女 性 労 働 供 給 と育 児 投 資 リタ ー ン(2)
一 家 計 生 産 理 論 の 応用 一
浅 川 恵 子
中 村 健 一・
は じめに
第1章 日米 にお け る就 業形 態 の変化
第2章 労働 市 場 に基づ く女 性就 業行 動 の研 究 (以上51巻2・3合 併 号)
(以下今 号)
第3章 家 計 の生産 活動(HOMEPRODUCTION)と 時 間配分 の理 論 BECKERの 時 間配分 理 論 とその応 用
BECKERの 時 間配分 理 論の応 用 に よる女性 労 働供 給 の分析 家計 生産 と時 間配 分 モデ ル
家計 生産 モ デル にお け る比 較 静学 総 時 間の上 昇 に よる最適 化 条件 の変 化
2便 益 を考 慮 した,賃 金 率 及 び時 間生産性 の 変化 に よる最適 化条 件 の 変 化
2便 益 生産 にお け る資源 の代 替 を考慮 した賃 金率及 び教 育投 資 リター ンの変化 に よる最適 化条 件 の変化
M字 型 就業 形態 存続 要 因分析 へ の家 計生 産モ デ ルの応 用 (以上 今号)
第4章 教 育投 資 リター ン とM字 型就 業形 態存 続 との 関係 ま とめ と結 論
参 考文 献
〔143〕
家 計 の 生 産 活 動(Homeproduction)と 時 間 配 分 の 理 論
家 計 生 産 理 論 は,家 計 とい う非 労 働 市 場 に注 目 し なが ら就 業 行 動 を分 析 す る 理 論 で あ る。 こ れ まで の 新 古 典 派 理 論 で は,時 間 は 市 場 労 働 と余 暇 に 費 や され る とみ な さ れ て きた 。 そ こ で は,生 産 活 動 を行 うの は労 働 市 場 だ け で あ っ て 、 市 場 に お け る生 産 者 は 利 潤 の 最 大 化 を,そ して家 計 にお い て は,そ の効 用 を最
大 化 す る とい う メ カ ニ ズ ム が 考 え られ て き た。 新 古 典 派 理 論 とは 異 な り,家 計 生 産 の理 論 は,家 計 内 で もあ る 種 の 生 産 活 動 が行 わ れ て お り,そ の 生 産 活 動 も 市 場 の 生 産 活 動 と 同 様 に 重 要 で あ る とい う考 え 方 で あ る。Becker,G.S.は, 彼 の 著 書 「時 間 配 分 理 論 」(1965)の な か で,家 計 は消 費 者 で あ る と同 時 に 生
産 者 で もあ り,企 業 と 同様 費 用 最 小 化 の 原 則 の 下 に行 動 して い る と述 べ て い る 。 この よ う に,女 性 の就 業 行 動 分 析 は,家 計 の 生 産 活 動 時 間 を既 存 の 効 用 最 大 化 メ カニ ズ ム に 新 し く取 り入 れ た こ と に よ り,市 場 と家 計 の 役 割,そ して女 性 就 業 分 析 に 関 して,2つ の 異 な る 側 面 か ら考 え られ る よ う に な っ た 。1つ は これ まで の よ う に,女 性 の就 業 行 動 が 労 働 市 場 要 因(賃 金格 差,統 計 的 差 別,企 業 慣 行 な ど の 要 因)に 左 右 され る とい う見 解 で あ る。 そ して も う1つ は,女 性 の 就 業 行 動 が,労 働 市 場 要 因 だ け で な く,家 庭 内 に お け る生 産 活 動 にあ る種 の価 値 を見 出す よ う な要 因(子 供 の養 育,労 働 市 場 参 入 の 機 会 費 用 な どの 要 因)に 影 響 を受 け て い る,と い う見 解 で あ る。1)家 計 の 生 産 活 動 とそ の 時 間 配 分 を 女 性 就 業 分 析 の な か に取 り入 れ る こ と は,労 働 時 間 選 択 と就 業 選 択 の 同 時推 定 が, 特 に 日本 の デ ー タ に 関 して き わ め て 難 しい とい う こ れ まで の研 究 結 果 に,新 た
な ア プ ロ ー チ を加 え る こ と に な っ た 。
Beckerの 時 間 配 分 理 論 とそ の 応 用
Becker(1965)は,個 人 の 利 用 可 能 な 時 間 を 労 働 時 間 と非 労 働 時 間 と に 区 別 し,そ の非 労 働 時 間 を家 計 の生 産 関 数 に導 入 した。 家 計 の 生 産 活 動 とい うの
1)松 浦,滋 野(1996)も,家 庭 内 労 働 と養 育 に対 す る 女 性 の 時 間 配 分 を 考 慮 す る こ と は,子 供 を持 つ こ と と家 計 収 入 の 機 会 費 用 を 測 る た め の 重 要 な 要 素 で あ る,と い う こ と を 指 摘 し て い る 。
女性 労 働供 給 と育児 投 資 リ ター ン(2) 145 は,市 場 か ら得 られ る 財 に 時 間 を投 入 しそ れ を 消 費 す る とい う行 動(こ れ を Beckerは 「便 益 」と呼 ぶ)で あ り,家 計 は そ こ か ら生 み 出 さ れ る効 用 を最 大 に す る よ う な便 益,財,そ して 時 間 の 最 適 な 配 分 を行 う の で あ る。2)つ ま り,個 人 の効 用 は,労 働 に よ っ て得 た 貨 幣収 入 で 購 入 す る財 に よっ て 直 接 もた ら さ れ
る もの で は な く,そ の 財 とそ れ を消 費 す る時 間 との 組 み合 わ せ に よ っ て あ る便 益 を得 る こ とで 達 成 さ れ る もの で あ る と考 え る 。(例 え ば,食 事 を と る とい う 便 益 は,食 料 とそ れ を調 理 す る台 所 用 品 の 使 用 を組 み 合 わせ る こ とに よ って 生 み 出 さ れ,睡 眠 とい う便 益 は,時 間 とベ ッ ドや枕 な どの寝 具 の 利 用 と を組 み 合 わ せ る こ と に よ っ て 得 る こ とが で きる 。)個 人 の 最 適 な財 の 組 み 合 わせ は,様 々 な便 益 か ら得 られ る効 用 と,財 を便 益 に変 化 させ る プ ロ セ ス と に依 存 す る の で あ る(Gronau(1986):P.274)。 そ してBeckerは,各 便 益 の 購 入 量 とそ れ を消 費 す る時 間 を 家 計 生 産 変 数 と し,単 に賃 金 率 と各 財 の価 格 の み が家 計 の効 用 に影 響 を与 え る の で は な く,家 計 も企 業 と同様,資 源 と時 間 の 制 約 を条 件 と
して 費 用 最 小 化 行 動 を行 っ て い る と提 示 した(樋 口(1991))3)。 こ の考 え方 を も とに,彼 は所 得,他 の収 入,仕 事 の 生 産 性 そ して 消 費 時 間 な どの,個 人 の時 間 配 分 や 便 益 の 選 択 へ の影 響 を に つ い て の分 析 を行 っ て い る。
Beckerの 時 間 配 分 理 論 の 応 用 に よ る女 性 労 働 供 給 の 分 析
Beckerの 時 間 配 分 理 論 が,家 計 も企 業 と同 様 の 生 産 活 動 が 行 わ れ て い る と 提 唱 した こ とは,こ れ まで の女 性 労 働 供 給 分 析 に新 た な ア プ ロ ー チ を提 案 した 。
2)し か し,彼 は 家 計 で の 生 産 行 動 と余 暇 の 区 別 と を行 っ て い な い 。Gronau.R(1977) は,こ の 両 者 の 区 別 を指 摘 して い る。 彼 は,家 庭 で の 労 働 を 中 間 行 動 と し,家 計 で の 生 産 活 動 と 消 費 活 動 と を 区 別 し て い る 。 そ こ で は家 庭 で の 労 働 を,̀… 誰 か を 雇 っ て 行 う こ と の で き る,し か し,余 暇 と して 行 う こ と は ほ とん ど不 可 能 で あ る よ う な行 動 … い い か え る と,家 庭 内 で の 労 働 は,そ の 直 接 的 効 用 に 関 して い う な ら ば,市 場 労 働 と代 替 的 な 行 動 で あ る(し か し,余 暇 と直 接 代 替 的 で あ る よ う な 市 場 労 働 は ほ と ん ど存 在 しな い)。'と 定 義 して い る(Gronau(1986):P.282)。
3)こ こ でBeckerの い う 資 源 と は,̀fuilincome'と 呼 ば れ る もの で あ り,そ れ は
̲̀貨 幣 収 入 と,効 用 を得 る た め の 時 間 と 財 の 使 用 に よ る 過 去 の ま た は'失 わ れ た̀収 入 と の 和 で あ る.一一!(Becker(1965)P516)。
しか し,こ の 理 論 を 実 証 す る こ と は 困 難 で あ っ た 。 と い うの も,家 計 が 各 財 に 費 や し た 時 間 の デ ー タ を 得 る こ と は 不 可 能 だ か らで あ る(樋 口(1991):
P.160)。 この 困 難 さ を解 決 し よ う と,Beckerの 理 論 を 実 証 分 析 へ と応 用 し た の がMincer,JやGronauで あ る 。Beckerが 時 間 を 労 働 と非 労 働 時 間 と に 区 別 した の に対 し,Mincer(1962)は こ の よ う な,時 間 を2分 割 す る 考 え 方 に 疑 問 を も っ た。 そ こ でMincerは,総 可 処 分 時 間 を 市 場 労 働,余 暇 そ して 家 庭 で の 労 働 とい う3分 割 して い る 。 特 に既 婚 女 性 の就 業 行 動 を分 析 にす る にあ た っ て,彼 は この3分 割 法 の 重 要 性 を次 の よ う に コ メ ン トして い る:
̀...余 暇 時 間 を論 理 的 に補 完 す る 仕 事 と い う も の に は様 々 な もの が あ り, そ れ は市 場 に お け る利 潤 を生 む 生 産,ま た は現 時 点 で̀報 酬 の 支 払 わ れ な い' 仕 事 で あ る 。 後 者 は 自分 自身 へ の 様 々 な投 資 活 動 や,家 庭 と家 族 に対 す る 財 ま
た はサ ー ビス の 生 産 で あ る。̲家 庭 で の 仕 事 とい う の は,女 性 が(平 均 して) 結 婚 生 活 の 多 くを捧 げ る行 動 で あ る。 そ れ は多 くの 女 性 に とっ て 排 他 的 な 職 業
で あ り,特 に小 さ な子 供 が い る場 合 に は ほ とん どの 女性 に とっ て そ う で あ る。
従 っ て,既 婚 女 性 の就 業 行 動 を,余 暇 に対 す る需 要 とい う観 点 か ら分 析 す るだ け で は不 十 分 で あ る 。...技 術 的 に い う と,私 達 が 市 場 供 給 関 数 を導 び こ う と す る と き に は,余 暇 時 間 の 需 要 だ け で な く家 庭 労 働 時 問 の 需 要 も考 慮 に入 れ な け れ ば な らな い 。̀(Mincer(1962):P.65)
こ の よ う にMincerは,余 暇 時 間 が 変 化 した と き,そ れ は 市 場 労 働 時 間 だ け で な く,家 庭 にお け る 労 働 時 間 に も影 響 を 及 ぼ し,そ れ は既 婚 女 性 に特 に 当 て は ま る こ と を 述 べ て い る。 そ の 後Gronau(1977‑1986)が,BeckerとMin‑
cerの 考 え 方 を も とに,女 性 の 就 業 行 動 の 理 論 展 開 及 び 実 証 分 析 を行 っ て い る含) 次 節 で は,Beckerに よ っ て提 唱 さ れ,MinerやGronauに よ っ て 応 用 され た 時 間 配 分 理 論 モ デ ル を 具 体 的 に考 察 す る 。 さ ら に 日本 にお け るM字 型 就 業
4)そ の結 果,世 帯 主 の学歴 が 高 く,世 帯主 所得 の高 い家 計で は,妻 の 就業 率 と賃金 率が 高い とい うこ とが 実証 され た。
女性 労働 供給 と育 児投 資 リター ン(2) 147 形 態 の存 続 要 因 が この モ デ ル に よ っ て どの よ う に分 析 され る の か とい う こ とに つ い て,議 論 を進 め る 。
家 計 生 産 と時 間 配 分 モ デ ル
まず モ デ ル を わ か りや す くす る た め に,家 計 が2つ の 便 益(Z1,Z2)の 生 産 活 動 を行 う経 済 を仮 定 す る 。 更 に こ こでZ1とZ2を 時 間集 約 的 便 益(Z1)と 財 集 約 的 便 益(Z2)と い う,異 な る特 性 を持 つ もの に 区 別 す る。 時 間 集 約 的 便 益 は,家 庭 で の 労 働 に多 くの 時 間 を費 や して 初 め て効 用 の 得 られ る便 益 の こ とで あ る(こ れ に は子 育 て な どが 挙 げ られ る)。 一 方,財 集 約 的便 益 とは,家 庭 で の 労 働 時 間 を さ ほ ど必 要 とせ ず に 効 用 を得 られ る便 益 一 つ ま り高価 で は あ るが 私 達 が 日常 生 活 に お い て 便 利 だ と感 じる もの を使 っ て 得 る こ との で き る 便 益 一一で あ る(例 え ば洗 濯 機 を使 っ た 洗 濯,テ レ ビ を見 る こ と,皿 洗 い 機 に よ
る皿 洗 い な どで あ る)。 さ らに,時 間 集 約 的便 益 の生 産 に投 入 さ れ る 財 をX1, 財 集 約 的 便 益 の 生 産 に投 入 さ れ る財 をX2と し,そ れ らの 財 を消 費 す る た め に 家 計 で 費 や され る 時 間 を,そ れ ぞ れT1,T2と す る。 個 人 は,こ の2つ の 特 性 を もっ た便 益 か ら得 られ る効 用 を最 大 にす る よ う財 と時 間 の 最 適 な組 み合 わ せ を決 定 し,市 場 や 家 計 の 生 産 活 動 へ の 時 間 配 分 を行 う こ とに な る。
今,個 人 は そ の 効 用 U(Z1,Z2)(1)
を,資 源 制 約 式
t=(T1+T2)+((P1/W)X1+(P2/W)X2)(2) の も と で 最 大 化 す る こ と を 考 え る 。
こ こ で,Ziは 便 益iで あ り,ZiはXiとTiの 関 数 で あ る 。tは,個 人 が 利 用 可 能 で あ る 総 時 間,Tiは 家 計 内 で 便 益iを 生 産 す る た め に 費 や さ れ る 時 間, Piは 財xiの1単 位 あ た り の 価 格,wは 賃 金 率,(Pi/w)は 財xiを1単 位 得 る た め に 費 や す 労 働 時 間 で あ る 。 つ ま り,((Pi/w)Xi)は 財iを 得 る た め に 市 場 で 費 や さ れ る 時 間 で あ る 。 従 っ て 個 人 の 総 時 間 は,(T1+T2)と い う 家 計
内 で 費 や され る 時 間 と,((P1/W)X1+(P2/W)X2)と い う,労 働 市 場 で 費 や され る時 間 か ら な る。
以 上 の よ うな 問 題 設 定 の 下 で,家 計 は2つ の 最 適 化 問 題:(1)便 益Ziの 生 産 レベ ル の 最 適 化 と,(2)Ziの 生 産 へ の 財 と時 間 投 入 量 の最 適 化,の 問 題 に直 面 して い る こ とが わ か る 。 家 計 は この よ う な2段 階 に わ た る最 適 化 行 動 を とる こ と に な る が,こ こ で は これ らの 問 題 の分 析 を分 か りや す くす る た め に,2つ の 最 適 化 問題 を区 別 して 考 え る。
まず 家 計 の 最 終 目的 で あ る,便 益 生 産 レベ ル の最 適化 問 題 に つ い て 考 え る 。 家 計 の選 好 関 係 に は,一 般 的 な必 要 条 件 と して 単 調 性(Monotonicity)が お か れ て い る 。 この 条 件 か ら,家 計 は 資 源 制 約 線 の 内側 で の 便 益 生 産 の 組 合 せ を選 択 す る こ とは ない 。〈図5>は,こ の よ う な家 計 効 用 最 大 化 の た め の,2便 益(Z1, Z2)の 最 適 配 分 を表 した もの で あ る。
x̀̀(Zl̀̀,Z2
×/＼︑/
ノ/︑/︑
ン︑/
/
×/ ︑
!＼/︑︑)︑・
!ダ/Y×/@＼講
ぐく鱗︾今べ加
ぺ︑ノへ/＼,/・,/＼./式
U(x")
B
U(x)
Z1 図5:家 計 の公 用最 大化 によ る最 適便 益配 分
女性 労 働供給 と育児投 資 リター ン(2) 149 こ こで,x(Z1,Z2)は,2便 益 の 組 合 せ を あ らわ し,x"(Z1",Z2")は, x>x"と な る よ う な点 を 表 す 。 従 っ てx(Z1,Z2)は,x"点 よ り も右 上(右 上 が りの 斜 線 部)に 存 在 す る あ らゆ る 点 を指 す 。 こ こで 選 好 に̀強 い意 味 で の 単 調 性'(Strictmonotonicity)を 仮 定 す る と,x(Z1,Z2)>x"(Z1",Z2")→
x>x"(xはx"よ り も̀強 い 意 味 で 選 考 さ れ る'(Strictlypreferred))で あ る。
つ ま り これ は,家 計 が 便 益 投 入 量 は多 け れ ば多 い ほ ど よ り良 い,と い う志 向 を 持 っ て い る とい う こ とで あ る。 当 然,x>x"で あ れ ば 各 便 益 の 投 入 か ら得 ら れ る効 用 の 問 に は,U(X)>U(X")が 成 り立 ち,便 益 の 投 入 が 多 い ほ ど,家 計 は高 い 効 用 を得 る こ とが で き る。 こ こで 資 源 制 約 線ABが 与 え ら れ た 時,家 計 のZ1,Z2に 対 す る選 好 の 単 調 性 か ら,家 計 は,時 間 を所 与 と し たZ1,Z2
に 関 す るバ レー一一'ト効 率 的 な組 合 せ(与 え られ た 資 源 の 下 でZ1,Z2の 生 産 量 を 最 大 に す る こ と)の み を追 求 す る こ とに な る。 した が っ て家 計 は利 用 可 能 な資 源 を 最 大 限 に利 用 し,効 用 を最 大 化 す る よ う な 点(こ の場 合 はx(Z1,Z2))
を選 択 す る。 こ の 選 択 が こ の 家 計 に とっ て のパ レー ト最 適 な 行 動 とに な り,個 人 に とっ て も合 理 的 な選 択 とな る。 そ の 他 の い か な る点 を家 計 が 選 択 し よ う と
も,パ レー ト効 率 的 な便 益 生 産 の 組 合 せ と な り得 な い 。 例 え ば,家 計 が よ り高 い 効 用 を得 よ う とx'を 選 択 し よ う と して も,x'が 資 源 制 約 線ABの 外 に 位 置 す る た め に,そ れ は 達 成 不 可 能 で あ る 。 従 っ て,家 計 は 資 源 を最 大 に利 用 しか つ 効 用 を最 大 化 で き る よ う に,U(X')か らU(X)へ とそ の 効 用 を動 か し,最 終 的 にx(z1,z2)が パ レー ト最 適 点 とな る。 逆 に,x"の よ う に便 益 の組 合 せ が 資 源 制 約 線 の 内側 にあ る点 に お か れ る 時(三 角 形Cx"Dの 内 部 にお か れ る時),
こ の選 択 は家 計 に と っ て実 行 可 能 で あ る。 しか し選 好 の 単 調 性 の 条 件 に よ り, こ の選 好 は考 慮 され な い。従 っ て家 計 の 便 益 生 産 レベ ル は,最 終 的 にx(Z1,Z2) の 点 へ た ど り着 き,家 計 はU(x)レ ベ ル の効 用 を得 る こ と に な る 。
次 に,上 の家 計 効 用 最 大 化 を導 くた め の,家 計 に よ る資 源 の 最 適 配 分 決 定 に つ い て 考 え る。 家 計 は 資 源XiTiの 最 適 配 分 に よ り機 会 集 合 を得,そ し て 効 用
を最 大 化 す る よ う な最 適 便 益 生 産 レベ ル を決 定 す る こ と に な る。 〈図6>は, あ る便 益(Zi)に 関 す る,財(Xi)と 時 間(Ti)の 最 適 配 分 を あ ら わ し て い
る 。5)〈図6>に 表 さ れ た 便 益 生 産 関 数Ziは,市 場 財Xiと 家 庭 内 で 財 を 消 費 す る た め に費 や され る 時 間Tiの 関 数 で あ り,
Zi=ili(Xi,Ti) (3)
と 表 さ れ る 。 さ ら にBeckerに な ら い,Xi及 びTiとZiの 問 に,Xi≡aiZi及 びTi≡biZiと い う 関係 が 成 り立 つ と仮 定 す る と,こ れ は レ オ ンチ ェ フ型 生 産 関 数 を表 し て い る こ と に な る。6)こ こ でaiはZi一 単 位 あ た りの 生 産 に お け る 財 の投 入 量,biは,Zi‑一 単 位 あ た りの 生 産 に お け る 時 間 の 投 入 量 で あ る 。 レ オ ンチ ェ フ型 生 産 関 数 は一 次 同 次 性(Homothetic)を そ の必 要 条 件 と して も っ て い る 。7)便 益 の 生 産 レベ ル が 変 化 す る と き(ZO→Z1),各 要 素 の 投 入 量(こ こ で はTiとZiの 投 入 量)は 一 定 の 比 率 で 変 化 す る 。 従 っ て,個 人 の効 用 を最 大 に す る よ う な時 間 と財 の 最 適 な組 み合 わ せ は,あ る 一 定 の 比 率 で 変 化 す る。8)
次 に 資 源 制 約 線GHに つ い て 考 え る。 まず 財Xiを 生 産 す る た め に 費 や され る総 時 間(市 場 ・家 庭 の 両 方 で 費 や され る時 間)tiと お く と,(2)式 か ら,
ti=Ti+(Pi/W)Xi (2')
5)こ こ で は 便 益 を あ る 便 益Ziと い う一 般 的 な 形 を 例 に,そ の 最 適 資 源 配 分 条 件 を 示 して い る 。Ziを,財 集 約 的 な 便 益 と時 間 集 約 的 な 便 益 と に 区 別 した 場 合 の, 最 適 資 源 配 分 に つ い て は,後 に 詳 し く議 論 す る。
6)Becker(1965)P.496参 照 。
7)ま た,生 産 関 数 が 一 次 同 次 で あ る 場 合,2財 は 正 常 財 で あ る と も い え る 。 正 常 財 と は,所 得 の 上 昇 に よ っ て そ の 財 の 消 費 も上 昇 す る よ う な 財 の こ と を い う。 財 の 種 類 に は 他 に,所 得 の 上 昇 に よ っ て そ の 消 費 が 減 少 す る 性 質 を 持 つ 劣 等 財 (lnferiorgoods)と 劣 等 財 の 極 端 な ケ ー ス(所 得 効 果 が 代 替 効 果 を 上 回 る ケ ー ス) を 指 す ギ ッ フ ェ ン財(Giffengoods)が あ る 。
8)レ オ ンチ ェ フ 生 産 関 数 の 下 で は,拡 張 経 路OFが 直 線 で あ らわ さ れ る 。 先 程 の Xi≡aiZi及 びTi≡biZiの 条 件 か ら,Zi=Xi/aiとZi=Ti/biが 成 り立 つ 。 そ して 各 生 産 レ ベ ル の 最 適 点 に お い て,Xi/ai=Ti/bi→Xi=(bi/ai)Tiが 成 り立 つ 。 こ れ は 拡 張 経 路OFを 表 し,(bi/ai)は そ の 傾 き で あ る 。 財 は(bi/ai)と い う一 定 の 比 率 で 投 入 さ れ る こ と か ら,XiとTiは 完 全 補 完 物 で あ る 。 従 っ て,各 生 産 レ ベ ル に お け る 財 の 組 み 合 わ せ は,資 源 制 約 線GHの 傾 き(w/pi)関 わ らず 一 定 と な る。 ま た レ オ ンチ ェ フ 型 生 産 関 数 の 一 般 的 な 形 と して(3)の生 産 関 数 は,
Zi・min(aiXi,biTi)(5)
の よ う に 表 さ れ る 。 こ こ で 〈min>と い う の は,Ziの 生 産 プ ロ セ ス がaiXiと biTiの ど ち らか 値 の小 さ い 方 の 制 約 を 受 け る こ と を 示 す 。
Xi G
Xi*
0
女性 労働 供給 と育 児投 資 リター ン(2)
F
(Xi*Jl*)
Z1
(Xi.Ti)
ZO
/福, (w/R)＼
Ti* H Ti
151
図6:家 計 に よ る最 適資 源配 分 レベル の決 定
(2')よ り,
Xi=一(W/Pi)Ti+(W/Pi)ti(4)
とい う,財Xiに つ い て の 資 源 制 約 式G且 が 導 か れ る 。 こ こ でtiは 所 与 で とす る 。
こ こ で(4)式で 表 され る 資 源 制 約 線 につ い て,そ の傾 き を表 す 一(w/Pi)は, 個 人 がTiを1単 位 得 よ う とす る と き,市 場 財 を(w/Pi)だ け あ き ら め る こ と を 表 す 。Xi軸 の 切 片 で あ る(W/Pi)tiは,個 人 が 利 用 可 能 な全 て の 時 間 を 市 場 活 動 に 費 や し た時 に 得 られ る 財Xiの 量 を示 す 。 同 様 に,Ti軸 の 切 片tiは, 個 人 が 市 場 活 動 を全 く行 わ な い 時 の,家 計 内 で 利 用 可 能 な時 間 を示 す 。(4)式で 表 され た 資 源 制 約 線G且 が お か れ た 時,(5)式(注29参 照)で 表 さ れ る レ オ ンチ ェ フ型 生 産 関 数 の 最 適 生 産 レベ ル は 〈図6>に お け るZ1で あ り,そ の 生 産 レ ベ ル にお け る 最 適 な 資 源 配 分 は,同 じ図 にお け るQ1(Xi*,Ti*)で あ る。QO(Xi, Ti)の 資 源 配 分 も,入 手 可 能 な機 会 集 合OGHの 内部 に位 置 す る た め に実 行 可 能 で あ るが,こ の 点 よ り もQ1が む し ろ選 択 さ れ る 。 なぜ な ら,家 計 の便 益 に
関 す る 資 源 の最 適 化 行 動 は,そ の単 調 性(よ り多 い こ とが よ り望 ま しい)の 仮 定 の 下 で 行 わ れ る た め で あ る 。 従 っ て,家 計 は 資 源 制 約 の 範 囲 内(〈 図6>の 場 合 に は,OGHの 内 部)に あ る,境 界 線 を含 む 拡 張 経 路OF上 の,あ らゆ る 点 に お け る 資 源 の 組 合 せ の 中 で,Ziの 生 産 量 が 最 も大 き くな る よ う な 資 源 の 組 合 せ で あ る 点Q1(Xi*,Ti*)を 選 択 す る。 そ して そ の 資 源 投 入 に よ り,z1
レベ ル の便 益 を生 産 す る こ とに な る。
以 上 の よ う に,家 計 はそ の最 適 便 益 生 産 レベ ル の 決 定 に 関 して,ま ず 機 会 集 合 と し て の 資 源Xi及 びTiの 最 適 消 費 レベ ル を決 定 さ せ る。 次 に そ の 機 会 集 合 を条 件 と し,効 用 を 最 大 化 す る よ う な最 適 便 益 生 産 レベ ル を 決 定 させ る 。 こ の よ う な一 連 の 流 れ は を包 括 的 に あ らわ す と,〈 図7>の よ う に な る 。
第3象 限 に 表 され て い る 直 線LMは,2便 益 を生 産 す る た め に 費 や され る Z2
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図7:最 適便 益生 産 レベ ル
女 性 労 働 供 給 と育 児 投 資 リ タ ー ン(2) ヱ53 総 時 間 の 関係 を表 した もの で あ る 。t1をZ1の 生 産 に 費 や さ れ る 総 時 間(X1を 獲 得 す る た め の 市 場 労 働 時 間 と,X1を 家 計 内 で 消 費 す る時 間 との和)と お き, 同様 に,t2はZ2を 生 産 す る た め に 費 や され る 総 時 間 と す る。9)tは2便 益 の 生 産 に 用 い られ る総 時 間(市 場 と家 計 で 費 や され る 時 間 の和)で あ る か ら, t1とt2の 間 に は,
t=t1+t2(4) t1=t‑t2(4')
とい う関 係 が 成 り立 つ 。従 っ て(4')式 は,第3象 限 に あ る よ うな 直 線 とな る 。 こ の 直 線 とt1軸 と の 切 片Mは,個 人 が 便 益Z2を 全 く生 産 し な い と き の便 益 Z1の 生 産 に 費 や され る総 時 間 で あ り,t2軸 と の切 片Lは,便 益Z1が 全 く生 産 さ れ な い と き の便 益Z2の 生 産 に 費 や さ れ る総 時 間 で あ る(こ の 場 合,(4')式 は傾 き 一1の 直 線 で あ る)。ti(i・1,2)は 所 与 で あ る。 同 図 の 第2象 限 と第4 象 限 に 表 され て い る の は,2便 益Z1,Z2の 生 産 関 数(順 に)fZ1とfZ2で あ る。
生 産 関 数 を レ オ ンチ ェ フ型 に仮 定 して い る た め,fZ1とfZ2は 一 般 的 な収 穫 逓 減 の形 を と らず,直 線 で 表 され る。
こ こで 総 時 間tiの レベ ル がtl・tl*,t2=t2*((4')式 か らt1*=t2*)に 決 定 さ れ る と,便 益 生 産 に投 入 され る財Xiと 家 計 生 産 時 間Tiが 決 定 され る。K*は, 便 益Z1へ の 資 源 投 入 量(X1,Tl)と 便 益Z2へ の 資 源 投 入 量(X2,T2)を 決
定 す る 点 で あ る 。10)最 適 資 源 配 分点K*が 直 線 上 を 点M方 向 に(点L方 向 に) 移 動 す る こ と は,Z1(Z2)へ の総 時 間 投 入 量 が 増 加 す る こ と を あ らわ して い る。
ま た,生 産 関 数fzi(i=1,2)上 の 点gi*(i=1,2)は,K*点 に お け る 財xi と家 計 生 産 時 間Tiの 投 入 量 を 表 す 点 で あ り,こ の 点 は,<図6>に お け るQ1 (Xi,Ti)に 対 応 して い る。
9)tiは,(2')式 と 同 様,便 益Ziを1単 位 生 産 す る た め に,家 計 と 市 場 で 費 や さ れ る 時 間 の 総 計:(Ti+(Pi/w)Xi)を 表 す 。
10)生 産 関 数 を レ オ ン チ ェ フ 型 に 仮 定 し て い る た め,資 源 投 入 比 率 は い か な る便 益 生 産 レベ ル に お い て も一 定 で あ る。 従 っ て,第3象 限 上 にお い てK点 が 決 ま る と,
2便 益 へ の 資 源 投 入 比 率 も決 定 さ れ る 。
〈図7>に お け る 第1象 限 に は,家 計 の効 用 最 大 化 問 題 が 表 さ れ て い る 。 こ こで 直 線IJは,変 形 曲 線 と呼 ば れ,こ れ は所 与 の 便 益 生 産 へ の総 時 間 投 入 量(ti) が 決 定 さ れ た 後,生 産 関 数fZiを 通 じて 形 成 さ れ るま1)ま た,無 差 別 曲 線u(z1, Z2)は(一 般 的 に用 い られ る)原 点0に 対 し て 強 い 凸(Strictlyconvex)で あ
る と仮 定 す る 。12)家計 行 動 に は 単 調 性(monotonicity)が 仮 定 さ れ て い る こ と か ら,所 与 の 変 形 曲 線IJに お い て,効 用 を最 大 化 す る よ う な(同 時 に 費 用 を 最 小 化 す る よ う な)2便 益 の 最 適 な組 合 せ は,無 差 別 曲線U(Zl,Z2)と 変 形 曲 線IJと の接 点 で あ るZ・ 一 点 に 決 定 さ れ る 。13)
この よ う に 〈図7>は,家 計 が 直 面 す る便 益 生 産 レベ ル の 最 適 化(ま た は効 用 最 大 化)と,そ の 便 益 生 産 の た め の 資 源 配 分 最 適 化 とい う,2つ の 問 題 を包 括 的 に 表 現 した モ デ ル で あ る。 次 節 で は こ の 図 を も とに,外 生 変 数 の 変 化 が, 家 計 の 最 適 化 問 題 に ど の よ う な影 響 を与 え る の か につ い て検 討 す る 。
家 計 生 産 モデ ル に お け る比 較 静 学
こ こで は,外 生 変 数 の変 化 に よ る家 計 の 最 適 資 源 配 分 選 択 へ の 影 響 を,3つ の ケ ー ス に つ い て 考 え る。 初 め に,便 益Ziを 生 産 す る た め に 用 い ら れ る 総 時 間ti(市 場 と家 計 で 費 や さ れ る時 間)の 変 化 が 家 計 の 資 源 配 分 に 与 え る影 響, 次 に,2便 益 を時 間 集 約 的 と財 集 約 的 便 益 に 区 別 した 上 で,賃 金 率Wの 変 化
11)こ の 時 のZ1,Z2に 関 す る 変 形 曲 線(ProductionPossibilitiesFrontier)は,直
線 で あ る。 従 っ て,最 適 点 がIJ上 の ど の 位 置 に 決 ま ろ う と も,限 界 変 形 率 (MarginalRateofTransformation)は 一 定 で あ る。 限 界 変 形 率(MRT)と は, 経 済 がZ2の 生 産 へ の 資 源 投 入 をZ1の 生 産 へ 移 行 す る こ と に よ っ て(ま た はZ1 か らZ2へ 移 行 す る こ と に よ っ て),生 産 を 効 率 的 にZ2か らZ1(ま た はZ1か らZ2) へ と移 行 す る 割 合 で あ る 。MRTが 一 定 で あ る と い う こ と は,そ の 効 率 的 なZ2 か らZ1へ の 移 行 が 一 定 の 割 合 で お こ な わ れ る,と い う こ とで あ る。(Bingerand Hoffman(1988)PP.352‑355参 照)
12)こ こで,無 差 別 曲 線 に 厳 密 な 凸 性 を仮 定 した の は,そ れ を 仮 定 しな い 場 合(例 え ば,無 差 別 曲 線 の あ る範 囲 に お い て 直 線 で あ る場 合 な ど)に は,tの 値 が1つ 決 定 し た 場 合 に,そ れ に 対 応 す る 最 適 点 が 複 数 決 ま っ て し ま う か らで あ る 。(レ イ ヤ ー ド ・ウ ォル ター ズ(1978)pp.176‑178参 照)
13)最 適 点Z*で は,無 差 別 曲 線 の 傾 き(MRT)=変 形 曲 線IJの 傾 き で あ る 。
女 性 労 働 供 給 と 育 児 投 資 リ タ ー ン(2) 155 が2つ の 便 益 の効 用,財X1,X2(X1:便 益 の 生 産Z1に 用 い られ る財,X2
:便 益Z2の 生 産 に用 い られ る財)及 び そ れ らの 財 を消 費 す る た め に 用 い られ る時 間T1,T2の 配 分 へ の 影 響 に つ い て 考 え る。 最 後 に,時 問 と財 の 生 産 性 の 変 化 が,家 計 の便 益,財 そ して 時 間配 分 に どの よ う な変 化 を もた らす の か と い う こ と につ い て 考 え る。
総 時 間 の 上 昇 に よ る 最 適 化 条 件 の 変 化
便 益Ziを 生 産 す る た め に 用 い られ る 総 時 間tiがti'(ti<ti')へ 上 昇 す る と, 家 計 の効 用 最 大 化 問 題 は どの よ う に変 化 す る の で あ ろ うか 。 〈図8>は,そ の 変 化 を表 した もの で あ る 。 所 与 の外 生 変 数 で あ る総 時 間 の 上 昇 は,第3象 限 に
Z2 fZ2
,
一 一 一 一}一 一 一 一 一}『 一 一 唱1'
1 F
1= 一 一 一 一 一 一 一 一}一 一 o Z**
1 //
1 /
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… ㎜ … ̲一̲iU'(ZIZ2)幸'
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罠「 一 一}胃 囎一 一 一 一 一 一 一 噌
一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
M
̲一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
G M'
fZlt1 Z1
図8:総 時間 の上 昇 によ る最適 資源 配分 の変化
あ らわ さ れ て い る直 線LMを 外 側 に 平 行 移 動 させ る(LM→L'M')。 そ してXi とTiの 資 源 配 分 を 決 定 す る点Kは,直 線OG上 を外 側 に 移 動 す る(K*→K')。
こ こで,外 生 変 数 の 変 化 は2便 益 の生 産 関 数 に 影 響 を与 え な い(便 益 の 集 約 率 は 変 化 し な い)こ と か ら,総 時 間 の 上 昇 はXiとTiの 資 源 投 入 量 を増 加 させ る が,そ の 資 源 投 入 率 は 不 変 で あ る こ とが わ か る 。 直 線LMの 外 側 へ の シ フ トに よ って,第1象 限 に お け る変 形 曲 線 も外 側 に 平 行 移 動 す る。 こ れ に よ っ て 便 益 の 最 適 生 産 レベ ル は,総 時 間上 昇 前 のZ*か ら,総 時 間上 昇 後 のZ'へ と移 動 す る 。従 っ て,個 人 の 効 用 は総 時 間 の 上 昇 に よ ってU(Z1,Z2)か らU'(Z1, Z2)へ と上 昇 す る 。
2便 益 を考 慮 した,賃 金 率 及 び 時 間生 産 性 の変 化 に よ る最 適化 条 件 の 変 化 次 に2便 益 が そ れ ぞ れ 時 間 集 約 的(Z1)と 財 集 約 的(Z2)で あ る と い う性 質 を考 慮 し,賃 金 率 及 び 時 間 生 産 性 の 上 昇 に よる,財 と時 間 につ い て の 最 適 配 分 の変 化 を考 え る(こ こで は(Z1,T1)を 時 間集 約 便 益 生 産 へ の 資 源 投 入 量, (Z2,T2)を 財 集 約 的 便 益 生 産 へ の 資 源 投 入 量 とす る)。 議 論 を で き る だ け 分 か りや す くす る た め に,生 産 関 数 に加 え て 効 用 関 数U(Z1,Z2)に も一 次 同次 性(Homothetic:効 用 関 数 にお け る 限 界 代 替 率 は,効 用 レベ ル に 関 わ ら ず 一 定)を 仮 定 す る。14)
賃 金 の 上 昇 に よる 最 適 化 条 件 の 変 化
2便 益Z1,Z2の 効 用 最 大 化 問 題 と,財X1,X2及 び 時 間 丁1,T2に 関 す る 最 適 資 源 配 分 問題 とい う,2段 階 の最 適 化 問題 を 総 合 的 に考 慮 す る前 に,ま ず, 賃 金 の 上 昇 に お け るZ1,Z2生 産 の た め の 財 と時 間 の 配 分 の 変 化 につ い て 考 え
る。 賃 金 の上 昇(w→w',w〈w')に よ るXiとTiの 変 化 は,次 の 〈図9>
に 表 さ れ て い る 。OF1は 時 間 集 約 的 便 益Z1の 等 量 線(lsoquant)の 拡 張 経 路 (Z1の 生 産 関 数,ま た は 需 要 曲線 と もい う),OF2は 財 集 約 的 便 益Z2の 等 量
14)従 っ て2便 益 は 標 準 財 で も あ る 。
女性 労 働供 給 と育児投 資 リター ン(2) 線 の 拡 張 経 路(Z2の 生 産 関 数)を 表 し,
らの 拡 張 経 路 の 傾 き を表 す 。15)
157
(b1/a1)及 び(b2/a2)は,順 に そ れ
X
リコGG 2GG
0 剛/P)'＼
T2 (W/P
Q1'
Ti
図9:賃 金 率 の上昇 によ る資源 配分 の変化
こ こ で 賃 金 率Wが 上 昇 す る と(W→W',W<W'),資 源 制 約 線 の 傾 き W/PはWγP,資 源 制 約 線 はG'Hに シ フ トす る。 賃 金 の 上 昇 は,入 手 可 能 な 財 の量 を増 加 させ る た め,Xi(財)の 切 片 で あ るGは,G'へ 上 昇 す る(t(W/P)
<t(W'/P))。 入 手 可 能 な財 の 量 が 上 昇 した こ とに よ っ て,家 計 は 賃 金 上 昇 前 よ り も よ り多 くの 財 を購 入 す る よ うに な り,そ れ は 同時 に財 を消 費 す る 時 問 の
15)Z1とZ2に は 異 な る集 約 性 が 仮 定 され て い る た め,価 格 の 如 何 に 関 わ ら ず,常 に (b1/a1)〈(b2/a2)が 保 た れ て い る こ と が 必 要 と な る 。 ま た,W/P(P=P1=P2)
は 資 源 制 約 線GHの 傾 き を 表 す 。
財 の 集 約 性 に つ い て の 議 論 は,レ イ ヤ ー ド ・ウ ォ ル タ ー ズ(1978)pp.94‑95参 照 。
上 昇 に もつ な が る。 従 っ て 家 計 に よ る資 源 の 最 適 配 分 は,時 間集 約 的便 益 の生 産 に 関 して はQ1か らQl'へ,財 集 約 的便 益 の生 産 に 関 して はQ2か らQ2'へ と 上 昇 し,便 益 の 生 産 レベ ル も順 にZ1か らZ1'へ,Z2か らZ2'へ と増 加 す る。
拡 張 経 路OFi(i=1,2)の 傾 き は,価 格 の 変 化 に 関 わ らず 変 化 しな い。 便 益 の 生 産 レベ ル の 変 化 率 は2便 益 間 で 異 な り,Wの 上 昇 に よ るZ1とZ2の 上 昇 率 は,Z2の 場 合 の 方 が 大 きい 。 こ れ は,新 しい 資 源 制 約 線(}'Hか ら点Q1, 点Q2へ そ れ ぞ れ 平 行 線 を 引 くこ と に よ っ て 明 確 で あ る 。G'Hを 点Q1,点Q2 へ 平 行 移 動 させ た 直 線 をそ れ ぞ れGIT1,G2T2と お く。 こ こ で(OG1/OG')〉
(OG2/OG')で あ る か ら,Wの 上 昇 に よ るZ2の 生 産 レベ ル の 上 昇 率 は,Z1 の そ れ よ り も大 き い こ とが わ か る。 次 に,上 の 〈図9>の 変 化 を拡 張 さ せ, Wの 上 昇 が 財 と時 間 の 最 適 資 源 配 分 に与 え る影 響 に つ い て 考 え た もの が,〈 図 10>で あ る。
<図10>に お い て,賃 金 率Wの 上 昇(W→W,WくW')が お こ る と,家 計 に よ る便 益 生 産,財 及 び 時 間 の 最 適 配 分 は どの よ う に変 化 す る の で あ ろ うか 。
〈図9>で 見 た よ う に,賃 金 上 昇 に よ る便 益 生 産 関 数 の上 昇 は,財 集 約 的 便 益 の 生 産 数 関 数 が 時 間 集 約 的便 益 の そ れ よ り も大 きい 。 よ っ て 〈図10>に お け る fZ2は,fZ1よ り も大 き くシ フ トす る こ と に な る(fZ1→fZ1',fZ2→fZ2')。 両 生 産 関 数 の 変 化 は,第 一 象 限 に 表 され て い る変 形 曲線IJを 外 側 に シ フ トさせ, 賃 金 上 昇 後 の 変 形 曲線 はrJ'と な る 。 変 形 曲線 の 傾 きは(絶 対 値 に関 して)大
き くな り,こ の こ とは 賃 金 の 上 昇 がZ1のZ2に 対 す る相 対 価 格 の上 昇 を意 味 し, Z1の 需 要 の 減 少 とZ2の 需 要 の増 加 を もた らす 。
賃 金 の 上 昇 が も た らすZ1の 需 要 の 減 少 とZ2の 需 要 の 増 加 に よ っ て,点K*
の 位 置(Xi,x2及 びT1,T2の 配 分)は ど の よ う に 変 化 す る の で あ ろ うか 。 資 源 配 分 の 変 化 は,賃 金 率 変 化 後 の最 適 点 の 位 置 に よ っ て3つ の ケ ー ス が 考 え
られ る。
(1)最 適 点 がZ'に あ る場 合:K*は 変 化 し ない 。 した が っ て,賃 金 率 の 上 昇 に よ らず 資 源 配 分 の変 化 は起 こ らな い た め,市 場 労 働 時 間 の 変 化 も起 こ ら な い 。
女 性 労 働 供 給 と育 児 投 資 リ ター ン(2) ヱ59
Z2 fZ ,
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t1 fZ1
図10:賃 金率 の上 昇 によ る便 益 生産 へ の最適 資源 配分 の変化
(2)最 適 点 が 点Z**(拡 張 経 路OZと 変 形 曲線 、rJ'との 交 点)と 点Z'の 間 に あ る場 合:点K*は 点t1*方 向 へ と移 動 し,家 計 生 産 労 働 時 間 は 上 昇 す る 。 (3)最 適 点 がZ'よ り も上 部 に あ る場 合(例 え ば 点Z"):点K"が2便 益 を 生 産 す る た め の 資 源 配 分 を決 定 す る点 と な る。 従 っ て,賃 金 率 の 上 昇 に よ
って 市 場 労 働 時 間 が 上 昇 す る 。
こ の よ う に,賃 金 の 上 昇 はZ1の 価 格 をZ2の そ れ よ り も相 対 的 に 高 く し, Z1か らZ2へ の 代 替 を起 こす 。 しか しそ の代 替 が 必 ず し も市 場 労 働 時 間 の 上 昇 を促 進 させ る とは 限 らず,市 場 労 働 時 間 が 上 昇 す るの は,Z1か らZ2へ の代 替 が 十 分 に大 き い 場 合 の み で あ る。16)こ の よ う な比 較 静 学 を行 う こ と に よ り,
賃 金 率 の上 昇 が あ る 一 定 の 便 益 間 の 代 替 関 係 を考 慮 した 場 合 に お い て の み,市 場 労 働 を促 進 させ る こ とが 判 明 した 。 さ ら に,賃 金 率 の 変 化 だ け で な く,次 に 検 証 す る 時 間 の 生 産 性 の 上 昇(後 に,こ れ を教 育 投 資 リ ター ン と特 定 した上 で 議 論 す る)も また,家 計 の 時 間 配 分 に異 な る影 響 を与 え て い る。 そ こ で次 で は この 時 間生 産性 と教 育 投 資 リ ター ンの 変 化 が,時 間 配 分 に ど の よ う な効 果 を も た らす か につ い て,順 に 検 討 して ゆ く。
時 間 の 生 産 性 の 上 昇 に よ る最 適 化 条 件 の 変 化
時 間 の 生 産 性 の 増 加 とは,便 益1単 位 の生 産 が よ り短 時 間 で(効 率 的 に)な さ れ る と い う こ と で あ る。17)賃 金 上 昇 の ケ ー ス と同 様,ま ず 時 間 の 生 産 性 の 増 加 が2便 益 の 生 産 関数(Z1,Z2)に 与 え る 影 響 につ い て 考 え る。 〈図11>は, 時 間 の 生 産 性 が2倍 に な っ た 場 合 の,生 産 関 数f1及 びf2の 変 化 を 表 した も の で あ る。 時 問 の 生 産 性 が2倍 に な っ た こ と に よ り,便 益Z1(Z2)を1単 位 生 産 す る た め に必 要 な時 間 は,従 来 の1/2に な る。 従 っ て,各 便 益1単 位 の生 産 に 必 要 な 財Xiと 時 間Tiの 組 み 合 わ せ は,Q1(Q2)か らQr(Q2')へ と移 動 す る 。 さ らに家 計 選 好 が 単 調 性 を示 す とい う仮 定 か ら,最 終 的 な 時 間 集 約 的 便 益 及 び 財 集 約 的 便 益 の 最 適 生 産 レベ ル は,順 にQ1",Q2"へ と上 昇 す る。
16)こ の̀十 分 に 大 き い代 替'と は,具 体 的 に ど の 程 度 で あ る の か 。 図6に お け る, Z**(Z1**,Z2**)(賃 金 上 昇 に よ る投 入 時 間 の 変 化 が 起 こ ら な い 場 合)とZ"(Z1", Z2")(賃 金 上 昇 に よ る 市 場 労 働 の 上 昇 が お こ る 場 合)と の 関 係 を 考 え る 。Z**と Z*に つ い て,(Z1**‑Z1*)=gZ1,(Z2**‑Z2*)=gZ2と す る と,直 線 、OZ**の 傾 き
は,(Z2*+gZ2)/(Z1*+gZ1)と 表 さ れ る。 同 様 に,Z"とZ*に つ い て(Z1"‑Z1*)
=dZ1 ,(Z2"‑Z2*)=dZ2と す る と,直 線OZ"の 傾 き は,(Z2*+dZ2)/(Z1*+dZ1) と な る 。 賃 金 上 昇 が 市 場 労 働 の 上 昇 を も た らす 時,常 にZ"(Z1",Z2")はZ**
(Z1**,Z2**)の 上 方 に あ る こ とが 必 要 で あ る 。 従 っ て 市 場 労 働 時 間 が 上 昇 す る た め に は,OZ"とOZ**の 問 に は 常 に
{(Z2*+gZ2)/(Z1*+gZ1)}〈{(Z2*+dZ2)/(Z1*+dZ1)}
が 成 立 して い な け れ ば な ら な い 。
17)例 え ば,子 供 の 養 育 に 関 す る 時 間 生 産 性 の 増 加 を考 え る と,女 性 の 教 育 レ ベ ル の 上 昇(女 性 の 知 識 や 経 験 の 充 実 に よ る,よ り効 果 的 な 育 児 の 遂 行)や,育 児 サ ー ビ ス ・育 児 政 策 の 発 達 に よ る効 率 的 な育 児 な ど が 考 え ら れ る で あ ろ う。 こ れ ら の 要 因 につ い て は,次 章 で 詳 し く検 討 し て い る 。
女性 労 働供 給 と育児 投 資 リ ター ン(2) 161 こ の と き,時 間 集 約 的 便 益 の 上 昇 率 は,財 集 約 的 便 益 の そ れ よ り も大 き い 。 こ れ は 〈図11>に お け る 直 線GHを,点Q1',点Q2'ま で 平 行 移 動 さ せ る こ と に よ り確 認 で き る 。 点Q1'を 通 り,直 線GHと 平 行 な 直 線 をGIH1,点Q2'を 通
り,直 線GEと 平 行 な 直 線 、をG2H2と す る 。 こ こ で,(OG1/OG)<(OG2/OG)
で あ る こ と か ら,Z1の 生 産 レ ベ ル の 上 昇 率 は,Z2の そ れ よ り も 大 き い こ と が わ か る 。
Xi
G G2 Q**
Gl
Q*
0
F2'
'
一亙 一一
＼＼ ノ ハ
漣1レ
Z2'
ン ノ
Hl
Qノ!
H2 H Ti
図11:時 間 生 産 性 の 上 昇 に よ る便 益 生 産 の 変 化 (但 し:Q*Q1'=Q1'Q1,Q**Q2'=Q2'Q2)
次 に 〈図11>を 拡 張 させ,家 計 に よ る効 用 最 大 化 と資 源 最 適 化 問題 を,下 の
〈図12>に よ っ て 同 時 に考 慮 す る。 時 間 生 産 性 の 上 昇 は,便 益 生 産 に投 入 さ れ る資 源 配 分 や 就 業 行 動 に,ど の よ うな 効 果 を もた らす の で あ ろ うか 。 まず 時 間
生 産 性 の 変 化 前 に お け る 最 適 資 源 投 入 量 を 決 定 す る 点 はK*で あ り,最 適 便 益 生 産 の 組 み 合 わ せ はZ*で あ る。 時 間 生 産 性 の 上 昇 に よ っ て,変 形 曲 線IJは rJ'へ と外 側 に シ フ トす る。 賃 金 率 の 上 昇 を考 慮 した 〈図10>の 場 合 と逆 に, 時 間生 産 性 の 上 昇 は 変 形 曲線 の 傾 きを緩 や か に す る。 こ れ は 時 間生 産性 の 上 昇 に よ っ て,時 間 集 約 的 便 益(Z1)の 価 格 が 財 集 約 的 便 益(Z2)の 価 格 よ り も 相 対 的 に低 くな っ た こ と を表 して い る 。 この 相 対 価 格 の 変 化 は,家 計 に 時 間 集 約 的 便 益 需 要 の上 昇 と財 集 約 的 便 益 需 要 の 減 少 を もた らす 。
Z2
t2
fZ2' fZ2
̲̲̲̲̲̲1乙 1
Z
1
一 一 一 一 一}一
{
1
Z* Z,
1 }一 一 一 一 }一一 一 一̲L̲ } Z"
t2*1
1 瓶/1＼8 1 ＼ U(Z1,Z2)
ilo[1
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K* 一 一̲"一 一 一 … 一} 1 1
一 一 一 覧 一 一一
K"
t1*一 一 一 一 一 一 }一 一 一 一 一 一
fZ1
t1 fZ1
図12:時 間 生産 性 の上昇 によ る家計 の効 用 と資源 配分 最適化 条件 の変 化
こ こで 再 び,Z1の 需 要 の 増 加 とZ2の 需 要 の 減 少 が 市 場 労 働 時 間 に どの よ う な変 化 を もた らす の か,と い う こ と につ い て 考 え る。<図12>に よ る と(〈図10>
女 性労 働供 給 と育児 投 資 リ ター ン(2) 163 の場 合 と同 様),時 間 集 約 的 便 益 需 要 の 増 加 が 必 ず し も家 計 生 産 活 動 時 間 の 上 昇 に つ なが る と は 限 らな い こ とが わ か る。 再 び 最 適 点 の位 置 に よ っ て,3つ の ケ ー ス が 考 え られ る。 〆
(1)最 適 点 がZ'に あ る場 合:K*は 変 化 し な い。 した が っ て 時 間生 産性 の 上 昇 は,資 源 配 分 の変 化 を も た ら さ な い た め,家 計 生 産 時 間 も変 化 し な い。
(2)最 適 点 がZ**(拡 張 経 路OZと 変 形 曲 線rJ'と の 交 点)とZ'の 問 に あ る 場 合:点K*はt2*方 向 へ と移 動 し,家 計 生 産 時 間 は減 少 す る 。
(3)最 適 点 がZ'とJ'の 間 に あ る場 合(例 え ば 点Z"):点K"が2便 益 を生 産 す る た め の 新 しい 資 源 配 分 を 決 定 す る 点 と な る。 この と き,時 間 生 産 性 の 上 昇 は,市 場 労 働 時 間 を減 少 させ る。
こ の よ う に時 間 生 産 性 が 変 化 す る場 合 にお い て も,市 場 労 働 時 間 の 変 化 は,最 適 点 の 位 置 に よ り異 な る 。
で は 上 の(3)のケ ー・・ス に あ る よ う な,時 間生 産性 の 上 昇 が 家 計 生 産 時 間 の 減 少 を もた ら さ な い 場 合(K*か らK"方 向 へ の 移 動 が 起 こ る場 合),便 益 集 約 性 の 変 化 と2便 益 の相 対 価 格 の 変 化 との 問 に は どの よ う な 関係 が み られ る の か 。 こ こ で重 要 な こ とは,時 間 生 産 性 の上 昇 に は2つ の 効 果 が あ る こ とで あ る。1つ は,時 間 生 産 性 の 上 昇 に よ り両 便 益 の 時 間集 約 性 が 低 下 し(よ り少 な い 時 間 で 便 益 一 単 位 を生 産 で き る よ う に な る),市 場 労 働 が促 進 され る効 果 で あ る。 そ して も う1つ は,時 間 生 産 性 の 上 昇 が,Z1の 価 格 をZ2よ り も相 対 的 に低 く し, Z2か らZ1へ の 代 替 を も た らす 効 果 で あ る。Z1はZ2よ り も1単 位 当 た りの 便 益 生 産 に多 くの 家 計 生 産 時 間 投 入 を 必 要 とす る。 よ っ て,Z2か らZ1へ の 代 替 が,家 計 生 産 時 間 を上 昇 させ る方 向 に は た ら くの で あ る 。 この よ うに 時 間 生 産 性 の上 昇 は,市 場 労 働 時 間 と家 計 生 産 時 間 の両 方 を上 昇 させ る効 果 を もつ 。 し た が っ て,時 間 生 産 性 の 上 昇 が 家 計 生 産 時 間 の 上 昇 を もた らす に は,Z2か ら Z1へ の代 替 に よ る 家 計 生 産 時 間 の 上 昇 が,時 間 生 産 性 上 昇 に よ る市 場 労 働 の 上 昇 を 十 分 に上 回 っ て い る 状 況 が 必 要 で あ る 。18)
18)こ の 条 件 を具 体 的 に示 す と次 の よ う に な る。Z1お よ びZ2の 時 間 集 約 率 を 順 にa,
