Ａ Ｂ Ｃ Ｄの 対 称 の 軸

中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学

第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形

[問 題 ] [問 題 ] [問 題 ] [問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H19】

(1) 次 の 方 眼 紙 に か か れ た 四 角 形

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

Ａ Ｂ Ｃ Ｄの 対 称 の 軸

ア 直 線

Ａ Ｄ

Ｂ Ｃ

ウ 直 線

Ｅ Ｇ

エ 直 線

Ｈ Ｆ

Ａ Ｃ

(2) 図 １の よ う な ∠

Ｘ Ｏ Ｙ

Ｘ Ｏ Ｙ

ウの 中 か ら そ れ ぞ れ １ つ ず つ 選 び な さ い 。

図 １ 図 ２

Ｘ Ｘ

②

① Ａ Ｐ ③

②

Ｏ Ｙ

Ｏ Ｂ Ｙ

ア ２ 点 Ａ ， Ｂ を そ れ ぞ れ 中 心 と し て ， 等 し い 半 径 の 円 を か き ， そ の 交 点 を Ｐ と す る 。 イ 直 線

Ｏ Ｐ

ウ 点 Ｏ を 中 心 と し て 円 を か き ， 辺

Ｏ Ｘ

Ｏ Ｙ

【 ① の 解 答 】 【 ② の 解 答 】 【 ③ の 解 答 】

A

E

B F C

G

D

H

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】

(1) 右 の 図 は ， 点 Ｏ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 一 部 で す 。 こ の 点 対 称 な 図 形 を ，

右 の 図 の 点 線 （ ） を 利 用 し て 太 線 （ ） で 完 成 し な さ い 。

(2) 直 線

ℓ

ℓ

① 点 Ｐ を 中 心 と し て ， 適 当 な 半 径 の 円 を か き ，

ℓ

② 点 Ａ ， 点 Ｂ を 中 心 と し て ， 等 し い 半 径 の 円 を 交 わ る よ う に か き ， そ の 交 点 の １ つ を 点 Ｑ と す る 。

③ 点 Ｐ と 点 Ｑ を 通 る 直 線 を ひ く 。

② Ｑ ②

①

ç ç

Ｐ Ａ Ｐ Ｂ

こ の 作 図 の 方 法 は ， 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る と み る こ と が で き ま す 。 ど の よ う な 性 質 を 用 い て い る と い え ま す か 。 下 のアか らオの 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア 点 Ａ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。 イ 点 Ｂ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。 ウ 点 Ｑ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。

エ 直 線 Ａ Ｂ を 対 称 軸 と す る 線 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。 【 解 答 】 オ 直 線 Ｐ Ｑ を 対 称 軸 と す る 線 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。

③

Ｏ

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】

(1) 次 の 方 眼 紙 に か か れ た 平 行 四 辺 形 に つ い て ， 下 のアか らエま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア 線 対 称 で あ り ， 点 対 称 で も あ る 。 イ 線 対 称 で あ る が ， 点 対 称 で は な い 。

【 解 答 】 ウ 線 対 称 で は な い が ， 点 対 称 で あ る 。

エ 線 対 称 で も ， 点 対 称 で も な い 。

(2) 次 の 図 の △ Ａ Ｂ Ｃ を ， 頂 点 Ｂ が 頂 点 Ｃ に 重 な る よ う に 折 っ た と き に で き る 折 り 目 の 線 を 作 図 し よ う と し て い ま す 。

こ の 作 図 に つ い て 述 べ た 下 のアか らエま で の 中 か ら ， 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

Ａ Ａ

Ｂ

Ｂ Ｃ Ｃ

ア 辺 Ｂ Ｃ の 垂 直 二 等 分 線 を 作 図 す る 。 イ 頂 点 Ａ か ら 辺 Ｂ Ｃ へ の 垂 線 を 作 図 す る 。

【 解 答 】 ウ ∠ Ａ の 二 等 分 線 を 作 図 す る 。

エ こ の 折 り 目 の 線 は 作 図 で き な い 。

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】

(1) 次 の 四 角 形

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

ア 直 線

Ａ Ｃ

Ａ イ 直 線

Ａ Ｂ

ウ 直 線

Ｂ Ｄ

Ｂ Ｄ

エ 直 線

Ｃ Ｄ

オ 直 線

Ａ Ｃ

Ｂ Ｄ

【 解 答 】

(2) 図 １の よ う に ， 直 線

ℓ

ℓ

① ， ② ， ③ の 順 で 作 図 す る こ と が で き ま す 。 こ の と き ， ① ， ② ， ③ の 作 図 の 説 明 を ， 下 の ア ， イ ， ウの 中 か ら そ れ ぞ れ １ つ ず つ 選 び な さ い 。

図 １ 図 ２

② Ｑ ②

①

ç ç

Ｐ Ａ Ｐ Ｂ

ア ２ 点 Ａ ， Ｂ を そ れ ぞ れ 中 心 と し て ， 等 し い 半 径 の 円 を 交 わ る よ う に か き ， そ の 交 点 の １ つ を Ｑ と す る 。

イ 直 線 Ｐ Ｑ を ひ く 。

ウ 点 Ｐ を 中 心 と し て 円 を か き ， 直 線 ℓ と の 交 点 を Ａ ， Ｂ と す る 。

【 ① の 解 答 】 【 ② の 解 答 】 【 ③ の 解 答 】

③

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

∠ Ｘ Ｏ Ｙ の 二 等 分 線 を ， 下 の ① ， ② ， ③ の 手 順 で 作 図 し ま し た 。【 H21】

【 角 の 二 等 分 線 の 作 図 】

① 点 Ｏ を 中 心 と す る 円 を か き ， 辺 Ｏ Ｘ ， Ｏ Ｙ と の 交 点 を ， そ れ ぞ れ ， Ｐ ， Ｑ と す る 。

② ２ 点 Ｐ ， Ｑ を ， そ れ ぞ れ 中 心 と し て ， 半 径 Ｏ Ｐ の 円 を か く 。

③ そ の 交 点 の １ つ を Ｒ と し ， 直 線 Ｏ Ｒ を ひ く 。

Ｒ

① か ら ③ は ，「 ひ し 形 で は ， 対 角 線 の 頂 点 に で き る 角 の 二 等 分 線 に な る 。」 こ と を 使 っ た 作 図 方 法 で す 。

ま た ， こ の 作 図 方 法 は ， そ の 他 に ， 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る と み る こ と が で き ま す 。 ど の よ う な 性 質 を 用 い て い る と い え ま す か 。 次 のアか らオの 中 か ら １ つ 選 ん で ， そ の 記 号 を 答 え な さ い 。

ア 点 Ｐ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。 イ 点 Ｑ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。 ウ 点 Ｏ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。

【 解 答 】 エ 直 線 Ｐ Ｑ を 対 称 の 軸 と す る 線 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。

オ 直 線 Ｏ Ｒ を 対 称 の 軸 と す る 線 対 称 な 図 形 の 性 質 を 用 い て い る 。

Ｏ Ｙ Ｏ Ｑ Ｙ

②

① Ｐ ② ③

Ｘ Ｘ

○ ○

●

● ●

● ●

●

○ ○

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

１ 点 Ｏ が 対 称 の 中 心 に な る よ う に ， 点 対 称 な 図 形 を 下 の 図 に か き 込 み な さ い 。【 H21】

２ 直 線 Ｘ Ｙ 上 に な い 点 Ｐ か ら Ｘ Ｙ に 垂 線 を 作 図 し な さ い 。 作 図 に 使 っ た 線 は ， 消 さ ず に 残 し て お き な さ い 。【 H22】

Ｘ Ｙ

Ｐ

Ｏ

中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学

第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形

[解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

■全国学力・学習状況調査① Ａ問題

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(1) エ 【 ポ イ ン ト 】

線 対 称 な 図 形 の 性 質 が ２ つ あ っ た ね 。

① 対 応 す る ２ 点 を 結 ぶ 線 分 は ， 対 称 の 軸 と 垂 直 に 交 わ る 。

② 対 応 す る ２ 点 を 結 ぶ 線 分 と 対 称 の 軸 と の 交 点 か ら ， 対 応 す る ２ 点 ま で の 距 離 は 等 し い 。

直 線 Ａ Ｄ を 対 称 の 軸 と す る と ， 例 え ば ， 点 Ｂ に 対 応 す る 点 が 上 の 方 に な い と い け な い ね 。

直 線 Ｂ Ｃ を 対 称 の 軸 と す る と ， 例 え ば ， 点 Ａ に 対 応 す る 点 が 下 の 方 に な い と い け な い ね 。

直 線 Ｅ Ｇ を 対 称 の 軸 と す る と ， 例 え ば 、 点 Ｂ に 対 応 す る 点 が 点 Ａ の 横 に な い と い け な い ね 。

直 線 Ａ Ｃ を 対 称 の 軸 と す る と ， 点 Ｂ と 点 Ｄ 対 称 な 位 置 に 見 え る け ど ， そ れ ぞ れ の 点 か ら 対 称 の 軸 ま で の 距 離 が 違 う ね 。

直 線 Ｈ Ｆ を 対 称 の 軸 と す る と ，

点 Ａ と 点 Ｄ ， 点 Ｂ と 点 Ｃ が そ れ ぞ れ 対 応 す る 点 に な る よ 。 対 応 す る ２ 点 を 結 ん だ 線 分 は ， 対 称 の 軸 と 垂 直 に 交 わ る よ 。

Ａ Ｄ ⊥ Ｈ Ｆ ， Ｂ Ｃ ⊥ Ｈ Ｆ

対 応 す る 点 か ら 対 称 の 軸 ま で の 距 離 は ， 等 し く な る よ 。

Ａ Ｈ ＝ Ｄ Ｈ ， Ｂ Ｆ ＝ Ｃ Ｆ だ か ら 直 線 Ｈ Ｆ が 対 象 の 軸 だ ね 。

(2) ① の 解 答 ウ 【 ポ イ ン ト 】

② の 解 答 ア 角 の 二 等 分 線 の 作 図 の 方 法 は ， 線 分 の 垂 直 二 等 分 線

③ の 解 答 イ や 垂 線 の 作 図 の 方 法 と 合 わ せ て ， 作 図 の 基 本 だ っ た ね 。

①か ら③の 手 順 は ， し っ か り 理 解 し て お こ う 。

A D

B C

A D

B C

A D

B C

E G

A D

B C

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

■全国学力・学習状況調査② Ａ問題

(1)

【 ポ イ ン ト 】

点 対 称 な 図 形 の 対 応 す る 点 は ， 対 称 の 中 心 に 対 し て 等 し い 距 離 に あ る よ 。 点 Ａ に 対 応 す る 点 は ， 線 分 Ａ Ｏ を 延 長 し ， Ａ Ｏ の ２ 倍 の 長 さ の と こ ろ に く る よ 。 こ の 図 で は ， 点 Ｃ の 位 置 に な る ね 。

点 Ｃ に 対 応 す る 点 は ， 線 分 Ｃ Ｏ を 延 長 し ， Ｃ Ｏ の ２ 倍 の 長 さ の と こ ろ に く る よ 。 こ の 図 で は ， 点 Ａ の 位 置 に な る ね 。

点 Ｂ に 対 応 す る 点 は ， 線 分 Ｂ Ｏ を 延 長 し ， Ｂ Ｏ の ２ 倍 の 長 さ の と こ ろ に く る よ 。 こ の 図 で は ， 点 Ｄ の 位 置 に な る ね 。

(2) オ 【 ポ イ ン ト 】

線 分 Ａ Ｂ が 円 Ｐ の 直 径 な の で ， Ａ Ｐ ＝ Ｂ Ｐ で あ り ， 直 線 Ａ Ｂ と 直 線 Ｐ Ｑ が 垂 直 に 交 わ る の で ， Ａ Ｂ ⊥ Ｐ Ｑ に な る こ と が 分 か る よ 。

点 Ａ ， Ｂ は 直 線 Ｐ Ｑ に 対 し て 線 対 称 な 点 に な る ね 。

o

A

B

D

C

o

A

B C

o

A

B C

D

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

(1) ウ 【 ポ イ ン ト 】

２ 本 の 対 角 線 の 交 点 が 対 称 の 中 心 に な る よ 。

(2) ア 【 ポ イ ン ト 】

頂 点 Ｂ が 頂 点 Ｃ に 重 な る よ う に 折 っ た と き ， そ の 折 り 目 は ， 線 分 Ｂ Ｃ の 中 点 を 通 る よ 。

折 り 目 は ， 線 分 Ｂ Ｃ の 中 点 を 通 り ， 垂 直 に な る の で ， 線 分 Ｂ Ｃ の 垂 直 二 等 分 線 に な る よ 。

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題

(1) ウ 【 ポ イ ン ト 】

線 対 称 な 図 形 の 場 合 ， 対 称 の 軸 は 図 形 の 辺 に は な ら な い よ 。 直 線 Ａ Ｃ を 対 称 の 軸 に す る と ，

点 Ｂ か ら 対 称 の 軸 ま で の 長 さ と

点 Ｄ か ら 対 称 の 軸 ま で の 長 さ が 違 っ て い る よ 。

(2) ① の 解 答 ウ 【 ポ イ ン ト 】

② の 解 答 ア 垂 線 の 作 図 の 方 法 は ， 線 分 の 垂 直 二 等 分 線 や 角 の 二 等

③ の 解 答 イ 分 線 の 作 図 の 方 法 と 合 わ せ て ， 作 図 の 基 本 だ っ た ね 。

①か ら③の 手 順 は ， し っ か り 理 解 し て お こ う 。

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

オ 【 ポ イ ン ト 】

ひ し 形 は ， 線 対 称 な 図 形 で ， 対 称 の 軸 は 対 角 線 に な る よ 。 そ の 対 称 の 軸 で 折 り 返 す と ， 辺 と 辺 が 重 な り 合 う の で ， 対 角 線 が １ つ の 角 を ２ つ に 等 し く わ け る こ と に な る ね 。

作 図 で い う と ， 直 線 Ｏ Ｒ を 軸 で 折 り 返 す 場 合 は ， ∠ Ｐ Ｏ Ｒ と

∠ Ｑ Ｏ Ｒ が 等 し い こ と を 示 し て い る ね 。

こ れ に 対 し て ， 直 線 Ｐ Ｑ を 軸 で 折 り 返 す 場 合 は ， ∠ Ｏ Ｐ Ｑ と

∠ Ｒ Ｐ Ｑ が 等 し い こ と を 示 し て い る こ と に な る か ら ， ∠ Ｘ Ｏ Ｙ を ２ 等 分 す る 線 と は な ら な い ね 。

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

１ 【 ポ イ ン ト 】

Ａ Ｏ と Ｃ Ｏ の 長 さ が 等 し い か ら ， 点 Ａ ， Ｃ は そ れ ぞ れ ， 点 対 称 な 図 形 の 対 応 す る 点 に な る よ 。

点 Ｂ に 対 応 す る 点 を 見 つ け る と い い よ 。 対 称 な 点 は ， Ｂ Ｏ を 延 長 し た 直 線 上 で ， Ｏ Ｂ と 同 じ 長 さ の と こ ろ に あ る よ 。

２

①

Ａ Ｂ

② ③

【 ポ イ ン ト 】

・ 直 線 Ｘ Ｙ と 交 わ る よ う に ， 点 Ｐ を 中 心 に 円 ① を か き ま す 。

・ 円 と 直 線 Ｘ Ｙ と の 交 点 Ａ ， Ｂ を 中 心 に ， 半 径 の 等 し い 円 ② ， 円 ③ を か き ま す 。

・ 円 ② と 円 ③ の 交 点 と 点 Ｐ を 結 ぶ と 垂 線 が 作 図 で き る よ 。

Ｐ

Ｘ Ｙ

Ａ

Ｂ Ｃ Ｏ