注 意
数 学
（29－産技）
1 問題は から までで，5ページにわたって印刷してあります。
2 受検番号を，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
3 計算が必要なときは，この問題用紙の余白を利用しなさい。
4 答えは，全て解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
5 答えを直すときは，きれいに消してから，新しい答えを記入しなさい。
6 答えに根号が含まれるときは，根号を付けたままで表しなさい。
円周率はπを用いなさい。
7 提出するのは，解答用紙だけです。
1 5
─ ─1
1 次の各問に答えよ。
〔問1〕 2− 2
3 ╳ − 3 2
2
を計算せよ。
〔問2〕（1＋ 5（）1− 5）＋（ 2＋ 6）2 を計算せよ。
〔問3〕 3ab2╳（ −2a2）3割（ −12a2b） を計算せよ。
〔問4〕 5a＋4b
3 ＋a−2b を計算せよ。
〔問5〕 連立方程式 −3x＋2y＝12 5x−4y＝ −26 を解け。
〔問6〕 二次方程式 （x＋3）2−10（x＋3）＋9＝0 を解け。
〔問7〕 関数 y＝4x2 で，xのとる値の範囲が −1≦x≦2のとき，yのとる値の範囲を 不等号を使って， ≦y≦ で表せ。
⎛⎝ ⎞
⎠ ⎛
⎝ ⎞
⎠
⎧⎨
⎩
─ ─2
2 次の各問に答えよ。
〔問1〕 5＜ 6n ＜10 を満たす自然数nは全部で何個あるか。
〔問2〕 10％の食塩水 x gと食塩 5 gを混ぜると，20％の食塩水 y gができる。
xとyの値をそれぞれ求めよ。
〔問3〕 線分A B上を動く2つの点P，Qを考える。点P，Qは同時に点Aを出発し，一定の 速さで点Bまで移動する。点Pの速さは秒速5m，点Qの速さは秒速3mである。点P が点Bに達してから2秒後に点Qが点Bに達した。
線分A Bの長さを求めよ。
〔問4〕 関数 y＝ 4
x について，xの値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。
─ ─3
3 右の図で，点Oは原点，直線ℓ は
関数 y＝x＋k，曲線mは関数 y＝x2 の グラフを表している。点Aは曲線m上の点で x座標は−2である。直線ℓと曲線mは点Pで 交わっている。
次の各問に答えよ。
〔問1〕 点Pのx座標が2のとき，kの値を 求めよ。
〔問2〕 3点O，P，Aを結んでできる△O PAの面積を直線ℓが2等分するとき，kの値を 求めよ。
〔問3〕 曲線m上の点Oから点Aまでの部分を直線ℓが通るとき，kのとる値の範囲を 不等号を使って， ≦k≦ で表せ。
ℓ
P
O A
x
y m
─ ─4
4 右の図は，点Oを中心とする半径5cmの円を
表している。△A B C はこの円周上に頂点をもつ A B＝A Cの二等辺三角形である。
点Hは直線A Oと辺B Cとの交点で，O H＝3cm である。
線分C Oを点Oの方向に延ばし，線分A Bとの 交点をD，円Oとの交点をEとする。
点Bと点Eを結ぶ。
次の各問に答えよ。
〔問1〕 辺A Cの長さを求めよ。
〔問2〕 △A O Dの面積と△B E Dの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。
〔問3〕 ∠O C Hの大きさをa°とするとき，∠E D Bの大きさをaを用いた式で表せ。
C E
O A
B D
H
─ ─5
5 右の図は，辺の長さが6cmの立方体O A B C - D E F Gと，点Oを中心とする半径 6cmの球面 を表している。
次の各問に答えよ。
〔問1〕 3つの面O A BC，OCGD，ODEAと 球面で囲まれる立体について，次の①と
②に答えよ。
① 体積は何cm3か。
② 表面積は何cm2か。
〔問2〕 頂点Oと頂点Fを結んでできる線分O Fと球面との交点をPとする。線分P Fの長さ を求めよ。
C D
E F
G
O
A B
