主成分分析を用いた手指形状・運動に関するデータベースの構築

(1)

主成分分析を用いた手指形状・運動に関するデータベースの構築

Consturuction of Database for Finger Geometry and Motion with Principal Component Analysis

精密工学専攻

20

号木村加奈子

Kanako Kimura

1.

はじめに

人体の形状や運動機能は複雑で多くの自由度を持つ．そのため，形状や運動を網羅するモデルの作成には莫大なデータと時間を要する．一方，これらのデータの次元圧縮に有効な手段の

1

つに主成分分析が挙げられる．人体の代表寸法に対する主成分分析⁽¹⁾では，得られた数個の次元，すなわち特徴に重みをつけて重ね合わせるだけで，

統計的に存在し得る形状を生成可能にしている．そこで本研究では手指の形状と運動について主成分分析による次元圧縮を行い，2つの特徴データベースを構築する．さらに，構築した特徴データベースの利用により低次元での形状モデル合成と運動解析を行う．

本稿では始めに大人指の形状特徴データベースの構築と得られたデータベースを利用して子供から大人の幅広い年齢の個体別指モデルを簡便に合成する手法を提案する．人体の個体別モデルを作成するには，対象部位の

3

次元医用画像の撮像，医用画像のセグメンテーション，そしてセグメント毎の表面形状抽出のように時間を要する作業を避けることができない．このため，従来よりこれら一連の作業を効率化するための研究が行われてきた．この問題に対する

1

つのアプローチが，テンプレートモデルを用いる手法⁽²⁾である．この手法では，基準となるテンプレートモデルを多自由度に変形することで異なる被験者の形状を再現する．これらの手法では明示的なセグメンテーションが必要ない．しかし，対象となる被験者の医用画像は依然として撮像する必要がある．そこで本研究では非剛体ボリュームレジストレーションを用いて手指の

MRI

画像から内部構造の形状まで含めた個体差を計測する手法と，それらに対して主成分分析を行う事で形状特徴データベースを構築する手法を提案する．さらにノギスで計測可能な代表寸法とデータベースから合成したモデルとの代表寸法の誤差が最小になるように各特徴に対する重みを決定することでデータベースに含まれる特徴の重ね合わせを行い，被験者の個体別モデルを合成する．

次に，手指の運動，すなわち把握の特徴データベースの構築と得られたデータベースを利用した把握の解析を行う．製品の持ちやすさや操作性の検証のために，把握や把握過程，すなわち初期姿勢から把握に至るまでの姿勢変化について明らかにする必要がある．複雑な手指の運動により行われる把握だが，主成分分析によって圧縮された数個の次元での表現と解析が可能である．観察によって行われてきた把握特徴や把握分類⁽³⁾に対して，主成分分析による把握の次元圧縮⁽⁴⁾ が行われているものの，把握分類への応用について明確な記述がない．また，

把握過程の解析⁽⁵⁾⁽⁶⁾ についても円錐や円筒のような単純なオブジェクトに対する計測しか行われておらず，オブジェクト毎の時系列の姿勢変化について明示されてい

ない．そこで本研究では，様々な製品の把握について主成分分析を行い，把握特徴データベースを構築する．さらにデータベースに含まれる低次元化された主成分得点を用い，把握分類と把握過程の解析を行う．

2.

主成分分析を用いたデータベース構築

主成分分析とは，p個の変数の持つ情報を損失を最小限に抑えながら互いに独立な

n(n ≤ p)

個の主軸，すなわち主成分を用いて表現する手法である．データベースの構築に用いる人体形状や運動のデータを

D ∈ (サンプル

数

× p)

とすると，主成分は

D

の共分散行列の固有ベクトル

v

によって得られる．さらに

vD

から

D

の各主成分に対応する主成分得点

w

が得られる．Dの平均を

m，

j

番目の主成分に対応する主成分得点を

w

j とするとデータベース内のデータは式

(1)

によって

n(n ≤ p)

個の主成分の線形和

x

で表される．

x =

∑

n

j=1

w

j

v

j

+ m (1)

本研究では大人の手指示指の個体差と複数の製品に対応する把握姿勢について主成分分析を行い，こうして得られた主成分や主成分得点の集まりを特徴データベースとする．さらに，得られた上位

n

主成分と主成分得点

w = (w

1

, · · · , w

n

)

を用いる事で把握や把握課程を圧縮された

n

次元空間内で表し，解析する．手指については新たな

w = (w

1

, · · · , w

n

)

を設定する事で上位

n

主成分への重み付けを行い，データベースに含まれない新たな形状

x

のモデルを合成する．

3.

手指形状特徴データベースの構築

3.1

手法

示指の

MRI

画像から手指形状特徴データベースを構築する．被験者間の個体差の計算には非剛体ボリュームレジストレーション⁽⁷⁾を用いる．このレジストレーションにより形状の個体差が画像中に等間隔に配置した制御点におけるベクトルの集合，つまり変位場で表される．また，医用画像を対象とするため皮膚表面の形状だけでなく，骨のような内部構造の個体差についても考慮できる．

これらの個体差に対して主成分分析を行う事で手指形状の主成分，すなわち形状特徴を得る．主成分の重み付き線形和も変位場であり，それに従い平均形状を変形すれば様々な形状特徴を有する手指モデルが迅速に合成できる．

データベースを用いて個体別モデルを生成するためには各主成分に対する重みを適切に設定する必要があるが，

本手法では実際に計測した被験者の代表寸法と合成したモデルの代表寸法との誤差が最小になるように数値最適化手法を用いて重みを決定する．最適化のための目的関

(2)

Template geometry (average)

Synthesized geometry (small and thick with slim finger pad) 2nd feature

2nd feature w₁

w2

w_n Database Database

Transform Transform 1st feature

1st feature

n-th feature n-th feature

Fig.1 Synthesizing finger geometry from database.

Fig.2 Eight representative dimensions of an index finger.

数

e(w)

については式

(2)

に示す通り，代表寸法の誤差に関する第

1

項と，最適化により求められる重みの範囲を制限するためのペナルティに関する第

2

項から構成する．

e(w) =

∑

m

i=1

(L

i

− l

i

(w))

²

+

∑

n

j=1

c

j

( w

j

2σ

_j

)

2

(2)

ただし，

w = (w

1

, w

2

, · · · , w

n

)

が最適化を行う重みを，第

1

項の

L

i がノギスで計測した

i

番目の代表寸法を，li

(w)

が合成したモデルの

i

番目の代表寸法を表す．また，第

2

項の

σ

jがデータベースに含まれる全ての被験者の

j

番目の主成分得点の標準偏差を，cjが

j

番目の主成分のペナルティの寄与を表す．形状のばらつきが正規分布に従うと仮定すると

− 2σ

から

2σ

の間に約

95%の被験者が存

在することになる．ペナルティ項を導入することで，統計的に存在する確率が低い過大，もしくは過小な重みへの最適化を抑制できる．

なお，子供指モデルを生成する際には代表寸法を典型的な大人指の寸法へ拡大し，生成したモデルを拡大率の逆数と掛け合わせることで縮小する．これは大人指で構成されたデータベースの主成分と子供指との大きな寸法差に対応するためである．

3.2

実験

始めに

21

歳から

39

歳の

50

人の成人男性の右手示指から形状特徴データベースを構築した．示指の撮像には磁場強度

4.7 T

の実験用

MRI(Unity INOVA)

を使用し，解像度を

512 × 128 × 128，撮像範囲を 30 × 30 × 60 mm

とした．得られた各ボリュームデータに対し各方向

16 pixel

毎に制御点を配置し，合計

4131

自由度を持つ制御点を設

Fig.3 Geometric feature of the 6th principal component.

Synthesized from database

Adult finger model

Child finger model

2 years old 5 years old 8 years old 14 years old Synthesized from database with scaling

Created from plaster model

Error in bone Small error

Created froma MRI images

Fig.4 Results of the geometry synthesis.

定した．被験者間の個体差をボリュームレジストレーションにより計算し，個体差の変位場を得た後，これらの全変位場データ

D

f inger

∈ (50 × 4131)

に対して主成分分析を行った．

次に構築したデータベースに含まれる上位

10

主成分を利用して子供指から大人指，計

76

名の示指の合成を行った．計測の明瞭さや簡便性を考慮し，Fig. 2に示す

8

箇所を代表寸法とした．目的関数

(2)

における

σ

_jにはデータベース構築時に計算した値を，cjには

0.5

を設定し，

e

を最小化する上位

10

主成分に対する重み

w

の最適化にはダウンヒルシンプレックス法を用いた．シンプレックスを構成する各点おける目的関数値の最大の比が

1.0 × 10

⁻⁵ より小さくなった場合に最適化を終了した．

なお大人指に関しては，データベースに含まれる被験者を合成の対象とした．そのため，形状の再現精度を厳密に評価するために，合成の対象となる被験者を除いた

49

名分の個体差からデータベースを構築し，そこからモデルの合成を行った．

3.3

結果と考察

始めに変位場

D

f ingerに対して主成分分析を行った．第

6

主成分により平均形状を変形したモデルを

Fig.3

に示す．

このように主成分を可視化する事で第

1

主成分は手指の大きさに，第

2

主成分は中節骨の長さに，第

6

主成分は指腹の厚みに対応している事がわかった．

次に構築したデータベースのうち上位

10

主成分を用いて子供から大人の指の個体別指モデルを合成した．

2.4GHz

の

Intel Core 2 Duo

プロセッサと

4G

バイトのメモリを搭載したコンピュータ重みの最適化に利用ところ，おお

(3)

むね

5

から

10

分程度で合成が完了した．

大人指については別途被験者の

MRI

画像から作成したモデルと，子供指については石膏型から作成した第

1

関節より先の表皮モデルと比較する事で形状の一致度を検証した．Fig.4にそれらの輪郭線を示す．大人指については最大誤差の平均が

1.0mm，平均誤差の平均が 0.5mm

となり，主に骨長に誤差が見られた．これは指の内部構造が代表寸法に含まれていないため生じると考えられる．子供指については最大誤差の平均が

1.0mm，平均誤差の平

均が

0.4mm

となり主に爪の根元や先端の形状に誤差が見

られた．これは子供指の爪の形状が大人指の形状特徴と大きく異なるため生じると考えられる．工業製品の仮想的な検証へのモデル利用を考えた時，解析の精度を最も左右する要素は指腹の形状とその直上の骨の形状である．

そういった意味で本手法で得られたモデルの誤差の傾向であれば生成したモデルの多くが実用に足る物であったと考えられる．

複雑で幅広い形状を有する手指だが，MRI画像から構築したデータベースに含まれる

10

主成分を利用する事で合成可能である．特に大人指については表皮上の代表寸法から内部構造を含むモデルを合成する事が可能である事がわかった．さらに，大人指と特徴の大きく異なる子供指に関しても，スケーリングを併用する事で大人指の特徴から合成可能である事がわかった．

4.

把握特徴データベースの構築

4.1

手法

始めに，製品把握時の指関節角データから把握特徴データベースを構築する．指関節角データに対して主成分分析を行う事でオブジェクトに依存する把握の主成分，すなわち把握特徴を得る．データベースの構築には形状，サイズの異なる幅広い製品を対象とする．

次に，構築した把握特徴データベースを把握分類と把握課程の解析に利用する．具体的にはデータベース構築によって得られる低次元の主成分得点空間に対してクラスタリングを行うことで，把握分類を求める．さらに得られた分類における中心的なオブジェクトを選定し，それらの把握過程，すなわち初期姿勢から把握に至る時系列関節角データを計測する．得られたデータを主成分得点空間で解析する事で代表的な把握過程における時々刻々の姿勢変化について考察する．

4.2

実験

始めに，成人女性

2

人，男性

2

人，計

4

人，

44

製品を対象とした把握特徴データベースを構築した．モーションキャプチャシステム

(Vicon)

によって指の関節位置を計測し，得られた関節位置から手指の

MP

関節

3

方向，DIP 関節

1

方向，PIP関節

1

方向，計

25

関節角を算出した．

こうして得られた全関節角データ

D

grasp1

∈ (4 · 44 × 25)

に対して主成分分析を行った．対象とするオブジェクトにはボール，皿，印鑑等のサイズ，形状の異なる製品を選定した．

次に，データベースの構築により得られた主成分得点空間に対して

kmeans++法による 3

クラスタリング分類を行った．さらに得られた各クラスタの中心に近い

2

オブジェクト，計

6

オブジェクトを選定し，それらの把握過程における姿勢変化の計測と時系列関節角データの算出

Thumb Index Middle Ring Little

−0.1 0 0.1 0.2 0.3

Finger name

Average of reconstruction error [rad]

MP joint PIP joint DIP joint

Fig.5 Average reconstruction for grasp posture recon- structed from 1st and 2nd principal componet.

を行った．ここで得る時系列関節角データは手を自然に広げた状態から約

20cm

離れたオブジェクトを掴むまでとし，把握データ取得と同様の方法，被験者とした．得られたデータに対してフレーム数による正規化を行った後，

6

オブジェクトに対する被験者

4

人の平均的な時系列関節角データの算出した．こうして得られた代表的な

6

オブジェクトの把握過程の関節角データ

D

_grasp2

∈ (6 ·

フレーム数

× 25)

に対する主成分得点を算出し，把握過程における姿勢変化を可視化した．ただし，把握データベースは把握過程における初期姿勢を補完できない．そのため，把握過程における主成分得点は主成分分析により再構築した結果，得られたものを利用した．

4.3

結果と考察

始めに把握の関節角データ

D

_grasp1に対して主成分分析を行った．得られた主成分の特徴を可視化したところ，

第

1

主成分はオブジェクトを包み込む把握の際に発生する「握り」の様な姿勢に，第

2

主成分はオブジェクトを指先で把握する際に発生する「摘み」の様な姿勢に対応する事がわかった．式

(1)

に従って，得られた第

1

主成分と第

2

主成分による把握の再構成を行い，再構成された関節角データ

x

と計測結果

D

_grasp1との二乗誤差を計算した．関節角毎の二乗誤差の平均を

Fig.5

に示す．他の指と比べ親指に誤差が見られたが，これは多様な動きを伴う親指関節に対して，再構成に用いた第

1

主成分と第

2

主成分に含まれる情報が欠落しているためだと考えられる．

しかし，全データのうち最大でも二乗誤差は

1.26[rad]

となり，幅広い姿勢を取る把握を

2

つの主成分によって低次元化可能である事がわかった．

次に構築した把握特徴データベースに含まれる全オブジェクトの上位

2

主成分得点を用いて把握分類と把握過程の解析を行った．第

1

主成分と第

2

主成分の得点空間におけるクラスタリングの結果を

Fig.6

に示す．クラスタ１には瓶やカップヌードルといった手全体で包み込むように把握するオブジェクトが，クラスタ

2

には鉛筆や箸といった指先で把握するオブジェクトが，クラスタ

3

には刷毛や鍋の柄といった径が小さく，親指を立てた状態で把握するオブジェクトが分類された．これは従来研究において観察により分類されてきた

power grasp，intermediate grasp，precision grasp

⁽³⁾と同様の結果である．

さらに，得られた各クラスタの代表的な

6

オブジェク

(4)

Chopsticks Pencil

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−2

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5

1st principal component

2nd principal component

1

6

10 11 14 13

15

1619

20 23 22

24

25

26 29 36

37 38

42 6 1310 14

15

16 22 23

25 26

37 42

10

11 14 13

15

16 22

23 24

25

30

3436

37 42 1

96

10 11

13 14 15

19 20

22 23

25

29 37 42 5

12 28

3132 39

44 3 5

8

12 17

18 20

21

27 28

3132

34 35

39 40

41 44 43

3

5 8

12 17

21 20

27 28

31 32 35

41 40 44 43

3 5

8

12 17

21 26 18

27 28

30

31 32

34 35

36

41 43 39

44

2

3 4

7

8

9 17

18

21 27

30

33

34 35

40

41

43 2 41

7 9 11

19 24

29

30

33 36

38

1 2

4 6

7

18 19 9

26 3339 292 38 4

7

16 24

33 38 40

Brush

Crock handle Cup noodle

Jar

Cluster Cluster Cluster Centroids

1 2 3

Fig.6 Three grasp clusters obtained from principal component analysis.

Brush100%

Chopsticks100%

Crock handle100%

Cupnoodle100%

Jar100%

pencil100%

50% 0%

50%

−3 −2 −1 0 1

−1.5

−1

−0.5 0 0.5

Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3

Fig.7 Trajectry of grasp process.

トについて，把握過程における時系列関節角データを計測した．得られた把握過程データ

D

_grasp2の主成分得点の軌跡を

Fig.7

に示す．Fig.6で同じクラスタに属したオブジェクト間では時々刻々の把握姿勢の変化に大きな差が見られず，約

80%まで姿勢の分岐が発生しないが，クラ

スタ間で見ると分岐が前半で発生する事がわかった．クラスタ

1

とクラスタ

2

は約

50%まで親指不動，示指から

小指の屈曲という同様の姿勢変化のため分岐が発生しないが，クラスタ

3

は把握過程の初期から親指が大きく外転・屈曲するため，約

10%でクラスタ 1，2

との分岐が発生したと考えられる．把握の最終姿勢はオブジェクト毎に異なるが，その過程を見ると同様の姿勢で把握へのアプローチを行う事がわかった．

5.

おわりに

手指の形状と運動について主成分分析による次元圧縮を行い，2つの特徴データベースを構築した．さらに，大人指形状特徴データベースを用いる事で子供から大人の個体別手指モデルを合成する手法を提案し，複雑で幅広い形状を有する手指を

10

主成分の線形和によって合成可

能である事を示した．手指の運動，すなわち把握については把握特徴データベースに含まれる

2

主成分の主成分得点を解析する事で把握の分類と代表的な把握過程を明らかにした．

参考文献

(1) M. Mochimaru and M. Kouchi, Statistics for 3D human body forms , In Proceedings of SAE Digital Human Modeling for Design and Engineer- ing(2000), pp. 2000-01-2149.

(2) B. Couteau, Y. Payan and S. Lavallee, The mesh- matching algorithm: an automatic 3D mesh gen- erator for finite element structures , Journal of Biomechanics, Vol. 33, No. 8(aug, 2000), pp. 1005- 1009.

(3) T. Feix, R. Pawlik, H.-B. Schmiedmayer, J.

Romero, and D. Kragic, The generation of a comprehensive grasp taxonomy In Robotics, Sci- ence and Systems Conference: Workshop on Under- standing the Human Hand for Advancing Robotic Manipulation June 2009.