交直並列電力系統のパラメータ最適化による動態安定度の向上

1

交直並列電力系統のパラメータ最適化による

動態安定度の向上

一 柳 勝 宏

9

藤 田 義 明

9

小 林 英 夫

Improving Dynamic S

t

a

b

i

l

i

t

y

o

f

Parallel Aじ DCPower

Systems by Parameter Optimisation

Katsuhiro 1

chiyanagi

，

Yoshiaki Fuj i

t

a

，

Hideo Kobayashi

交直並列一機無限大母線電力系統の線形モデ、ノレについて9 動態安定度を改善するために動態安定 測度の感度解析を行うことにより，マイナーノレープ制御の最適フイ ドパックパラメータを選定し， 良い結果を得ている。さらに9 この最適7イナーノレーフ。制御の設定値K系統の全状態変数をフィー ドパックし加え合わせるような集中制御の最適フィードパックゲインについて，最大原理を適用す る乙とにより，一層良い結果が得られている。 1 まえがき 近年，電力系統の規模拡大，複雑化により新設の電源 地は需要地から遠く離れた地域に集中して設置される傾 向にあり，そのため送電線は大容量化，長距離化し安定 度の問題が重要となっている。 このようなとき，従来の交流系統のなかに直流送電シ ステムを取り入れることが必要であり，我固においても 実験および計画が行われている

;

1

)

直流送電、ンステムを含 む交流直流ハイブリッド電力系統では，直流系変換器の 高速制御性を利用する乙とにより交流系統の安定度を向 上させることができる。エネノレギ一概念 l乙基づく等面積 (2) 法による直流電力の最適制御や9 最適制御理論を用いた (3) パングパング型最適定電流制御による系統の過渡安定度 向上のための研究結果の報告がある。 この研究では，一つの同期発電機が並列な交流送電線 と直流送電線によって無限大母線に連系している一機無 限大母線系統を対象とした線形化モデルによる動態安定 度の改善について報告する。 交直並列電力系統の動態安定度の向上をはかる上で， (1) 発電機の自動電圧謂整装置および順変換器定電流制 御装置の各々の交流電圧フィードパックゲインと直流電 流フィードノてックゲインなどマイナーループのフィード パックパラメ タの最適化， (2) 現有の7イナーループ 制御設備に系の状態変数をすべてフィードパックすると きの，いわゆる集中制御のフィードパックノTラメータの 最適化が重要である。マイナーループ制御のフィードパ ックパラメータの最適化では，動態安定度の指標として 動態安定測度を定義し，運転パラメータによる動態安定 測度の感度解析を行うことにより動態安定度の改善をは かる。集中制御のフィードパックパラメータの最適化で は，ポントリャーギンの最大原理を適用し最適フィード パックゲインを決定しており，系統の動的応答を一層改 善している。 2 交直並列電力系統の記述 研究の対象とした交直並列電力系統を第1図に示す。 乙乙で取扱う交直変換器の制御系はp 順変換器が定電流 制御，逆変換器が定余裕角制御を有するものとする。解 (4)， ，5) 析に用いた関係式を以下 lζ列記する。 ただし，p (又 はけは時間微分記号を表わし，他の記号については付 録1を参照されたい。 第1図 モテやル系統

2 一 柳 勝 宏 ・ 藤 田 義 明 ・ 小 林 英 夫 (1) 直流系方程式 I 1頂変換器 Vd ，，:~ (3/吉7π)(Br/Nr)

E

r

cosαー (3/π) Br

x

，

.

1 d

，

(1) TrPα十 α(一as)=

に

(1d

，

-I d，，)定電流制御 (2) 逆変換器 Vd，i = (3/す!1C)(B;/N)巳 coss+ (3/π) B;丸 1d

，

(3) cosy=cosβ+/τ

x

i

Idj (~/N;) (4) Ti.pβ+(β ん ) = 民 (y一九)定余裕角制倒

5

)

直流送電線

L

i

，

.pld

，

+

R

.

J

，

1 d

，

= Vdor-Vdoi (6) (2) 同期機方程式 磁東電流方程式

ψ

fd=Mdif一 (LdーLd')id ゆ"，=同 if-Ldia ψ，~=ー L~i~ 電圧電流方程式 Vfd=Mdω

。

(1+百二 .p) if-T

ム

(}(d-)(/)p i d(10) (7)

(

8

)

(9) も =-ra1d 十九 1~ Vq=Mdωoir-}(did-rai ~ (11) ( 12) 動揺方程式 (M.p 2+Dp) ð'=Pm一叫(の i~-Ø~id) 自動電圧調整装置 TrpVrd+ (Vrd-Vrds) =一時(V，一V's) 調速機 TG.pPm+ (Pm-Pm，)

=一

KG(αr一向) & 戸 内+pd' (2) 交流直流線路関係式 Vd=Vsind'十r

，

(idーId+丸/又)一九 (i~-I~-Vd/XJ

丸

=Vcosd'+r

，

(id 一 I~ーも/又)

+

三

(id-1d+丸

/X)

W=V~中V; (13) (14) (1日 (16) (1町 a m w 尚 司 品 切 引 U 臥 n 叫 内 は 何 H_い 畑 M W 何 回 削 M W V，=巳 ~ 2-~ 2...L・2 1 ，~ld寸-lti 1;+1[= (18/πち(Bi

/

N

i

)

I]， Vd1d+丸1~=

{

R

.

J

o

+

(3/π) BiXi}1 d'o + (3/芝/1C)(B;/N) ~cosβ1 d

，

間 以上の諸式を定常運転状態の近傍で線形化して整理すれば， ば，次式の状態空間方程式を得る。(導き方は付録2を 参照) X (心 =AX(t) +BU (t) 自唱 X(ο=(

ム

S

ム

d

'

!J.'Prd!J.1 dc !J.αAβ ムVrd!J.

P

"JT (25) 乙ζで

，

1願変換器定電流制御設定値変化分と逆変換器定 余裕角制御設定値変化分を制御変数 ILとると，制御ベク トル U(t)は次式となる。 U (t)= (ム1d" !J.y s)T 側 A， Bはそれぞれ8X8，8X2の時不変行列である。 3 マイナーループ制御パラメータの最適化 マイナーループパラメータ(例えば

，

1頃変換器定電流 制御ゲインや同期機のAVRゲインなど)の最適値につ いて，感度解析の手法を用いて，低感度パラメータ値を 決定し，乙れの動態安定度の向上I乙対する効果について 検討する。 (3・1) 動態安定測度 ζ乙での解析のために次 式の自由系を考える。 X (t) =AX (t) 白骨 A， X (t)は前章で述べたものと同じである。 (26)式 の系が漸近安定であると仮定すると，リアプノフの直接 法から時間全微分

V

(X (t))が負定値であるような正定 値のスカラー関数V (X (t)) (リアプノフ関数)が見い 出せる。 動態安定度の指標として，系が原点に近づく速度の推 (6) 定値から次式の動態安定測度

T

を定義する。

T=max~(X

(心〕

玉

c

i

)

ーす(X(t) ) 包自 乙の動態安定測度T は，状態空間内の全ての点における V (X (t))と-V(X(t))との比の最大値である。 V(X(t))とV (X (ο〕が二次形式で与えられるものと すれば， T V (X (t)) = X (t) P X (心 T V(X(t)) =-X (心 CX(

。

世司

。

。

となる。 ζ乙で，

P

，

C

は

8x8

の正定値行列である。 凶，倒，側式より次の関係式が成立つ。 ATp+PA+C=O (31) さらに，側，帥式より動態安定測度

T

は次式で与えられ る。 T = (C-lp)の最大固有値 自由 (3・2) 感度解析 ノTラメータ変動が動態安定度 IL.与える影響を調べるため，パラメータ川乙関する動態 安定測度Tの感度を次式で定義する了)

交l巨並列電力系統のパラメータ最適化による動態安定度の向上 S T

=

:

:

'

.

T. V 1" v (33) たfごし， TfY7Pνyv (34) Yν はPν 行列の最大固有値 l乙相当する正規化した固有ベ クトルで、ある。また行列Pν は次の式を満足する。 ATpν十PνA十D = O 明日 D=A7P十PAν

3

(

曲 添字川土，ノfラメータ νi乙関する偏微分を表わす。 動態安定測度Tの最小値を与える最適パラメータ値

ν

*

は，

T

のパラメータ感度

S

7

が零値となる νの値より決 定できる。 (3・3) 計算結果と考察 A V Rゲインに対し， 動態安定測度T および即乙関する T の感度 S~f の関係を 表わす曲線を第 2 図に示す。これによれば感度 S~f が零 値，すなわちグラフ上で横軸と交わるときの時の値をA V Rゲインの運転整定値に定めておけば小擾乱時におけ る系統の動揺を最小限に抑える乙とができる。計算p:用 いた系統定数，潮流計算結果などを付録1f乙示す。第3 図は11貝変換器の定電流制御装置のゲインにの場合の図で ある。 系の最適化の効果をみるため，閉式において，位相角 l乙初期変位x(to)=[O.l 000000 OJ T を与えた とき，第 4 図 lζ最適ゲイン Kf~4.3，第5図l乙最適ゲイ ン Kr~0.29 を用いた場合の時間応答曲線を最適値を用い 0.6 0.4

/s

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S

k

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。

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-0.2 1ω

K

f

1包1 ー0.4 第 2 図動態安定測度T とそのパラメータ感度 S~f 対A V Rゲイン特性 3 06G 062 0.4 058 03 _{、 ‘ ，} J n 門 ︼ n u 弘

T

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-0.1 第3図 動態定定制度Tとそのパラメータ感度

S

L

対順度換器定電流制御ゲインK，.特性 ない場合と比較して示す。 ζれによると， Kr

，

Kfにつ いて最適値を用いた場合，両者とも動揺も小さしかっ 時間応答のほY等しい結果がみられる。このことは第2 図，第3図のTの最小値が略等しい結果によるものと考 えられる。

4

.

集中制御パラメータの最適化 感度解析によって交直変換器の定電流制御や同期機の A V Rなどの，いわゆるマイナーループ制御のゲインパ ラメータの最適値について述べた。ここでは，さらにこ の最適マイナーループ制御の設定値に系統の全状態変数 をフィードパックし加え合わせる乙とによる，いわゆる 集中制御の最適フィードパックゲインを決定し，動的応 答のより一層の改善をはかる。 (4

・

n

最適制御 系統カf凶式のような状態空 間方程式で記述されるとき，閉式 l乙示す二次形式の時間 積分の評価関数Jを最小とするような最適制御U(t)が， 最適フィードパックゲインによって状態変数X(t)との 一次結合で得られることに着目して，ポントリャーギン の最大原理を適用する?) J=.

去

に

[XT_{川 町}

_)+ザ

_{(t)R U (t)}

_J

_{む 間} 乙の評価関数Jを最小にする目的は動揺後の系統の状態 偏差量と制御量を最小にすることである。

5

.

IL 英夫 N H C o o -0 1 出向 0 . 0 義明・小林 刊 ︻ 0 0 0 . 0 勝宏・藤田 5. 一柳 田 0 . 0 o 0 {

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xν.

最適

AVR

ゲインによる時間応答 [0… 時 =4.3(最適値) 女…時=10.0) 第4図 ︻ . 0 l

5 5. 交IIQ並列電力系統のパラメータ最適化による動態安定度の向上 出 H O O D -o

B

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国同 0 . 0 1 カーに=1.0) 第5図順変換器定電流制御の最適ゲインによる 時間応答

(

0

・・に=0.29(最適値) H . 0 1

6 一 柳 勝 宏 ・ 藤 田 義 明 ・ 小 林 英 夫 ハミルトン関数Hは次式となる。 H=

士

(XT(t) Q X (t) + UTω RU(t) ) 十pT(t) (AX(t)十BU (t)) 側 乙ζで， P (t)は補助変数であり， P (t)とX (t)には 次式の関係が成立つ。 iJ

H

X

(t)=一一一 iJp (t) =AX(t) + B U(t) 自由 iJ

H

p

(t)= τ亨""T.¥ iJX (t) =-QX(t) _ATp (t) (40) さらに，最適制御U(t)において，次式の条件が必要で ある。 iJ

H

~ iJU(t) ー ゆえに，次式が得られる。 U (t)=_R-1 _B T p (t) 補助変数p(t)を 品目 品自 P (t) =KX (t) (43) と仮定する乙とにより最適制御U(t)は U (t)=_R-1 _{B T K X (t) (44)} となる。 (43)式の時間導関数に側，側式を代入すると次式 のリッカチ方程式が得られる。 -1~ T A'K+KA-KBR'B'K+Q=O 品目 乙乙で，行列Eは，KT_{がーと式を満足する乙とにより対称} 行列である。

(

4

4)式において，状態フィードパック係数行 列を F=R-1 _{B TK (46)}

*

とすると，最適制御ベクトルU(t)は

*

U (t) =-FX (t) (4司

*

で与えられる。最適制御U(t)により，凶式は， X (t) = (A-BF) X (t) 酬 となる。 (4・2) 計算結果と考察 計算に用いた系統定 数および初期状態計算のための潮流計算結果などを付録 1fζ示す。評価関数Jのなかの重み定数行列QとRの選 定l乙関し，

Q

については系統の位相角動揺抑制に留意し て， diag (101 0 0 0 0 0 0) R については， diag (1 1 )とする。最適フィードパックゲイン Fは， (45)，品紙 より次式となる。 位相角 fr.初期変位X (to) = (0.1 0 0 0 0 0 0 0) T を与えたとき，制式から系の時間応答を求め，その結果 を第6図ζl示す。乙こでいう無制御とは，交直変換器の 定電流制御や定余裕角制御などの設定値が定値 l乙固定さ れている，いわゆるマイナーループによる制御のみの場 合のことである。最適制御を行った場合，位相角x，とそ の角速度X2の応答改善が，無制御の場合に比較して著し い乙とがわかる。 5 む す ぴ 交直並列電力系統の線形化モデルを用いて系の動態安 定度を向上させるために，発電機の自動電圧調整装置や 直流系のl頃変換器定電流制御装置のマイナーループ制御 のフィードパックゲインの最適値を選定すること陀より 系の動的応答の改善がみられ，さらにこの最適マイナー ループ制御に系の状態変数をすべてフィードパックする ような集中制御の最適フィードバックゲインを用いる乙 とにより，一層系の動揺を抑えることができ，感度解析 と最適制御の必要性を指摘し，確認することができた。 乙ζで述べたパラメータ最適化手法は，マイオールー プ制御と集中制御について個々に最適化を行ヮているた め，相互の協調が必要であると考えられるが，との点に (8) 関し，別の機会 fr.報告する。 おわりに，本学計算機FACOM230-25およびYHP-21 MXを使用したととを附記する。 参考文献

(

1

)

桑原進:北海道一本州聞の直流連系計画， Vo1. 92， No，8. 1972， P22-25 (2) T. Machida : Improving Transient Stability of

AC System by Joint Usage of DC System

，

IEEE Trans. Power Apparatus Syst.

，

Vo1.

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，

昭52-5 (4) 吉田幸雄:交直連系系統における交流電圧安定度解 析手法の開発，電気学会論文誌

，

94-B

，

昭49-4， P25-32 0.051912 -0.06784 407.897 0.06398 ー

o

.

14808 0 .00312 0.00837 -0 .57291

F=I

I

一0.93114-1. 07339 2460. 61 0.94311 -1.24925 0.04501 -0.02476 -3.87174 }

7 交l町並列電力系統のパラメ タ最適化による動態安定度の向上 N H O O D -o 5. LJ. o Eコ 亡コ Cコ o ( の 。 x 1" 5. LJ. N H E O 5 NHO 口 G a o l 田 0 0_・ 0 Eコ Eコ Eコ ( ト d ・」 X '1" N H a D l u o O G O O -o Eコ Eコ Cコ O Eコ Cコ (

.

οゥ。 ) X l'・ 田 0 0 . 口 l b LJ. 回 O O D O G ， 0 4 J . 0 日 亡コ 5. Cコ ( (J)o X ψ . 日 ， OIE00.0 5. Cコ 0Jo 〉 く " . 5. Eコ Eコ Eコ 〔 山 口 ) X 11・ 由 D o a o 5. ::t'

.

0

-cコ 仁コ ( -~Cコ ) 〉く ν. 集中制御の最適フィード、パックゲインに よる時間応答 (x・・最適制御 ロ…無制御) 第6図 日 亡コ

記 号 説 明 Br， Bi !領逆各変換器直列ブリッジ数 Nr， Ni 順逆各変換器用変圧器巻線比 Xγ， X"i 順逆各変換器転流リアクタンス Tr， Kr J頃変換器定電流制御系の時定数とゲイ ン Ti， Ki 逆変換器定余裕角制御系の時定数とゲ イン Rdo， Lio 直流線路の抵抗とインダクタンス I Vdcr， Vdci 11員逆各変換器直流線路電圧 Er， Ei 1)員逆各変換器に加えられる電圧 Idc" Idcs 直流線路電流と基準値 α，αs !煩変換器制御角と基準値 。 ， βs 逆変換器制御角と基準値 γ ys 逆変換器余裕角と碁準値 英夫 直流系統の主な記号 義明ー小林 付

2

表 勝宏・藤田 8 (5) D. B Goudie: Steady-state Parallel H. V. AC-DC Power-transmssion Systems， Proc. IEE， Vol 119， No2， Feb.

(6) 久村富持訳回状態関数と線形制御系9学献社， 1970

M. M. Elmetwally et al Sensitivity Analysis in Power System Dynamic Stability Studies， IEEE Trans. Power Apparatus Syst. Vol. PAS-91， No.4， 1972， P 1692-1699 (8) 小林，一柳，藤田ー交直並列電力系統動態安定度の 準最適制御9 電気学会論文誌B分冊，投稿中 Md 1972 Stability of 一柳 界磁直軸巻線聞の相互インダクタンス 電機子巻線抵抗 明 説 録 1.主な記号と数値の表 付1表 交 流 系 統 制 主 な 記 号

「

t 百己 号 (7) 付 同期機定数 (p.u. )

Xd

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1

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，

7

付3表 直軸および横軸同期リアクタンス(イ (インダクタン 界磁インダクタンスと抵抗 同期機の

f

貫性定数および制動係数 ンダクタンス) 直軸過渡リアクタンス ス) 界磁開回路時定数 ra Xd，

X

包 (Ld， L<)

X

d

(L

d

)

Tdo' Lf， rf 交流系線路定数 (p.u.) 第4表 交流線路抵抗と誘導リアクタンス M， D re， Xe

h

日

0

.

6

4

吋/ J H

ハ

U ハ

u

l

交流線路分布容量リアクタンス Xc

5

.

8

A V R系時定数とゲイン

τ

f， Kf 直流送電系系統定数 (p.u.)

Br

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5

付5表 カ、パナ一系時定数とゲイン 界磁鎖交磁束 (ψfd=Mdψf/Lf) 固定子基準の界磁鎖交磁束 界磁鎖交磁東の直軸分と横軸分 Tc， Kc

ψ

fd'

ψ

f

ψd" ψe 同期機電流の直軸分と横軸分 界磁電流 界磁電圧の大きさと基準値 J d J' J，q 1 f Vfd" Vfd

，

同期機端子電圧の大きさと萎準値 Vt， Vts 系統初期値 (p.u. )

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1

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1

7

付6表 Vtの直軸分と横軸分 同期機機械入力と基準値 同期機速度と基準値 位相差角と変化速度 Vd， V< Pm， Pms B， pB (~B) V α) ，α)0 無限大母線電圧 直流側分岐!電流の直軸分と横軸分 n W 7 i ， d T i

凶何=句(忠明己尚、訂以替口﹀、AJwklhN姉画会一円_n汁何日思瀦叫間同川河口﹀

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英 夫 義明・小林 勝宏・藤田 、朝日 10 M4

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の行列である。 (M

，

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M

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l M3)(ム8・・ムβ)T= (0000) T 乙れを整理すると， すなわち，

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f

d

2

.

4

6

6

V

d

0

.

8

4

7

3

V

q

0

.

5

3

1

1

1

.

005 I

d

0

.

9

0

0

5

I

q

0

.

4

4

6

4

中

f

d 0

.

0

0

2

7

中

d

0

.

0

0

1

5

中

q

-

0

.

0

0

2

5

5

.

1

4864

θ

.

1

0

1

0

9

3

.

2

7

1

5

V

Q

9

6

0

5

_I

_d

₀

.

3

049 I

q

0

.

0

7

8

4

潮 流 計 算 結 果 ¥p.u. 付7表 F18 F'7 F'8 F48 F38 F'7 F'7 F47 ム

s

)

T = (OOOO)T を得る。乙れからムVt， t.itを消去すれば， [ Mp'十Dp+F" F12 F21 F

，

，

+ω

。

Td6p x

(

t

.

o

ム

ψ

rd

ム

Pmt.Vfd

t

.

ld' を得る。 さらに￨同流線路関係式，順逆手号変換器制御方程式およ びA V R，ガパナ一関係式から5個 の 一 次 微 分 方 程 式 が 得られる。 よ っ て 状 態 変 数 ベ ク ト ルX，制御変数ベクトルUをそれ ぞれ次のようにおくと，状態方程式が導かれる。 F'7 F'8 I 1 F'7 F'8 J

ム

β)T= COO)T

。

-1

。

t.I d

，

ムPmムVfd ムL ムVt x ( M t.ψtd 制 御 装

i

汽のゲインおよび時定数

Kr

0

.

1

T

r

0

.

1

K

₄

₀

_.

₀

T

j

0

.

1

l

く

f

3

.

0 可

0

.

5

KG

0

.

0

0

1

T

G

1

.

0

付8表 状 態 方 程 式 の 導 出 (1ト閥式を定常運転状態の近傍で線形化して整理すれ ば，次の式を得る。 乙乙で， 2 K

，

=2(Rd

，

+3BiX/π) Id

，

+ (3/2/π)(Bi/Ni) Ei cosβ K

早

，

(3/2/Jl")(B;/Ni) Ei Id

，

Sinβ である。 Xl=ムo，x，=ムO，X3=ムsbfd，x，詰t.Idc， X5 = t.α， X6=ムβ，X7=t.V(d， x8=t.PmかつU，=ム1d" X= (x， X， X3 X， X5 x. X7 X8) T と式を次のような小行列l己分割し， (ムVd…t.

r

.)

Tを 消去する。 U= (u，) X=AX十B U

l

詑-

j

-

t

-

￨

〔ムS ム

s:

t

.

Vd ム1.)T 乙乙1<::，M， : 4 x 8， M， 4 x 9， M3 9 x 8，

。

l/M

。

。

。

1/(ω

。

Td6)

。

。

。

-F18/M -F'8/(ω

。

Td6) G4./Ld

，

。

。

。

-G45/L;k -l/T

，

。

。

' o d T L d M ん い

L

9

d

d

d

z

t A 勾 ' e a ， ， ， ， ， ，

F

F

G

L

。

-F12/M -F

，

，

/(ω

。

Td6) -G43/Ld

，

1 輔D/M

。

A= -Fll/M -F21/(ω

。

Td6) 帽G41/Ld' 乙乙K

。

。

-1/Ti:;

。

。

。

-l/Tr

。

。

ー(l+KiG..)/Ti -Kr G7./Tr

。

。

。

。

KiG.dTi -KrG7dTr

。

。

-KrG7

，

/T;

o

。

。

。

。

-KG/TG

。

。

-KrG

7

1

/

Tr

o

。

交11(並列電力系統のパラメータ最適化による動態安定度の向ヒ

B=

I

0 0 0 0

-Kr庁r O K;/Ti

o (

) 0 0 乙乙で， G41=E1F41， G43=E1F"， G44=Re+E1F"， G45需 E2，G46=E3-EIF4S， E1=(3'/吉!1()(Br/Nr) cosα E2 = (3'/吉/1()(Br /Nr) Er sinα， E3= (3./2/π) (Bi/ Ni) Eisinβ Re=Rd' + (3/1()(BrXγ+BiX;)かっ G..= (vそ"xiNi)/ (Eisiny)

，

G66 = sinβ/siny Gn=-F41' G73=-F." G'4=-F4" G'6=-F.s， とおいている。 11