タを用いて，乗用車排出ガス量推定モデルを構築し，

(1)

) 4 ) (

exp(

1 cx

b y a

−

= +

：パラメータ

：経過年数，

台当り人口，

：乗用車 X ab c

Y_op

世界の乗用車排出ガス量の将来予測 02D8101009C 高野泰彦中央大学理工学部情報工学科田口研究室

2006 年 3 月あらまし：本研究では，自動車に関する様々なデー

タを用いて，乗用車排出ガス量推定モデルを構築し，

世界の乗用車排出ガス量の将来推定を行う．

キーワード：回帰分析，最小自乗法，ロジスティックモデル，乗用車排出ガス

1 はじめに

自動車は人間の生活にとって必要不可欠な存在となっている．しかし，自動車からは有害なガスが排出されている．それに対する個人の意識が大切である．そこで，本研究では我々が普段よく使用する乗用車に着目し，世界の乗用車排出ガス量を予測する．

2 回帰分析

2.1 回帰分析の基礎

回帰分析とは，目的変数

y

と説明変数

x

の関係をとらえる統計手法である．回帰モデル式は

) 1 ( )

, , 2 , 1 ( )

(x

i n

f

y_i = _i +ε_i = L

である．ここで，は誤差である．この変数

y,x

間の本来の関係を表す関数型を求めることが目標である．パラメータ

θ

を除いて概形が分かっている

^f

関数に対して，最小自乗法によりパラメータθ を決定する．最小自乗法とは，誤差自乗和

t , ,

1 )

2 ( ))

( ( ) (

1

2

∑

=

−

= ⁿ

i

i f x

y

Sθ _θ

を最小にするパラメータを真のパラメータの推定値とする考え方である．

2.2 線形最小自乗法

線形最小自乗法とは，関数が線形のときに使用する最小自乗法である．誤差自乗和を各パラメータで微分して最小値を決定する．

f

2.3 滑降シンプレックス法

滑降シンプレックス法とは，多次元関数の最小化アルゴリズムである．本研究では，非線形最小自乗法として使用する．パラメータθ の個数より 1 個多い座標点を初期値として設定し，この初期値を与える座標点の個数を

p

n (= p+1)

とする．この個の座標点の集合からシンプレックスを形成する．このシンプレックスの体積を収束させることによりパラメータを決定する．

n

2.4 決定係数

決定係数は，回帰モデルの当てはめの良さを表す．

決定係数

R²

は

) 3 ( ˆ )

( ) (

1

2 1

2

∑

=

−

= _n

i i

n

i i

y y

R

で表され，1 に近いほど当てはめが良い．は目的変数とその予測値である．

^y^,^y^ˆ

3 乗用車排出ガス量推定モデル

3.1 乗用車排出ガス量推定モデルの全体構成乗用車保有台数モデル，乗用車販売台数モデル，

乗用車残存率モデルから車令別保有台数を推定し，

その車令別保有台数[台]と排出ガス原単位から走行距離 1km 当りの排出ガス量[g/km]を算出する．そして，走行距離 1km 当りの排出ガス量[g/km]と年間走行距離[km/year]から年間の排出ガス量[g]を算出する（図 1）．

以上の作業を国別に行い，それらの合計値を世界の乗用車排出ガス量[g]として算出する．

図 1 乗用車排出ガス量の推定手順 3.2 排出ガス原単位

排出ガス原単位[1]とは，排出ガスの規制年，時速，

車種別の 1km 走行時の排出ガス量である．規制は日本を対象としている．本研究では，車種はガソリン・LPG 乗用車，時速は 32.5km/h とする．

3.3 ロジスティックモデル

θ

ロジスティックモデル

は，時点 x ^におけるの値が何らかの意味で「成長

率」と解釈されるデータに応用される． y

3.4 乗用車保有台数モデル

世界を先進工業国と開発途上国に分ける．さらに，

開発途上国を 1 人当りの GNI を基準にして，4 つのグループに分ける．以上より，世界を 5 つのグループに分ける（表 1）．グループ毎に乗用車 1 台当りの人口モデル

) 5 )) (

exp(

1 (

1000 a

cX

Y_op= +b − ^t

を作成し，そのモデルと人口から乗用車保有台数を推定する（式(6)）．

表 1 国のグループとその特徴

国特徴

先進工業国 OECDのDACに加盟している国高所得国

及び先進途上国

1人当りのGNIが$9206以上の国又は

「中・東欧諸国，旧ソ連諸国の経済以降国（その中の高所得国）」，「より進んだ途上国」に分類されている国中−高所得国１人当りのGNIが$2976〜$9205の国低−中所得国１人当りのGNIが$746〜$2975の国

開発途上国

低所得国１人当りのGNIが$745以下の国

3.5 乗用車残存率モデル

先進工業国は，まず，乗用車 1 台当りの人口を変数としてパラメータモデル

θˆ f

εi

) 6

1 (

台当り人口［人／台］

乗用車

人口［人］

乗用車保有台数［台］=

(2)

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050

千台

年

0 5 10 15 20 25 30 35

2000年 2010年 2020年 2030年 2040年 2050年

万トン

0 50000 100000 150000 200000 250000

2000年 2010年 2020年 2030年 2040年 2050年

万トン

0 200 400 600 800 1000 1200

2000年 2010年 2020年 2030年 2040年 2050年

万トン

0 20 40 60 80 100 120

2000年 2010年 2020年 2030年 2040年 2050年

万トン

0 0.5 1 1.5 2 2.5

未規制 1973 1975 1976 1978 1986 2000 2005

規制年

ｇ/km

0 2 4 6 8 10 12 14 16

未規制 1973 1975 1986 2000 2005

規制年

g/km

0 0.5 1 1.5 2 2.5

未規制 1973 1975 1986 2000 2005

規制年

g/km

0 50 100 150 200 250

未規制 1982 1986 2000 2005

規制年

g/km

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2000年 2010年 2020年 2030年 2040年 2050年

保有台数

タイプ 20,000km タイプ 15,000km タイプ 10,000km 0

20 40 60 80 100 120 140

2000年 2010年 2020年 2030年 2040年 2050年

国数

タイプ 20,000km タイプ 15,000km タイプ 10,000km

) 7 ) (

exp(

1 ₁

1

Xop

c d B a

−

= +

からパラメータを決定する．そして，求めたパラメータと車令を変数として，乗用車残存率モデル

) 8 )) (

31 ( exp(

1 ₂

2

a

sr B c X

Y a

−

= +

CO

2

は，排出ガス原単位が過去 20 年間でほとんど変化しておらず，このままの状況が続けば，排出ガス量は常に増加していくと考えられる．

を作成する．開発途上国は，車令 50 年までの乗用車が存在していると仮定して，先進工業国の乗用車残存率モデルから，車令別保有台数を推定する．

3.6 乗用車販売台数モデル

乗用車の保有台数と販売台数の相関から乗用車販売台数モデル

を作成する．

3.7 乗用車年間走行距離モデル

乗用車年間走行距離タイプとして，タイプ

10,000km，タイプ 15,000km，タイプ 20,000km

を設定する．それぞれのタイプ別に，保有台数及び面積を説明変数，人口を目的変数として重回帰モデルを作成する．このモデルによる人口の推定値と，

実値の比率の最小値と最大値をタイプ別に設定し，

その範囲内に収まっているかいないかで，年間走行距離タイプを決定する．

4 予測結果と考察 4.1 乗用車保有台数

ヨーロッパ，北米，オセアニアでは，保有台数に大きな伸びは見られない．一方で，アジア，アフリカ，中南米では，保有台数が急激に増加しており，

経済未発達国が多いと考えられる．以上の推定値を合計すると，世界では保有台数が緩やかな増加となる（図 2）．

4.2 乗用車年間走行距離

各国の年間走行距離タイプを推定する．国数で見るとタイプ 15,000km が多い（図 3）．これは，タ

イプ 15,000km において，人口の誤差比率の最小値

と最大値の差が大きいことなどの影響があると考えられる．

保有台数で見るとタイプ 10,000km の保有台数が全体の保有台数の 6 割以上を占める（図 4）．

4.3 乗用車排出ガス量

窒素酸化物（NOx），一酸化炭素（CO），炭化水素（HC），二酸化炭素（CO

²

）の規制年別の排出ガ

ス原単位を図 5〜8，推定結果を図 9〜12 に示す．

NOx，CO，HC は規制が進んでおり，今後しば

らくは排出量の減少が期待される．しかし，長期的に見ると保有台数の増加に規制を抑制する技術がついていけず，排出量の増加が続くと考えられる．

：パラメータ台当りの人口，

：乗用車

，

：パラメータb X a c d

B _op 1 ₁, ₁,

環境省[2]によると 1992 年の日本の乗用車 NOx 排出量は 9.35 万トンである．これに対し，本研究で作成したモデルを用いると NOx 排出量は 7.39 万トンとなり，環境省の推計と似たような結果となる．

：パラメータ

：車令，

：乗用車残存率，

X a c B

Y_sr _a ₂, ₂,

) 9 ( b

aX Y_s = _u+

：パラメータ

：保有台数，

：販売台数，

X ab

Y_s _u ,

図 5 NOx 原単位図 6 CO 原単位

図 7 HC 原単位図 8 CO

2

原単位

図 9 NOx 推定値図 10 CO 推定値

図 2 世界の乗用車保有台数推定値

図 11 HC 推定値図 12 CO

²

推定値 5 おわりに

世界の乗用車排出ガス量の将来推定を行った．長期的に見ると，保有台数の増加に，排出ガス量を抑制する技術がついていけず，排出ガス量の増加し続ける時期が来ると考えられる．

参考文献

[1] 株式会社数理計画，自動車排出ガス原単位及び総量算定検討調査別冊：排出原単位表（改定版），2005．

図 4 保有台数図 3 国数

[2] 環境省， “平成 10 年 3 月 26 日自動車排出ガス原単位及び総量に関する調査結果について”，

（オンライン），入手先

<http://www.env.go.jp/press/press.php3?serial=349>

タを用いて，乗用車排出ガス量推定モデルを構築し，

世界の乗用車排出ガス量の将来予測 02D8101009C 高野 泰彦 中央大学理工学部情報工学科 田口研究室

2006 年 3 月 あらまし：本研究では，自動車に関する様々なデー

タを用いて，乗用車排出ガス量推定モデルを構築し，

世界の乗用車排出ガス量の将来推定を行う．

キーワード：回帰分析，最小自乗法，ロジスティッ クモデル，乗用車排出ガス

1 はじめに

2 回帰分析

2.1 回帰分析の基礎

回帰分析とは，目的変数

と説明変数

の関係を とらえる統計手法である．回帰モデル式は

である．ここで， は誤差である．この変数

間 の本来の関係を表す関数型 を求めることが目標 である．パラメータ

を除いて概形が分かっている

関数 に対して，最小自乗法によりパラメータθ を 決定する．最小自乗法とは，誤差自乗和

∑

を最小にするパラメータ を真のパラメータの推 定値とする考え方である．

2.2 線形最小自乗法

線形最小自乗法とは，関数 が線形のときに使 用する最小自乗法である．誤差自乗和を各パラメ ータで微分して最小値を決定する．

2.3 滑降シンプレックス法

とする．この 個の 座標点の集合からシンプレックスを形成する．この シンプレックスの体積を収束させることによりパ ラメータを決定する．

2.4 決定係数

決定係数は，回帰モデルの当てはめの良さを表す．

決定係数

は

∑

∑

で表され，1 に近いほど当てはめが良い． は目 的変数とその予測値である．

3 乗用車排出ガス量推定モデル

3.1 乗用車排出ガス量推定モデルの全体構成 乗用車保有台数モデル，乗用車販売台数モデル，

乗用車残存率モデルから車令別保有台数を推定し，

その車令別保有台数[台]と排出ガス原単位から走行 距離 1km 当りの排出ガス量[g/km]を算出する．そ して，走行距離 1km 当りの排出ガス量[g/km]と年 間走行距離[km/year]から年間の排出ガス量[g]を算 出する（図 1）．

以上の作業を国別に行い，それらの合計値を世界 の乗用車排出ガス量[g]として算出する．

図 1 乗用車排出ガス量の推定手順 3.2 排出ガス原単位

排出ガス原単位[1]とは，排出ガスの規制年，時速，

車種別の 1km 走行時の排出ガス量である．規制は 日本を対象としている．本研究では，車種はガソリ ン・LPG 乗用車，時速は 32.5km/h とする．

3.3 ロジスティックモデル

ロジスティックモデル

は，時点 x における の値が何らかの意味で「成長

率」と解釈されるデータに応用される． y

3.4 乗用車保有台数モデル

世界を先進工業国と開発途上国に分ける．さらに，

開発途上国を 1 人当りの GNI を基準にして，4 つ のグループに分ける．以上より，世界を 5 つのグル ープに分ける（表 1）．グループ毎に乗用車 1 台当 りの人口モデル

を作成し，そのモデルと人口から乗用車保有台数を 推定する（式(6)）．

表 1 国のグループとその特徴

3.5 乗用車残存率モデル

先進工業国は，まず，乗用車 1 台当りの人口を変 数としてパラメータモデル

からパラメータを決定する．そして，求めたパラメ ータと車令を変数として，乗用車残存率モデル

CO

は，排出ガス原単位が過去 20 年間でほとん ど変化しておらず，このままの状況が続けば，排出 ガス量は常に増加していくと考えられる．

を作成する．開発途上国は，車令 50 年までの乗用 車が存在していると仮定して，先進工業国の乗用車 残存率モデルから，車令別保有台数を推定する．

3.6 乗用車販売台数モデル

乗用車の保有台数と販売台数の相関から乗用車 販売台数モデル

を作成する．

3.7 乗用車年間走行距離モデル

乗 用 車 年 間 走 行 距 離 タ イ プ と し て ， タ イ プ

10,000km，タイプ 15,000km，タイプ 20,000km

を設定する．それぞれのタイプ別に，保有台数及び 面積を説明変数，人口を目的変数として重回帰モデ ルを作成する．このモデルによる人口の推定値と，

実値の比率の最小値と最大値をタイプ別に設定し，

その範囲内に収まっているかいないかで，年間走行 距離タイプを決定する．

4 予測結果と考察 4.1 乗用車保有台数

ヨーロッパ，北米，オセアニアでは，保有台数に 大きな伸びは見られない．一方で，アジア，アフリ カ，中南米では，保有台数が急激に増加しており，

経済未発達国が多いと考えられる．以上の推定値を 合計すると，世界では保有台数が緩やかな増加とな る（図 2） ．

4.2 乗用車年間走行距離

各国の年間走行距離タイプを推定する．国数で見 るとタイプ 15,000km が多い（図 3） ．これは，タ

イプ 15,000km において，人口の誤差比率の最小値

と最大値の差が大きいことなどの影響があると考 えられる．

保有台数で見るとタイプ 10,000km の保有台数 が全体の保有台数の 6 割以上を占める（図 4）．

4.3 乗用車排出ガス量

窒素酸化物（NOx），一酸化炭素（CO），炭化水 素（HC），二酸化炭素（CO

）の規制年別の排出ガ

ス原単位を図 5〜8，推定結果を図 9〜12 に示す．

NOx，CO，HC は規制が進んでおり，今後しば

らくは排出量の減少が期待される．しかし，長期的 に見ると保有台数の増加に規制を抑制する技術が ついていけず，排出量の増加が続くと考えられる．

環境省[2]によると 1992 年の日本の乗用車 NOx 排出量は 9.35 万トンである．これに対し，本研究 で作成したモデルを用いると NOx 排出量は 7.39 万 トンとなり，環境省の推計と似たような結果となる．

：パラメータ

：車令，

：乗用車残存率，

：パラメータ

世界の乗用車排出ガス量の将来予測 02D8101009C 高野泰彦中央大学理工学部情報工学科田口研究室

2006 年 3 月あらまし：本研究では，自動車に関する様々なデー

キーワード：回帰分析，最小自乗法，ロジスティックモデル，乗用車排出ガス

の関係をとらえる統計手法である．回帰モデル式は

である．ここで，は誤差である．この変数

間の本来の関係を表す関数型を求めることが目標である．パラメータ

関数に対して，最小自乗法によりパラメータθ を決定する．最小自乗法とは，誤差自乗和

を最小にするパラメータを真のパラメータの推定値とする考え方である．

線形最小自乗法とは，関数が線形のときに使用する最小自乗法である．誤差自乗和を各パラメータで微分して最小値を決定する．

とする．この個の座標点の集合からシンプレックスを形成する．このシンプレックスの体積を収束させることによりパラメータを決定する．

で表され，1 に近いほど当てはめが良い．は目的変数とその予測値である．

3.1 乗用車排出ガス量推定モデルの全体構成乗用車保有台数モデル，乗用車販売台数モデル，

その車令別保有台数[台]と排出ガス原単位から走行距離 1km 当りの排出ガス量[g/km]を算出する．そして，走行距離 1km 当りの排出ガス量[g/km]と年間走行距離[km/year]から年間の排出ガス量[g]を算出する（図 1）．

以上の作業を国別に行い，それらの合計値を世界の乗用車排出ガス量[g]として算出する．

車種別の 1km 走行時の排出ガス量である．規制は日本を対象としている．本研究では，車種はガソリン・LPG 乗用車，時速は 32.5km/h とする．

は，時点 x ^におけるの値が何らかの意味で「成長

開発途上国を 1 人当りの GNI を基準にして，4 つのグループに分ける．以上より，世界を 5 つのグループに分ける（表 1）．グループ毎に乗用車 1 台当りの人口モデル

を作成し，そのモデルと人口から乗用車保有台数を推定する（式(6)）．

先進工業国は，まず，乗用車 1 台当りの人口を変数としてパラメータモデル

からパラメータを決定する．そして，求めたパラメータと車令を変数として，乗用車残存率モデル

は，排出ガス原単位が過去 20 年間でほとんど変化しておらず，このままの状況が続けば，排出ガス量は常に増加していくと考えられる．

を作成する．開発途上国は，車令 50 年までの乗用車が存在していると仮定して，先進工業国の乗用車残存率モデルから，車令別保有台数を推定する．

乗用車の保有台数と販売台数の相関から乗用車販売台数モデル

乗用車年間走行距離タイプとして，タイプ

を設定する．それぞれのタイプ別に，保有台数及び面積を説明変数，人口を目的変数として重回帰モデルを作成する．このモデルによる人口の推定値と，

その範囲内に収まっているかいないかで，年間走行距離タイプを決定する．

ヨーロッパ，北米，オセアニアでは，保有台数に大きな伸びは見られない．一方で，アジア，アフリカ，中南米では，保有台数が急激に増加しており，

経済未発達国が多いと考えられる．以上の推定値を合計すると，世界では保有台数が緩やかな増加となる（図 2）．

各国の年間走行距離タイプを推定する．国数で見るとタイプ 15,000km が多い（図 3）．これは，タ

と最大値の差が大きいことなどの影響があると考えられる．

保有台数で見るとタイプ 10,000km の保有台数が全体の保有台数の 6 割以上を占める（図 4）．

窒素酸化物（NOx），一酸化炭素（CO），炭化水素（HC），二酸化炭素（CO

らくは排出量の減少が期待される．しかし，長期的に見ると保有台数の増加に規制を抑制する技術がついていけず，排出量の増加が続くと考えられる．

環境省[2]によると 1992 年の日本の乗用車 NOx 排出量は 9.35 万トンである．これに対し，本研究で作成したモデルを用いると NOx 排出量は 7.39 万トンとなり，環境省の推計と似たような結果となる．

図 5 NOx 原単位図 6 CO 原単位

図 7 HC 原単位図 8 CO

図 9 NOx 推定値図 10 CO 推定値

図 11 HC 推定値図 12 CO

世界の乗用車排出ガス量の将来推定を行った．長期的に見ると，保有台数の増加に，排出ガス量を抑制する技術がついていけず，排出ガス量の増加し続ける時期が来ると考えられる．

[1] 株式会社数理計画，自動車排出ガス原単位及び総量算定検討調査別冊：排出原単位表（改定版），2005．

図 4 保有台数図 3 国数

[2] 環境省， “平成 10 年 3 月 26 日自動車排出ガス原単位及び総量に関する調査結果について”，