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２
定義域があるときの最大値・最小値
２次関数の定義域と最大・最小
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I例題
解
関数 の定義域として，次の範囲をとる とき，各場合について，最大値と最小値を求めなさい。
(1) −2 ≦ x ≦ 1 (2)
y = ax2+bx +c ⇒ y = a(x −p)2 +q
（Step１） ( )をする平方完成
（Step２） グラフをかく
（Step３） （ ）と（ ）の端を 確認する
頂点 定義域
y = a(x− p)2+ q の最大・最小 】
【
x y
O
y = −x2+ 4x + 5
1 ≦ x ≦ 4
を変形すると，
のとき，最大値 y = − x2+ 4x + 5 y = −(x− 2)2+ 9
y = − (x − 2)2+ 9
(1)
(2)
x y
O 1 8
−7
−2
(2, 9)
x = 1 8
●●
●
のとき，最小値
x = − 2 −7
x y
O 1 58
4 (2, 9)
のとき，最大値
x = 2 9
のとき，最小値
x = 4 5
(1) より，
●
●
●
●
●●
