単位量あたりの大きさ

第６学年１組

算数科学習指導案

１ 単元名 単位量あたりの大きさ ２ 指導の立場 めざす子どもの姿（目標） ○ 混み具合や速さ等の異種の二量の組み合わせでとらえる量に関心を持ち，割合や平均の考えを 生かして混み具合や速さ等の比べ方を意欲的に調べたり，生活に生かしたりする態度を育てる。 ○ 異種の二量の組み合わせでとらえる量について，既習の割合や平均の考え方を生かしどちらか 一方を１に揃えれば簡単に比較・数値化できるといった考えを見出すことができるようにする。 ○ 異種の二量の組み合わせでとらえる量の比べ方を関係図や式を関連付けて説明したり，単位量 あたりの考えを生かして，混み具合や速さ等の大きさを求めたりすることができるようにする。 ○ 異種の二量の組み合わせでとらえる量は，単位量あたりの大きさを求めて比較することや速さ は「道のり÷時間」で求めることができ，秒速等の表し方があることを理解できるようにする。 教材の価値と考え 指導にあたって （教材の価値） （ねらいと手だて） 単元前半では，「玉乗せゲーム」を教材と 本単元の指導にあたっては，混み具合や速さ している。この教材は，面積の異なる的とい 等の異種の二量の割合としてとらえられる数量 った条件や乗せた玉の数が違うといった結果 について，一方の量を１にそろえて比べるとい から，勝敗を決めるためには面積と玉の数の った単位量あたりの考えを用いる比べ方や表し 組み合わせでとらえる量を明らかにする必然 方を理解することができるとともに，速さの意 性がうまれる。また，面積と玉の数の数値を 味や表し方（秒速・分速・時速）を理解するこ 工夫することで多様な比較の仕方が見出せる。 とができるようにする。 このことは，図や式を関連付けて比べ方を説 そのために，異種の二量の組み合わせで数量 明したり，解釈したりする上で有効である。 を表したり比較したりするような算数的活動を 単元後半では，「速さくらべ」を教材とし， 位置付ける。特に，表し方や比べ方を関係図・ 道のりや時間を実測すると算数的活動を行う シート図等の図表現や式表現を関連付けて表現 ことで速さの意味をとらえることができる。 ・解釈する説明活動を学習過程に位置付ける。 （単元構成） （具体的な手だて） であう段階 であう段階 ・新聞乗りゲームから混み具合の意味 ・的（面積）の異なる玉乗せゲームの結果から， ・玉乗せゲームの勝敗の決め方。 勝敗を決めるといった場面を提示することで （二量の組み合わせで比較する必然性） 異種の二量の関係に着目させる。 さぐる段階 さぐる段階 ・比較する二量の数値が異なる場合。 ・一方の量がそろっていない場面や複数の対象 ・比較する対象が増えた場合。 を提示するることで，公倍数や１にそろえる （単位量あたりの考えを見出す） アイデアを見出せる。 ふかめる段階 ふかめる段階 ・複数の量や混み具合と同じような量の比較 ・人口密度や麦の取れ高を比較する場面や単位 〈人口密度や麦の取れ高等〉 量あたりの考えを活用する場面から，関係図， ・単位量あたりの考えを用いた問題場面。 数直線，式を用いて解決方法を見出させ，単 （単位量をあたりの考えの適用） 位量あたりの考えの一般化を図る。 あじわう段階 あじわう段階 ・速さの意味・表し方（秒速・分速・時速） ・自分が歩いた時間や道のりを測定することで 及び求め方について 速さを考える二量に着目させ，速さの意味， （単位量あたりの考えを活用） 表し方を数直線等を用いて見出させる。 子どもの実態 ○これまでに長さや面積等のようにある決まった量ののいくつ分で量を表す見方ができるようにな っている。また，同種の量に対して，基準量を１と見たときの比較量の大きさで比べるといった 割合の考え方や比較量が均等に散らばっているといった平均の考え方が身に付いている。 ○自分の考えを式，表，図等を用いて学習ノートに表したり，交流の際に自分の考えを図や式を用 いて説明したり，他者の考えを図や式からよみとったりする学び方が少しずつできてきている。

３ 本時のねらい （１）混み具合の比べ方は，場や玉の数の公倍数になる任意量にそろえて比較するよりも面積を１に そろえて玉の数を比較する方が分かりやすく能率的であることをとらえるができるようにする。 （２）一方の量をそろえるアイデアを基に，二量の公倍数を求めたり一方を１にそろえたりする考え を見出し，自己や他者の考えを関係図・シート図・式を用いて説明することができるようにする。 ４ 準備 玉乗せゲーム結果表 掲示用シート図 流れ図 ５ 本時の展開（本時は，「ふかめる」段階から） 学 習 活 動 支援（○）と評価（◎） で １．本時の問題に出会い，本時学習のめあてをつかむ。 ○玉乗せゲームの結果を提示し， あ 【玉乗せゲームの結果】 一方がそろっている場合と二量 う A B C がそろっていない場合を比較す 10 面積 ２㎡ ２㎡ ３㎡ ることで前時学習と本時学習の 分 玉の数 １２個 １５個 １５個 ズレをつかませる。 ・A と B や B と C は一方がそろっていたから比べる 前時（A と B，B と C） ことができた。 本時（A と C） 面積と玉の数が違う場合の混み具合の比べ方を調べよう。 さ ２．どちらか一方をそろえるアイデアをもとに，関係図やシ ぐ ート図や式を用いて自分の考えをつくる。 る ○混み具合が比べられた場合と比較，見通しを持ち。 ○既習図を提示することで，どち 35 ・面積か玉の数をそろえる。（アイデア） らか一方をそろえるアイデアを 分 ・関係図，シート図，式を用いて（方法） 見出せる。 ○見通しをもとに玉の混み具合の調べ方を考え，関係図や ○シート図や関係図のモデルを提 シート図や式を用いて自分の考えを表す。 示することで解決の見通しを持 面積をそろえる 玉の数をそろえる たせ，アイデア，求め方（過程）， ６㎡で １㎡では 60 個では 1 個では 結果を学習ノートに表すよう指 示する。 ◎混み具合の表し方や比べ方につ ・面積か玉の数をそろえて，もう一方の数の大きさで比 いて，アイデア・プロセス・結 べるとA の方が込んでいることが分かるな。 果をノートに表現することがで ふ ３．自分や他者の考えを説明しあったり，よりよい比べ方を き，他者の説明したりよりよい か 分かりやすさ簡単さの観点で吟味し合う。 方法を見出すことができる。 め ○アイデア・関係図をもとに，A が込んでいる根拠や考え ○説明のポイント（アイデア・プ る のよさの根拠をペアや全体で説明し合う。 ロセス・結果）を指示し，ペア 35 【説明活動① A が混んでいる根拠の説明】 で自分の考えを説明させる。さ 分 ①アイデア ②プロセス ③結果 らに，代表児の考え関係図やシ ・面積をそろえる。 ・関係図，シート図， ・A が混ん ート図を板書に提示し，図表現 ・1 ㎡にそろえる。 式を関連付けて。 でいる。 から他者の考えを説明させる。 ①面積を1 ㎡のそろえるアイデアで考えました。 また，分かりやすさの観点（混 ②まず，面積を１にそろえるためには，・・・・。 み具合の判断）と簡単さの観点 ③結果は，A の方が混んでいます。 （求め方の効率性）を提示し， 【説明活動② よりよい比べ方の根拠の説明】 ペアや全体で混み具合の表し方 分かりやすさ 簡単さ や比べ方を吟味させる。 玉の数をそろえるの分かりにくい。 公倍数でそろえるのは面倒。 ・分かりやすい比べ方は○○です。理由は，・・・。 ○９チームの結果のランキングを考える場面から，簡単に，○９チームの混み具合のランキン いつでもつかえる比べ方を追究する。 グをつけるといった場面を提示 ・公倍数を求めて混み具合を調べるのは面倒だな。 し，いつでもつかえる方法のよ あ ・１㎡のそろえて考えると簡単に比べられる。 さをとらえさせる。 じ ４．混み具合の比べ方をまとめ，本時学習を振り返る。 ○本時学習の内容及び学び方（他 わ 玉の混み具合は，玉の数をそろえて比べるよりも面積を 者意識・自己認識）といった振 う １㎡にそろえた時の玉の数の大小で比べるとよい。 り返りの観点を提示し，本時学 10 ・○○さんの説明で，１にそろえる方法が分かった。 習をまとめさせる。 分 ・色々な混み具合を調べてみたいな。 アイデア 関係図 A C 2㎡→12個 6㎡→36個 ×３ 2㎡→12個 ×３ 6㎡→36個 ×３ ×３ 3㎡→15個 6㎡→30個 ×2 3㎡→15個 ×2 6㎡→30個 ×2 ×2 2㎡→12個 1㎡→ 6個 ÷2 2㎡→12個 ÷2 1㎡→ 6個 ÷2 ÷2 3㎡→15個 1㎡→ 5個 ÷３ 3㎡→15個 ÷３ 1㎡→ 5個 ÷３ ÷３ 15個→ 3㎡ 60個→12㎡ ×４ 15個→ 3㎡×４ 60個→12㎡ ×４ ×４ 12個→ 2㎡ 60個→10㎡ ×5 12個→ 2㎡×5 60個→10㎡ ×5 ×5 15個→ 3㎡ 1個→0.2㎡ ÷１５ 15個→ 3㎡ ÷１５ 1個→0.2㎡ ÷１５ ÷１５ 12個→ 2㎡ 1個→0.16㎡ ÷１２ 12個→ 2㎡ ÷１５ 1個→0.16㎡ ÷１２ ÷１５

６ 単元計画（１１時間）

段 階

学 習 活 動 評価規準 で １ 玉乗せゲームの勝敗を決めるためには，一方の量を測定する考えではなく異 あ なる二量の組み合わせで量の大きさを表したり比べるたりすることをとらえる。アー① う 【玉のせゲームの結果】 ① A B C イー① 面積 ２㎡ ２㎡ ３㎡ 玉の数 １２個 １５個 １５個 ウー① ・勝敗をどのように決めたらいいかな。 玉乗せゲームの勝敗の決め方を調べよう。 エー① ・面積が同じならば玉の数で勝敗が決められる。 ・玉の数が同じならば面積が小さい方を勝ちにすればよい。 ・乗せた玉の混み具合で勝敗を決めたらよさそうだ。 ※混み具合については，課外の時間に新聞のりゲームを行い，混み具合は二量（広 さ・人数）の関係になっていることをとらえさせる。 〈本時２／５〉 さ ２ 面積も玉の数も異なる玉の混み具合の比べ方を調べる。 アー② ぐ 面積と玉の数が違う場合の混み具合の比べ方を調べよう。 る 【混み具合の比べ方】 イー② ⑤ 面積をそろえる 玉の数をそろえる アイデア 公倍数 １にそろえる 公倍数 １にそろえる ウー② ６㎡では １㎡では ６０個では １個では

混み具合 A36 個 C30 個 A6 個 C5 個 A10 ㎡ C12 ㎡ A0.16 ㎡ C0.2 ㎡ エー②

○A の方が込んでいる理由を関係図やシート図と式を関連付けて説明する。 ○対象が増えた場合（３つの結果を比較）で比べ方の処理のよさを吟味する。 ・どちらか一方を１にそろえれば，簡単に比べられる。 ・面積を１にそろえた方が混み具合の比べ方は分かりやすい。 ３ 異種の二量の割合でとらる量の比べ方や表し方を多様な場面に適用する。 アー③ 混み具合と同じようないろいろな場面の比べ方を調べよう。 ○複数の量を比較する。（人口密度） イー③ ○混み具合と同じような量を比較する。（ガソリンの量と距離・麦の取れ高） ４ 単位量あたりの大きさの考えを活用して問題を解決する場面を構成し，関係図 ウー③ や数直線・□を使った式を関連付けて問題解決の仕方を調べる。 単位量あたりの考えを使って，色々な問題の解決の仕方を調べよう。 【全体の量を求める】 【いくつ分を求める】 1 ㎡あたりの肥料の量・・・0.5 ㎏ 1 ℓあたりのペンキで塗れる面積・・3.3㎡ 9．9 ㎡では，肥料は何㎏か。 16.5 ㎡を塗るためのペンキの量は何ℓか。 式 0.5 × 9.9 ＝□ → 式 3.3 ×□＝ 16.5 ふ ５ 歩く速さ比べをして，速さは道のりと時間の二量の割合でとらえる量であるこ アー④ か とを見出し，速さの比べ方や表し方を調べる。 め 歩いたり走ったりする速さの比べ方を調べよう。 イー④ る ○道のりをそろえた場合で歩く速さを比べたり，時間をそろえた場合で歩く速さ ② を比べたりして，二量の関係でとらえるといった速さの意味を明らかにする。 ウー④ ○速さランキングの場面から，道のりと時間の異なる速さの比べ方を調べる。 ・どちらか一方をそろえると比べられそう。（公倍数・１にそろえる） エー③ ・速さを比べるには，時間を１秒にそろえた方が分かりやすい。 【道のり÷時間＝速さ】 あ ７ いろいろな速さの表し方（秒速・分速・時速）を調べる。 アー⑤ じ いろいろな速さの表し方について調べよう。 わ ・１分あたりの道のりや1 時間あたりの道のりで表すこともできるな。 イー⑤ う ８ 速さの求め方を活用し，道のりや時間を求める方法を調べる。 ③ 「道のり」や「時間」の求め方を調べよう。 ウー⑤ ・数直線や関係図を使って考える。・速さの求め方を使うとよさそうだ。 【速さ×時間＝道のり】 【道のり÷速さ＝時間】 エー④ ２㎡ ３㎡ ０ ０ 0.5 １ _9.9（㎡） □（㎏） ０ ０ 3.3 1 16.5 （㎡） □ （ℓ）

７ 各段階の具体的な評価規準 観点 ア関心・意欲 イ 数学的な考え方 ウ 表現・処理 エ 知識・理解 ・態度 混み具合や速さ等の 異種の二量の組み合わ 異種の二量の組み合わ 異種の二量の組み合わ 評 異種の二量の組み合 せでとらえる量につい せでとらえる量の比べ せでとらえる量は，単 価 わせでとらえる量に て，既習の割合や平均 方を関係図や式を関連 位量あたりの大きさを 規 関心を持ち，割合や の考え方を生かしどち 付けて説明したり，単 求めて比較することや 準 平均の考えを生かし らか一方を１に揃えれ 位量あたりの考えを生 速さは「道のり÷時間」 て混み具合や速さ等 ば簡単に比較・数値化 かして，混み具合や速 で求めることができ， の比べ方を意欲的に できるといった考えを さ等の大きさを求めた 秒速等の表し方がある 調べることができる。見出すことができる。 りすることができる。 ことを理解できる。 ①玉乗せゲームの勝 ①二量の関係（面積・ ①二量のうちどちらか ①二量のうちどちらか で 敗の決め方を，進ん 玉の数）に着目して， 一方がそろっている場 一 方 が そ ろ っ て い れ 具 あ で調べようとしてい 勝敗の決め方を考えて 合の勝敗の決め方を説 ば，もう一方の量の数 体 う る。 いる。 明することができる。 値で比較することを理 的 解することできる。 な ②異種の二量の割合 ②二量の関係（面積・ ②二量のうち，どちら ②二量のうちどちらか 評 さ でとらえる量の比べ 玉の数）に着目して， か一方を１にそろえた 一方を１にそろえると 価 ぐ 方や表し方を進んで どちらか一方をそろえ 場合の値で混み具合を いった混み具合や人口 規 る 調べようとしている。るアイデアをもとに混 表したり比べたりする 密度等の表し方や比べ 準 み具合の表し方や比べ ことができる。 方を理解することがで 方を考えている。 きる。 ③単位量あたりの考 ③単位量あたりの考え ③混み具合と同じよう えを使って，色々な を多様な問題に活用し な問題を正確に処理す 問題の解決の仕方を ている。 ることができる。 進んで調べようとし ている。 ④時間と道のりに着 ④二量の関係（道のり ④単位量あたりの考え ③速さの比べ方や速さ ふ 目して進んで速さの ・時間）に着目して， を用いて速さを比べた の求め方（道のり÷時 か 比べ方や求め方を調 どちらか一方をそろえ り求めるたりすること 間）を理解することが め べようとしている。 るアイデアをもとに速 ができる。 できる。 る さの比べ方や求め方を 考えている。 ⑤速さの求め方を活 ⑤数直線や□を使った ⑤速さの求め方を活用 ④速さの表し方（秒速 あ 用して，道のりや時 式を用いて，道のりや して，道のりや時間を ・分速・時速）や道の じ 間を進んで調べよう 時間の求め方を考えて 求めることができる。 りや時間の求め方を理 わ としている。 いる。 解することができる。 う 評 ■観察記録 ■観察記録 ■観察記録 ■観察記録 価 ■学習ノート ■学習ノート ■学習ノート ■学習ノート 方 ■評価テスト ■評価テスト ■評価テスト 法