Plastic Behaviour of a Steel Bridge Pier under Seismic Loading

Plastic Behaviour of a Steel Bridge Pier under Seismic Loading

著者 Sakano Masahiro, Nishigaki Yuji, Kawakami Yoriko

journal or

publication title

関西大学工学研究報告 = Technology reports of the Kansai University

volume 49

page range 55‑60

year 2007‑03‑20

URL http://hdl.handle.net/10112/12450

Technology Reports o f  Kansai U n i v e r s i t y  N o .  4 9 ,  2 0 0 7  

P l a s t i c  Behaviour o f  a S t e e l  Bridge P i e r   under S e i s m i c  Loading 

Masahiro SAKANO*, Y u j i  N I S H I G A K I * *  and Yoriko KAWAKAMI*** 

( R e c e i v e d  October 2 ,   2 0 0 6 )  

Abstract 

I n  t h i s   s t u d y ,  t h e  e l a s t o ‑ p l a s t i c   response o f  a whole s t r u c t u r e ,  i n c l u d i n g  both  s u p e r s t r u c t u r e s  and s u b s t r u c t u r e s ,  was e s t i m a t e d  by means o f  dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e   e l e m e n t  a n a l y s i s ,  and t h e  e l a s t o ‑ p l a s t i c  s t r a i n  h i s t o r y  a t  t h e  t o p  end o f  t r i a n g u l a r  r i b s  was  e s t i m a t e d  by means o f  s t a t i c  e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s  u s i n g  t h e  r e s u l t s  o b t a i n e d   by dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s .  As a  r e s u l t ,  d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e  o f  t h e   s t e e l  b r i d g e  p i e r  c a n  be e s t i m a t e d  by means o f  dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s .   The maximum d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e   b  max  i s   207mm and t h e  minimum d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e  

n i n i s   ‑291mm a t  t h e  t o p  o f  column i n  t h e  c a s e  o f  a  0 . 0 3  damping c o e f f i c i e n t .  By means o f   s t a t i c  e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s ,  i t   was shown t h a t  t h e r e  was a  p o s s i b i l i t y  t h a t  t h e   maximum s t r a i n  r a n g e  

max) c a n  exceed 20% a t  t h e  t o p  end o f  t r i a n g u l a r  r i b s .  

1. 

Introduction 

55 

I n  t h e  1995 Hyogoken‑Nanbu Earthquake, a  r i g i d  s t e e l  frame bridge p i e r  was f r a c t u r e d  a t   i t s  base j o i n t ,  a s  shown i n  F i g .   1 .   Cracks were developed a t  t h e  t o p  o f  t r i a n g u l a r  r i b s  between  column and base p l a t e ,   and connected one a n o t h e r .  E v e n t u a l l y ,  more than a  h a l f  s e c t i o n  o f  

F i g .  1 C r a c k s  c o n n e c t i n g  t h e  t o p  ends o f  t r i a n g u l a r  r i b s  

*Department o f  C i v i l   &  E n v i r o n m e n t a l  E n g i n e e r i n g  

* * G r a d u a t e  S c h o o l  o f  E n g i n e e r i n g  

* * * H a n s h i n  Expressway C o r p o r a t i o n  

56 

M a s a h i r o  SAKANO, Y u j i  NISHIGAKI and Y  o r i k o  KAWAKAMI 

t h e  column f a i l e d 1 ) .  These c r a c k s  a r e  presumed t o  have been i n i t i a t e d  a t  t h e  f i l l e t  weld t o e  on  t h e  column s i d e  n e a r  t h e  t o p  end o f  t h e  t r i a n g u l a r  r i b s ,  and p r o p a g a t e d  from t h e  n o r t h w e s t   c o r n e r  t o   t h e  n o r t h e a s t  and s o u t h w e s t  c o r n e r s  c o n n e c t i n g  e a c h  o t h e r .  There i s   a  p o s s i b i l i t y   t h a t  e x t r e m e l y  low c y c l e  f a t i g u e  c r a c k s  c o u l d  be d e v e l o p e d  by e x c e s s i v e  c y c l i c  l o a d i n g  d u r i n g   t h e  e a r t h q u a k e .  I n  t h i s  s t u d y ,  t h e  e l a s t o ‑ p l a s t i c  r e s p o n s e  o f  t h e  whole s t r u c t u r e ,  i n c l u d i n g  b o t h   s u p e r s t r u c t u r e s  and s u b s t r u c t u r e s ,  was e s t i m a t e d  by means o f  dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e   e l e m e n t  a n a l y s i s ,  and t h e  e l a s t o ‑ p l a s t i c  s t r a i n  h i s t o r y  a t  t h e  t o p  end o f  t r i a n g u l a r  r i b s  was  e s t i m a t e d  by means o f  s t a t i c  e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e   element a n a l y s i s  u s i n g  t h e  r e s u l t s  o b t a i n e d   t h r o u g h  dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s .  

2 .   E l a s t o ‑ P l a s t i c  Response o f  a  Whole S t e e l  Pier  2 . 1   A n a l y t i c a l  Method 

F i g .  2  shows t h e  a n a l y z e d  s t e e l  b r i d g e  p i e r  and s u p e r s t r u c t u r e s .  F i g .  3  shows i t s  a n a l y t i c a l   m o d e l .  Dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s  was c o n d u c t e d  u s i n g  a  t h r e e ‑ d i m e n s i o n a l   beam e l e m e n t .  The l a r g e ‑ m a s s  method was a p p l i e d  i n  o r d e r  t o  shake t h e  ground d i r e c t l y   u s i n g  t h e  s e i s m i c  a c c e l e r a t i o n  r e c o r d  ( N ‑ S  d i r e c t i o n )  measured a t  t h e  Osaka Gas F u k i a i  P l a n t   d u r i n g  t h e  Hyogoken‑Nanbu Earthquake ( s e e  F i g .  4 ) .   The beam e l e m e n t  was supposed t o  be  a  u n i f o r m  box s e c t i o n ,  n e g l e c t i n g  l o n g i t u d i n a l  and t r a n s v e r s e  s t i f f e n e r s  and f i l l e d   c o n c r e t e .   M a t e r i a l  p r o p e r t i e s  were supposed a s  f o l l o w s ;  

Young's m o d u l u s :  200GPa  P o i s s o n ' s  r a t i o :  0 . 3  

U n i t  mass o f  s t e e l :  7850kg/m3  Y i e l d  s t r e s s :  235MPa 

The damping c o e f f i c i e n t :  0 . 0 3  and 0 . 0 5  

声 亨

1 8 0 0  700  800  ー 8404 

1 2 9 0 4  

1 5

0 0

一

5 0 0   ,   1

F r o n t  View 

F i g .  

A n a l y z e d  s t e e l  b r i d g e  p i e r  and s u p e r s t r u c t u r e s  

S i d e  View 

P l a s t i c  B e h a v i o u r  o f  a  S t e e l  B r i d g e  P i e r  u n d e 1 A  S e i s m i c  L o a d i n g   57 

亘

_t ^{S e c t i o n  1} 

S e c t i o n 2   ^{S e c t}

ⁱ ~ ^{o n  3 S e c t i o}

^{n  4  2 5}  

□ 

^{I  1 5 6 1   ,}  □  ^{j  1 , 0 0}  

S e c t i o n  1  S e c t i o n  2  (SM570)  ( S S 4 0 0 )  

S e c t i o n 6   S e c t i o n  6  `>

^{0 ¥ ' .} 1 4 5 0

^{I 1 5 0 0   1} □  1 4 5 0   ^{l  1 5 0 0}   S e c t i o n  3  S e c t i o n  4 

(SM490B)  ( S S 4 0 0 )  

三

^{〔 U n i to f l e n g t h : m m 〕}

F i g .  

A n a l y t i c a l  model o f  t h e  s t e e l  p i e r  and s u p e r s t r u c t u r e s  

1 5 1 2 6   1 9 1 2 6  

L 

G

□ 

, t ]   ^{I  1 4 5 0}  

、 ）

1 0 0 0   S e c t i o n  5  (SM490B) 

已 ^{1 4 5 0}

' . )  

1 0 0 0   S e c t i o n  6  (SM400A) 

500 

( I品 ︶

uo

nr

5l

33

3<

゜

‑500 

F i g .  4 

T i m e  ( s )  

S e i s m i c  a c c e l e r a t i o n  r e c o r d  o f  N ‑ S  d i r e c t i o n  a t  t h e  Osaka Gas F u k i a i  P l a n t   2 . 2   Analytical Results 

F i g .  5  shows displacement r e s p o n s e  a t  t h e  t o p  o f  t h e  n o r t h  c o l u m n .  The h o r i z o n t a l  a x i s   r e p r e s e n t s  t i m e  t  ( s ) ,   and v e r t i c a l  a x i s  r e p r e s e n t s  r e l a t i v e  d i s p l a c e m e n t  o f  t h e  north column  t o p  t o  i t s  b o t t o m .  S o l i d  and broken l i n e s  show t h e  d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e  i n  c a s e s  o f  damping  c o e f f i c i e n t s  0 . 0 3  and 0 . 0 5 ,  r e s p e c t i v e l y .  The maximum d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e   ^bmax  i s   207mm and 

300 

︱

︱  

︵ 目 ︶

giu~

日 督

J d S ! Q

゜

‑ 3 0 0  

゜

^{Time t  10  ( s )}  

D a m p i n g   C o e f f i c i e n t  

0 . 0 3  

‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ 0 . 0 5  

1 5   20 

F i g .  5 D i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e  a t  t h e  t o p  o f  t h e  n o r t h  c o l u m n  

5 8   M a s a h i r o  SAKANO, Y u j i  NISHIGAKI a n d  Y  o r i k o  KAWAKAMI 

t h e  minimum d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e   b m i n  i s   ‑29lmm i n  t h e  c a s e  o f  a  0 . 0 3  damping c o e f f i c i e n t ,   w h i l e  b m a x  i s   155mm and b m i n  i s  ‑233mm i n  t h e  c a s e  o f  a  0 . 0 5  damping c o e f f i c i e n t .  

3 .   E l a s t o ‑ p l a s t i c  Strain History o f  S t e e l  Pier Base J o i n t  with Triangular Ribs  3 . 1   A n a l y t i c a l  Method 

F i g .  6  shows an a n a l y t i c a l  model f o r  t h e  s t a t i c  a n a l y s i s .  S t a t i c  e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  element  a n a l y s i s  was conducted u s i n g  t h r e e ‑ d i m e n s i o n a l  s h e l l  e l e m e n t s  f o r  t h e  n o r t h  column where  c r a c k s  were d e t e c t e d ,  and t h r e e ‑ d i m e n s i o n a l  beam e l e m e n t s  f o r  t h e  o t h e r  beam and column  members. F i g .  

shows t h e  c y c l i c  s t r e s s ‑ s t r a i n  c u r v e 2 >  used i n   t h e  s t a t i c  a n a l y s i s .  The base  p l a t e  a t  t h e  bottom end o f  t h e  column was c o m p l e t e l y  r e s t r a i n e d .  The d i s p l a c e m e n t  o b t a i n e d   i n   t h e  dynamic e l a s t o ‑ p l a s t i c  a n a l y s i s  was a p p l i e d  t o  t h e  t o p  o f  t h e  c o l u m n ,  and t h e n  e l a s t o ‑ p l a s t i c  s t r a i n  h i s t o r y  a t  t h e  t o p  end o f  t h e  t r i a n g u l a r  r i b s  was e s t i m a t e d .  

/ 

Beam E l e m e n t  

4 0 4  

＼ 

S h e l l  E l e m e n t  

F i g .   6  A n a l y t i c a l  m o d e l  f o r  s t a t i c  e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s  

80

06

00

40

02

00

(e

dz

) 

_SS~IJ,S

゜ ゜ ^{1 0   S t r a i n ( % )   20  3 0}  

F i g .  7 C y c l i c  S t r e s s ‑ S t r a i n  c u r v e  u s e d  i n  t h e  s t a t i c  e l a s t o ‑ p l a s t i c  a n a l y s i s  

P l a s t i c  B e h a v i o u r  o f  a  S t e e l  B r i d g e  P i e r  u n d e r  S e i s m i c  L o a d i n g   59 

F i g .  8 L o n g i t u d i n a l  s t r a i n  d i s t r i b u t i o n  n e a r  t h e  t o p  e n d  o f  t h e  t r i a n g u l a r  r i b s  

20 

0 0 

l l 2  

︱

︱  

︵ ま ︶

u r

B l

l S

6  8  Time ( s )  

F i g .   9  S t r a i n  h i s t o r y  a t  t h e  t o p  o f  t h e  n o r t h w e s t  t r i a n g u l a r  r i b  

4 

1 0   1 2  

3 . 2   A n a l y t i c a l  R e s u l t s  

F i g .  

shows a  l o n g i t u d i n a l  s t r a i n  d i s t r i b u t i o n  n e a r  t h e  t o p  o f  t h e  n o r t h w e s t  t r i a n g u l a r  r i b s .   Remarkable s t r a i n  c o n c e n t r a t i o n  i s   observed a t  t h e  t o p  end o f  t h e  t r i a n g u l a r  r i b s ,   a s  shown  i n  F i g .  8 .   F i g .  9  shows s t r a i n  h i s t o r y  a t  t h e  t o p  o f  t h e  t r i a n g u l a r  r i b s  i n  t h e  n o r t h w e s t  c o r n e r .   The maximum v a l u e  o f  t e n s i l e  s t r a i n  i s   2 1 . 6  % and t h e  minimum v a l u e  o f  c o m p r e s s i v e  s t r a i n   i s  ‑ 1 4 . 3 %  i n  t h e  c a s e  o f  a  0 . 0 3  damping c o e f f i c i e n t .  

4 .   Conclusions 

The p r i n c i p a l  r e s u l t s  o b t a i n e d  through t h i s  s t u d y  a r e  a s  f o l l o w s  

( 1 )   Displacement r e s p o n s e  o f  t h e  s t e e l  b r i d g e  p i e r  can be e s t i m a t e d  by means o f  dynamic 

e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e  e l e m e n t  a n a l y s i s .  The maximum d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e   o m a x  i s   207mm 

and t h e  minimum d i s p l a c e m e n t  r e s p o n s e  b m i n  i s   ‑29lmm a t  t h e  t o p  o f  column i n  t h e  c a s e  o f  

6 0   ^{M a s a h i r o  SAKANO, Y u j i}  NISHIGAKI and Y o r i k o  KAWAKAMI 

a  0 . 0 3  damping c o e f f i c i e n t .  

( 2 )  By means o f  s t a t i c   e l a s t o ‑ p l a s t i c  f i n i t e   element a n a l y s i s ,  i t   was shown t h a t  t h e r e  was a  p o s s i b i l i t y  t h a t  t h e  maximum s t r a i n  range 

m a x ) can exceed 20% a t  the t o p  end o f  t h e   t r i a n g u l a r  r i b s .  

References 

1 )   Hanshin Expressway Maintenance Technology C e n t e r :  Research Report on t h e  P l a s t i c   D e f o r m a t i o n  C a p a c i t y  o f  S t e e l  P i e r s ,  ( 1 9 9 5 ,  i n  J a p a n e s e )  

2)  N i s h i m u r a ,  T .  and M i k i ,  C . ,   S t r a i n ‑ c o n t r o l l e d  Low C y c l e  F a t i g u e  B e h a v i o r  o f  S t r u c t u r a l  S t e e l s ,  

P r o c .  o f JSCE, 2   7 9 ,  2 9  ( 1 9 7 8 ,  i n  J a p a n e s e )