AHPを用いた大相撲の新しい番付編成

大相撲に

大相撲に

おける

おける

強さ

強さ

の推定方法

の推定方法

工学部第２部経営工学科 ４年

工学部第２部経営工学科 ４年

 

 

沼田研究室

沼田研究室

5304050

5304050

 

 

中岡

中岡

大輔

大輔

発表構成

１ はじめに

２ 目的

３ 使用する手法

４ 問題設定

５ 提案法

６ 実験 

７ まとめ

８ 参考文献

はじめに

日本におけるプロスポーツの１つに

大相撲

がある

• 古くからある伝統的な競技

• 現在は年に６回の興行

• １興行（一場所）につき各力士１５番の取組

• その勝数で場所ごとに最強者（優勝者）の

決まる過程を（見て）楽しむ

• 幕内力士は42名

• 取組の決め方が重要

• 番付を考慮して取組をきめる

大相撲の興行の流れ

番付

を基に取組を決める

取組結果から

番付

を編成

初場所

番付発表

三月場所

番付発表

五月場所

番付発表

七月場所

番付発表

九月場所

番付発表

番付発表

→

→

_→

_→

_→

_→

_→

→

→

→

_→

十一月場所

興行の連鎖において

番付

が重要

番付

に反映されるべき強さの推定が重要

問題点

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 朝青龍 1 ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● 白鵬 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 琴欧州 3 ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ○ ● 魁皇 4 ○ ● ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● 栃東 5 千代大海 6 ○ ● ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 琴光喜 7 ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 安馬 8 ● ● ○ ○ ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ 豊ノ島 9 ● ● ● ● ○ ● ● ● ● ○ ○ ○ ● ● ● 琴奨菊 10 ● ● ● ● ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ○ ● ● 豊真将 11 ● ● ● ● ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● 時天空 12 ● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ● 黒海 13 ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ● ○ ● ○ ● ● 玉乃島 14 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ 垣添 15 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 稀勢の里 16 ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ 安美錦 17 ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ 栃煌山 18 ● ● ● ○ ● ○ ● ● ○ ● ● ○ ● ○ ○ 豪風 19 ○ ● ● ○ ● ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ● ○ 鶴竜 20 ● ● ● ● ○ ○ ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● 時津海 21 ○ ● ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ● ● 春日王 22 ○ ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● 高見盛 23 ○ ● ○ ○ ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ ● ● ○ 若の里 24 ○ ○ ● ● ○ ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ● 旭天鵬 25 朝赤龍 26 ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ 露鵬 27 ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ● ● ○ ○ 雅山 28 ○ ● ○ ● ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ 出島 29 ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ 霜鳥 30 皇司 31 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ 栃乃洋 32 ● ○ ● ● ● ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ● 玉春日 33 ● ○ ● ● ○ ● ● ● ● ● ○ ○ ● ○ 里山 34 ○ ○ ● ● ● ○ ● ○ ● ● ● ○ ○ ○ ● 普天王 35 ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ 栃乃花 36 ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ● 龍皇 37 ● ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ 寶智山 38 ● ● ● ● ● ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ 潮丸 39 ○ ● ● ● ● ● ● ○ ● ● ○ ● 岩木山 40 ● ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ 北勝力 41 ● ○ ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ 春日錦 42 ● ● ● ● ● ○ ●

リーグ戦ではない

表の半分以上に

取組結果がない

平成19年5月場所の取組表

勝敗数を基に

番付を編成している

番付編成方法

強さの推定が

難しい

研究目的

幕内力士を対象として

欠損値の多い幕内の一場所の取組データから，  

より正確に各力士の強さを推定する方法を考察する

基本とする方法

 一対比較，固有ベクトル法，二段階法

本研究では二段階法の段階的適用に注目

一対比較行列の要素の決定 

取組（対戦）結果

_Î比較値

取組結果のある力士 i と力士 j について

iがjに勝つならば   θ  （θ>1）

iがjに負けるならば 1/θ （θ>1）

ij成分

力士 i

力士 j

力士 i

力士 j

1

1

ij成分

〇→θ

ji成分

●→1/θ

…

……

…

…

…

……

決まり手による比較値の区別

パラメータθの値は決まり手を考慮して調整する

θ

2

1.5

決まり手の最後に 落とし と名の付く決まり手

決まり手

非技、反則手、不戦勝

上記に該当しない全ての決まり手

例えば，決まり手が･･･

θ=2.0  （1/θ=0.5）

寄り切り

引き落とし

_{θ=1.5  （1/θ=0.67）}

固有ベクトル法

一対比較行列の主固有ベクトルの

各要素を各力士の重み（強さ）とみなす

主固有ベクトルは，

べき乗法

を用いて計算する

比較行列に要素の和が１    

となるベクトルをかける

結果のベクトルを         

固有値候補と要素の和が    

1になるベクトルに分ける

一定の値に収束した上記ベクト

ルを主固有ベクトルとする

比較行列

ベ

ク

ト

ル

ベ

ク

ト

ル

×

＝

×

↑固有値候補

欠損値の補充(二段階法)

力士 i の仮の強さ  を

一対比較行列の i 行に存在する値の幾何平均で推定

一対比較行列のij成分を    で補う

i

u)

j

i

u

u )

)

/

その後にべき乗法で主固有ベクトルを求め，

各力士の強さの推定値とする

欠損値が多いので，これだけでは一対比較値を

反映した強さの推定になっていない可能性がある

平成19年1月場所の下位力士

二段階法での推定結果

提案法のねらい

力士名 no

数値

順位付け 勝敗値

栃乃洋

21 0.0216

32

31∼32

春日王

22 0.0254

16

14∼23

普天王

23 0.0245

21

14∼23

鶴竜

24 0.0218

31

31∼32

豪風

25 0.0244

22

14∼23

垣添

26 0.0245

19

14∼23

豊ノ島

27 0.0336

2

2

岩木山

28 0.0221

30

26∼29

十文字

29 0.0182

39

35∼39

玉春日

30 0.0268

8

8∼11

栃乃花

31 0.0189

36

33∼34

豊桜

32 0.0183

38

40

時津海

33 0.0243

23

14∼23

春日錦

34 0.0250

18

8∼11

嘉風

35 0.0267

9

14∼23

玉乃島

36 0.0292

5

3∼7

白露山

37 0.0234

26

24∼25

安壮富士 38 0.0166

41

41

潮丸

39 0.0256

15

8∼11

土佐の海 40 0.0258

12

13

皇司

41 0.0227

29

30

段階的に推定することにより，

一対比較値をより反映させた強さ

を推定する

上位力士との取組と下位力士との

取組の間に評価の差をつける

二段階法で推定を行うと

上位力士に勝つことと下位力士に勝つ

ことが同じ評価を受けている

白星の多い力士が強いという結果

一場所の取組表の構造

幕内の取組は，同地位の力士との対戦を中心に行う

欠損値の少ない範囲が存在する

二段階法を適用する範囲を上部，下部，中央部の

３つの範囲に分ける

上

中

下

1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ● 1 ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ● ● 1 ● ● ● ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ 1 ● ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ● ● ● ○ ○ 1 ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ 1 ● ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ● ○ ● ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ● ○ ● ○ ○ ● ● ● ● ● ○ ● ● 1 ● ● ● ○ ○ ● ○ ● ● ● ● ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ● ○ ● ● ● ● ○ ● 1 ● ○ ○ ● ● ● ● ○ ○ ● ● ○ ● ○ 1 ○ ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● 1 ● ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ● ○ ○ 1 ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ○ ● ● 1 ● ○ ● ● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ○ 1 ● ○ ● ○ ● ● ○ ○ ● ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ○ ● ● 1 ● ○ ○ ● ○ ● ● ● ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ● ● 1 ○ ○ ● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● 1 ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ● ○ ● ● ○ ○ ○ ● ● 1 ○ ○ ● ● ● ● ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● 1 ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ● ● ○ 1 ○ ○ ● ○ ○ ● ● ● ● ● ○ ● ○ ● ● ○ ● 1 ● ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ 1 ● ● ● ● ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ 1 ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ 1 ● ○ ● ○ ● ● ○ ● ○ ● ● ○ ● ● ● ● ○ 1 ● ○ ● ● ● ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ○ ● ● ● ○ ● ○ ● ● ● 1 ● ● ○ ● ● ○ ● ● ○ ○ ● 1 ● ● ● ● ● ○ ● ● ●

段階的な欠損値の補充

３つの範囲に二段階法を適用

得た重みから欠損値を補充

二段階法を適用する範囲を拡げる

評価対象範囲の

全ての欠損値を

補充をする

下

中

上

下

上

中

重み補充

i

w

力士 i の仮の強さを

二段階法で得た一対比較行列の i 行の重み  で推定

一対比較行列のij成分を    で補い置き換える

w /

_i

w

_j

1

1

…

j

i

w

w /

i

j

w

w /

力士 j

……

…

力士 i

…

……

力士 j

力士 i

ij成分

ji成分

二段階法を行うとき，この値を実測値とする

重み補充は毎回，その回に得た重みで置き換える

使用する記号の定義

• 評価対象範囲の大きさを  とする

• 段階的な評価対象範囲の大きさを  とする

• 段階的に増える範囲

  の増分を  とする

N

n

上

中

下

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

N

a

n

n

n

a

a

段階的二段階法

step1：上部の範囲について二段階法を行い，得た重みで

   欠損値を補充する．

step2：下部についてもstep1と同様の処理を行う．

step3：中央部についてもstep1と同様の処理を行う．

step4：        （評価範囲を拡げる）

      ならstep1へ戻る．    ならstep5へ進む．

step5：評価対象範囲  にベキ乗法を適用する．

     終了

a

n

n

:

=

+

N

n

≤

n

>

N

N

実験概要

使用データ：平成19年1月場所の取組結果

一対比較行列：使用データに決まり手を考慮したもの

比較行列に提案法を適用

5

0

=

n

41

=

N

a

=

2

取組結果は休場者1名を除く41名のデータ

       ，     ，     

プログラムはＭｉｃｒｏｓｏｆｔ社の

 

力士名 no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 勝 負 朝青龍 1 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ 14 1 琴欧州 2 ● 1 ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ 9 6 栃東 3 ● ● 1 ● ● ● ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● 4 10 魁皇 4 ● ○ ○ 1 ● ● ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ● 8 7 千代大海 5 ● ● ○ ○ 1 ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ 10 5 白鵬 6 ● ○ ○ ○ ○ 1 ● ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ○ 10 5 琴光喜 7 ● ○ ● ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ● ○ ● ○ ○ ● 8 7 雅山 8 ● ● ● ● ○ ● ● 1 ● ● ● ○ ○ ● ○ 4 10 稀勢の里 9 ● ● ● ● ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ○ ○ ● 7 8 露鵬 10 ● ● ○ ● ● ● ● ○ ● 1 ● ○ ○ ● ● ● 4 11 琴奨菊 11 ● ○ ○ ● ● ○ ● ○ 1 ○ ● ○ ○ ● ○ 8 6 出島 12 ○ ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● 1 ● ○ ● ● ● 4 11 時天空 13 ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ● ○ ○ 1 ○ ○ ● 8 7 安美錦 14 ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ○ ● ● 1 ● ○ ● 4 11 旭天鵬 15 ● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ○ 1 ● ○ ● ○ ● 8 7 安馬 16 ● ○ ○ ● ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ 10 5 豊真将 17 ○ ● ● ○ ○ ● ○ ● ● 1 ● ○ ○ ● ○ 7 7 高見盛 18 ● ● ● ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● 7 8 黒海 19 ○ ○ ○ ● ○ ● ● 1 ○ ○ ● ● ● ● ● ○ 7 8 朝赤龍 20 ○ ● ● ● 1 ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ 10 5 栃乃洋 21 ○ ● ● ● ● ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ● ○ ● ● 6 9 春日王 22 ○ ○ ○ ● ● 1 ○ ○ ● ● ● ● ○ ○ ○ ● 8 7 普天王 23 ● ○ ○ ● ● ● 1 ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8 7 鶴竜 24 ● ○ ● ● ○ 1 ○ ○ ● ○ ○ ● ● ● ● ● 6 9 豪風 25 ○ ● ○ ● ● ○ ● 1 ● ○ ○ ○ ○ ● ● ○ 8 7 垣添 26 ○ ● ○ ○ ○ ● ○ 1 ● ● ● ● ○ ● ○ ○ 8 7 豊ノ島 27 ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ 1 ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ 12 3 岩木山 28 ● ○ ○ ● ● ○ 1 ● ○ ● ○ ● ● ○ ● ○ 7 8 十文字 29 ● ● ○ ● ● ● ● ○ 1 ● ○ ● ● ● ● ○ 4 11 玉春日 30 ● ○ ● ○ ● ○ 1 ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ○ ● 9 6 栃乃花 31 ● ● ○ ● ○ ● ● ● 1 ● ● ○ ● ● ○ 4 10 豊桜 32 ● ● ○ ○ ● 1 ● ● ● ● ● ○ ● ● ● 3 11 時津海 33 ○ ● ○ ● ● ○ ○ 1 ○ ○ ● ○ ● ○ ● ● 8 7 春日錦 34 ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ● 1 ○ ● ○ ○ ● ○ ● 9 6 嘉風 35 ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● 1 ○ ○ ○ ○ ● ○ 8 7 玉乃島 36 ● ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ● 1 ○ ● ○ ○ 10 5

平成

 

年１

月場所の

対戦取組表

 

１９

 

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.5 2 2 2 2 0.5 1 2 0.5 2 0.5 2 1.5 2 2 0.5 2 2 0.5 0.5 2 0.5 0.5 1 0.5 0.7 0.7 0.5 2 2 0.5 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 2 2 1 0.7 0.5 2 2 2 2 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1 0.5 1.5 0.5 2 2 2 1.5 2 1.5 0.7 2 0.5 2 1.5 2 2 1 0.5 1.5 0.7 2 2 0.5 0.5 2 2 2 0.5 2 0.5 0.7 2 1 2 2 2 0.5 0.7 2 0.7 2 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 0.7 0.5 1 0.5 0.5 0.7 2 2 0.5 2 0.5 0.7 0.5 0.5 0.5 1.5 0.5 2 1 2 2 2 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 2 0.5 0.5 0.5 0.5 2 0.5 1 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 0.5 2 2 0.5 0.5 1.5 0.5 2 1 2 0.5 2 2 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 0.7 2 2 0.5 0.5 0.5 1 0.5 2 0.7 0.5 0.7 0.5 2 0.5 0.5 0.5 2 1.5 0.5 2 0.5 2 2 1 1.5 2 0.7 0.5 0.5 2 2 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5 2 0.5 0.5 1 0.5 2 0.7 0.5 0.5 2 2 1.5 0.5 1.5 2 0.5 2 1 0.5 2 0.5 2 0.5 0.5 2 2 0.5 0.5 2 0.5 2 1 2 2 0.5 2 2 2 2 2 0.5 0.5 2 1.5 0.7 2 0.5 0.5 1 0.5 2 2 0.5 2 0.5 0.5 0.5 0.5 2 0.5 2 1 2 2 2 0.5 0.5 2 1.5 0.5 2 2 1.5 0.5 2 0.5 0.5 1 2 2 0.5 0.7 0.5 0.5 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 1 0.5 1.5 2 2 2 2 0.7 2 2 1.5 2 1.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 1.5 2 2 0.7 0.7 2 0.7 0.5 2 2 2 0.7 0.7 1 2 2 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 2 2 0.5 0.5 2 1.5 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 2 2 2 1.5 2 2 0.5 2 0.5 0.5 2 1 2 2 0.5 2 2 0.5 0.5 0.5 0.7 0.5 1.5 0.7 2 0.5 0.5 2 0.5 1 0.7 2 2 2 1.5 0.5 0.5 1.5 2 0.5 1.5 2 2 0.5 1.5 1 0.5 0.7 0.5 0.7 1.5 0.5 1.5 2 2 0.5 2 1.5 2 0.5 2 2 1 2 2 1.5 0.5 2 1.5 2 0.5 1.5 2 0.5 0.5 1.5 1 0.5 2 0.7 1.5 0.5 0.5 2 0.5 2 0.5 0.5 2 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 0.5 2 0.5 0.5 0.5 0.5 2 0.5 1.5 0.5 2 0.5 2 1 2 2 2 0.7 2 2 0.5 1.5 0.7 0.7 0.5 2 0.7 1.5 0.7 0.5 0.5 1 0.7 0.5 1.5 0.7 0.5 2 0.5 0.7 2 2 0.5 1 0.7 0.5 0.5 0.5 0.7 2 0.7 0.5 0.7 2 0.5 2 0.5 0.5 1.5 1.5 1 2 2 0.5 2 0.5 2 0.5 0.5 0.7 0.5 1.5 1.5 2 1.5 2 0.5 1 2 0.5 2 1.5 0.5 1.5 0.5 2 2 0.7 0.5 0.7 0.5 2 0.5 0.5 1 2 2 2 2 0.7 2 0.5 0.5 2 2 0.7 2 2 2 2 2 0.5 1 2 0.5 1.5 1.5 2 0.7 2 2 2 1.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 2 0.5 0.5 2 0.5 0.5 0.7 0.5 2 0.7 0.5 0.5 1 0.7 0.7 1.5 0.5 0.5 0.5 2 2 1.5 1.5 0.5 2 0.5 2 2 1.5 1 1.5 0.5 0.5 2 0.7 2 2 2 0.7 1.5 0.7 2 1.5 0.7 1 0.7 0.7 0.5 1.5 0.5 1.5 2 2 0.5 0.7 0.5 0.7 2 1.5 1

平成

 

年１

月場所の

比較行列

 

１９

実験結果

提案法と二段階法の結果の違い

力士名 no 二段階法 提案法

朝青龍

1

0.0409

0.0424

琴欧州

2

0.0265

0.0284

栃東

3

0.0189

0.0206

魁皇

4

0.0257

0.0281

千代大海 5

0.0276

0.0299

白鵬

6

0.0291

0.0311

琴光喜

7

0.0266

0.0291

雅山

8

0.0193

0.0213

稀勢の里 9

0.0231

0.0252

露鵬

10 0.0177

0.0191

琴奨菊

11 0.0257

0.0276

出島

12 0.0197

0.0221

時天空

13 0.0252

0.0276

安美錦

14 0.0184

0.0197

旭天鵬

15 0.0245

0.0269

安馬

16 0.0312

0.0348

豊真将

17 0.0242

0.0256

高見盛

18 0.0234

0.0253

力士名 no 二段階法 提案法

栃乃洋

21 0.0216

0.0218

春日王

22 0.0254

0.0250

普天王

23 0.0245

0.0244

鶴竜

24 0.0218

0.0215

豪風

25 0.0244

0.0232

垣添

26 0.0245

0.0238

豊ノ島

27 0.0336

0.0328

岩木山

28 0.0221

0.0199

十文字

29 0.0182

0.0175

玉春日

30 0.0268

0.0239

栃乃花

31 0.0189

0.0167

豊桜

32 0.0183

0.0171

時津海

33 0.0243

0.0224

春日錦

34 0.0250

0.0222

嘉風

35 0.0267

0.0244

玉乃島

36 0.0292

0.0267

白露山

37 0.0234

0.0201

安壮富士 38 0.0166

0.0135

上位力士

はより強く

下位力士

はより弱く

実験結果

勝敗値を併記して順位付けをした実験結果

力士名 no

二段階法

提案法

勝敗値

朝青龍

1

1

1

1

琴欧州

2

11

8

8∼11

栃東

3

35

32

35∼39

魁皇

4

13

9

24

千代大海 5

7

5

3∼7

白鵬

6

6

4

3∼7

琴光喜

7

10

7

14∼23

雅山

8

34

31

33∼34

稀勢の里 9

28

16

26∼29

露鵬

10

40

37

35∼39

琴奨菊

11

14

11

12

出島

12

33

27

35∼39

時天空

13

17

10

14∼23

安美錦

14

37

36

35∼39

旭天鵬

15

20

12

14∼23

安馬

16

3

2

3∼7

豊真将

17

24

14

25

高見盛

18

25

15

26∼29

黒海

19

27

20

26∼29

朝赤龍

20

4

6

3∼7

力士名 no

二段階法

提案法

勝敗値

栃乃洋

21

32

28

31∼32

春日王

22

16

17

14∼23

普天王

23

21

19

14∼23

鶴竜

24

31

29

31∼32

豪風

25

22

23

14∼23

垣添

26

19

22

14∼23

豊ノ島

27

2

3

2

岩木山

28

30

35

26∼29

十文字

29

39

38

35∼39

玉春日

30

8

21

8∼11

栃乃花

31

36

40

33∼34

豊桜

32

38

39

40

時津海

33

23

25

14∼23

春日錦

34

18

26

8∼11

嘉風

35

9

18

14∼23

玉乃島

36

5

13

3∼7

白露山

37

26

34

24∼25

安壮富士 38

41

41

41

潮丸

39

15

24

8∼11

土佐の海 40

12

30

13

皇司

41

29

33

30

考察

（1） 二段解法だけでの推定よりも提案法の方が取組

  の差を考慮したものになっている．

（2） どういう相手と取組んだかというよりも依然として 

  白星の数を強い要因となっている．

まとめ

本研究では決まり手の考慮，取組の構造に着目した

段階的な欠損データの補充を導入した方法を提案した

二段階法よりも取組の差が考慮される結果となった

提案法も白星の数を強い要因としているため，

まだ提案の意図が実現されたとは言いにくい

二段階法の適用の仕方を工夫した方法である

比較値そのものを再検討する

必要があるように思われる

参考文献

 [1]．高橋磐郎：ＡＨＰからＡＮＰへの諸問題Ⅰ∼Ⅵ，オペレーショ

ンズ・リサーチ，vol.43 no.1∼6，1998．

 [2]． 日 本 相 撲 協 会 ： 平 成 1 9 年 五 月 場 所 幕 内 取 組 表 ，

http://sumo.goo.ne.jp/kiroku_daicho/index.html

， 最 終 ア ク

セス日 2008/2/7． （大相撲・幕内のデータで使用）

 [3]．小野 椎野：固有ベクトル法を用いたリーグ戦の順位決定，

平成3年，東京理科大学経営工学科卒業論文，1991．

  [4]．菊池 佐々木：大相撲における実力と番付に関する研究，

平成11年，東京理科大学経営工学科卒業論文，1999．

 

力士名 no 二段階法 上下中 上中下 中下上 中上下 下上中 下中上 上のみ 中のみ 下のみ 朝青龍 1 0.0409 0.0424 0.0423 0.0423 0.0424 0.0423 0.0424 0.0427 0.0410 0.0406 琴欧州 2 0.0265 0.0284 0.0283 0.0284 0.0284 0.0283 0.0284 0.0285 0.0274 0.0267 栃東 3 0.0189 0.0206 0.0205 0.0206 0.0206 0.0205 0.0206 0.0208 0.0197 0.0196 魁皇 4 0.0257 0.0281 0.0280 0.0281 0.0281 0.0280 0.0281 0.0284 0.0266 0.0262 千代大海 5 0.0276 0.0299 0.0298 0.0298 0.0299 0.0298 0.0299 0.0300 0.0289 0.0287 白鵬 6 0.0291 0.0311 0.0310 0.0310 0.0311 0.0311 0.0311 0.0312 0.0297 0.0290 琴光喜 7 0.0266 0.0291 0.0290 0.0290 0.0290 0.0290 0.0291 0.0290 0.0281 0.0278 雅山 8 0.0193 0.0213 0.0212 0.0213 0.0213 0.0213 0.0213 0.0213 0.0206 0.0204 稀勢の里 9 0.0231 0.0252 0.0251 0.0252 0.0252 0.0251 0.0252 0.0253 0.0243 0.0243 露鵬 10 0.0177 0.0191 0.0191 0.0191 0.0191 0.0191 0.0192 0.0193 0.0182 0.0179 琴奨菊 11 0.0257 0.0276 0.0276 0.0276 0.0276 0.0276 0.0277 0.0277 0.0265 0.0263 出島 12 0.0197 0.0221 0.0220 0.0222 0.0221 0.0221 0.0222 0.0224 0.0203 0.0199 時天空 13 0.0252 0.0276 0.0276 0.0276 0.0276 0.0276 0.0277 0.0277 0.0266 0.0263 安美錦 14 0.0184 0.0197 0.0196 0.0197 0.0197 0.0196 0.0197 0.0197 0.0187 0.0184 旭天鵬 15 0.0245 0.0269 0.0269 0.0269 0.0269 0.0269 0.0269 0.0267 0.0260 0.0252 安馬 16 0.0312 0.0348 0.0347 0.0347 0.0347 0.0348 0.0348 0.0339 0.0344 0.0343 豊真将 17 0.0242 0.0256 0.0255 0.0256 0.0256 0.0256 0.0257 0.0254 0.0247 0.0244 高見盛 18 0.0234 0.0253 0.0253 0.0253 0.0253 0.0253 0.0253 0.0244 0.0252 0.0253 黒海 19 0.0231 0.0241 0.0241 0.0241 0.0241 0.0241 0.0241 0.0234 0.0237 0.0237 朝赤龍 20 0.0297 0.0297 0.0298 0.0297 0.0297 0.0297 0.0297 0.0287 0.0303 0.0306 栃乃洋 21 0.0216 0.0218 0.0219 0.0219 0.0218 0.0219 0.0218 0.0211 0.0219 0.0222 春日王 22 0.0254 0.0250 0.0250 0.0250 0.0249 0.0250 0.0249 0.0242 0.0253 0.0256 普天王 23 0.0245 0.0244 0.0244 0.0243 0.0243 0.0244 0.0243 0.0235 0.0249 0.0253 鶴竜 24 0.0218 0.0215 0.0215 0.0215 0.0215 0.0215 0.0214 0.0207 0.0218 0.0224 豪風 25 0.0244 0.0232 0.0233 0.0232 0.0233 0.0232 0.0232 0.0226 0.0236 0.0241 垣添 26 0.0245 0.0238 0.0239 0.0238 0.0238 0.0238 0.0238 0.0229 0.0243 0.0249 豊ノ島 27 0.0336 0.0328 0.0328 0.0327 0.0328 0.0328 0.0327 0.0317 0.0334 0.0340 岩木山 28 0.0221 0.0199 0.0200 0.0199 0.0200 0.0199 0.0199 0.0195 0.0205 0.0211 十文字 29 0.0182 0.0175 0.0176 0.0176 0.0176 0.0176 0.0175 0.0172 0.0180 0.0185 玉春日 30 0.0268 0.0239 0.0240 0.0239 0.0239 0.0240 0.0239 0.0239 0.0251 0.0252 栃乃花 31 0.0189 0.0167 0.0168 0.0168 0.0168 0.0167 0.0167 0.0165 0.0171 0.0178 豊桜 32 0.0183 0.0171 0.0171 0.0171 0.0170 0.0171 0.0170 0.0176 0.0180 0.0179 時津海 33 0.0243 0.0224 0.0224 0.0224 0.0224 0.0224 0.0224 0.0229 0.0236 0.0235 春日錦 34 0.0250 0.0222 0.0222 0.0222 0.0221 0.0222 0.0221 0.0230 0.0234 0.0234 嘉風 35 0.0267 0.0244 0.0245 0.0244 0.0244 0.0244 0.0244 0.0241 0.0252 0.0258 玉乃島 36 0.0292 0.0267 0.0268 0.0267 0.0267 0.0267 0.0267 0.0273 0.0279 0.0282 白露山 37 0.0234 0.0201 0.0202 0.0201 0.0201 0.0201 0.0201 0.0208 0.0209 0.0215 安壮富士 38 0.0166 0.0135 0.0135 0.0135 0.0135 0.0135 0.0135 0.0146 0.0142 0.0145 潮丸 39 0.0256 0.0231 0.0231 0.0231 0.0230 0.0231 0.0230 0.0241 0.0245 0.0244 土佐の海 40 0.0258 0.0215 0.0215 0.0215 0.0215 0.0215 0.0215 0.0237 0.0237 0.0228 皇司 41 0.0227 0.0202 0.0202 0.0202 0.0201 0.0202 0.0202 0.0215 0.0218 0.0213

実験結果

 

力士名 no二段階法 上下中 上中下 中下上 中上下 下上中 下中上 上のみ 中のみ 下のみ 白星順 朝青龍 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 琴欧州 2 11 8 8 8 8 8 8 8 9 9 8∼11 栃東 3 35 32 32 32 32 32 32 33 35 35 35∼39 魁皇 4 13 9 9 9 9 9 9 9 10 12 24 千代大海 5 7 5 5 5 5 5 5 5 6 6 3∼７ 白鵬 6 6 4 4 4 4 4 4 4 5 5 3∼７ 琴光喜 7 10 7 7 7 7 7 7 6 7 8 14∼23 雅山 8 34 31 31 31 31 31 31 30 32 33 33∼34 稀勢の里 9 28 16 16 16 16 16 16 15 21 22 26∼29 露鵬 10 40 37 37 37 37 37 37 37 37 39 35∼39 琴奨菊 11 14 11 10 11 11 11 11 11 12 10 12 出島 12 33 27 27 26 27 27 26 28 34 34 35∼39 時天空 13 17 10 11 10 10 10 10 10 11 11 14∼23 安美錦 14 37 36 36 36 36 36 36 35 36 37 35∼39 旭天鵬 15 20 12 12 12 12 12 12 13 13 18 14∼23 安馬 16 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3∼７ 豊真将 17 24 14 14 14 14 14 14 14 19 21 25 高見盛 18 25 15 15 15 15 15 15 16 15 15 26∼29 黒海 19 27 20 20 20 20 20 20 23 23 24 26∼29 朝赤龍 20 4 6 6 6 6 6 6 7 4 4 3∼７ 栃乃洋 21 32 28 28 28 28 28 28 31 28 29 31∼32 春日王 22 16 17 17 17 17 17 17 17 14 14 14∼23 普天王 23 21 19 19 19 19 19 19 22 18 16 14∼23 鶴竜 24 31 29 29 30 29 30 30 34 29 28 31∼32 豪風 25 22 23 23 23 23 23 23 27 25 23 14∼23 垣添 26 19 22 22 22 22 22 22 25 22 19 14∼23 豊ノ島 27 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 岩木山 28 30 35 35 35 35 35 35 36 33 32 26∼29 十文字 29 39 38 38 38 38 38 38 39 38 36 35∼39 玉春日 30 8 21 21 21 21 21 21 20 17 17 8∼11 栃乃花 31 36 40 40 40 40 40 40 40 40 40 33∼34 豊桜 32 38 39 39 39 39 39 39 38 39 38 40 時津海 33 23 25 25 25 25 25 25 26 26 25 14∼23 春日錦 34 18 26 26 27 26 26 27 24 27 26 8∼11 嘉風 35 9 18 18 18 18 18 18 18 16 13 14∼23 玉乃島 36 5 13 13 13 13 13 13 12 8 7 3∼７

実験結果を順位付け

し

た

も

の