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[2] 次の定積分を計算せよ.

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Academic year: 2021

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１ ９ ８ ６ 年 度 解 析 学 I  後 期 試 験 問 題  

（ 担当：野村隆昭 ）

[1] f (x, y) = xy + 1 x + 1

y (x 6 = 0, y 6 = 0) の極値があればそれを求めよ.

[2] 次の定積分を計算せよ.

(i)

Z 1

0 sin(log x) dx (x = e t とおけ） , (ii)

Z ∞

−∞ e −x

2

dx

[3] u(r) = f (r)

r , r =

q

x 2 + y 2 + z 2 のとき， u xx + u yy + u zz を r の函数で 表せ. ただし, f は C (2) 級とする.

[4] 次の２重積分を計算せよ．

ZZ D

y

x 2 + y 2 dxdy, D = { (x, y) ; y 5 x 5 y 2 , 1 5 y 5 √ 3 } .

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