異方性の小さい

異方性の小さい

超伝導体の 凝縮エネルギー密度

今田 丈貴

2005

年

月

日

電子情報工学科

目次

第¹章 序 論 ¹

1.1 は じ め に ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1}

1.2 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2}

1.3 磁 束 ク リー プ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2}

1.3.1 磁 束 ク リー プ お よ び フ ロー に よ る 電 界 ^{: : : : : : : : : 5}

1.3.2 ピ ン・ ポ テ ン シャ ル・ エ ネ ル ギー ^{: : : : : : : : : : : : 6}

1.4 要 素 的 ピ ン 力 の 加 算 理 論 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9}

1.5 不 可 逆 磁 界 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11}

1.6 超 伝 導 体 の 異 方 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12}

1.7 本 研 究 の 目 的 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14}

第²章 実 験 ¹⁵

2.1 試 料 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15}

2.1.1 FZ法 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15}

2.1.2 タ ン デ ム 加 速 器 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16}

2.2 実 験 方 法 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16}

2.2.1 磁 化 測 定 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16}

2.2.2 異 方 性 パ ラ メー タ 測 定 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 18}

第³章 実 験 結 果 お よ び 検 討 ²⁰

3.1 実 験 結 果 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20}

3.1.1 臨 界 電 流 密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : 20}

3.1.2 臨 界 電 流 密 度 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : 23}

3.1.3 不 可 逆 磁 界 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : 25}

3.1.4 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25}

3.1.5 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 と 異 方 性 パ ラ メー ター と の 関 係 ^{: 27}

3.1.6 熱 力 学 的 臨 界 磁 界 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : 29}

第⁴章 結 論 と 今 後 の 課 題 ³³

4.1 結 論 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33}

4.2 今 後 の 課 題 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33}

参 考 文 献 ³⁶

表目次

2.1 試 料 の 諸 元 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16}

2.2 試 料 の サ イ ズ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17}

図目次

1.1 常 伝 導 析 出 物 と 磁 束 線 の 常 伝 導 核 の 配 置。 ^{: : : : : : : : : : 3}

1.2 磁 束 バ ン ド ル の 中 心 の 位 置 と エ ネ ル ギー の 関 係。 ^{: : : : : : 4}

1.3 縦 方 向磁 束 バ ンド ル サ イズ^Lが 超 伝導 体 の 厚 さ^dよ り 小 さい

場 合^(a) と 大 き い 場 合^(b)の 磁 束 バ ン ド ル の 模 式 図。^{: : : : : 8}

1.4 ピ ン の 捕 獲 率 の 磁 場 特 性³⁾。 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 10}

1.5 温 度^-磁 界 平 面 上 の 相 境 界 ^Bc2(T)と 不 可 逆 曲 線^{Bi(T) : : : : 11}

1.6 Bi

2 Sr

2

CaCu

2 O

8 超 伝 導 体 の 結 晶 構 造。 ^{: : : : : : : : : : : : : 13}

1.7 c軸方向に沿った超伝導オーダーパラメーターの大きさの変化。 ¹³

2.1 FZ法 で 単 結 晶 が 生 成 さ れ る 様 子 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : 18}

2.2 (a)4方向からの磁束線の侵入した場合の電流の流れ方^(b)4 方

向 か ら 磁 束 線 が 侵 入 し た 場 合 の 磁 束 分 布 ^{: : : : : : : : : : : 19}

3.1 T=T

c

=0:25で の 臨 界 電 流 密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : 21}

3.2 試 料^A，^B，^C，^D、^E，^Fの ピー ク 磁 界 の 温 度 依 存 性 ^{: : : 22}

3.3 試 料^Eの 臨 界 電 流 密 度 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : 24}

3.4 試 料^Fの 臨 界 電 流 密 度 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : 24}

3.5 試 料^A，^B，^C，^D、^E，^Fの 不 可 逆 磁 界 の 温 度 依 存 性 ^{: : : 26}

3.6 試料^A，^B，^C，^D、^E，^Fの凝縮エネルギー密度の温度依存性 ²⁷

3.7 T=5K に お け る 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 と 異 方 性 パ ラ メー ター の

関 係 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30}

3.8 T=Tc=0.25に お け る 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 と 異 方 性 パ ラ メー

ター の 関 係 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30}

3.9 T=Tc=0.65に お け る 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 と 異 方 性 パ ラ メー

ター の 関 係 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30}

3.10 低 温 に お け る 熱 力 学 的 臨 界 磁 界 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : 31}

3.11 高 温 に お け る 熱 力 学 的 臨 界 磁 界 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : 32}

第

章 序論

1.1 は じ めに

1911年、液 体ヘリ ウムの 製造技 術を 持ってい たオラ ンダの カメリ ン・オ ネ ス に よっ て 水 銀 が^{4 K}付 近 の 温 度 で 電 気 抵 抗 が ゼ ロ に な る と い う 超 伝 導 現 象 が 発 見 さ れ、 そ れ 以 降 多 く の 科 学 者 に よ り 超 伝 導 に 関 す る 研 究 が さ れ てきた。そして¹⁹⁵⁷年には超伝導発現機構を説明する^BCS理論が登場し、

量 子 現 象 の マ ク ロ レ ベ ル で の 出 現 と い う 超 伝 導 の 驚 く べ き 本 質 を 見 事 に 説 明 し た。¹⁹⁸⁶年、 ベ ド ノ ル ツ と ミュ ラー に よ り 銅 を 含 む 酸 化 物 が ^{30 K}と い う 転 移 温 度 を 示 す と い う 驚 く べ き 報 告 が 発 表 さ れ、 世 界 中 で 一 斉 に 銅 酸 化 物 超 伝 導 体 の 研 究 が 始 まっ た。 酸 化 物 高 温 超 伝 導 体 に お い て、 電 気 抵 抗 が⁰と なる 温度、 す なわ ち臨 界 温度^Tcが 液体 窒素 温 度^{(77 K)}を 大き く 越え た こ と に よ り、 超 伝 導 の 応 用 範 囲 が 広 がっ た。 酸 化 物 高 温 超 伝 導 体 と し て は^Y系、^Bi系、^Tl系、^Hg系 な ど が 知 ら れ て い る。

超 伝 導現 象は 電気 抵 抗ゼ ロ、完 全反 磁 性と いう 特異 な性 質 を持 つた め応 用への 期待 も大 き い。金 属系 超伝 導体 では^MRI-CT用マ グネッ ト、^SQUID 等 す で に 実 用 化 さ れ て い る も の も あ る。 し か し、 応 用 の 期 待 が 大 き い 酸 化 物 超 伝 導 体 は、 電 気 抵 抗 ゼ ロ で 流 せ る 電 流 密 度 の 最 大 値 で あ る 臨 界 電 流 密 度^Jcが 低 い 傾 向 が あ る た め、 実 用 化 に 対 し て 多 く の 問 題 を 抱 え て い る。 こ の^Jcを 決 定 す る 主 因 は 量 子 化 磁 束 の ピ ン ニ ン グ で あ る。 磁 界 中 に お い て 超 伝導体に電流を流すと、内部の量子化磁束に^Lorentz力が働き、この力によ り 量 子 化 磁 束 が 動 く と 誘 導 起 電 力 が 生 じ て 電 気 抵 抗 が 発 生 す る た め、 常 伝 導 体 と 同 様 の 性 質 を 示 す。 こ の 量 子 化 磁 束 の 運 動 を 妨 げ る 作 用 を ピ ン ニ ン グ と い う。 こ の ピ ン ニ ン グ に よ る 力⁽ピ ン 力⁾ を 強 め る こ と に よ り、 よ り 大 き い ^Jc を 得 る こ と が 可 能 で あ る。

1.2 凝 縮 エネ ル ギー 密 度

ピ ン とは ピン 力の 発 生源 を担 い、ピ ン の種 類と して は超 伝 導作 成時 に元 来 含 ま れ る 酸 素 欠 損、 結 晶 界 面 の 他 に 重 イ オ ン 照 射 な ど に よ り 外 部 か ら 導 入 さ れ る 柱 状 欠 陥 な ど が あ る。 こ れ ら の ピ ン の 多 く は 常 伝 導 状 態 で あ り、

図^1.1 のように中心に半径がコヒーレンス長 程度の常伝導核を持つ磁束線 が こ う し た 欠 陥 と 交 わ る こ と で、 交 わっ た 体 積 分 だ け エ ネ ル ギー 的 に 得 を する。したがってこの状態で電流を流し、磁束線に^Lorentz力が働いてピン か ら 超 伝 導 部 分 に 移 動 し よ う と し て も 元 へ 戻 る よ う 引 力 的 な 相 互 作 用 が 起 き る。 こ の 力 の 最 大 値 を 要 素 的 ピ ン 力 と 言 う。 こ れ が 常 伝 導 相 互 作 用 に よ る ピ ン 止 め の メ カ ニ ズ ム で あ る。 よっ て ピ ン 力 は 常 伝 導 状 態 と 超 伝 導 状 態 の自由エ ネルギー密 度の差 である 凝縮エネ ルギー密 度^Bc²

=2

0 に より決定 さ れ、凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 が 大 き い ほ ど ピ ン 力 は 大 き く な る。 た だ し^Bcは 熱 力 学 的 臨 界 磁 界 で あ る。

通 常、 単 位 体 積 中 の ピ ン が 及 ぼ す 力^Fp は^Jcと 外 部 磁 界^B の 積 に 等 し い。 そ の た め^Jc を 大 き く す る た め に は、 ピ ン 力 を 強 く す る か 単 位 体 積 中 の ピ ン の 数 を 多 く す る こ と が 考 え ら れ る。 し か し そ う い う こ と が 実 現 可 能 で あ る か ど う か を 明 ら か に す る 必 要 が あ る。 そ こ で ピ ン の 向 上、 応 用 に 適 し た 超 伝 導 体 か を 見 極 め る た め、 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 の 評 価 は 重 要 で あ る。

凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 は 超 伝 導 体 の異 方 性 の 影 響 を 強 く 受 け る た め、異 方 性 の 大 き い^Bi-2212(Bi2

Sr

2

CaCu

2 O

x

)超 伝 導 体 の 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 は 他 の 超 伝 導 体 に 比 べ て か な り 小 さ い も の だ と 予 想 で き る。 し か し、 こ の 異 方 性 の 問 題 は 超 伝 導 体 に キャ リ ア ドー ピ ン グ す る こ と で 改 善 さ れ る こ と が 知 ら れ て い る。 し か し、 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 を 直 接 測 定 す る 適 当 な 方 法 が 無 い ことから、これまで定量的な評価がなされなかった。本研究では重イオンを 照 射 し 人 為 的 に サ イ ズ の わ か る 柱 状 欠 陥 を 導 入 し た。 そ の た め 適 用 可 能に なっ た 磁 束 ク リー プ 理 論・ 加 算 理 論 を 用 い て 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 を 定 量 的 に 評 価 し た。 そ し て 求 め た 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 か ら 結 晶 内 の 超 伝 導 体 機 構 を 予 想 す る。

1.3 磁 束 クリー プ

磁 束 線 が ピ ン に 捕 ら わ れ て い る場 合、 ピ ン の あ る 場 所 で は エ ネ ルギー が 低い状態にある。磁束線の集団である磁束バンドルは熱によってピン・ポテ

e r o c l a m o n

l a m o n a r t i c l e p

( )b ( )a

2ξ

図^1.1 常 伝 導 析 出 物 と 磁 束 線 の 常 伝 導 核 の 配 置。

ンシャルの中で振動しており、磁束クリープとはこの熱振動によって磁束バ ン ド ル が あ る 確 率 で 障 壁^U を 飛 び 越 え て し ま う 現 象 の こ と を い う。 超 伝 導 体に電流を流すと磁束バンドルに^Lorentz力が働くが、この状態で磁束バン ドルを仮想的に変位させていった場合のエネルギー変化を図^1.2 に示す。点

Aは、 磁 束 バ ン ド ル が ピ ン 止 め さ れ て い る 状 態 で あ り、 エ ネ ル ギー が 全 体 的に右下がりになっているのは、^Lorentz力による仕事を考慮しているため である。電流を流さない場合つまり^Lorentz力が働かない場合、エネルギー 図 は 水 平 に な る。 こ の と き の 活 性 化 エ ネ ル ギー^U が ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^U0 と 等 し い。 磁 束 ク リー プ が 生 じ る と、 磁 束 バ ン ド ル が 捕 まっ て い る 点^A の ピンニング・センターからはずれ点^B の障壁を越え、^Lorentz力方向に動き 出 し て し ま う。 こ の 障 壁 を 越 え て 動 き 出 し て し ま う 確 率 は ^Arrheniusの 式

exp(0U=k

B

T)で与 え られ る^(kB は^Boltzmann定 数⁾。ま た、¹度の 跳 躍で 移 動 す る 距 離^a は 次 に ピ ン 止 め さ れ る 位 置^Cま で の 距 離 で あ る が、 バ ン ド ル の エ ネ ル ギー 状 態 は そ の 磁 束 線 格 子 間 隔 磁 束^af だ け の 変 位 に 対 し て ほ ぼ 周 期 的 に な る と 考 え ら れ る の で、^a は^af 程 度 と し て も よ い。 磁 束 ク リー プ を 起 こ し て 生 じ る 電 界 の 大 き さ は、 ピ ン・ ポ テ ン シャ ル 内 で の 振 動 周 波 数 を

0 と す る と

E = Ba

f

0

exp

0 U

k

B T

0exp

0 U

0

k

B T

(1.1)

で 表 さ れ る。 た だ し^U0 は^Lorentz力 と 反 対 側 の エ ネ ル ギー・ バ リ ヤー で あ る。

図^1.2 磁 束 バ ン ド ル の 中 心 の 位 置 と エ ネ ル ギー の 関 係。

ここで、磁束バンドルの中心位置を^xとし、図^1.2のポテンシャルに以下 の 正 弦 波 的 な も の を 仮 定 す る。

F(x) = U

0

2

sinkx 0fx (1.2)

こ こ で^{k = 2=a}f で あ る。^V を 磁 束 バ ン ド ル の 体 積 と す る と、^{f = JBV} は 磁 束 バ ン ド ル に 働 く^Lorentz力 で あ る。 磁 束 バ ン ド ル の 平 衡 位 置 は、^(1.2) 式 を ^xに つ い て 微 分 し て

x = 1

k cos

01

2f

U

0 k

0x

0

(1.3)

が得られる。 また、^F(x)は^{x = x0} で極 大となってお り、この関 係から活 性 化 エ ネ ル ギー は ^{U = F(x0)0F(0x0)}か ら 求 ま る。 し た がっ て

U

U

0

=

"

10

2f

U

0 k

2

#

1=2

0

2f

U

0 k

cos 01

2f

U

0 k

(1.4)

と な る。 も し 熱 揺 動 が な け れ ば、^{U = 0}と な る 理 想 的 な 臨 界 状 態 が 達 成 さ れる。 こ の場 合 は^x0

=0と な るの で、^2f=U0

k = 1で な けれ ば な らず、 こ の と き の 電 流 密 度^J が 磁 束 ク リー プ が な い と し た 場 合 の 仮 想 的 な 臨 界 電 流 密 度^Jc0と な る。 し た がっ て、

2f

U

0 k

= J

J

c0

j (1.5)

の 関 係 が 得 ら れ る。 よっ て^(1.4) 式 は

U(j) = U

0

[(10j ) 0jcos j] (1.6)

と な る。 ま た、

U 0

' U +fa

f

=U +U

0 J

J

c0

(1.7)

の 関 係 が 得 ら れ る。 こ れ よ り^(1.1) 式 は

E

cr

= Ba

f

0 exp

0 U(j)

k

B T

10exp

0 U

0 j

k

B T

(1.8)

と 表 す こ と が で き る。

1.3.1 磁 束 クリー プ お よ びフ ロー に よ る電 界

磁 束 ク リー プ に よ り 生 じ る 電 界 成 分 は^{j >1}の 磁 束 フ ロー 状 態 を 含 め て

E

cr

= Ba

f

0 exp

0 U(j)

k

B T

10exp

0 U

0 j

k

B T

; j < 1

= Ba

f

0

10exp

0 U

0

k

B T

; j 1

(1.9)

で 与 え ら れ る と 仮 定 す る。 一 方、 磁 束 フ ロー に よ る 電 界 成 分 は

E

= 0; j < 1

=

f

(J 0J

c0

); j 1

(1.10)

で 与 え ら れ る。 こ こ で^f は フ ロー 比 抵 抗 で あ る。 そ し て、 全 体 の 電 界 は

E = (E 2

cr +E

2

)

1=2

(1.11)

の よ う に 近 似 し て 与 え ら れ る と す る。 こ れ は^{j < 1}の と き に は 全 体 の 電 界 は 磁 束 ク リー プ の み の 電 界 と な り、^{j 1}の と き に は 磁 束 フ ロー に よ る 電 界 が 支 配 的 に な る こ と を 示 し て い る。

ま た、 磁 束 ク リー プ が な い と し た と き の 仮 想 的 な 臨 界 電 流 密 度^Jc0 の 温 度 及 び 磁 界 依 存 性 は

J

c0

= A

"

10

T

T

c

2

#

m

(B +B

0 )

01

10 B

B

c2

(1.12)

の よ う な 形 の ス ケー ル 則 で 与 え ら れ る こ と が 知 ら れ て い る。 こ こ で、 ^A、

m、、は ピ ン ニ ン グ パ ラ メー タ で あ り、^B0 は^Jc0 が^{B ! 0}で 発 散 し な い よ う に 仮 定 し た 定 数 で あ る。 一 般 に 酸 化 物 超 伝 導 体 で は 遷 移 幅 が 広 い こ と か ら 内 部 が 不 均 一 で あ り、 ま た 弱 結 合 な ど も あっ て 実 質 的 な ピ ン 力 の 大 き さ も 広 く 分 布 し て い る と 思 わ れ る。 簡 単 に^(1.12)式 中 で 磁 束 ピ ン ニ ン グ の 強 さ を 表 す^Aの み が 以 下 の よ う な 分 布 を 持 つ と 仮 定 す る。

f(A) = Kexp

0

(logA0logA

m )

2

2 2

(1.13)

ここ で^K は 規格 化定 数 であ り、² は 分布 を表 す パラ メーター で ある。 ま た

A

m は^Aの 最 頻 値 で あ る。 こ の よ う な^Aの 分 布 を 考 慮 に い れ る と 全 体 の 電 界 は

E(J) = Z

1

0

Ef(A)dA (1.14)

で 与 え ら れ る。

1.3.2 ピ ン・ ポテ ン シャ ル・ エネ ル ギー

磁 束 ク リー プ 現 象 に 於 い て 最 も 重 要 な パ ラ メー ター で あ る ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^U0 を 理 論 的 に 見 積 も る。 磁 束 ク リー プ 特 性 を 決 定 す る パ ラ メー タ と して 知 られ て い るピ ン・ ポ テン シャ ル^U0 は 磁 束 線の 単 位 体積 当 り に平 均 化 し た ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^{U^0} と 磁 束 バ ン ド ル の 体 積^V を 用 い て

U

0

=

^

U

0

V (1.15)

と表すことができる。ここで^{U^}0 は、 ^LabuschパラメータL と相互作用距離

d

i を 用 い て

^

U

0

=

L d

2

i

2

(1.16)

と 表 す こ と が で き る。 ま た、 相 互 作 用 距 離 ^diは 磁 束 線 格 子 間 距 離 ^af と

d

i

= a

f

(1.17)

の 関 係 が あ る こ と が 経 験 的 に 知 ら れ て い る。 こ こ で は は ピ ン の 種 類 に 依 存 す る 定 数 で あ る。 こ こ で は 点 状 ピ ン を 仮 定 す る た め ⁼² を 用 い る。 ま た、^Jc0 とL、^di の 間 に は、

c0 L i

の 関 係 が あ り、 こ れ ら の 式 よ り、

U

0

= 1

2 J

c0 Ba

f

V (1.19)

を得 る。^(1.19)式 から 磁 束 バ ン ドル の 体 積^V が ピ ン・ ポ テン シャ ル^U0 を 決 定 す る 上 で 非 常 に 重 要 と な る こ と が わ か る。

こ こ で磁 束バ ン ドル を図^1.3(a) のよ う なバ ルク な 場合 で考 えて み ると、

そ の サ イ ズ は 縦 方 向 と 横 方 向 で 異 な り、 そ れ ぞ れ 縦 方 向 及 び 横 方 向 の 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ が ^Lと^Rで あ る と す れ ば、 磁 束 バ ン ド ル の 体 積 は、

V = LR 2

(1.20)

で 表 さ れ る。 ま た、 縦 方 向 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^Lは

L =

C

44

L

1=2

=

Ba

f

0 J

c0

1=2

(1.21)

で 与 え ら れ る。 こ こ で^C44 は 曲 げ に 対 す る 磁 束 線 の 弾 性 定 数 で

C

44

= B

2

0

(1.22)

で あ る。 一 方、 横 方 向 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^R は

R =

C

66

L

1=2

(1.23)

で 与 え ら れ る。^C66 は 磁 束 線 格 子 の 剪 断 定 数 で あ り、 磁 束 線 格 子 の 状 態 に 大 き く 依 存 す る。 完 全 な³次 元 的 な 三 角 格 子 の 場 合 は

C

66

= B

2

c B

4

0 B

c2

10 B

B

c2

2

C 0

66

(1.24)

で 与 え ら れ、 格 子 が 乱 れ る に つ れ て 小 さ な 値 と な り、 融 解 し た 状 態 で は ゼ ロ と な る。 ま た、 超 伝 導 体 の ピ ン が 極 端 に 弱 い 場 合 を 除 い て^Rは、 磁 束 線 格 子 間 隔^af 程 度 か そ の 数 倍 と 予 想 さ れ て お り、

R =ga

f

(1.25)

の よ う に 表 す。 こ こ で、^g2 は 磁 束 バ ン ド ル 中 の 磁 束 線 の 数 で あ り、 こ の 値 は 磁 束 ク リー プ 下 で の 臨 界 電 流 密 度 が 最 大 と な る よ う に 決 定 さ れ る²⁾。^g2 は^(1.23)式 と^(1.25)式 か ら

d

L d <

( ) b L

d >

( ) a

L

R R

L

図^1.3 縦 方 向 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^Lが 超 伝 導 体 の 厚 さ^dよ り 小 さ い 場 合^(a)と 大 き い 場 合^(b)の 磁 束 バ ン ド ル の 模 式 図。

g 2

= C

66

J

c0 Ba

f

(1.26)

で 与 え ら れ る。 し た がっ て、 磁 束 バ ン ド ル の 体 積^V は^(1.20)式 よ り、

V = a

f 2

g 2

L (1.27)

と な る。

し た がっ て^(1.19)式、^(1.27)式 よ り^g2 が 大 き く な る と ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^U0 が 大 き く な る こ と が 分 か り、ピ ン・ ポ テ ン シャ ル は^(1.19)式、^(1.20) 式 よ り

U

0

= 1

2 J

c0 Ba

f LR

2

(1.28)

と な る。 こ こ で ^(1.21)式、 ^(1.25)式 よ り

U

0

= J

1=2

c0 B

3=2

a 7=2

f g

2

2 3=2

1=2

0

(1.29)

と な る が、 こ こ で、⁰ を 磁 束 量 子 と す る と^{af =}

2

0

p

3B

1=2

で あ り、

U

0

=

0:835g 2

k

B J

1=2

c0

3=2

B 1=4

(1.30)

と な る。

以 上は 超伝導 体試料 が十分 大きい 場合で ある が、図^1.3(b) のよ うに縦 方 向 の 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^L に 比 べ て 超 伝 導 体 の 厚 さ ^dが 小 さ い 場 合、 磁 束 バ ン ド ル の 体 積 は

V = dR 2

(1.31)

と な り、 こ の 場 合 の ピ ン・ ポ テ ン シャ ル は

U

0

=

4:23g 2

k

B J

c0 d

B 1=2

(1.32)

と な る。

1.4 要 素 的ピ ン 力 の 加算 理 論

超 伝 導 体 の^c 軸 に 平 行 に 円 柱 状 欠 陥 を 導 入 し、 磁 界 を^c軸 と 平 行 に 加 え た 場 合 を 考 え る。 柱 状 欠 陥 の 要 素 的 ピ ン 力^fp は、 ピ ン の 半 径 を ^R、 縦 方 向 の 長 さ を^t、^a-b平 面 内 の コ ヒー レ ン ス 長 を と し て

f

p '

4

0 B

c 2

t ; <R

'

4

0 B

c 2

R t; R

(1.33)

と 表 さ れ る。 ま た 図^1.4 は ピ ン の 捕 獲 率 の コ ン ピュー ター シュ ミ レー ショ ン の 図 で あ る³⁾。 こ こ で 高 磁 界 に 行 く ほ ど 捕 獲 率 が 小 さ く なっ て い る こ と が 分 か る。 こ れ を 近 似 し た 高 磁 界 特 性 は

= B

B +B

(1.34)

で 表 さ れ る。 よっ て 有 効 な 要 素 ピ ン は

f 0

p

=f

p

(1.35)

と表される。また、ピンの濃度^Np は磁 束格子間とピンの間隔が等しくな る マッ チ ン グ 磁 界^B と ピ ン と 平 行 な 方 向 の 超 伝 導 体 の 厚 さ^dを 用 い て^Np

=

B

=

0

d と表せる。ただし、⁰ は磁束量子である。しかし、ピンはランダム に 分 布 し て お り、 す べ て の 磁 束 線 を ピ ン 止 め し て い る わ け で は な い。 こ こ で ピ ン 濃 度^Np と 磁 束 線 が 出 会 う 確 率 と 高 磁 界 特 性 の 積 で 与 え ら れ る 有 効ピン濃度^Np⁰ を定義する。外部磁界 ^B をかけたとき、単位体積当たりの磁

図 ^1.4 ピ ン の 捕 獲 率 の 磁 場 特 性³⁾。

束 線 の 本 数 は^B=0d と 表 せ る。 ピ ン の 体 積 は^r2dな の で、 そ の 磁 束 線 が ¹ 個 の ピ ン と 出 会 う 確 率 は こ れ ら²つ の 積 与 え ら れ^BR2=0 と 評 価 で き る。

よっ て、 有 効 な ピ ン 濃 度^Np⁰ は

N 0

p

=

R 2

BB

2

d

0 2

(B +B

)

(1.36)

と な る。 こ こ で ク リー プ が な い と き の 仮 想 的 な 巨 視 的 ピ ン 力 密 度 ^Fp0 を

F

p0

= J

c0

B = N 0

p f

p

(1.37)

と 表 し、 有 効 ピ ン ニ ン グ 効 率 を 定 義 す る。 こ れ は 統 計 平 均 か ら

=

10

1+

(1.38)

で 与 え ら れ る。 た だ しは^{s = 0=2R2B} と し て

=

0(s+1)+ p

s 2

+6s+1

2s

< 1 (1.39)

で あ る⁴⁾。

図 ^1.5 温 度^-磁 界 平 面 上 の 相 境 界^Bc2(T)と 不 可 逆 曲 線^Bi(T)

1.5 不 可 逆磁 界

一 般 に欠 陥つ まり ピ ンを 含ん でい る 超伝 導体 は、外 部磁 界 が下 部臨 界磁 界^Bc1 を越えると磁束線が超伝導体内に侵入する。すると磁化曲線は外部磁 界 の 増 減 に 対 し て 可 逆 に な ら ず、 ヒ ス テ リ シ ス を 持 つ。 一 般 に 知 ら れ た 臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば、 そ の 磁 化 の メ ジャー 曲 線 の ヒ ス テ リ シ ス の 幅^4M が 臨 界 電 流 密 度^Jcに 比 例 す る こ と が 知 ら れ て い る。 金 属 超 伝 導 体 は ほ ぼ 上 部 臨 界 磁 界^Bc2 ま で^Jc が 観 測 で き る。

一 方 で^Bi-2212超 伝 導 体 の よ う な 酸 化 物 超 伝 導 体 は 図^1.5 の よ う に 上 部 臨 界 磁 界^Bc2 以 下 の あ る 磁 界 よ り 高 磁 界 側 で は^Jc ＝⁰と な り 可 逆 に な る。

この 磁 化の 可 逆と 不 可逆 と の 境の 磁 界を 不 可逆 磁 界^Bi と言 い、 また 不 可逆 磁 界 を 温 度 に 対 し て 描 い た 場 合 の 曲 線^Bi(T) を 不 可 逆 曲 線 と 呼 ぶ。 ま た 図

1.5 の よ う に 酸 化 物 超 伝 導 体 で は 不 可 逆 曲 線 が 相 境 界 曲 線^Bc2(T)に 比 べ て か な り 低 い 温 度 及 び 磁 界 領 域 に あ る た め 実 用 範 囲 が 狭 く なっ て お り、 実 用 に 向 け て 特 性 の 向 上 が 必 要 で あ る。

1.6 超 伝 導体 の 異 方 性

Bi-2212超 伝 導 体 は 図^1.6 の よ う な 変 形 ペ ロ ブ ス カ イ ト 構 造 を とっ て い る。^CuO2-Ca-CuO2 が 超 伝 導 層 と 呼 ば れ、 電 気 伝 導 率 が 高 く 主 に 超 伝 導 電 流 が 流 れ る。 逆 にSrO-BiO-BiO-SrOは ブ ロッ ク 層 と 呼 ば れ 電 気 伝 導 率 が 低 く、 電 気 的 に 絶 縁 層 で あ る。³次 元 的 な^Y系 超 伝 導 体 に 比 べ、^Bi系 超 伝 導 体 に お い て は ブ ロッ ク 層 が 占 め る 割 合 が 大 き い た め、^c軸 方 向 に 電 流 が 流 れ に く く なっ て お り、 異 方 性 が 大 き く²次 元 的 に なっ て い る。

し か し^Bi-2212超 伝 導 体 は 他 の 超 伝 導 体 に 比 べ、^Cu{O面 が 広 がっ た 平 板 上 の 結 晶 が 育 ち や す く、 そ の 平 板 が 雲 母 の よ う に へ き 開 し や す い 性 質 を 持 つ た め、 銀 を 被 覆 材 料 と し て 用 い 熱 処 理 と 機 械 的 な 圧 延 の 繰 り 返 し で 比 較 的 容 易 に^Cu{O面 が 揃っ た 線 材 が 得 ら れ る。 図^1.7 に^c軸 方 向 の オー ダー パラメーター ^j9jの変化の様子を示す。この図から分かるように超伝導体の ブロッ ク層 の厚 さ^tが大 きい ほ ど^c 軸 に 平均 した 超 伝導 電子 密度^hj9j2iが 小 さ く な り 異 方 性 が 大 き く な る こ と が 分 か る。 よっ て^{hj9j2i /B2}

c

よ り 異 方 性 が 大 き く²次 元 的 な 超 伝 導 体 ほ ど 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 が 小 さ く な る。 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 が 小 さ く な る と、 凝 縮 エ ネ ル ギー 相 互 作 用 に よ る ピ ン 止 め の力が弱くなり、よって臨界電流密度^Jcや不可逆磁界^Bi などの特性が低く なっ て し ま う。

Bi-2212超 伝 導 体 は 他 の 超 伝 導 体 と 比 べ て も 特 に 異 方 性 が 大 き い た め、

凝縮エネルギー密度はかなり小さいものになっている。しかし、酸素アニー ル に よ り キャ リ ア ドー ピ ン グ を す る と、 絶 縁 層 の 超 伝 導 性 が 増 し て 異 方 性 が 小 さ く な る こ と が 知 ら れ て い る。 こ う し て 超 伝 導 体 を よ り³次 元 的 に す る こ と に よ り 特 性 の 向 上 を 実 現 さ せ て い る。

Cu-O2

Ca

Sr-O Sr-O Bi-O

Bi-O Cu-O2

Cu-O2

Ca

Sr-O Sr-O Bi-O

Bi-O Cu-O2

図^{1.6 Bi2Sr2CaCu2O8} 超 伝 導 体 の 結 晶 構 造。

図 ^{1.7 c}軸 方 向 に 沿っ た 超 伝 導 オー ダー パ ラ メー ター の 大 き さ の 変 化。