中 学 校
平 成9年 度
教 育 研 究 員 研 究 報 告 書
團
東 京 都 教 育 委 員 会
平成9年 度
教 育 研 究 員 名 簿(数 学)
班 区 市 町 村 名 学 校 名 氏 名
品 川 荏 原 第 一 中 学 校 大 沢 武 弘
1 世 田 谷 用 賀 中 学 校 風 間 茂
北 豊 島 北 中 学 校 福 沢 俊 之
板 橋 志 村 第 四 中 学 校 ○ 山 根 浩 孝
班 江 戸 川 小 岩 第 三 中 学 校 富 里 中
羽 村 羽 村 第 三 中 学 校 那 珂 通 明
台 東 忍 岡 中 学 校 桑 名 康 博
2 大 田 東 蒲 中 学 校 吉 田 知 弘
杉 並 荻 窪 中 学 校 入 江 公 英
国 分 寺 第 一 中 学 校 齋 藤 亮
班 多 摩 西 落 合 中 学 校 ○ 福 田 洋 一
稲 城 稲 城 第 四 中 学 校 西 田 明 史
新 宿 四 谷 第 一 中 学 校 伴 場 敏 彦
3 足 立 上 沼 田 中 学 校 ◎ 小 國 信 明
葛 飾 本 田 中 学 校 福 迫 潮
班 府 中 府 中 第 二 中 学 校 ○ 石 川 幹 雄
東 大 和 第 一 中 学 校 文字山 喜 昭
◎ 世話人 ○ 班長
担当 教育庁指導部中学校教育指導課 坂 本 和 良
研 究 主 題
共 通 テ ー マ 「生 徒 が 数 学 を 学 ぶ 楽 し さ を 知 る 指 導 の 工 夫 」
目 次
学 習 意 欲 を 高 め,主 体 的 に 取 り組 め る 課 題 学 習 の 工 夫(1班)
IH皿WV
主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題
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生 徒 自 ら 学 ぶ 意 欲 を 引 き 出 す 授 業 の 工 夫(2班)
〜 テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 活 用 〜
IH皿WV
主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い
10
研 究 の 内 容 授 業 の ま と め 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題
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コ ン ピ ュ ー タ を 考 え る 道 具 と して 用 い た 授 業 の 工 夫(3班)
IH皿WV
主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研究の内容 指導計画 授 業 の ま と め 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題
8888934411111222
一1一
学 習 意 欲 を高 め,主 体 的 に取 り組 め る課 題 学習 の工 夫(1班)
1主 題 設 定 の 理 由
生 徒 に は,「 知 ら な い こ と を 分 か り た い,で き る よ う に な り た い 」 と い う 気 持 ち が あ る の に, 教 師 で あ る 自 分 は こ う し た 生 徒 の 気 持 ち に 十 分 応 え る だ け の 授 業 を し て い る だ ろ う か 。 こ の よ
う な 悩 み を 解 消 す べ く,こ の 研 究 は ス タ ー ト し た 。
我 々 教 師 は,数 学 は お も し ろ い も の だ と い う こ と を 生 徒 に 伝 え る 授 業,生 徒 が 数 学 に 意 欲 的 に 取 り 組 む 姿 の 見 ら れ る 授 業,そ し て 現 在 か ら 将 来 へ と 自 ら た く ま し く 生 き て い く た め の 力 を っ け る 授 業 を 目 指 し て い る が,生 徒 は 数 学 の 授 業 を ど の よ う に と ら え て い る の だ ろ う か ,2年 生67名 を 対 象 に 実 態 を 調 べ て み た 。(グ ラ フ 参 照)そ の 結 果,日 常 生 活 に 数 学 が 関 係 し て い る
と 思 っ て い る 生 徒 は 多 い の に,日 常 生 活 に 数 学 を 利 用 す る こ と に お も し ろ み を 感 じ る 生 徒 は 少 な い と い う 実 態 が 浮 か び 上 が っ て き た 。 数 学 が 世 の 中 で 活 用 さ れ て い る こ と は 理 解 し て い る が , ど の よ う に 活 用 さ れ て い る の か が 具 体 的 に 分 か ら な い 。 自 分 が 学 習 し て い る 数 学 と 日 常 生 活 と の か か わ り に ギ ャ ッ プ が あ り 数 学 に お も し ろ み が も て な い の で は な い か 。 数 学 の 世 界 を 通 し て 見 直 す と 「え っ!」 と い う 驚 き が 起 き る な ど,日 常 生 活 の 中 で も お も し ろ い 事 柄 に 気 付 く こ と が た く さ ん あ る と 思 わ れ る 。 こ う し た 驚 き や 楽 し さ を 経 験 す る こ と に よ っ て ,生 徒 は 数 学 と 日 常 生 活 と の 結 び っ き を 自 覚 し,学 習 意 欲 が 高 ま り,さ ら に 自 ら 進 ん で 学 習 を 続 け て い く こ と が で き る の で は な い か 。 生 徒 が 数 学 の お も し ろ さ に 気 付 き,意 欲 的 に 授 業 に 取 り 組 む よ う に な る に は,日 常 生 活 と 学 習 内 容 と の ギ ャ ッ プ を 埋 め る こ と が 必 要 で あ り,こ の こ と が 授 業 改 善 の 一 方 策 と な る の で は な い か と 考 え た 。
さ ら に,身 近 な 日 常 事 象 を 扱 い,既 習 の 学 習 内 容 を 総 合 し た り 部 分 的 に 取 り 上 げ る よ う な 授 業 を 行 う に は,課 題 学 習 の 場 面 が 最 も 効 果 的 で あ る の で は な い か と 考 え た 。 今 回 は 身 近 な 自 然 現 象 で 見 ら れ る 「波 紋 」 と い う 題 材 を 中 学 生 で も 取 り 扱 え る よ う に 工 夫 し て み た 。
以 上 の こ と か ら,生 徒 が 自 分 た ち の 日 常 生 活 の 中 に 数 学 を 実 感 し,既 習 の 学 習 内 容 を 活 用 し て い く 楽 し さ を 味 わ う と と も に,生 涯 を 通 し て 自 ら た く ま し く 学 習 し 続 け る 力 を 多 少 な り と も 身 に 付 け て く れ る こ と を 願 っ て,本 主 題 を 設 定 し た 。
数 学 ア ンケ ー ト 〈 日常 生 活 に数 学 は***〉
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関 係 あ る と思 って い る あ ま り関 係 な い と思 って い る 全 く関 係 な い と思 って い る
霧 男 子 パ ー セ ン ト 75.0 21.9 3.1
C]女 子 パ ー セ ン ト 77.4 22.6 0.0
口 男 女総 合パ ーセ ン ト 76.2 22.2 1.6
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数 学 ア ンケ ー ト 〈 数 学 は***が お も しろ い と思 う〉
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考 え る こ と 計 算 す る こ とパ ズ ル を 解 く
こ と 作 図 を す る こ
と 模 型 を作 る こ
と 話 し合 い を す
る こ と
日常 生 活 の中 に数 学 を#9用 す る こ と
自 分 で 問 題 を 見 つ け た り作 る こ と
授 業 で 話 た け を 聞 い て い る こと
問題 が解 けた こと
膨 男 子 パ ー セ ン ト 37.5 28.1 56.3 31.3 25.0 12.5 18.8 12.5 9.4 59.4
D女 子 パ ー セ ン ト 29.0 45.2 51.6 29.0 25.8 12.9 12.9 12.9 9.7 87.1
口 男女総 合パ ーセ ン ト 33.3 36.5 54.0 30.2 25.4 12.7 15.9 12.7 9.5 73.0
皿 研 究 の ね ら い
学 習 意 欲 を 高 め,生 徒 が 主 体 的 に 課 題 に 取 り 組 む た め に,次 の3点 を ね ら い と し た 。
(1)日 常 の 事 象 に 興 味 ・ 関 心 を も た せ,物 事 を 数 学 的 に と ら え,数 理 的 に 考 察 で き る よ う に す る 。 (2)生 徒 の 多 様 な 見 方 や 考 え 方 を 育 成 す る 。
(3)数 学 が 得 意 で も 苦 手 で も,生 徒 が そ れ ぞ れ の 課 題 に 主 体 的 に 取 り 組 む こ と に よ り,学 ぶ 楽 し さ を 感 得 で き る よ う に す る 。
皿 研 究 の 内 容 (1>学 習 指 導 案
① 単 元 第3学 年 選 択 授 業 「関 数 」
② 題 材 設 定 の 理 由
水 面 に し ず く が 落 ち た と き,波 紋 が 円 形 状 に 広 が っ て い く の は,日 常 よ く 見 ら れ る 現 象 で あ る 。 波 の 広 が り に つ い て 広 義 的 に は,時 間 と 円 形 状 の 波 の 半 径 に は 比 例 の 関 係 が あ り,こ れ を 一 般 化 し て 教 材 と し て 取 り 上 げ る こ と に し た 。
こ の し ず く の 自 然 現 象 は 実 際 に 確 か め る こ と が で き,生 徒 の 興 味 ・ 関 心 を 高 め る の に 適 し て い る 。 ま た,時 間 と"何 か"と い う 考 え 方 を す れ ば,さ ま ざ ま な 関 数 関 係 を 見 い だ す こ と も で き る 。 一 っ で も 多 く の 関 数 関 係 を 生 徒 自 ら 発 見 さ せ,見 付 け る 喜 び を 体 験 さ せ た い 。 ま た,数 学 が 苦 手 な 生 徒 に は,や さ し い 関 数 を,得 意 な 生 徒 に は,や や 難 し い 関 数 を 考 え さ せ る こ と に よ っ て,ど の 生 徒 も 課 題 に 取 り 組 む こ と が で き る 。
以 ヒ の 活 動 を 通 し て,今 ま で に 学 習 し た 関 数 に っ い て の 理 解 を 深 め る と 共 に,自 分 の 身 の 回 り の 世 界 に は,い ろ い ろ な 関 数 が 潜 ん で お り,日 常 生 活 と 数 学 に は 密 接 な 関 係 が あ る こ と を,生 徒 に 実 感 さ せ た い 。
③ 指 導 の 工 夫
アイウエ
生 徒 に 課 題 を 把 握 さ せ る た め に 課 題 の 提 示 の 仕 方 を 工 夫 し た 。
生 徒 一 人 一一人 の 考 え や 解 決 の 方 法 が わ か る よ う に ワ ー ク シ ー ト を 作 成 し た 。 個 人 の 課 題 追 究 の 手 助 け と し て,班 活 動 の 形 態 も 取 り 入 れ た 。
お 互 い の 考 え を 認 め 合 う 場 面 と し て,発 表 の 時 間 を 確 保 し た 。
一3一
④ 指 導 事 例
⑤ 本時の 目標
水 面 に し ず く が 落 ち た と き の 波 紋 に つ い て 考 え る
・波 紋 の 課 題 に 興 味 を も っ て 取 り 組 む 。
・個 々 が 関 心 を も っ た 関 数 関 係 を 追 究 す る 。
⑥ 本時 の展開 指 導 の 段 階
導 入 (13分)
ワ ー ク シ ー ト Na1配 布
指 導 内 容 ・ 学 習 内 容
水 面 に しず くが 落 ちた と きの 波紋 につ いて の 説 明
課 題1
お け に し ず く を 落 と して み よ う。
何 か わ か る か 考 え て み ま し ょ う。
し ず く を 落 と した と き の 様 子 を 観 察 す る。
指 導 上 の留 意 点
ワ ー ク シ ー トNo.1
予 想 を 書 い たn、 記 録 し たnし て お こ う1
波 紋 を 身 近 な現 象 と し て 思 い起 こ させ る。
必 要 に応 じて,教 師 の 経 験 談 や具 体 的 な写 真 を 提 示 す る。
机 間指 導 を す る こ と に よ り波 紋 の 形 に 目 を向 け させ る。
平賎 年 月 日(》
年 畠 番 氏 名
r s
m
轟想
発 問
「ど ん な こ と が わ か り ま した か 。」
予 想 さ れ る 回 答
・円 が で き る ・円 が 広 が っ て い く
全 員 が課 題 に 興 味 を もっ て 取 り組 め る よ う に す る。
速 さ へ の 意 識 を 高 め, 目 を 向 け られ る よ う に し た い 。
一4一
農開
(32分) 課 題 提 示
ワ ー ク シ ー ト No.2配 布
課 題 提 示 ワ ー ク シ ー ト No.3配 布
演示
OHPで 円 の 広 が り を 確 認 す る。
1秒 ご と に 連 続 して し ず く を 落 と し た 状 態 の 写 真 を 見 せ る。
波 の 伝 わ る速 さ が 等 速 で あ る こ とを 説 明 す る。
課 題2
円 が 出 来 ま す 。 時 間 が 変 わ っ て い く と き に と も な っ て 変 わ る も の を 考 え て み ま し ょ う。
波 の 伝 わ る速 さが 等速 で あ る こ と は写 真 を提 示
して理 解 させ る。
と も な っ て 変 わ る もの を 各 自 が 考 え る。 机 間 指 導
ワ ー ク シー ト 閥L2
予 想 さ れ る 回 答
・半 径
・直 径
・円 周 の 長 さ
・円 の 面 積
・時 間 ご と に増 え る 面 積
各 班 の 中 で 出 し合 う 。
課 題3
ど の よ う に 変 わ っ て い くで し ょ うか 。
各 自 で 考 え る 。
予 想 さ れ る 活 動
・表 の 作 成 ・グ ラ フ の 作 成
・同 心 円 の 図 の 利 用
一5一
1秒 間 に1cm広 が る と し て 考 え させ る 。 机 間 指 導
他 の 人 の 考 え 方 を 参 考 に して も よ い 。
電 卓 使 用 可
発 表 準 備 OHPシ ー ト 配 布
発 表
O剛 町と X(時 働 r(
ワ ー ク シ ー ト 恥3
》
机 間 指 導 す る こ と に よ り,で き る だ け い ろ い ろ な 発 表 が 出 る よ うに す る。
他 の 班 の 発 表 か ら様 々 な 関 数 関 係 に 気 付 か せ る。
(Y
●
x時 間
各 班 の 中 で 話 し合 う。
各 自 が 調 べ た 関 数 関 係 を 話 し合 う。
・班 で 発 表 の 準 備 を す る。
各 班 ご と に,OHPな ど を 利 用 し説 明 す る。
ま と め (5分)
講 評,ワ ー ク シ ー ト の ま と め 様 々 な 関 数 関 係 を ま と
め さ せ た い。
自然 現 象 の 中 に 数 学 と つ な が っ て い る も の が あ る こ と に 気 付 か せ た い 。
⑦ 評 価
・波 紋 の 課 題 に 興 味 を も っ て 取 り 組 む こ と が で き た か
。
・個 々 が 関 心 を も っ た 関 数 関 係 を 追 究 す る こ と が で き た か
。
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吻 (2)授 業 の 考 察
① 生 徒 へ の 授 業 ア ン ケ ー ト の 結 果(生 徒 数22名)
◎ 今 日 の 授 業 は 楽 し か っ た で す か 。 A楽 し か っ た95,5%
B普 通4.5%
Cっ ま ら な か っ た0%
◎ 授 業 に 積 極 的 に 参 加 し ま し た か 。 A積 極 的 に 参 加 し た54.5%
B普 通45.5%
C消 極 的 だ っ た0%
0
し ま し た か 。 A努 力 し た63.6%
B友 だ ち の 考 え を 参 考 に し た36.4%
Cし な か っ た0%
◎ 水 た ま り に し ず く が 落 ち る 場 面 の 実 験 は, Aと て も 役 に 立 っ た54.5%
B多 少 役 に 立 っ た41.0%
C役 に 立 た な か っ た4.5%
O
A実 感 し た72.7%
B多 少22.8%
Cあ ま り 感 じ な い4.5%
‑7一
時 間 が 変 わ っ て い く と き に と も な っ て 変 わ る も の を,1つ で も 多 く 見 っ け よ う と 努 力
A
今 日 の 授 業 に 役 に 立 ち ま し た か 。 B
日常 生 活 の 中 の 自然 現 象 と 数 学 の 間 に 密 接 な 関 係 が あ る こ と を 実 感 し ま し た か 。
◎ABC
関 数 に っ い て の 理 解 を 深 め る こ と が で き ま し た か 。 で き た45.5%
多 少50.0%A
で き な か っ た4.5%
B G
② 生 徒 の 感 想
「自 然 現 象 は 理 科 と 考 え て い た の で,数 学 に こ れ が で て く る と は 思 い ま せ ん で し た 。」
「自 然 に な る こ と で も 数 学 に 結 び つ く と い う と こ ろ が お も し ろ い 。」
「直 径 や 半 径,円 周 な ど は 時 間 と 比 例 関 係 に な っ た け ど,面 積 と 体 積 は 比 例 し な く 放 物 線 (?)に な っ た の で 驚 き ま し た 。」
「水 は た だ 同 心 円 に な る っ て 思 っ て い た け ど,い ろ い ろ な 規 則 性 が あ っ て お も し ろ か っ た し 発 見 で き て う れ し か っ た 。」
「円 が ゆ っ く り 移 動 す る の か と 思 っ た が,ゆ っ く り ど こ ろ か と っ て も 速 い 速 さ で 動 い た の で と っ て も 驚 い た 。」
③ 授 業 の 分 析
・身 近 に あ る 自 然 現 象 で あ り な が ら,こ れ ま で じ っ く り と 見 た り 考 え た り す る 機 会 の な い も の で あ っ た た め,興 味 を も っ て 取 り 組 む こ と が で き た 。
・身 近 に あ る 自 然 現 象 を 授 業 の 中 で 簡 単 に 再 現 す る こ と に よ り
,さ ら に 生 徒 の 興 味 ・関 心 を 高 め ら れ た 。
・ グ ラ フ が 直 線 に な る も の だ け で な く
,放 物 線 に な る も の も あ り,生 徒 は 日 常 生 活 の 中 の 関 数 関 係 に,よ り 興 味 ・関 心 を も つ こ と が で き た 。
・個 々 が 見 っ け た 関 数 関 係 を,発 表 の 準 備 を す る 中 で 深 め る こ と が で き た 。
N研 究 の ま と め
研 究 の ね ら い に そ っ て,生 徒 の 活 動 を 中 心 に ま と め て み る と 次 の よ う に な る 。
(1)し ず く が 落 ち た と き の 波 紋 に っ い て は,普 段 は あ ま り 関 心 を も っ こ と は な い。 仮 に 関 心 を も っ た と し て も,「 自 然 現 象 は 理 科 の 分 野 で あ り,数 学 と は 無 縁 で あ る 。」 と 考 え て い る 生 徒 が 多 か っ た 。
今 回 の 授 業 は,「 波 紋 の 広 が る 速 さ は,広 義 的 に は 等 速 で あ る 」 と い う こ と を 前 提 に モ デ ル 化 し た も の で あ る 。 最 初 の 実 験 は,し ず く を 真 近 に 見 て み よ う と す る も の で あ る が,日 常 の 事 象 に 興 味 ・関 心 を も た せ る の に,効 果 的 で あ っ た 。
ま た,生 徒 が こ の 自 然 現 象 の 中 に,い く っ か の 関 数 関 係 を 見 い だ す こ と が で き,日 常 生 活 と 数 学 に は,密 接 な 関 係 が あ る こ と を 実 感 さ せ る こ と が で き た 。
(2)検 証 授 業 の 事 前 準 備 と し て,生 徒 の 反 応 を い ろ い ろ と 予 想 し て い た 。 し か し な が ら ,予 想 を 上 ま わ る 多 様 な 見 方 や 考 え 方 が 出 て き た 。 同 じ 比 例 関 係 の グ ラ フ を 書 く に し て も ,座 標 軸 の 目 盛 り の 付 け 方 が 一 様 で な く 工 夫 が み ら れ た 。 班 に よ っ て は,立 体 的 な こ と に 目 を 向 け た
と こ ろ も あ り,子 ど も の 柔 軟 な 発 想 を 引 き 出 す こ と も で き た 。
(3)生 徒 各 人 の 考 え を 大 切 に し な が ら 班 活 動 を 行 う こ と に よ り,ほ と ん ど の 生 徒 が 授 業 に 積 極 的 に 参 加 し た 。 や さ し い 関 数 関 係 を,じ っ く り 考 察 す る 班 も あ れ ば,1っ で も 多 く 見 つ け よ
一g一
う と す る 班 も あ っ た 。 い ず れ に し て も,生 徒 は,普 段 あ ま り 気 に か け な い 自 然 現 象 か ら,今 ま で 気 付 か な か っ た 関 数 関 係 を 発 見 す る 楽 し さ を 実 感 し て い た 。
V今 後 の 課 題
(1)実 験 の よ う な 操 作 活 動 が,生 徒 の 課 題 に 対 す る 興 味 ・関 心 を 高 め る こ と が で き た の で,操 作 活 動 を 有 効 に 取 り 入 れ る こ と が で き る 教 材 を 開 発 し て い き た い 。
(2)個 人 で の 課 題 の 追 究 と 班 で の 話 し 合 い と の バ ラ ン ス に 留 意 し な が ら,個 人 の 課 題 追 究 の 活 性 化 に っ な げ て い く 工 夫 が 必 要 で あ る 。
(3)自 ら 課 題 を 見 っ け て そ れ を 追 究 ・解 決 し て い く 力 を っ け る た め に は,日 頃 か ら 教 師 自 身 が 意 識 を も っ て 授 業 に 取 り 組 ん で い く こ と が 大 切 で あ る と 強 く 感 じ た 。
(4)教 材 や 教 具 の 提 示 の 仕 方 を 改 善 し,条 件 や 設 定 を 工 夫 す る こ と で,さ ら に 適 切 な 課 題 に な る よ う に 検 討 し て い き た い 。
(5)さ ら に 広 範 な 自 然 現 象 を モ デ ル 化 し て 扱 う こ と で,日 常 生 活 と 数 学 の 密 接 な 関 係 を 実 感 さ せ,数 学 の 意 義 を 浸 透 さ せ た い 。
一g一
生 徒 の 自 ら学 ぶ 意 欲 を引 き 出 す授 業 の工 夫(2班)
〜 テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 活 用 〜 1主 題 設 定 の 理 由
こ れ か ら の 学 校 教 育 に は,生 涯 を 通 じ て 社 会 の 変 化 に 主 体 的 に 対 応 し,た く ま し く 生 き る 人 間 の 育 成,す な わ ち 「生 き る 力 」 を は ぐ く む 指 導 が 強 く 求 め ら れ て い る 。 こ れ を 受 け て 数 学 教 育 で は,生 徒 の 学 習 意 欲 を 高 め 主 体 的 に 問 題 解 決 に 取 り 組 む 姿 勢 を 培 う 指 導 が 必 要 で あ る と 考 え ら れ る 。 そ の た め に は,生 徒 一 人 一 人 に 「な ぜ?ど う し て?」 と い う 疑 問 を 抱 か せ る 課 題 を 準 備 す る こ と が 大 切 で あ る 。 ま た,そ れ を 生 徒 自 身 の 力 で 解 決 さ せ て い く こ と で 生 徒 一 人 一 人
に 数 学 を 学 ぶ 楽 し さ を 感 じ さ せ る 指 導 の 工 夫 が 重 要 で あ ろ う 。
と こ ろ が,実 験 ・作 業 や グ ル ー プ 学 習 等 の 場 面 で は,生 徒 一 人 一 人 の 主 体 性 を 重 視 し,生 徒 の 多 様 な 要 求 に 答 え た り,反 応 に 対 処 す る こ と は,教 師1人 の 授 業 で は 難 し い 場 合 も あ る 。
そ こ で,こ の よ う な 場 合 に は,複 数 教 師 に よ る テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 方 が よ り 細 か く,よ り 広 く,生 徒 の 多 様 な 特 性 に 対 応 で き る と 判 断 し,こ の 主 題 を 設 定 し た 。
II研 究 の ね ら い
生 徒 一 人 一 人 の 主 体 性 を 重 視 し,自 ら 学 ぶ 意 欲 を 引 き 出 す た め に,次 の 点 を 研 究 の ね ら い と し た 。
1取 り 組 み や す い 課 題 を 取 り 入 れ,学 ぶ 楽 し さ を 体 験 さ せ る 。
2生 徒 の 多 様 な 要 求 に 対 応 し た り,反 応 等 を 生 か す た め に,テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ を 活 用 す る 。
3疑 問 の 中 か ら 課 題 を 発 見 し,そ れ を 解 決 し よ う と す る 意 欲 を 引 き 出 す 工 夫 を す る 。
皿 研 究 の 内 容 1授 業 の 工 夫
(1)生 徒 の 多 様 な 見 方 や 考 え 方 が 表 れ る よ う に,作 業 的 な 課 題 を 取 り 入 れ た 。
② 生 徒 同 士 が 関 わ り や す い よ う に,班 で 課 題 に 取 り 組 ま せ た 。
(3)生 徒 一 人 一 人 の 発 想 を 生 か し発 展 さ せ る た め に,テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 形 態 を 状 況 に 応 じ て 変 化 さ せ た 。
2学 習 指 導 案
(1)単 元 名 「三 平 方 の 定 理 」
② 指 導 計 画 三 平 方 の 定 理 と そ の 証 明
2っ の 正 方 形 を1つ に … …1時 間 三 平 方 の 定 理 の 発 見 … … …1時 間 三 平 方 の 定 理 の 証 明 … … …1時 間 (3)指 導 の ね ら い
① 第1時
ω2っ の 正 方 形 か ら1っ の 正 方 形 を 作 る こ と が で き る こ と を 知 る 。
一10
(‑r)上 記 の こ と に 「一 般 性 が あ る だ ろ う か?」 と い う 疑 問 を 抱 か せ る 。
② 第2時
0り ど ん な2っ の 正 方 形 か ら も1っ の 正 方 形 を 作 る こ と が で き る こ と を 知 る 。 (‑r)上 記 の こ と を 文 字 を 用 い て ま と め,三 平 方 の 定 理 を 知 る 。
③ 第3時
ω 三 平 方 の 定 理 を い ろ い ろ な 見 方 や 考 え 方 で 導 く こ と が で き る こ と を 知 る 。 (4)本 時 の 展 開
教 師 の 動 き ・ 指 導 上 の 留 意 点 指 導 内容 学 習 内 容
TlITZ
《あ らか じ め 座 席 を 班 の 形 に 作 って お く》
導入 ・ 「2っ の 正 方 形 か ら ・T2の 紹 介。
課 題 の 説 明 1っ の 正 方 形 を 作 る こ ・課 題 の 説 明。 ・黒 板 で 正 方 形 の並 び替
と が で き る 」 こ と の 具 え を 実 演 す る 。
体 例 を 知 る 。
〈水色〉
"璽 一一一
＼ …
＼/
:1;t;.区1図
展開 ・班 で課 題 内容 の確 認 ・担 当 班 に2種 類(黄 色 課 題 の提 示 を す る 。 と ピ ン ク色)の パ ズ ル を
・各 自 パ ズ ル を 行 う。 配 り,そ れ ぞ れ の 色 で 正
課題取組 ・班 内 で や り方 の 情 報 方 形 を2っ ず っ 作 る よ う 交 換 を す る。 指 示 す る。
〈 黄 色>3:4:5 ・担 当班 を 中心 に机 間指 導 し,課 題を理解 して いな い生 徒 に は補 足 説 明 を す る。
＼
＼ ＼7乏 ゴ ・ 「2っ の 正 方 形 」 を ま o 正 解 を黒 板 に提 示 。 と め て 「1っ の 正 方 形 」
を 作 る こ と を 指 示 す る 。 (ま ず は 黄 色 の パ ズ ル で 作 らせ る 。)
̲il一
や り方 の 確 〈 ピ ン ク 色>7:3:〜 腐 1
認 a
・担 当 班 を 中 心 に 机 間 指 導 し,課 題 を 理 解 して い な い 生 徒 に は 補 足 説 明 を す る。
・仕 上 が り の 早 い 生 徒 に は,で き て い な い 生 徒
<コD
に ヒ ン トを 出 し て あ げ る よ う指 示 す る。
・黄 色 が で き た 人 は ピ ン ク 色 の パ ズ ル も や っ て み る よ う指 示 す る。
・作 業 を 中 止 さ せ,代 表
・代 表 生 徒 が 黒 板 で 正 生 徒 に黒 板 で 正 解 例 を発 ・別 解 の 生 徒 を 見 っ け て 解 例 を 発 表 す る。 表 さ せ る 。 お く。 指 名 し別 解 を黒 板
で 発 表 さ せ る。
・正 解 の 確 認。 i
・で き て い な い の が あ
れ ば正 解 を 見 て 完 成 さ (平行 移 動)(回 転 移 動)
せ る 。 ・2種 類 の 正 方 形 の 違 い
を 考 え さ せ,合 同 な 場 所
・2っ の 正 方 形 の 違 い に 気 付 か せ る 。 を 発 見 す る 。(合 同 に
気 付 く。)
li叛
・上 図 で 斜 線 部 が 合 同 で ・Tlと の 会 話 で 簡 単 に
・ ど う した ら 簡 単 に 移 あ る こ と を 確 認 し,少 し 1っ の 正 方 形 が 作 れ る こ 動 で き る か を 考 え る。 ず ら す 。 と を 示 唆 す る 。
・2っ の 状 態 か ら簡 単 ・移 動 の 仕 方 を 発 見 した に1っ の正 方 形 が作 れ 生 徒 を指 名 し,黒 板 で 発 る こ と に 気 付 く。 表 さ せ る。
ま と め ・ 「2っ の 正 方 形 を ま ・本 時 の 学 習 内容 の確 認 。 ・T1と の 会 話 で 今 日 の 本 時 の ま と と め て1っ の 正 方 形 を 内 容 に一 般 性 が あ るの か
め と次 時 の 作 る こ と が で き る」 こ 疑 問 を 抱 か せ る 。
予告 と,そ の や り方 を 知 る 。 『い や,今 日 は お も し ろ
い パ ズ ル で した 。 と こ ろ で,何cmの 正 方 形 を 用 意 す れ ば2っ を1っ に で き る ん で す か?』
「今,な ん て … 。』
『だ か ら,ど れ く ら い の 大 き さの 正 方形 を 用意 す
れ ば,2っ が1つ に な る
一12一
『い や,特 に 大 き さ に ご の か と … 。』
だ わ っ た わ け で は な い の
だ け ど … 。』 『え っ?じ ゃ あ 正 方 形
が2っ あ れ ば 必 ず1っ に
『さ て,み な さ ん は ど う で き る と …?』
思 い ま す か?』
・ど ん な2っ の 正 方 形 も
・自 分 の 考 え を 挙 手 で 1っ に な る と 思 うか ど う ・挙 手 人 数 を 確 認 す る 。
示 す 。 か挙 手 で確 認 。
・次 時 の 予 告 を 聞 く。 ・次 時 の 予 告 。
(5)第2時
指 導 内 容 教 師 の 動 き ・指 導 上 の 留 意 点 学 習 内 容
T1 TZ
導入 ・前 時 の 確 認。 ・2っ の 正 方 形 が1っ の ・回 転 移動 及 び 平行 移 動 正 方 形 に な っ た こ と を 確 に よ り,2っ の 正 方 形 が
・本 時 の学 習 内容 を確 認 す る。 1っ の 正 方 形 に な る こ と 認 す る 。 ・各 自 で 好 き な 大 き さ の を 黒 板 で 示 す 。
正 方 形 を2っ 作 っ て き た こ と を 確 認 す る。
展開 ・2っ の 正 方 形 を 並 べ ・2っ の 正 方 形 の 置 き方 ・回 転 移 動 ・平 行 移 動 に 課 題 の提 示 切 り 口 の 位 置 に つ い て と,切 り 口 に つ い て 何 か よ り,1っ に し た 正 方 形 調 べ る 。 法 則 が な い か を 調 べ る 。 を それ ぞ れ2っ の正 方 形
・合 同 な 図 形(三 角 形) に 戻 す 。 に 注 目 さ せ,切 り 口 の 位 ＼
置 を 発 見 さ せ る 。 ＼
・切 り 口 を 示 し,切 り取 ●黒 板 で 合 同 な図 形(三 課題取組 ・切 り 口 の 位 置 を 知 り り線 を 書 か せ る 。 角 形)を 示 し,切 り 口 の
切 り 取 り線 を 引 く。 ・切 り取 り線 に そ って 正 位 置 を示 す 。
・切 り 取 り線 に そ っ て 方 形 を 切 る よ う指 示 す る。
正方 形 を 切 る。 ・切 り取 っ た 正 方 形 を 基 ・机 間 指 導 に よ り,切 り 本 と な る 位 置 に 置 く こ と 取 り線 の 引 き方 に つ い て
・正 方 形 を 切 り取 っ た を 指 示 し,移 動 を 使 っ て 補 助 を す る。
ら,基 本 と な る 位 置 に 2っ の 正 方 形 が1っ の 正
パ ズ ル(切 断 した もの) 方 形 に な るか ど うか を調 ・切 り取 り線 が 正確 か ど を置 き,回 転 移 動 や 平 べ さ せ る 。 う か を 確 認 して,切 り取 行 移 動 で2っ の正 方 形 ・全 員 の 正 方 形 で2っ の る作 業 に つ いて 指 示 を す が1っ の 正 方 形 に な る 正 方 形 が1っ の正 方 形 に る 。
か ど う か を 調 べ る。 な っ た こ と を 確 認 す る。
一13一
ま と め
次 時 の 予 告
・2っ の 正 方 形 と合 同 な 正 方 形 を 示 し面 積 にっ い て の 関 係 式 を 導 か せ る。
・T夏 の 説 明 に 合 わ せ, 正 方 形 の 面 積 関 係 に っ い て 黒 板 で 示 す 。
→ bゐ
、
黛 こ＼
C
「又 αノ
a2+b2=c2
・3っ の 正 方 形 の 面 積 の 関 係 よ りaZ+b2=C2 の 式 を 導 く 。
。3っ の 正 方 形 の 面 積 の 関 係 に っ い て 気 付 か せ, a2十bZ=CZを 導 か せ る 。
・α2+6Z=C2の 式 に つ い て 面 積 の 関 係 か ら辺 の 長
さ の 関 係 へ 移 行 す る。
・三 平 方 の 定 理 に つ い て 説 明 す る 。
・三 平 方 の 定 理 を 証 明 す る こ と を 予 告 す る 。
・3っ の 正 方 形 の 面 積 の 関 係 よ りaZ+62=CZを 板 書 す る。
・3っ の 正 方 形 を は ず し 直 角 三 角 形 の 辺 の 長 さ に つ い て 注 目 さ せ る。
・三 平 方 の 定 理 の 証 明 が た く さ ん あ る こ と に 触 れ る 。
(6)第3時
指 導 内 容 導入
学 習 内 容
・三 平 方 の 定 理 の証 明
教 師 の 動 き ・指 導 上 の 留 意 点
T、 Tz
・ あ ら か じ め ヒ ン ト カ ー ド を 用 意 し て お く
・ ヒ ン トカ ー ド1(正 方 形 の 面 積 を2通 り の 方 法 で 表 す)の 説 明 を す る 。
騒
・ ヒ ン トカ ー ド3(相 似 の 利 用)の 説 明 を す る。
c
of・
b/1¥Q
A'。BD ‑c
・ ヒ ン トカ ー ド2(等 積 変 形)の 説 明 を す る。
一14一
展開 ・班 ご と に 選 択 し た ヒ ・ ヒ ン ト カ ー ド1お よ び ・ ヒ ン ト カ ー ド2を 選 択 ン トヵ 一 ドを 先 生 か ら 3を 選 択 した 班 の 代 表 に した 班 の 代 表 に ヒ ン トカ ー 受 け 取 り挑 戦 す る 。 ヒ ン ト カ ー ドを 渡 す 。 ドを 渡 す 。
担 当 班 を 中 心 に机 間 指 導 を して,必 要 に応 じて 補 足 説 明 を す る。
・ ヒ ン ト ヵ 一 ドを 参 考 (カ ー ド1の ヒ ン ト例) (カ ー ド2の ヒ ン ト例) に し な が ら ま と め る 。 ・図 中 の三 角 形 や 四 角 形 ・小 さ い正 方 形 を等 積 変
の 面 積 に 注 目 す る 。 形 した平 行 四 辺 形 の ピー
(カ ー ド3の ヒ ン ト例) ス を 渡 し て 注 目 さ せ る 。
・ADとBDの 長 さ をa b,cを 使 っ て 表 す 。 ま と め ・代 表 生 徒 が それ ぞ れ ・本 時 の学 習 内容 を確 認
の 証 明 を 発 表 す る 。 す る 。
N授 業 の ま と め
1授 業 後 ア ン ケ ー ト の 集 計(生 徒 数36名)
質問① 0 0 選択肢
「正 方 形 を 作 る パ ズ ル の 課 題 」 に つ い て
「2人 の 先 生 で 授 業 を 行 っ た こ と 」 に つ い て
「ど ん な2っ の 正 方 形 か ら も1っ の 正 方 形 を 作 る こ と が で き る か ど う か 」 に っ い て A:と て も 楽 し か っ た/と て も わ か り や す か っ た/興 味 が あ る
B:楽 し か っ た/わ か り や す か っ た/興 味 が あ る
C:す こ し っ ま ら な か っ た/少 し わ か り に く か っ た/あ ま り 興 味 が な い D:っ ま ら な か っ た/わ か り に く か っ た/興 味 が な い
A B C D 不 明
0 38.9 47.2 ii.ii o.oi 2.8
C 19.4 63.9 13.9 2.8 a.oi 0 16.7 38.9 41.6 2.8 a.ai 2テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ に 関 す る 生 徒 の 感 想
・ ぎ こ ち な か っ た。 わ ざ と ら し か っ た 。(4名)
●2人 の 先 生 で 言舌 して い る こ と が よ く わ か ら な か つ 憂 た 。 っ ま ら な か っ た 。(2名)ぜ
・1人 の 先 生 の と き と あ ま り 変 わ ら な か っ た 。 (2名)
・先 生 が2人 だ と す ぐ 聞 け る し ,話 が 一 方 的 に な ら な く て わ か り や す か っ た 。(6人)
・2人 の 先 生 に 教 え て も ら う の は と て も よ か っ た 。 楽 し か っ た 。(3名)
・2人 の 先 生 の 会 話 が お も し ろ か っ た 。(2名)
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3考 察
取 り 組 み や す い 課 題 を 授 業 に 取 り 入 れ る こ と に よ り,ア ン ケ ー ト の 質 問 ① で 明 ら か な よ う に 大 多 数 の 生 徒 が 楽 し み な が ら 意 欲 的 に 取 り 組 ん で い た 。 か な り 苦 労 し て い た 生 徒 も い た が,課 題 が 解 決 し た と き の 表 情 は と て も 明 る か っ た 。 し か し,そ の 喜 び を 味 わ わ せ た 反 面,作 業 に 時
間 を 使 い す ぎ,疑 問 を も た せ て 課 題 を 発 見 さ せ る 指 導 に ゆ と り が な く な っ て し ま っ た 。 こ の 点 に 留 意 す れ ば 質 問 ③ の 生 徒 の 反 応 は よ り 改 善 さ れ る と 思 わ れ る 。
生 徒 の 多 様 な 要 求 に 応 え た り,発 想 を 生 か す た め に テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ を 行 っ た が,こ の 日 初 め て 接 す る 生 徒 と 教 師 の 関 係 や 職 場 の 異 な る 教 師 間 の 呼 吸 が 難 し か っ た 。 生 徒 の 感 想 で わ か る よ う に,2人 の 教 師 の 会 話 に ぎ こ ち な さ や わ ざ と ら し さ を 感 じ た 生 徒 も い た 。 け れ ど も , 一 方 で は テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ に よ る 指 導 の よ さ を 感 じ た 生 徒 も お り
,質 問 ② で は,8割 を 越 え る 生 徒 が 「わ か り や す か っ た 」 と 回 答 し て い る 。 難 し い 条 件 下 で テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ を 行 っ た が,そ れ に も か か わ ら ず こ の よ う な 反 応 が 見 ら れ た こ と は,テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 有 効 性 を 示 し て い る と い え よ う 。
V研 究 の ま と め
研 究 の ね ら い に 沿 っ て,ま と め て み る と 次 の 通 り で あ る 。 1取 り 組 み や す い 課 題 を 取 り 入 れ,学 ぶ 楽 し さ を 体 験 さ せ る 。
パ ズ ル と い う 課 題 を 設 定 す る こ と に よ り,日 頃 の 数 学 の 授 業 で は 苦 手 意 識 を も っ て い る 生 徒 に も 進 ん で 取 り 組 む 姿 が 見 ら れ,授 業 が 今 ま で よ り も 積 極 的 で,意 欲 的 な 雰 囲 気 に な っ た 。 そ し て,取 り 組 み や す い 課 題 が 生 徒 に 達 成 感 と 自 信 を も た ら し,学 ぶ 楽 し さ を 体 験 さ せ る こ と が で き た 。
2生 徒 の 多 様 な 要 求 や 反 応 等 を 生 か す た め に,テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ を 活 用 す る 。
1っ の 課 題 に 対 し て の 要 求 や 反 応 は,生 徒 一 人 一 人 で 異 な り,特 に 今 回 の よ う な 生 徒 の 主 体 的 で 作 業 的 な 取 組 み の 場 合 で は,そ れ が 顕 著 に 表 れ る 。 そ の た め 生 徒 の 小 さ な 疑 問 や 発 見 ・ 発 想 等 に 対 し,個 々 に 応 じ た き め 細 か な 支 援 を 行 う た め に は,テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ を 活 用
し,生 徒 一 人 一 人 に よ り 深 く か か わ る 必 要 が あ る 。 ま た,テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 形 態 を1 時 間 の 授 業 の 中 で 変 化 さ せ る こ と に よ り 授 業 全 体 の 流 れ に め り は り を っ け る こ と は,生 徒 の 自 ら 学 ぶ 意 欲 を 引 き 出 す た め に は よ り 効 果 的 で あ っ た 。
3疑 問 の 中 か ら 課 題 を 発 見 し,そ れ を 解 決 し よ う と す る 意 欲 を 引 き 出 す 工 夫 を す る 。
生 徒 が 自 ら 考 え 追 究 で き る よ う な 課 題 の 工 夫 を 心 掛 け た 。 作 業 を 通 し て 視 覚 的 に 課 題 を と ら え さ せ る こ と で 生 徒 の 思 考 を 助 け,課 題 解 決 に 見 通 し を 持 た せ る こ と が で き た 。 ま た,ヒ ン トの 提 示 ・問 題 提 起 を す る 場 面 で は,2人 の 教 師 の 会 話 の や り と り の 中 で 進 め る こ と に よ り 課 題 に 対 す る 問 題 意 識 を よ り 深 め,意 欲 的 に 取 り 組 ま せ る こ と が で き た 。
V【 今 後 の 課 題
1「 授 業 を テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ で 行 う こ と 」 の 意 義 に つ い て さ ら に 深 く 考 え ,教 師 間 で 指 導 の 形 態 や 生 徒 へ の 接 し 方 な ど に 工 夫 を 凝 ら し,教 師1人 の 授 業 と は 異 な る 効 果 が 得 ら れ る 授 業 を 研 究 し て い き た い 。
一16一
2授 業 後 の 生 徒 の 感 想 に 「難 し か っ た が,と て も 楽 し か っ た 」 「い っ も よ り 真 剣 に 取 り 組 め た 」 な ど が あ っ た 。 生 徒 の 主 体 的 な 取 組 み を 通 し て,こ の よ う な 反 応 や 疑 問,そ し て 生 徒 一 人 一 人 の 活 動 に 対 し て の 教 師 の 細 か な 対 応 の 重 要 性 を 改 め て 感 じ た 。 ま た,『 生 徒 の 発 見 ・ 発 想 』 の 発 表 の 場 を も っ と 多 く す る こ と も 含 め て,生 徒 が 活 発 に 活 動 し,発 言 で き る 授 業 を
L、壬圭卜4ナた し、0
3今 回 の テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 授 業 で は,生 徒 側 に 「教 師 が2人 い る 」 と い う 戸 惑 い が 感 じ られ,授 業 中 の 生 徒 か ら の 発 言 は1人 の 教 師 に 集 中 す る 傾 向 が あ っ た 。 本 来 の テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 利 点 や ね ら い を さ ら に 活 用 す る た め,生 徒 に も 教 師 に も テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ と い う 授 業 形 態 へ の 慣 れ が 必 要 で あ り,そ の た め に は テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ の 授 業 を 継 続 的 に 行 う こ と が よ り 効 果 的 で あ る と 考 え る 。
4今 回 の 授 業 で は パ ズ ル を 教 材 と し て 使 い,そ の 結 果,生 徒 の 興 味 や 関 心 を 高 め,生 徒 の 主 体 的 な 活 動 が 見 ら れ た 。 し か し,今 後 パ ズ ル に 限 ら ず,教 具 を 研 究 し,授 業 を 工 夫 し て,
「生 徒 の 自 ら 学 ぶ 意 欲 を 引 き 出 す こ と が で き る 授 業 」 を 作 り 上 げ て い く 努 力 を 続 け て い か な け れ ば な ら な い と 強 く 感 じ た 。
一17一
