雑誌名福井大学教育実践研究

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PISA 調査からみた算数・数学の教科書の調査研究 : PISA 型の数学的リテラシー向上を目指す授業改善のために

著者田中裕人, 黒木哲徳

雑誌名福井大学教育実践研究

巻 32

ページ 7‑15

発行年 2008‑01‑31

URL http://hdl.handle.net/10098/1643

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１．はじめに

２００３年に実施されたPISA調査において^!，数学的リテラシーの分野で日本の子どもたちの学力低下がみられた。今回のPISA調査は，実生活の中にある算数・数学の問題が主であり，既存の学習の達成度を見る調査ではなかった。PISA調査の結果は非常に悪かったわけではなく，何とか第１グループにとどまっているが前回よりは下がっており，第２グループになってしまった領域もあるということである。しかし，わが国の学習指導要領は「生きる力」を強調しており，「生きる力」とは「学習したことが生きて働く力となること」だと考えるならば，今回のPISA型問題で見ているリテラシーはいま要請されている力であることは間違いない。その観点から見るならば，学習指導要領の目的が十分には達成されていないともいえる。そのこともあってか，２００７年にわが国で実施された全国学力調査では実生活にもとづいた問題が多くを占めていた。学力調査の結果はまもなくわかるだろうが，このPISA型の問題がいきなり出題されたことに対しては，これまでのテストが主として学習の達成度の測定であったことからして，学校現場からは今回の出題が必ずしも肯定的に受けとめられているわけでは

ない^"。学力テストをめぐってはさまざまな意見がある

が，学習指導要領にいう「生きる力」をどう形成するかは重要な課題であり，PISA調査に見られるリテラシーの捉え方が一つの方向性を示していると考える。そこで，

この小論では，２００３年に行われたPISA調査を当時使用されていた算数・数学教科書の観点から振り返ってみることを通して，今回提起されたリテラシーをどのように形成するのか，そのためには何が必要なのかということについて考えを述べたい。

２．PISA による情意面調査と先行研究について ２００３年のPISA調査は，１５歳（中学３年）を対象で，

特定のカリキュラムの内容を生徒がどの程度習熟しているかを調べるのが主な目的ではなく，成人としての生活を送る上で必要なより広い知識や技能をどの程度身につけているかを評価することであった^#。

この調査は，読解力，数学的リテラシー，科学的リテラシーについて，３年毎に各分野のデータを収集する継続的な調査であるが，実施年での中心が決められており，２０００年は読解力，２００３年は数学的リテラシー，２００６年は科学的リテラシーとなっている。

数学的リテラシーとは「数学が世界で果たす役割を見つけ，理解し，現在及び将来の個人の生活，職業生活，

友人や家族や親族との社会性，建設的で関心を持った思慮深い市民としての生活において確実な数学的根拠にもとづき判断を行い，数学に携わる能力。」^$と定義されており，次のように言い換えることもできるとしている。

・数学が世界で果たす役割を見つけ，理解する能力

・確実な数学的根拠にもとづき判断を行う能力

・数学に携わる能力

また，包括的アイディア（実生活で見られるような数学的概念のまとまり。）として数学的リテラシーを４つの領域（「量」，「空間と形」，「変化と関係」，「不確実性」）に分類し，それぞれの調査結果を公表している。田中等は，卒業研究において^%，実際にPISA調査にもとづいた問題と類似した問題を自分たちで作成し，福井県の高校３校の生徒（１５歳）約３００人に調査を行った。その結果は，「空間と形」領域の正答率がもっとも高く，「量」

領域の正答率がもっとも低いというPISA調査のわが国に対する結果と同様であった。このことは，２００３年度の

PISA 調査からみた算数・数学の教科書の調査研究

― PISA 型の数学的リテラシー向上を目指す授業改善のために―

福井大学大学院教科教育専攻数学教育専修田中裕人福井大学教育地域科学部黒木哲徳

原著

２００３年にOECD（経済協力開発機構）が実施したPISA調査において，日本は第１グループにとどま

ったものの前回よりは下がってしまった。その要因はいろいろあろうが，ここでは，現在の日本の小学校・中学校で実際に使用されている算数・数学教科書の中の問いや練習問題などの問題をPISA調査にもとづいて分類し，それとPISA調査の調査結果との結びつきを検討した。その結果，PISA型の問題は日本の教科書ではあまり扱われていないことがわかる。しかし，今後PISA型の学力が重要だという観点にたてば，学習指導要領はもちろんだが，教科書の内容もそれに相応しいものに変わるべきであろう。どのように変えたらいいのかはこれからの検討であるが，将来どのような教科書の内容構成が必要となってくるのか，そのために授業をどのように改善したらいいのか，その考察のための基礎的な研究である。

キーワード：PISA調査，算数・数学の情意的側面，数学的リテラシー，全国学力調査，算数・数学教科書

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結果は今もなお改善されないばかりでなく，わが国の数学教育の特徴を示しているとも考えられる。全国統一の学習指導要領に規定されて作られた教科書を使っており，

教科書にはいくつかの種類があるとはいえ，大きく逸脱することはないので，当然といえば当然の帰結でもある。

ところで，PISA調査は，領域別に見たわが国の数学的リテラシーの傾向を明らかにしたのみならず，もっと大きな問題として，生徒たちの情意面での弱点を国際比較で明確に浮き彫りにしたという点である。数学的リテラシーもさることながらこちらの方がより深刻な問題ともいえる。学力の形成にとって，表面的なテスト問題の出来不出来のみでなく，学習を支える情意的な側面が非常に重要であることはいうまでもないことである。

実は，わが国の生徒たちの数学に関する情意面での好ましくない傾向は，これまでにも指摘されてきた。特に，

数学の学習は受験との関連が強く，非常に偏った学力が形成されていること，近年何よりも数学嫌いや数学離れが進んでいることが教育の現場では大きな問題となってきたからである。本学の研究科でもこれまでにいくつかの研究調査が公表され，それを克服する試みが提案されてきた。例えば，西川満^!は限られたデータではあるが，

日米の高校生の数学に対する情意面での比較調査を通して，情意面での重要さを指摘し，その修士論文で「数学観」という切り口から数学学習のあり方を提案している。

また，水上俊成^"は中学生を対象に情意面の調査を通して，西川と同様の研究結果を得ている。また，上野智美^# は，大学生が対象ではあるが，数学の思いを絵に書かせるという独自の方法で情意面を観察・分析し，黒木の数学授業の工夫を通して，学生の情意面の変容を調査している。PISA調査の結果は，わが国における数学の学習に対する情意面がいまだに改善されていないことを示しており，特に，外国との比較においては，わが国の学習のあり方を根本的に変革する必要性があることを提起しているといえる。その意味では，西川満の調査研究は先見的であり，その方向性の一つを示したものといえる^$。

３．PISA 調査における情意面の比較・検討

以下において，PISA調査における情意面での調査結果をPISA調査で数学的リテラシー世界１位のフィンランドと比較し，比較・検討を行う^%。（表内の数字は全て％）

質問１

①数学についての本を読むのが好きである

②数学の授業が楽しみである

③数学を勉強しているのは楽しいからである

④数学で学ぶ内容に興味がある

質問２

①将来就きたい仕事に役立ちそうだから，数学はがんばる価値がある

②将来の仕事の可能性を広げてくれるから，数学は学びがいがある

③数学が重要な科目なのは，今後勉強したいことに必要だからである

④これから数学で多くのことを学んで，仕事につくときに役立てたい

質問３

①数学は全く得意ではない

②数学では良い成績をとっている

③数学はすぐ分かる

④数学は得意科目の一つだといつも思う

⑤数学の授業ではどんな難しい問題でも理解できる

質問４

①数学の授業についていけないのではないかとよく心配になる

②数学の宿題をやるとなるととても気が重くなる

③数学の問題をやっているとイライラする

④数学の問題を解くとき，手も足も出ないと感じる

⑤数学でひどい成績をとるのではないかと心配になる

質問５

①数学の問題によっては何度もやったことがあるので眠っていても解けるような気がする

②数学の勉強をするときは，できるだけ暗記しようとする

③数学の問題の解法を覚えるために，例題を何度も何度も解いている

④数学を勉強するときは，段階を追って手順を覚えよう

① ② ③ ④

日本１２．８２６．０２６．１３２．５フィンランド１７．５２０．１２４．７４５．５ OECD平均３０．８３１．５３８．０５３．１

① ② ③ ④

日本４９．４４２．９４１．４４７．１フィンランド７３．０８７．５７３．９７５．６ OECD平均７５．３７７．９６６．２７０．５

① ② ③ ④ ⑤

日本６８．７５１．５４２．１３５．０６６．０フィンランド５０．４６．７１５．０２５．５５１．２ OECD平均５６．９２９．２２９．０２８．６５９．０

① ② ③ ④ ⑤

日本５２．５２８．２２４．７２６．９１０．１フィンランド４０．３５５．９５４．０３２．８３７．９ OECD平均４２．０５６．８５１．０３５．２３２．９田中裕人・黒木哲徳

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としている

質問６

①数学の問題を解くときは，他にも解き方がないかよく考える

②学んだ数学を日常生活にどう応用できるかを考えている

③数学で新しいことをやるときは，今までに習ったことに関連付けて理解しようとしている

④数学の問題を解くとき，他の面白そうな問題にも応用できるのではないかと考えることがよくある

⑤数学を勉強するときは，数学と他の科目で習った事柄を関連付けようとしている

質問７

①数学の試験勉強をしているときは，一番大事な部分をおさえておくようにしている

②数学を勉強するときは，前にやったことを覚えているかどうかをチェックしている

③数学を勉強するときは，自分がよく分かっていないのはどの辺なのかをおさえておこうとする

④数学で理解できないことがあったときは，必ず詳しく調べて分からない所をはっきりさせようとしている

⑤数学を勉強するときは，個々で学ぶのは何なのかをはっきりさせることからはじめる

以上の結果からしても，世界的にも，日本の生徒は，数学に対する肯定的なとらえ方をしている割合が極めて低いことが分かる。各質問の中から，世界的に見て差が著しい点を拾い出すとわが国の数学学習の弱点が見えてくる。特に，質問２に関しては，すべての項目で著しく劣っているのが特徴である。その他の質問で，開きの大きい内容を列記すると次のようになる。

（質問の番号がＱとして示してある）

（Ｑ１）「数学で学ぶ内容に興味がある」

（Ｑ３）「数学では良い成績をとっている」

（Ｑ４）「数学の宿題をやるとなるととても気が重くな

る」

（Ｑ５）「数学の勉強をするときは，できるだけ暗記しようとする」

（Ｑ６）「学んだ数学を日常生活にどう応用できるかを考えている」

（Ｑ７）「数学を勉強するときは，個々で学ぶのは何なのかをはっきりさせることからはじめる」

これから見えてくる学習像は，

数学への興味があまりなく，いい成績がとれるとは思わないし，宿題もやりたくない。かといって，一生懸命に覚えようという努力もしない。学習の方法も身についていない。ましてや，日常的に数学が使われるかどうかなどほとんど関心がない。

多分，これはわが国における数学学習に対する多くの生徒たちの実像と大きくかけ離れてはいないのではないだろうか。これらの傾向は，２章で述べたように，今に始まったことではないが，誤解を恐れずに言えば，いまだに解決されていないということであり，そのことが PISA調査でさらに明らかにされたといえよう。

（Ｑ７）のように，学んだ数学を日常生活でどう応用できるかを考えている生徒はわずかに１２％しかなく，今回のリテラシー調査で第２グループになったことを裏づけるデータとも言える。

しかし，これは生徒自身の問題というよりは学習のあり方の問題であり，何よりもＱ１〜Ｑ７に対応するような学習がやられていないことを意味するものと捉え，少なくとも数学の学習を肯定的に捉えることの出来るような学習を組織していくことが緊急の課題だといえる。

こういったことが，PISA調査での結果の裏にあると考える。不安への肯定的な割合が高く，数学に対して不安感を抱えている子どもがOECDと比較しても多いということは，数学嫌いや数学離れを増加に歯止めがかからない大きな要因でもあり，この悪循環をどこかで断ち切ることが必要である。

３．全国学力調査の問題について

学力低下を受けて，数十年ぶりに全国学力調査が行われたことは前述したとおりである。これを巡って様々な議論があり，今後もこの議論は続くと考えられるが，ここではそのことには深く言及はせず，その問題の傾向について，少し詳しく触れておく。それはこの小論で対象としているPISA調査と無関係ではないからである。

２００７年４月に日本で全国学力調査が実施された。その目的は^!，

○全国的な義務教育の機会均等とその水準の維持向上の観点から，各地域における児童生徒の学力・学習状況を把握・分析することにより，教育及び教育施策の成果と課題を検証し，その改善を図る。

○各教育委員会，学校等が全国的な状況との関係において自らの教育及び教育施策の成果と課題を把握し，そ

① ② ③ ④

日本２１．０２６．５４５．２６１．８フィンランド２６．３４４．４５４．２７２．３ OECD平均３３．８４５．１６６．４７５．４

① ② ③ ④ ⑤

日本４１．７１２．５５１．８２０．９１４．５フィンランド４３．３５０．８６１．９２６．７３９．５ OECD平均４８．６５３．０６４．４４０．２４４．１

① ② ③ ④ ⑤

日本８０．６６４．８７６．３４９．８２５．９フィンランド８８．１４６．０８２．２４８．１５８．７ OECD平均８７．１７２．９８５．６６９．２７５．４

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の改善を図る。

の２つである。

算数Ａ，算数Ｂは小学６年生を対象に，数学Ａ，数学Ｂは中学３年生を対象に行なわれた。算数・数学の教科の問題は，

（１）主として「知識」に関する調査

（２）主として「活用」に関する調査

の２つに分類され，算数Ａ・数学Ａが（１）に属し，算数Ｂ・数学Ｂが（２）に属する。

問題内容を詳しく見ると，算数Ａ，数学Ａは抽象的な問題となっており，反対に，算数Ｂ，数学Ｂは具体的な問題となっている。どちらもＢの問題はPISA型の問題が多く含まれ，算数Ｂでは漁業の問題や走り高跳びなど，

数学Ｂではファミリーレストランのメニューの問題やサッカーの試合の問題などがある。算数Ａ・数学Ａでは，

主に計算能力を，算数Ｂ・数学Ｂでは，主にPISA型の問題を解く能力を中心としていることが考えられる。

結論的に言えば，今回の学力調査は，PISA調査を強く意識した構造になっているということである。このテスト内容は，これまでの現場の学習の観点にはなかった点を見ており，いきなりこのようなテスト構造にすることの教育現場での合意もなかったという問題点を含んでいるが，全国学力調査の結果を踏まえて，今後わが国でもPISA型の問題（実生活に即した問題）を解く能力が求められていくことが考えられる。

４．学習指導要領について

教科書の問題を調査するにあたり，学習指導要領の内容についても調査しておく必要がある。現在の教科書，

PISA調査が実施された２００３年に使用されていた教科書は共に，平成１０年に改正された学習指導要領に基づいて作成されている。

平成１０年改訂の学習指導要領^!では，今までの指導要領の目標に加え，新しく「数学的活動の楽しさ」を知ることが加えられた。そして，中学校数学を「Ａ数と式」，

「Ｂ図形」，「Ｃ数量関係」の３つの領域に分類している。これらの指導のねらいは，それぞれの領域の中だけで達成されるものではない。例えば，「Ａ数と式」領域の正の数と負の数の学習は，数の概念を豊かにし，減法を加法の式でまとめることができるなど，式の機能を高めるものであるが，この学習は，同時に「Ｃ数量関係」

領域の関数の学習に役立つ。また，論理的な考え方などの思考力は「Ｂ図形」領域の学習で育てるようにする必要があるが，この３つの領域が相互に関連している。

中学校数学の目標は，

①数量，図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め，数学的な表現や処理の仕方を習得すること。

②事象を数理的に考察する能力を高めること。

③数学的活動の楽しさ，数学的な見方や考え方のよさを

知り，それらを進んで活用する態度を育てること。

の３つとなっている。これらの目標にしたがって，内容が定められている。３つの領域の目標・各学年の目標については，後述する。

５．調査方法と分析

学習指導要領の狙いとする「生きる力」をはじめ，全国学力調査等においても見られるように，PISA型の数学的リテラシーの向上が今後進むべき方向であり，課題であることがわかった。それを踏まえて，この小論では，

学習指導要領の示す目標などと照らし合わせながら，日本の教科書について詳しく調べ，PISA調査が実施された２００３年に使用されていた教科書^"の内容をPISA調査の定義に基づいて４つの領域に分類し，問いや練習問題の中にどの程度PISA型の問題が含まれているのか否かを調査・分析をする。

その目的は，冒頭でも述べたように，今回のPISA調査結果での第二グループへの移動や情意面で明らかにされた弱点などをどのように反省し，その反省の上に授業を構築していくための基礎的調査研究という点にある。

そのために，最も基本的な教材である教科書の内容が，

果たしてPISA型の数学的リテラシーに対応しているのかどうかが重要な観点であると考えた。

２００３年に使用していた教科書は，平成１４年に新しく作られた教科書を使用している。現在使用されている教科書は，平成１８年に新しく作られた教科書である。平成１０年に学習指導要領が改正されたので，数学的な内容は同じであるが，全国学力調査が実施されたのが２００７年ということもあり，PISA調査の時とは違う教科書を使用しているので，現在の教科書^#についても同様の調査を行った。また，各学年の教科書にどの程度PISA型の問題が含まれているのかの調査も行った。その調査結果をもとにして，PISA調査の結果との関連についての分析を行った。

まず，第一に中学校の教科書（福井で最もよく使われている啓林館出版の教科書を用いた）の内容を４つの領域に分類した。

第１学年

１章正の数・負の数：「量」領域２章文字の式：「量」領域３章方程式：「変化と関係」領域４章比例と反比例：「変化と関係」領域５章平面図形：「空間と形」領域６章空間図形：「空間と形」領域

第２学年

１章式の計算：「量」領域

２章連立方程式：「変化と関係」領域３章一次関数：「変化と関係」領域田中裕人・黒木哲徳

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４章図形の調べ方：「空間と形」領域５章図形の性質と証明：「空間と形」領域６章確率：「不確実性」領域

第３学年

１章式の展開と因数分解：「量」領域２章平方根：「量」領域

３章二次方程式：「変化と関係」領域４章関数：「変化と関係」領域５章図形と相似：「空間と形」領域６章三平方の定理：「空間と形」領域

分類の方法は，各領域のPISA調査結果およびPISA型問題の割合の調査結果と共に述べる。

第二に，PISA調査をもとにして，分類した各領域の問題の中にどの程度PISA型の問題が含まれているのかを調査した。調査した問題は，教科書の中の＜問＞，＜練習問題＞，＜基本のたしかめ＞，＜章末問題＞である。

各領域の調査分析の結果は以下の通りである。

（Ⅰ）「量」領域

PISA調査では，「量」領域を相対的な大きさの理解，

数のパターンを見つけること，量，及び，（数えることや測定のように）量として捉えることが可能な実世界の対象の特性を数を用いて表すこと。重要なのは「量的推論」である。「量的推論」は，数感覚，数を表現すること，演算の意味の理解，暗算や見積もりに関わる。伝統的な数学カリキュラム内容においては数と最も関連している。 ^!としている。PISA調査における「量」領域の結果は，

というものであり，日本は４つの領域の内もっとも順位が低く，唯一２位グループという成績となった。田中等の卒業論文^"で実施したテストでも「量」領域の正答率の低さが見て取れた。では，日本の教科書の「量」領域に含まれる分野はどのような内容になっているのか。この領域は日本の教科書では，学習指導要領の「Ａ数と式」の分野に分類されると考え，その分野の問題の内容についてPISA型の問題の割合を調査した。

まず，日本の学習指導要領では，「Ａ数と式」分野の各学年の目標は，

第１学年

数を正の数と負の数まで拡張し，数の概念についての理解を深める。また，文字を用いることの意義及

び方程式の意味を理解するとともに，数量などの関係や法則を一般的にかつ簡潔に表現し，処理できるようにする。

第２学年

文字を用いた式について，目的に応じて計算したり変形したりする能力を伸ばすとともに，連立二元一次方程式について理解し，それを用いる能力を養う。

第３学年

数の平方根について理解し，数の概念についての理解を一層深める。また，目的に応じて計算したり式を変形したりする能力を一層伸ばすとともに，二次方程式について理解し，式を能率的に活用できるようにする。

となっている。

具体的にこの分野に含まれる問題の中にどの程度 PISA型の問題（実生活に即した問題）が含まれているのかを調べると，以下のような結果となった。

教科書目次１年

１章正の数・負の数２章文字の式２年

１章式の計算３年

１章式の展開と因数分解２章平方根

現在学校で使用されている教科書と，PISA調査が実施された２００３年に使用されていた教科書を比較しても，

PISA型の問題の割合はいずれも１０％，１２％で，４つの領域の中で二番目に低いという結果となった。一番低い結果となった「空間と形」領域は，後で詳しく述べるが，

PISA型の問題は少ないものの，実際に定規やコンパスなどで作図するという問題が多く含まれ，それが子どもたちの興味につながっていることが考えられる。しかしこの「量」領域は，計算問題が多くを占め，生徒からす

国名平均得点

フィンランド５４９（１位）

日本５２７（８位）

OECD平均５０１

PISA型の問題（２００７）

問：１４問／１４１問練習問題：６問／５１問基本のたしかめ：１問

／３０問

章末問題：６問／３５問 PISA型の問題（２００２）

問：１８問／１５１問練習問題：５問／４８問

全体のPISA型問題の割合（２００７）

２７問／２５７問１０．５％

全体のPISA型問題の割合（２００２）

２９問／２３２問１２．５％

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ると，繰り返し計算問題を解くことによって，計算能力は身に付くが，計算ばかりで飽きてしまうということも考えられる。そのような経験を持つ人は多いに違いない。

また，実生活に結びつけることが難しい抽象的な内容となっている。学習指導要領の目標でもあるように，この領域では，法則などを一般的に表現したり，計算したり変形したりする能力を伸ばすための内容を学ぶ分野となっている。そのため抽象的な内容となり，生徒が興味を失ってしまうということが考えられる。これらの要因が PISA調査の結果に関連していると考える。

（Ⅱ）「変化と関係」領域

PISA調査では，「変化と関係」領域を変数間の関数的な関係と依存関係とともに変化の数学的関係を明らかにすること。数学的関係とは方程式や不等式の形を取ることが多いが，等しい，割り切れる，含む，などのより一般的な関係も含む。関係は記号，代数，グラフ，表，幾何的表現など様々に異なる表現によって表される。伝統的な数学カリキュラムの内容においては代数と最も関連している。 ^!としている。PISA調査における「変化と関係」領域の結果は，

というものであり，日本は１位グループに属している。

４つの領域の中では「空間と形」領域についで二番目に良い結果となった。田中等の調査^"でも，PISA調査と同様の結果となった。では，日本の教科書の「変化と関係」

領域に含まれる分野はどのような内容になっているのか。

この領域は日本の教科書では，学習指導要領の「Ｃ数量関係」の分野に分類されると考え，その分野の問題の内容についてPISA型の問題の割合を調査した。

まず，日本の学習指導要領では，「Ｃ数量関係」分野の各学年の目標は，

第１学年

具体的な事象を調べることを通して，比例，反比例の見方や考え方を深めるとともに，数量の関係を表現し考察する基礎を培う。

第２学年

具体的な事象を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。また，具体的な事象についての観察や実験を通して，確率の考え方の基礎を培う。

第３学年

具体的な事象を調べることを通して，関数y=αx²について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。

具体的にこの分野に含まれる問題の中にどの程度PISA 型の問題（実生活に即した問題）が含まれているのかを調べると，以下のような結果となった。

３章方程式４章比例と反比例２年

２章連立方程式３章一次関数３年

３章二次方程式４章関数y=αx

教科書の中のPISA型の問題の割合は２００７年も２００２年も共に２０％を超えており，「不確実性」領域についで二番目に高い結果となった。学習指導要領の各学年の目標の中に含まれる，「具体的な事象を調べることを通して」

とあるように，二次方程式の利用など， ○○の利用という部分の問題のほとんどは，日常的な問題で，生徒からすると，イメージしやすい内容となっている。また，

PISA調査は日常で経験するような実生活に即した問題が主なので，この分野で学んだ力を十分に発揮できるのではないかと考える。これらの要因がPISA調査の結果に関連していると考える。

（Ⅲ）「空間と形」領域

PISA調査では，「空間と形」領域を空間的，幾何的な現象や関係。物の形の構成を分析するとき，対象の性質や相対的な位置を理解するとともにそれらの形が異なる表現や異なる次元で表されても認識でき，類似点や相違点を探すこと。伝統的な数学カリキュラムの内容においては幾何と最も関連している。 ^#としている。PISA調査における「空間と形」領域の結果は，

国名平均得点

フィンランド５４３（３位）

日本５３６（５位）

OECD平均４９９

問：２１問／１００問練習問題：７問／２４問基本のたしかめ：４問／

２５問

章末問題：８問／３２問 PISA型の問題（２００２）

問：２６問／１０６問練習問題：８問／２７問

４０問／１８１問２２．０％

４４問／１６８問２６．１％

国名平均得点

フィンランド５３９（４位）

田中裕人・黒木哲徳

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というものであり，４つの領域の中でもっとも良い結果となり，世界１位であった。私たちの調査でも同様の結果を表している。では，日本の教科書の「空間と形」領域に含まれる分野はどのような内容になっているのか。

この領域は日本の教科書では，学習指導要領の「Ｂ図形」の分野に分類されると考え，その分野の問題の内容についてPISA型の問題の割合を調査した。

まず，日本の学習指導要領では，「Ｂ図形」分野の各学年の目標は，

第１学年

平面図形や空間図形についての観察，操作や実験を通して，図形に対する直感的な見方や考え方を深めるとともに，論理的に考察する基礎を培う。

第２学年

基本的な平面図形の性質について，観察，操作や実験を通して理解を深めるとともに，図形の性質の考察における数学的な推論の意義と方法とを理解し，

推論の過程を的確に表現する能力を養う。

第３学年

図形の相似や三平方の定理について，観察，操作や実験を通して理解し，それらを図形の性質の考察や計量に用いる能力を伸ばすとともに，図形について見通しをもって論理的に考察し表現する能力を伸ばす。

具体的にこの分野に含まれる問題の中にどの程度PISA 型の問題（実生活に即した問題）が含まれているのかを調べると，以下のような結果となった。

５章平面図形６章空間図形２年

４章図形の調べ方５章図形の性質と証明３年

５章図形と相似６章三平方の定理

この領域では，PISA型の問題の割合は４領域中最も低く，２００７年，２００２年とも５％台という結果となった。それにもかかわらず世界１位ということは，今回のPISA 型問題が学習の習熟度を問う問題ではなかったという点が考えられる。わが国においては，子どもたちは諸外国に比べてテレビや漫画のただ中にあり，図形などの感覚が優れているとも考えられる。教科書の問題を見てみると，PISA型の問題は少ないものの，実際に定規・分度器・コンパスなどを用いて作図などをするという問題が，

特に１年の平面図形の分野では大半を占める。生徒たちにとって，実際に手を動かして問題を解くということは非常に具体的で，それが理解にもつながっていると考えられる。このことがPISA調査で１位という結果に深く結びついているのではないかとも考える。中学校の図形の分野で子どもたちが証明という部分に抵抗を感じているとよく耳にする。この部分の教科書の問題は，子どもたちにとってイメージしにくい内容となっていて，

理解が難しいと感じる。しかしPISA調査では証明などの抽象的な内容よりも具体的な内容で問題を作成しているので，あまり影響がない。これらの要因がPISA調査の結果に関連していると考える。

PISA型の問題は，このように学校で学習する内容を反映しなくても高得点が取れるということは，説明をし問題を解く練習をひたすら繰り返さなくても数学的リテラシーが向上するということでもあり，そうなると社会的環境や学習の仕方と密接に関わることが考えられ，もう少し突っ込んだ調査と分析が必要だと考えている。

（Ⅳ）「不確実性」領域

PISA調査では，「不確実性」領域を確率的・統計的な現象や関係であり，これらは今日の情報化社会においてますます関連してくる。伝統的な数学カリキュラムの内容においては統計や確率と最も関連している。 ^!としている。PISA調査における「不確実性」領域の結果は，

というものであり，「量」領域についで二番目に低い結日本５５３（１位）

OECD平均４９６

問：１問／１３０問練習問題：３問／３７問基本のたしかめ：０問／

２４問

章末問題：８問／４５問 PISA型の問題（２００２）

問：５問／１１９問練習問題：３問／４７問

１２問／２３６問５．０％

１１問／２０１問５．４％

国名平均得点

フィンランド５４５（２位）

日本５２８（７位）

OECD平均５０２

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果となった。では，日本の教科書の「不確実性」領域に含まれる分野はどのような内容になっているのか。この領域は日本の教科書では，「Ｃ数量関係」の分野に含まれているが，中学校２年の６章確率の部分しか含まれない。確率の問題の内容についてPISA型の問題の割合を調査した。

教科書目次２年６章確率

「不確実性」領域に含まれる確率の分野は，２００７年も２００２年のいずれも実生活に即したPISA型の問題ばかりであった。身近な問題から確率を考えていくことは子どもたちの興味につながり，授業の中でも実際にその事象を経験してみるということが可能であり，楽しく学ぶことができる。しかし，内容としては難しいものとなっており，理解することが困難な状況が見られる。これらの要因がPISA調査の結果に関連していると考える。

次に，２００２年と２００７年に使用している教科書のPISA型の問題の割合を各学年で比較して見てみた。

第１学年は，

第２学年

第３学年

という結果となった。結果を見て分かるように，第１学年と第２学年の教科書には，２００７年も２００２年も両方に PISA型の問題が約２割程度含まれている。しかし，第３学年になると，PISA型の問題の割合は１割未満になってしまい，PISA型の問題の問題数も急激に減少してしまう。つまり，学年が進むにつれ，具体的な数学の学習から抽象的な数学の学習へと移行していることが分かる。学年を追うごとに，数学が嫌いな生徒の人数が増加していき，中学校２年から３年で有意な違いが起きているという調査があるが^!，PISA型の問題の減少も少なからず関係しているのではないかと考えられる。

６．全般的考察と今後の展望

以上の調査・分析から，PISA型数学的リテラシー向上にとって，数学の教科書の構造が関係をしていそうだということを伺い知ることができた。そうであると結論を下すまでにはまだいかないが，少なくともその構造が変われれば，指導の方法も変り，PISA型数学的リテラシー向上にとってプラスになると考える。

PISA型の問題（実生活に即した問題）は，子どもたちにとって，非常に問題内容をイメージしやすく，数学を身近なものに感じることができるという利点がある。

数学嫌いの子や数学離れが進行している現状を打破するためにも，PISA型の問題は重要である。しかし，PISA 型の問題を解く際に必要となってくるのは，計算能力である。教科書の中に含まれる「量」領域の問題は，計算問題が多いと前述したが，それも数学を学習することにおいて，基礎的な能力として必要なものである。この

「量」領域は，４つの領域の内もっとも順位が低く，唯一２位グループという成績となったところである。学力低下といわれるときに，この部分が指摘されることが多い。計算能力は反復して練習することにより身に付くことも確かで，教科書の問題を全てPISA型の問題にすれ１年全体のPISA型の問題（２００７）

問：２０問／１５４問練習問題：８問／５３問基本のたしかめ：３問／２７問章末問題：９問／３５問

１年全体のPISA型の問題（２００２）

問：３２問／１５８問練習問題：８問／４７問章末問題：１２問／３３問

２年全体のPISA型の問題（２００７）

問：２３問／１１３問練習問題：６問／３４問基本のたしかめ：５問／２６問章末問題：１４問／３９問

２年全体のPISA型の問題（２００２）

問：２２問／１１１問練習問題：６問／３４問章末問題：１０問／３６問

３年全体のPISA型の問題（２００７）

問：９問／１１８問練習問題：４問／３６問基本のたしかめ：１問／２９問章末問題：６問／４４問

３年全体のPISA型の問題（２００２）

問：６問／１１８問練習問題：４問／４３問章末問題：１問／３８問 PISA型の問題（２００７）

問：１１問／１１問練習問題：２問／２問基本のたしかめ：３問／

３問

章末問題：６問／６問 PISA型の問題（２００２）

問：１１問／１１問練習問題：２問／２問

２２問／２２問１００％

１７問／１７問１００％

４８問／２１２問２２．６％

２０問／２２７問８．８％

１１問／１９９問５．５％

４０問／２６９問１４．８％

５２問／２３８問２１．８％

３８問／１８１問２０．９％

田中裕人・黒木哲徳

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ばよいとは一概には言えないが，反復させるだけの時間がないということも問題であり，何らかの対応が必要である。教科書の問題全てをPISA型の問題にすると，計算能力が低下してしまうということにもなり，それは PISA型の問題を解く能力の低下を招いてしまうという悪循環につながりかねない。従って，そのバランスが必要である。また，「空間と形」領域では，PISA型の問題は少ないが，PISA調査では世界１位という結果であったことにより，PISA型の問題だけではなく，子どもたちをとりまく文化的環境も一つの要因ではないかと考えられる。それらの特性を生かした学習の指導のあり方も非常に重要だと考える。他方では，直接的にPISA型の問題でなくとも，実際に作図するなどの問題も生徒が興味を持ち，理解につながるということも考えられる。この点は，まだ明確な結論は出せない。PISA型の問題と計算問題，そして作図などをする問題のそれぞれの重要性を考慮し，いま問題にされている学力低下，今後必要なPISA型の数学的リテラシー向上に向けて教科書の構成のあり方やそれに応じた授業の研究が必要だと考える。

今回は明らかに出来なかった小学校教科書との関連や今後PISA型の数学的リテラシーの向上のためには教科書の構成も変る必要があるのではないかという点につても今後の課題としたい。

（１）小学校の教科書についても同様に分類する。

２００３年にPISA調査を受けた生徒たちは，どのような算数教科書で学習をしていたのか。

（２）小学・中学の教科書の問題の分類の結果とPISA 調査結果との関連を調べる。

（３）学力低下を防ぐための今後の教科書の内容構成について検討する。

参考文献等

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OECD生徒の学習到達度調査（PISA）―２００３年調査国際結果報告書，２００４．

"．第２回教育シンポジウム「学力をどう測るー全国学力テストをどう読むべきかー」．日本数学協会主催．２００７年５月１９日（於：東京大学大学院数理科学

研究科）

#．!に同じ

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福井大学教育地域科学部卒業研究２００６．３

&．西川満・黒木哲徳：「高校数学の方向を求めてー日米の高校生の数学に対する意識の考察からー」福井大学教育実践研究１９９３，第１８号，pp.１９５−２１４．

'．水上俊成・黒木哲徳：「中学生と高校生の数学意識調査」福井大学教育実践研究１９９５，第２０号，pp.２２１

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(．上野智美・黒木哲徳：「数学教育の新しい方向を求めて―学習者からみた数学から数学教育を考える

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−１６４．

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*．!に同じ +．全国学力調査：

http : / / www. mext. go. jp / a _ menu / sho tou / gaku ryoku − chousa/index.htm文部科学省

,．文部科学省：中学校学習指導要領（平成１０年１２月）． -．啓林館中学校数学教科書

数学１，２，３年（２００２）

.．啓林館中学校数学教科書

楽しさひろがる数学１，２，３年（２００５）

/．!に同じ 0．%に同じ 1．!に同じ 2．%に同じ 3．!に同じ 4．!に同じ

5．黒木哲徳：「「数学離れ」に関する基礎的考察―学生・教師の意識調査をもとにして―」

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A study of math textbook from a view point ofPISAresearch.

Yuto TANAKA and Tetsunori KUROGI

Key words: PISA research，emotional side of math，Mathematical literacy，an achievement test，math textbook

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雑誌名 福井大学教育実践研究

PISA 調査からみた算数・数学の教科書の調査研究 : PISA 型の数学的リテラシー向上を目指す授業改 善のために

著者 田中 裕人, 黒木 哲徳