囲 教育研究員研究報告書

中 学 校3

平 成10年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

囲

東 京 都 教 育 委 員 会

平成10年 度

教 育 研 究 員 名 簿(数 学)

班 区 市 町 村 名 学 校 名 氏 名

1

江 東 深 川 第 三 中 学 校 ○大 和 義 行

世 田 谷 駒 沢 中 学 校 森 田 裕 之

北 豊 島 北 中 学 校 鈴 木 明

班 八 王 子 み な み 野 中 学 校 長 坂 俊 哉

荒 川 第 九 中 学 校 小 林 寿 美

2 板 橋 赤 塚 第 一 中 学 校 ○染 葉 仁 博 練 馬 開 進 第 三 中 学 校 野 邉 隆 志

班 足 立 蒲 原 中 学 校 斉 藤 直 樹

檜 原 檜 原 中 学 校 尾 川 尚 之

目 黒 第 一 中 学 校 高 木 順 子

3 江 戸 川 松 江 第 四 中 学 校 ○引 地 英 雄 立 川 立 川 第 四 中 学 校 太 田 謙 一一

班 町 田 本 町 田 中 学 校 ◎ 四 戸 栄 吉 東 久 留 米 久 留 米 中 学 校 岩 上 篤

◎ 世話人 ○ 班長

担当 教育庁指導部 中学校教育指導課 坂 本 和 良

研 究 主 題

共 通 テ ー マ 「生 徒 が 数 学 を 学 ぶ 楽 し さ を 知 る 指 導 の 工 夫 」

目 次

基 礎 学 力 を 身 に 付 け さ せ る た め に,興 味 を ひ き 意 欲 を 持 た せ る 指 導 法 の 工 夫(1班)… … …

1皿皿WV

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容 授 業 の ま と め 参 考 指 導 案 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題

22225699

コ ン ピ ュ ー タ を 自 ら 活 用 し,意 欲 的 に 取 り組 む 図 形 の 授 業 の 工 夫(2班)

IH皿WV

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題

0001瓜U711﹂1■﹂1■11⊥

生 徒 が 意 欲 的 ・主 体 的 に 取 り組 む 選 択 授 業 の 工 夫(3班)

IH皿WV

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容 授 業 の ま と め 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題

888823411112り乙2

基 礎 学 力 を身 に付 けさせ るために,

興 味 をひき意 欲 を持 たせる指 導 法 の工 夫(1班)

1主 題 設 定 の 理 由

毎 日 の 授 業 の 中 で 生 徒 の 様 子 か ら,意 欲 の 不 足 や 数 学 嫌 い を 感 じ る こ と が 多 い 。 実 際 に 「数 学 は 好 き で は な い 」 「役 に 立 っ と は 思 わ な い 」 な ど 否 定 的 な 声 を 聞 く こ と も あ る 。 ま た 計 算 力 を は じ め と し て 基 礎 学 力 の 不 足 を 感 じ る こ と も 多 い 。

意 欲 の 不 足 や 数 学 嫌 い の 原 因 と し て 様 々 な 要 因 が 考 え ら れ る が,そ の 中 で も 大 き な も の と し て 生 徒 た ち に と っ て 「身 近 な 内 容 が 少 な く 有 用 性 を 感 じ ら れ な い 』 と い う こ と に 着 目 し た 。 な ぜ な ら そ の た め に 生 徒 は 授 業 に 意 欲 的 に 取 り 組 め な か っ た り,や る 気 の な さ か ら 学 力 不 振 に な

り,さ ら に 意 欲 を 失 っ た り と,悪 循 環 を 繰 り 返 し て い る と 考 え た か ら で あ る 。

こ れ に 対 し 私 た ち は 今 ま で の 指 導 法 を 反 省 し,身 近 な 内 容 を 題 材 と し た 理 解 し や す い 授 業 を 行 う こ と を 考 え た 。 そ し て 意 欲 的 に 取 り 組 め る 授 業,楽 し く 分 か る 授 業 を 足 掛 か り に す る こ と で,基 礎 学 力 の 充 実 へ も 導 い て い け る と 考 え た 。

こ こ で 一 番 に 考 え な け れ ば な ら な い の は,得 意 な 生 徒 は も ち ろ ん 不 得 意 な 生 徒 に と っ て も 興 味 を 持 っ て 「や っ て み よ う 」 と い う 気 持 ち を 起 こ さ せ る 指 導 法 の 工 夫 で あ る 。 講 義 を 中 心 と し た 授 業 に よ っ て 半 ば 一 方 的 に 教 え ら れ て し ま う と,特 に っ ま つ い て い る 生 徒 に と っ て は 自 分 か ら 学 習 し よ う と い う 意 欲 は 起 き に く い 。 今 ま で も い ろ い ろ な 授 業 の 工 夫 を し て き た が,ま だ ま だ 生 徒 が 積 極 的 に 取 り 組 も う と す る 授 業 展 開 に は な っ て い な い と 感 じ た 。 そ こ で い か に 生 徒 に 興 味 を 持 た せ る か と い う 点 を 中 心 に 取 り 組 ん だ 。

例 え ばBINGOの よ う な ゲ ー ム 形 式 が あ る 。 ま た 身 近 な 内 容 を 題 材 と し て あ く ま で も 数 学 的 思 考 の 中 で 興 味 を 引 く 展 開 を 工 夫 で き れ ば よ り 好 ま し い 。 意 欲 的 に 数 学 に 取 り 組 む き っ か け を,い か に 多 く の 生 徒 に 与 え て い く か が 現 在 最 も 必 要 と さ れ て い る 課 題 で あ る と 考 え た 。

以 上 述 べ た こ と か ら,「 基 礎 学 力 を 身 に 付 け さ せ る た め に,興 味 を ひ き 意 欲 を 持 た せ る 指 導 法 の 工 夫 」 を 研 究 主 題 と し た 。

皿 研 究 の ね ら い

興 味 を 引 き,意 欲 を 持 た せ,基 礎 学 力 を 身 に 付 け さ せ る た め に,次 の3点 を 研 究 の ね ら い と した 。

○ 身 近 な 内 容 を 題 材 と し た,生 徒 が 興 味 を 持 っ 教 材 の 工 夫 。

○ 作 業 や ゲ ー ム を 通 して,生 徒 が 意 欲 的 に 取 り組 む 指 導 の 工 夫 。

○ 興 味 を 持 ち,意 欲 的 に 課 題 を 解 決 す る こ と に よ り,数 学 的 知 識 を 身 に 付 け る 。

皿 研 究 の 内 容 1授 業 方 法 の 工 夫

① 糸 巻 き 車 な ど の 作 業 や ゲ ー ム を 通 して,驚 き を 期 待 す る と と もに興 味 ・意 欲 を 引 きだ す 。

② 助 け 合 い や 話 し合 い の 場 面,競 わ せ る場 面 づ く り を し,課 題 解 決 に 向 け た 思 考 を させ る。

③ 基 礎 学 力 を 身 に 付 け や す い 系 統 的 な 授 業 を 目指 す 。

以 上,作 業 や ゲ ー ム の 内 容 を 工 夫 し取 り 組 み や す い 題 材 を 考 え る 。 ま た1っ の 作 業 や ゲ ー ム を,導 入 や ま と め な ど 色 々 な 場 面 で 使 い 分 け ら れ る よ う 研 究 す る。

2学 習 指 導 案

① 題 材:第2学 年 「糸 巻 き車 を 用 い た 一 次 関 数 の 導 入 」

② 題 材 に つ い て:小 学 校 の 「動 く お も ち ゃ」 で も扱 わ れ る こ と が 多 い 「糸 巻 き車 」 か ら一 次 関 数 を 見 い だ す 課 題 を 考 え た 。 こ の 「糸 巻 き車 」 は ゴ ム の ね じれ の 弾 性 を 動 力 と して お り,巻 く回 数 と進 む 距 離 の 間 に は一 次 関 数 が 存 在 す る こ と が 確 認 さ れ て い る。 こ れ を 一 定 の 距 離 で 止 め る ゲ ー ム と い う導 入 か ら,関 数 関 係 を 見 い だ す 展 開 へ と っ な げ る こ と に よ り,生 徒 の 興 味 ・関 心 を 高 め 意 欲 的 に 取 り組 む 授 業 を 目 指 した 。

③ 指 導 計 画:一 次 関 数 の 指 導 を 「一 次 関 数 」10時 間,「 一 次 関 数 と 方 程 式 」5時 間 の 計15 時 間 扱 い と し,導 入 の2時 間 で 糸 巻 き車 の ゲ ー ム を 行 う。

④ 指 導 目 標:・ 興 味,関 心 を 持 っ て 意 欲 的 に 取 り組 む 。

・糸 巻 き車 の 巻 く回 数 と進 む 距 離 の 間 に 関 係 が あ る こ と に 気 付 く。

・糸 巻 き車 の 巻 く回 数 と進 む 距 離 の 間 に あ る 関 係 を 利 用 で き る。

⑤ 第1時 の 指 導 案

・糸 巻 き 車 を 作 る 見 せ る)

・実 際 に 糸 巻 き 車 を 動 か して み る(練 習)

・ ゲ ー ム を 行 う (ル ー ル)

糸 巻 き 車 を 机 の 端 か ら ス タ ー トさ せ, も う 一 方 の 端 に で き る だ け 近 い 所 で 止 め る

1番 近 く で 止 め た 人 の 勝 ち (課 題)

ど の よ う な 工 夫 を す れ ば ゲ ー ム に 勝 て る だ ろ う か

・勝 っ た め の 工 夫 と 関 数(変 化 の 割 合) の っ な が り を ど の よ う に 考 え て い る か を 発 表 す る

・作 り 方 の プ リ ン ト を 配 布 し 構 造 の 説 明 を す る

・糸 巻 き 車 の 扱 い 方 が 分 か っ て き た と こ ろ で ゲ ー ム の ル ー ル を 提 示 す る

・各 班 の 中 で そ れ ぞ れ 勝 負 を し勝 者 を 決 定 す る

・糸 巻 き 車 の 巻 く回 数 を1回 増 や す こ と で ど れ 位 進 む か と い う こ と に 気 付 か せ る

・勝 つ た め の 工 夫 の 中 に 数 学 的 な 考 え 方 を 使 う こ と を 意 識 付 け る

⑥ 第2時 の 指 導 案

・各 自 の 糸 巻 き 車 を 確 認 す る

・前 時 の 工 夫 の 確 認

・ゲ ー ム(ル ー ル)の 確 認

指 定 し た 距 離 に で き る だ け 近 い 所 に 止 あ た 者 を 勝 ち と す る

1回 戦 は54c皿,2回 戦 は81cm

・ゲ ー ム に 勝 っ た め の 工 夫 を 考 え る

・巻 く 回 数 が1回 増 え る ご と に 何cm 進 む か が 分 か れ ば よ い

・デ ー タ を 取 り 自 分 の 糸 巻 き 車 に つ い て 巻 く 回 数 が1回 増 え る ご と に 何cm進 む か を 調 べ る

・何 回 巻 け ば 勝 て る か 考 え る

・ ゲ ー ム

・各 班 で 勝 っ た 人 の 考 え 方 を 発 表 し 確 認 す る

・ プ リ ン ト の 問 題 を 考 え る プ リ ン ト

・糸 巻 き車 が 動 く か ど うか を 確 認 さ せ る

・巻 き数 と 進 む 距 離 に 関 係 が あ る と い う こ と を 確 認 す る

・ ゲ ー ム で 走 ら せ る 長 さ の 紙 を 提 示

・具 体 的 に 巻 く 回 数 と 進 む 距 離 の 関 係 を っ か む 方 法 を 考 え さ せ る

・生 徒 か ら 意 見 が 出 る よ う に 示 唆

・ デ ー タ 用 紙 を 配 り デ ー タ を2回 取 っ て 考 え さ せ る

・ ゴ ム の 巻 き 残 し を 注 意 す る

・班 毎 に 協 力 さ せ る

・机 の 段 差 を 注 意 す る

あ る 回 数 以 上 巻 く と 動 き 出 す 糸 巻 車 が あ る 。 こ の 糸 巻 車 は 巻 く 回 数 を1回 増 や す こ と に よ っ て 動 く 距 離 も 一 定 量 増 え る 。

こ の 糸 巻 き 車 を5回 巻 い た と こ ろ20cm動 い た

10回 巻 い た と こ ろ50cm動 い た と い う こ の 糸 巻 き 車 に っ い て 次 の 問 い に 答 え な さ い

問 題115回 巻 く と 何cm動 き ま す か?

問 題212回 巻 く と 何cm動 き ま す か?

問 題3170cmで 止 め る に は 何 回 巻 け ば よ い で す か?

問 題4100cmで 止 あ る に は 何 回 巻 け ば よ い で す か?

・ プ リ ン ト の 解 答 の 確 認 ・正 答 は 出 さ ず 違 う 考 え 方 を 次 回 の 導 入 と す る

・予 想 さ れ る 解 答

問 題160cm,70cm,75cm,80c皿 問 題248cm,58㎝,60cm,62cm

⑦ 評 価 ・興 味,関 心 を 持 っ て 意 欲 的 に 学 習 に 取 り 組 め た か 。

・糸 巻 き 車 の 巻 く 回 数 と 進 む 距 離 の 間 の 関 係 を 利 用 で き た か

。

・ ゲ ー ム に 勝 っ た め の 工 夫 の 中 に 関 数 と の 関 わ り が あ る こ と を 理 解 で き た か

。

N授 業 の ま と め

1ア ン ケ ー ト の 集 計(生 徒36名)

① 今 日 の 授 業 を 終 え て ど の よ う な 感 想 を 持 ち ま し た か?

「面 白 か っ た 。」

「糸 巻 き 車1っ で も 深 く 考 え て み る と 色 々 な こ と が 分 か っ た 。」

「最 初 は 数 学 と ど う っ な が る の か 分 か ら な か っ た が,や っ て い く う ち に 分 か っ て き て, 遊 び な が ら 勉 強 に な っ て 楽 し か っ た 。」

「こ の よ う に 実 際 に や っ て み た 方 が 分 か り や す い と 思 っ た 。」

「糸 巻 き 車1っ で 数 学 の こ と が で き た の が 意 外 だ っ た 。」

② あ な た は ゲ ー ム に 勝 っ た め に ど の よ う な 工 夫 を し ま し た か?(で き る だ け 具 体 的 に)

「だ い た い の 予 想 を し て 巻 き 数 を 決 め た 。」

「1回 巻 く と 何c皿 進 む か を 求 あ て 何cmで は 何 回 巻 け ば よ い か 決 め た 。」

「デ ー タ を も と に 巻 き 数 を 考 え た 。」

③ あ な た 方 が ゲ ー ム に 勝 っ た め に 行 っ た 工 夫 の う ち,い く つ か の も の に は 関 数 と つ な が り の あ る こ と が 分 か り ま し た か?(該 当 す る も の に ○ を っ け な さ い)

ア 分 か っ た(55.6%) イ 分 か ら な い(22.2%)

ウ ど ち ら と も い え な い(22.2%)

躰畿 離

鰯 顧脚r脚 脚臨 欄 闘

諭/灘囎 轍

騨 わ 圃1

㌻ 辱

ζ

γ ・一

麟1 _が

麟 哩.1

=歪

1嵐

1∴ ㍉ 野〜1＼

鑑 ㌧麹 鞭_卿

＼ 《濃 蝋1

雀プ 耐.!

2考 察

① 数 学 が 得 意 な 生 徒 も 不 得 意 な 生 徒 に と っ て も 興 味 を 持 っ て 「や っ て み よ う 」 と い う 気 持 ち を 起 こ さ せ る ね ら い に 関 し て は,ア ン ケ ー ト の 質 問 ① で も 明 ら か な よ う に ほ と ん ど の 生 徒 が 「楽 し か っ た 」 と い う 内 容 に 近 い 表 現 で 感 想 を 記 し て い る 。

② 糸 巻 き 車 と い う 比 較 的 な じ み や す く 動 き が 目 に 見 え る 教 材 を 授 業 に 取 り 入 れ る こ と に よ り,導 入 の 初 期 の 段 階 で は,ア ン ケ ー ト① 「最 初 は 数 学 と ど う っ な が る の か 分 か ら な か っ た が,」 「糸 巻 き 車1っ で 数 学 の こ と が で き た の が 意 外 だ っ た 。」 な ど か ら,生 徒 に 「糸 巻

き 車 が 数 学 と ど の よ う な 関 係 が あ る の か 」 と い う 素 朴 な 疑 問 ・関 心 を 持 た せ る こ と が で き た と 考 え ら れ る 。

③ ゲ ー ム に 勝 っ た め の 工 夫 を 試 行 錯 誤 す る 中 で,生 徒 自 ら が 実 際 に 実 験 す る こ と で 巻 き 数 と 進 む 距 離 の 関 係 に 気 付 き,そ の 関 係 を 確 認 す る た め に デ ー タ を 取 り ア ン ケ ー ト② の 「デ ー タ を も と に 巻 き 数 を 考 え た 。」 「1回 巻 く と 何cm進 む か を 求 め て 何 ㎝ で は 何 回 巻 け ば よ い か 決 め た 。」 な ど,デ ー タ を 有 効 に 活 用 す る こ と が で き た と 考 え ら れ る 。

④ デ ー タ を 取 る 際 に 生 徒 の 机 を 用 い る と 移 動 距 離 が 短 く な る た め 正 確 な 結 果 を 得 る こ と が 困 難 で あ っ た り,気 温 の 関 係 で 糸 巻 き 車 の 動 き が 鈍 く な っ た り す る こ と も あ る の で,状 況 設 定 を 考 慮 す る 必 要 が あ る と 思 わ れ る 。

⑤ 糸 巻 き 車 の 巻 く 回 数 と 進 む 距 離 の 関 係 に 対 し て 比 例 関 係 と 誤 解 す る 生 徒 が お り,先 の 一 次 関 数 の 変 化 の 割 合 の 考 え 方 と 対 比 さ せ る こ と に よ り,そ の 類 似 性 と 違 い を は っ き り と 確 認 さ せ る 授 業 の き っ か け が で き た 。 そ の 中 で 比 例 が 一 次 関 数 の 特 別 な 場 合 で あ る こ と も 生 徒 に は ス ム ー ズ に 浸 透 す る も の と 期 待 で き る 。

V参 考 指 導 案

以 上,糸 巻 き 車 を 利 用 し て 一 次 関 数 の 授 業 内 容 に興 味 を 持 た せ る 工 夫 を 授 業 実 践 と し て 記 録 し た が,こ の 研 究 を 進 め る に あ た り私 た ち の 班 が 考 え た 他 の 分 野 で の 工 夫 を 以 下 に 紹 介 す る 。

【指 導 事 例1】 第1学 年 「正 負 の 数 」

→ ト ラ ン プ を 用 い て 数 学 的 活 動 を 重 視 した 指 導 事 例

【指 導 事 例2】 第1学 年 「正 負 の 数 」

→ ゲ ー ム 形 式 に よ る計 算 練 習 の 指 導 事 例

【指 導 事 例3】 第3学 年 「三 平 方 の 定 理 」

一→視 覚 的 操 作 を 通 し て 三 平 方 の 定 理 を 確 認 す る指 導 事 例

【指 導 事 例4】 第3学 年 「確 率 」

→ コ イ ン3枚 を 用 い た 実 験 に よ る 「同 様 に確 か ら し い」 事 象 の 指 導 事 例 簡 単 な 題 材 の 特 徴 と 指 導 事 例 で は あ る が,数 学 の 授 業 に 生 徒 を 引 き っ け る に は こ の よ う な 小 さ な 実 践 の 積 み 重 ね が 重 要 と 考 え る 。 指 導 者 の 個 性 に 応 じて 展 開 を 工 夫 し実 践 して い た だ き た いo

【指 導 事 例1】 第1学 年 「正 負 の 数 」

1.指 導 の工 夫

① ゲ ー ム形 式 を 取 り入 れ る こ とで,主 体 的 に学 習 に 取 り組 め る よ うに す る。

② 身 近 な 内容 を 題 材 とす る こ とで,興 味 ・関 心 を 高 め させ る。

③ 競 争 意 識 を 持 た せ る こ とで,単 調 に な りや す い 計 算 練 習 を, 意 欲 的 に取 り組 め るよ うに す る。

2.本 時 の 目 標

① 正 負 の 数 の 加 法 ・減 法 に 意 欲 的 に 取 り組 む こ とが で き る。

② 正 負 の 数 の 加 法 ・減 法 の 計 算 に習 熟 させ る。

3.指 導 事 例 ゲ ー ムの ル ール

・1班(4〜5人)を1グ ル ー プ とす る。

・ トラ ンプ を 利 用 し,ポ ー カ ー の要 領 で ゲ ー ム を行 う。

・黒 の カ ー ドを 正 の 数,赤 の カ ー ドを負 の数,ジ ョー カ ー を0 と考 え る。

・手 持 ちの5枚 の カ ー ドの 合 計 を求 め,得 点 の最 も多 い者 を勝 者 とす る。

・カ ー ドを 交 換 で き る回 数 は,最 大3回 ま で とす る。

・ル ー ルを 変 え,5枚 の カ ー ドの合 計 が最 も少 な い者 を勝 者 と す る。(ま た は 合 計 数 が0に 最 も近 い者 を 勝 者 とす る。)

4.評 価

① 正 負 の 数 の加 法 ・減 法 の計 算 に習 熟 で きた か。

② 正 負 の数 の加 法 ・減 法 に対 して,意 欲 を 持 って取 り組 め たか。

5。 指 導 案

指導内容

・ トラ ンプ の ポー カ ーの や り方 を 確 認 す る

・ル ール の 確 認 を す る

・班 を 作 り,ゲ ー ムを 行 う

・記 録 用 紙 に結 果 を記 入 す る

・得 点 を多 くす る た めに

赤 の カ ー ドを 捨 て る 黒 の カ ー ドを 持 って く る

・ゲ ー ム を 中断 し,計 算 方 法 の 確 認 をす る

・得 点 計 算 の方 法 を か え,ゲ ー ム を続 け る

。正 負 の数 の加 法 。減 法 の 計 算 方 法 に つ い て確 認 す る

加 法:カ ー ドを 持 って くる 減 法:カ ー ドを す て る

留 意 点

・5枚 の 合 計 数 の 計 算 方 法 を 確 認 させ る

。自分の合計数を計算 し他 の班員の合計数 も全員で 確認す る

・どの よ う に工 夫 す れ ば高 得 点 に な るか を考 え さ せ る

・計 算 の簡 単 な方 法 を確 認 させ る(黒 の 合計 と赤 の 合 計 の 差 を考 え る)

・計 算 の考 え方 は 変 わ らな い こと を 確認

一が整ゲなて

,せいせさつさ識に了意法終を減を束・ム約法る一の加すゲムら理

●

【指 導 事 例2】 第1学 年 「正 負 の 数 」

1.指 導 の工 夫 「ゲ ー ム 形 式 に よ る計 算 練 習 の 指 導 」

① 計 算練 習 を,ゲ ー ム を 取 り入 れ る こ と に よ り意 欲 的 に取 り組 め るよ うに す る。

② 様 々 な式 を 取 り入 れ る,計 算 式 の 性 質 を 確 認 を させ る。

③ ゲ ー ム に 勝 っ た め に,工 夫 させ,計 算 の 必 要 性 を感 じさせ る。

④ 互 い に 教 え 合 う こ とが で き るよ う にす る。

2.本 時 の 目 標

① 意 欲 的 に,楽 し く計 算 練 習 を させ,計 算 力 を 身 にっ け させ る。

② 教 え 合 う こ とで,計 算 力 を 上 げ,教 え 合 う雰 囲 気 を育 て る。

3.指 導 事 例

① ゲ ー ムの ル ー ル

・1班(5〜7人)を1グ ル ー プ とす る。

・‑10〜+10の 整 数 を 書 い た カ ー ドを各 自1枚 ず つ,21枚 用 意 す る。5人 の 班 で は,21×5=105枚 と な る。

・ま とあ た カ ー ドを ,よ く切 り重 ね て置 き,上 か ら順 番 に1枚 ず つ 引 く。

・引 いた カ ー ドを次 の 計 算 式 に あ て は め る。

【式1】(1枚 目)+(2枚 目)

※以 下,1枚 目を 「1』,2枚 目を 『2』 と表 す 。

・計 算 した値 を比 べ,1番 大 き い値 の人 が カ ー ドを全 部 もら う。

・同 様 の ゲ ー ム を,以 下 の 【式2】 〜 【式5】 で繰 り返 す。

【式2】(『1』+『2』)×r3』

【式3】(『1』 一 『2』)÷ 『3』

【式4】 『1」+『2』 ×(『3』+『4』)

【式5】(一 『1』+『2』)+(「3』)2

・ 【式1】 〜 【式5】 ま で終 わ った 段 階 で ,持 って い るカ ー ド の多 さ で勝 負 を決 定 す る。

・互 い に相 手 の手 が,ど うな って い るか ,考 え や す くす るた め に カ ー ドを 置 く シー ト(計 算式 を 書 い た もの)を,使 用 す る。

・後 で確 認 で きる よ う,自 分 や互 い の 計 算 式 を 記 録 して お く。

◎ 式 に よ って は,最 後 に 大 逆転 す る場 合 もあ る。

ま た,大 小 に 関 わ らず,絶 対値 の 大 き い もの を 引 けば よ い こ と もあ る。

② 指導案

指 導内容 留 意 点

導 ・復 習 テ ス ト ・後 の ゲ ー ムで 使 う計 算 式

【式1】 〜 【式5】 の計 算 を確 認 させ る。

入 を使用 した計算

・何 も書 いて い な い カ ー ・カ ー ド を 作 る こ と に よ り ドを配 り,数 値 を記 入 全 員 の気 持 ち を ゲ ー ム に さ せ準 備 を す る。 向 け る

・ゲ ー ム の 説 明 。黒 板 に て,実 際 に や っ て

展 み せ なが ら説 明 す る。

【式1】 〜 【式5】 の計 算式 を示 す。

・カ ー ド を 置 く シ ー トを ・周 りの者 も見易 い よ うな

配 る 。 位 置 に 置 か せ る。

・ゲ ー ム 開 始 ・机 間巡 視 にて,全 体 が ルー ル 通 りに 行 え るよ う指 導

開 し全 体 の 足 並 み を そ ろ え

る た め,

【式1】 〜 【式5】 の 開

・ゲ ー ム 終 了 始 を 指 示 す る。

・ゲ ー ムの結 果 の 確 認

ま ・計 算 式 の性 質 を 説 明 し ・場 合 に よ って は,以 下 の と

め 計算方法を確認す る。 問 を考 え させ る。

【問 】

・ 【式1】 〜 【式5】 の 式 にお いて,一 カ所 に+10を 置 けた ら, 何 枚 目が1番 に 有 効 と考 え られ るか 。

・ 【式4】 の式 に 対 し,4つ の カ ー ドを与 え,ど の よ うな 順 番 で あ っ た ら,最 も大 き くな るか 。

【指 導 事 例3】 第3学 年 「三 平 方 の定 理 」

1.教 材 観 中学 校 の第1・2学 年 で扱 って きた 数 学 的 な 推 論 に 関 す る能 力 を伸 ば す と共 に,図 形 に っ いて の 計 量 に関 す る性 質 を理 解 す る こ とに よ り,見 通 しを も って 論 理 的 に 考 え る力 を 身 に つ け る こ とが で き る教 材 で あ る と考 え る。

2.工 夫 パ ズ ル 的 な操 作 を 取 り入 れ る こ と によ り,ど の よ う にす れ ば よ い か を考 え させ る と と も に,視 覚 に訴 え か け る こ

とで 自 然 に理 解 で き るよ うに 考 え た。

3.目 標 三 平 方 の 定理 を 指 導 す る 際,特 に気 を っ け な けれ ば な ら な い点 の 一 っ に 直 角 三 角 形 の 直 角 を は さむ2辺 の長 さ を

a,b,斜 辺 の 長 さをcと す る と,そ れ ら の 間 にa2+

b』c2な る関 係 が 成 り立 っ と い っ た 結 果 だ け を 子 供 た ち が 丸 暗 記 して し ま う とい う こ とが あ げ られ る。 しか し な が ら,a,b,cの 関 係 を 論 理 的 に思 考 す る と い っ た 点 に っ いて は,な か な か 身 にっ い て い な い よ うに思 わ れ る。 そ こで,こ こで は三 平 方 の 定 理 が,ど の よ う に して 導 き出 され て い るの か,ま た,な ぜ に こ の よ うな関 係 が 成 り立 って い るの か を,視 覚 的 に理 解 し,定 理 の定 着 を 図 る こ とを 目標 と した。

4.指 導 計 画

指導 内容 学 習 活 動 留 意 点

・三 平 方 の定 理

・正 方 形1辺 Q1.次 の 直角 三 角 形4枚 と正 方 形 =b‑a

1枚 を す き 間 な く並 べ て,正 方 形 を1っ 作 りな さい 。

Cb

口

ab‑a

Q2.Q1.で 並 べ た 直 角 三 角 形4 枚 と 正 方 形1枚 を 同 じよ うに す

き間 な く並 べ て,正 方 形2っ 作 りな さい

/

Q1,で 作 っ た図 の 面積SIを 式 で 表

・S2=c2 し な さ い 。

Q2.で 作 っ た図 の 面積S、 を 式 で 表

し な さ い 。 ^・S2=a2+b2

SIとS2に っ い て 何 か い え る こ と は

な い で す か 。 ^{・SIとS,は 等}

し い 。

↓

a2+b2=c2が 成 り 立 っ て い る 。 こ の こ とか ら,次 の こ とが い え る。

直角三角形の直角 をはさむ2辺 の長 さをa,b,斜 辺 の 長 さ をcと す る と

a2÷b2=c2

が成 り立 つ 。

〈三平方の定理〉

【指 導 事 例4】 第3学 年 「確 率 」

1.教 材 コ イ ン3枚(1枚 目 は 「表 に1」

2枚 目 は 「表 に2」

3枚 目 は 「表 に3」

「裏 に0」 を 記 入

「裏 に0」 を 記 入

「裏 に0」 を 記 入)

2.指 導 の 工 夫 「同様 に確 か ら しい」 事 象 を 的確 に 指 摘 で き る基 本 的 な能 力 を しっか りと身 に っ け る た め に,確 率 の 種 類 (統 計 的 確 率 と数 学 的 確 率)の 学 習 の 後 に,「 コイ ン投 げ」

の体 験 的 授 業 を4時 間扱 い で考 え た。

第1時 で コ イ ン1枚(表1裏0)を 使 い,1と0の 目 の 出方 を30分 程 個 人 デ ー タを取 らせ,ク ラ スの 合 計 か ら 相 対 度 数 を計 算 し数 学 的 確 率 へ結 び っ け る。

第2時 で コ イ ン2枚(表1裏0と 表2裏0)を 使 い, 2枚 の和 の 出方 で 同様 に デ ー タを 取 らせ,ク ラス の 合 計 か ら相 対 度 数 を計 算 し数 学 的 確 率 へ結 び っ け る。

さ らに コ イ ン3枚(表1裏0と 表2裏0と 表3裏0) の和 の 出方 に つ い て数 学 的 確 率 を 誘 導 的 に 予 想 させ る。

第3時 で コ イ ン3枚 を使 った 実 験 を 行 い,第4時 で 集 計 と相 対 度 数 の計 算 を さ せ る。 こ こで 予 想 と大 き く異 な る 「和 が3」 に着 目 し,和 の 種 類 で は な く コ イ ンの 裏 表 が 「同様 に確 か ら しい」 事 象 で あ る こ とを 確 認 す る。 あ わせ て樹 形 図 を使 うと効 率 的 に 全 体(場 合 の 数)を 把 握 で き る こ と を 強調 す る。

3.本 時 の指 導(第4時) ω 目標

① 「同 様 に 確 か ら しい」 事 象 を的 確 に指 摘 で きる

② 樹 形 図 に よ り全 体 の場 合 の数 を 正 確 に 把 握 で き る (2}略 案(授 業 の流 れ)

・前 時 の実 験 の デ ー タ集 計 を 班毎 に 行 う

・班 の集 計 結 果 を代 表 が 黒板 に記 入

・黒 板 の結 果 を ノ ー トに写 し,ク ラス の 合 計 を 計 算 す る

*前 々 時 の 予 想 と今 回 の結 果 を 考 察 しよ う コイ ン3枚(予 想)コ イ ン3枚(結 果)[参 考]コ イ ン1枚

和 確率 0 1/7

1 1/7

2 1/7 3 1/7

4 1/7

5 1/7 6 1/7

計 1

和 相対度数 0 0,125 1 0,125 2 0,125 3 0,250 4 0,125 5 0,125 6 0,125

計 ^1,000

目 確率

O l

1/2 1/2

計 1

コ イ ン2枚 和 確率

0 1 2 3

1/4 1/4 1/4 1/4

計 1

※ 上 記2っ の結 果 か ら和 の種 類 で 均 等 に な る左 の予 想 を させ て い る

「和 が3に な るの が 他 に 比 べ て2倍 近 く多 い」

「他 はみ ん な 同 じく ら いで あ る」

「和 が3に な る の は,(O,O,3)(1,2,0)の2つ 」

→ 実 験 の 中 で気 が付 く生 徒 が数 名 い る

*和0〜6は 同 様 に確 か ら しい と いえ る だ ろ うか

・いえ な い

・同 様 に確 か ら しいの は コ イ ンの表 裏

・0と1 ,0と2,0と3が それ ぞれ 同 様

*和 の 種 類 だ けで は確 率 を 計 算 で き な い ネ

・コ イ ン1枚 の場 合0と1

・コ イ ン2枚 の場 合(0 ,0)(1,0)(0,2)(1,2)

・コ イ ン3枚 の場 合(0 ,0,0)(1,0,0)(O,2,0)(O,0.3) (1,2,0)(1,0,3)(0,2,3)(1,2,3)

※ これ を要 領 よ く表 した図 が 「樹 形 図 」で あ る

*数 学 的 確 率 の計 算 で注 意 す る こ と は?

・同 様 に確 か ら しい の は何 か を考 え る

・樹 形 図 を書 い て全 体 が ど の よ う に な る か 考 え る

V【 研 究 の ま と め

研 究 の ね ら い に 沿 っ て,ま と め て み る と 次 の 通 り で あ る。

○ 「身 近 な 内 容 を 題 材 と した,生 徒 が 興 味 を 持 っ 教 材 の 工 夫 」

ゲ ー ム形 式 や パ ズ ル と い う課 題 を 設 定 す る こ と に よ り,日 常 の 数 学 の 授 業 で は あ ま り興 味 を 示 さ な い 生 徒 で も 自 ら進 ん で 課 題 に 取 り組 む 姿 が 見 られ た 。 ま た 数 学 と は 無 縁 で あ る よ う な 自然 現 象 や 社 会 現 象 の 中 か ら数 学 的 な 法 則 を 見 い だ す こ と に よ り,「 数 学 の 有 用 性 」 を 実 感 と して 生 徒 に 納 得 さ せ る こ と が で き た 。

○ 「作 業 や ゲ ー ム を 通 して,生 徒 が 意 欲 的 に 取 り 組 む 指 導 の 工 夫 」

実 物 を 使 っ た 実 験 な ど を 通 して 「や っ て み よ う 」 と い う気 持 ち を 持 た せ,数 学 的 に 考 え る こ と の 大 切 さ を 生 徒 に 分 か らせ る こ と が で き た だ け で な く,生 徒 の 主 体 的 な 思 考 を 促 す こ と が で き た 。 ま た 班 で 協 力 して 活 動 を 行 う こ と で,生 徒 の 考 え 方 の 幅 が 広 が り楽 し く意 欲 的 に 取 り 組 ん で い た 。

○ 「興 味 を 持 ち,意 欲 的 に 課 題 を 解 決 す る こ と に よ り,数 学 的 知 識 を 身 に 付 け る 」

私 た ち は 「基 礎 学 力 」 を 身 に 付 け る と い う こ と は た だ 問 題 を 処 理 で き る こ と を 意 味 す る の で は な い と 考 え た 。 基 本 を 「数 学 を 学 習 し よ う と す る 姿 勢 ・態 度 ・環 境 ・興 味 ・関 心 」,基 礎 を 「数 学 を 学 習 す る に あ た り必 要 な 知 識 ・概 念 ・原 理 ・法 則 」 と と ら え,こ れ ら基 本 と基 礎 を 合 わ せ た もの を 「基 礎 学 力 」 と 考 え た 。 生 徒 が 興 味 ・意 欲 を 持 っ た こ と で 数 学 に 対 す る 積 極 的 な 姿 勢 ・態 度 が 見 られ,さ ら に 問 題 解 決 を 試 み た 際 に 筋 道 を 立 て て 問 題 を 解 決 す る こ

と が で き て い た 。

W今 後 の 課 題

〔有 効 性 〕 ゲ ー ム や 作 業 を 通 して 授 業 を 行 う こ と は,生 徒 の 興 味 ・関 心 を 引 く た め に 大 変 有 効 な 手 段 で あ る。 しか し な が ら,授 業 は 学 力 を つ け る こ とが 目 的 で あ る か ら,楽 しい 遊 び だ け で 授 業 を 終 わ らせ る べ き で は な い 。 ゲ ー ム や 作 業 を 通 し て の 授 業 を ど の よ う な 場 面 で 使 え ば 効 果 が 上 が る か 。 ま た,よ り有 効 と な る 使 い 方 ・場 面 設 定 を 考 え て い か な け れ ば な ら な い 。

〔継 続 性 〕 授 業 中 の 生 徒 の 反 応 を 見 る 限 り 「こ れ が 数 学 に 関 係 あ る の か 」 と い う驚 き や 感 動 の 声 が あ る。 今 回 の 授 業 の 工 夫 が 生 徒 に と っ て 数 学 を 遠 い 存 在 か ら身 近 な 存 在 へ と 変 換 さ せ た 証 明 と して 見 て 取 れ る 。 授 業 後 の 感 想 に あ る 「楽 し か っ た 」 と い う言 葉 を 私 た ち の 努 力 の 糧 と し,今 後 の 授 業 に お い て も生 徒 に 数 学 を 身 近 な も の と して 考 え さ せ ら れ る よ う,意 欲 の 持 て る 授 業 へ の 工 夫 を 怠 ら な い よ う に し な け れ ば な ら な い 。

〔系 統 性 〕 今 回 の 糸 巻 き車 の 授 業 に お い て は,導 入 で 具 体 的 な 動 き を 観 察 さ せ る 工 夫 を し た。

こ れ は デ ー タ を 取 る こ と や 巻 く回 数 と 進 む 距 離 の 間 の 関 係 を 見 っ け だ す 糸 口 と して 大 変 有 効 で あ っ た と 考 え る 。 今 後 こ の 題 材 を 応 用 し て 「変 化 の 割 合 」 や 「変 域 」 な ど の 続 く授 業 に利 用 し て い く こ と を 考 え た い 。 っ ま り1っ の 題 材 を1時 間 の み で 終 わ らせ る の で は な く,系 統 的 に扱 っ て い く工 夫 を し な け れ ば な ら な い 。

〔柔 軟 性 〕 今 回 の 事 例 は私 た ち の 班 が 考 え た 指 導 の 流 れ で あ り,当 然 別 の 展 開 も 工 夫 で き る は ず で あ る 。 ま た 課 題 学 習 と して 扱 う こ と も可 能 で あ る と考 え る。

コン ピュー タを 自 ら活 用 し,意 欲 的 に取 り組 む 図 形 の 授 業 の工 夫 (2班)

1主 題 設 定 の 理 由

生 徒 に 図 形 の 学 習 が 嫌 い な 理 由 を 聞 く と,「 証 明 が で き な い か ら 」 「図 を 書 く の が 面 倒 く さ い か ら 」 と い う 答 え が 返 っ て く る 。 証 明 を す る に も 作 図 を す る に も,一 っ 一 っ の 図 形 の 性 質 が 理 解 で き て い る こ と が 前 提 に な る 。 そ れ が 不 十 分 で あ れ ば,図 形 の 性 質 を 組 み 合 わ せ て 自 分 の 考 え を 進 あ て い く 過 程 で,様 々 な 壁 に ぶ っ か っ て し ま う 。 こ の た め 図 形 の 学 習,特 に 証 明 に お い て っ ま ず く 生 徒 が 多 く,そ れ に よ っ て 学 習 意 欲 や 関 心 も 薄 れ て き て い る 。 見 通 しを 持 っ て 考 え, そ れ が 正 し い か ど う か 試 行 錯 誤 し て 確 か め て い く こ と に も 消 極 的 で あ る 。

そ こ で,図 形 の 学 習 に 少 し で も 関 心 ・意 欲 を も っ て 取 り 組 め る よ う に,授 業 の 中 に コ ン ピ ュ ー タ を 使 っ た 作 図 や 操 作 を 取 り 入 れ る こ と を 考 え た 。 作 図 用 ソ フ ト ウ ェ ア を 使 う こ と に よ り コ ン ピ ュ ー タ 画 面 の 中 で,与 え ら れ た 条 件 で 図 を 描 い た り,図 形 を 変 形 し た り,変 形 す る 中 で 点 や 図 形 の 連 続 的 な 動 き を 見 る こ と が 簡 単 に で き る よ う に な る 。 こ れ が 図 形 の 性 質 の 理 解 に 役 立 っ

と 考 え る 。

図 形 の 分 野 で は,1年 生 で 基 本 の 作 図 を 学 習 す る が,論 証 を 学 ぶ2年 生 以 降 は 必 要 な 図 は 最 初 か ら 与 え ら れ て い る こ と が 多 く,自 分 で 図 を 描 く こ と が 少 な く な る 。 っ ま り,す で に 複 雑 に 描 か れ た 図 を 見 な が ら,一 つ 一 つ の 条 件 や 性 質 を 確 認 す る 作 業 が 必 要 に な っ て く る 。 こ の 段 階 で 考 え る こ と を や め て し ま う 生 徒 は 多 い 。 簡 単 に 作 図 が で き る 環 境 を 用 意 で き れ ば,自 分 で 点 を 取 り 線 を 引 く こ と か ら 始 め て,条 件 や 性 質 を 確 認 し な が ら 点 や 線 を 描 き 加 え,最 終 的 に 設 問 に あ る 複 雑 な 図 へ と 至 る 過 程 も 理 解 可 能 で あ る 。 少 な く と も,図 を 見 た だ け で あ き ら め て し ま う こ と は な い で あ ろ う 。 ま た,点 を 動 か し 図 形 を 変 形 す る こ と は,黒 板 や ノ ー ト ・教 科 書 を 使 う 今 ま で の 一 般 的 な 授 業 の 中 で,簡 単 に は で き な か っ た こ と で あ る 。 コ ン ピ ュ ー タ を 使 う こ と で,例 え ば 三 角 形 の 頂 点 を 動 か し,そ の 形 を 自 由 に 変 え る こ と が で き る の で あ る 。 さ ら に,作 図 の 際 に 条 件(平 行,垂 直,中 点,内 分 点,二 等 分 線 等)を 指 定 す れ ば,そ の 性 質 を 保 っ た ま ま の 変 形 も 可 能 で あ る 。 与 え ら れ た 図 形 を 自 由 に 変 形 す る こ と が で き,さ ら に 点 や 図 形 の 連 続 的 な 動 き を 自 分 の 目 で 見 る こ と が で き れ ば,様 々 な ケ ー ス で 試 行 錯 誤 が 可 能 に な り,そ の 図 の 持 っ 特 性 を 理 解 す る た め の 大 き な 手 助 け に な る と 考 え ら れ る 。

コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 し て,自 分 で 図 を 作 り,自 分 で 動 か し て み る と い う 生 徒 自 ら の 主 体 的 な 活 動 を 授 業 に 取 り 入 れ る こ と で,内 容 の 理 解 を 確 実 な も の に し,図 形 の 学 習 に お け る っ ま ず き を 解 消 で き る 。 そ し て,試 行 錯 誤 す る こ と へ の 積 極 的 な 姿 勢 を 取 り 戻 し,考 え る こ と の 楽 し さ を 知 る こ と が で き れ ば,図 形 の 学 習 に 意 欲 的 に 取 り 組 む こ と が で き る と 考 え,本 主 題 を 設 定 し た 。

皿 研 究 の ね ら い

1コ ン ピ ュ ー タ を 用 い る こ と で,図 形 に 関 す る 興 味 ・関 心 を 高 め る 。

2点 や 図 形 の 連 続 的 な 動 き を 視 覚 的 に と ら え る こ と で 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 育 て る 。

皿 研 究 の 内 容

1教 材 及 び 環 境 に っ い て

本 研 究 で 使 用 す る ソ フ トウ ェ ア と し て,次 の よ う な 機 能 を 備 え た も の が 必 要 で あ る と 考 え た 。 (1)マ ウ ス だ け で 簡 単 に 直 線 や 円 が 描 け る 。

② 定 規,コ ン パ ス を 実 際 に 使 用 し て い る 感 覚 で 作 図 が 出 来 る 。 (3)三 角 形,四 角 形 の 面 積 を 測 定 で き る 。

(4)点 を 動 か す こ と で 図 形 を 変 形 す る こ と が で き る 。

⑤ 与 え ら れ た 条 件 を 満 た す 点 を 軌 跡 と し て 描 け る 。 (6)フ ァ イ ル の 作 成,保 存 が 容 易 で あ る 。

生 徒 が 自 由 に 操 作 で き,多 様 な 考 え 方 を 引 き 出 す こ と が で き る と い う 点 を 考 慮 し,上 記 の よ う な 条 件 を 満 た す ソ フ ト ウ ェ ア の 中 か ら,今 回 は 図 形 ラ ン チBOXを 使 用 し た 。

コ ン ピ ュ ー タ 室 の 環 境 も 教 室 内 ネ ッ ト ワ ー ク が 充 実 し て い れ ば,あ る 生 徒 の 画 面 を 他 の 生 徒 に 転 送 し た り,教 師 の 作 業 画 面 を 提 示 す る こ と が で き,理 解 を 深 め る 手 助 け と な る 。 ま た, プ ロ ジ ェ ク タ が つ な が っ て い れ ば,大 画 面 を 見 な が ら コ ン ピ ュ ー タ を 操 作 す る こ と が で き, 自 分 の 考 え を 膨 ら ま せ る こ と が で き 効 果 的 で あ る 。

2指 導 計 画

(1)単 元 名 平 行 線 と 面 積(等 積 変 形)

(2)時 間 第1時 … 等 積 変 形 の 導 入(本 時) 第2時 … 等 積 変 形 の 応 用

(3)目 標 面 積 を 変 え な い で 多 角 形 を 変 形 す る こ と (4)展 開

◎ … 関 心 ・意 欲 ・態 度,○ … 数 学 的 な 考 え 方,ロ … 表 現 ・処 理,△ … 知 識 ・理 解 学 習 の 流 れ

四 角 形DBEFと 面 積 が 等 し い 四 角 形DBEG

を求める ⊥ 一π一一

一一一 一一一一1‑一 一

生 徒 の 活 動

本 時 の 目 標 を 確 認 す る。

評 価 ・配 慮 事 項

課題 ・コン廷 ± 」1・ 灘

1 獣Gを 画 面 に 打 ちDG、i I EGを 一 「結 ぶ

1※ こ の 問 題 は 、 考 え

1さ せ る だ け で 結 果 は 求 め な い 。

◎ 興 味 を も っ て 取 り グ リ ッ ドを 手 が か り に し て 面 積 を 計1組 ん で い る か 。 算 し 、 点Gを グ リ ッ ド(縦 横 の 点 線)

の 格 子 点 に 打 つ 。

測 定 機 能 を 活 用 す る こ と に よ り 四 角

※ で き る だ け 時 間 を 与 え て 、 生 徒 に 考

*発 問

ど ん な 所 に 点Gを 取 れ ば よ い か 考 え さ せ る

*ヒ ン ト

面 積 が 同 じ作 図 の 転 送 を した り 、 点Hを 追 加 し た り して 考 え さ せ る

何 か 気 付 い た か

対 角 線DE結 び 、 直 線F Gを 引 く

*発 問

さ ら に 何 か 気 付 か な い か 考 え さ せ る

*ヒ ン ト

点Hを 直 線FG上 で 動 か して 、 考 え さ さ せ る

何 か気 付 い た か

△EDF=△EDG な ら ば DE//FG

*課 題 を 再 度 発 問

形DBEGの 面 積 を 表 示 し な が ら 、 点G を 動 か し て 考 え る 。

A

D

B

G

F

E

C

1四角 形DBEF=四 角 形DBEGl

点Hを 追 加 す る な ど、 試 行 錯 誤 す る 。 A

D

B

F

G

E

iDE//FG1

C

△EDF=△EDGと な る 点Gを ど の 位 置 に と れ ば よ い か を 考 え る こ と で 、 平 行 線 と 三 角 形 の 関 係 を 導 く 。

A G H B

CE F D

え さ せ 、 結 論 付 け を 急 が な い で 、 生 徒 の 自 由 な 発 想 を

引 き 出 す 。

※ す ぐ に 答 え が 出 て し ま う の で 、 点 の 軌 跡 が で る 機 能 は 使 用 し な い 。

○ 対 角 線 を 引 け た か。

口 四 角 形 か ら 四 角 形 へ の 等 積 変 形 が で

き た か 。

○ 不 変 ・可 変 な 三 角 形 に 気 付 く こ と が で き る か 。

※ ヒ ン トを 出 し、 平 行 線 の 存 在 を 生 徒

に 気 付 か せ る。

○ 平 行 線 の 存 在 が 見 え た か 。

正 し い 作 図 方 法 を 転 送 し て 正 解 の 共 有 を す る 。

◎唱)

3授 業 の 工 夫 フ ァ イ ル1 A

D

く

、F

i/1

ノi

B E C

図1 A

D

{

e

,■,・■■■︾■・・■■■■⁝⁝+⁝⁝⁝⁝⁝9⁝⁝

GF/ ⁝1郵

圏.圏:.V

O

避 繰

︑'幽

B E C

◎ ・)

フ ァ イ ル2

AG H B

lli

1… ＼i/ 、

1警/＼ ^、

…  孝 … 鷺1 v,N

C E F D

‑りΩ0σ4

導 入 の 図 形 を 四 角 形 と し た 。(*課 題 ・ フ ァ イ ル1)

面 積 が 計 算 で き る よ う に グ リ ッ ド を 表 示 し た 。(フ ァ イ ル1・2)

設 問 の 意 味 を 理 解 し,解 答 へ の 手 が か り を っ か ま せ る た め に 点 を 動 か す 機 能 を 使 っ た 。 教 室 内 ネ ッ ト ワ ー ク を 有 効 に 利 用 す る た め に,複 数 の 教 員 で 授 業 を 行 っ た 。

四 角 形 の 等 積 変 形 の 授 業 は,平 行 線 と 三 角 形 の 面 積 の 関 係(フ ァ イ ル2)を 教 え て か ら, そ の 応 用 と い う 形 で 進 め る こ と が 多 い 。 今 回 の 授 業 は,導 入 の 設 問(*課 題)の 中 で 取 り 扱 う 図 形 を 四 角 形 に す る こ と で,平 行 線 と 三 角 形 の 面 積 の 関 係 も,こ の 設 問 を 考 え て い く 過 程 で 生 徒 か ら 導 き 出 そ う と す る も の で あ る 。

フ ァ イ ル1を 開 く と,四 角 形DBEFと グ リ ッ ドが 表 示 さ れ る 。 生 徒 は 自 分 で 点Gを と り, 四 角 形DBEG(図1)を 作 る 。 点 を 動 か す 機 能 を 使 っ て 点Gを 移 動 す る と,四 角 形DBE Gは 点Gの 動 き と と も に 形 が 変 わ っ て い く 。 も と の 四 角 形 に 比 べ て 視 覚 的 に 明 ら か に 面 積 が 大 き な も の や 小 さ な も の も 確 認 で き る た め,設 問 の 意 味 が 明 確 に な る 。 プ リ ン トの 段 階 で は 手 が 動 か な か っ た 生 徒 も,設 問 の 意 味 を 理 解 し 点Gを 動 か し 始 め る 。

設 問 を 理 解 し た 生 徒 が 点Gの 位 置 を 考 え る 際 に,具 体 的 な 面 積 計 算 が そ の 手 助 け に な る と 考 え,フ ァ イ ル1に は グ リ ッ ド を 与 え て お い た 。 ま た,点Gが で き る だ け 多 く の 場 所(図1・

○ 印)に 取 れ る よ う に,四 角 形DBEGを 設 定 し た 。

さ ら に,プ ロ ジ ェ ク タ を 使 い 何 人 か の 生 徒 の 画 面 を ス ク リ ー ン に 映 し 出 す こ と で,点Gが 複 数 の 場 所 に 取 れ る こ と が わ か る よ う に し た 。

授 業 の 展 開 と し て は,点Gを 動 か す こ と で2っ の 四 角 形 に 共 通 な 面 積 不 変 部 分(△DBE) を 見 っ け,問 題 解 決 の ポ イ ン ト は △EDGの 面 積 に あ る こ と に 気 付 か せ る 。 次 に △EDF=

△EDGと な る に は 点Gを ど の 位 置 に と れ ば よ い か を 考 え さ せ,生 徒 の 考 え の 中 か ら 平 行 線 と 三 角 形 の 面 積 の 関 係 を 導 く こ と を 目 指 し た 。

フ ァ イ ル2は,生 徒 か ら 出 て く る 平 行 線 と 三 角 形 の 面 積 の 関 係 を 確 認 す る た め に 使 用 す る 。 こ こ に も グ リ ッ ド を 用 意 し,面 積 の 計 算 か ら も △EFG=△EFHが 理 解 で き る よ う に し た 。 ま た,点Gや 点Hを 平 行 線 上 で 動 か し て 見 る こ と で,三 角 形 の 等 積 変 形 の イ メ ー ジ が 強 く 印 象 に 残 る 。 最 後 に プ リ ン ト に 戻 り,作 図 を 完 成 さ せ る 。 必 要 が あ れ ば,教 材 提 示 装 置 を 用 い

て ス ク リ ー ン に 模 範 解 答 を 示 す こ と も で き る 。

な お,生 徒 の 画 面 の 確 認 や 転 送,全 員 へ の コ ン ピ ュ ー タ 操 作 の 説 明 や 模 範 解 答 提 示 な ど に 教 室 内 ネ ッ ト ワ ー ク を 有 効 に 活 用 す る た め,複 数 の 教 員 で 授 業 を 進 め た 。

、

臨

︑

噺ト〜 ^、

麟 躍 鵜

㌧̲̲轟̲}11a覇