302429邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍ら軸阨苓怎ｺ??pdf

かけ算のきまり

1 20，20，20  2 0

，

0 3 5

，

0

，

0

1 0

 

2 0

 

3 0

 

4 0 1 0

 

2 0

 

3 0

 

4 0

1

式^しき 10*4=40 答え 40点

2

式 

6*0=0

答え 

0

点

3

式 

2*3=6

答え 

6

点

4

式 

0*1=0

答え 

0

点

どんな数に

0

をかけても，答えは

0

になります。

0

にどんな数をかけても，答えは

0

になります。

とく点は，

入ったところ

*

入った数

（

こ

） =

とく点

（

点

）

の式でもとめられます。

1 3

 

2 6

 

3 3

1 5

，28 

21 12  2 8

 

3 4

 

4 48

このテキストで出てくる，4ページの交かんのきまり，分配のきまり，

6

ページの結合のき まりは，中学数学では，文字を使って交換法則，分配法則，結合法則として学習する大切な内容です。数の合成・分 解を含め，これから学習する算数・数学の基礎となります。必ず理解させておきたいものです。

1 2

 

2 4

 

3 6

 

4 9

 

5 7

 

6 2

1 1

 

2 4

1 2*7

は，2*6よりかける数が

1

ふえている ので，答えは

2

大きくなります。

2 4*8

は，4*9よりかける数が

1

へっている ので，答えは

4

小さくなります。

3 6

のだんでは，かける数が

1

ふえると，答えは

6

大きくなります。

4 8

のだんでは，かける数が

1

へると，答えは

8

小さくなります。

56

かけられる数とかける数を入れかえます。

1

かけられる数を分けて計算してそれぞれを合わ せても，答えは同じになるので，7を

6

と□

（ =1 ）

に分けて計算します。

2

かけられる数を分けても，答えは同じになるの で，6を□

（ =4 ）

と

2

に分けて計算します。

1

2

^ページ

1

3

^ページ

1 2 3

1 2 3

4

^ページ

1 2

5

^ページ

1

2

1

2

教育出版版　算数 3 年

1 3

 

2 3

1 66  2 36  3 32  4 126

1

かける数を分けても，答えは同じになるので，

9

を6と□

（ =3 ）

に分けて計算します。

2

かける数を分けても，答えは同じになるので，

8

を□

（ =3 ）

と

5

に分けて計算します。

1

かけられる数の

11

を分けて考えます。

（

れい

） 11

を5と

6

に分けて計算すると，

11*6=(5*6)+(6*6)=30+36=66 2

かけられる数の

12

を分けて考えます。

（

れい

） 12

を8と

4

に分けて計算すると，

12*3=(8*3)+(4*3)=24+12=36 3

かける数の

16

を分けて考えます。

（

れい

） 16

を9と

7

に分けて計算すると，

2*16=(2*9)+(2*7)=18+14=32 4

かける数の

18

を分けて考えます。

（

れい

） 18

を9と

9

に分けて計算すると，

7*18=(7*9)+(7*9)=63+63=126

1 9

，90 

2 12，1200 1 20  2 60  3 6

 

4 60

1 40  2 120  3 450  4 180

1 800  2 500  3 2100  4 4000

10

のまとまりが何こあるか考えて計算します。

1 10

が

2

ことみて，10が

（ 2*2 ）

こ。

2*2=4，10

が

4

こで

40

なので，

20*2=40

になります。

2 10

が

4

ことみて，10が

（ 4*3 ）

こ。

4*3=12，10

が

12

こで

120

なので，

40*3=120

になります。

3 10

が

5

ことみて，10が

（ 5*9 ）

こ。

5*9=45，10

が

45

こで

450

なので，

50*9=450

になります。

4 10

が

9

ことみて，10が

（ 9*2 ）

こ。

9*2=18，10

が

18

こで

180

なので，

90*2=180

になります。

100

のまとまりが何こあるか考えて計算します。

1 100

が

2

ことみて，100が

（ 2*4 ）

こ。

2*4=8，100

が

8

こで

800

なので，

200*4=800

になります。

3 100

が

7

ことみて，100が

（ 7*3 ）

こ。

7*3=21，100

が

21

こで

2100

なので，

700*3=2100

になります。

4 100

が

5

ことみて，100が

（ 5*8 ）

こ。

5*8=40，100

が

40

こで

4000

なので，

500*8=4000

になります。

3

4

3

4

6

^ページ

1 2

7

^ページ

1

2

1

2

1 3*3*2=9*2=18 3*(3*2)=3*6=18 2 50*2*4=100*4=400

50*(2*4)=50*8=400

前からじゅんにかけるしかたと，後の

2

つを先に かけるしかたの

2

通りあります。

1 3*3*2 1 3*3=9 2 9*2=18 3*(3*2) 1 3*2=6

2 3*6=18 1 8

 

2 8 ¹ 5

のだんの九九をとなえて見つけます。

1 3

 

2 9

 

3 6

，

2

1 5

 

2 7

 

3 5

 

4 6

1 3*8

は，3*7よりかける数が

1

ふえている ので，答えは

3

大きくなります。

2 9*5

は，9*6よりかける数が

1

へっている ので，答えは

9

小さくなります。

3 2*7

の答えは，2*6より2大きくて，

2*8

より2小さくなります。

1 5

のだんでは，かける数が

1

ふえると，答えは

5

大きくなります。

2 7

のだんでは，かける数が

1

へると，答えは

7

小さくなります。

34

かけられる数とかける数を入れかえても答え は同じになります。

1 2

 

2 8

 

3 7

 

4 2

 

5 8

 

6 9

 

7 7

 

8 5

1

かける数を分けても，答えは同じになるので，

3

を

1

と

2

に分けます。

4*3=12

(4*1)+(4*2)=4+8=12

2

かける数の

9

が

4

と5に分かれていますが，か けられる数は

8

のままなので，もう一方のかけ られる数も

8

になります。

8*9=72

(8*4)+(8*5)=32+40=72

3

かけられる数の

6

が3と

3

に分かれていますが，

かける数は

7

のままなので，もう一方のかける 数も7になります。

6*7=42

(3*7)+(3*7)=21+21=42

4

かけられる数を分けても，答えは同じになるの で，5を

2

と

3

に分けます。

5*9=45

(2*9)+(3*9)=18+27=45

5 2*□=16

から，

2

のだんの九九をとなえて，

答えが

16

になるようなかける数を見つけます。

7 1*5=5，2*5=10，……のように，数を

じゅんにあてはめてもとめます。

または，□*5=5*□と考えて，

5

のだんの 九九をとなえてもとめることもできます。

3 3

1 2

1 2

4 4

8〜9

^ページ

1

2

1

2

3 3

1 0

 

2 0

 

3 0

 

4 0

 

5 160  6 100  7 900  8 1400

1

〜

4

どんな数に

0

をかけても，

0

にどんな数を かけても，答えは

0

になります。

56 10

が何こあるか考えて計算します。

5 40

を

10

が

4

このまとまりとみて，10が

（ 4*4 ）

こ，

6 10

が

（ 2*5 ）

こあると考えます。

78 100

が何こあるか考えて計算します。

7 100

が

（ 1*9 ）

こあると考えます。

1 30*3*3=90*3=270 30*(3*3)=30*9=270 2 20*4*2=80*2=160

20*(4*2)=20*8=160

前の数からじゅんにかけるしかたと，後の

2

つの 数を先にかけるしかたの2通りあります。

1 30*3*3 1 30*3=90 2 90*3=270 30*(3*3) 1 3*3=9

2 30*9=270 1 4

 

2 12  3 42  4 14  5 42

1 100

点…式^しき 100*3=300

答え 300点

10

点…式 10*0=0 答え 0点

5

点…式 

5*4=20

答え 20点

0

点…式 

0*7=0

答え 0点

2

式 300+0+20+0=320

答え 320点

もとめ方

1

 かけられる数を分けて計算しても，

答えは同じになるというきまりを使^つかって，14を

10

と

4

に分けて計算します。

もとめ方2 かける数が1ふえると，答えはかけ られる数だけ大きくなるきまりを使ってもとめます。

1

それぞれのところのとく点は，

入ったところ

*

入った数

（

こ

） =

とく点

（

点

）

の式でもとめます。

2

とく点の合計は，それぞれのところ

（ 100

点，

10

点，5点，0点

）

のとく点をたします。

時こくと時間

1 11，30  2 70 1 11  2 9

1

午前

9

時

25

分 

2

午後

8

時

25

分

3

午後

2

時

45

分 

4

午前

10

時

20

分

1 1

時間

20

分 

2 1

時間

35

分

3 2

時間

35

分

1

午前8時

35

分の

25

分後が，ちょうど午前9 時。さらにその

25

分後です。

2

午後6時

45

分の

15

分後が，ちょうど午後7 時。さらに

1

時間後が午後8時。さらにその

25

分後なので，午後

8

時

25

分になります。

3

午後3時

30

分の

30

分前が，ちょうど午後3 時。その

15

分前なので，午後

2

時

45

分。

4

午前

11

時

40

分の

40

分前が，ちょうど午前

11

時，さらにその

40

分前なので，午前

10

時

20

分になります。

1 35

分と

45

分をあわせて

80

分。

80

分=1時間

20

分です。

4 4

5 5

1 2

1 2

6

7

6

7

2

10

^ページ

1 2

11

^ページ

1

2

1

2

1 75  2 180  3 1

，20 

4 148

1 75

秒 

2 2

分

2

午後

10

時

15

分から午後

11

時までの時間は，

45

分。午後

11

時から午後

11

時

50

分まで の時間は，50分。45分と

50

分をあわせて，

95

分=1時間

35

分です。

3

午前

11

時

25

分から正午までは，35分。

正午から午後

2

時までは2時間。35分と

2

時 間で，2時間

35

分になります。

1 1

分=60秒^びょうなので，60秒と

15

秒で

75

秒。

2 3

分=60秒+60秒+60秒=180秒です。

3 80

秒は，60秒と

20

秒をあわせた時間です。

4 2

分=120秒なので，120秒と

28

秒をあ わせると

148

秒です。

単たん

位^いをそろえて，長さをくらべます。

1 1

分=60秒

60

秒と

75

秒では，75秒のほうが長いです。

2 2

分=120秒 120秒と

110

秒では，

120

秒のほうが長いです。

お子様に，「時刻」と「時間」の違いをしっかりとおさえさせましょう。時刻とは時間の流れの，

ある1点をさし，時間とはある時刻と時刻の間の長さをいいます。

1

分 

2

時間 

3

秒^びょう 

4

分

1 120  2 1

，40 

3 2

，30 

4 80

まい日の生活の中で，「時間」，「分」，「秒」の表^あらわす 時間の長さと単位をおさえましょう。

1 1

分=60秒 

2

分=60秒+60秒=120秒

2 100

秒-60秒=40秒

だから，100秒=1分

40

秒になります。

3 150

秒-60秒=90秒 まだ

60

秒がひけるので，

90

秒-60秒=30秒

だから，150秒=2分

30

秒になります。

4 1

分

20

秒は，60秒と

20

秒をあわせた時間。

時計は，60秒=1分，60分=1時間です。おぼえておきましょう。

1 80

秒 

2 150

秒 

3 90

秒 

4 190

秒

1

午後

5

時

15

分 

2

午前

8時 50

分

3

午前

11

時

50

分 

4 1

時間

15

分

5 1

時間

40

分 

6 1

時間

55

分

1 80

秒と

1

分

（ =60

秒

）

では，80秒のほうが 長いです。

2 2

分は

120

秒なので，

2

分

（ =120

秒

）

と

150

秒では，150秒のほうが長いです。

3 1

分

15

秒=60秒+15秒=75秒

75

秒と

90

秒では，90秒のほうが長いです。

4 190

秒=3分

10

秒です。

3

分

10

秒と

3

分 では，3分

10

秒のほうが長いです。

1

午後4時

25

分の

35

分後が，ちょうど午後

5

時です。さらにその

15

分後なので，午後

5

時

15

分になります。

3

4

3

4

12〜13

^ページ

1 2

1 2

3

4

3

4

1

午後

1

時

45

分 

2

午後

3

時

25

分

3 35

分 

4

午後

3

時

50

分

2 1

時間

10

分=70分

午前7時

40

分の

20

分後が，ちょうど午前8 時です。さらにその

50

分後なので，午前8時

50

分になります。

3

午後0時

15

分の

15

分前の時こくが，ちょう ど午後0時です。さらにその

10

分前なので，

午前

11

時

50

分になります。

4 50

分間+25分間=75分間=1時間

15

分

5

午前

10

時

5

分から午前

11

時までの時間は，

55

分です。午前

11

時から午前

11

時

45

分 までの時間は，45分。55分と

45

分をあわ せて，100分=1時間

40

分になります。

6

午前

11

時

20

分から正午までは，40分。正 午から午後1時までは1時間。40分と

1

時間 と

15

分をあわせて，

1

時間

55

分になります。

1

時計は，午後

2

時

5

分をさしています。家を出 たのは

20

分前なので，20分前の時こくをも とめます。午後

2

時

5

分の5分前が，ちょうど 午後2時。さらにその

15

分前なので，午後

1

時

45

分になります。

2

午後2時

5

分から

1

時間

20

分後の時こくをも とめます。

1

時間

20

分=80分

午後2時

5

分の

55

分後が，ちょうど午後3時。

さらにその

25

分後なので，午後

3

時

25

分に なります。

3

午後3時

25

分から午後

4

時までの時間は，

35

分です。

4

自転車で

20

分かかるので，午後

4

時

10

分の

20

分前の時こくをもとめます。午後

4

時

10

分の

10

分前が，ちょうど午後

4

時。さらにそ の

10

分前なので，午後

3

時

50

分になります。

たし算とひき算

1 6

，600 

2 1

，1022

9

，9035

1 2 3

4

位くらい

をたてにそろえて書きましょう。

2

は十の位，

3

は百の位に，それぞれ

1

くり上が ります。くり上げた

1

をたしわすれないように 気をつけましょう。

4

一の位から

1

くり上がるので，十の位の計算は

1+2+6=9

となります。

5 5

3

14

^ページ

1 2

15

^ページ

1 1 5

5 6 2 2 4 3

+ 8 2

6 3 3 5

8 9 8

+ 7 4

4 9 7 8 5

2 1 + 3 1 6 67

3 1

2 + 9

1

1 701  2 901  3 500  4 1378 5 1165  6 1020

1 2 3

4

〜⑥答えが

4

けたになるので，注^ちゅう意^いしましょう。

4 5

⑥

1 2

1 4884  2 8919  3 7205  4 9088 5 9154  6 3000

3

けたの数のたし算と同じように，位をたてにそ ろえて計算します。けた数がふえるので，とくに くり上がりに注意しましょう。

くり上がりに注意して，計算しましょう。

1 2 3

4 5 6

けた数が大きくなっても，位をそろえて書き，一の位から順に計算させましょう。

ここで注意すべき点は，くり上がった数の処理です。忘れないようにくり上がったけた数の上に小さく「

1

」を書か せましょう。

1 1

，137 

2 2

，269

4

，4837

1 2 3

4

位をたてにそろえて書きましょう。

1 2 3

4

1 348  2 188  3 323  4 696  5 795 6 48

1 2 3

4 5 6

1 2 3 ₃

けたの数のひき算と同じように，位をそろえて

一の位からじゅんに計算します。

2 2

5 3 7

7 2 0 6 1 + 3

1 1

01 8 9

8 1 2 9 +

1 1

0 4 5

92 8 + 0

1 1

1 8 3

5 7 5 2 7

1 8

+ 9

1 1 9 8

7 6 + 165

1 9 0

7 4 2

5 5 + 0 3

6 3 6 5 5 1 4

3 7 2 6

+ 9 1 2

2 4 6 9 6 9

2 5 5 + 0

4

3

4

7 2 2 4

4 4 8 2

8 7 4 5 +

1

1 7 1 8 2 6 9

3 8 1

8 + 9

1

2 4 7

5 6 2

1 9 0 3 2 5 +

1 1

2 6 9

4 6 0 3 4 8

9 9 8 +

1 1

7 7 4 3 5 9 8 2 1

6 8 5 +

1 1 1

1 1 3

2 7 0

5 4 0 4 6 0 +

1 1 1

16

^ページ

1 2

17

^ページ

1 2

1 1 7 4 2

3 6

- 7 1

1 32 6

6 9 8

- 1 6 5

2 3 1 3

4 7 9 - 3 2 3

6 6 1 7 - 4

1

13

6 2 1 1

7 4 2

3 - 7

6 12

3 8 1 1

2 6 6

9 - 1

2

6 5 2 3

1 7 3

4 - 9

1014 0 5

2 3 3 6 6

1 7 - 4

1211 2 2

2 2

3 1 7 3 0

5 4 3

8 -

911 10 6

3 0 6 8 5 1 1

8 8 -

916 10 4

3 0 2 4 7

2 9 3 -

912 10 3

0 0 9 2 6 0

9 4 - 6

910 10

8

0 1

8 6 7 9 5 -

911 10

7

1 0

9 0 5 4

0 2 - 8

109 0 9

1010

3

15 3 7 8

6 3

4 2

- 2 3 2

2 1 1 9 5

7 4 2 - 2

6 2 75 9

5 2 9

8 9 - 9

3

1 1193  2 6728  3 4883  4 2785 5 5447  6 8328

3

けたのときよりもくり下がりが多くなることも あるので，ていねいに計算しましょう。

1 2 3

4 5 6

くり下がりのある計算でよくまちがいをします。まちがえた問^もん題^だいで，くり下げた「

1

」をわ すれていないか，もう

1

度^どチェックしてみましょう。

1 20，41  2 30，27

11 600  2 958  21 200  2 503

1 96  2 83  3 62  4 73  5 61  6 95  7 92  8 60  9 81

1 46  2 48  3 66  4 17  5 29  6 27  7 39  8 45  9 46

1 348  2 404  3 348

1 64+32 → 64+30=94  94+ 2 =96 2 57+26 → 57+20=77  77+ 6 =83 3 19+43 → 19+40=59  59+ 3 =62 4 38+35 → 38+30=68  68+ 5 =73 1 78-32 → 78-30=48  48- 2 =46 2 65-17 → 65-10=55  55- 7 =48 3 94-28 → 94-20=74  74- 8 =66 4 51-34 → 51-30=21  21- 4 =17 1

 

198 +150= 348

  

200 +150= 350 2

 

800 -396= 404

  

799 -396= 403

1 225  2 848  3 1335 ¹ 125+62+38=125+(62+38) =125+100=225 2 648+121+79=648+(121+79) =648+200=848 3 455+335+545=335+(455+545) =335+1000=1335

暗算は頭の中で行う計算ですから，計算とちゅうの数の分け方などにきまりはありません。

たとえばたされる数を分けるなど，他の方法で計算していてもお子さんの自由な発想をほめて伸ばしてください。

11 11， 1

 

2 1

，

7

 

3 2

，

5

 

4 571 21 1

，11，

4

 

2 8

，

5

 

3 5

，

4

4 454

筆ひっ

算さん

のしかたは，どんなにけた数がふえても同じ なので，きちんと理かいしておきましょう。

4 4

3 2 1 1

1 1 32

3 9 4 - 3

2 12

29 5 9 6

6 7

5 2 2

3 - 8

16 8 4 13

2 8 1 3 7 4

8 9 3

8 4 8 -

177 6 1211

2

1 2 21 40

7 0 8

2 7 5 -

109 3 9

1012

6 1

5 0 5 4

0 5 4 4

7 -

109 5 9

1011

9

8 0 6 0

7 2

7 9 8 3 -

109 8 9

1017

18

^ページ

1 2

19

^ページ

1

2

3

1

2

3

2たす 2ひく

1ひく 1たす

4 4

20〜21

^ページ

1 1

1 494  2 500  3 1628 4 8909  5 8000  6 107 7 555  8 779  9 2785

1 2 3

4 5 6

7 8 9

くり上げた数やくり下げた数をわすれないこと。

1 42  2 92  3 70  4 33  5 37  6 69

1 476  2 602  3 246  4 1333

1 15+27 → 15+20=35  35+ 7 =42 2 43+49 → 43+40=83  83+ 9 =92 4 51-18 → 51-10=41  41- 8 =33 5 62-25 → 62-20=42  42- 5 =37 1 296

に

4

をたして

300

にします。

300+180=480  4

を た し た の で，480 から4をひいた数が答えになります。

2 1000

から

1

ひいて

999

にします。

999-398=601

1

をひいたので，601に

1

をたした数が答え になります。

3 146+53+47=146+(53+47) =146+100=246 4 728+333+272=(728+272)+333

=1000+333=1333

式しき

 356+297=653 答え 653円 式 135+588=723

1000-723=277

答え 277円

プレゼント代…698円

8

月に入ったお金…2210円

8

月に出たお金…1041円

きのうと今日しはらった代^だい金^きんの合^ごう計^けいをもとめるの で，たし算になります。

まず，ノートと本の代金の合計をもとめます。

135+588=723 （

円

） 1000

円から代金をひいて，

1000-723=277 （

円

）

プレゼントを買う前ののこったお金は

1867

円，

プレゼントを買ったあとののこったお金は

1169

円なので，プレゼント代は，

1867-1169=698 （

円

）

になります。

698

は，出たお金のらんに書きます。

8

月に入ったお金は，1530+600=2130，

2130+50+30=2210 （

円

）

になります。

8

月に出たお金は，105+98+140=343，

そこにプレゼント代の

698

円をたして，

343+698=1041 （

円

）

になります。

7 のような問^もん題^だいでは，答えをどこに書いたらよいかまようものです。おてつだいなどで 入ったお金，品^しな物^ものを買ったときに出たお金が表のどこに書かれているかから考えてみましょう。

2 2

3 2 1 4

6 9 7 7 + 4

1

0 6 4 5

5 44 + 0

1 1

1 8 7 6

3 9 2

5 3 + 8

1

4 8 2 9 9 4 6 5

5 0 6 3 +

1

6 8 7 18 1

0 2 0

3 7 + 0

1 1 1 15

1 7 6 5 4

3 0 5 8 -

3

1 5 5 7 2

6 4 9 5 -

1114 1

6

8

7 3 5 7

3 4 9 -

1213 2

7

0

2 0 1 7 4 278

2 7 5 -

109 6 9

1012

3

4

3

4

5 6

7

5 6

7

わり算

18， 3

1 20  2 20  3 5

 

4 5

1 16/2=8 2 24/4=6

式 30/5=6 答え 6ふくろ

式 27/3=9 答え 9人

1

全部の数

/ 1

さら分の数

（

こ

）

=

分けられるさらの数 の式^しきにあてはめます。

2

全部の数

/ 1

人分の数

（

さつ

）

=

分けられる人数 の式にあてはめます。

全部の数

/ 1

ふくろ分の数

（

こ

）

=

分けられるふくろの数 と考えます。

30/5

の答えは，5*□=30の□にあてはま る数なので，

5

のだんの九九でもとめることがで きます。5*6=30なので，30/5=6

全部の数

/ 1

人分の数

（

本

）

=

分けられる人数 と考えます。

27/3

の答えは，3*□=27の□にあてはま る数なので，

3

のだんの九九でもとめることがで きます。3*9=27なので，27/3=9

32， 4

1 42  2 7

 

3 42  4 6

 

5 6

1 16/2=8 2 24/4=6

式 18/9=2 答え 2こ

式 42/6=7 答え 7こ

12

全部の数

/

人数

（

人

） = 1

人分の数 の式に あてはめます。

全部の数

/

人数

（

人

） = 1

人分の数 と考えます。

18/9

の答えは，□*9=18の□にあてはまる 数です。□*9=9*□なので，9のだんの九九 を使^つかいます。9*2=18なので，18/9=2 よって，1人分のこ数は

2

ことなります。

全部の数

/

人数

（

人

） = 1

人分の数 と考えます。

42/6

の答えは，□*6=42の□にあてはまる 数です。□*6=6*□なので，6のだんの九九 を使います。6*7=42なので，42/6=7

11 6

 

2 3

 

3 2

 

4 2 21 6

 

2 3

 

3 2

 

4 2 1 0

 

2 1

 

3 3

21， 7

，

7

4

22

^ページ

1 2

23

^ページ

1

2

3

1

2

3

24

^ページ

1 2

25

^ページ

1 2

3

1 2

3

26

^ページ

1

2

3

1

式^しき 27/3=9 答え 

9

たば

2

式 27/3=9 答え 

9

まい

1

全部の数

/ 1

たば分の数

=

できるたばの数 と考えます。

27/3

の答えは，3*□=27の□にあては まる数なので，

3

のだんの九九を使^つかって答えを 見つけます。3*9=27なので，27/3=9

2

全部の数

/

人数

= 1

人分の数 と考えます。

27/3

の答えは，□*3=27の□にあては まる数です。□*3=3*□なので，

3

のだん の九九を使って答えを見つけます。

1

と

2

で答えの単^たん位^いが「たば」と「まい」でちがう ので注意しましょう。

1 4

 

2 4

 

3 3

 

4 6

 

5 7

 

6 9 7 0

 

8 1

 

9 4

式 28/7=4 答え 

4

倍

わり算の答えは，わる数のだんの九九を使っても とめることができます。

1

は3のだん，

2

は4のだん，

3

は

7

のだん，

4

は6のだん，

5

は9のだん，

6

は

8

のだん の九九を使ってもとめます。

7

わる数が0でないどんな数であっても，わられ る数が0ならば，答えは

0

になります。

8

わられる数とわる数が同じ数ならば，答えは1 になります。

9

わられる数がどんな数でも，わる数が1ならば，

答えはわられる数になります。

28 cm

は，

7cm

のいくつ分になるかをもとめ るので，わり算を使ってもとめます。

「何倍」という言葉だけでかけ算と思いこませてはいけません。その問いの中にはわり算を使 う場合もあるので，注意させましょう。

1 60  2 6

 

3 6

 

4 60  5 10  6 10 11 10  2 3

 

3 13  4 13

21 10  2 1

 

3 11  4 11

1 30  2 30  3 40  4 10  5 10  6 10

わられる数を

10

が何ことみると，九九を使って もとめられます。

1 60

を

10

が

6

ことみて，6/2=3なので，

60/2=30

2 90

を

10

が

9

ことみて，9/3=3なので，

90/3=30

4 30

を

10

が

3

ことみて，3/3=1なので，

30/3=10

5 70

を

10

が

7

ことみて，7/7=1なので，

70/7=10

27

^ページ

1 1

2

3

2

3

28

^ページ

1 2

29

^ページ

1 1

1 13  2 21  3 42  4 11  5 11  6 11

式しき

 40/2=20 答え 20まい 式 96/3=32 答え 32まい

九九をこえるわり算は，位^くらいごとに計算します。

1 26/2 

→ 20/2=10  6/2=3 あわせて

13

2 63/3 

→ 60/3=20  3/3=1 あわせて

21

4 11/1 

→ 10/1=10  1/1=1 あわせて

11

5 55/5 

→ 50/5=10  5/5=1 あわせて

11

40

を

10

が

4

ことみて，4/2=2 10が2こ なので，40/2=20で

20

まいになります。

96

を，90と

6

に分けて考えます。

90/3=30  6/3=2

あわせて

30+2=32

で

32

まいになります。

1 18/2， 9 2 18/2， 9

1 2

 

2 5

 

3 5

 

4 6

 

5 5 6 0

 

7 1

 

8 5

1

「分けられる数」や

2

「

1

人分」をもとめるときは，

わり算を使^つかいます。

1 12/6 

→

6

のだんの九九を使います。

「六二

12」なので，12/6=2

2 45/9 

→

9

のだんの九九を使います。

「九五

45」なので，45/9=5

3 35/7 

→

7

のだんの九九を使います。

「七五

35」なので，35/7=5

6 0

を，0でない数でわっても，答えはいつも

0

になります。

7

わられる数とわる数が同じときは，答えはいつ も

1

になります。

8

わる数が1のときは，答えはいつもわられる数 になります。

1 10  2 20  3 32  4 11

式 48/8=6 答え 6人 式 63/7=9 答え 9人 式 42/6=7 答え 7倍^ばい 式 145-89=56

56/7=8

答え 8ページ

1 20

を

10

が2ことみて，2/2=1

10

が

1

こなので，20/2=10になります。

3 64

を

60

と4に分けて，60/2=30

4/2=2， 30

と

2

をあわせて

32

になります。

全部の数

/ 1

人分の数

=

人数 と考えます。

8

のだんの九九を使って答えをもとめます。

全体の人数

/

分ける数

= 1

つ分の人数 と考え ます。7のだんの九九を使って答えをもとめます。

42 cm

は，

6cm

のいくつ分かをもとめます。

のこっているページをもとめるには，まず，ひき 算をします。もとめたのこりのページを

1

週間

（ 7

日間

）

で読むためには，

7

でわります。

わり算の考え方のもとになるのはかけ算です。もっと言うと，

2

年で学習した「九九」が，

算数・数学での学習のもととなります。九九の学習は，算数の力がつく，一番よい学習方法です。「九九」の計算をあ などらないで，復^ふく習^しゅうしましょう。

2

3 4

2

3 4

30〜31

^ページ

1 2

1 2

3

4 5

6 7

3

4

5

6

7

長さ

1 cm  2 10  3 3

 

4 10 1

，500

あ

1 96 cm  2 1m 45 cm 3 3m 81 cm  4 4m 18 cm

1

まきじゃく 

2

ものさし

3

ものさし 

4

まきじゃく

1 920 m  2 1360 m， 1km 360 m

1

めもりは1cmです。

1 1m

の

4cm

前のめもりをさしています。

2 1m

とあと

45 cm

です。

3 4m

の

19 cm

前のめもりをさしています。

4 4m

とあと

18 cm

です。

長いものの長さや，丸いもののまわりの長さは，

まきじゃくを使^つかってはかるとべんりです。

1

まっすぐにはかった長さです。

2 560 m+800 m=1360 m 1km=1000 m

なので，

1360 m=1km 360 m

になります。

1 km  2 cm  3 m

1 2000  2 1800  3 3

，400

1あ 55 cm 

い

1m3cm 2う 1m 90 cm 

え

3m 19 cm 3お 5m 97 cm 

か

6m 32 cm5mm

1㋐

 

2㋒

道のり…

1km 850 m

きょり…

1km 300 m

それぞれの長さを思いうかべて，あてはまる長さ の単^たん位^いを書きましょう。

1km=1000 m

を使って考えましょう。

1 1000 m+1000 m=2000 m

になります。

2 1000 m+800 m=1800 m

になります。

3 3400 m

は，3000 mと

400 m

です。

3000 m=3km

なので，

3km 400 m

です。

1あ 1m

の

45 cm

前のめもりをさしています。

い

1m

とあと

3cm

です。

2う 2m

の

10 cm

前のめもりをさしています。

え

3m

とあと

19 cm

です。

3

まきじゃくのいちばん小さな

1

めもりは

5mm

になっています。注^ちゅう意^いしましょう。

お

6m

の

3cm

前のめもりをさしています。

か

6m

とあと

32 cm

と

5mm

です。mmの単 位まで答えましょう。

1

えんぴつは短^みじかいので，30 cmのものさしがべ んりです。

2

教室の横^よこの長さは

1m

より長いので，1mの ものさしではなく，まきじゃくがべんりです。

道のりは

2

つの長さ

（ 600 m

と

1km 250 m ）

の たし算でもとめられます。きょりは，まっすぐに はかった長さです。

5

32

^ページ

1 2 3

33

^ページ

1

2 3

1

2 3

34〜35

^ページ

1 2

3

4

5

1 2

3

4

5

1 950 m  2 1km 100 m  3 150 m 4 2km 50 m  5 8

分 

6 40

分

1 550 m+400 m=950 m 2 480 m+620 m=1100 m

1km=1000 m

なので，

1km 100 m

です。

31

と

2

でもとめた長さのちがいをもとめます。

1km 100 m-950 m=1100 m-950 m

=150 m

41

と

2

でもとめた長さをたします。答えは

1km 1050 m

としないようにしましょう。

950 m+1km 100 m=950 m+1100 m

=2050 m  2050 m=2km 50 m 5 400 m

は

100 m

の

4

倍^ばいなので，

2*4=8 （

分

）

かかります。

6 2km=2000 m

は

100 m

の

20

倍なので，

2*20=40 （

分

）

かかります。

表とぼうグラフ

1 3

 

2 3

  

3 8

 

4 20

5

，乗^じょう用^よう車^しゃ

1

，

8

右のぼうグラフ

1あ 4

 い

13 

う

7

 え

5

お

29 2 4

人

1

読^どく書^しょをした

時間

2 40

分間

3 6

月

24

日

右のグラフ

1

「正」で

5

人を表^あらわします。一や^丨の数を数えます。

お

=4+13+7+5=29

2 4

人家^か族^ぞくが

13

人で，いちばん多い。

ぼうグラフはたてがきのものばかりではなく，横^よこ がきのものもあるので，よみ方やかき方について，

きちんとおぼえておきましょう。

1

右上の

（

分

）

という単^たん位^いから時間を表しているこ とがわかります。

2 1

めもりは2分を表しています。

3

ぼうの長さがいちばん長い日です。

表ひょう

にかかれた数とぼうグラフのますめの数をてら しあわせて，正しくぼうをかけるようにしましょう。

このグラフの

1

めもりは

1

人を表しているので，

ハンバーグ

12

めもり，やき肉

8

めもり，コロッ ケ

7

めもり，サラダ

3

めもり，…となります。

犬がすきな人，36，

2

組，35，

3

年生，104

6 6

6

36

^ページ

1

^{読んだ本調べ}

2 3

37

^ページ

1

すきなおかず調べ

2

3

1

2

3

38

^ページ

1

1 3

年生の男子の人数

2い 36 

う

17 

え

107

さいごの合計の

101

は，たてと横^よこの両^りょう方^ほうから計 算して同じ数になるかをたしかめましょう。

1あ

は，

1

組の男子，

2

組の男子，

3

組の男子の 人数の合計です。

2い

は

1

組の男子と女子の人数をあわせた数が入 ります。うは

2

組の人数から

2

組の男子の人数 をひくか，

3

年生の女子の人数から

1

組と3組 の女子の人数をひいてもとめることができます。

えは組の人数の合計か，男女の人数の合計か，

いずれかのたし算でもとめることができます。

学習するときに，くふうすることは知能を発達させます。どうしたらグラフが見やすくなる か，計算が早く，簡単になるかなどをお子様に問いかけ，どんどん刺激を与えてください。

あ

8

 い

9

 う

6

え

4

 お

2 1 2

人 

2 8

人

3

木曜日 

4 6

人

1あ 0

  

い

20

う

30 2か

さとし

きゆうき くみさき

3

右のグラフ

1あ 15 

い

12

2

ポテトチップス

3

右のグラフ

4

おやつのしゅ

るいごとの合 計の数をくら べやすくした。

 

「正」の字の使^つかい方をしっかりおぼえましょう。

1 1

めもりがいつも

1

とはかぎりません。まず，

めもりの数字から1めもりがいくつを表^あらわしてい るかを調^しらべましょう。10人を5つに分けてい るので，1めもりは2人を表しています。

2

めもり4つ分なので，

8

人です。

3

ぼうの長さが，いちばん長い曜日です。

4

火曜日は

12

人，木曜日は

18

人なので，

18-12=6 （

人

）

多いです。

1 10 m

を5つに分けているので，1めもりは

2m

になることから考えましょう。

3

みさきさんの記^き録^ろくは

17 m

なので，16と

18

のめもりのちょうど半分のところまでぼうをか きます。

1あ 8+7=15 （

人

）

い

20-8=12 （

人

） 2

クッキーの合計…15人

チョコレートの合計…14人 ポテトチップスの合計…20人 ガムの合計…

7

人

その他の合計…10人

合計の人数がいちばん多いおやつは，ポテト チップスです。

3 1

組と

2

組がつながるようにぼうグラフをかき ます。

4 1

組と

2

組の，すきなおかしのしゅるいごとの 数を合わせ，合計の数をくらべやすくした。

39

^ページ

1 3

年生のかりた本

しゅるい 組

1

組

2

組

3

組 合計 物もの

語がたり

13 12 14 39

読みもの

9 10 6 25

でん記^き

5 2 5 12

図かん

3 4 3 10

その他

4 5 6 15

合計

34 33 34 101

（さつ）

2

1 2

40〜41

^ページ

1 2 3

ボール投げの記録

4

_{すきなおやつ調べ}

1 2

3

4

あまりのあるわり算

1 17  2 2

 

3 5

 

4 2 11 2

 

2 2

 

3 2

 

4 2 21 4

 

2 6

 

3 4

 

4 6

1 2

あまり

3

 

2 6

あまり

1

1 6

あまり

1

 

2 5

あまり

3

 

3 6

あまり1

1 2

あまり

6

  たしかめ…7*2+6=20

2 8

あまり

2

  たしかめ…8*8+2=66 式しき

 60/8=7あまり

4

答え 

7

本できて，

4cm

あまる。

式 38/9=4あまり

2

答え 

1

人分は

4

まいで，

2

まいあまる。

1 15/6

はわりきれないので，あまりが出ます。

2

あまりはわる数よりも小さくなるようにします。

わる数のだんの九九で答えを見つけます。

1 2

のだん，

2 9

のだん，

3 4

のだんの九九で答 えを見つけます。

また，あまりがわる数より小さくなっているか もかくにんしましょう。

わる数

*

答え

+

あまり を計算して，それがわ られる数と等^ひとしいかどうかでたしかめます。

全体の長さ

/ 1

つ分の長さ

=

できる本数 と考え，わりきれない分をあまりにします。

答えをもとめたらたしかめもしましょう。

たしかめ…8*7+4=60 もとの数の

60 cm

になれば，答えは正しいといえます。

全部の数

/

人数

= 1

人分の数 と考え，わりき れない分をあまりにします。答えをもとめたらた しかめもしましょう。

たしかめ…

9*4+2=38  もとの数の 38

ま いになれば答えは正しいといえます。

1

，

7 1

，

5

式 52/6=8あまり

4

8+1=9

答え 9箱

式 34/7=4あまり

6

4+1=5

答え 5こ

式 50/9=5あまり

5

5+1=6

答え 6台め

6

本ずつ入れると，箱^はこの数は8，あまったえんぴ つの数は4です。あまったえんぴつを入れる箱が もう

1

箱いるので，全^ぜん部^ぶで9箱になります。

7

こずつ入れると，かごの数は

4

，あまったみか んの数は6です。あまったみかんを入れるかごが もう

1

こいるので，全部で5こになります。

前から

45

人めの人が

5

台めに乗^のります。だから，

かぐらさんまでの

5

人は次^つぎの6台めに乗ることに なります。

余りをどう処理するかは，日常生活での課題となります。日常生活を算数の場面に生かし，

考えさせましょう。

7

42

^ページ

1 2

43

^ページ

1 2

3 4

5

1 2

3 4

5

44

^ページ

1 2

45

^ページ

1

2

3

1

2

3

1 6

あまり

2

 

2 5

あまり

3

1 8

あまり

1

 

2 9

あまり

2 3 5

あまり

2

 

4 7

あまり

1 5 8

あまり

3

 

6 6

あまり

2 7 7

あまり

2

 

8 9

あまり

4

式しき

 40/6=6あまり

4

答え 

6

箱^はこできて，4こあまる。

式 55/8=6あまり

7

答え 

6

本できて，7cmあまる。

式 38/5=7あまり

3

7+1=8

答え 

8

まい

式 23/4=5あまり

3

5+1=6

答え 

6

台め

11 1

 

2 1

，

2

 

3 1

，

3  4 1

，

4 5 1

，

5

 

6 1

，

6

 

7 2， 0 2 4

，

2

，月曜日

1

あまりはかならずわる数より小さくなります。

2

わる数と答えをかけて，わられる数より大きく なったらまちがいです。

わる数のだんの九九を使^つかって計算して，あまりも わすれないようにしましょう。また，答えのたし かめをすると，まちがいがへります。

1 2*8+1=17  2 7*9+2=65 3 6*5+2=32  4 3*7+1=22

全部の数

/ 1

箱分の数

=

できる箱の数 と考え，

わりきれない分をあまりにします。

全体の長さ

/ 1

本分の長さ

=

できる本数 と考え，わりきれない分をあまりにします。

あまった3本を入れるふくろがもう

1

まいいるの で，ふくろは

8

まいいります。

前から

20

人めの人が

5

台めに乗^のります。だから，

ゆかさんまでの

3

人は次の6台めに乗ります。

月曜日の日にちを

7

でわると，

2/7=0

あまり

2

  9/7=1あまり2

16/7=2

あまり2となり，

30

日と同じように，

あまりが2になります。

7の余りのあるカレンダーの問題は，思考に適した問題ですし，中学入試でもよく出題され ます。ほかの問題集で何題か学習させ，余りのある問題の解き方をここでおさえておきましょう。

算数ワールド

式 50/5=10

10+1=11

答え 11

1

式 

9-1=8

 

8*8=64

答え 64

2

式 80/8=10

10+1=11

答え 11

式 60/3=20 答え 20 休けいを

3

回するので，

1

度^どにつづけて歩く回 数は

4

回です。

式 12/4=3 答え 

3km

問もん

題だい

文の「はしからはしまで」というところに気を つけましょう。右と左のはしにも木を植^うえるので，

間の数より木の数は1本多くなります。

1

さくらの木が

9

本なので，

1

本目と

9

本目の間 の数は8ことなります。

2 80 m

の中に

8m

がいくつあるかをもとめます。

このとき，間の数+1=木の本数になります。

木を，池のまわりにぐるっと植えるとき，木の本 数=木の間の数となります。

休けいを3回入れる ので，1度に歩く回 数は，右の図のよう に4回になります。

式 37-16+1=22 答え 22人

2

^ふたり人を入れて何人か？というときも，左右のは じに木を植えるときと同じで，

1

をたします。

（

最^さい後^ごの数

） - （

最^さい初^しょの数

） +1

となります。

46〜47

^ページ

1

2

3 4 5 6

7

1

2

3 4 5 6

7

なみ木道　 48〜49

^ページ

1

2

3 4

1

2

3 4

5 5

1 4*(6-1)=20

答え 20 m

2 10-1=9

4*9=36

答え 36 m

式しき

 80/2=40

あじさいも同じ数だけ，40本いります。

40+40=80

答え 80本

くいの打^うちはじめから数えていきます。

1 （

くいとくいとの間の数

） = （

打った本数

） -1

となります。

池のまわりで，はじめと終^おわりがつながっている ので，

（

木の数

） = （

木の間の数

）

となります。

植うえ

木^き算^ざんは，1本道に木を植^うえる場合，（はしの木の数）

=

（間の数）

+1

となり，池のまわり のようにつながっている場合は，（木の数）

=

（間の数）となります。問^もん題^だいごとにこの関係をチェックしましょう。

10000 より大きい数

六千，二万

1 1000  2 4000  3 7000  4 27000 1 <  2 =

1

二万四千七百九十三

2

百七十万三千五百

1 39256  2 83081004  3 58070000

あ

6000 

い

17000 

う

23000

1 >  2 =

1 2

は一万の位^くらいの数です。

2

十万の位の

0

を書き落^おとしがちです。

10000

を

10

等^とう分^ぶんしているので，

1

めもりは

1000

を表^あらわしています。

1 9000+20000=29000

2 50

万-30万=20万なので，20万=20万

2

つの数の大きさを比べる場合，次のことに注意させましょう。

1

けた数が違う場合→けた数の大きい数の方が大きい数となります。

2

けた数が同じ場合→大きい位の数から順に大きさを比べていきます。

1 120，1200  2 3000，30000 38

100000000

1 600  2 1350 3 5400  4 9000

1 1900，19000 2 70000，700000 3 42000，420000 4 300

万，3000万

10

倍^ばいした数は，もとの数の右はしに

0

を1つつ けた数になります。

1 60

の右はしに

0

を

1

つつけて

600 2 135

の右はしに

0

を

1

つつけて

1350 3 540

の右はしに

0

を

1

つつけて

5400 4 900

の右はしに

0

を

1

つつけて

9000 100

倍することは，10倍した数をさらに

10

倍するので，

0

を

2

つつけることになります。

1000

倍することは，100倍した数をさらに

10

倍，つまり，

0

を

3

つつけることになります。

1 19

の

100

倍は右はしに

0

を2つつけて

1900 1000

倍は

0

を

3

つつけて19000

6

7

6

7

8

50

^ページ

1 2 3

51

^ページ

1 2 3 4

1 2 3 4

52

^ページ

1 2 3

53

^ページ

1

2

1

2

1 3

 

2 80  3 96  4 100

万

2 700

の

100

倍 は 右 は し に

0

を

2

つ つ け て

70000

1000

倍は

0

を3つつけて

700000

3 420

の

100

倍 は 右 は し に

0

を

2

つ つ け て

42000

1000

倍は

0

を3つつけて

420000

4 3

万の

100

倍は

3

の右はしに

0

を

2

つつけて

300

万 または，

3

万を

30000

として，

3000000

と答えてもよいです。

1000

倍は

0

を3つつけて

3000

万

一の位に0がある数を

10

でわるときは，一の位 の0を

1

つとります。

1 30

の一の位の

0

を

1

つとって3

2 800

の一の位の

0

を

1

つとって

80 3 960

の一の位の

0

を

1

つとって

96

4 1000

万の

1000

の

0

を1つとって

100

万 または，1000万を

10000000

として，

1000000

と答えてもよいです。このとき，

0

の数に注^ちゅう意^いしましょう。

1 100000000 2 10000，100000

1 1

めもりは

1

を表^あらわしています。

99999995

より

5

大きい数なので，位が

1

つ上がって，100000000になります。

0

の 数に注意して答えましょう。

2

位をそろえて数をならべると，

1

万の何こ分か，

千の何こ分かがわかりやすくなります。

1 45679038  2 6020507 3 40020000  4 99999 5 500000  6 100000000

1

の百の位^くらい，

2

の十万の位，千の位，十の位の

0

を落^おとすことが多いので気をつけましょう。

何もない位には

0

をわすれずに書きましょう。

3 1000

万が

4

こで

4000

万，1万が

2

こで2 万です。それぞれ数字で表^あらわすと，

4

まちがえないために，10万を数字で書いてか らたしかめてみましょう。

5 50

を

5*10

と考えます。

10000

が

5

こで

50000

なので，50000 の

10

倍^ばいの数は，右はしに

0

を

1

つつけて，

3 3

4 4

100000000 10000

10000こ分

100000000 1000

100000こ分

54〜55

^ページ

1 1

4000

万→

40000000 2

万→   20000

あわせて，40020000となります。

10

万→

100000

99999

位が

1

つ下がります。

1あ 3000 

い

14000 2う 78500 

え

80000

1 <  2 >  3 =  4 <

500000

となります。

6 1000

万を数字で書いてたしかめましょう。

100000000

は，一億^おくといいます。

数直線では，まず

1

めもりがいくつを表している かをたしかめます。

1 1

めもりは

1000   2 1

めもりは

500 1 2500+10000=12500

なので，

12500<15200

になります。

2 40000+9000=49000

なので，

490000>49000

になります。

3 8000+2000=10000

なので，等^ひとしい。

4 7000

万-3000万=4000万

2000

万+3000万=5000万 なので，

4000

万<5000万になります。

1 10

倍…8500

100

倍…85000

1000

倍…850000

10

でわった数…85

2 10

倍…40万

100

倍…400万

1000

倍…4000万

10

でわった数…4000

1 6000  2 80000  3 76  4 100

10

倍 し た 数 は，0を

1

つ，100倍 し た 数 は，

0

を

2

つ，

1000

倍した数は，0を

3

つつけます。

10

でわった数は，一の位の

0

を1つとります。

1 850

の右はしに

0

を

1

つつけると

8500。

850

の右はしに

0

を

2

つつけると

85000。

850

の右はしに

0

を

3

つつけると

850000。

850

の一の位の

0

を

1

つとると

85。

2 4

万→

40000

と書いてたしかめましょう。

40000

の右はしに

0

を1つつけると

400000 （ 40

万

）

40000

の右はしに

0

を2つつけると

4000000 （ 400

万

）

40000

の右はしに

0

を3つつけると

40000000 （ 4000

万

）

40000

の一の位の

0

を1つとると

4000 2 76000

より

4000

大きい数を考えます。

3 76000

を

70000

と

6000

に分けます。

10000

は

1000

を

10

こあつめた数なので，

70000

は

1000

を

70

こあつめた数です。

6000

は

1000

を

6

こあつめた数なので，

70

こと6こで

76

こです。

4 76000

は，760に

0

を

2

つつけた数なので，

100

倍した数です。

円と球

4 3 2

3

1000

万→

10000000 100000000

10

倍^ばいすると位が

1

つ上がります。

2

3

4

5

4

5

9

56

^ページ

1

2