分数の数列の和

1

分数の数列の和

数

数列 > 第３講： 数列 和

分数の数列の和

解

例題

次の初項から   項までの和を求めなさい。n

1

1⋅4 + 14⋅7 + 17⋅10 + 1

10⋅13 +⋅ ⋅ ⋅

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

n

∑

1

(k + a)(k + b) = ∑

k=1

1

b − a ( 1

k + a − 1 k + b )

例

数列の和を部分分数に分けてを求めることができる

（Step２）（      ）に分ける

 のとき，

k = 2n, a = −1, b = 1

（Step３）具体的な数列をかく

（Step４）消せる項どうしで消していく

（Step１） 分母の（      ）を求める

ただし，a < b, a ≠ b

n

∑k=1

1

(2n−1)(2n+ 1) = ∑ⁿ

k=1

1

2( 1

2n−1 − 1 2n+ 1)

2

等差数列×等比数列の和

数

数列 > 第３講： 数列 和

等差数列×等比数列の和

解

例題

次の初項から   項までの和を求めなさい。n

1 ⋅1 + 3⋅3 + 5⋅3² + 7⋅3³+ ⋅ ⋅ ⋅

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

（Step１）等差数列と等比数列の       （      ）を求める

（Step２）和   に対して（     ）を         かけたものを引く

S

（Step３）式変形していき，（       ）       に帰着させる

S

= ∑

k=1

a

⋅ b

ただし，a_n : 等差数列，b_n : 等比数列

復習 等比数列の和（初項  ，公比   ）a r

 または 

S_n = a(1−rⁿ)

1−r S_n = a(rⁿ −1) r −1

例題

3

群数列

解

正の奇数の列を，次のような群に分ける。ただし，  群に は   個の数が入るものとする。このとき，第   群の初めの 項を   の式で表しなさい。

n

n n

n

群数列

（     ）… 一定の規則に従って群に分けた数列

群数列を解くときに求めておくといいもの！

１

数

数列 > 第３講： 数列 和

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

群数列

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ⋅ ⋅ ⋅

第１群第２群 第３群 第４群

与えられた（     ）の一般項 ２ 各群に含まれる（     ）の一般項 ３

n − 1

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ⋅ ⋅ ⋅

第１群 第２群 第３群 第４群

復習

1 + 2 + 3 +⋅ ⋅ ⋅+ (n −1) = 12n(n −1) 1 + 2 + 3 +⋅ ⋅ ⋅+ (n −1) +n = 1

2n(n + 1)