面積

第５ 学年２ 組 算数科学習指導案

１ 単元名 面積の求め方を考えよう「面積」 ２ 本単元指導の立場 （１）教材観 （２）目標 ３ 本時の主眼 ○平行四辺形を既習の長方形に変形したり、三角形や長方形に分割したりして、平行四辺形の求積 公式（底辺）×（高さ）を導き出すことができるようにする。 ○平行四辺形は、どの辺を底辺にしても、底辺に垂直に交わる高さを見つければ面積を求めること ができることをとらえることができるようにする。 ４ 本時指導の立場 ○ 「陣取りゲーム」で、どちらが勝っているか調べてみたいという思いのもと、三角形や平行四 辺形、台形やひし形等の面積の求積方法や求積公式に関心を持ち、既習の求積公式をもとに、意 欲的にこれらの面積を求めていこうとする態度を育てる。 （主体的・創造的な態度） ○ 等積変形や倍積変形、分割の考えを使って、既習の図形へと帰着させながら、三角形や四角形 の求積方法を考えたり、求積に必要な部分の長さの共通性に着目して求積公式を見いだしたりす るとともに、事象によって的確な求積の仕方を判断し、説明することができる。（数学的な考え方） ○ 三角形や平行四辺形、台形やひし形等を既習の図形に変形したり、それらの図形の面積を公式 を使って正しく計算して求めたりすることができる。 （表現・処理） ○ 三角形や平行四辺形、台形やひし形の面積は、既習の図形に変形したり、分割したりして求め ることができることや、底辺や高さ、対角線などを測ることで計算によって求めることができる ことをとらえることができる。 （知識・理解） 本単元に関しては、第４学年の長方形や正方形の学習において、面積とは縦と横に広がりをもつ 量であることや、長さやかさや重さと同じように単位を定めることにより、その単位（１㎠・１㎡・ １㎢）のいくつ分で数値化できることをとらえてきている。そして、長方形や正方形は２辺の長さ の積によって公式化することで、面積を簡単・明瞭に求めることができることを学習してきている。 本単元では、これらの上に立って、三角形や様々な四角形（平行四辺形・台形・ひし形等）の面 積が、既習の図形に変形することで同様に数値化して求めることができることをとらえさせる。そ の上で必要な２数（辺や対角線の長さ）を見つけ、その積で面積を求めること（公式化ができるこ と）をとらえ、公式を活用して問題解決ができるようにすることがねらいである。また、一般四角 形やたこ形等の四角形の求積では、辺と対角線のどちらの求積の仕方が使えるか適切に判断し使い 分けることができるような判断力の育成も図っていきたい。 い ろ い ろ い な 平 行 四 辺 形 で 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 を 調 べ よ う 。 既習を使って ○ 三角形や 長方形に分 して ○ 長方形に 変形して 三角形と長方形 に分割 三角形に分割 長方形に変形 １つの平行四辺形で 他の平行四辺形 底 辺 や 高 さ を ど こ に し た ら い い か 調 べ よ う 。 ど の 平 行 四 辺 形 で 調 べ て も 、 （ 底 辺 ） × （ 高 さ ） で 面 積 を 求 め る こ と が で き る 。 どの辺を底辺にし ても面積を求める ことができる。 こ の 平 行 四 辺 形 の 底 辺 は ど こ か な 。 【つくる】 【くらべる】 【つかいこなす】

５ 本時の展開 段階 学 習 内 容 と 活 動 子どもの意識の流れ 具体的な支援 つ １ 前 時 学 習 と 本 時 学 習 の 違 い を 話 し ・今日は平行四辺形の ○ 学 習 の 流 れ 図 か 合 い 、 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 を 面積の求め方を調べ で 三 角 形 の 求 む 調べるめあてをつかむ。 よう。 積 方 法 を 振 り ・ い ろ ん な 平 行 四 辺 形 返らせる。 で 調 べ て 、 面 積 の 求 め方を調べていこう。 ※平行四辺形は 方 眼 紙 上 に 作 平行四辺形の面積の求め方について調べよう。 図 し た も の を つ ２ 平 行 四 辺 形 を 分 割 し た り 、 変 形 し 提示する。 く た り し て 、 面 積 を 求 め る 方 法 を 調 べ ・三角形の時と同じよ る る。 うに分割したり、変 （ １ ） 平 行 四 辺 形 の 変 形 の 仕 方 や 分 割 形したりして求める ※ ま ず １ つ の 対 の仕方の見通しを立てる。 とよさそうだ。 象 に つ い て 、 （ ２ ） 方 眼 紙 で 平 行 四 辺 形 を 変 形 し た 共 通 に 調 べ 交 り 分 割 し た り し て 、 平 行 四 辺 形 の 流する。 面積の求め方の考えをつく ・分割するとこれまで ○ 変 形 や 分 割 の る。 学習した三角形や長 見 通 し を 持 つ 分割 分割 変形 変形 方形の面積の公式が こ と が で き る 使えるよ。 よ う に 、 前 時 ・変形すると、長方形 の 三 角 形 の 面 三角形 三角形と 長方形に の面積が使えるよ。 積 の 求 め 方 を ２つに 長方形に して 想起させる。 く ３ 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 を 交 流 ら し、新たなめあてをつかむ。 ・変形して長方形にし べ （ １ ） 代 表 児 童 が 平 行 四 辺 形 の 面 積 の て求める方法が式も る 求め方について説明する。 すっきりしているな （ ２ ） 分 割 し て 三 角 形 や 四 角 形 に し て ・どの平行四辺形でも 求 め る 方 法 と 、 変 形 し て 長 方 形 に （底辺）×（高さ） して求める方法に分類する。 で面積を求めること （ ３ ） 他 の 平 行 四 辺 形 で も 面 積 の 求 め ができる。 ○ 底 辺 が 分 か り 方 を 交 流 し 、 平 行 四 辺 形 の 面 積 の に く い 平 行 四 公式を一般化する。 ・この平行四辺形の底 辺形を提示し、 辺はどかな。 底 辺 が ど こ に な る か に 課 題 底辺や高さをどこにしたらいいか調べよう。 意 識 を も た せ つ ４ い ろ い ろ な 平 行 四 辺 形 で ち が う 辺 る。 か を底辺にして、底辺と高さを調べる。 ・ちがう辺を底辺にし い ても底辺と高さが決 こ （ １ ） 平 行 四 辺 形 の 底 辺 と 高 さ を 調 べ まって面積を求める ※ 底 辺 と 高 さ に な る。 ことができるね。 着色させる。 す ・底辺が決まると、垂 直に交わっているの ※ 図 形 は 白 紙 に が高さに決まるね。 作 図 し た も の （ ２ ） ち が う 辺 を 底 辺 に し て 面 積 を 求 を提示する。 め 、 面 積 が 同 じ に な る こ と を 確 か ・ちがう辺を底辺にし ○ 学 習 の 流 れ 図 める。 ても面積は同じにな で 、 三 角 形 も るね。 底 辺 が 決 ま る と 高 さ が 決 ま ○ ど ん な 平 行 四 辺 形 も 、（ 底 辺 ） × （ 高 さ ） で 面 積 を 求 め る る こ と を 想 起 ことができる。 させる。 ○どの辺を底辺にしても、面積を求めることができる。 ○ 次 時 の 予 告 を ○ 次時の活動について話し合う。 ・次は台形について調 する。 ・ 次 の 時 間 は 、 台 形 の 面 積 の 求 め 方 べていこう。 を調べる。

６ 単元指導計画 （１２時間） 配時 学 習 内 容 ・ 学 習 活 動 ○支援、◇留意点 45 １ 陣取りゲームを行い、課題を作り、学習計画を立てる。 ○陣は平行四辺形、三角 じんとりゲームをしよう（どちらの陣地が広いかな？） 形、台形、ひし形たこ 形、一般四角形からな る魚の形をつくる。 ◇学習計画を立てる際は、 三角形から平行四辺形、 台形、ひし形、他の形 ゲームのルール・・隣同士でジャンケンをし、勝ったら先に色 と進めていくことを確 を塗り、負けた方も後から色を塗る。全部塗 認する。 り終わるまで繰り返す。 ・ 正方形や長方形なら分かるけど・・。 ・ 新しい形はどちらが広いかはっきり分からないな。 三角形や平行四辺形、台形やひし形などの面積の求め方を調べよう。 45 ２ 直角三角形の面積の求め方について追求していく。 ◇方眼紙を使った図形を （１）長方形や正方形の面積の求め方を振り返り、直角三角形 もちいるとともに、で の面積の求め方を調べる。 きるだけ少ない回数で 「つくる」学び 「くらべる」学び 切って変形させるよう にする。 ◇長方形に変形できない 時は、教師の方で知ら せてやってみせる。 60 （２）一般の三角形の面積を変形したり分割したりして調べ、 ○直角三角形の求積の仕 三角形の面積の公式をとらえる。 方を掲示し、参考にさ 「つくる」学び 「くらべる」学び 「つかいこなす」学び せる。 ◇底辺と高さという用語 は、具体的に知らせる。 特に、高さは底辺に対 して垂線で頂点を通る 直線であることを知ら せる。 45 ３ いくつかの平行四辺形の面積の求め方について追求し、平 ◇いくつかの平行四辺形 行四辺形の面積の公式を導き出す。 を調べることにより一 ５ 「つくる」学び 「くらべる」学び「つかいこなす」学び 般化を図る。 年 ○方眼紙を使った図形を ２ もちいる。 組 ○長方形に変形した（直 本 した）時の縦と横が、 時 平行四辺形に戻した時 にどの辺に当たるか、 長方形にした時に縦と 横の辺に色鉛筆でライ ンを引かせる。 ◇平行四辺形の高さは底 辺に対する垂線で無数 にあることを知らせる。 長方形に変形して 三角形と長方形に分けて ２つの三角形に分けて どの図形を見ても 底辺×高さ で求められるね。 底辺や高さはどこ を選んだらいいの かな。 底辺や高さはど こにしたらいい か調べよう。 底辺はどこでも いいね。 底辺が決まれば 高さも決まるね。 長 方 形 の 面 積 を も と に し て 長方形に 変形して 直角三角形の面積は、ち ょうど長方形の半分にな っていることを確認する。 他の三角形の面積も長方 形の半分になっているの かな。 長方形に変形して 長方形の半分と考え 直角三角形に分けて どの変形を見ても 底辺×高さ÷２ になっているね。 どんな三角形でも この式が使えるの かな。 鈍角の三角形でも 底辺×高さ÷２の 式が使えるね。 （公式化）

60 ４ いくつかの台形の面積の求め方を追求し、台形の面積の公 ◇いくつかの台形を調べ 式を導き出す。 ることにより一般化を 「つくる」学び 「くらべる」学び 図る。 ◇上底・下底の用語は具 体的に知らせる。 ◇できるだけ少ない数で 切り取らせる。 ◇４～５個の台形を調べ ることにより一般化を 図る。 ○平行四辺形に変形した 時の底辺と高さが、戻 した時にどの部分に当 たるか色鉛筆でライン を書かせて調べさせる。 45 ５ ひし形の面積の求め方を追求し、ひし形の面積の公式を導 ◇４～５個のひし形を調 き出す。 べることにより一般化 ５ 「つくる」学び 「くらべる」学び「つかいこなす」学び を図る。 年 ○長方形に変形した時の １ 縦や横の辺や、直角三 組 角形に変形した時の底 本 辺と高さが、戻した時 時 にどの部分に当たるか 色鉛筆でラインを書か せて調べさせる。 45 ６ 四角形の面積を三角形に分割する考えで求積の方法を追求 ○対角線を引かせ２つの し、とらえる。 三角形にさせる。 45 ７ 底面と面積が一定の時の高さを調べ、高さも一定になるこ ○底辺を合わせて貼り合 とをとらえる。 わせ視覚的につかませ る。 45 ８ 台形や平行四辺形が三角形に変形できることをとらえる。 ○変形の仕方を紹介する。 ○決まった面積から平面 45 ９ 面積がある正方形の半分にな図形や同じ面積になる図形を 図を創造させる。 いろいろつくることができる 45 10 始めの陣取りゲームの結果（取った面積）を公式を使って ◇最初の陣取りゲームの 調べ、結果を確かめ、本単元のまとめをする。 用紙を配布し、それぞ れのグループで得点を 集計させる。 ２つの三角形に分けて （等積変形） もう一つ台形をつなげて 平行四辺形に変形して （倍積変形） どの変形を見ても （上底＋下底）×高さ÷２ になっているね。 ２つの三角形に分けて （等積変形） ４つの直角三角形に分け て （等積変形） 長方形の半分と考えて （倍積変形） どのひし形を見て も 対角線×対角線 ÷２ になっているね。 （ひし形の求積公 式） 今まで学習した図 形も対角線を使っ て面積が求められ るのかな。 今まで学習した図 形も対角線を使っ て面積が求められ るか確かめよう。 平行四辺形 長方形 正方形 たこ形 対角線が垂直に交 わると求められる ね。