絶対値を含む方程式・不等式

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絶対値を含む方程式・不等式

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絶対値を含む方程式・不等式の解き方

例

(1)

(2)

|x − 3| = 2 x − 3 = ± 2

|x − 3| < 2

−2 < x − 3 < 2

例題

(1) (2)

次の方程式，不等式を解きなさい。

|x + 3| < 7 (3)

|x− 1| = 4 |x − 2| > 5

（Step１） （      ）をはずす

（Step２） x について方程式・不等式を解く 絶対値

x = 5, 1

（Step１）

（Step２） x − 3 = + 2 x − 3 = − 2

1 < x < 5

（Step１）

（Step２）

|x| < c ⇒ − c < x < c

|x| = c ⇒ x = ±c x − 3 x − 3

x −3 x − 3

解

(1)

(2)

(3)

|x −1| = 4

|x + 3| < 7

|x −2| > 5 x −1 = ± 4

x = 5,− 3

|x| = c ⇒ x = ±c x − 1 = ± 4

x − 1 = − 4

−7 < x + 3 < 7

−10 < x < 4

|x| < c ⇒ −c < x < c

−7 < x + 3 < ⇒ − 10 < x x + 3 < 7 ⇒ x < 4

x− 2 < − 5, 5 < x − 2 |x| > c ⇒ x < − c,c < x x < − 3, 7 < x