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例題１

12

展開の工夫

４

展開の工夫

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次の式を展開しなさい。

解

計算が簡単な（  ）の組合せから計算していく

例

(x² + 1)(x + 1)(x − 1)

１．

計算結果が同じになることを予想して計算する ２．

３．

^{を利用する}

１．

２．

３．

(a+b)(a−b) = a²−b²

が使えて楽そう！

(x + 1)(x − 1)(x − 2)(x −4)

(x + 1)²(x − 1)² = {(x + 1)(x − 1)}²

(x² + 1)(x + 1)(x − 1)

(x²+ 1)(x + 1)(x − 1)

惜しい！間違えではないが大変！

= (x³+x²+ x + 1)(x− 1)

= x⁴+ x³+x²+ x −x³− x²− x− 1

= x⁴− 1

工夫が成功している場合！

(x²+ 1)(x + 1)(x − 1)

= (x²+ 1)(x²− 1)

= (x²)²− 1²

(a+b)(a−b) = a²−b²

= x⁴− 1

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