1E
物理学演習 標準
H011-1担当教員
:浜中 真志 研究室
: E-mail:hamanakamath.nagoya-u.a.jp剛体の慣性モーメント・回転運動
(2019年
1月
10日
)作成日:Deember12,2018 Updated:January10,2019 Version:1.0 実施日:January10,2019
例題
1. (質点の回転運動と慣性モーメント
)xy平面において原点を中心として一定 の半径
rで円運動している質点
(質量
m)を考える
.質点に作用する力を
~
F
と表す
.(1)
質点の位置を極座標
~r =(x;y;z) =(ros;rsin;0)で表し
,回転の運動方程 式の
z成分を書け
. ((t)のみが時間の関数であることに注意
.)(2)
質点の慣性モーメント
Iは
I d!dt
=N
z
で定義される
. Iを
m;rで表せ
.【解答】 黒板で解説
問題
1. (剛体の慣性モーメント：提出問題１
)b a
c z
右図のような
,外径
a,内径
b，高さ
の中空円柱を考え
,中心軸
(右図
z軸
)を回転軸とした慣性モーメント
Iを求めたい
.中空円柱の密度を
とする
.(1)
中空円柱の体積
Vを
a;b;を用いて表せ
. (2)中空円柱の質量
Mを
;a;b;を用いて表せ
. (3)中空円柱の慣性モーメント
Iを表す式として
正しいものを以下から
1つ選び丸をつけよ
. (コメント：次元解析も有効
)(
ア
) 1M Z
a
b
rdr (
イ
) Za
b
r2rdr (
ウ
) Za
b r
2
2rdr (
エ
) Za
b r
3
2rdr
(4)
前問の積分を実行し
,求める慣性モーメント
Iを
M;a;b;を用いて表せ
.問題
2.質量
M,高さ
h,底面の半径
aの一様な直円錐を考える
.中心軸を回転軸とした慣 性モーメント
Iを求めよ．
問題
3.(回転運動：提出問題３
)中心軸が回転軸となっている半径
aの円柱にひもを巻き つけ
,大きさ
Fの一定の力で引っ張って回転させる
.円柱の慣性モーメントは
1
2 Ma
2
であ り
,ひもがすべることはないとする
.巻き付いたひもは円柱に垂直な同一平面内にあると し
,加わる力もこの平面に沿った方向であるとする
.(1)
円柱の回転の運動方程式を書け
.(2)
運動方程式を解き
,回転角
について一般解を求めよ
. (3)最初静止していたとして
,角速度の値が
!0
になるまでの時間を求めよ
.(4)
