両 電 極 間 が 短 絡 し,両 電 極 に 繋 が れ た キ ャ パ シ タ か ら 電 荷 が 流 れ 主 放 電 が 形 成 され る.(b)

3)主 放 電 に よ る 電 流 で ジ ュ ー ル 加 熱 と輻 射 が 発 生 し テ フ ロ ン が 昇 華 ・プ ラ ズ マ 化 す る.昇 華 ・プ ラ ズ マ 化 した テ フ ロ ン は 気 体 の 膨 張 に よ り気 体 力 学 的 に 加 速 す る.(c)

4)電 磁 力 学 的,気 体 力 学 的 に加 速 した プ ラ ズ マ は 下 流 方 向 に 加 速 し,ス ラ ス タ 外 に排 出 さ れ る.

以 上 を1サ イ クル と し,パ ル ス 作 動 を させ る こ と で 推 力 を 得 る.ま た,PPTの 放 電 時 間 は 数 十psで あ り,任 意 の 作 動 間 隔 で パ ル ス 作 動 を させ る た め.推 力 は 時 間 変 化 を 伴 う.そ の た め,一 般 的 にPPTの 推 力 は1放 電

あ た りで 生 じた 推 力 を 時 間 積 分 した イ ン パ ル ス ビ ッ ト(力 積)で 評 価 す る,

㌘1舵

図2.1平 行 平 板 型PPTの 構 造 お よ び 推 力 発 生 手 順

Cath{xk

a)1蜘 ＼ 鳥 〆

群 『

■■ 〒'"ユ

漁'騨 ＼ 富

Cap且 。itor

(b) ω)鳳

亀豊9鰹8賦#

、、「e→巳

11■ 一

図2.2同 軸 型PPTの 構 造 お よ び 推 力 発 生 手 順

ま た,同 軸 型PPTで は 推 進 剤 を 内 径 か ら使 用 し て い く た め,作 動 回 数 の 増 加 に 伴 い 推 進 剤 の 内径 が 拡 大 し, そ れ と と も に性 能 が 変 化 す る こ とが 確 認 され て い る.性 能 変 化 の 例 を 図2.3に 示 す 固.こ れ は 本 研 究 室 で 過 去 に 開 発 され た 投 入 エ ネ ル ギ50J同 軸 型PPTの イ ンパ ル ス ビ ッ トの 変 化 を 示 す グ ラ フ で あ る.初 期 イ ン パ ル ス

5

ビ ッ トは5.3mNで あ っ た が40,000shot作 動 後 に は2.3mNま で イ ン パ ル ス ビ ッ トが 低 トして い る.そ の た め, 同 軸 型PPTを 用 い て 軌 道 遷 移 や 姿 勢 制 御 を行 う場 合 に は 性 能 低 下 を 見 込 ん で 設 計 を 行 う必 要 が る.

6

5

糞曇4 萎 、 萱 至 ユ

1

o

OIO,000ヱO,OQO:,O.oeo40.000 Shotnumber,shot

図2.3同 軸 型PPTの 性 能 変 化 例

̀ ^{○新50J同 軸 型}

φ 旧75J同 軸 型

一

蕊。櫨.、

%⇔輪‑▼ 『 卿 璽'輔 ◆ 。 肇 登 粥 ^■…

T

一り㍉「

レ

■

2.3PPTの 基 本 特 性 と性 能 要 棄

PPTの 推 力 は 電 磁 加 速 力 に起 因 す る 成 分 と昇 華 した 推 進 剤 の 膨 張 に よ る電 熱 加 速 力 に 起 因 す る 成 分 の 和 と して あ らわ す こ とが で き る田.

電 磁 加 速 力 に よ っ て 生 じる 推 力 は,カ レ ン トシ ー トが プ ラ ズ マ 中 で 受 け る電 磁 力 に よ っ て 生 じ る と 考 え る こ と が で き る 【2ユ.この と き,図2.4に 示 す よ うに 電 極 間 ギ ャ ッ プ:h,電 極1隔=d,カ レ ン トシ ー ト厚 さ=δ, カ レン トシ ー ト位 置:x,電 流 密 度=f'磁 束 密 度:Bと し て 以 下の 式 で 表 さ れ る.

F・M‑rガ ∬」xB働 一 弔x肱(2・1)

ま た,電 熱 加 速 力 に よ っ て 生 じ る推 力 は,昇 華 した テ フ ロ ン ガ ス が エ ネ ル ギ を受 け て 断 熱 膨 張 す る と 考 え る[6].テ フ ロ ン の 比 熱 比 を γ(γ=1.3),マ ス シ ョ ッ トをAm,投 入 エ ネ ル ギ をEoと し以 下 の 式 で 表 され る.

⊥

FAer・ ニ[8(γ 一1〕 ・△m・Eo y2(γ+1)]2(2・2)

上 記 の 式 は,流 れ の 膨 張 が 断 面 積 で 一 様 に 起 こ り,さ ら に 推 進 剤 の 昇 華 開 始 前 に エ ネ ル ギ の 投 入 が 完 了 して い る とい う2点 の仮 定 に基 づ い て い る た め,実 際 の 気 体 の 膨 張 を 完 全 に 表 す こ と が で き る式 と は な っ て い な い,

PPTは パ ル ス 作 動 で あ る た め,(2」)式 お よ び(2.2)式 か ら求 め られ る推 力 は 時 間 変 化 を 伴 う.そ こで, 一 般 にPPTの 推 力 性 能 を 求 め る 場 合 に は 推 力 を 時 間 積 分 した イ ンパ ル ス(力 積)を 用 い る .特 に一放 電 ご と の イ ン パル ス は イ ン パ ル ス ビ ッ ト,イ ン パ ル ス の 合 計 値(イ ン パ ル ス ビ ッ ト×作 動 回 数)を トー タル イ ン パ ル ス と呼 ぶ.イ ン パ ル ス ビ ッ トお よび トー タル イ ン パ ル ス はPPTに お い て ど ち ら も重 要 な 性 能 指 標 と な る.

PPTに お け る比 推 力 は イ ン パ ル ス ビ ッ トIhitと一 放 電 当 た りの 推 進 剤 消 費 量(マ ス シ ョ ッ ト)=」mを 用 い て,以 下 の 式 で 表 され る,

1btt

∬叩=△

mg(2・3)

こ こ で,マ ス シ ョ ッ トは 一 般 的 に 実 験 か ら 求 め られ,作 動 前 の 推 進 剤 質 量:'η,,作 動 後 の 推 進 剤 質 量 吻,作 動 回 数=η と して 以 下 の 式 で 表 され る.

mi‑mf

△π巴二

推 進 効 率 は,キ ャ パ シ タ の 充 電 エ ネ ル ギE。 を 用 い て 以 ドの よ う に あ ら わ さ れ る.

lbit2 η=2△mE

o

Ignit。r

伽 飴 … 「

南 'B

CapacitorPt'opcllant ̲̲̲̲̲̲̲

ノ 〆 δ

Atiode

l‑1

図2.4電 磁 加 速 の 模 式 図

)42( )52(

2.4放 竃 回 路

PPTの 放 電 回 路 はLCR回 路 とみ な す こ と が で き る,そ の 等 価 回 路 図 を 図2.5に 示 す,

R,fJ2dt

Transmission

…Line‑/

1

CapaCl重or

日ank LLRL

一.!Plasm・

/

冒

Rじ

C

LC

R,∫ 」ユ4' {＼

Energyfor㌧

Thrust!

/ l」ユ孟i

R・i

2 旨

i

LPl 旨

」 一一丁■一 一一一

醒 〆

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＼ノ

図2.5LCR等 価 回 路 図

こ の と き,キ ャ パ シ タ 部,伝 送 部,プ ラ ズ マ 部 に そ れ ぞ れ 抵 抗(R(・,Rl.tRl・)と イ ン ダ ク タ ン ス(Lc:,Ll.,Lp) が 存 在 す る,よ っ て 回 路 全 体 の 抵 抗Rお よ び イ ン ダ ク タ ン スLを 以 下 の よ う に 表 す こ と が で き る.

R=Rc十RL十Rp(2,6)

乙=Lc十 」LL十Lp(2 .7)

静 電 容 量,抵 抗,イ ン ダ ク タ ン ス が 一 定(Co,R。,Lo)で あ る と す る と,マ ク ス ウ ェ ル の 電 磁 場 方 程 式 を も と に,電 荷Qに 対 す る 以 下 の 方 程 式 が 成 り 立 つ.

嘘 雲+礁 ÷ ・(2・8)

こ こ で,電 流 の 定 義 お よ び 電 圧 と 静 電 容 量 の 関 係 式 よ り,」=‑d9/dt,P'・ ・9/Cで あ る.初 期 条 件 はt=O,

2=g。,J。=‑d9〔 。〕/dt=0な の で,(2.3)式 の 微 分 方 程 式 の 解 は 以 ドの よ う に 分 類 さ れ る.

①CRo2/4L。 〈1の 場 合

Q一

ωiilitlEie‑[(Roi2Lo)t]sin((ot+δ)(2・9)

∫ 一 ÷

ω1:iie‑[(・ ・/・L・)・]・inω亡(2・1・)

こ こ で,

ω ニ(ユ 婿L

⑪c4L琶)互'δ ニt・n‑・(藷 一 ・ア(2・11)

で あ る,こ の と き,放 電 波 形 は 減 衰 振 動 と な る.一 例 と し てL,=100[nH],R。  30[mΩ],C,,=4.4[pF]の 場 合 の 放 電 波 形 を 図2.6に 示 す,

30 25 20 も 憲 雫。

薫5

掴o

‑5 一喋O

‑15

時闇{μ5】

1理2.6力 或衰 振 重1」波 升多

(ii)C1〜02/4Lo口1

Q=q・(Ro1十 亡2乙

o)e‑[(・ …L・)・](2・12)

ノニニー器 箒 佃 姻(鋤

こ σ)と き,放 電 波 形 は 臨 界 減 衰 と な る.一 例 と し てLo=100[nH],R(i=30[mΩ],en;444[μF]0)場 合 の 放 電 波 形 を 図2コ に 示 す,

60 50

璽40 薫30

暗冒20

10 0

0 10

図2.7

2030 時間[郵司

臨 界 減 衰 波 形

40 50

(iiりC1〜 ⑪ユ/4Lo>1

G。

ε一[〔Ro/2Lo)亡 】sinh(ω'亡 十 δ')Qニ

ωv耶

/ニ ÷ ω銑c・一㎞ 姻 軸 ㎡亡

(2.14)

(2.15) こ こ で,

ω 一(蕃 一 ÷ ア'δ ニtan‑i(・ 一 謝 互(2・'6)

で あ る.こ の と き,放 電 波 形 は 過 減 衰 と な る.一 例 と し てL,=100[nH],R。=8⑪[mΩ],GF312[FF]の 場 合 の 放 電 波 形 を 図2.8に 示 す.

25 20 7f5 首 駕 雛10

5 o

o Io 203G

時 間[ys】

40 50

図2.8過 減 衰 波 形

PPTで 用 い る キ ャパ シ タの 容 量 は 最 大 で 数 百pF程 度,抵 抗 は 数 十mΩ,イ ン ダ ク タ ン ス は100nH前 後 で あ る た め,一 般 に① の 減 衰 振 動 波 形 を 示 す.

2.5実 験 に よ るLCR回 路 定 数 の 取 得

PPTの 放 電 波 形 は 前 節 に 示 し た 通 り,減 衰 振 動 波 形 を 描 く.そ の た め,実 験 時 に 取 得 し た 電 流 波 形 の ピ ー ク 値 や 周 期 か ら プ ラ ズ マ 抵 抗 を 含 む 回 路 全 体 の イ ン ダ ク タ ン ス と 抵 抗 を 求 め る こ と が で き る,静 電 容 量=c, 角 振 動 数=ω,対 数 減 衰 率:α と す る と,イ ン ダ ク タ ン スlL。 お よ び 抵 抗=Rは 以 下 の 式 で 表 さ れ る.

1(2

,17)Lo=̀(

ω2+αz) 2a(2,18) R=c( ω2+a2)

こ こ で,角 振 動 数 と 対 数 減 衰 率 は 周 期=T,任 意 の ピ ー ク 値=1・1,i,砺 か ら1周 期 後 の ピ ー ク 値=Vp2と お く と 以 下 の 式 で 表 さ れ る.

2π ω ニ ー(2.19)T

弗 ②20>

OlニT

9

第2章 参 考 文 献

Il】 栗 木 恭 一,荒 川 義 博 編,電 気 推 進 ロ ケ ッ ト入 門,東 京 大 学 出 版 会,pp、157‑173,2003

[2】 中 雅 理 他,大 阪 工 業 大 学 ・超 小 型 人 工 衛 星 プ ロ イ テ レ ス 搭 載 用 パ ル ス プ ラ ズ マ ス ラ ス タ シ ス テ ム フ ラ イ ト モ デ ル の 開 発,第54回 宇 宙 科 学i技 術 連 合 講1演 会,2010

[3】 趙 孟 佑 他,2Uキ ュ ー ブ サ ッ ト搭 載 パ ル ス プ ラ ズ マ ス ラ ス タ ー に よ る 姿 勢 ・軌 道 制 御 〜AobaVELOX‑IV の 地 上 検 証 〜,第61回 宇 宙 科 学 技 術 連 合 講 演 会,2017

[4】Molina‑CabreraPet.al,PulsedPlasmaThrusters=aworldwidereviewandlongyearnedclassification,IEPC・2011‑

340

[5】 岩A由 輝,50J同 軸 型 パ ル ス プ ラ ズ マ ス ラ ス タ の 性 能 評 価,平 成25年 度 首 都 大 学 東 京 卒 業 研 究 論 文 [6]W.J.Guman"PulsedPlasmaTechnologyinMicrothrusters"FairchildHil]erCorp.,Farmingdale,N"Y,AFAPL‑TR‑

68‑132,Nov,1968

第3章 大気抵 抗補 償 向 けパル ス型 プ ラズマ ス ラス タの 開発

3.1設 計 指 針

大 気 抵 抗 補 償 向 け パ ル ス 型 プ ラ ズ マ ス ラ ス タ の 開 発 を 行 うに あ た り,以 下 の 指 針 に よ り設 計 を行 っ た.

50kg級 の 超 小i型衛 星 の 高 度3⑪O〜400kmで の 大 気 抵 抗 の 補 償 が 可 能 PPTシ ス テ ム 重 量 を50kg級 衛 星 の 重 量 の1割 以 下 に 収 め る(目 標3kg)

簡 素 な 形 状 に し,製 作 を 容 易 化 ・短 期 間 化

・ よ り軽 量 に 製 作 が 可 能 で あ る とい う観 点 か ら平 行 平 板 型 を 採 用

本 研 究 室 で 過 去 に 研 究 開 発 され たTMU‑PPTシ リー ズ との ラ イ ン ナ ップ 化 が 可 能 投 入 エ ネ ル ギ25J

目 標 イ ン パ ル ス ビ ッ トは400pNs程 度(図3」 を 元 に 算 出) 過 去 の 研 究 成 果 を取 り込 む(電 極 形 状,異 常 放 電 対 策)

以 上 の 指 針 に よ り,図3.2に 示 すPPT(TMU‑PPT・25P)の 設 計 を 行 っ た.予 測 重 量 はL5kg(PPUは 除 く)と な っ た,

120e

宴1。o。

凸seo

よ

M600

益ケ40G ミ ヤ200

0

eto2030405060

投入 エネル ギ{」!

図3.1本 研 究 室 で 開 発 し た 平 行 平 板 型PPTの 投 入 エ ネ ル ギ と イ ン パ ル ス ビ ッ トの 関 係

七み

86

図3.2大 気 抵 抗 補 償 向 けPPT(TMU‑PPT」25P)概 略 図 11

3.2ス ラ ス タ シ ス テ ム

3.1節 に 示 した 設 計 指 針 を 元 に 以 下 の 図3.3に 示 すPPTの 製 作 を行 っ た.

ポ ー ネ ン ト毎 の 詳 細 を 示 す,

以 下 の 項 にPPTシ ス テ ム の コ ン

噸 …

ゼ ペ ㌦灘 ダ'ト 感僻

昼

,癖ジ ㌶

冶e""、 伽L

齢義

認 騨 一

磁 琶簿:献 〜 礁 、

図3.3大 気 抵 抗 補 償 向 けPPT(TMU‑PPT・25P)完 成 図

3.2.1キ ャ パ シ タ

本 研 究 で は ユ ー ロ フ ァ ラ ッ ド製 の マ イ カ ペ ー パ キ ャ パ シ タ を 使 用 し た.外 観 を 図3.4に,特 性 を 表3.1に 示 す.こ の キ ャ パ シ タ は エ ネ ル ギ 密 度 に 優 れ た キ ャパ シ タ で,非 常 に 軽 量 で あ る の が 大 き な 特 徴 で あ る.本 研 究 で は こ の キ ャ パ シ タ を9個 並 列 接 続 し て使 用 した.こ の 時,キ ャ パ シ タ の 合 計 静 電 容 量 は8.69pFで あ る.

1:ξ野 器 警 …'1』

1,ILI

ct]"磁 凝 誌ご h

離矯臨 鱗

《 鱗 輪 隷

鉾

・二・iF・

II・

:i撚 麹㌔

図3.4使 用 し た キ ャ パ シ タ

12

表3.1使 用 した キ ャパ シ タ の 特 性 Model

Capaoitance WorkVoltage

Weight EnergyDensity OperatingTemperature

HT97P 1.OpF±10%

3500WVDC 1109 0.1J/cm3

̲55〜125℃

3.2.2ス ラ ス タヘ ッ ド兼 電 極

軌 道 上 に お い て 大 気 抵 抗 の 補 償 を行 う場 合,長 期 間PPTが 作 動 す る こ と が 想 定 され る,そ こ で,電 極 は 従 来 の 銅 か ら 耐 ス パ ッ タ性 に 優 れ た モ リ ブ デ ン を 採 用 した,モ リブ デ ン と銅 の 物 性 値 の 比 較 を 以 下 の 表3.2に 示 す.

表3.2電 極 材 料 の 物 性f直比 較

モ リブ デ ン 銅

融 点[℃]

沸 点[℃1 密 度[9/cm3】

仕 事 関 数[eV】

電 気 抵 抗[1.LSIL・c呵 蒸 気 圧[Torr】

2620 4827 10」9

4,2 5.78 1XIO‑3(3007。C)

1084 2526 8,94

5.1 1.68 0.31×IO‑3(1273℃)

3.2.3伝 送 経 路

本 研 究 室 で 過 去 に 行 わ れ た 研 究 に お い て 伝 送 経 路 か ら シ ン グ ル ラ イ ン を廃 し,キ ャ パ シ タ と電 極 問 を 金 属 板 で 一 体 化 し た 場 合,イ ン ダ ク タ ン ス が 低 減 す る こ と が 報 告 され て い る川.そ こ で,本 研 究 で も こ れ を踏 襲 し,シ ン グル ラ イ ン を 用 い な い 設 計 と した.ま た,過 去 の 研 究 に お い て は 低 イ ン ダ ク タ ン ス 化 と い う観 点 か ら銅 を 使 用 して い る が,本 研 究 で は 軽 最 化 ・工 作 性 と い う観 点 か ら ア ル ミニ ウ ム 合 金 で あ るA5052を 使 用 し た.A5052の 物 性 値 を以 下 に 示 す.

表3.3A5052物 性 値[21

融 点 密度 電 気抵 抗

607℃

2.6829/cm3 611Ω ・m

13

32.4イ グナ イ タ

PPTの 主 放 電 を 誘 起 す る た め イ グ ナ イ タ を使 用 した.外 径lmmの トリ ウ ム タ ン グ ス テ ン製 の 円筒 状 の コ ア材 を イ グナ イ タ は外 形2mm,内 径1mmの 中 空 円筒 状 の ア ル ミナ 製 の イ ン シ ュ レー タ に よ っ て 覆 う構 成 と な っ て い る.以 下 の 図3.5に イ ン シ ュ レー タ の 概 略 図 を 示 す.ま た,コ ア 材 と イ ン シ ュ レー タ端 面 に カ ー ボ ン 懸 濁 液 を 塗 布 す る こ と で電 気 抵 抗 を低 下 させ,火 花 放 電 を 起 こ りや す くす る.

1餌1。

ator玲1

Sle郎1良fi.5㎜

1舳t。r6」 ㎜

1D㎜1呂3ユitorCor葭s.i

㌍

図3.5イ グ ナ イ タ概 略 図

3.2.5推 進 剤

PPTの 推 進 剤 は 一 般 的 にPTFE(通 称 テ フ ロ ンoo:デ ュ ポ ン社 の 登 録 商 標)を 用 い る.そ の た め 本 研 究 に お い て もPTFEを 使 用 し た.PTFEは 低 毒 性 か つ 化 学 的 に安 定 した 物 質 で,電 離 電 圧 も 低 い た めPPTの 推 進 剤 と して優 れ た 物 質 で あ る.ま た 高 温 で はC2F4→CF4+Cと い う反 応 が 起 こ る が[3】,ここ で 生 じ る炭 素Cに よ っ て 推 進 剤 表 面 に チ ャー リン グ と 呼 ばれ る 炭 素 汚 れ が 付 着 す る こ とが あ る.こ れ に よ り電 極 間 が 導 通 し,動 作 不 良 を起 こ す 一 因 とな る.以 下 の表3.4にPTFEの 物 性 値 を 示 す.

表3.4PTFEの 物 性 値[4】

融 点 密度 表面 抵抗 値 体積 抵抗 率 絶縁破 壊 強 さ 誘電 率 誘電 正接 耐 アー ク性

327℃

2.179/。M3

>1016Ω ・cm

>1018S}・cm 19kV/3.2mm厚

く2,1×10SHz O5×109Hz

>300sec

32.6推 進 剤 供 給 機 構

平 行 平 板 型PPTで は 推 進 剤 を 断 面 か ら使 用 し て い くた め 電 極 間 の 推 進 剤 断 面 位 置 を 一 定 に 固 定 して お く必 要 が あ る.本 研 究 に お い て は,定 荷 重 ば ね に取 り付 け た 樹 脂 糸 を介 して 推 進 剤 を 背 面 か ら定 常 的 な 力 で 押 し

14

出 し,電 極 に0.5mmの 肩 を 設 け推 進 剤 断 面 位 置 を 固 定 した.定 荷 重 ば ね 内 部 の 概 略 図 を 図3.6に,外 観 図 を 図3.7に 示 す.ま た,今 回 使 用 した 定 荷 重 ば ね の 質 量(樹 脂 糸 を 含 む)は8.2gで あ る.

図3,6定 荷 重 ば ね 概 略 図

図3.7定 荷 重 ば ね 外 観

3.2.7イ ン シ ュ レー タ

今 回 開 発 し たPPTで は キ ャ パ シ タ 周 辺 お よ び 電 極 周 辺 に イ ン シ ュ レー タ と し て ポ リカ ー ボ ネ ー トを 使 用 し た.ポ リカ ー ボ ネ ー トは 強 度 ・耐 熱 性 ・絶 縁 性 に優 れ た 樹 脂 材 料 で あ る,キ ャ パ シ タ の イ ン シ ュ レー タ は キ ャ パ シ タ ケ ー ス を 兼 ね て い る.ま た 電 極 で の イ ン シ ュ レ ー タ は 電 極 幅 を 一 定 に保 つ 効 果 も 兼 ね て い る.以 下 に ポ リカ ー ボ ネ ー トの 物 性 値 を示 す,

表3,5ボ リ カ ー ボ ネ ー ト物 性t[E[s]

融点

連 続 使 用温 度 密度

表 面抵 抗 値 体積 抵 抗 率 絶縁 破 壊 強 さ 誘 電 率 誘 電 正接

250℃

ll5℃

1.29/。m三 1015Ω lot3Ω ・cm 30kV/3mrn厚

く3.lXlO6Hz gX109Hz

15

32.8電 源

PPTの 作 動 の 際 は イ グ ナ イ タ 用 と キ ャ パ シ タ チ ャ ー ジ 用 の2系 統 の 高 電 圧 電 源 が 必 要 と な る.

イ グ ナ イ タ 用 電 源 は 本 研 究 室 に お い て μ一LabSat2の 搭 載 を 目 的 と し て 開 発 さ れ たPPTのBBMで 用 い ら れ た(有)ハ イ ・サ ー ブ 製 の 電 源(PowerProces8ingUnit=PPU)を 使 用 し た,外 観 を 図3.8に,仕 様 を 表3.6に,回 路 図 を 図3.9に 示 す.

図3.8イ グ ナ イ タ 用PPU外 観

表3.6イ グナ イ タ 用PPU仕 様

Weigllt Size lgnitionVoltage IgllitionE11￠rgy OperatiOllFrequency Numberoflgnitor

5009 120x90x42CI皿3 1200,1500,1800V

49,77,110mJ O5,0.75,1.OHz

2

from ACIOOV

[Vdiiig・1

州 Y

。…t㈱ ◎T・ig9・ ・C・nt・・i

。・5'12sec國SW2図

(SW1=OnePulse.SW2:SerieseStart,SW3=Stop}

toPPT

ll

図3.9イ グ ナ イ タ 用PPU回 路 図

16

ま た,キ ャ パ シ タ の チ ャ ー ジ ア ッ プ 用 電 源 と してNISTAC製 高 電 圧 直 流 電 源 を 使 用 した.仕 様 を 表3.7に, 回 路 図 を 図3.10に 示 す.

表3.7キ ャ パ シ タ チ ャ ー ジ用 電 源 仕 様

Powerinput OutputVo]tage OutputCu■Tent ChargeTime口

RippleVoltage

ACIOOV±10%,50/60VHz O‑‑3kV 50rnA O.3secwithin5μF

<o、1%

irom

ACIOOV toPPT

図3.lOキ ャ パ シ タ チ ャ ー ジ 用 電 源 回 路 図

第3章 参 考 文 献

田 進 藤 崇 央,高 推 進 効 率 パ ル ス プ ラ ズ マ ス ラ ス タ の 設 計 お よ び 放 電 チ ャ ン ネ ル 形 状 に よ る 性 能 評 価,平 成 24年 度 首 都 大 学 東 京 大 学 院 修 士 論 文

[2]ア ル ミ ニ ウ ム の 物 理 的 性 質lhttps=//www.alunli‑vvorld.jp/files/pdflchishiki̲03seishitsu.pdf [3]里 川 孝 臣 、 ふ っ 素 樹 脂 ハ ン ド ブ ッ 久 日刊 工 業 新 聞 社,pp.21‑25,1990

[4]三 井 ・デ ュ ポ ン フ ロ ロ ケ ミ カ ル 株 式 会 社=https:〃wwwmd‑fluor。.co.jp/products/fluorop。lymer/index.html [5】 東 レ プ ラ ス チ ッ ク 精 工 株 式 会 社:http:〃www.toplaseiko,comXprodu。t/tps̲pc,11tml

17

第4章 実験設備

本 研 究 で 開 発 し たPPTの 初 期 性 能 を 取 得 す る た め の 実 験 を 行 う に あ た り,以 下 に 記 す 装 置 を 使 用 した.

4.1真 空 槽

本 実 験 で は,真 空 装 置 と し て 真 空 チ ャ ン バ 「し ん か い2001」 を 用 い る,し ん か い2001は ロ ー タ リー一ポ ン プ (R。taryPump=RP),メ カ ニ カ ル ブ ー ス タ ー ポ ン プ(MechanicalBo。sterPump=MBP),夕 一 ボ 分 子 ホ ポ ン プ(Turbo MolecularPump:TMP)に よ り排 気 さ れ,真 空 到 達 度 は15x10'sTorr程 度 と な る.真 空 度 は ピ ラ ニ 真 空 計 お よ

び 電 離 真 空 計 を 用 い て 計 測 す る.以 下 に 真 空 装 置 の 概 略 図(図4.Dお よ び 真i空 環 境 機 器(表4.Dを 示 す.

図4.1し ん か い2001概 略 図

表4.1し ん か い2001に お け る 真 空 環 境 機 器

DeviceName Type Property

SpaceChamber TurboMolecularPump MechanicalBoosterPump RotaryPump piraniGage Ior馳izationGage

ULVAC,SHrNKAレ2001 SHIMAZUfactoryTMP‑2003M ULVAC,P「NB‑003CM ULVAC,D‑950DK ULVAC,GP‑2A ULVAC,GI‑TL3

φ1000‑11800 ExhaustRate=20001/s ExhaustRate:77.811/s ExhaustRate=12.61/s O.4‑3kPa

10邑[‑10"6Pa

ま た,粒 子 の 衝 突 平 均 速 度=く の,衝 突 周 波 数:K,粒 子 の 直 径=D,密 度:nr戸P(KTo)と お く と,実 験 中 に お け る平 均 自由 行 程 は 次 式 で 計 算 で き る,

λ 一 〈v>=・(4.1) πD2no 垢

実 験 中 の 真 空 度 は 約1.3XlO‑3Pa程 度 で あ る た め,各 パ ラ メ ー タ をD=4×10‑1。m,1←L38×10‑z3JK,P=4.0×

10‑3Pa,7済300K,n。=3.1×10L7/mと し,そ の 時 の 残 留 空 気 に 対 す る 平 均 自 由 行 程 を 求 め る と,約6.4mと な る,こ れ は 真 空 チ ャ ン バ の 全 長 よ り も 長 い た め,PPTの プ ル ー ム と残 留 空 気 と の 衝 突 は 無 視 で き る.

4.2推 力 測 定 装 置

本 実 験 で は 微 小 イ ン パ ル ス ビ ッ トの 測 定 を行 うた め に ター ゲ ッ ト式 ス ラ ス トス タ ン ドを 使 用 した,ス ラ ス トス タ ン ドの 概 略 図 を 図 に,タ ー ゲ ッ トの 詳 細 図 を 図 に 示 す.ス ラ ス トス タ ン ドは 真 空 槽 内 に 固 定 され た ナ イ フ エ ッ ジ 上 に 設 置 す る,タ ー ゲ ッ トに は コ ー ン と ス リ ッ トを設 け る こ と に よ りプ ル ー ム と タ ー ゲ ッ トの 男 性 反 射 に よ る イ ン パ ル ス ビ ッ トの 過 剰 評 価 を 防 ぐ,夕 一 ゲ ッ トの 材 質 は塩 化 ビニ ル で 厚 さ は コ ー ン 部 がO,3 mm,ス リ ッ ト部 が0.5mmと な っ て い る.

図4,2ス ラ ス トス タ ン ド概 略 図

Slit _Frame

Com

図4.3タ ー ゲ ッ ト概 略 図

19

130。E

図4.4タ ー ゲ ッ ト設 計 図

ま た,ス ラ ス ス タ ン ドに 既 知 の 重 量 の 錘 を衝 突 さ せ イ ン パ ル ス を発 生 させ る こ と に よ り校 正 を 行 っ た.校 正 結 果 を 以 下 の 図4.5に 示 す,こ れ に よ り,変 位 を 測 定 す る こ とで ス ラ ス トス タ ン ドに 与 え られ た イ ンパ ル ス の 測 定 を行 う こ とが 可 能 と な る,

goo T800 Z 凸700

⊥600

>500 'ム」

rく400

̀くミ300 入200

＼‑100 0

o 0.5

y=358.88x+5.2942

51

1 m⁝⁝位変 ^{2 2.5}

図4,5ス ラ ス トス タ ン ド校 正 直 線

4.3変 位 測 定 装 置

本 実 験 で は ス ラ ス トス タ ン ドの 微 小 変 位 を 計 測 す るた めOMRON製LED変 位 計 を 使 用 し た.以 下 の 表4.2 にLED変 位 計 の 仕 様 を示 す,

表4.2LED変 位 計 仕 様 Model

BasisRange MeasuringRange WaveLength Resolution

Z4W‑V25R 25±lmm 土4mm

70011M(in1「raredemittingdiode) 10pm

4.4ロ ゴ ス キ ー コイ ル

本 実 験 で は 主 放 電 電 流 の 測 定 に 自 作 の ロ ゴ ス キ ー コ イ ル を 使 用 した.そ の 概 略 図 を 図4,6に 示 す,

メ 驚

図4.6ロ ゴ ス キ ー一一コ イ ル 概 略 図[1]

ト ロ イ ダ ル 状 の コ イ ル 内 部 に 電 流 」 が 流 れ る と き 、 電 流 に よ っ て 発 生 す る 磁 場Bは μ1空 間 の 透 磁 率 、':

ロ ゴ ス キ ー コ イ ル の 周 方 向 長 さ と し て,マ ク ス ウ ェ ル 方 程 式 よ り以 下 の よ う に あ ら わ さ れ る.

ヂ

電 流 が 時 間 変 化 す る 場 合,lr式 は 以 ドの よ う に 書 き換 え られ る.

dB

万=Bl=PtJ(4・3)

よ っ て,時 間 変 化 を す る電 流 が コ イル に 囲 ま れ て い る場 合,磁 場 の 時 間 変 化 に よ っ て 誘 導 起 電 力 が 発 生 す る.

こ こ で,コ イ ル の 巻 数=N,コ イ ル 断 面 積:A,電 界:Eと す る と,コ イ ル に 発 生 す る誘 導 起 電 力V、 。llは以 下 の よ うに あ ら わ され る.

v、。uニN∫ ▽ ×EdA‑(!)1∫ 一誓)一 一μ与河塞(4・4)

こ こで,求 め られ る 起 電 力 か ら求 め られ る の は 電 流 の 時 間 微 分 で あ る た め,測 定 電 流Jを 求 め る た め に,図 4.7の よ うなRC積 分 回 路 を 用 い る.こ の 時,回 路 の 微 分 方 程 式 は イ ン ピー ダ ン ス:Zと して 以 下 の よ う に あ

らわ され る.

L瑳+RJ+告 ∫∫dt一籍̀̀+卸 ・・+売 ∫%・=・(4・5) 以 上 よ り,キ ャ パ シ タ に 印 加 され る電 圧 玩川 は 以 下 の よ うに あ ら わ さ れ る.

v。ut一士 ∫(μ 崩 のldt)d亡一 嬰

(4.6)

∴ノ参M塩ZCI

こ こ で,定 数 部 分 をK=zct/μNAと す る.こ れ は 既 知 の 電 流 を 流 す こ と で 求 め る 二 と が で き,本 実 験 で はK=6.71 で あ る,

T。Rogowskic。il

InputVoltag Ucoii

R ToOscilloscope

図4.7RC積 分

ま た,RC積 分 回 路 で は 時 間 の 経 過 と と も に キ ャ パ シ タ に 蓄 え ら れ た 電 荷 が 放 出 さ れ,電 圧 が 低 下 す る.キ ャ パ シ タ の 電 圧 が 初 期 電 圧 の1/eま で 低 下 す る の に か か る 時 間(時 定 数)τ は レ ジ ス タ ン ス π と キ ャ パ シ タ ン ス Cを 用 い て 以 下 の 式 で 表 さ れ る,

τニR̀(4、7)

こ こ で,時 定 数 は 放 電 周 期 よ り も 十 分 に 大 き く な る 必 要 が あ る[2】.本実 験 で はR=10kS2,C=10nFに よ り,T=1001.tS と し た.

4.5高 電 圧 プ ロ ー ブ

本 実 験 で はPPTの キ ャ パ シ タ に 印 加 さ れ る 電 圧 値 を 取 得 す る た めT已ktronix製P6015A高 電 圧 プ ロ ー ブ を 使 用 し た.以 ドの 表4.3に そ の 仕 様 を 示 す,

表4.3高 竃 圧 プ ロ ー ブ 仕 様 ModelP6015A

DampingRatiol:lOOO BandWidth75MHz RisingTime4ns Load100MW

Max.VoltageDC20kV,Peak40kV

4.6デ ジ タ ル オ シ ロ ス コ ー プ

本 実 験 で は,LED変 位 計,ロ ゴ ス キ ー コ イ ル,高 電 圧 プ ロ ー ブ か ら の 出 力 をTektronix製 デ ジ タ ル オ シ ロ ス コ ー プ を 利 用 し 読 み 取 る .以 下 の 表4.4に オ シ ロ ス コ ー プ の 仕 様 を 示 す

表4.4デ ジ タ ル オ シ ロ ス コ ー プ 仕 様

Ve「tic翫lAxis

Sensjtivity Probability lnputChannelNumber WithstandVoltage InputLink

2mV‑5V/div

±3%

4ch.

300VRMSCATIi AC,DC,G‑ND

}‑lorizontalAxis

MaximumSamplingRange SweepTime

LOGS/呂 5ns‑50sec/dlv

4.7電 子 天 秤

本 実 験 で は 島 津 製 作 所 製 の 電 子 天 秤 を使 用 し,実 験 前 後 に お け る 推 進 剤 の 質 量 の 計 測 した.以 下 の 表4.5に そ の 仕 様 を 示 す.

表4.5電 子 天 秤 仕 様 Model

Size Weight

Max.MeasurableWeight Reselution StandardDeviatio}i

AEG‑320 220Wx400Dx320Hmm

llkg 3209 0」mg

≦O」5m9

第4章 参 考 文 献

[1】 川 崎 昌 二 「ロ ゴ ス キ ー コ イ ル に よ る 交 流 大 電 流 測 定 」 九 州 大 学 応 用 力 学 研 究 所 技 術 室l URL=http:〃www.rlam.kyushu‑u.ac.jp/gikan/report/01/rogowsky.pdf

[2]R.E.Ridsdalè'ElectricCircuitForEngineeringTechnology"McGRAW‑HILL,Kogakusha

23