最 適 月 賦 販 売 政 策 に つ い て の 一 ノ ー ト
竹 内 清
1
今 年 に入 り,道 内 の一 定地 域 を選 出 し,あ る耐久 消 費財 販 売 店 を対 象 に し て 経 営 に関 す る実 態 調 査 を行 つ たが,月 賦 販売 を め ぐる問題 は,全 般 的 に か な り 大 きな もので あ る こ と を見 出 し た。例 え ば,調 査 販売 店 の中,約80%の もの が 月 賦 販売 を併 用 し てい る。 ま た それ らの販売 店 に つい て,集 金 方 法 は次 の様 に な つ てい る。
%
自 店 集 金37
買 手 の 持 参 払32 自店 集 金 と持 参払 の併 用24
そ の 他7
以 上 の結 果か ら,集 金 面 で の コス トは全 般 的 にか な り大 き な 部 分 を 占 め る こ とが分 る。
ま た月 賦 販売 を行 うに 当 つ て の困 難 な問題 の一 つ で あ る買 手 の信 用 調査 は, 官庁 とか会 社 ・団体 等 を対 象 とし てい る時 は,給 料 か らの差 引 を実 施 して貰 う こ とに よ り問題 は少 い 。 それ 以 外 の対 個 人 的 な関係 に な る と,保 証 人 をた て 〜 も らうとか,或 は ど こそ この会社 へ 勤 め てい るか ら大 丈夫 だ ろ うとか,等 々信 用 状態 を調 べ た上 で月 賦 販売 を行 うの が そ の殆ん どで あ るが,貸 倒 れ の危 険 も 少 なか らず存 在 す る。特 別 の信 用 調 査 機 関 に 頼 ん で信 用 調 査 を行 う もの は な い 。 ま た ア メ リカの様 に ・未知 の客 に そ の場 で品 物 を渡 す とい うこ と も行 つて はい ない 。
今 回 の実 態 調査 の結 果 とし て,月 賦 販売 の問題 点 として は,次 の三 っ の もの を汲 み とる こ とが で きょ う。
く
(1〕 月 賦 販売 をすれ ば,現 金 販売 の み に比 べ て売 上 は伸 び 乙が,金 利,集 金
一58一 商 学 討 究 第8巻 第4号
経 費 等 の コス ト歩増 大 す る と共 に貸 倒 れ の危 険 も増 大 す る。 この点 の調 節
ノ
ピ ニ
を ど うす る か どい う問 題 。'
(2}消 費 者 に 対 す る 月賦 の 分 割 回 数 よ り も,卸 売 店 ない し メ ー一カ ー一に 対 す る 支 払 の 分 割 回 数 の 方 が 少 い 。 そ こで 資 金 繰 りの 面 も考 慮 し た上 で,最 適 な '月 賦 販 売 政 策 を どの 様 に し て 打 ち た て た らよ い か とい う問 題 。
ヘ ハ
勿 論 ・(1}と ② は密 接 な関 連 を もつ た 問 題 で あ る が ・痺 宜 上2つ に 分 け た の で あ る 。{2〕の 問 題 は ・ 各 品 目 に よ り・ ま た地 域 に よ り,更 に メ ー カ ー に よ つ て 必 ず し も一 様 で は な い が,全 般 を通 じ,消 費 者 に 対 す る月 賦 の 分 割 回 数 は,卸 売 店 ない し メ ー カ ーへ の 支 払 の 分 割 回 数 よ りは 多 く,倍 な い し そ れ 以 上 に な つ て い る場 合 輝 大 部 分 を 占 め て い る 。 これ は 半 面 か らみ る と,小 売 店 側 の 卸 売 店 な い し メ ー カ ー側 へ の希 望 意 見 の 一 つ と し て,支 払 の 分 割 回 数 な い し手 形 サ イ ド の 延 長 とい う こ とに な つ て 表 わ れ て い る 。 特 に あ る程 度 高 価 な 耐 久 消 費 財 の 割 賦 販 売 は,新 し い 需 要 層 の 開 拓 上,今 後 販 売 店 の み な らず メ ー カ ー 側 と し て も 多 大 の 関 心 を もた な け れ ば な らず,ま た真 剣 に 取 り くま な くて は な らな い 問 題 で あ る と考 え られ る 。
こsで は(1}の 問 題 だ け に 限 り,あ る1っ の 確 率 モ デ ル を 構 成 し た上 で,販 売
ぐ
店 の 立場 か らの最 適 販 売 政 策 の樹 立 の問題 を考 察 す る こ とに す る。
2
最 適月 賦 販売 の分 割 回 数 を見 出 す ため に,以 下 の 仮設 を設 定 す る。
{コ 単 一 の品 目だ け を取 扱 う。
(2)現 金 販売 に よ る期 待売 上 数 量 は,既 存 の デ ー タか ら推 定 され る。
{3)月 賦 販 売 に よ る期 待 売 上 増加 が推 定 され る。
性}現 金 販売 も月 賦 販売 も単価 は 同一 とす る。
〔5}月 賦 販売 の1単 位1カ 月 当 りの コス トが 推 定 され る。 こsで は金 利,集
(1)0.W.Hamilton,"OnDetermininganOptimumGuaranteePolicy"
Procθ α泥π950∫̀ゐ θCoη ∫ θreηc80nOperationsRe3θ αrcんinMarkè̀π8
1953,PP.19‑24は,こsで の 問 題 と 若 干 の 共 通 点 を も つ て お り一 つ の 参 考 に な る で あ ろ う。 保 証 期 間 の 長 さ を 増 大 す れ ば,売 上 は 増 大 す る で あ ろ う が,返 品 修 理 に 要 す る コ ス ト面 の 増 大 と そ れ に 伴 つ て 失 わ れ る 期 待 収 入 を 考 慮 し た 上 で,最 適 保 証 期 間 を ど の 様 に 決 定 し た ら よ い か を,そ こ で はOR的 に 取 扱 つ て い る 。
●
る
金 コ ス トそ の 他 を一 括 し て 含 め て 考 え る 。
〔6)貸 倒 れ の確 率 分 布 の 型 が 与 え られ て い る 。
上 の 仮 設 に お い て,標 本 か ら推 定 し た量 は,分 散 を もつ て い る もの と想 定 さ れ る 。 な お,仮 設(4}は,通 常 月 賦 販 売 値 段 の 方 が 高 い の と比 べ,現 実 的 で な い
(
と考 え られ るか もし れ ない が,特 に 生協 な どの発 達 し た様 な地 域 で は,値 切 ら れ た上 で月 賦 販売 を行 わ ぎ る を得 ない場 合 も少 くは ない とい う販売 店 も少 なか
らず見 出 され た ので,上 の様 に仮 設 し た。月 賦 販売 値段 の方 を高 く設 定 す るの で あれ ば,勿 論5)と の関 連 に おい て処 理 すれ ば,理 論 の展 開上 は本 質的 な相違 は ない とい え よ う。
ま ず以 下 の展 開 に必 要 な関係 を あ げ てお こ う。最 初 の定理 は,普 通 の統 計学 の テキ ス トに の つて い ない様 な の で,証 明 を与 えた 。
定 理 。 「確 率 変 数U、,U2,及 びU3が 独 立 で あ る な ら ば,次 の 関 係 式 が な
り た つ 。 σ2ulu2u
3=(Eu2)2(Eu3)2a2u1十(Eu1)2(Eu3)2σ2u2
ヨ ヨ ヨ
十(Eu1)2(Eu2)2au3十(Eu3)20ulou2
ヨ ヨ ヨ ヨ
斗(Eu2)2σulσu3十(Eul)20u2σu3十aulau2au3
(1}。
ヨ
但 し,aulu2u3は 積ulu2u3の 分 散,Eui(i=1,2,3)はu!の 期 待 値,a2ui (i=1,2,3)はUiの 分 散 を そ れ ぞ れ 表 わ す 。 」
証 明 。
「分 散 の 定 義 か ら σ2u・u,u・ 一{u
、u,u、‑E(u、u,u、)}2
‑E〔u12u22u32‑2uiu2u3E(ulu2u3)+{E(一)}2〕
=E(u、2u,・u、2)一{E(u・u、u、)}2
と こ ろ でUl,U2,u3はσulu2u3==Eul2Eu22Eu32‑(Eu1)2(Eu2)2(Eu3)2ヨ 独 立 で あ る か ら
まtUiに つ い て の 分 散 の 定 義 式 を 変 形 す れ ば,次 の 結 果 が 得 ら れ る
'
一60一 商 学 討 究 第8巻 第4号 Eu,・=・2u、+(Eu、)・"
こ の 関 係 を上 の 式 に 代 入 す れ ば,次 の 結 果 が 得 られ る 。 σ2u・u,u、={02u、+(Eu・)・}{σ2u,+(Eu,)・}{a2u、+(Eu、)・}
一(Eul)2(Eu2)2(Eu3)2=(Eu2)2(Eu3)2au1
十(Eui)2(Eu3)2au2十(Eu1)2(Eu2)2au3
十(Eu3)2a2ula2u2十(Eu2)202ula2u3÷(Eul)2σ2u202u3
+σ2u、 ・"u,σ2u3 よ つ て 証 明 終 り 。 」
上 の 定 理 は,確 率 変 数 が 一一般 にk個 の 場 合 へ の 拡 張 も直 ち に 容 易 で あ る 。 な お 特 別 の 場 合 と し て,k・=2に 対 し て は 次 の 様 に な る 。
a2ulu2=(Eu2)2a2ui十(Eul)2a2u2十 σ2u 1σ2u2② 。
更 に 以 下 の 展 開 に 必 要 な 関 係 を,そ の 結 果 だ け あ げ て お こ う 。 そ の 導 出 過 程 は,通 常 の 統 計 学 の テ キ ス トに の つ て い る の で 省 略 す る 。 以 下 に お い て,λiは 定 数,Utは 独 立 と 仮 定 す る 。(i=1,2,… …,k)。
〜 禍 ∀ 至 λ、2σ・u・(3}e
%̲Σ λ、閃 ∀ か ・σ㌔ 臨
キ
(3)と(4)から分 る様 に,和 の標 準 偏差 と差 の標 準 偏差 は相 等 しい 。
3
さて月 賦 の分 割回 数 を増 大 すれ ば,買 手 に あ る満 足 を与 え るで あ ろ うし,従 つて そ の購 入 は増大 す るで あ ろ う。ま た売 上が 増大 す れ ば利益 も増 大 す るで あ ろ うが,こ こで は利益 の極 大 化 とい う規 準 に従 つ て最 適 の分 割 回数 の月 賦 政策
を見 出 す こ とに し よ う。
ま ず 以下 で用 い る符 号 を定 義 して お こ う。
A,=1回 分 割 の月 賦 販売 を した場 合 の増 加売 上 に伴 う販 売 の期 待 総 コス ト。
c二1カ 月1単 位 当 りの月 賦 販 売 の コス ト。
a=単 価
B̀=1回 分 割 の 月 賦 販 売 を し た 場 合,現 金 販 売 に お け る売 上 以 上 の 増 加 売 上 の 実 現 高
fi=1回 分 割 月 賦 販 売 に 伴 う貸 倒 れ の 確 率
か く し て1回 分 割 の 月 賦 販 売 に 伴 う利 益P,は 次 の 如 くな るで あ ろ う。
Pz=aBi‑A,‑aBzfi
=aBz‑lB,c‑aBzfi(5)。
問 題 は(5)を 極 大 に す るP̀に 対 応 す る1の 値 を求 め る とい う こ とに な る 。 走 こ ろ で(5}の 右 辺 第2項 は,貸 倒 れ の 発 生 の有 無 に 関 係 な く1ヵ 月1単 位 当 りcと い う コス トが か 〜 る もの と想 定 し て い る 。 か りに 貸 倒 れ が1カ 月 以 前 に 生 じた とし て も,集 金 そ の 他 の コ ス トは,貸 倒 れ で な い 場 合 と同 様 の 額 が1
カ月 目 ま で 続 く もの と想 定 す る。 そ れ 以 降 は0と す る 。 実 際 に は よ り多 く の コ ス トが か 〜 り得 る で あ ろ うが,こ 〜で の モ デ ル で は捨 象 し た 。 勿 論 実 際 に よ り 多 くか 〜 り得 る コ ス トを 考 慮 し た モ デ ル は容 易 に 組 立 て る こ とが で き る で あ ろ
う。
ま た 〔5〕の 右 辺 第3項 は,1カ 月 全 体 を平 均 的 に と らえ た もの で あ る 。 こsで のfeは 次 の様 に 規 定 され る 。 許 容 最 大 限 の 分 割 回 数 をmと し7C場 合,mを 適
ロ
当 に 分 割 し,そ れ ぞれ の 区 間 内で 発生 した貸 倒 れ の 額 をrkと し,全 体 の貸 倒 れ総 額 をRと した場 合,
rk =fkΣfk==1 R
と 定 義 さ れ る 。kは 区 間 の 番 号 を 表 わ す 。 そ れ ぞ れ の 区 間 は ま た 何 力 .月か に 分 割 さ れ て い る 。
〔5)のP̀は 標 本 を も と に し て 推 定 さ れ る で あ ろ う が,Peの 中 に 含 ま れ る 要 因 の 申 ・B,とcは そ れ ら に 関 連 し た 標 準 偏 差 を も つ て い る 。 従 つ てP,は 変 動 を 伴 つ た 量 で あ る こ と が 分 る 。Pzの 分 散 は
a2Pe=a2σ2B十12a2B
c十a2fl2a2B(6〕 。
と こ ろ でa2B。 は 積Bcの 分 散 で あ る か ら(1)の 結 果 を 利 用 し て 次 の 如 く な る
。
・2B。=乙 ・・2B+fi・a2c+σ2Bσ 署 、m。
例 を 〔6}へ代 入 す る こ と に よ り,次 の 結 果 が 得 ら れ る 。
争
一62一 商 学 討 究 第8巻 第4号 Op・=a2aB2+12(62aB2+亘2aヨ
,2+aB2a。2)+・2f、2aB2(8}。
な お 上 式 に お け るaB2は ・ 例 え ば ・ 分 割 回 数 を説 明 変 数 と し ,Bを 被 説 明i変数 と し た場 合 の ・ 回 帰 分 析 に お け る推 定 誤 差 の 標 準 偏 差 を 用 い て推 定 され る で あ ろ う。cに つい て も同 様 に 考 え る こ と が で き るで あ ろ う。
と こ ろ でPiの100(1一 α)%の 信 頼 限 界 を求 め れ ば 次 の 様 に な る。
P̀±tω σP
但 し ・twは 利 益 がPiよ りt・・ap以 上 は ず れ る確 率 が100α%で あ る様 な 定 数 。 例 え ば ・100(1一 α)=95%の 時 はt・.・5=1.96。 ア:s"し こ の 場 合正 規 分 布 を仮 定 し て い る 。 か くし て 利 益 がP,+t、 、OpとPe‑‑t、 、apの 問 に あ る確 率 は,(1一 α)
%で あ る。 ま た 利 益 がPe‑'tdiσp以 下 で あ る確 率 は 100α/2=50α%
で あ る 。 同 様 に ・ 利 益 がP,+tCtOpよ り も大 きい 確 率 は50α%で あ る 。
さて 以 上 の 如 くし て,そ れ ぞれ の 分 割 払 に 対 応 す る期 待 利 益,及 び 利 益 が そ れ か 或 は そ れ 以 上 で あ ろ う こ と を …(1.̲α2)%で 保 証 す る極 小 利 益 が 計 算
され る 。 そ こ で これ らの 申 で 最 大 の 値 を と る期 待 極 小 利 益(>0)に 対 応 す る 分 割 回 数 の 月 賦 販 売 政 策 を と る の が1っ の 最 適 政 策 と な る で あ ろ う。
4
以上 簡単 な モデ ル を構成 し,最 適 月賦 販売 政 策 の樹 立 の 問題 を考 察 し たが, 実 際 に適 用 す るに 当 つ て は,2節 で の仮 設 を実 際 の デ ー タに 当 つ て推 定 す る こ
とが まず 第 一一に必 要 で あ る。
こ ㌧で は 販売店 の利益 極 大 の規準 の下 で 問題 の解 を得 たが,消 費 者 の 満 足 を
ゴ り
加 味 し た 規 準 も勿 論 と り得 る 。 例 え ば,東 京 都 に お け る月 賦 に 関 す る 世 論 調 査 に お い て は,望 ま し い 支 払 期 間 と支 払金 額 と し て,5,000円 の 品 物 の 場 合,5 ヵ月 払 を 適 当 と思 う者46.4%,10カ 月 払20.3%,3ヵ 月 払14・5%と な つ て お
り,10,000円 の品 物 の場 合,10カ 月払61.3%,5ヵ 月 払12・3%と な つ て い る 。 ま た20,000円 以 上 の 品 物 の 場 合 は,10カ 月 払41・0%,13ヵ 月 以 上33・7%,12カ
(2)「 マ ー ケ ッ テ ィ ン グ 」 編 集 部 ・ 「東 京 都23区 に お け る 月 賦 に 関 す る 世 論 調 査 」 マ ー ケ ッ テtン グ ,Vo1.3,No.2,1958,PP,16‑27参 照 。
月8.3%と い う結 果 が 出 て い る 。 従 つ て 品 物 の 金 額 に 応 じ,消 費 者 の適 当 と考 え る分 割 回 数 と,上 の展 開 か ら出 て き た最 適 分 割 回 数 と を結 合 し た 上 で の最 適 分 割 回数 は,こ れ ま た幾 つ か の 規 準 に よ つ て決 定 す る こ とが で き よ う。 例 え ば ゲ ー ム の 理 論 を適 用 し た ミニ ・マ,ク ス 的 な 解 は そ の 一一 つ の 方 法 で あ る 。
更 に販 売店 の立 場 か ら,考 慮 し な けれ ば な らない 一 つ の問題 とし て,競 争相 手 の 出方 を予測 し た上 で の最 適 月 賦 販売 政 策 の樹 立 とい うこ と も考 え られ な け れ ば な らない 。 これ も亦,ゲ ー ム の理 論 を適 用 して 解決 に迫 り得 る一 つ の問題 領 域 で あ る。
1節 で述 べ た問 題 点 の(2〕は,調 査 終 了後 時 間的 に十 分考 え る余裕 が なか つ た ので,後 の機 会 に譲 る こ とに す る。今 回 は,月 賦 販 売 をめ ぐる 問 題 点 の 整 理
と,そ れ に 追 る一 つ の解 の方 向 の示 唆 に と 団め た。
