Q: 過去のプリントの欠落分は頂けるのでしょうか A: 毎回多めに印刷するので余るのですが 次の回に欠席した人 忘れた人用に配布して無くなります ですので 前々回以前のものはありません スライドはダウンロードできるのでそれを印刷して下さい 皆さんも忘れずに前回のプリントを持ってきて下さいね Q:(

Q & A

Q：「誘電体の内部に点電荷Qがある。」のQは自由電荷と考えてよいですか？ A：はい。よいです。誘電体の内部には誘電体を構成する電荷（分極電荷を含む）もあ りますが、質問のような場合は、自由電荷のことです。 Q：静電気防止ブレスレットなるものを100均などで よく見かけるのですが、あれがどのように機能して いるのか不思議です。 A：コロナ放電で体に溜まった電荷を逃がすと説明 されています。実際の効果はわかりません。 ① 10年以上前、衛星に搭載する半導体検出器の試験 をやっていた時、静電気で検出器を破壊しないよう にするため、私も同様なリストバンド（下の写真）を 使っていました。使っていて、効果は実感できてい ませんでした。 が、具体的な記述は ネット上でかなり探しましたが、みつかりません。

Q：過去のプリントの欠落分は頂けるのでしょうか。 A：毎回多めに印刷するので余るのですが、次の回に欠席した人・忘れた人用に配布 して無くなります。ですので、前々回以前のものはありません。スライドはダウンロー ドできるのでそれを印刷して下さい。皆さんも忘れずに前回のプリントを持ってきて下 さいね。 Q：（宿題がない以上）教科書の演習問題は勝手にやっておけという理解でよいので しょうか。 A：復習や試験対策として教科書の演習問題をやるのは、とても良いと思います。 Q：リニアモーターカーってどうやって止まるんですか？ A：モーターは２０章で、発電機は２１章で勉強します。モーターは発電機にもなります。 A：モーターは２０章で、発電機は２１章で勉強します。モーターは発電機にもなります。 電車やハイブリット車は回生ブレーキを使い発電します（運動エネルギー 電気エネ ルギー）。リニア（直線）モーターも発電機として動作させることができます。２１章で詳 しく説明します。 ② Q：沸騰した水の方が何もしていない水よりも早く凍るというのは本当ですか？ A：水よりお湯が早く凍るという「ムペンバ効果」というのがありますが、これでしょう か？ためしてガッテンで取り上げられ話題になりました。昨年度も質問が出ましたが、 科学的に実証されていません。私はウソだと思っています。

Q：スーパームーンではないですけど、水平線近くの月が天頂付近と比べて大きく見 えますが何故ですか？ A：「月の錯視」といいます。大きさに違いはありません。太陽や星座でも起こります。 原因は諸説あり、決定的な解明はされていません。有名な説は、地平線の上の月を 見るとき、月の手前に山並みや街並みなどの景色が入り込み、その景色と月の大き さを無意識に比較してしまうから大きく見えるのだという説です。 Q：スライドの写真をスマホで撮ったら虹色になる理由が知りたい。 A：液晶やプロジェクタのスクリーンは右の写真のように赤緑青の ３原色が規則正しく並んでいます。写真を撮るCCDも赤緑青の３原色 の撮像素子が規則正しく並んでいます。撮った写真を表示する液晶も Q：鍋の季節になりましたが、IHはどのような仕組みなのでしょうか？ A：２１章で電磁誘導を勉強します。その時に解説します。 要望：暑すぎるので、少し温度調節してほしいです。 A：了解です。ちなみに今は暑い？寒い？ ３原色が規則正しくならんでいます。そうすると、撮像や表示の際に 周期的に赤・緑・青が強調されることがあります。私のスマホでは、 写真自体は縞模様ではなく、それを表示する際に縞模様になることが あります。スマホ上で拡大・縮小をすると縞模様のパターンが変化する ので表示の問題であることがわかります。（実演参照） 赤２本 緑１本 青１本 ③

19.2

オームの法則

（ p230 ） 電池V [V] 抵抗R [Ω] ＋ － 電流 I [A] 回路に電流を流そうとする電源の働きを 起電力 起電力 起電力 起電力 という 単位は電位差の単位のボルト（記号 V ） 左の回路のような電池等の直流電源 の場合に流れる時間的に変化しな電流を 定常電流 定常電流 定常電流 定常電流 という。 電圧 V [V] 電流 I [A] I ∝ V I = V R 定常電流 定常電流 定常電流 定常電流 という。 オーム の法則 ：

V = RI

抵抗器の両端の電位差 V は、電流 I に比例する。 その比例定数 R が電気抵抗（抵抗） 抵抗の単位は Ω （オーム）= V/A ⑦

オームの法則の適用限界

金属ではよく成り立つが、ダイオード・放電管・電解質溶液等では成り立たない。 電池V [V] ＋ － 電流 I [A] ▼ 順方向 ダイオード：実物参照 一方方向（順方向）に しか電流が流れない 交流を直流に変換（整流） するときなどに用いる。 LED 発光ダイオード するときなどに用いる。 発光ダイオード ⑧

LEDは波長が短い（青い）程 動作電圧が高い （テストには出ません） Ye ll o w 白は紫や近紫外のLEDで ボタン電池 3 V http://www.electronics-tutorials.ws/diode/diode_8.html より転載 ⑨ 白は紫や近紫外のLEDで 赤・緑・青の３原色の 蛍光体を励起させる。 （他のタイプもある。）

電圧降下

電気抵抗 R をもつ物体に電流 I が流れると、電流の向きに電位は RI だけ低くなる。 電池V 0 [V] 抵抗 R 1 [Ω] ＋ － 電流 I [A] V = 0 V = V_{0 V = V} 0 V = V₀－R 1I = R2I 電気回路の電位の 基準点（ V = 0 ）は、 アース（接地）がしてあれば、 その電位を V = 0 とする。 問題：抵抗 R 1 での電位の低下 抵抗 R 2 [Ω] アース（ 0 V ） 地面に電極を埋める 水道管等でもOK 導線の抵抗は無視している (V₀ = R₁I + R₂I ) 問題：抵抗 R 1 での電位の低下 （電圧降下）はいくらか

R

₁

I

問題：抵抗 R 2 での電位の低下 （電圧降下）はいくらか

R

₂

I

⑩

問題：下の図の回路の各導線の電位を図に書き込め 3 Ω 下の回路に流れている電流は A 計算方法はすぐ後で説明します。

1

6 V

3 V

3 Ωの抵抗での電圧降下

3

V 電池 6 V 2 Ω ＋ － 1 Ω ⑪

1 V

0 V

3 Ωの抵抗での電圧降下 V 2 Ωの抵抗での電圧降下 V 1 Ωの抵抗での電圧降下

1

V

2

電気抵抗率

面積 A [m2] 長さ L [m]

L

A

単位 金属（導線等）の電気抵抗 R は、 長さ L に比例し、断面積 A に反比例する。

R

∝

R =

ρ

L

A

比例定数 ρ が 電気抵抗率 [Ω・m] 単位 問題：電気抵抗率の単位がΩ・mかを確かめよ。

L

A

R =

ρ

Ω

=

Ω

・

m

m

m

2 ⑫

電気抵抗率

ρ

の温度依存性

電気抵抗率 ρ は、材質と温度のみで決まる。 0 ℃での電気抵抗率を ρ 0とすると、 t ℃での電気抵抗率 ρ は近似的に以下のようになる。 ρ = ρ₀ (1+αt) α を電気抵抗率の温度係数という。 温度[℃] 電気抵抗率ρ O ρ0 傾き：α 金属 金属 金属 金属 電気抵抗率電気抵抗率電気抵抗率電気抵抗率 温度係数温度係数温度係数温度係数 α コメントコメントコメントコメント 金属 金属 金属 金属 電気抵抗率電気抵抗率電気抵抗率電気抵抗率 ρ [Ω・m] 温度係数 温度係数 温度係数 温度係数 α コメントコメントコメントコメント 銀 1.62×10 －8 4.1×10 －3 最も電気抵抗が小さい 銅 1.72×10 －8 4.3×10 －3 導線の材料 金 2.4×10 －8 4.0×10 －3 アルミニウム 2.75×10 －8 4.2 ×10 －3 軽い、高圧送電線 タングステン 10.6×10 －8 5.3×10 －3 融点3380℃，フィラメント 鉄（鋼） (10～29)×10 －8 (1.5～5)×10 －3 抵抗率：大，ＩＨの鍋 ニクロム (95～104)×10 －8 (0.3～0.5)×10 －3 抵抗大きい、α 小さい ⑬ 20℃ 8.9 g/cm3 2.7 g/cm3

同じ重さでもアルミの電線の断面積は銅の２倍 電気抵抗率は銅の方が小さいが 断面積が大きい分アルミ線の方が抵抗が小さい

鉄塔の送電線

R = ρ L A 2.7 g/cm3 8.9 g/cm3 鉄塔の送電線は裸線 （被覆はない） 今日の④

問題：④のアルミの送電線 100 km の電気抵抗を求めよ。アルミニウムの電気抵抗 率 ρ = 2.75×10 －8 [Ω ・m] （20℃）を用いて、この送電線の電気抵抗を求めよ。

R =

ρ

= 2.75

×

10

－8

×

≒

6.7

[Ω]

10

5

4.1

×

10

－4

L

A

今日の⑤

問題： 断面積が 1 mm2 で長さが 2 m の銅の導線がある（一般的な電源用の導線、 実物参照）。20℃における銅の電気抵抗率 ρ = 1.72×10 －8 [Ω ・m] を用いてこの導 線の電気抵抗を求めよ。また、導線に 5 A の電流が流れたとき、この導線での電圧 降下はいくらか？

R =

ρ

= 1.72

×

10

－8

×

= 3.44

×

10

－2

[Ω]

2

10

－6

L

A

RI = 3.44

×

10

－2

×

5 = 0.172

[

V

]

⑭ 先ほど計算した送電線の抵抗は、長いので100倍以上大きいが 電圧が数十万Vと大きいので、少々の電圧降下は問題ない。

豆電球のフィラメント（タングステンの細い線）の抵抗

①測定：豆電球の抵抗をテスターで測定する。 Ω （ソケットの抵抗は無視）

2.7

②測定：電池（２本直列）の電圧を測定する。 V （新品のアルカリ電池の電圧は 1.5 Vより高い）

3.24

③測定：豆電球と電池を接続し、電流計で流れる電流を測定する。

0.13

A ④問題：電球の抵抗を②、③の結果より計算せよ。 ただし、電池の内部抵抗等による電圧降下は無視せよ。

V = RI

3.24 = R

×

0.13

R = 24.9

・・・

25

Ω ⑮

⑤問題：スライド⑬の内容が適用できるとして、光っている時のフィラメントの温度 t on を求めよ。ただし、前のスライドで電球の抵抗を測定したが、これはフィラメントの 抵抗とし、その際のフィラメントの温度は 20 ℃とする。

温度

t ℃

におけるフィラメントの抵抗を

R(t)

とすると

R(t) = R(0)(1+

α

t)

20℃

のときの値を上の式に代入すると

2.7 = R(0)(1+0.0053

×

20)

2.7 = 1.106R(0)

2.7 = 1.106R(0)

R(0)

≒

2.44

光っているときの値を代入すると

27 = 2.44(1+0.0053t)

24.56 = 0.0129t

t = 1.9

×

10

3

℃

温度の関係式はこのような高温までは成り立っていない。

実際のフィラメントの温度は

2500 ℃

くらいである。

⑯

電気伝導率

1

ρ

電気抵抗率 ρ の逆数を 電気伝導率 という。 記号は

σ

σ

=

単位：[1/Ω・m]

電流密度

電流密度

I

A

導線の単位面積あたりの電流を 電流密度 という。 記号は

j

j =

（A は導線の断面積） 単位 [A/m2_] ⑰ 電流密度 j はベクトル。上の式は電流密度の大きさ 電流密度の向きは電流の向き

電流密度

j

と電場

E

の関係

面積 A 長さ L , 電位差 V || EL ↑ 導線内の電場

R =

ρ

L

A

V = IR

=

ρ

L

A

V

I

=

ρ

L

A

EL

I

電流・電場 導線内の電場

=

ρ

A

I

E =

ρ

I

A

E =

ρ

j

電場と電流は同じ向き

j = E =

_ρ

1

σ

E

電流の強さ

I = jA = nevA

j =

－

nev

電流の向きと自由電子のドリフト速度の向きは逆 ⑱

抵抗を微視的なレベルで考察してみると・・・

電場 E, 電流の方向 ドリフト の方向 導線 自由電子に働く力 ： F = qE = －eE 自由電子の運動方程式 ： ma = －eE 自由電子の加速度 : a = － eE m 自由電子は熱運動している正イオンや不純物と衝突し等方的に散乱される。 （衝突後の初速度は等方的で移動には寄与しないので考えなくてよい。） 衝突から次の衝突までの平均時間を τ とすると、 この間の平均速度 v （＝ドリフト速度）は 自由電子 τ この間の平均速度 v （＝ドリフト速度）は

v

_{= a}

τ

₌

－

E

e

τ

m

必ずτ だけ時間が経つと衝突する なら v はこの半分であるが、 実際の衝突はランダムに起こる。 eE m τ ドリフト方向 の速度 v v_{(t) =} eE _t m （衝突後の初速度は打ち消し合うので除外） t O 今日の⑥

衝突がランダムに起こると・・・

τ eE m ドリフト方向 の速度 eE m v_{(t) = t} たまたま長い間、衝突しない時が 平均の速度を押しあげる。 面積は 移動距離 時間の２乗 衝突後の初速度は 打ち消し合うので除外 τ 時間の２乗 平均の２乗 ＜ ２乗の平均 どのような「ランダム」かによるが、この場合 ２×平均の２乗＝２乗の平均 （厳密な説明省略） 参考： p239 演習問題19B2参照 ⑦

どのような「ランダム」か少しだけ説明すると・・・

導線中の自由電子が衝突したあと、 t 秒後に次の衝突をしないで 走り続けている確率 P(t) は

P(t) = e

－t/τ 1

P(t) = e

－t/τ

P

平均寿命が τ 秒の 放射性同位元素や素粒子が t 秒後に生き残っている確率 P(t) も 衝突から次の衝突までの 平均時間が τ

O

τ

t

P(t) = e

－t/τ 1 e 時刻 t と t+dt の間に衝突する確率は －

dt = P(t) = dt

dP

dt

dt

τ

e

－t/τ

τ

⑧

ne

2

τ

m

ドリフト速度：

v

= a

τ

=

－

E

e

τ

m

電流密度：

j =

－

nev =

－

ne(

－

)E = E

j = E

_ρ

1

e

τ

m

ρ

=

m

ne

2

τ

ρ（抵抗率）はE（電場）に無関係_↓ 定数 電流の強さ I = nevA 本題に戻って・・・ ↓ 電場Eが倍になると電流密度 j も倍になる。 金属ではオームの法則が成り立つ 温度上昇 τ が減少 ρ が増大 ↑ 原子・自由電子の運動が激しいと衝突しやすい （電場には依存しないが、温度に依存） 自由電子の速さに依存 自由電子の速さは約106 m/s ドリフト速度はずっと小さい 前回⑥ 5×10 －5 m/s よって電場Eに依らず一定。 ⑨

問題：銅の場合の τ を計算せよ。電子の質量 m = 9.1×10 －31 kg ，n は1029とせよ。

ρ

=

m

ne

2

τ

τ

=

m

ne

2

ρ

9.1

×

10

－31

10

29

×

(1.6

×

10

－19

)

2

×

1.62

×

10

－8

≒

2.2

×

10

－14

[s]

τ

=

⑩

導体・半導体・絶縁体の電気抵抗率

1016 1013 http://www.maroon.dti.ne.jp/koten-kairo/index.html

教科書の値

：導体（純金属）～

10

－8

Ω

・

m

：半導体

10

－4

～

10

7

Ω

・

m

：絶縁体

10

7

～

10

17

Ω

・

m

⑪ 1010 ～1014

半導体・絶縁体の電気抵抗率の温度依存性

ρ 電気抵抗率 半導体 電気抵抗率は、 金属：温度が高くなると する。 半導体：温度が高くなると する。

増加

減少

絶縁体 ρ = m ne2τ 温度が高く なると増加 電気抵抗率 絶対温度 T 金属 ρ = m ne2τ 半導体：温度が高くなると する。 絶縁体：温度が高くなると くなる。

減少

温度が高くなると減少 ⑫

（参考）バンド理論

半導体中の 電子の エネルギー 伝導帯（電子無し@ 0 K） 禁制帯 自由に動きまわれる 自由電子（伝導電子） 励起 半導体の電流を荷うのは と 自由電子 （伝導電子） 正孔 （ホール） 電子は禁制帯の エネルギーを取れない 価電子帯 （電子がつまっている@ 0 K） 正孔（ホール）電子の空き 隣の価電子が移ることで正孔は 移動できる。プラスの電荷を持つ。 温度が高くなると、自由電子と正孔は する。

増加

ρ = m ne2τ n：（自由電子＋正孔）の密度が増加 単位体積あたりの数 ρ は減少 エネルギーを取れない ⑬

価電子帯の電子は電流に寄与しない？

価電子：原子内の最外殻をまわっている電子 価電子帯：価電子によって満たされたエネルギーバンド 絶対零度（ 0 K ）においては、完全に満たされている。 価電子と正孔は「１５パズル」をイメージすると理解しやすい。 ピースが価電子、空きが正孔である。 すべて満たされている（１６枚のピースが入っている） と身動きがとれないので電流が流れない。 と身動きがとれないので電流が流れない。 １枚抜く（価電子１つが励起されて伝導帯にあがる）と 空き（正孔）はピース（価電子）が移動することで 移動できる。（電流がながれる。） 実際に動くのは価電子だが、正孔が正の電荷の粒子 としてふるまうと考えてよい。 シリコン（ケイ素 Si）の結晶の薄板（シリコンウェハー）から ICやLSI、Q&AでもでてきたCCDが作られる。 価電子は、シリコンの結晶（共有結合結晶）の共有結合をする電子 なぜ、バンド構造になるかは、量子力学等の知識が必要 ⑭

絶縁体

空 空 空 満 満 満 満 絶縁体は、半導体の禁制帯の幅が広すぎて 価電子帯の電子が伝導帯に励起できない物質 例：ダイヤモンド ダイヤモンドは炭素からできていますが、炭素は周期表でシリコン（ケイ素）の上で 構造は先ほどのシリコンの結晶と同じです。 ただ、禁制帯の幅が約５倍あり、ダイヤモンドは絶縁体に分類されます。 ⑮

超伝導

臨界温度 超伝導体 特定の金属や化合物などの物質を 非常に低い温度へ冷却したときに 電気抵抗が急激にゼロになる現象。 量子力学的な効果で起こる。 （転移温度） 非超伝導体 ２１章の電磁誘導のところで 実際に見せます。 ⑯

19.3

直流回路

（p226） 回路 ： 電流の流れる通り路 抵抗の接続（合成抵抗） 直列接続 R₁ R₂ V₁ V₂ 上：V = V 1 + V2 = R1I + R2I = ( R1 + R2 ) I ＝ I R I V 上の２つの抵抗を 大きさ R の一つの 抵抗と考える 下：V = R I

R = R

₁

+R

₂ 上下比較すると・・・ ３つ以上の直列の場合

R = R

₁

+R

₂

+R

₃

+

・・・

⑰

並列接続 I R₁ R₂ I₁ I I₂ R ＝ _{上の２つの抵抗を} 大きさ R の一つの 抵抗と考える 上：I = I 1 + I2 = + = ( + ) V V R₁ V R₂ 1 R₁ 1 R₂ 下：I = V 1 R 上下比較すると・・・ V 1 R 1 R₁ 1 R₂ = + ３つ以上の直列の場合 1 R 1 R₁ 1 R₂ = + + ・・・ 1 R₃ ⑱