析 に 基 づ いた コ ン ク リー ト舗 装 構 造 評価 推 定 式 の提 案 真鍋
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(2) 図‑1解. (2)解. 析 モデル. 析 条件. 図‑2路. 盤 支 持 力 係 数 と載 荷 点 直 下 の た わ み の 関 係. 重 回 帰 分 析 に 必 要 な 計 算 た わ み を得 る た め,通 常 の 道 路 舗 装 の 条 件 を考 慮 し,表‑1に 示 す パ ラ メ ー タ の 全 て の 組 合 わ せ に つ い て 解 析 を 行 っ た .中 央 部 は168ケ. ー ス,目 地 縁 部 と 隅 角 部 は504ケ. ー. ス の計 算 と な る 。. 表‑1解. 析条件. 図‑3版. 厚 と載 荷 点 直 下 の た わ み の 関 係. (3)解 析 結果 た わ み か ら路盤 支 持 力 係 数 と弾 性 係 数 に 関 す る 構 造 評 価 推 定 式 を 得 る た め に は,FEMに. よっ て. 得 られ た 計 算 た わ み に 路 盤 支 持 力 係 数,版 厚,コ ン ク リー ト版 の 弾 性 係 数 お よび 目地 の せ ん 断 ば ね 係 数 が,ど. の よ うな 影 響 を 及 ぼ す か を 明 確 に し,. 推 定 式 に 用 い る 因 子 を 決 定 す る必 要 が あ る.そ こ で,図‑2か. ら図‑5に,そ. れぞ れ が計 算 た わみ に. 及 ぼ す 影 響 を 示 した.こ れ らの 図 は,版 厚28cm, コ ン ク リー ト版 の 弾 性 係 数3 .0×105kgf/cm2,路 盤 支 持 力 係 数10kgf/cm3お 数104kgf/cm2を. 図‑4弾. 性係 数 と載荷 点 直下 の たわ み の関係. よ び 目地 のせ ん 断 ば ね 係. 基 本 と し,各 々 を変 化 させ て 求 め. た も の で あ る. ① 全 体 的 に 見 て,路 盤 支 持 力 係 数,版 厚 お よ び 弾 性 係 数 が 大 き く な れ ば,た. わ み は 小 さ くな る こ と. が 分 か る.路 盤 支 持 力 係 数 の 変 化 量 に 対 す る た わ み の変 化 量 は 大 き い が,弾 性 係 数 の変 化 量 に対 す るた わ み の 変 化 量 は 小 さい.ま. た,図‑2か. ら,路. 盤 支 持 力 係 数 とた わ み と は,非 線 型 の 関 係 に な っ て い る こ とが 分 か る. ② 目地 縁 部,隅. 図‑5目. 角 部 と も に,目 地 のせ ん 断 ばね 係. ― 74―. 地 の せ ん 断 ば ね 係 数 と計 算 た わ み の 関 係.
(3) 数 が 大 き い ほ ど,載. 荷 側 のD0と. と の 差 が 小 さ く な り,た い る 。 ま た,隅. 非 載 荷 側 のD30. (1). わ み を 効 率 よ く伝 達 して. 角 部 よ り も 目 地 縁 部 の 方 が,た. わ. み を 効 率 よ く 伝 達 し て い る こ と が 分 か る.. 3.剛. (2). 比 半 径 と荷 重拡 散係 数 の関係. (3) (1)剛 比 半径 に つ いて コ ン ク リ ー ト舗 装 に お け る た わ み の 大 き さ や 分 布 範 囲 は,コ 数 に よ っ て,大. き く 左 右 さ れ る.た. 囲 は 式(1)に 示 す 剛 比 半 径L(cm)に る.剛. 比 半 径 と は,コ. し た 際 に,た. (4). ン ク リ ー ト版 の 剛 性 や 路 盤 支 持 力 係 わみ の分布 範 よ っ て 求 め られ. (5). ン ク リ ー ト版 に 荷 重 が 作 用. わ み が どれ く らい の 範 囲 に ま で 広 が. る か と い う 目 安 を,コ. ン ク リー ト版 の 弾 性 係 数Ec,. 路 盤 支 持 力 係 数K,版. 厚Hお. D0:載. よ び ボ ア ソ ン 比v. を 用 い て 算 出 す る 距 離 の こ と を い う.. (2)荷. 重 拡散 係 数 につ いて. FWDた. わ み か ら 舗 装 の 構 造 評 価 を 行 う際 に 用. い る,た. わ み 曲 線 か ら 得 ら れ る 荷 重 拡 散 係 数A. と は,コ. ン ク リ ー ト版 に 荷 重 が 作 用 し た 際 に,た. 安 を,た. D30:D0か. ら30cm離 れ た 点 の た わ み(μm). D60:D0か. ら60cm離 れ た 点 の た わ み(μm). D90:D0か. ら90cm離 れ た 点 の た わ み(μm). D120:D0か. ら120cm離. れ た 点 の た わ み(μm). D150:D0か. ら150cm離. れ た 点 の た わ み(μm). 表‑2同. わ み が どれ く らい の 範 囲 に ま で 広 が る か とい う 目. 荷 点 直 下 の た わ み(μm). 一 機 種(KUAB)FWD装. 置 の セ ン サ ー 位 置(cm). わ み を 用 い て 表 す 係 数 の こ と を い い,式. (2)か ら 式(5)に 示 す.こ. れ は,剛. 比 半 径 と 同 様 に,. た わ み の 分 布 範 囲 を 表 す 目 安 と な っ て い る.現 在, 我 が 国 で 用 い ら れ て い るFWD装 あ り,表‑2に. 示 す よ う に,そ. 置 は 約20台. (3)両. れ ぞれ の測定 可能 な. セ ン サ ー 位 置 に つ い て は 様 々 で あ る.こ のFWD装. で. 置 に 対 応 す る の で あ れ ば,全. 者 の 関係. 剛 比 半 径 と荷 重 拡 散 係 数 の 両 者 は,た. れ ら全 て. わみ の分. 布 範 囲 を 表 す も の と して 何 らか の 関 係 が あ る と考. て のFWD. 装 置 に お け る 計 測 可 能 な セ ンサ ー 位 置 の た わ み に. え られ る.そ こ で,中 央 部,目. つ い て 重 回 帰 分 析 す る 必 要 が あ り,推. 部 に お け る 剛 比 半 径 と荷 重 拡 散 係 数 の 関 係 を 図‑6. 非 常 に 多 く な る.こ. 置 に お い て,ほ. が国 の保有 す. た,計. た め,中. 数 か ら,剛 比 半 径 を 求 め る こ と が で き,逆 解 析 を. 置 によって異 なる. 用 い な い コ ン ク リー ト舗 装 の構 造 評 価 が 可 能 に な. て 検 討 し た.な. お,目. 4.重. 回帰 分析. 用 い る 式(4)のA26. 地 縁 部,隅. つい. 角部 の荷 重拡 散. 用 い て い な い.こ. 荷 側 の た わ み と,非. 不 連 続 と な り,剛. 角部 につい て. 用 い る 式(5)のA24に. 係 数 に つ い て はD0を 部 分 で,載. る.. よ びD0,D30,D60,D90 地 縁 部,隅. はD30,D60,D90,D120,D150を お よ びD30,D60,D90を. 対 応 して い る こ とが 分 か る.す. に限定 し. 央 部 に つ い て はD0,D30,D60,D90,D120,. を 用 い る 式(3)のA14,目. れ よ り,剛 比 半径 と荷 重 拡 散. とん どが 計 測 可 能 で あ. 測 範 囲 もFWD装. D150を 用 い る 式(2)のA16お. 係 数 とは1対1に. 地 縁部 お よび隅 角. な わ ち,測 定 た わ み を 用 い て 算 出 す る荷 重 拡 散 係. るD0,D30,D60,D90,D120,D150の6点 た.ま. か ら図‑8に 示 す.こ. の 問 題 を 解 消 す る た め に,本. 研 究 で 使 用 す る た わ み の 位 置 は,我 るFWD装. 定式 の数 が. れ は 目地. 載 荷側 の たわみ が. 比 半 径 と の 関 係 が 得 られ な く な. FEMに. よ っ て 求 め た 計 算 た わ み か ら,中 央 部,. 目地 縁 部 お よ び 隅 角 部 に お け る 路 盤 支 持 力 係 数K と弾 性 係 数Ecに. 関 す る 推 定 式 を 提 案 す る た め に,. 推 定 式 で 用 い る 因 子 に つ い て 説 明 す る.コ ン ク リ ー ト版 の た わ み の 大 き さや ,分 布 範 囲 は 剛 比 半 径 に 大 き く左 右 され る.そ こ で,剛. る た め で あ る.. 高 い 荷 重 拡 散 係 数,最. ― 75―. 比 半 径 と相 関 の. も確 実 に 測 定 され るD0お.
(4) (7). (8). (9). (10). 図‑6中. 央 部 の荷 重 拡 散 係 数 と剛 比 半 径 の 関 係. (11). (12). (13). (14). (15). 図‑7目. 地 縁 部 の 荷 重 拡 散 係 数 と剛 比 半 径 の 関 係. (16). (17). (18). 表‑3各. 図‑8隅. 角 部 の 荷 重 拡 散 係 数 と剛 比 半 径 の 関 係. よ び 目地 縁 部 推 定 式,隅. 角 部 推 定 式 に 関 して は,. 式(6)に 示 す 荷 重 伝 達 率LTも. 因 子 と して 用 い た.. (6). 以 上 よ り,FEM解. 析 に よ っ て 得 られ た 計 算 た. わ み か ら 作 成 し た 中 央 部 推 定 式 を 式(7)か ら 式(10), 目 地 縁 部 推 定 式 を 式(11)か. ら 式(14),隅. 式 を 式(15)か. ら 式(18)に. 示 す.ま. た,各. デ ー タ 数,誤. 差 お よ び 相 関 係 数 を 表‑3に. 角部推定 推定式 の 示 す.. ―76―. 推 定式 の諸 値.
(5) 5.推. 時 ご ろ に た わ み が 最 も 大 き くな っ て い る.こ れ ら. 定 式 の実 用性 検 討. は,温 度 勾 配 に よ る コ ン ク リー ト版 の そ り に影 響 式(7)か. ら 式(18)に 示 す 推 定 式 は,全. され て い る と 考 え られ る.測 定 時 刻 と 中 央 部 推 定. てFEM解. 析 に よ っ て 得 られ た た わ み を 重 回 帰 分 析 し た も の. 式 の 式(7),式(8)に. で あ る の で,実. 係 数,弾 性 係 数 の 関係 を 図‑11,図‑12に 示 す.図 ‑11よ り,推 定 式 に よ れ ば,季 節 に 関 係 な く,路. 測 デ ー タ を 代 入 し て 確 か ら しい 路. 盤 支 持 力 係 数,弾 か で な い.そ FWD実. 性 係 数 が 得 られ るか ど うか は 定. 載荷 位 置 にお け る. 盤 支 持 力 係 数 は 約3.5〜5.5kgf/cm3の 範 囲 内 に あ り, 一 般 的 な 値 が 得 られ た .図‑12よ り,冬 場 に お け. 研 究 で は,載. 荷荷. る 弾 性 係 数 は 一 般 的 な 値 よ りも 大 きい 値 が 得 られ. 析 した た わ み を 用 い て 重 回 帰. た.逆 に,夏 場 は 一 般 的 な 値 に 近 い も の と な っ た.. こ で,コ. ン ク リ ー ト舗 装 に お け る. 測 デ ー タ を 用 い て,各. 推 定 式 の 実 用 性 を 検 討 し た.本 重 を10tfでFEM解. 分 析 を 行 っ て い る た め,実. 際の様 々な荷 重 によ り. 得 られ た た わ み と の 大 き さ に 誤 差 が 生 ず る.そ で,理. 論 上,載. こ. 温 度 勾 配 が 高 い 時 刻 の 路 盤 支 持 力 係 数,弾. 性係数. の値 は,季 節 に 関 わ らず 小 さ く な る こ と が 分 か っ. 荷 荷 重 とた わ み と は線 形 関 係 が あ. る た め,載 荷 荷 重10tfに. (1)中. よ っ て 算 出 され た 路 盤 支 持 力. 換 算 し た た わ み を 用 い た.. 央部 推 定 式の 実用 性. 中 央 部 推 定 式 の 実 用 性 を 検 討 す る た め,実 測 デ ー タ と し て ,栗 橋 テ ス ト ピ ッ トの デ ー タ を 用 い た 3).舗 装 構 造 は,版 厚32.2cm,上 層 路 盤(M‑30)11.0cm お よ び 下 層 路 盤(C‑40)11.0cmで に 測 定 時 刻 と10tf測. あ る.図‑9‑(a),(b). 定 た わ み の 関 係 を,図‑10に. 測 定 時 刻 と 温 度 勾 配 の 関 係 を 示 す.冬. 場(1月18. 日)に 比 べ,夏. 体 的 にたわ. 場(8月9日)の. み が 大 き く な っ て い る.ま ら ず,日. 方 が,全 た,夏. 場,冬. 中 で 最 も 気 温 の 高 い 昼 過 ぎ,つ. 図‑10中. 場 に関わ. 央 部 の測定 時刻 と温度 勾配 の 関係. ま り,14. (a)1995年1月18日. 図‑判. 中央 部の 測 定時刻 と路盤 支持 力係 数 の関係. (b)1995年8月9日. 図‑9中. 図‑12中. 央 部 の 測 定 時 刻 と測 定 た わ み の 関係. ―77―. 央 部 の 測 定 時 刻 と弾 性 係 数 の 関 係.
(6) た.推. 定 結 果 の 妥 当性 を確 認 す る た め,1月18. 日22時. (3)隅. の 測 定 た わ み か ら求 め た 路 盤 支 持 力 係 数. と弾 性 係 数 を 用 い てFEM解. 析 した 計 算 た わ み を,. 測 定 た わ み と 比 較 した も の が 図‑13で. あ る.図 に. 示 す よ うに,両 者 は ほ ぼ 同 じ結 果 とな っ た.. 角部推 定 式の実 用性 検 討. こ こ で は,道 路 舗 装 に お け る 隅 角 部 のFWDデ ー タ が 少 な い た め .FWD研 究 会 の 第4回FWD共 通 試 験 羽 田 空 港 デ ー タ を 用 い た2).舗 版 厚36.6cm,路. 装 構 造 は,. 盤(切 込 砕 石 路 盤)が25cmで. 空 港 舗 装 は そ の 面 積 の 広 さ か ら,縦 を 含 む 舗 装 で あ る.し. か し な が ら,本. あ る.. 目 地,横. 目地. 研 究 でモ デ. ル 化 し た コ ン ク リー ト版 は,縦 方 向 が 自 由 縁 部 の 一 般 的 な 道 路 舗 装 を モ デ ル 化 した も の で あ る .そ こ で,推. 定 式 で 用 い る測 定 た わ み の 縦 目地 荷 重 伝. 達 率 に 対 す る 修 正 を 式(19)の. 修 正 た わ み=実. よ う に 行 っ た5).. 測 た わ み ×(1+LT縦 目地)(19). 図‑15に 測 定 時 刻 と測 定 た わ み(5tf FWD)の 図‑13FEM解. 析 し た た わ み と実 測 た わ み との 比 較. を,図‑16に. 測 定 時 刻 と温 度 勾 配 の 関 係 を 示 す.. 日 中 の 最 も気 温 の 高 い13時 (2)目. 地縁 部推 定式 の 実用性 検 討. い た9).舗 FWD測 ‑4に. 示 す.載. 荷 荷 重5tfの. り,荷. 盤 支 持 力 係 数 は,上. 温 度 勾 配 が 大 き く な る と,コ ン ク リー ト版 は ア ー. 重伝 達 率 お よび推 定 路. 盤 に 接 触 す る 部 分 とな り,特 に 隅 角 部 は 強 く路 盤 に押 し付 け られ る 形 と な る.そ の 結 果,路 盤 に よ. 超 え る も の が ほ とん. き す ぎ る 値 が 得 ら れ た.. 図‑15隅 図‑14富. 表‑4富. 角 部 は路. り線 の 方 が 大 き い 結 果 と な っ. 性 係 数 は106kgf/cm2を. ど で あ り,大. ク リー ト版 の そ りに影 響 され て い る と考 え られ る. チ 状 に 変 形 す る.そ の た め 目地 縁 部,隅. 定 デ ー タ を 式(13)に よ り解 析 し た 結 果 を 表 示 す.表‑4よ. た.弾. 測. 山 ・高 岡 バ イ パ ス の デ ー タ を 用. 装 構 造 を 図‑14に. ごろ にた わみ が 最 も. 小 さ く な っ て い る.こ れ は,温 度 勾 配 に よ る コ ン. 目 地 縁 部 推 定 式 の 実 用 性 を 検 討 す る た め,実 デ ー タ と して,富. 関係. 角 部 の 測 定 時 刻 と測 定 た わ み の 関 係. 山 ・高 岡 バ イ パ ス 舗 装 断 面. 山 ・高 岡 バ イ パ ス 目地 縁 部 解 析 結 果. 図‑16隅. ― 78―. 角 部 の測 定時刻 と温度 勾 配 の関係.
(7) る荷 重 伝 達 率,た. わ み 曲線 形 状 の 影 響 が 大 き い.. しか しな が ら,理 論 モ デ ル に お い て は,以. 上 を合. 理 的 に考 慮 す る こ と は 困 難 で あ る. ②FWD装. 置 の た わ み セ ン サ ー 自体 の 測 定 誤 差 に. よ る影 響.羽. 田空 港 の デ ー タ に 関 して は,D0＜D30. とな る も の が,い. くつ か 含 まれ て い た.実. 際 の載. 荷 位 置 は 目地 上 で あ っ た り,目 地 か ら の 距 離 が 遠 か っ た り と不 確 定 で あ る た め,荷 重 伝 達 率 に影 響 を 及 ぼ す. ③ 本 研 究 のFEM解 図‑17隅. 析 で は,用 い た 荷 重 拡 散 係 数. を 通 常 の 範 囲 内 に設 定 し解 析 を行 っ た.し. 角 部 の 測 定 時 刻 と路 盤 支 持 力 係 数 の 関 係. か し,. 目地 縁 部 と隅 角 部 の 測 定 た わ み に よ っ て 得 られ た 荷 重 拡 散 係 数 は,FEM解. 析 に よ っ て 得 られ た 荷. 重 拡 散 係 数 よ り も 大 き く,表‑5に. 示 す よ うに,推. 定 式 の 実 用 範 囲 を 超 え て い た.ま. た,測. 定 たわ み. 曲線 は,理 論 た わ み 曲 線 よ りも 平 坦 に な る とい う Winlder路 盤FEMモ. デル の 限界 が原 因 の一 つ とし. て 考 え られ る. 表‑5FEMと. 図‑18隅. 実 測 に よる荷重 拡散 係数 の比 較. 角部の 測定 時刻 と弾性 係数 の 関係. る 支 持 が 強 め られ,た る.図‑17,図‑18に. わ み が 減 少 す る と考 え られ 測 定時刻 と隅角部 推 定式 の式. (17),式(18)に よ っ て 算 出 され た 路盤 支 持 力 係 数, 弾 性 係 数 の 関 係 を 示 す.推. 定 式 に よれ ば,路 盤 支. 持 力 係 数 は 約8.0kgf/cm3と. な り,妥 当 な値 が 得 ら 6.ま. れ た.弾 性 係 数 は 約4.0×105〜11.0×105kgf/cm2 と,や や 高 い 値 と な っ た.特. に,14時. の 弾性 係. 数 につ い て は 他 よ りも 大 き く算 出 され た.お く,気 温,温. とめ. 本 研 究 で は,重 回 帰 分 析 を 用 い て コ ン ク リー ト. そら. 版 の 中 央 部,目. 度 勾 配 が 高 い こ と か ら版 の そ りが 発. 地 縁 部 お よ び 隅 角 部 に お け る構 造. 生 し,目 地 幅 が 狭 く な り,荷 重 伝 達 率 が 大 き く な. 評 価 推 定 式 を 作 成 し,FWD実. っ た こ と に原 因 が あ る と考 え られ る.こ れ は,非. 推 定 式 の 実 用 性,評. 載 荷 側 の た わ み が 大 き く測 定 され,荷. した.得. 重 拡散係 数. 測デ ー タ を用 い て. 価 結 果 の合 理 性 に つ い て 検 討. られ た 結 論 を 以 下 に ま と め る.. A24が 大 き く な る こ とか ら,弾 性 係 数 が 大 き く な っ た と考 え られ る.. ① 剛 比 半 径Lと. 荷 重 拡 散 係 数Aが,1対1に. 対応. して い る こ と が 分 か っ た. ②FEMか. 以 上 の 結 果 か ら,中 央 部 推 定 式 は 実 用 性 が あ る. ら得 られ た 路 盤 支 持 力 係 数,弾. 性係数. と考 え られ る.目 地 縁 部 お よび 隅 角 部 の 路 盤 支 持. 推 定 式 は,誤 差 が 小 さ く,相 関係 数 の 高 い もの が. 力 係 数 推 定 式 は,特. 得 られ た.. に 問 題 の な い 結 果 と な っ た.. しか しな が ら,目 地 縁 部 お よび 隅 角 部,特. に 目地. ③ 実 測 デ ー タ を用 い て 検 討 した 結 果 か ら,中 央 部. 縁 部 の 弾 性 係 数 は 非 常 に 大 きい 値 が 算 出 され る 結. 推 定 式 は 信 頼 で き る も の と な り,実 用 性 の あ る 推. 果 と な っ た.こ. 定 式 と な っ た.目 地 縁 部 お よび 隅 角 部 推 定 式 は,. の 原 因 と して,以. 下 の よ うな こ と. が 考 え られ る.. 路 盤 支 持 力 係 数 は 一 般 的 な値 が 得 られ る も の の, 弾 性 係 数 が 中 央 部 推 定 式 よ りも 大 き く算 出 され た.. ① 目地 縁 部 と 隅 角 部 は,温. 度お よび温 度勾 配 に よ. ―79―. 今 後 は,荷 重 拡 散 係 数 の 実 用 範 囲 を拡 張 す るた め,.
(8) FEM解. 析 の 時 点 で 弾 性 係 数 の 条 件 範 囲 を 広 げ,. 再 度,重. 謝 辞:本. 回 帰 分 析 を 行 う こ と が 必 要 で あ ろ う.. 論 文 作 成 に あ た り,FWD研. ッ ト,富 山 ・高 岡 バ イ パ ス お よびFWD共. 究 会:. 4) M. I.Dater,. 究 会 栗 橋 テ ス トピ 通試 験 羽 田. 空 港 の 測 定 デ ー タ を 使 用 させ て 頂 き ま した.こ FWD研. 3) FWD研. results. Research. 1377,. Record Guide. AASHTO,. 究 会 お よび 建 設 省 北 陸 地 建 富 山 工 事 事 務 所 に 対. Report. Concrete Research. 参 考 文献. Inc,. 8) 土 木 学 会: 9) 富 山. 究 会: FWDに. IN-SITU. 関 す る研 究1996年. EVALUATION. Kazunori. MANABE. PAVEMENT. FWD testing and backcaluculation(BC). TANG. of. D.. 1993.. C.. Support. Pavement. under. Transportation. Structures:. Portland. Cooperative. analysis. and. Cement Highway. design,. Prentive‑Hall,. 1995.. ・高 岡 バ イ パ ス コ ン ク リ ー. OF CONCREAT. ,Boming. studies,. pavement. 1995.. 舗 装 工 学,. 委 員 会 報 告 書,. REGRESSION. Design. National. Pavement. 報 告 書, 1996.. SIMPLE. 1995.. 1993.. よ る 舗 装 の 構 造 評 価 お よび 補 修 設 計 シ ス テ ム の 開 発,. 2)FWD研. field. の2),. Concrete. 1992.. 372:. Program,. 土 木 学 会 論 文 集, No484/V‑22,. pp, 61‑68, 1994.. from. Pavements,. 7) Y. H. Huang:. 1)丸 山 暉 彦 ・阿 部 長 門 ・雑 賀 義 夫 ・姫 野 賢 治: FWDに. for. K. T. Hall:. Washington.. 6) NCHRP. し,感 謝 の 意 を 表 しま す.. 関 す る 研 究(そ. backcaluculation. 5) AASHTO. こ に,. FWDに. K. D. Smith,. ト 舗 装 修 繕 工 法 検 討,. 1996.. MODULUS. USING. A. APPROCH. and Teruhiko. MARUYAMA. have been proved to be useful in pavement structural evaluation.. However, the greatest amounts of calculating time and engineering judgments are needed in using current BC programs. By applying regression analysis to FEM calculation results, a simple in-situ evaluation approach has been developed in this paper, which can be conveniently used to estimate the modulus of subgrade reaction and slab elastic modulus under slab interior, joint and corner FWD loading cases . Furthermore the evaluation results from several pavements are presented to investigate the validity and accuracy of the proposed procedures.. ―80―.
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