秋田県立大学における建築環境工学関連の大型研究設備

(1)

1

太陽視赤緯，均時差計算に

関する一考察

Notes on Calculation Methods of the Solar Declination and

Equation of Time

秋田県立大学

松本真一

SEED, Akita Pref. Univ.

2

概

要

(1/2)

•

• 既往の太陽位置計算式に対する疑問点を

既往の太陽位置計算式に対する疑問点を

整理

•

松尾の式松尾の式(₍簡易に過ぎないか？簡易に過ぎないか？))

•

山崎の式山崎の式((背景にある天文学の理論が古く背景にある天文学の理論が古くなってしまった。時刻系の考え方？なってしまった。時刻系の考え方？₎)

•

赤坂の式赤坂の式(₍山崎の式の簡易化。時刻系？山崎の式の簡易化。時刻系？))

•

• 精度の高い海上保安庁「

精度の高い海上保安庁「

水路部の式

」を

紹介

•

• 水路部の式

水路部の式

を上回る精度のやや簡易な式

を提案

(2)

3

概

要

(2/2)

•

提案の概説提案の概説 • • 現在の位置天文学の常識を反映現在の位置天文学の常識を反映 • •J2000.0J2000.0元期元期(IAU 1976)(IAU 1976)←←J1900.0J1900.0元期元期 •

•LieskeLieskeの歳差式の歳差式を反映を反映←←Newcomb(19c)Newcomb(19c)の理論の理論

• •世界時世界時_UT1UT1と力学時と力学時TD_TDを区別を区別 • • UT1UT1ととTDTDの差を表わす式を提案の差を表わす式を提案……p.91 p.91 式式(11)(11) • • 視黄経視黄経とと黄道傾斜角黄道傾斜角の計算式を提案の計算式を提案 ( (水路部の式水路部の式＋＋LieskeLieskeの理論の理論))……p.94 p.94 式式(25), (27)(25), (27) • • 上の式，および水路部の視赤経の式を展開した上の式，および水路部の視赤経の式を展開した視赤緯視赤緯とと均時差均時差の計算式の提案の計算式の提案 … …p.94 p.94 式式(29)(29)～～p.94 p.94 式式(31)(31)

時刻系について

(1/8)

•

位置天文学ではTD(力学時) を使うのが常識

•

ＴＤと JST(日本標準時) を関連づけるには… JST=UTC+9h UTC≒UT1 ∴JST=UT1+9h TD=UT1＋(補正値)

(3)

5

時刻系について

(2/8)

UT1(

世界時

1)

とは

…

•

UT1 はGMST(グリニッチ平均恒星時) と以下の関係がある (国際天文学連合IAU 1984) …p.90 式(1)

•

UT1 はグリニッチの地方平均太陽時である

[h]

経

:

[h]

GMST

:

(1)

12

1 UT

h

平均太陽の赤

，

ここに　

m G m G

α

Θ

+

−

Θ

=

6

時刻系について

(3/8)

平均太陽の赤経

α

_m_m

とは

…

•

平均太陽の赤経αα_m_m [h]はユリウス世紀数

T

_u[-] の関数で表現できる (IAU 1984)…p.90 式(2)

紀数

元期とするユリウス世

を

日

月

年

は

12UT1)

1

1 (2000

J2000.0

ここに

(2)

2

006 .000

0

104 .093

0

866 .812

8,640,184

41 .548

50

41

18

3 s 2 s s s m h u u u u m

T

−

+

=

α

(4)

7

時刻系について

(4/8)

ユリウス世紀数

T

_u_u

とは

…

• T

_u[-]は2000年1月1日12UT1を基準時点とする世紀数

•

ただし，1世紀の日数を36,525日とする

•

ここで用いるユリウス日JD には時刻(UT1系)を端数として含める(12UT1=0.0, 18UT1=0.25)

525 ,

36 2,451,545

-JD

=

u

T

時刻系について

(5/8)

TD

と

UT1

の関係

(UT1

の補正式の提案

)

方針 TD = UT1 + ΔT₁/3,600…p.91 式(9)

•

ΔT₁[s]は1日ごとに一定の値 (12UT1時の値) とする (msのオーダーまで採用)

• 1800年以前： ΔT₁[s]=7.427sとする

• 1800年～1970年： Schmadel and Zechの式(松本修正)…p.91 式(10)を用いる

(5)

9

時刻系について

(6/8)

Schmadel and Zech

の補正式

•

1800年～1970年に適用：TD = UT1 + ΔT₁/3,600 (10) 4 .022 7,732 + 4 .678 102,926 + 4 .734 605,853 + 8 .748 2,077,236 + 0 .384 4,601,064 + 8 .492 6,905,686 + 6 .697 7,169,822 + 2 .715 5,167,425 + 2 .923 2,557,073 + 4 .078 844,973 + 8 .524 176,498 + 2 9 20,781S.61 + 0 987S.552 12 S 11 S 10 S 9 S 8 S 7 S 6 S 5 S 4 3 S 2 S 1 S u u u u u u u u u u u u T T T T T T T T T T T T T = Δ − 10

時刻系について

(7/8)

本報提案の補正式

•

1971年以降に適用：TD = UT1 + ΔT₁/3,600

•

1962年～2000年の実データとの比較結果 • 平均誤差：0.650s • 最大誤差：1.330s (山崎の式では6sを超える)

(11)

311 .

0 )

790

4.423 exp(

1

560

0.260

1

08

80.843

1

−

+

=

Δ

u

T

ただし，遠い将来まで適当かどうかは不明

(6)

11

時刻系について

(8/8)

以降の計算式で用いるユリウス世紀数

T

とは

…

• T

[-]は2000年1月1日12TDを基準時点とする世紀数

•

ここで用いるユリウス日JD には時刻(TD系)を端数として含める(12TD=0.0, 18TD=0.25)

• T

による表現は，最近の位置天文学では一般的

525 ,

36 2,451,545

-JD

=

T

海上保安庁水路部の式

(1/4)

_(1/4)

太陽視赤経

α

_α

および視赤緯

δ

_δ

の計算式

(p.93)

_(p.93)

•

視赤経 α[h] (係数Ａ_i, B_i, C_iはp.93 表2参照)

•

視赤緯 δ [°] (係数D_i, E_i, F_iはp.93 表2参照)

(21)

)

cos(

)

cos(

32 28 27 1 i i i i i i i i

B

T

C

A

T

B

T

C

A

+

=

∑

= =

α

(22)

)

cos(

)

cos(

23 20 19 1 i i i i i i i i

E

T

F

D

T

E

T

F

D

+

=

∑

= =

δ

(7)

海上保安庁水路部の式

(2/4)

太陽視赤経

α

および視赤緯

δ

の計算式

(p.93)

•

係数

Ａ

_i,

B

_i,

C

_iおよび

D

_i,

E

_i,

F

_i… p.93 表2 14

海上保安庁水路部の式

(3/4)

分点差

E

_q_q

および均時差

T

_e_e

•

分点差 E_q [h]: グリニッチ視恒星時とグリニッチ平均恒星時の差(水路部による)…p.92

•

均時差 T_e[h]：既出の α_m (IAU 1984)と α (水路部)および上式のE_qを用いる

(18)

)

235

934 ,

1 sin(

29 .000

0

h

°

+

°

=

T

E

_q

(19)

)

(

α

−

α

+

=

_q _m e

E

T

水路部の式(18) IAU(1984)の式(2) 水路部の式(21) _{右辺各項は何} れも，T または T_u の関数

(8)

15

本報の提案式

(1/7)

_(1/7)

発想

•

水路部の式に対する不満 • 視赤経 αと視赤緯δ が独立した２つの煩雑な近似式で与えられている ⇒幾何的な関係式…p.94 式(28) を用いて簡略化できないか？

•

視黄経ψ [°]と黄道傾斜角² [°] から出発して，視赤緯δ [°]と均時差T_e[h]を計算する方法を提案

(28)

cos

sin

cos

sin

cos

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=

ε

ψ

δ

ε

ψ

α

δ

ψ

α

δ

本報の提案式

(3/7)

視黄経ψの計算式

•

水路部の式を適用…p.94 式(25)

•

係数は，p.94の表3参照 (25) 2 280.460 5 .769 000 , 36 ) cos( ) cos( 18 16 15 1 + + + + + =

∑

= = T R T Q T P R T Q P i i i i i i i i

ψ

(9)

17

本報の提案式

(4/7)

真黄道傾斜角

_²

の計算式

(提案)

•

Lieskeらの式＋水路部の式(章動分)を適用…p.94 式(27)

(27)

)

201

002 ,

72 cos(

15 .000

0 )

235

934 ,

1 cos(

56 .002

0

813 ".001

0

59 0".000

0T

46".851

448 ".

21 '

26

23

3 2

°

+

°

−

°

+

°

−

+

°

−

=

T

ε

18

本報の提案式

(5/7)

視赤緯

δ

の計算式

(提案)

•

水路部の視黄経ψ の計算式と真黄道傾斜角²²の提案式による…p.94 式(29)

(27)

sin

1 sin

sin

arctan

2 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

ε

ψ

ε

ψ

δ

(10)

19

本報の提案式

(5/7)

分点差

e

_q_q

[°] の計算式(提案)

•

均時差を計算するために用いる…p.94 式(24), (30)

•

黄経の章動の影響項Δψ1[°]：

•

光行差の影響項Δψ2[°] = 0.005 7

•

分点差

e

_q_q [[°°]]の計算式の計算式……p.94 p.94 式式(30) (30)

1)

-(24

)

111

002 ,

72 cos(

4 .000

0 )

145

934 ,

1 cos(

8 .004

0

1

°

+

°

−

°

+

°

=

Δ

T

ψ

(30)

cos

)

(

Δ

ψ

₁

−

Δ

ψ

₂

ε

=

q

e

本報の提案式

(6/7)

均時差

T

_e_e

[h] の計算式(提案)

•

分点差

E

_q_q [h]= [h]=

e

_q_q/15/15に赤経差に赤経差αM− α[h][h]を加えたもを加えたものが均時差のが均時差

T

_e_e [h]である…p.95 式(31)第1段

•

α_m−α を幾何的な関係から整理すると視赤経を幾何的な関係から整理すると視赤経α [h][h] を用いない表現が得られるを用いない表現が得られる…… p.95 式(31)最終段

(31)

cos

tan

1 cos

tan

arctan

15

1 )cos

(

15

1

2 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

+

Δ

−

Δ

=

ε

ψ

α

ε

ψ

α

ε

ψ

m m e

T

ただし，[°]に変換したもの

(11)

21

本報の提案式の妥当性

(1/2)

(

理科年表の視赤緯との比較

)

22

本報の提案式の妥当性

(2/2)

(

理科年表の均時差との比較

)

(12)

23

精度の評価

(1/2)

(30

年間の理科年表の視赤緯との比較

)

0 5 10 15 20 25 30 35 最大誤差平均誤差赤坂の式山崎の式水路部の式本報の式視赤緯の誤差 (”)

精度の評価

(1/2)

(30

年間の理科年表の均時差との比較

)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 均時差の誤差 (s ) 最大誤差平均誤差赤坂の式山崎の式水路部の式本報の式

秋田県立大学における建築環境工学関連の 大型研究設備

太陽視赤緯，均時差計算に

太陽視赤緯，均時差計算に

関する一考察

関する一考察